Some regular signed graphs with only two distinct eigenvalues
我们考虑带号图，即边带有正号或负号的图。我们确定了只有两个不同特征值的$\{5,6,\ldots,10\}$ -正则符号图的容许参数。对于每个获得的参数，我们提供了一些有符号的图有两个不同的特征值的例子。它原来的建设无限多个签署的图的每一个提到的价只有两个不同的特征值。证明了对任意$k\geq 5$，存在无穷多个连通的符号$k$ -正则图具有最大特征值$\sqrt{k}$ .此外，对于每个$m\geq 4$，我们构造了一个具有谱$[4^m,-2^{2m}]$的带符号$8$ -正则图.对每个$k$，得到了无穷族的$k$ -正则Ramanujan图.
2019-09-15 math.CO
The spectral excess theorem for distance-regular graphs having distance-$d$ graph with fewer distinct eigenvalues
设$Γ$是一个距离正则图，其直径为$d$，Kneser图$K=Γ_d$是$Γ$的距离- $d$图.当$K$的不同特征值比$Γ$少时，我们说$Γ$是部分对映的。特别是，这是对映距离正则图（$K$只有两个不同的特征值）和所谓的半对映距离正则图（$K$只有一个负特征值）的情况。我们给出了部分对映距离正则图（在具有$d$不同特征值的正则图中）的谱和距离每个顶点最大距离$d$处的平均顶点数的一个刻画.这可以看作是所谓谱过剩定理的一般形式，它允许我们刻画那些半对映、对映、二部或Kneser图是强正则的距离正则图。
2014-09-17 math.CO
Distance-regular graphs with a few $q$-distance eigenvalues
本文研究距离正则图的 $q$-距离矩阵在何时具有少数不同特征值，并主要集中于直径为 3 的情形。
2024-01-11 math.CO
Local law for eigenvalues of random regular bipartite graphs
本文研究了度任意快速增长的大型随机正则二部图特征值的局部规律。我们证明了经验谱分布的邻接矩阵收敛到一个缩小的副本的Marchenko -帕斯图分布的间隔短的长度。
2013-10-17 math.CO
Sesqui-regular graphs with fixed smallest eigenvalue
令$λ\geq2$为整数。对于参数为$(v, k, a,c)$和最小特征值为$-λ$的强正则图，Neumaier利用强正则图的代数性质给出了$c$的两个界.本文研究了一类新的正则图--半正则图正则图，它包含强正则图作为子类，证明了对于参数为$(v,k,c)$且最小特征值至少为$-λ$的半正则图，如果$k$很大，则$c \leq λ^2(λ-1)$或$v-k-1 \leq \frac{(λ-1)^2}{4} + 1$成立.
2021-09-09 math.CO
On co-edge-regular graphs with 4 distinct eigenvalues
该研究通过构造两类具有四个不同特征值且最小特征值固定的无限族连通共边正则图，反驳了 Tan 等人的猜想，并证明 Latin Square 图的团扩张并非谱确定。
2025-03-15 math.CO
The spectral excess theorem for graphs with few eigenvalues whose distance-$2$ or distance-$1$-or-$2$ graph is strongly regular
研究了距离- $2$图或距离- $1$ -或- $2$图是强正则的正则图.我们提供了这样的图$Γ$（在正则图与几个不同的特征值）的频谱和平均数的顶点在最大距离$d$从每个顶点，其中$d+1$是$Γ$不同的特征值的数量。这可以被看作是所谓的谱过剩定理的另一个版本，它以类似的方式刻画了那些距离正则的正则图。
2019-02-27 math.CO
Non-geometric distance-regular graphs of diameter at least $3$ with smallest eigenvalue at least $-3$
本文分类了直径至少为 $3$ 且最小特征值至少为 $-3$ 的非几何距离正则图，为最终完整分类该类图迈出了关键一步。
2024-12-19 math.CO
Distance-regular graphs with exactly one positive $q$-distance eigenvalue
本文研究了距离正则图的$q$-距离矩阵，证明了具有经典参数的图恰有三个不同特征值，并进一步探讨了$q$-距离矩阵恰有一个正特征值的距离正则图。
2023-05-24 math.CO
Note on the second eigenvalue of regular graphs
本文为正则图邻接矩阵第二大特征值的近乎最优下界提供了简短且自包含的证明。
2023-11-21 math.CO
On the minimum number of distinct eigenvalues of triangle-free strongly regular graphs
本文研究了七个已知无三角形强正则图的最小不同特征值数，证明Clebsch图可达两个，并确定Sims-Gewirtz图的最小值为三，从而回答了一个开放问题。
2025-02-07 math.CO
A structure theory for regular graphs with fixed smallest eigenvalue
本文建立固定最小特征值正则图的结构理论，并据此证明最小特征值为 -λ 的 k-正则图在 k 相对 λ 足够大时，其团数关于 k 线性增长。
2024-01-19 math.CO
On the extreme eigenvalues of regular graphs
本文给出了Serre关于$k$ -正则图的最大特征值的一个定理的初等证明。我们还证明了一个类似的Serre定理关于$k$ -正则图的最小特征值：给定$ε>0$，存在一个正常数$c=c(ε,k)$和一个非负整数$g=g(ε,k)$，使得对于任何$k$ -正则图$X$，没有长度小于$g$的奇圈，$X$的特征值个数$μ$使得$μ\leq -(2-ε)\sqrt{k-1}$至少为$c|X|$ .这暗示了李咏的一个结果。
2005-08-12 math.CO
On regular graphs with four distinct eigenvalues
设$\mathcal{G}(4,2)$是具有四个不同特征值的连通正则图的集合，其中恰好有两个特征值是单的，即$\mathcal{G}(4,2,-1)$（分别为. $\mathcal{G}(4,2,0)$）属于具有$-1$的$\mathcal{G}(4,2)$的图的集合（分别$0$）作为特征值，$\mathcal{G}(4,\geq -1)$是具有四个不同特征值且第二最小特征值不小于$-1$的连通正则图的集合。本文证明了具有四个不同特征值且至少有三个特征值是简单的连通图的不存在性，并确定了$\mathcal{G}(4,2,-1)$中的所有图.作为这项工作的一个副产品，我们的特点是所有的图属于$\mathcal{G}(4,\geq-1)$和$\mathcal{G}(4,2,0)$，分别，并表明，所有这些图是由它们的谱。
2016-09-17 math.CO
Completely regular codes with covering radius 1 and the second eigenvalue in 3-dimensional Hamming graphs
本文研究Hamming图中的完全正则码，依据q和交叉阵列完成H(3,q)内覆盖半径为1且具第二特征值情形的分类，并补全相关一般分类。
2024-03-05 math.CO
Distance-regular Cayley graphs with least eigenvalue $-2$
对最小特征值为$-2$且直径不超过3的距离正则Cayley图进行了分类。除了零星的例子，这些包括点阵图，某些三角形图，以及某些射影平面的关联图的线图。此外，我们还对格图的可能连通集进行了分类，得到了广义多边形关联图的距离正则Cayley线图的结构的一些结果。
2016-04-27 math.CO
Largest regular multigraphs with three distinct eigenvalues
我们研究了连通$k$ -正则重图的阶为$n$且只有三个不同的特征值.本文研究了给定$k$的图的最大可能顶点数。对于$k=2,3,7$，Moore图是最大的。对于$k\ne 2,3,7,57$，我们证明了一个上界$n\leq k^2-k+1$，与平等的当且仅当存在一个有限的射影平面的顺序$k-1$，承认一个极性。
2019-04-10 math.CO
On the order of regular graphs with fixed second largest eigenvalue
设$v(k, λ)$是连通$k$ -正则图的第二大特征值至多为$λ$的最大顶点数. Alon-Boppana定理暗示当$v(k, λ)$.在本文中，我们表明，对于固定的$λ\geq1$，存在一个常数$C(λ)$，使$2k+2 \leq v(k, λ) \leq 2k + C(λ)$时，$k > \frac{λ^2 + 4}{4}$。
2018-09-06 math.CO
Neumaier graphs with few eigenvalues
Neumaier图是包含正则团的非完全边正则图。本文给出了Neumaier图是强正则图的几个充分和必要条件。此外，我们表明，不存在Neumaier图正好有四个不同的特征值。我们还确定了最小特征值为-2的Neumaier图。
2020-07-15 math.CO
An improved bound for strongly regular graphs with smallest eigenvalue $-m$
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；CAS Wu Wen-Tsun Key Laboratory of Mathematics, University of Science and Technology of China（中国科学院吴文俊数学重点实验室，中国科学技术大学）；Monash University（蒙纳士大学）；Kyungpook National University（庆北国立大学）
本文改进了强正则图在最小特征值为$-m$时的界，并展示了方法在推导正交数组Bruck完成定理中的应用。
2026-01-04 math.CO
Edge-connectivity in regular multigraphs from eigenvalues
设$G$是一个$d$ -正则多重图，$λ_2(G)$是$G$的第二大特征值.本文证明了如果$λ_2(G) < \frac{d-1+\sqrt{9d^2-10d+17}}4$，则$G$是2-边连通的.此外，对于$t\ge2$，我们表明，$G$是$(t+1)$ -边连接时，$λ_2(G)<d-t$，事实上，当$λ_2(G)<d-t+1$，如果$t$是奇数。
2014-09-22 math.CO
Distance-regular graphs where the distance-$d$ graph has fewer distinct eigenvalues
设距离正则图$Γ$的Kneser图$K$是与$Γ$在同一顶点集上的图，其中当$Γ$中的两个顶点具有最大距离时它们相邻。研究了$Γ$的Bose-Mesner代数不是由$K$的邻接矩阵生成的情况。特别是，我们得到强有力的结果，在所谓的“半对映”的情况下。
2014-09-01 math.CO
Fractional decompositions and the smallest-eigenvalue separation
本文提出了一种新的方法来确定非二部$k$ -正则图的$-k$值与最小特征值之间的距离。该方法是基于图的分数分解。因此，我们得到了一个很短的证明，推广和加强最近的结果乔，京，和Koolen [非二分距离正则图与一个小的最小特征值，电子J。26（2）（2019），P2.41]关于非二部距离正则图的最小特征值.
2019-07-19 math.CO
Spectral characterizations of anti-regular graphs
研究了唯一连通反正则图$A_n$的特征值.利用第二类切比雪夫多项式，得到了一个以特征值为根的三角方程，并进行了初等分析，得到了特征值的一个几乎完全的特征。特别是，我们表明，区间$Ω=[\tfrac{-1-\sqrt{2}}{2}, \tfrac{-1+\sqrt{2}}{2}]$只包含平凡的本征值$λ= -1$或$λ=0$，和任何封闭的区间严格大于$Ω$将包含$A_n$的本征值的所有$n$足够大。我们还获得了最大和最小特征值的界限，并为所有其他特征值，我们得到的区间界限，提高$n$增加。此外，我们的方法揭示了一个更完整的图片$A_n$的特征值的二分字符，即，作为$n$增加的特征值是（近似）对称的数量$-\tfrac{1}{2}$。我们还得到了一个渐近分布的特征值为$n\rightarrow\infty$。最后讨论了$A_n$的特征值与一般阈值图的特征值之间的关系。
2018-08-02 math.CO
The limit points of the top and bottom eigenvalues of regular graphs
本文确定了正则图序列最大和最小特征值极限点的完整区间，并推广到前k个特征值向量，同时构造了具有大围长和局部化特征向量的几乎拉马努金图，加强了现有结果。
2023-10-13 math.CO
Graph covers with two new eigenvalues
黄浩去年用来解决灵敏度猜想的超立方体的一个特定的符号邻接矩阵与超立方体的唯一的、4圈自由的、2重覆盖密切相关。我们开发了一个框架中，这种连接是一个自然的第一个例子，组标记的邻接矩阵与几个特征值之间的关系，并combinatorially有趣的覆盖图。特别是，我们定义了一个两个特征值覆盖是一个覆盖图的邻接谱不同（作为一个多集），从它所涵盖的图正好两个特征值。证明了图的行走正则性蕴涵着任意阿贝尔双特征值覆盖的行走正则性。当强正则图的循环双特征值覆盖是距离正则图时，我们给出了它的谱刻画。
2020-10-07 math.CO
Eigenvalues of Non-Regular Linear-Quasirandom Hypergraphs
Chung、Graham和Wilson证明了一个图是拟随机的当且仅当它的第一和第二大特征值之间有一个很大的差距。最近，作者将这一刻画推广到了k-一致超图，但仅限于所谓的共正则k-一致超图。在本文中，我们扩展到所有的k-一致超图，而不仅仅是共正则的。具体地说，我们证明了，如果一个k-一致超图满足一个特殊定义的四圈的正确计数，那么它的第一和第二大特征值之间存在一个间隙。
2014-09-24 math.CO
The integrability of sesqui-regular graphs with smallest eigenvalue at least $-3$
Shanghai University（上海大学）；Newtouch Center for Mathematics of Shanghai University（上海大学新拓数学中心）
本文证明参数满足$c\geq3$且最小特征值在$[-3,-2)$的连通半正则图在度数足够大时是$1$-可积的，并指出$c$的下界最优，通过Shrikhande图与$K_t$的笛卡尔积给出反例。
2026-09-24 math.CO
Recent progress on graphs with fixed smallest eigenvalue
本文综述了具有固定最小特征值的图，特别是具有大的最小价的图和具有良好结构的图。主要包括以下两个部分：（i）Hoffman图，Hoffman图的基本理论以及Hoffman图在最小特征值和大最小价固定图中的应用;（ii）最小特征值固定的距离正则图和余边正则图的最新结果以及某些距离正则图族的刻画。在综述的最后，我们还讨论了具有固定最小特征值的符号图，并给出了一些新的发现。
2020-11-24 math.CO
Minimum number of distinct eigenvalues of distance-regular and signed Johnson graphs
本文研究图关联矩阵的不同特征值最小数量，证明每个Johnson图存在恰有两个不同特征值的带符号变体，并应用于称重矩阵、线性三进制码、紧框架及距离正则图等。
2024-11-21 math.CO
Periodicity of Grover walks on bipartite regular graphs with at most five distinct eigenvalues
我们确定了具有四个不同邻接特征值的连通二部正则图，它诱导周期Grover游动，并证明了它只是$C_6$ .我们还证明了具有五个不同特征值的二部正则周期图的第二大特征值只有三种。使用行走正则性，我们列举了这样的图的可行谱。
2022-02-28 math.CO quant-ph
An odd $[1,b]$-factor in regular graphs from eigenvalues
图$G$的奇$[1,b]$ -因子是生成子图$H$，使得对于每个顶点$v \in V(G)$，$d_H(v)$是奇的并且$1\le d_H(v) \le b$。设$λ_3(G)$是$G$的邻接矩阵的第三大特征值。对于正整数$r \ge 3$和偶数$n$，Lu，Wu，Yang [10]证明了$n$ -顶点$r$ -正则图$G$中$λ_3(G)$的一个下界，以保证$G$中存在一个奇$[1,b]$ -因子.在本文中，我们改进的界限，它是尖锐的每一个$r$。
2020-03-28 math.CO
Regular Uniform Hypergraphs, $s$-Cycles, $s$-Paths and Their largest Laplacian H-Eigenvalues
本文证明了连通$k$ -一致超图$G$的最大无符号Laplacian H-特征值达到其上界$2Δ(G)$，其中$k \ge 3$是$G$的最大度，当且仅当$G$是正则的.因此，$G$的最大拉普拉斯H-特征值达到相同的上界，当且仅当$G$是正则和奇偶的。本文证明了一个$s$ -圈$G$，作为一个$k$ -一致超图，其中$1 \le s \le k-1$是正则的当且仅当存在正整数$q$使得$k=q(k-s)$ .我们证明了一个偶均匀$s$ -路和一个偶均匀非正则$s$ -圈总是奇二部的。我们证明了一个具有$k=q(k-s)$的正则$s$ -圈$G$是奇二部的当且仅当$m$是$2^{t_0}$的倍数，其中$m$是$G$中的边数，而$q = 2^{t_0}(2l_0+1)$是$t_0$和$l_0$的整数。我们确定的最大无符号拉普拉斯H-本征值的$s$循环$G$在所有可能的情况下。当$G$是奇二部时，这也是它的最大拉普拉斯H-特征值。引入超图的超顶点，证明了奇一致超图的Laplacian H-特征向量的分量相等，如果这些分量对应于同一超顶点上的顶点，且对应的Laplacian H-特征值不等于超顶点的度.利用这个性质，我们证明了奇均匀广义松散$s$ -圈$G$的最大拉普拉斯H-特征值等于$Δ(G)=2$ .我们还证明了$k$ -均匀紧$s$ -圈$G$的最大Laplacian H-特征值不小…
2013-09-18 math.CO
Non-bipartite distance-regular graphs with a small smallest eigenvalue
在2017年，Qiao和Koolen证明了，对于任何固定整数$D\geq 3$，只有200个这样的图具有$θ_{\min}\leq -αk$，其中$0<α<1$是任何固定数。本文主要研究非二部距离正则图，其中$θ_{\min}$与$k$相比相对较小.特别是，我们将证明，如果$θ_{\min}$是相对接近$-k$，那么奇数围长$g$必须是大的。我们还将用$D =4,5$的$θ_{\min} \leq \frac{D-1}{D}$对非二部距离正则图进行分类。
2019-01-03 math.CO
Strongly Regular Graphs as Laplacian Extremal Graphs
图的拉普拉斯扩展是图的拉普拉斯矩阵的最大特征值和第二小特征值之间的差。我们发现这类强正则图在所有固定阶、最小度、最大度、两个邻顶点的公共邻域的最小尺寸和两个非邻顶点的公共邻域的最小尺寸的简单连通图中达到Laplacian矩阵的最大特征值的最大值、次小特征值的最小值，从而达到Laplacian传播的最大值。还提供了一些其他的极值图。
2014-11-24 math.CO
Eigenvalues, edge-disjoint perfect matchings and toughness of regular graphs
该研究针对连通d-正则图，推导得到边不交完美匹配数的下界（改进已有结果），并给出非二部情形下保证韧度大于1的第二大特征值紧上界。
2024-10-06 math.CO
The role of the anti-regular graph in the spectral analysis of threshold graphs
本文的目的是突出阈值图类中的反正则图所起的作用。利用每个阈值图包含一个最大反正则图的事实，我们证明了一些关于阈值图的谱性质的已知结果和新的结果可以从（i）反正则图的特征值的已知结果，（ii）阈值图的子图结构，和（iii）特征值交织中推导出来。特别是，我们证明了一个加强版本的最近证明的事实，没有阈值图包含的特征值在区间$Ω= [\frac{-1-\sqrt{2}}{2},\frac{-1+\sqrt{2}}{2}]$，除了可能平凡的特征值$-1$和/或$0$，确定阈值图的惯性，并给出部分结果的猜想关于最优性的反正则图内的阈值图。
2019-12-10 math.CO
Directed strongly walk-regular graphs
我们将强行走正则性的概念推广到有向图。如果从一个顶点到另一个顶点的长度为$\ell$的行走次数仅取决于两个顶点是相同的、相邻的还是不相邻的，则我们称一个有向图为强$\ell$ -行走正则图，其中有$\ell >1$。这也推广了研究充分的强正则有向图和霍夫曼提出的一个问题。我们的主要工具是特征值方法。邻接矩阵可对角化且仅具有实特征值的情况类似于无向情况。我们证明了一个只有实特征值且邻接矩阵不可对角化的有向图$Γ$最多有两个$\ell$值，使得$Γ$是强$\ell$ -行走正则的，并且我们构造了这样的强行走正则有向图的例子.我们还考虑了具有非实特征值的有向图。我们给出了这样的例子，并刻画了有向图$Γ$，其中有无穷多个$\ell$，其中$Γ$是强$\ell$ -行走正则的。
2017-09-12 math.CO
Strongly walk-regular graphs
研究了强正则图的一个推广。我们称一个图为强行走正则的，如果存在一个$\ell >1$使得从一个顶点到另一个顶点的长度为$\ell$的行走的数目仅取决于这两个顶点是相同的、相邻的还是不相邻的。我们将证明一个强行走正则图必须是空图、完全图、强正则图、相同大小的孤立点的完全二部图的不交并，或具有四个特征值的正则图。这个列表中的前三个族的图确实是强$\ell$ -行走正则的，对于所有$\ell$，而第四个族的图是$\ell$ -行走正则的，对于每个奇数$\ell$。具有四个特征值的正则图的情况是最有趣（也是最复杂）的。这样的图即使对于$\ell$也不能是强$\ell$ -行走正则的。我们用特征值刻画了正则四特征值图对每一个奇$\ell$都是强$\ell$ -行走正则的情形。有几个这样的图的无限族的例子。我们将证明每隔一个正则四特征值图都可以是强$\ell$ -行走正则的，至多有一个$\ell$。有几个这样的图的无限族是强3-行走正则的例子。然而，是否有任何图对于仅一个不同于3的特定$\ell$是强$\ell$ -行走-正则的仍然是开放的。
2013-01-30 math.CO
Large regular bipartite graphs with median eigenvalue 1
最近的结果之一的作者说，每一个连通的次立方二部图，不同构的希伍德图至少有一个，事实上是一个积极的比例，其特征值的区间[-1，1]。本文构造了一类在开区间（-1，1）内没有特征值的连通三次二部图，从而证明了即使允许有限个例外，区间[-1，1]也不能被任何更小的对称子区间所取代.类似的例子与顶点的较大程度的考虑，它也表明，他们的特征值分布有一些不寻常的属性。通过取这些图的极限，我们得到了对任意r个\ge 3，其谱由点$\pm1$与区间[r-2，r]和[-r，-r+2]组成的无限点传递r-正则图的例子.这些例子为丹尼尔·伦茨和马蒂亚斯·凯勒提出的一个与鲍姆-康纳斯猜想有关的问题提供了一些线索。
2014-04-08 math.CO
Quantum Walks on Regular Graphs and Eigenvalues
研究了强正则图上量子行走的转移阵。Emms，Hancock，Severini和Wilson在2006年提出了$S^+(U^3)$的谱强区分正则图的观点。我们找到了正则图的$S^+(U)$和$S^+(U^2)$的特征值。
2011-07-27 math.CO quant-ph
Clique complexes of strongly regular graphs, their eigenvalues, and cohomology groups
本文研究强正则图的团复形谱能否区分同参数非同构图，确定若干图族三角形复形谱，并证明一类图的第一上同调群平凡。
2025-08-07 math.CO
Graphs with many valencies and few eigenvalues
Dom de Caen提出了一个问题，即具有三个不同特征值的连通图是否最多有三个不同的价。我们不回答这个问题，而是构造具有四个和五个不同特征值和任意多个不同价的连通图。具有四个不同特征值的图来自正则二图。作为一个副结果，我们刻画了正则二图的切换类中的不连通图和具有三个不同特征值的图。
2015-05-07 math.CO
Spectral Bounds for the Connectivity of Regular Graphs with Given Order
图的第二大特征值和第二小拉普拉斯特征值是其连通性的度量。这些特征值可用于分析网络的鲁棒性、弹性和同步性，并且与诸如顶点和边连通性、等周数和特征路径长度等连通性属性有关。本文给出了给定阶的正则图和多重图的第二大特征值的两个上界。给出的界是根据图的阶和度给出的，并且对于无限图族是相等的。这些结果回答了Mohar的一个问题。
2018-07-19 math.CO
A lower bound of toughness of regular graphs: in terms of second largest eigenvalue
School of Mathematics and Statistics, Shandong University of Technology（山东理工大学数学与统计学院）
研究正则图的 toughness 与第二大的特征值的关系，证明 toughness 下界与特征值有关。
2026-05-01 math.CO
The Distribution of the Largest Non-trivial Eigenvalues in Families of Random Regular Graphs
最近弗里德曼证明了阿隆猜想的许多家庭的d-正则图，即任何给定的0> 0的“大多数”图有其最大的非平凡特征值至多2 sqrt{d-1}+ numb的绝对值;如果最大的非平凡特征值的绝对值是至多2 sqrt{d-1}然后该图被称为拉马努金。这些图在通信网络理论中有着重要的应用，可以用来建造超集中器和无阻塞网络，编码理论和密码学。由于许多这些应用程序依赖于最大的非平凡的正和负特征值的大小，这是很自然的调查他们的分布。我们表明，这些都是很好的模拟β =1 Tracy-Widom分布的几个家庭。如果观察到的平均值和标准差的增长率作为顶点数的函数在极限内成立，那么在极限内，大约52%的来自二分族的d-正则图应该是Ramanujan的，大约27%的来自非二分族的d-正则图应该是Ramanujan的（假设最大的正特征值和负特征值是独立的）。
2008-03-11 math.CO
On the distance eigenvalues of design graphs
设计图是一个规则的二部图，其中同一部分的任何两个不同的顶点具有相同数量的公共邻居。这类图与强正则图有着密切的关系。本文研究了设计图的距离特征值。另外，我们将明确地确定一类设计图的距离特征值，并确定该类距离积分的值，即它的距离特征值是整数。
2022-01-16 math.CO
On Distance-Regular Graphs with Smallest Eigenvalue at Least $-m$
非完全几何距离正则图是部分几何中的点图，其中直线集是Delsarte团集。本文证明了对于固定整数$m\geq 2$，最小特征值至少为$-m$，直径至少为3，相交数$c_2 \geq 2$的非几何距离正则图的个数仅为1/2.
2009-08-14 math.CO math.SP
The smallest eigenvalues of Hamming graphs, Johnson graphs and other distance-regular graphs with classical parameters
证明了Van Dam和Sotirov关于（距离- $j$）Hamming图的最小特征值的一个猜想和Karloff关于（距离- $j$）Johnson图的最小特征值的一个猜想.更一般地，我们研究了经典的$P$ -和$Q$ -多项式结合方案的关系图的最小特征值和第二大特征值的绝对值。
2018-04-20 cs.DM math.CO
Note on the sum of the smallest and largest eigenvalues of a triangle-free graph
设$G$是$n$顶点上的无三角形图，其邻接矩阵特征值为$μ_1(G)\geq μ_2(G)\geq \dots \geq μ_n(G)$ .本文研究了$$μ_1(G)+μ_n(G).$$的数量，证明了对任意无三角形图$G$，都有$$μ_1(G)+μ_n(G)\leq (3-2\sqrt{2})n.$$。这是Brandt对正则图所证明的，我们证明了正则性条件是不必要的。我们还证明了在无三角形的强正则图中，Higman-Sims图达到了$$\frac{μ_1(G)+μ_n(G)}{n}.$$的最大值
2022-05-18 math.CO
Maximizing the order of a regular graph of given valency and second eigenvalue
从Alon和Boppana以及Serre的研究中，我们知道，对于任意给定的整数$k\geq 3$和实数$λ<2\sqrt{k-1}$，有1000个$k$ -正则图的第二大特征值至多为$λ$ .本文研究了这类图的最大顶点数。
2017-01-26 cs.DM math.CO
Eigenvalue interlacing and weight parameters of graphs
特征值交错是一种用于推导代数组合学结果的通用技术。特别是，它已被成功地用于证明一些结果之间的关系（邻接矩阵或拉普拉斯）谱的图和它的一些性质。例如，正则划分的一些特征，以及一些参数的界，如独立性和色数，直径，带宽等，已经获得。对于图的每个参数涉及一些顶点集的基数，我们可以通过给顶点一些“权”（即正特征向量的项）并将基数替换为平方范数来定义其相应的权参数。关键点是这样的权重“正则化”了图，因此允许我们定义一种用于一般图的正则划分，称为“伪正则”。在这里，我们展示了如何使用隔行扫描来证明图的一些权重参数和伪正则划分的结果。例如，推广了Lovász的一个著名结果，证明了具有$n$顶点和（邻接矩阵）特征值$λ_1>λ_2\ge\...\ge λ_n$的连通图$\G$的权重香农容量$Θ^*$满足$$ Θ\le Θ^* \le \frac{\|\vecnu\|^2}{1-\frac{λ_1}{λ_n}} $$，其中$Θ$是（标准）香农容量，$\vecnu$是归一化为具有最小条目1的正特征向量。在正则图的特殊情况下，得到的结果有一些有趣的推论，如距离正则图的一些特征值的重数的上界。最后，得到了一些关于Laplacian谱的结果。光谱是衍生的。
2012-06-02 math.CO
Edge-disjoint spanning trees and eigenvalues of regular graphs
部分地回答了Paul Seymour的一个问题，当$k$.更精确地说，我们证明了，如果$d$ -正则图$G$的第二大特征值小于$d-\frac{2k-1}{d+1}$，则$G$至少包含$k$边不相交的生成树，当$k\in \{2,3\}$。我们构造的图的例子，表明我们的界限基本上是最好的可能。我们猜想上述陈述对任何$k<d/2$都是正确的。
2013-12-08 cs.DM math.CO
Tightness of the weight-distribution bound for strongly regular polar graphs
研究强正则极图权重分布界的紧性问题，证明仿射极图正非主特征值情形并刻画最优特征函数，同时确立部分酉极图负非主特征值情形的紧性。
2024-07-03 math.CO
