相干秩五的Neumaier图
Neumaier graphs of coherent rank five
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中文总结 AI 辅助
该研究构造了无穷族相干秩五的Neumaier图，回答了强正则情形外最小相干秩下的存在性问题，利用Paley Hadamard矩阵等得到最小成员参数，丰富了关联方案相关图类的研究。
中文摘要 AI 辅助
我们构造了一个无穷族相干秩五的Neumaier图，回答了强正则情形之外最小可能相干秩下的存在性问题。对每个满足q≡3 mod4且q≥7的素数幂，令n=q+1，我们构造的每个图恰有5个不同特征值，Neumaier参数为(n(n-1)(n-3), n²(n-3)/2, n(n²-n-8)/4; (n-2)²/2, (n-1)(n-3))，其邻接矩阵属于Holzmann、Kharaghani和Suda提出的四类关联方案的Bose-Mesner代数。Paley Hadamard矩阵与Desarguesian相互正交拉丁方给出的无穷族中，最小成员的参数为(280,160,96;18,35)。
英文摘要
We construct an infinite family of Neumaier graphs of coherent rank five, answering the existence question at the smallest possible coherent rank beyond the strongly regular case. For every prime power $q\geqslant7$ with $q\equiv3\pmod4$, set $n=q+1$. Each graph in our construction has precisely five distinct eigenvalues, Neumaier parameters \[ \left( n(n-1)(n-3), \frac{n^2(n-3)}2, \frac{n(n^2-n-8)}4; \frac{(n-2)^2}{2}, (n-1)(n-3) \right), \] and its adjacency matrix lies in the Bose--Mesner algebra of the four-class association scheme of Holzmann, Kharaghani, and Suda. Paley Hadamard matrices and Desarguesian mutually orthogonal Latin squares yield an infinite family whose smallest member has parameters $(280,160,96;18,35)$.
发表机构
- Nanyang Technological University（南洋理工大学）
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