A note on enumerating colored integer partitions
在这篇短文中，我们给出了着色整数分拆的基本计数结果。
2018-03-28 math.CO
A note on the second-largest number of dissociation sets in connected graphs
本文针对Yuan等人提出的关于n阶连通图中解离集第二大数量及其极图的问题，给出了肯定的解答。
2025-10-17 math.CO
A note on tiling with integer-sided rectangles
我们将展示如何确定一个给定的简单的直线多边形是否可以平铺矩形，每个矩形都有一个整数边。
1994-11-28 math.CO math.MG
On the Largest Part Size and Its Multiplicity of a Random Integer Partition
设$λ$是正整数$n$在所有这样的划分中均匀随机选择的划分。设$L_n=L_n(λ)$和$M_n=M_n(λ)$分别为最大零件尺寸及其多重性。对于大的$n$，我们专注于分区统计数据$L_n$和$L_n M_n$之间的比较。就分布的依分布收敛而言，我们证明了它们的行为是相同的。然而，事实证明，$L_n M_n -L_n$的期望增长一样快，$\frac{1}{2}\log{n}$我们得到一个精确的渐近展开，这个期望，并得出结论，从这项研究中产生的一个开放的问题。
2017-12-08 math.CO math.PR
Integer partitions and exclusion statistics: Limit shapes and the largest part of Young diagrams
我们计算的最小差异$p$分区的杨氏图的极限形状，并提供了一个简单的物理解释的极限形状。我们还计算了最大部分的杨图的渐近分布，并表明，标度分布具有Gumbel形式的所有$p$。即使对于具有$ν>0$的形式$E=\sum_i n_i i^{1/ν}$的一般划分，最大部分的Gumbel统计也保持不变，其中$n_i$是部分$i$出现的次数。
2022-01-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
A note on the zero divisor graph of the ring of Lipschitz integers modulo $n$
在最近的一篇论文中，Grau等人。（2017）研究了Lipschitz整数环模$n$的零因子图，并计算了Lipschitz整数环模$n$的无向零因子图的控制数。但$n$是一个素数的幂的情况仍然是开放的。在本文中，这个问题得到了解决。我们还证明了模$2^s$的Lipschitz整数环的零因子图的自同构群。
2020-08-12 math.CO
Note on the sum of the smallest and largest eigenvalues of a triangle-free graph
设$G$是$n$顶点上的无三角形图，其邻接矩阵特征值为$μ_1(G)\geq μ_2(G)\geq \dots \geq μ_n(G)$ .本文研究了$$μ_1(G)+μ_n(G).$$的数量，证明了对任意无三角形图$G$，都有$$μ_1(G)+μ_n(G)\leq (3-2\sqrt{2})n.$$。这是Brandt对正则图所证明的，我们证明了正则性条件是不必要的。我们还证明了在无三角形的强正则图中，Higman-Sims图达到了$$\frac{μ_1(G)+μ_n(G)}{n}.$$的最大值
2022-05-18 math.CO
An extension of the Frobenius coin-exchange problem
给定正整数$a_1,...,a_n$与$\gcd(a_1,...,a_n) = 1$，我们称一个整数t可表示，如果存在非负整数$m_1,...,m_n$使得$t = m_1 a_1 + ... + m_n a_n$。本文讨论Frobenius的线性丢番图问题：即求最大不可表示整数。我们称这个最大的整数为Frobenius数$g(a_1,...,a_n)$。我们扩展这个问题，要求最小的整数$g_k(a_1,...,a_d)$，超过每个整数表示超过k次。我们集中在d=2的情况下，证明有关$g_k(a,b)$的声明类似的精神，经典的结果已知的g（a，b）。
2002-04-02 math.CO math.NT
A Note on d-Hankel Transforms, Continued Fractions, and Riordan Arrays
整数序列的汉克尔变换是一种研究较多且应用较多的数学运算。在本文中，我们以一种自然的方式将这个概念推广到$d$整数序列的序列。我们探讨的背景下，$d$ -正交序列的广义连分数的链接。
2017-02-13 math.CO
A note on iterated sumsets races
本文构造同直径有限整数集 A、B，使迭代和集基数差序列的符号至少改变 n 次，回答 Nathanson 的迭代和集竞赛问题，并作为理解 Kravitz 更强结果的铺垫。
2025-05-16 math.CO math.NT
A Note on $\{k,n-k\}$-Factors of Regular Graphs
令$r$为奇数，而$k$为偶数。本文给出了对所有$1\le k\le {r\over2}-1$都没有$\{k,r-k\}$ -因子的$r$ -正则图.这对Akbari和Kano最近提出的一个问题给出了否定的答案。
2011-12-04 math.CO
Note on partitions into polynomials with number of parts in an arithmetic progression
设$f: \mathbb{Z}_+\rightarrow \mathbb{Z}_+$是一个多项式，其性质是对应于每个素数$p$，存在一个整数$\ell$使得$p\nmid f(\ell)$。本文建立了整数$n$的部分取自序列$\{f(\ell)\}_{\ell=1}^{\infty}$的分拆数与这些分拆在某个等差数列中的部分数之间的等分布结果。
2021-03-30 math.CO math.NT
Intersecting integer partitions: star bounds and counterexamples at every scale
Technische Universität Ilmenau（埃尔福特工业大学）；Technische Hochschule Rosenheim（罗森海姆应用技术大学）
本文研究整数分拆的最大t-相交族，证明在n≥Ak^3时典范t-星最大，并构造了Borg猜想在各尺度的反例。
2026-10-27 math.CO math.NT
A note on the restricted partition function $p_\mathcal{A}(n,k)$
设$\mathcal{A}=(a_n)_{n\in\mathbb{N}_+}$为正整数序列。令$p_\mathcal{A}(n,k)$表示在$\{a_1,\ldots,a_k\}$中将$n$划分为部分的多色分区的数目。我们研究了任意固定整数$m\geqslant2$的序列$(p_\mathcal{A}(n,k) \pmod{m})_{n\in\mathbb{N}}$的几个算术性质。我们调查的序列的周期性和上下界的密度的集合$\{n\in\mathbb{N}: p_\mathcal{A}(n,k) \equiv i \pmod{m}\}$为一个固定的正整数$k$和$i\in\{0,1,\ldots, m-1\}$。特别是，我们将我们的结果应用到序列$\mathcal{A}$的特殊情况。此外，我们提出了一些有关限制$m$ -ary划分的结果。
2021-04-09 math.CO math.NT
Bounds on generalized Frobenius numbers
令$N \geq 2$和$1 < a_1 < ... < a_N$是互素整数。该$N$元组的Frobenius数被定义为没有$\sum_{i=1}^N a_i x_i$表示的最大正整数，其中$x_1,...,x_N$是非负整数。更一般地说，$s$ -Frobenius数被定义为最大的正整数，它具有精确的$s$不同的表示。我们使用的技术，从数的几何号码给上界和下界的$s$ -Frobenius数的任何非负整数$s$。
2011-07-05 math.CO math.MG math.NT
A note on the Slater$\unicode{x2013}$Vélez permutation
Imperial College London（帝国理工学院）
本文针对Slater和Vélez提出的正整数贪心序列，解决了其相邻绝对差序列是否为正整数排列的未决问题，完成了相关证明。
2026-10-14 math.CO
The Frobenius number for sequences of triangular numbers associated with number of solutions
著名的线性丢番图问题的弗罗贝纽斯是问题，以确定最大的整数（弗罗贝纽斯数），其表示的数量方面的$a_1,\dots,a_k$是最多为零，这是不可表示的。换句话说，所有大于大于这个数的整数都可以用至少一种方式表示。这个问题的自然推广之一是找到最大的整数（广义Frobenius数），其表示数至多是给定的非负整数$p$。在两个变量的情况下，很容易找到这个数的显式形式。然而，即使在三个变量的任何特殊情况下，也没有明确的形式。本文成功地给出了三角数三元组的广义Frobenius数的显式表示。当$p=0$时，他们的弗罗贝纽斯数由Robles-Pérez和Rosales在2018年给出。
2022-07-01 math.CO math.NT
A note on the Grover walk and the generalized Ihara zeta function of the one-dimensional integer lattice
Chinta，Jorgenson和Karlsson介绍了与有限或无限正则图相关的Ihara zeta函数的行列式公式的推广版本。另一方面，Konno和Sato利用有限图的第二加权zeta函数的行列式表达式，得到了Grover矩阵的特征多项式的一个公式。在本文中，我们专注于Grover步行和广义Ihara zeta函数之间的关系。也就是说，我们把一维整数格的广义Ihara zeta函数作为圈图的Ihara zeta函数的一个极限。
2021-12-16 math-ph math.CO math.MP
Partitions and the maximal excludant
对于每个非空整数划分$π$，我们定义$π$的最大异数为小于$π$的最大部分的最大非负整数，该最大部分不是$π$的一部分。令$σ\!\operatorname{maex}(n)$为$n$的所有分区上的最大异数之和。我们发现，生成函数的$σ\!\operatorname{maex}(n)$是密切相关的模拟θ函数研究安德鲁斯\textit{et al.}和科恩。进一步证明了，作为$n\to \infty$，$σ\!\operatorname{maex}(n)$渐近于$n$的所有分区的最大部分之和.最后，证明了$n$的所有划分上的最大部分差和最大异数差的期望收敛于$1$，即$n\to \infty$ .
2019-05-15 math.CO
A note on integer programming methods for mixed radial Moore graphs
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）；Universitat Rovira i Virgili（罗维拉-依吉利维尔大学）；Universitat de Lleida（莱里达大学）
本文提出整数规划模型寻找直径3的最小状态混合径向Moore图，并证明了若干新参数下此类图的存在性。
2026-05-25 math.CO
A note on the degree-diameter problem for arc-transitive graphs
给出了直径为2且度为1的弧传递图的最大阶的两个下界。
2013-12-22 math.CO
A Note on Integer Domination of Cartesian Product Graphs
给定一个图$G$，支配集$D$是一组顶点，使得$G$中的任何顶点在$D$中至少有一个邻居（或可能是它自己）。一个${k}$ -支配多重集$D_k$是一个顶点的多重集，使得$G$中的任何顶点在重数下都至少有来自$D_k$中闭邻域的$k$顶点。本文利用Clark和Suen（2000）提出的方法和二元矩阵的性质，证明了图$G,H$和笛卡儿积图$G \Box H$的最小${k}$ -支配多集的一个“Vizing式”不等式。具体地说，我们用$γ_{k}(G)$表示最小${k}$支配集的大小，证明了$γ_{k}(G) γ_{k}(H) \leq 2k γ_{k}(G \Box H)$ .
2012-09-09 math.CO
Note on the Rainbow $k$-Connectivity of Regular Complete Bipartite Graphs
边着色图$G$中的一条路径，如果没有两条边着色相同，则称为彩虹路径，其中相邻边可以着色相同。对于$κ$ -连通图$G$和具有$1\leq k\leq κ$的整数$k$，定义$G$的彩虹$k$ -连通度$rc_k(G)$为存在$G$的$j$ -边染色使得$G$的任意两个不同顶点通过$k$内部不相交的彩虹路连接的最小整数$j$.用$K_{r,r}$表示$r$ -正则完全二部图. Chartrand等人在“G.沙特朗约翰，K.A. McKeon，P. Zhang，The rainbow connectivity of a graph，Networks 54（2009），75-81”留下了确定整数$g(k)$的未决问题，其中对于每个整数$r\geq g(k)$，$K_{r,r}$的彩虹$k$ -连通性是3。这个简短的说明是为了解决这个问题，通过证明$rc_k(K_{r,r})=3$对于每个整数$r\geq 2k\lceil\frac{k}{2}\rceil$，其中$k\geq 2$是一个正整数。
2010-04-14 cs.DM math.CO
A note on Erdős-Diophantine graphs and Diophantine carpets
丢番图是整数网格$\mathbb{Z}^{2}$上的一组点，其中所有相互的欧几里得距离都是整数。我们还谈到丢番图。在这种语言中，丢番图是完全丢番图。由于Erdans和Anning的一个著名定理，存在不包含在较大图中的完全丢番图。我们称之为Erdens-Diophantine图。丢番图的一个特殊类别是丢番图地毯。这些是整数网格子集的平面三角剖分。给出了Erdens-Diophantine图的一个有效构造，并刻画了Diophantine地毯的色数.
2005-11-29 math.CO
A note on Diagonal sequences of integer partitions
该研究针对整数分拆的对角序列，证明了同对角序列的分拆集合在优超序下为含唯一极值元的偏序集，并给出对应分拆数的显式公式，丰富了整数分拆的序结构与计数研究。
2024-12-08 math.CO
Fair Integral Network Flows
一种强多项式算法，用于找到给定流量的整数值可行$st$流，该给定流量在边的指定子集$F$上是递减最小的，在这个意义上，$F$上的最大流量值尽可能小，在这个意义上，$F$上的第二大流量值尽可能小，在这个意义上，$F$上的第三大流量值尽可能小，这些$st$流的集合的特征给出了一种算法，用于计算给定流量的最便宜的$F$ -递减最小整数值可行$st$流。递减最小性是一种可能的形式化方法来捕捉公平的直观概念。
2022-04-24 math.CO
Regular factors of regular graphs from eigenvalues
设m和r是两个整数。设G是n阶连通r-正则图，k是依赖于m和r的整数.对于偶数kn，我们找到第三大特征值的最佳上界（根据r和m），该上界足以保证G具有k因子。当nk是奇数时，我们给出了第二大特征值的最佳上界（关于r和m），该上界足以保证G是k-临界的。
2010-03-09 math.CO
A note on Erdös-Ko-Rado sets of generators in Hermitian polar spaces
有限经典极空间中最大Erd \H os-Ko-Rado生成元集的大小对于除$d\ge 5$为奇数时的$H(2d-1,q^2)$以外的所有极空间都是已知的。我们提高了已知的上界，在这种剩余的情况下，通过使用著名的霍夫曼界的一个变种。
2015-02-18 math.CO
The Polychromatic Number of Small Subsets of the Integers Modulo $n$
如果$S$是阿贝尔群$G$的子集，则$G$中的$S$的多色数是最大整数$k$，使得$G$的元素存在$k-$着色，使得$G$中的$S$的每个平移都得到所有$k$颜色。我们确定模n整数群中所有大小为2或3的集合的多色数。
2020-07-28 math.CO math.GR
On the number of integer points in translated and expanded polyhedra
本文证明了$\mathbb{R}^6$中有理凸多胞体平行平移的整数点数最小化问题是NP困难的。我们应用这一结果表明，给定一个有理凸多胞体$P \subset \mathbb{R}^6$，找到最大整数$t$ s. t。扩展$tP$包含少于$k$的整数点也是NP难的。我们得到了有理多面体的Ehrhart拟多项式可以有任意涨落的结论。
2019-12-01 cs.CC math.CO
The parametric Frobenius problem and parametric exclusion
互质正整数的Frobenius数$a_1, \ldots, a_n$是不是$a_i.$的非负整数组合的最大整数给定正整数$a_1, \ldots, a_n$和$n \ge 2,$，具有小于$m$的不同表示的$\gcd(a_1, \ldots, a_n)$的倍数的集合作为$a_i$的非负整数组合是上界的，因此，我们将$f_{m, \ell}(a_1, \ldots, a_n)$定义为$\ell^{\text{th}}$最大倍数的$\gcd(a_1, \ldots, a_n)$，其不同表示小于$m$（其推广了Frobenius数）和$g_m(a_1, \ldots, a_n)$是具有小于$m$的不同表示的$\gcd(a_1, \ldots, a_n)$的正倍数的数目。在参数Frobenius问题中，参数是多项式。令$P_1, \ldots, P_n$是最终为正的一个变量的整数值多项式。我们证明了作为$t,$的函数的$f_{m, \ell}(P_1(t), \ldots, P_n(t))$和$g_m(P_1(t), \ldots, P_n(t)),$最终是拟多项式。一个函数$h$最终是拟多项式的，如果存在$d$和多项式$R_0, \ldots, R_{d-1}$使得对于足够大的整数$t,$ $h(t)=R_{t \pmod{d}}(t).$我们通过制定一种参数问题来实现这一点，该参数问题…
2016-11-07 math.CO
Note on the residue codes of self-dual $\mathbb{Z}_4$-codes having large minimum Lee weights
本文证明了长度为$24k$的自对偶$\mathbb{Z}_4$ -码的剩余码$24k+8$）和最小Lee权重$8k+4 \text{ or }8k+2$（分别$8k+8 \text{ or }8k+6$）是对每个正整数$k$的二元极值双偶自对偶码。利用上述特征构造了一些新的长度为$24$和最小Lee重量为$10$的自对偶$\mathbb{Z}_4$ -码.这些码是在该长度的所有I型$\mathbb{Z}_4$码中具有最大最小Lee权重和最大欧几里得权重的I型$\mathbb{Z}_4$码。此外，还发现了新的极值Ⅱ型$\mathbb{Z}_4$ -码，其长度为$56$.
2015-03-16 cs.IT math.CO math.IT
Note on the zero-free region of the hard-core model
本文证明了硬核模型的分拆函数的一个新的无零区域，即最大次数图的独立多项式$Δ$。此新域包含半个磁盘$$D=\left\{ λ\in \mathbb{C}\ |\ \mathrm{Re}(λ)\geq 0, |λ|\leq \frac{7}{8}\tan \left( \fracπ{2(Δ-1)}\right)\right\}.$$
2020-04-03 math.CO
A note about monochromatic components in graphs of large minimum degree
对所有正整数$r\geq 3$和$n$，使得$r^2-r$整除$n$，且存在阶为$r$的仿射平面，构造了一个最小度为$(1-\frac{r-2}{r^2-r})n-2$的$r$ -边有色图，使得最大单色分量的阶数小于$\frac{n}{r-1}$ .这推广了Guggiari和Scott以及Rahimi对$r=3$的一个例子，从而证明了Gyárfás和Sárközy对所有整数$r\geq 3$的一个猜想是错误的，使得存在一个$r$阶的仿射平面。
2020-06-15 math.CO
A note on B_k sequences
一个非负整数序列称为B_k序列，如果任意k个元素的和都不同。本文对B_k序列的上界给出了一个新的估计。
2015-07-01 math.CO
Asymptotic normality of integer compositions inside a rectangle
在最多有$m$部分的所有受限整数组合中，随机均匀地选择一个，其中每个部分的大小最多为$l$。这个组合表示哪个整数？在目前的说明中，我们表明，潜在的分布是，大$m$和$l$，近似正常的平均值$\frac{ml}{2}$。
2012-03-03 cs.DM math.CO math.PR
