The Krull-Remak-Schmidt-Azumaya Theorem for idempotent complete categories
Simion Breaz: "Babe s-Bolyai" University, Faculty of Mathematics
研究幂等完备加法范畴中克鲁尔 - 雷马克 - 施密特 - 阿祖马亚定理，证明其在有足够紧对象时成立，还给出有限交换性质但无交换性质对象的例子，适用于紧生成三角范畴。
2026-07-17 math.CT
Idempotents, traces, and dimensions in Hecke categories
本文研究了Hecke范畴中不可分解对象对应幂等元的计算方法并提供了相关系数的闭式公式，同时通过部分迹的递归公式计算渐近Hecke范畴的范畴维数。
2025-07-14 math.CT math.QA math.RT
Formal completions and idempotent completions of triangulated categories of singularities
本文的主要目的是证明两个方案的三角化奇点范畴的幂等完备化是等价的，如果这些方案沿奇点的形式完备化是同构的。我们还讨论了稠密子范畴上的Kesason定理以及它与负K-理论的关系。
2009-01-13 math.AG math.CT
Homological theory of $k$-idempotent ideals in dualizing varieties
本文在对偶簇的背景下发展了$k$ -幂等理想的理论。M. Auslander，M. I. Platzeck和G.托多罗夫是扩展到这方面。给定一个理想$\mathcal{I}$（它是一个投射模的迹），我们构造了一个典型的平行元，它类似于Artin代数上模范畴中的一个著名的平行元.此外，我们还研究了这类元所涉及范畴的同调性质。因此，我们找到了理想$\mathcal{I}$上的条件，得到了在这样一个元中的拟遗传代数。有界导出范畴的应用也给出了。
2021-06-03 math.CT math.RT
Equivalence of hearts of twin cotorsion pairs on triangulated categories
在这篇文章中，我们研究了孪生余挠对的心与相关函子等价相容的条件。这与通过关联函子使对的分量消失有关。
2015-12-07 math.CT math.RT
On exact infinity-categories and the Theorem of the Heart
我们引入一个概念的确切quasicategory，我们证明了一个类似的Amnon尼曼定理的心脏Waldhausen K-理论。
2014-04-23 math.CT math.KT
Abelian hearts of twin cotorsion pairs on extriangulated categories
最近证明了外三角范畴上的孪生余挠对的心是半阿贝尔的。本文考虑了由$d$ -簇倾斜子范畴在外三角范畴中诱导的一类特殊的孪生余挠对心。我们给出了这类心是阿贝尔的一个充要条件。特别是，我们还可以看到，这种心是遗传的。作为一个应用，这推广了刘的工作在一个确切的情况下，从而提供了新的见解，在三角形的情况下。
2021-03-16 math.CT math.RT
Integral and quasi-abelian hearts of twin cotorsion pairs on extriangulated categories
最近证明，外三角范畴上的双余挠对（（S，T），（U，V））的中心是半阿贝尔的。我们提供了一个充分条件的心脏是完整的，另一个心脏是拟阿贝尔。这统一并改进了精确分类和三角分类的相应结果。此外，如果T=U，那么我们证明了心脏的Gabriel-Zisman局部化在其正则态射的类中等价于单个孪生余挠对（S，T）的心脏。这概括和改进了已知的三角分类的结果，从而提供了新的见解，在确切的设置。
2020-05-20 math.CT math.RT
Hearts of twin cotorsion pairs on exact categories
在论文中的Nakaoka，他介绍了心脏的概念（双）cotorsion对的三角范畴，并表明，他们有结构的（半）阿贝尔范畴。本文研究了具有足够投射和内射的正合范畴B上的孪生余挠对（S，T），（U，V），并引入了心的概念.首先，我们证明它的心是前阿贝尔的。此外，我们还证明了余挠对的心是阿贝尔的。这些结果是类似的Nakaoka的结果在三角范畴。我们还考虑了心脏结构更好的特殊情况。根据我们的结果，一个特殊的孪生余挠对（S，T），（T，V）的心是积分的，几乎是交换的。最后，我们证明了正则态射类上的心的Gabriel-Zisman局部化是阿贝尔的，并且它等价于B的稳定子范畴上的R-表现模范畴.
2013-07-31 math.CT math.RT
Gorenstein categories, singular equivalences and finite generation of cohomology rings in recollements
给定一个具有幂等元$a$的Artin代数$Λ$，我们比较了代数$Λ$和$aΛa$的Gorensteinness，奇异范畴和Hochschild上同调的有限生成条件Fg.特别是，我们确定假设的幂等元$a$，确保$Λ$是Gorenstein的当且仅当$aΛa$是Gorenstein的，即奇异类别的$Λ$和$aΛa$是等价的，Fg为$Λ$保持当且仅当Fg为$aΛa$保持。我们的做法的问题，通过使用的阿贝尔范畴，我们证明的结果有关Gorensteinness和奇异类别在这个一般设置。这些结果被应用于Cohen-Macaulay模的稳定范畴、三角形矩阵代数和路代数的等价类。
2014-02-07 math.CT math.KT math.RT
Extended heart construction (I): The heart of $n$-cotorsion pairs on triangulated categories
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院数学研究科）；Department of Mathematical Sciences, University of the Ryukyus（冲绳大学数学科学系）；Faculty of Engineering Science, Kansai University（关西大学工程科学部）
本文引入阿贝尔n-截断范畴作为高维构造的统一框架，将余挠对的心构造推广到任意三角范畴上的n-余挠对，证明所得扩张心兼具兼容的预三角化与外三角化结构，且可实现为外三角化局部化。
2026-08-05 math.CT math.RT
Recollements of Module Categories
我们建立了直到等价的阿贝尔范畴的基本元素与某些TTF-三元组之间的对应关系。对于一个模块类别，我们显示，此外，对应于幂等理想，恢复一个定理的Jans。进一步证明了一个项为模范畴的元等价于一个由幂等元诱导的元，从而回答了Kuhn的一个问题.
2013-04-09 math.CT math.RA math.RT
When Bousfield localizations and homotopy idempotent functors meet again
我们采用半模型范畴来推广与模型范畴的Bousfield局部化有关的基本结果。更具体地说，我们推广Bousfield-Friedlander定理和Hirschhorn局部化定理的细胞模型类别的设置，他们的经典配方不适用。我们使用这样的结果来回答，在世界上的半模型类别，一个开放的问题所提出的五月-庞托存在的Bousfield本地化的Hurewicz和混合型模型结构。
2022-09-20 math.AT math.CT
Hearts of twin Cotorsion pairs on extriangulated categories
本文利用外三角化范畴的概念，统一地研究了正合范畴和三角化范畴上的余挠对的心。证明了心是阿贝尔的，并构造了心的上同调函子。如果外三角范畴有足够的投射，这个函子给出了心与同心模投射上的凝聚函子范畴之间的等价性。我们还展示了如何一个n-集群倾斜子范畴的extriangulated范畴产生一个家庭的cotorsion对等价的心脏。
2017-02-01 math.CT math.RT
On pushouts of strict symmetric monoidal categories
Oregon State University（俄勒冈州立大学）；University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）
本文为严格对称幺半范畴的推出给出显式构造，证明辫子强幺半函子强保持中心幂等元，并推论其中心幂等元格与严格化版本同构，服务于计算并发建模。
2026-09-09 math.CT
Idempotent splittings, colimit completion, and weak aspects of the theory of monads
我们表明，最近在文献中的一些结构，命名为“弱”的推广，可以系统地处理通过从2-范畴的范畴丰富的笛卡尔幺半范畴柯西完全范畴。
2011-08-04 math.CT math.QA
The category of extensions and idempotent completion
研究加法范畴与双加法函子相关联的扩张范畴中的幂等分裂，证明幂等完备与扩张范畴在2-范畴论意义下兼容，并给出两种构造途径间的2-自然变换。
2023-10-26 math.CT math.RT
Absolute continuity, supports and idempotent splitting in categorical probability
University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）；Independent researcher（独立研究者）；University of Oxford（牛津大学）；Radboud University Nijmegen（奈梅亨拉德堡德大学）
在马尔可夫范畴中发展了绝对连续性和支撑的概念，并研究了幂等分裂，证明了标准Borel空间上的幂等可测马尔可夫核可分裂为另一标准Borel空间。
2026-06-17 cs.LO math.CT math.PR
Model structure arising from one hereditary complete cotorsion pair on extriangulated categories
School of Mathematics, Hangzhou Normal University（杭州师范大学数学学院）；School of Mathematical Sciences, Zhejiang Normal University（浙江师范大学数学科学学院）；School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）；School of Mathematics and Statistics, Changsha University of Science and Technology（长沙理工大学数学与统计学院）
本文研究了在extriangulated范畴中由一个遗传的完备余余完全对产生的模型结构，并提供了从silt对象构造模型结构的方法。
2026-03-07 math.CT math.RT
Higher extension closure and $d$-exact categories
Department of Mathematical Sciences NTNU（NTNU数学科学系）
本文证明任何弱幂等完备的$d$-正合范畴等价于一个弱幂等完备正合范畴的$d$-簇倾斜子范畴，并推广到代数$(d+2)$-角范畴，同时证明$d$-簇倾斜子范畴的环绕正合范畴在弱幂等完备假设下唯一，进而得到$d$-挠类和$d$-宽子范畴的$d$-簇倾斜性质。
2026-05-23 math.CT math.RT
On $n$-exact categories I: The existence and uniqueness of maximal $n$-exact structures
本文作为$n$-正合范畴系列研究的首篇，遵循Enomoto的思路构造范畴上$n$-正合结构与函子范畴特定子范畴的双射，证明了幂等完备加法范畴上唯一极大$n$-正合结构的存在性。
2024-10-07 math.CT math.RT
Geometric model for module categories of Dynkin quivers via hearts of total stability conditions
我们通过对$\operatorname{mod} \mathbf{k} Q$的有界导出范畴的全稳定性条件的核心，导出了Dynkin代数$Q$的模范畴$\operatorname{mod} \mathbf{k} Q$的几何模型.作为一个应用，我们证明了Reineke猜想：在$\operatorname{mod} \mathbf{k} Q$上存在一个稳定性函数，使得任何不可分解项都是稳定的.
2022-07-29 math.CO math.CT math.RT
Intervals of $s$-torsion pairs in extriangulated categories with negative first extensions
作为研究三角范畴上的$t$ -结构和阿贝尔范畴中的扭对的一般框架，我们引入了具有负第一扩张的外三角范畴和$s$ -扭对的概念.在$s$ -挠偶的偏序集中定义了区间的心，它自然地成为一个具有负第一扩张的外三角范畴。这个概念推广了三角范畴上的$t$ -结构的心和阿贝尔范畴中的孪生挠对的心。本文证明了$s$ -挠对偏序集中的区间与相应心脏中的$s$ -挠对是双射关联的。这个双射统一了两个著名的双射：一个是三角范畴上的$t$ -结构的HRS-倾斜引起的双射。另一类是阿贝尔范畴中挠对的Asai-Pfeifer和Tattar双射，它与$τ$ -倾斜约化和brick标号有关.
2021-03-17 math.CT math.RT
K-Theory for Triangulated Categories III(A): The Theorem of the Heart
这是一个系列的第四部分。整个系列的要点如下：给定一个三角范畴T，可以给它附加一个K-理论空间。
1999-01-21 math.CT
A new construction relating enriched categories and internal ones in an extensive ambient
本文提出了一种新的构造方法，将内部范畴与丰富范畴联系起来。关键的概念是广泛的环境范畴，和建设遵循的一个关联的范畴，其幂等分裂到一个给定的。当我们限制到一个特定的内部范畴类，它的幂等元以某种规范的方式分裂，并施加一个大小限制时，这个结合就变成了一个已知结合的函子和左伴随。
2022-08-01 math.CT
Completing hearts of triangulated categories via weight-exact localizations
本文研究良生成三角范畴的权正合局部化及相邻 t-结构心的嵌入，证明四个心之间的函子由原权结构心和被反转态射决定，并推广环的非交换局部化描述。
2024-10-27 math.CT math.KT math.RT
General heart construction for twin torsion pairs on triangulated categories
在上一篇文章中，我们从三角范畴上的任意挠对构造了一个阿贝尔范畴。这推广了一个$t$ -结构的心脏和一个集群倾斜子范畴的理想商。最近，Buan和Marsh通过一个簇倾斜子范畴推广了商，证明了在一定条件下，从一个三角范畴中的刚性对象可以构造一个积分Preabel范畴作为商.本文通过考虑一对挠对，将这两种结构同时推广。
2011-11-08 math.CT
Space in Monoidal Categories
希尔伯特模范畴可以解释为底空间上的朴素量子场论。底空间的开子集被恢复为幂等子空间，它们在任何牢固的编织幺半范畴中形成交半格。有一个操作的限制幂等子：它是一个分次单子上的范畴，并具有泛性质的代数局部化。底空间上的时空结构导致幂等子空间上的闭包算子。限制被解释为时空传播。这使我们能够使用完全属于幺半范畴内部的方法来研究相对论量子信息论。作为一个概念的证明，我们表明，量子隐形传态只成功地支持在爱丽丝和鲍勃的因果未来的交集。
2018-03-02 cs.LO math.CT quant-ph
Exact Categories
我们在Quillen意义下的正合范畴中考察了同调代数的基本性质。所有的图引理都是直接从公理证明的，特别是five引理，3 x 3-引理和snake引理。简要讨论了正合函子、幂等完备性和弱幂等完备性。然后，我们表明，它是可能的，以构建一个确切的类别没有任何嵌入到阿贝尔范畴的导出范畴，我们素描德利涅的方法导出函子。构造具有阿贝尔范畴中的值的经典导出函子可以轻松地转换为精确范畴，即，给出了投射分解的比较定理和马蹄引理的证明。在讨论了一些例子后，我们在附录中详细说明了Gabriel-Quillen嵌入定理的证明。
2009-04-22 math.CT math.HO math.KT
Quasi-abelian hearts of twin cotorsion pairs on triangulated categories
证明三角范畴双余挠对的核心在温和假设下为拟阿贝尔范畴，并在簇范畴与Krull-Schmidt条件下证明挠对核心等价于Gabriel-Zisman局部化，且应用于簇范畴得到拟阿贝尔结构与新局部化等价证明。
2019-06-23 math.CT math.RT
A Theorem of the Heart for K-theory of Endomorphisms
本文在稳定 ∞-范畴引入心结构，证明 Quillen 分解定理适用并得出广义 K-理论心定理，最终证明自同态 K-理论满足权结构的心定理。
2023-11-23 math.AT math.CT math.KT
Sandwich semigroups in diagram categories
本文涉及若干图范畴，即划分、平面划分、Brauer、偏Brauer、Motzkin和Temperley-Lieb范畴。如果$\mathcal K$表示这些类别中的任何一个，并且如果$σ\in\mathcal K_{nm}$是固定态射，则可以通过$α\star_σβ=ασβ$在$\mathcal K_{mn}$上定义关联操作$\star_σ$。由此得到的半群$\mathcal K_{mn}^σ=(\mathcal K_{mn},\star_σ)$称为三明治半群。我们进行了深入的调查，这些三明治半群，重点是结构和组合性质，如格林关系和前序，正则性，稳定性，中间身份，理想结构，（产品）幂等元，和最小生成。事实证明，布劳尔范畴具有许多我们所研究的其他图范畴所不具有的显著性质。由于这些独特的性质，我们可以在Brauer范畴中完全分类三明治半群的同构类，计算任意三明治半群的秩（生成集的最小尺寸），枚举格林类和幂等元，并计算正则子半群及其理想的秩（和幂等秩，在适当的情况下），以及幂等元生成的子半群。几个说明性的例子被认为是贯穿始终，部分地展示了有时微妙的差异之间的各种图表类别。
2019-10-23 math.CO math.CT math.GR
Cubes are dense in $(\infty,\infty)$-categories
我们表明，严格的1-范畴$\square$的立方体-定义为严格$ω$-类别的满子范畴，其对象是灰色张量的箭头类别的权力-是密集的$(\infty,1)$ -范畴$\mathsf{Cat}_ω$的弱$(\infty,\infty)$ -类别，在Rezk完全和不完全的变体。更准确地说，我们表明，Joyal的范畴$Θ$包含在幂等完成$\square$，事实上，幂等完成$\square$下的悬浮液和楔形和关闭。这一结果推广了Campbell和Maehara在二维空间的一个定理。根据Campbell和Maehara的方案，我们将在以后的工作中应用这个结果给出弱$(\infty,n)$ -范畴的Gray张量积的一个新的构造.
2022-09-19 math.CT
Model structure from one hereditary complete cortorsion pair
本文通过增加完备余挠对的遗传性条件，将 Beligiannis 和 Reiten 仅基于单个完备余挠对构造 Abel 范畴模型结构的结果扩展到弱幂等完备正合范畴，并证明了弱投射模型结构的对应关系依然成立。
2025-03-04 math.CT math.RT
Hearts and towers in stable infinity-categories
我们利用稳定$\infty$范畴上的$t$ -结构与正规挠理论之间的等价性来说明三角范畴理论中的一些经典问题，即，有界$t$ -结构在它们的心、它们的相关上同调函子、半正交分解和倾斜理论方面的特征，以及Bridgeland切片的较新概念，都是单个构造的特殊实例，即，与稳定$\infty$ -范畴$\mathcal C$的$J$ -切片相关的态射的塔，其中$J$是配备有单调$\mathbb{Z}$ -作用的全序集。
2019-05-01 math.AG math.CT
N-Quasi-Abelian Categories vs N-Tilting Torsion Pairs
这是一个公认的事实，即准阿贝尔范畴和倾斜扭转对的概念是等价的。这种等价性适用于包括$t$ -结构的倾斜对在内的更广泛的情况。首先，我们将这一图推广到$n$ -拟阿贝尔范畴和$n$ -倾斜挠类的层次中.证明了任何$n$ -拟阿贝尔范畴都有一个派生范畴，该派生范畴具有一个$n$ -倾斜的$t$ -结构对，使得它们的心是派生等价的.其次，我们将这些$t$ -结构的中心描述为相干函子的商范畴，推广了Auslander公式。第三，我们将我们的结果应用到Bridgeland的反常相干层理论的翻转压缩。在Bridgeland的工作中，相对维数$1$假设保证了$f_*$ -无圈凝聚层形成一个$1$ -倾斜挠类，其相关的心等价于$D(Y)$ .我们把这个定理推广到相对维数$2$上。
2019-12-28 math.CT math.RT
Auslander's defects over extriangulated categories: an application for the General Heart Construction
本文将Auslander公式推广到外三角范畴，建立对应局部化序列并关联Gabriel-Quillen嵌入定理，还证明三角范畴中余挠对的广义心构造与该局部化序列构造等价。
2022-05-24 math.CT math.RT
Left Kan extensions that are algebraic over colax-idempotent 2-monads
使用语言的双重类别，我们概括了一个经典的结果，有限产品保持左Kan扩展，由Adámek和Rosickelo，一个左Kan扩展，保持代数结构定义的“合适的”colax幂等2单子，以及获得两个相关的结果。准确地说，这里的“合适的”2-单子指的是扩展到正常的lax双单子的2-单子。在附录中，我们考虑诱导代数结构的预层对象。
2014-12-11 math.CT
Restriction categories III: colimits, partial limits, and extensivity
限制范畴是部分映射范畴的一个抽象公式，定义为某些特定的幂等元，称为限制幂等元。部分映射的所有范畴都是限制范畴;相反，限制范畴是部分映射的范畴当且仅当限制幂等元分裂。限制范畴促进了关于部分映射的推理，因为它们具有纯代数形式。本文研究了限制范畴中的余极限和极限。由于限制范畴的概念不是自对偶的，我们不应该期望限制范畴中的余极限和极限以相同的方式表现。限制上下文中的余限概念非常简单，但极限更微妙。适当的极限概念是一种宽松的极限，满足某些额外的性质。特别令人感兴趣的是联积本身的行为和关于部分乘积的行为。我们探讨了各种条件下的余产品是“广泛的”在这个意义上说，总范畴（相关的部分映射范畴）成为广泛的范畴。当部分极限存在时，它们就变成了总范畴中的普通极限。因此，当余积是广延的时，我们得到一个广延范畴作为全范畴。特别是，这提供了一个描述广泛完成的分配范畴。
2006-10-16 math.CT
Coproduct idempotent algebras over internal operads in enriched $\infty$-categories
本文将内蕴算畴的作用解释为单子作用，证明在可展示性条件下余张量性质可传递到代数范畴，从而证明余积幂等代数在诱导张量作用下不变，并应用于稳定母题同伦范畴。
2024-07-31 math.AT math.CT
Maximal exact structures on additive categories revisited
Sieg和Wegner证明了稳定正合序列定义了任何前阿贝尔范畴中的极大正合结构（在Quillen意义下）。我们将这个结果推广到弱幂等完备可加范畴。
2011-06-08 math.CT
Perfect Derived Categories of Positively Graded DG Algebras
研究了半单为环的正分次微分分次代数A的完美导出范畴dgPer（A）.本文引入dgPer（A）的一个等价子范畴dgPer（A），定义了dgPer（A）上的一个t-结构，并研究了它的心.证明了dgPer（A）是Krull-Remak-Schmidt范畴.然后，我们考虑了心的情况下，A是一个Koszul环的微分零满足某些有限性条件。
2010-01-04 math.CT math.RT
Cross-connection structure of concordant semigroups
交叉连接理论提供了一个半群的结构，从它的理想结构使用小范畴。协调半群是幂等元连通富足半群，它的幂等元生成正则子半群。我们的特征所产生的广义格林关系的协调半群的范畴一致的范畴，并描述它们之间的相互关系，使用交叉连接。反之，给定一对交叉连通的相容范畴，我们构造一个相容半群。利用这一对应关系证明了协调半群范畴与交叉连通协调范畴范畴之间的范畴等价性。在这个过程中，我们说明了我们的构造如何是Nambooripad对正则半群的交叉连接分析的推广。我们还确定了与一对交叉连接的一致性范畴相关联的归纳可消范畴。
2019-01-24 math.CT math.GR
$t$-Structures with Grothendieck hearts via functor categories
研究带余积三角范畴中 $t$-结构的心成为 AB5 或 Grothendieck 范畴的条件，通过函子范畴将心表示为 Serre 商并分类保余积同调函子，证明标准良生成三角范畴中纯内射对象总余生成 $t$-结构。
2023-07-27 math.CT math.RA math.RT
Largest exact structures and almost split sequences on hearts of twin cotorsion pairs
本文证明双余挠对的心总有最大正合结构且为拟阿贝尔，给出其为阿贝尔的充要条件，并研究其中的几乎可裂序列，应用于三角范畴的 Serre 函子存在性。
2023-07-15 math.CT math.RT
Non-commutative localizations of additive categories and weight structures; applications to birational motives
在本文中，我们证明了“非交换局部化”的任意添加剂范畴（推广那些定义的Cohn环）是密切（和自然）与重量结构。用权结构$w$的中心态射的集合$S$对任意三角化$C$进行局部化，得到赋予权结构$w'$的三角化范畴。$w'$的心是由$S$对$w$的心的非对易定位的某种幂等完成。后者是科恩环局部化的自然范畴版本，即连接心形的函子在所有使$S$的元素可逆的加法函子中是通用的。特别是，以$C=K^b(A)$的添加剂$A$，我们得到了一个非常有效的工具，用于计算添加剂本地化的$A$由$S$，使用它，我们推广了格拉西莫夫和Malcolmson的计算。我们将我们的结果应用到某些类别的双理性动机的基础计划$U$（推广那些定义的卡恩和Sujatha）。当$U$是完满域的谱时，所得到的权结构与第一作者在以前的论文中定义的Chow和Gersten权结构相容。对于一般的$U$，结果是全新的。我们还考虑了权结构与其相邻的t-结构（局部化）的关系。在'motivic'设置提到这产生的自然推广的'二元性'之间的双理性动机和双理性层与转移建立的卡恩和Sujatha。
2014-09-15 math.AG math.CT math.KT
Abelian categories from triangulated categories via Nakaoka-Palu's localization
本文改进Nakaoka-Palu的HTCP局部化，扩展Abe-Nakaoka的心构造，统一涵盖三角范畴中刚性对象自同态环模范畴的两种实现，并涉及稳定范畴、三角范畴与阿贝尔范畴的粘合等情形。
2022-05-24 math.CT math.RT
Galois coverings, Morita equivalence and smash extensions of categories over a field
考虑域$k$上的范畴，证明了有限群上的Smash扩张和Galois覆盖在$k$ -范畴的Morita等价下是一致的.为此，我们描述的过程提供森田等价称为收缩和膨胀。我们证明，这些过程的组合物提供任何森田等价，这是与karoubianisation（或幂等完成）和additivation的$k$类的结果。
2005-02-15 math.CT math.RA math.RT
Purity in compactly generated derivators and t-structures with Grothendieck hearts
本文在强稳定导子的紧生成三角范畴框架下，通过定向同伦余极限刻画纯三角与可定义子范畴，给出左非退化t-结构具有Grothendieck心的多组等价条件，并建立心的有限性与相关纯内射部分余倾斜对象纯度的关联。
2025-03-21 math.CT math.RT
Lax structures in 2-category theory
本论文研究2-范畴理论中的松弛结构，将因子分解系统等价描述为双范畴，并以泛用方式将弱结构转换为严格结构，利用松弛幂等伪单子建立2-范畴的弱余完备性。
2025-04-06 math.CT
A note on triangulated monads and categories of module spectra
考虑一个幂等完备三角范畴上的单子，它的Eilenberg-Moore模范畴继承了一个三角。我们表明，任何其他三角形的附加实现这个单子是“本质上单子”，即成为单子后，执行两个明显的必要操作，采取Verdier商的内核的右伴随和幂等完成。在这个意义上，单子本身就是“内在单子的”。因此，对于任何高度结构化的环谱，它的同伦范畴（也称为环谱）都是有限的。朴素）模块是三角化的，当且仅当它等价于它的高度结构化（a.k.a.严格）模块。
2018-08-01 math.AT math.CT
The Kaplansky-Walker Lemma for additive categories
"Babe s-Bolyai" University, Faculty of Mathematics
本文针对带直和的幂等完全加法范畴建立Kaplansky-Walker型引理，将其应用于紧生成三角范畴，得到投射模相关定理及可数对象直和的同构细化结果。
2026-10-14 math.CT
Q-system completion for C* 2-categories
本文提出C* 2-范畴的Q系统完成概念，并通过构造反向实现2-函子证明其完备性，进而构建了群论单位元融合范畴对连续迹C*-代数的诱导作用。
2024-02-16 math.CT math.OA math.QA
$k$-linear Morita theory
本文在$\infty$-范畴理论框架下，证明了幺正交换环$k$上幂等完备预三角dg-范畴与幂等完备$k$-线性稳定$\infty$-范畴的标准比较关系，重新解释了dg-范畴的Morita理论并建立了$k$-线性稳定$\infty$-范畴的Morita理论。
2024-11-29 math.AC math.AG math.AT
