Distance-regular graphs with a few $q$-distance eigenvalues
本文研究距离正则图的 $q$-距离矩阵在何时具有少数不同特征值，并主要集中于直径为 3 的情形。
2024-01-11 math.CO
Signed $(0,2)$-graphs with few eigenvalues and a symmetric spectrum
我们研究了具有对称谱的特征值很少的符号图的性质。我们的主要贡献是确定所有的签署$(0,2)$ -图的顶点度至多$6$，恰好有两个不同的特征值$\pm λ$。其次，我们考虑了具有两个不同特征值的符号图的诱导子图$\pm λ$在多大程度上是由它们的谱决定的。最后，我们分类签署$(0,2)$ -图，有一个对称的频谱，有三个不同的特征值，并给出一个部分分类的四个不同的特征值。
2021-07-24 math.CO
Graphs with many valencies and few eigenvalues
Dom de Caen提出了一个问题，即具有三个不同特征值的连通图是否最多有三个不同的价。我们不回答这个问题，而是构造具有四个和五个不同特征值和任意多个不同价的连通图。具有四个不同特征值的图来自正则二图。作为一个副结果，我们刻画了正则二图的切换类中的不连通图和具有三个不同特征值的图。
2015-05-07 math.CO
The spectral excess theorem for graphs with few eigenvalues whose distance-$2$ or distance-$1$-or-$2$ graph is strongly regular
研究了距离- $2$图或距离- $1$ -或- $2$图是强正则的正则图.我们提供了这样的图$Γ$（在正则图与几个不同的特征值）的频谱和平均数的顶点在最大距离$d$从每个顶点，其中$d+1$是$Γ$不同的特征值的数量。这可以被看作是所谓的谱过剩定理的另一个版本，它以类似的方式刻画了那些距离正则的正则图。
2019-02-27 math.CO
The spectral excess theorem for distance-regular graphs having distance-$d$ graph with fewer distinct eigenvalues
设$Γ$是一个距离正则图，其直径为$d$，Kneser图$K=Γ_d$是$Γ$的距离- $d$图.当$K$的不同特征值比$Γ$少时，我们说$Γ$是部分对映的。特别是，这是对映距离正则图（$K$只有两个不同的特征值）和所谓的半对映距离正则图（$K$只有一个负特征值）的情况。我们给出了部分对映距离正则图（在具有$d$不同特征值的正则图中）的谱和距离每个顶点最大距离$d$处的平均顶点数的一个刻画.这可以看作是所谓谱过剩定理的一般形式，它允许我们刻画那些半对映、对映、二部或Kneser图是强正则的距离正则图。
2014-09-17 math.CO
Distance-regular graphs where the distance-$d$ graph has fewer distinct eigenvalues
设距离正则图$Γ$的Kneser图$K$是与$Γ$在同一顶点集上的图，其中当$Γ$中的两个顶点具有最大距离时它们相邻。研究了$Γ$的Bose-Mesner代数不是由$K$的邻接矩阵生成的情况。特别是，我们得到强有力的结果，在所谓的“半对映”的情况下。
2014-09-01 math.CO
On the homology groups of clique complexes of strongly regular graphs
研究强正则图的团复形的第一同调群，证明大多数情况下平凡，非平凡仅出现在少数图类，并给出了拉丁方图的团同调维数公式。
2026-07-20 math.CO
Forbidden induced subgraphs for graphs and signed graphs with eigenvalues bounded from below
本文证明图的最小特征值有下界时可由有限禁止诱导子图刻画当且仅当下界阈值小于λ*，并推广到符号图，进而解决球面二距离集的极限猜想。
2025-10-01 math.CO math.MG
Threshold Graphs Allow Few Distinct Eigenvalues: A New Approach
Ontario Tech University（安大略科技大学）；University of Regina（里贾纳大学）
本文提出一种新方法，证明任意阈值图的最小不同特征值数不超过4，并进一步证明所有连通阈值图都存在具有任意四个不同特征值的矩阵。
2026-09-11 math.CO
A few properties of the eigenvalues of normalized graph Laplacian
在这里，我们已经研究了几个性质的规范化（几何）图拉普拉斯算子的特征值在不同的图。讨论了从特定子图到整个图的特征值1的保持性，以及由具有公共顶点的三角形构成的图的谱。进一步利用顶点间公共邻域的个数和度，给出了最大特征值的新的上界。
2014-03-06 cs.DM math.CO
On the spectra of k-uniform threshold hypergraphs
Instituto de Matemática e Estatística, Universidade Federal Fluminense（弗鲁米嫩塞联邦大学数学与统计学院）
本文提出了一种基于二进制序列定义的k-均匀阈值超图，并通过组合数表征其特征值和重数，从而能够构造出具有任意数量顶点且具有少数不同特征值的超图。
2026-02-24 math.CO
Hermitian adjacency matrices with at most three distinct eigenvalues
Sharif University of Technology（谢里夫理工大学）；Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）；FMF, Department of Mathematics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学系FMF）
本文研究了具有至多三个不同特征值的有向图，证明了仅存在四种具有两个不同特征值的图，并扩展到混合图和正则竞赛图。
2026-10-20 math.CO
Characterization of graphs with some normalized Laplacian eigenvalue of multiplicity n-3
具有很少不同特征值的图已经被广泛研究。在本文中，我们专注于另一个相关的主题：图的某些特征值的大重数的特征。具体地说，这里考虑了图的归一化拉普拉斯矩阵。设$ρ_{n-1}(G)$和$ν(G)$分别是图$G$的次小归一化拉普拉斯特征值和独立数。作为主要结论，我们确定了两类具有重数为$n-3$的正规拉普拉斯特征值的$n$ -点连通图：具有$ρ_{n-1}(G)=-1$的图和具有$ρ_{n-1}(G)\neq -1$和$ν(G)\neq 2$的图.此外，还证明了这些图是由它们的谱决定的。
2019-12-31 math.CO
Graph covers with two new eigenvalues
黄浩去年用来解决灵敏度猜想的超立方体的一个特定的符号邻接矩阵与超立方体的唯一的、4圈自由的、2重覆盖密切相关。我们开发了一个框架中，这种连接是一个自然的第一个例子，组标记的邻接矩阵与几个特征值之间的关系，并combinatorially有趣的覆盖图。特别是，我们定义了一个两个特征值覆盖是一个覆盖图的邻接谱不同（作为一个多集），从它所涵盖的图正好两个特征值。证明了图的行走正则性蕴涵着任意阿贝尔双特征值覆盖的行走正则性。当强正则图的循环双特征值覆盖是距离正则图时，我们给出了它的谱刻画。
2020-10-07 math.CO
On perfect matchings, edge-colourings and eigenvalues of cubic graphs
Tilburg University（蒂尔堡大学）
研究三次图中完美匹配的存在性是否可由邻接矩阵谱判断，通过截断构造无限族反例，并给出谱的充分条件。
2026-10-02 math.CO
Inverse eigenvalue problem for Laplacian matrices of a graph
该研究针对图的广义拉普拉斯矩阵逆特征值问题，探究特定图族与少顶点图的可实现谱、有序重数列表，并从理论与数值层面分析规模归一化加权下该矩阵族的最小方差。
2024-11-30 math.CO
On the distance spectra of graphs
图$G$的距离矩阵是包含顶点之间的成对距离的矩阵。$G$的距离特征值是其距离矩阵的特征值，它们形成$G$的距离谱。确定了二分立方体、双奇图和Doob图的距离谱，完成了具有正距离特征值的距离正则图的距离谱的确定.我们刻画了强正则图的正距离特征值大于负距离特征值。我们给出了一些不同的距离特征值，但缺乏正则性的图的例子。我们还确定了棒棒糖图和杠铃图的距离矩阵的行列式和惯性。
2015-10-01 math.CO
Unit gain graphs with two distinct eigenvalue and systems of lines in complex space
自从有向图的厄米邻接矩阵被引入以来，人们对所谓的复单位增益图的兴趣激增。在这项工作中，我们考虑增益图的频谱包含两个不同的特征值的最小数量。类似于具有很少不同特征值的图，增益图需要大量的结构对称性才能达到这个最小值。这使我们能够通过与单位范数紧框架的自然对应，与复杂空间中研究得很好的线性系统画出令人惊讶的平行线。我们提供了一个完整的分类度至多为$4$，或多重性至多为$3$的两个特征值增益图。中间的结果包括广泛的审查各种相关概念的复杂空间中的线，包括SIC-POVMs，MUB和几何形状，如Coxeter-Todd格，和许多例子获得的诱导子图通过采用一种技术平行于拆除的关联计划。最后，我们触及模拟退火的一个创新应用，通过计算机来寻找例子。
2021-05-19 math.CO
Interlacing Results for Hypergraphs
超图是图的一种推广，其中边可以连接任何数量的顶点。它们允许对具有高阶相互作用的复杂网络进行建模，并且它们的谱理论研究可以从与超图相关联的算子的谱（即特征值的多集）推断的定性性质。可以预期，超图的一个小的扰动，例如删除一些顶点或边，不会导致特征值的重大变化。特别地，期望原始超图的特征值交织扰动超图的特征值。在这里，我们的超图的工作，此外，每个顶点-边缘的发病率是一个实数，我们证明交错的结果的邻接矩阵，基尔霍夫拉普拉斯算子和规范化的拉普拉斯算子。还显示了不等式的紧性。
2021-06-09 math.CO
Inertia Sets For Families of Graphs
本文由东俄勒冈大学研究小组2012-2013年发现和证明的一些结果组成。惯性表是给定图的可能惯性的直观表示。图的惯量是指图的邻接矩阵的实正负特征值的个数。研究惯性表的问题与逆本征值问题直接相关，可以作为求解最小秩问题的工具。本文介绍了逆本征值问题，以及所使用的工具。我们描述了各种简单无向图的许多新的通用公式，并改进了惯性表的既定符号。
2015-11-08 math.CO
The first few unicyclic and bicyclic hypergraphs with larger spectral radii
如果是$n=m(k-1)-r+1$，则具有$n$顶点和$m$边的连通$k$ -均匀超图称为$r$ -循环的。对于$r=1$或$2$，超图简称为单圈或双圈。本文研究了在所有单连通$k$ -一致单圈和双圈超图中具有较大谱半径的超图。具体地说，利用边运算、幂超图特征值公式、加权关联矩阵和线性单圈超图的一个结果，确定了所有单圈超图中谱半径半径最大的前5个超图和所有双圈超图中最大的前3个超图.
2016-07-28 math.CO
Finding Planted Subgraphs with Few Eigenvalues using the Schur-Horn Relaxation
在大型图中提取结构化子图-通常称为种植子图问题-是一个在一系列应用领域中出现的基本问题。这个问题是NP难的一般情况下，因此，显着的努力已被导向发展的易处理的程序，成功的特定家庭的问题的情况下。我们提出了一个新的计算效率的凸松弛解决种植子图的问题，我们的方法是基于一个对称矩阵的频谱上的控制不等式的易处理的半定描述。这个过程是有效的，在寻找种植子图，包括几个不同的特征值，它概括了以前的凸松弛技术寻找种植集团。我们的分析主要依赖于谱共单调矩阵的概念，谱共单调矩阵是一对对称矩阵，它们可以通过相同的正交矩阵共轭变换为具有排序对角项的对角矩阵。
2016-05-12 cs.DM math.CO math.OC
Gap sets for the spectra of regular graphs with minimum spectral gap
在Kollár和Sarnak最近的工作之后，我们研究了具有最小谱隙的大连通三次图和四次图的谱隙。我们专注于两个序列的图形，表示$Δ_n$和$Γ_n$这是更多的“对称”相比，在这两个家庭的其他图形，分别。证明了$(1,\sqrt{5}]$是$Δ_n$的一个间隙区间，$[(-1+\sqrt{17})/2,3]$是$Γ_n$的一个间隙区间.我们推测这两个确实是最大的间隙间隔。作为一个副产品，我们表明，$Δ_n$躺在区间$[-3,-\sqrt{5}]$（特别是，其最小特征值）收敛到$(1-\sqrt{33})/2$和$Γ_n$躺在区间$[-4,-(1+\sqrt{17})/2]$（特别是，其最小特征值）收敛到$1-\sqrt{13}$作为$n$趋于无穷大的特征值。上述结果的证明在很大程度上依赖于以下性质，可以是独立的兴趣：除了少数例外，所有的特征值的连通的三次和四次图的最小谱间隙是简单的。
2022-07-20 math.CO
On uniqueness of the q-state Potts model on a self-dual family of graphs
本文研究了一类自对偶图的Tutte多项式的复零点的定位问题。对于这类图，由于特征值的形式是已知的，所以复平面的区域可以集中在仅存在一个主特征值的集合上，特别是包含正半平面的集合。因此，在这些区域中，可以容易地导出压力的解析性。接下来，给出了图的Tutte多项式具有几个特征值的图的例子。给出了具有重数阶数的双边三角形带、轮和边圈的情形。特别是，对于这最后一个例子，我们注意到，众所周知的猜想陈等人。是假的有限情况下。
2009-05-18 math.CO
Powers of doubly-affine integer square matrices with one non-zero eigenvalue
当双仿射矩阵，如拉丁和幻方与一个单一的非零特征值通电后，他们成为常数矩阵后，几个步骤。然后，可以使用复合m阶和n阶的平方的过程来生成这样的mn阶平方的无穷级数。Cayley-Hamilton定理用于理解这种性质，其中它们的特征多项式只有两项。
2017-12-09 math.CO math.HO
Note on Laplace operators and homologies of a few Lie subalgebras of $A_1^{(1)}$
研究了正自伴算子$\Gk$（Laplace算子）作用在李代数$A_1^{(1)}$的几个有趣子代数$\Lk$的外复形上的谱.我们得到了$\G_k$作用的显式公式。该公式用于计算具有$k=-1,0,1,2$的平凡系数的$\Lk$的同调。在这些情况下，我们证明了$\G_k$的谱是一组非负整数，其中每个特征值的重数对于$k=-1,0$是有限的，对于$k=1,2$是无限的。我们还找到了$\G_k$ -本征值的多重性的生成函数（在适当的意义下，对于$\G_1$和$\G_2$）。
2006-05-12 math.CO math.RT
On main eigenvalues of zero-divisor graphs of reduced rings
Savitribai Phule Pune University（萨维特里拜·普莱·浦那大学）
本文研究了简化解环零因子图的主要特征值，证明了此类图构成一个无限家族，具有恰好s个主要特征值，并且某些诱导双分子图也具有恰好s个主要特征值。
2026-05-08 math.AC math.CO
