大多数集合都是 Sidon 集吗？

代数曲线在其雅可比矩阵中是Sidon集

Algebraic curves in their Jacobian are Sidon sets

我们报告新的例子西顿集的阿贝尔群所产生的代数几何。

2023-01-31math.AGmath.COmath.NT

极值Sidon集是傅立叶一致的，及其在划分正则性上的应用

Extremal Sidon sets are Fourier uniform, with applications to partition regularity

推广Erdens-Freud和Lindström的结果，我们证明了整数的有界区间的最大Sidon子集在玻尔邻域中是等分布的。我们建立这表明，极值西顿集是傅里叶伪随机，因为它们没有大的非平凡的傅里叶系数。作为进一步的应用，我们推出，任何分区正则方程在五个或更多的变量，每一个有限着色的极值西顿集有一个单色的解决方案。

2021-10-26math.COmath.NT

关于无穷乘Sidon集

On infinite multiplicative Sidon sets

证明了若$A$是一个无限乘法Sidon集，则$\liminf\limits_{n\to \infty}\frac{|A(n)|-π(n)}{\frac{n^{3/4}}{(\log n)^3}}<\infty$满足，并构造了一个满足$\liminf\limits_{n\to \infty}\frac{|A(n)|-π(n)}{\frac{n^{3/4}}{(\log n)^3}}>0$的无限乘法Sidon集.

2017-09-11math.COmath.NT

有限Sidon集的元素和II

Sum of elements in finite Sidon sets II

一个集合$S\subset\{1,2,...,n\}$称为西顿集合，如果所有的和$a+b~~(a,b\in S)$都不同。令$S_n$是$\{1,2,...,n\}$中Sidon集的最大基数。在前一篇文章中，作者证明了以下渐近公式$$\sum_{a\in S,~|S|=S_n}a=\frac{1}{2}n^{3/2}+O(n^{111/80+\varepsilon}),$$，其中$\varepsilon>0$是任意小常数。本文给出了上述公式的一个推广.证明了对任意正整数$\ell$，都有$$\sum_{a\in S,~|S|=S_n}a^{\ell}=\frac{1}{\ell+1}n^{\ell+1/2}+O\left(n^{\ell+61/160}\right)$$.此外，我们还考虑了其它类型的包含Sidon集的求和的渐近公式.证明是在更一般的情况下建立的，即当$t$接近于$n^{1/2}$时，我们得到了含有$t$元素的Sidon集的渐近公式.

2022-05-03math.NT

加法和乘法Sidon集

Additive and multiplicative Sidon sets

给出了一个集$A \subset \mathbb N$的构造，使得任何具有$|A'| \gg |A|^{2/3}$的子集$A' \subset A$既不是加性西顿集，也不是乘性西顿集.在这样做时，我们反驳了Klurman和Pohoata的一个猜想。

2021-03-24math.COmath.NT

广义Sidon集

Generalized Sidon sets

我们给出了一组剩余类的基数的渐近尖锐估计的性质，表示函数是有界的一个指定的数字。然后，我们用这个来获得一个类似的结果集的整数，回答一个老问题西蒙西顿。

2009-09-28math.COmath.NT

有限域中的组合问题与Sidon集

Combinatorial problems in finite fields and Sidon sets

利用Sidon集给出了研究有限域上某些组合问题的初等方法，如和积估计、某些方程的可解性以及序列在小区间上的分布等.我们获得经典的和最近的结果，避免使用指数和，通常的工具来处理这些问题。

2011-02-18math.COmath.NT

极大Sidon集与拟阵

Maximal Sidon Sets and Matroids

设X是一个阿贝尔群的子集，a_1，.，a_h，a'_1，...，a '_h是X的2 h个元素的序列，使得a_1 +... + a_h = a'_1 +. + 啊。集合X是h阶Sidon集合，如果在重新编号之后，a_i = a '_i，其中i = 1，.，H.对于k \leq h，集合X是阶为（h，k）的广义Sidon集，如果在重新编号之后，a_i = a '_i，其中i = 1，.，K.证明了若X是（2 h-1，h-1）阶广义Sidon集，则X中包含的h阶极大Sidon集具有相同的基数.此外，X是拟阵，其中X的独立子集是h阶Sidon集。

2005-04-11math.COmath.NT

线性型的Sidon集

Sidon sets for linear forms

设$φ(x_1,\ldots, x_h) = c_1 x_1 + \cdots + c_h x_h $是域$\mathbf{F}$中的系数的线性形式，并且设$V$是$\mathbf{F}$上的向量空间。$V$的一个非空子集$A$是$φ$集，如果对所有$h$ -元组$(a_1,\ldots, a_h) \in A^h$和$ (a'_1,\ldots, a'_h) \in A^h$，关系$φ(a_1,\ldots, a_h) = φ(a'_1,\ldots, a'_h)$蕴涵$(a_1,\ldots, a_h) = (a'_1,\ldots, a'_h)$ .线性形式$φ$存在无穷Sidon集当且仅当$φ$的系数集有不同的子集和.在具有$φ$ -Sidon集的赋范向量空间中，每个无穷向量序列渐近于一个$φ$ -Sidon向量集。得到了$φ$ -Sidon整数集的$p$ -adic扰动和$φ$ -Sidon整数集增长性的界.

2021-11-11math.COmath.NT

确定 $\mathbb{F}_q\times \mathbb{F}_q$ 上西顿集合的西顿多项式

Determining Sidon Polynomials on Sidon Sets over $\mathbb{F}_q\times \mathbb{F}_q$

本文针对有限域直积上的西顿集合问题，提出多项式判定准则，证明某些单项式与三次多项式无法生成西顿集合，并揭示其与平面多项式的联系。

2023-06-17math.COmath.NT

稠密 Sidon 集的表观结构

The apparent structure of dense Sidon sets

本文揭示稠密 Sidon 集与射影平面之间的构造性联系，分类了来自 Desargues 平面的情形，并猜想所有稠密 Sidon 集均由此产生，同时列举了多种代数来源的较小 Sidon 集。

2023-01-19math.COmath.NT

N-图、模Sidon与无和集及划分恒等式

N-graphs, modular Sidon and sum-free sets, and partition identities

使用一个新的图形表示分区，作者获得了一个家庭的分区身份与分区成不同的部分的算术级数，或者，更一般地说，与分区成不同的部分的一组，这是一个有限的工会的等差数列与模块化的和免费西顿集。划分单位也构造与模块和自由集的集合。

2000-02-22math.COmath.NT

由Sidon集构造的完全差集

Perfect difference sets constructed from Sidon sets

一个正整数集合A称为完美差集，如果每个非零整数都有一个唯一的表示为A的两个元素之差。我们从稠密Sidon集构造稠密完全差集。作为这种新方法的结果，我们证明了存在一个完美差集A使得A（x）>> x^{ \sqrt{2} -1-o（1）}.我们还证明了存在完美差集A使得limsup_{x\to \infty} A（x）/ \sqrt \geq 1/ \sqrt 2.

2006-09-08math.COmath.NT

高阶能量在Sidon集上的应用

On an application of higher energies to Sidon sets

我们表明，对于任何有限集$A$和一个任意的$\varepsilon>0$有$k=k(\varepsilon)$，使更高的能量${\mathsf{E}}_k(A)$是至多$|A|^{k+\varepsilon}$，除非$A$有一个非常具体的结构。作为应用，我们得到了实数或素域的任何有限子集$A$要么包含大小为$|A|^{1/2+c}$的加性Sidon-型子集，要么包含大小为$|A|^{1/2+c}$的乘性Sidon-型子集.

2021-03-26math.COmath.NT

关于向量随机集中的Sidon集

On Sidon sets in a random set of vectors

对于正整数$d$和$n$，令$[n]^d$是所有向量$(a_1,a_2,\dots, a_d)$的集合，其中$a_i$是具有$0\leq a_i\leq n-1$的整数。如果$S$中的两个（不一定是不同的）向量的所有和都是不同的，则$[n]^d$的子集$S$被称为\emph{Sidon set}。本文估计了与$[n]^d$中Sidon集的最大尺寸有关的两个数。首先，设$\mathcal{Z}_{n,d}$为$[n]^d$中所有Sidon集的个数。我们证明了$\log (\mathcal{Z}_{n,d})=Θ(n^{d/2})$，其中$Θ$的常数只依赖于$d$。接下来，我们估计包含在一个随机集$[n]^d_p$，其中$[n]^d_p$表示一个随机集从$[n]^d$通过选择每个元素独立概率$p$获得的西顿集的最大大小。

2014-10-21math.COmath.NT

整数的乘法Sidon集的个数

The number of multiplicative Sidon sets of integers

一个自然数集合$S$是乘法西顿，如果$S$中所有对的乘积是不同的。1938年，Erdens研究了$\{1,\ldots, n\}$的乘法Sidon子集的最大尺寸，后来确定为低阶项：$π(n)+Θ(\frac{n^{3/4}}{(\log n)^{3/2}})$。我们证明了对于我们指定的函数$T(n)\approx 2^{1.815π(n)}$，$\{1,\ldots, n\}$的乘法Sidon子集的个数是$T(n)\cdot 2^{Θ(\frac{n^{3/4}}{(\log n)^{3/2}})}$.这是一个罕见的例子，其中的数量级较低的次项的指数是确定的。它解决了Cameron和Erdens在80年代提出的乘法Sidon集的计数问题。我们还研究了它的推广广义乘法西顿集。用$S_k$，$k\ge 2$表示$\{1,\ldots, n\}$的乘法$k$-Sidon子集的数目.我们表明，$S_k(n)=(β_k+o(1))^{π(n)}$的一些$β_k$，我们明确定义。我们的证明是基本的。

2018-08-19math.COmath.NT

代数几何中的 Sidon 集

Sidon sets in algebraic geometry

本文研究了代数几何中的 Sidon 集，通过引入曲线的广义 jacobians 构造出 abelian 群中的新实例，并分析了其在大小与结构方面的性质。

2023-10-19math.AGmath.COmath.NT

关于强无穷Sidon集、$B_h$集和随机整数集

On strong infinite Sidon and $B_h$ sets and random sets of integers

一个整数集$S \subset \mathbb{N}$是$α$ -强西顿集，如果它的元素的两两和相距很远，这取决于$α$，更具体地说，如果对于每个满足$\max \{x,w\} \neq \max \{y,z\}$的$x,y,z,w \in S$，$| (x+w) - (y+z) | \geq \max \{ x^α,y^α,z^α,w^α\}$.当$α$.我们还进一步扩展了这一概念，在一个自然的方式获得的第一个非平凡的$α$强无限$B_h$集的界限。在这两种情况下，我们研究的影响，这些界限的密度，分别是最大的西顿或$B_h$集包含在一个随机的无限子集的$\mathbb{N}$。我们的定理改进了Kohayakawa，Lee，Moreira和Rödl以前的结果。

2019-12-06math.COmath.NT

Sidon集的distinct distance常数的存在性

Existence of a Sidon set for the distinct distance constant

ENS Paris-Saclay, Centre Borelli（巴黎萨克雷高等师范学校，博雷利中心）

研究证明了存在一个Sidon集，其倒数和等于distinct distance常数，并改进了该常数的最佳界。

2026-04-12math.COmath.NT

完全幂的广义Sidon集

Generalized Sidon sets of perfect powers

对于$h \ge 2$和正整数的无限集$A$，令$R_{A,h}(n)$表示方程$a_{1} + a_{2} + \dots{} + a_{h} = n, a_{1} \in A, \dots{} ,a_{h} \in A, a_{1} < a_{2} < \dots{} < a_{h}.$的解的个数.本文用概率方法证明了存在一个由具有几乎可能最大密度的完全幂构成的集合$A$，使得$R_{A,h}(n)$有界.

2020-06-04math.NT

乘积3-Sidon集大小的一个改进的上界

An improved upper bound for the size of the multiplicative 3-Sidon sets

如果方程$s_1s_2s_3=t_1t_2t_3$没有由取自这个集合的不同元素组成的解，我们说这个集合是乘法3-Sidon集合。本文证明了$\{1,2,\dots,n\}$的乘法3-Sidon子集的大小至多为$π(n)+π(n/2)+n^{2/3}(\log n )^{2^{1/3}-1/3+o(1)}$，从而改进了以前已知的最佳界$π(n)+π(n/2)+cn^{2/3}\log n/\log\log n$ .

2018-01-26math.COmath.NT

关于Sidon集大小的一个上界

An upper bound on the size of Sidon sets

在这个切入点的主题，结合两个基本的证明，我们减少之间的差距的上限和下界的$0.2\%$在一个经典的组合数论问题。我们证明了$\{ 1, 2, \ldots, n\}$的Sidon集的最大尺寸至多是$\sqrt{n}+ 0.998n^{1/4}$，对于足够大的$n$。

2021-06-17cs.DMmath.COmath.NT

大众差与广义Sidon集

Popular differences and generalized Sidon sets

对于子集$A \subseteq [N]$，我们定义表示函数$ r_{A-A}(d) := \#\{(a,a') \in A \times A : d = a - a'\}$，并为$D>1$定义$M_D(A) := \max_{1 \leq d < D} r_{A-A}(d)$。我们研究的最小可能值的$M_D(A)$的$A$范围内的所有可能的子集的$[N]$与给定的大小。我们给出了明确的渐近表达式与常数系数确定的大范围的$D$。我们还将看到这个问题如何连接到一个著名的问题广义西顿集。

2020-03-01math.COmath.NT

乘法Sidon集的间隙 II

Gaps in Multiplicative Sidon Sets II

School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）

本文改进了乘法Sidon集最大间隙的上界，将指数从约0.47降至10/33≈0.303。

2026-06-05math.COmath.NT

Sidon集与扰动

Sidon sets and perturbations

一个可加阿贝尔群的子集$A$是$h$ -西顿集，如果$h$ -折叠和集$hA$中的每个元素都有唯一的表示为$h$的和，而不一定是$A$的不同元素.令$\mathbf{F}$是具有非平凡绝对值的特征为0的域，令$A = \{a_i :i \in \mathbf{N} \}$和$B = \{b_i :i \in \mathbf{N} \}$是$\mathbf{F}$的子集。设$\varepsilon = \{ \varepsilon_i:i \in \mathbf{N} \}$，其中$\varepsilon_i > 0$用于所有$i \in \mathbf{N}$。如果对于所有$i \in \mathbf{N}$都有$|b_i-a_i| < \varepsilon_i$，则集合$B$是$A$的$\varepsilon$ -扰动。证明了对于每个具有$\varepsilon_i > 0$的$\varepsilon = \{ \varepsilon_i:i \in \mathbf{N} \}$，每个集合$A = \{a_i :i \in \mathbf{N} \}$都有一个$\varepsilon$ -扰动$B$，它是一个$h$ -Sidon集合.这个结果扩展到$\mathbf{F}^n$中的向量集。

2020-12-01math.NT

稠密有限Sidon集合中的幂和与秩加权和

Dense finite Sidon sets on arithmetic progressions

Yangzhou University（扬州大学）；HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利科学院阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）

本文针对稠密有限Sidon集合，利用Ortega和Prendiville的极值Sidon集傅里叶均匀性，证明了其元素幂和与秩加权和的渐近公式，去除了先前结果中的额外假设。

2026-06-25math.NT

有限Sidon集的大小

On the size of finite Sidon sets

本文改进有限Sidon集直径的下界，得到更紧的数值估计，并采用逻辑上更简单的方法，优于现有结果。

2022-07-25math.COmath.NT

关于Sidon集的普遍性

On the ubiquity of Sidon sets

一个西顿集是一个整数集合A，使得没有一个整数有两个本质上不同的表示作为A的两个元素之和。更一般地，对于每个正整数g，B_2[g]-集是整数的集合A，使得没有整数具有多于g个本质上不同的表示作为A的两个元素之和。证明了{1，2，…，n}是B_2[g]-集，在这个意义上，如果B_2 [g]（k，n）表示包含在区间{1，2，.，n}，则如果k = 0（n^{g/（2g+2）}），则lim_{n\to\infty} B_2[g]（k，n）/ \binom{n}{k} = 1。

2003-04-30math.COmath.NT

ElGamal函数的Sidon集和统计

Sidon sets and statistics of the ElGamal function

在ElGamal签名和加密方案中，素数$p$的基础群$G = \mathbb{Z}_p^\times = \{1, \ldots, p-1 \}$的元素$x$也被认为是指数，例如在$g^x$中，其中$g$是G的生成元。人们对这个ElGamal映射$x \mapsto g^x$知之甚少，人们可能想知道它是否具有某些随机性。从计算机科学的角度来看，从$G$到$\mathbb{Z}_{p-1}$和$x \mapsto x$的底层映射是微不足道的，但似乎没有任何数学结构。这项工作提供了两个随机性的证据。首先，小素数的实验表明，该地图的行为就像一个一致随机置换的两个属性，我们考虑。其次，Sidon集理论证明了该映射的图在适当意义下是等分布的。它仍然是一个悬而未决的问题，以证明更多的随机性，例如，ElGamal地图是伪随机的。

2017-08-15math.NT

自卷积的上极大及其在Sidon集上的应用

On Suprema of Autoconvolutions with an Application to Sidon sets

令$f$为$(-1/4, 1/4)$上支持的非负函数。我们展示了$$ \sup_{x \in \mathbb{R}}{\int_{\mathbb{R}}{f(t)f(x-t)dt}} \geq 1.28\left(\int_{-1/4}^{1/4}{f(x)dx} \right)^2,$$，其中1.28改进了一系列早期的结果。这个不等式自然地出现在Sidon集研究的加法组合学中。我们得到一个放松的问题，减少到有限数量的情况下，并产生稍微强的结果。我们的方法应该能够证明任意接近尖锐结果的下界。目前，我们的方法的瓶颈是运行时：新的想法可能能够显着加快计算速度。

2016-04-22math.CAmath.COmath.NT

Sidon集的Bose-Chowla论证

The Bose-Chowla argument for Sidon sets

令$h \geq 2$和令${ \mathcal A} = (A_1,\ldots, A_h)$是整数集合的$h$元组.对于非零整数$c_1,\ldots, c_h$，考虑线性形式$φ= c_1 x_1 + c_2x_2 + \cdots + c_h x_h$。\emph{representation function} $R_{ \mathcal{A},φ}(n)$对$h$ -元组$(a_1,\ldots, a_h) \in A_1 \times \cdots \times A_h$的数量进行计数，使得$φ(a_1,\ldots, a_h) = n$。如果所有$n \in \mathbf{Z}$都有$R_{\mathcal A,φ}(n) \leq g$，则$h$元组$\mathcal{A}$是\emph{$φ$-Sidon system of multiplicity $g$}。对于每个正整数$g$，令$F_{φ,g}(n)$表示最大整数$q$，使得存在重数为$g$的$φ$-Sidon系统$\mathcal {A} = (A_1,\ldots, A_h)$，其中对于所有$i =1,\ldots, h$，\[ A_i \subseteq [1,n] \qquad \text{and} \qquad |A_i| = q \].证明了对所有线性形式$φ$，\[ \limsup_{n\…

2021-04-30math.NT

加法数论中的Δ-分离西顿集

Sidon sets with $Δ$-separated sumsets in additive number theory

Lehman College (CUNY)（莱曼学院（市立大学系统））

该研究针对整数区间内最大Δ-分离西顿集的基数，推导了其上下界，属于加法数论中西顿集相关的理论研究。

2026-11-10math.COmath.NT

Reed-Solomon码与Sidon集交叉多面体的格填充

Lattice Packings of Cross-polytopes from Reed-Solomon Codes and Sidon Sets

描述了$ n $维交叉多面体（$ \ell_1 $球）的晶格填充的两种构造，当$ n \to \infty $时，其密度超过任何现有构造的密度至少$ 2^{\frac{n}{\ln n}(1 + o(1))} $倍。第一类格是显式的，并且通过将构造A应用于一类Reed-Solomon码而获得。第二个家族具有次指数构造复杂性，并且基于有限阿贝尔群中的Sidon集的概念。基于Sidon集的构造也给出了在$ \mathbb{Z}^n $中填充固定半径$ r \geqslant 3 $的离散交叉多面体的已知最高渐近密度.

2022-05-26cs.DMcs.ITmath.CO

关于$\left\{\lfloor x^n\rfloor\right\}$的Sidon尾部

On the Sidon tails of $\left\{\lfloor x^n\rfloor\right\}$

本文证明了对于几乎所有x∈(1,2)，{⌊xⁿ⌋}的尾部是Sidon集合，并展示了存在某些x和r使得对应的集合不具有Sidon尾部。

2026-02-12math.COmath.GNmath.NT

关于乘法Sidon集

On Multiplicative Sidon Sets

使用$g:=\gcd(a,b)$修复整数$b>a\geq1$。如果对于所有$x,y\in S$都是$ax\neq by$，则集合$S\subseteq\mathbb{N}$是\emph{$\{a,b\}$-multiplicative}。对于所有的$n$，我们确定了$[n]$中具有最大基数的$\{a,b\}$ -乘法集，并得出了$\{a,b\}$ -乘法集的最大密度为$\frac{b}{b+g}$的结论.对于$A, B \subseteq \mathbb{N}$，如果$ax=by$对所有$a\in A$、$b\in B$和$x,y\in S$都隐含$a = b$和$x = y$，则集合$S\subseteq\mathbb{N}$是\emph{$\{A,B\}$-multiplicative}。对于$1 < a < b < c$和$a, b, c$互质，我们给出了一个O（1）时间的算法来逼近$\{\{a\},\{b,c\}\}$ -乘法集的最大密度到任意给定的精度.

2012-09-20math.COmath.NT

完美差集中的禁止西顿子集，包含人机协作证明

Forbidden Sidon subsets of perfect difference sets, featuring a human-assisted proof

The Ohio State University（俄亥俄州立大学）

该研究发现了一个反例，推翻了埃德尔斯关于有限西顿集可扩展为完美差集的猜想，并通过人机协作验证了反例的正确性。

2026-01-16math.COmath.NT

图的笛卡儿积与乘法Sidon集的着色

Colourings of the Cartesian Product of Graphs and Multiplicative Sidon Sets

设$F$是一类连通二部图，每个图至少有三个顶点。若图$G$中没有双色子图，则它的真点染色是$\F$ -free的.图$G$的$F$ -自由色数$χ(G,F)$是$G$的$F$ -自由着色中的最小颜色数.对于$F$的适当选择，几种众所周知的着色类型适合这个框架，包括非循环着色，星形着色和距离-2着色。本文研究了图的笛卡儿积的$F$ -自由染色.令$H$是图$G_1,G_2,...,G_d$的笛卡儿积。我们的主要结果建立了一个上界的$F$ -自由色数的$H$的最大$F$ -自由色数的$G_i$和以下数论概念。一个自然数集合$S$是$k$ -乘法西顿，如果$ax=by$蕴含$a=b$和$x=y$，只要$x,y\in S$和$1\leq a,b\leq k$。设$χ(G_i,F)\leq k$和$S$是基数为$d$的$k$ -乘法Sidon集.证明了$χ(H,F) \leq 1+2k\cdot\max S$ .证明了$k$ -乘法Sidon集的最大密度为$Θ(1/\log k)$ .因此，$χ(H,F) \leq O(dk\log k)$。我们用大量的例子说明了该方法，其中一些概括或改进现有的文献中的结果。

2008-10-20math.COmath.NT

关于无限广义西顿集的厚度，II

On the Thickness of Infinite Generalized Sidon Sets, II

CUNY（纽约市立大学）

研究关于无限广义西顿集厚度问题，针对偶数\(h\)及\(B_h\)集，通过特定证明得出\(\liminf_{n\to\infty} \frac{ | \mathcal{A}\cap[0,n) | }{\sqrt[h]{n/\log n}}\)的不等式，给出其上限。

2026-11-10math.COmath.NT

利用单纯形格填充改进Sidon集上的界

Improved Bounds on Sidon Sets via Lattice Packings of Simplices

阿贝尔群$ G $中的$ B_h $集（或$ h $阶的Sidon集）是$ G $的任何子集$ \{b_0, b_1, \ldots,b_{n}\} $，具有所有和$ b_{i_1} + \cdots + b_{i_h} $直到被加数的阶都不同的性质。令$ ϕ(h,n) $表示包含基数为$ n + 1 $的$ B_h $集的最小阿贝尔群的阶。证明了\[ \lim_{h \to \infty} \frac{ ϕ(h,n) }{ h^n } = \frac{1}{n! δ_L(\triangle^n)} , \]，其中$ δ_L(\triangle^n) $是欧氏空间中$ n $ -单形的格填充密度.这确定了渐近的情况下，这个密度是已知的（$ n \leq 3 $），并在其余情况下，$ ϕ(h,n) $的改进的界限。给出了有限阿贝尔群中$ h $阶基的单形格覆盖的相应几何刻画。

2017-09-28cs.CGcs.ITmath.CO

无限Sidon集的厚度

On the Thickness of Infinite Generalized Sidon Sets, I

研究无限Sidon集（γ-Golomb尺）的渐近密度，证明上界为2√(γ/log2)√(n/logn)，并构造下界为(1/√2)√γ的下界。

2026-07-28math.COmath.NT

关于b ~ 2 [g]集上界的一个数值注记

A numerical note on upper bounds for b 2 [g] sets

西顿集是这样的集合，它的两个元素的和永远不重合。他们可以追溯到30年代，当时Sidon要求具有该属性的连续整数子集的最大大小。这个问题现在得到了令人满意的回答。它们的自然推广，称为B 2 [g]集，并定义为最多有g种方法（直到重新排序被加数）将给定整数表示为集合的两个元素之和，这一事实更难以处理，也不容易理解。本文利用数值方法改进了整数区间上B2 [g]集在g = 2，3，4，5情形下的最佳上界估计.

2016-11-09math.NT

连续拉姆齐理论与Sidon集

Continuous Ramsey Theory and Sidon Sets

实数的对称子集是在某个反射x --> c-x下保持不变的子集。给定0 < x < 1，存在一个实数D（x），它具有以下性质：如果0 < d < D（x），则[0，1]的每个测度为x的子集都包含测度为d的对称子集，而如果d > D（x），则存在[0，1]的测度为x的子集不包含测度为d的对称子集。在本文中，我们建立了D（x）的相同数量级的上界和下界：例如，我们证明了对于11/16 < x < 1，D（x）= 2x - 1;对于0 < x < 11/16，0.59 x^2 < D（x）< 0.8 x^2。这个连续问题与相应的离散问题密切相关。一个整数集合S称为B*[g]集合，如果对于任何给定的m，最多有g个序偶（s_1，s_2）\in S \times S，其中s_1+s_2=m;在g=2的情况下，这些更好地称为西顿集合。我们还建立了包含在{1，.，}中的B*[g]集的最大可能大小的相同数量级的上界和下界。n}，记为R（g，n）。例如，我们证明了< 1.31 \sqrt{gn} for all n >对充分大的整数g和n，R（g，n）g &gt; 1，而R（g，n）&gt; 0.79 \sqrt{gn}.这两个问题是如此相互关联，连续和离散的工具都可以应用于每个问题，效果令人惊讶。我们用来推导D（x）下界的各种L^p范数之间的调和分析方法和不等式也为R（g，n）提供了一致的上界，而我们用…

2002-10-05math.COmath.NT

Sidon集、距离和范数形式的组合大筛法

A combinatorial large sieve for Sidon sets, distances, and norm forms

Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Emory University（埃默里大学）；Baruch College, City University of New York（纽约市立大学巴鲁克学院）；Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）

提出一种针对有界代数重数集合的组合大筛法，通过模小素数分裂产生碰撞与全局有界性矛盾，证明Sidon平方集、无重复距离网格点集等问题的超多对数上界。

2026-06-25math.COmath.NT

线性方程与 $B_h$ 集合中的色数阈值

Linear equations and chromatic thresholds in $B_h$ sets

Stanford University（斯坦福大学）

研究在近最大尺寸的 $B_h$ 集合中，禁止特定线性方程解的存在性对集合大小的影响，并证明极值 $B_h$ 集合的傅里叶伪随机性。

2026-07-03math.COmath.NT

零和线性形式的无限西顿型集

Infinite Sidon-type sets for zero-sum linear forms

Institute of Mathematics, Statistics and Computer Science University of São Paulo（圣保罗大学数学、统计与计算机科学研究所）

研究零和线性形式下集合\(A\)的密度限制，通过不同条件得出表示数与集合密度的关系，如特定\(\mathbf{b}\)形式及一般\(\mathbf{b}\)在间隙条件下的相关结论，恢复了关于\(B_{2k}\)序列的定理。

2026-07-24math.COmath.NT

在整数集合中寻找大型加性与乘性 Sidon 集

Finding large additive and multiplicative Sidon sets in sets of integers

本文研究整数有限集合中大型加性与乘性 $B_h[g]$ 集的存在性，证明二者最大规模至少为 $|A|^{(1+δ)/h}$，并给出 $h=2$ 时 $g=31$ 及大 $h$ 时 $g=1$ 的具体常数，推进了相关猜想。

2024-07-02math.COmath.NT

关于短区间内含平方、立方和四次方的Sidon集

On Sidon sets with squares, cubes and quartics in short intervals

Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学）；Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）；Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）；Lomonosov Moscow State University（莫斯科罗蒙诺索夫国立大学）

本文研究了短区间内含平方、立方和四次方的Sidon集，证明了相关方程在特定范围内的无解性和存在性。

2026-02-09math.NT