Equivalence of hearts of twin cotorsion pairs on triangulated categories
Hiroyuki Nakaoka
在这篇文章中，我们研究了孪生余挠对的心与相关函子等价相容的条件。这与通过关联函子使对的分量消失有关。
In this article, we investigate the condition for the hearts of twin cotorsion pairs to be equivalent, compatibly with the associated functors. This is related to the vanishing of components of pairs through the associated functors.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Mutation of $n$-cotorsion pairs in triangulated categories
本文在三角范畴中定义了推广经典余挠对的$n$-余挠对概念，证明了其突变仍为$n$-余挠对，推广了Zhou和Zhu的工作，并给出了$A$型$n$-丛范畴中$n$-余挠对及其突变的几何刻画与实现。
Hearts of twin cotorsion pairs revisited: integral and abelian hearts
本文证明了双余挠对的心是拟阿贝尔的，并给出了其为整体心或阿贝尔心的充分必要条件。
Mutation via Hovey twin cotorsion pairs and model structures in extriangulated categories
我们给出了正合范畴和三角范畴的同时推广，它适合于考虑上挠对，我们称之为外三角范畴。三角范畴的扩张闭的、满子范畴是外三角范畴的例子。我们给出了一个双射对应的一些对的余挠对，我们称之为霍维双余挠对，和容许模型结构。因此，这些模型结构通过可以被赋予三角结构的同伦范畴将某些局部化与某些理想同元联系起来。这给出了一个自然的框架，制定减少和变异的余挠对，适用于确切的范畴和三角范畴。这些结果可以被认为是论点的观点，extriangulated类别是一个方便的设置，写下来的证明，适用于两个确切的类别和（扩展封闭的子类别）三角范畴。
Localizations of the hearts of cotorsion pairs associated with mutations
在这篇文章中，我们研究了余挠对（U，V）的心的局部化，其中U是刚性的。这种余挠对的心等价于U的稳定范畴上的函子范畴。受Marsh和Palu的启发，我们考虑了U的突变诱导了一个余扭对（U '，V'）。一般来说，（U，V）和（U '，V'）的心彼此不等价，但我们将给出它们的心的某些局部化之间的广义伪森田等价。
Extended heart construction (I): The heart of $n$-cotorsion pairs on triangulated categories
本文引入阿贝尔n-截断范畴作为高维构造的统一框架，将余挠对的心构造推广到任意三角范畴上的n-余挠对，证明所得扩张心兼具兼容的预三角化与外三角化结构，且可实现为外三角化局部化。
Abelian hearts of twin cotorsion pairs on extriangulated categories
最近证明了外三角范畴上的孪生余挠对的心是半阿贝尔的。本文考虑了由$d$ -簇倾斜子范畴在外三角范畴中诱导的一类特殊的孪生余挠对心。我们给出了这类心是阿贝尔的一个充要条件。特别是，我们还可以看到，这种心是遗传的。作为一个应用，这推广了刘的工作在一个确切的情况下，从而提供了新的见解，在三角形的情况下。
Ideal cotorsion theories in triangulated categories
本文研究了三角范畴的扩张闭子范畴中弱真三角形类的理想余挠对。这种方法使我们能够扩展最近由Fu，Herzog等人发展的理想近似理论，并对Salce引理，Wakamatsu引理和Christensen的Ghost引理等标准结果的理想形式提供简化的证明.在本文的最后一部分中，我们应用该理论，以研究在紧生成的范畴和上同调函子到Grothendieck范畴的投射类（特别是本地化或粉碎子范畴）之间的连接。
Hearts of twin Cotorsion pairs on extriangulated categories
本文利用外三角化范畴的概念，统一地研究了正合范畴和三角化范畴上的余挠对的心。证明了心是阿贝尔的，并构造了心的上同调函子。如果外三角范畴有足够的投射，这个函子给出了心与同心模投射上的凝聚函子范畴之间的等价性。我们还展示了如何一个n-集群倾斜子范畴的extriangulated范畴产生一个家庭的cotorsion对等价的心脏。
Hearts of twin cotorsion pairs on exact categories
在论文中的Nakaoka，他介绍了心脏的概念（双）cotorsion对的三角范畴，并表明，他们有结构的（半）阿贝尔范畴。本文研究了具有足够投射和内射的正合范畴B上的孪生余挠对（S，T），（U，V），并引入了心的概念.首先，我们证明它的心是前阿贝尔的。此外，我们还证明了余挠对的心是阿贝尔的。这些结果是类似的Nakaoka的结果在三角范畴。我们还考虑了心脏结构更好的特殊情况。根据我们的结果，一个特殊的孪生余挠对（S，T），（T，V）的心是积分的，几乎是交换的。最后，我们证明了正则态射类上的心的Gabriel-Zisman局部化是阿贝尔的，并且它等价于B的稳定子范畴上的R-表现模范畴.
Integral and quasi-abelian hearts of twin cotorsion pairs on extriangulated categories
最近证明，外三角范畴上的双余挠对（（S，T），（U，V））的中心是半阿贝尔的。我们提供了一个充分条件的心脏是完整的，另一个心脏是拟阿贝尔。这统一并改进了精确分类和三角分类的相应结果。此外，如果T=U，那么我们证明了心脏的Gabriel-Zisman局部化在其正则态射的类中等价于单个孪生余挠对（S，T）的心脏。这概括和改进了已知的三角分类的结果，从而提供了新的见解，在确切的设置。
Quasi-abelian hearts of twin cotorsion pairs on triangulated categories
证明三角范畴双余挠对的核心在温和假设下为拟阿贝尔范畴，并在簇范畴与Krull-Schmidt条件下证明挠对核心等价于Gabriel-Zisman局部化，且应用于簇范畴得到拟阿贝尔结构与新局部化等价证明。
Cotorsion pairs and t-structures in a $2-$Calabi-Yau triangulated category
对于具有一个$d-$簇倾斜子范畴$\mathcal{T}$的Calabi-Yau维的Calabi-Yau三角化范畴$\mathcal{C}$，证明了$\mathcal{C}$的分解由$\mathcal{T}$的特殊分解即$\mathcal{C}=\oplus_{i\in I}\mathcal{C}_i$决定，其中$\mathcal{C}_i, i\in I$是三角化子范畴，当且仅当$\mathcal{T}=\oplus_{i\in I}\mathcal{T}_i,$其中$\mathcal{T}_i, i\in I$是具有$Hom_{\mathcal{C}}(\mathcal{T}_i[t],\mathcal{T}_j)=0, \forall 1\leq t\leq d-2$和$i\not= j.$的子范畴。这导致了在$2-$ Calabi-Yau三角化范畴中的任何两个群集倾斜对象同时连接或不连接。作为应用，我们证明了不可分解的$2-$ Calabi-Yau三角范畴不具有非平凡的t-结构和非平凡的余t-结构。这使我们能够在这个三角范畴中给出余挠对的分类。此外，Nakaoka意义下的余挠对的心等价于余挠对的核的自同态代数上的模范畴。
Largest exact structures and almost split sequences on hearts of twin cotorsion pairs
本文证明双余挠对的心总有最大正合结构且为拟阿贝尔，给出其为阿贝尔的充要条件，并研究其中的几乎可裂序列，应用于三角范畴的 Serre 函子存在性。
Construction of ideal cotorsion pairs via recollements of triangulated categories
本文通过三角范畴的Recollement结构，研究了如何从两个完整理想cotorsion对诱导出三角范畴中的一组完整理想cotorsion对。
A simultaneous generalization of mutation and recollement on a triangulated category
本文在三角范畴上引入了{ \it同心孪生余扭对}的概念。这个概念包括$t$ -结构、簇倾斜子范畴、余$t$ -结构和功能有限刚性子范畴等概念。此外，三角范畴的双元可以看作同心孪生余挠对的一个特例。对于任何同心孪生余挠对，我们都关联一个预三角化子商范畴。这使我们能够同时推广Iyama-Yoshino约化和余挠对的重约化。这使我们能够给出一个广义突变的一组定义的cotorsion对的同心双cotorsion对。
Cotorsion pairs in $(d+2)$-angulated categories
本文在$(d+2)$-angulated范畴中定义余挠对与弱余挠对（推广经典三角范畴余挠对），给出A型相关cluster范畴中弱余挠对的几何刻画，证明其任意mutation仍为（弱）余挠对，且$d=1$时推广Zhou和Zhu的经典结果。
Model structures on triangulated categories with proper class of triangles
本文将 Beligiannis–Reiten 的单一遗传完备余挠对构造推广到带真三角类 $ξ$ 的三角范畴，建立弱 $ξ$-投射模型结构对应，并弱化 Quillen 基本定理条件。
Homological systems in triangulated categories
我们引入了三角范畴的同调系统$Θ$的概念。同调系统一方面推广了模范畴中分层系统的概念，另一方面推广了三角范畴中例外序列的概念。证明了附在同调系统$Θ,$上的两个标准分层代数$A$和$B,$是导出等价的.进一步证明了三角化范畴$\T,$中的$Θ$ -过滤对象的范畴$\F(Θ),$以一种非常自然的方式容许一个正合范畴的结构，然后在精确范畴$\F(Θ)$和$Δ$的精确范畴之间存在精确等价性-与标准分层代数$A$和$B.$相联系的好模所得到的一些结果也可以在Iyama-Nakaoka-Yoshino意义上的共扭对（参见\ref{CotorsionThetaSys1}和\ref{CotorsionThetaSys2}）。我们回顾了余挠对与集团倾斜范畴、$t$ -结构和余$t$ -结构的关系被广泛研究。
Cut cotorsion pairs
提出了沿阿贝尔范畴的子范畴割的余挠对的概念。这提供了一个推广的完整的cotortion对，并代表了一个一般的框架，以找到近似限制到某些子类别。我们还展示了一些削减余挠对和Auslander-Buchweitz逼近论之间的连接，通过考虑Frobenius对和Auslander-Buchweitz上下文的相对类似物。在相对Gorenstein同调代数、链复形和拟凝聚层的背景下给出了一些应用，而且刻画了一些重要的结果，如关于商维数猜想、商函子的Serre子范畴右伴随的存在性以及三角范畴中的余挠对作为余$t$ -结构的描述.
General heart construction on a triangulated category (I): unifying t-structures and cluster tilting subcategories
Keller和Reiten的文章证明了一个三角范畴（在一定条件下）与一个簇倾斜子范畴的商成为一个阿贝尔范畴。之后，Koenig和Zhu详细地展示了如何在更抽象的背景下给出这个商范畴上的交换结构。另一方面，正如自20世纪80年代以来所熟知的，任何$t$ -结构的中心是阿贝尔的。我们统一这两个建设使用的概念，一个cotorsion对。对于三角范畴中的任一余挠对，当余挠对分别来自于一个簇倾斜子范畴或一个$t$ -结构时，我们可以自然地将一个阿贝尔范畴与之联系起来，它分别给出上述两个阿贝尔范畴中的每一个。
Recollements arising from cotorsion pairs on extriangulated categories
本文构造了外三角范畴上同心孪生余挠对所对应的加法范畴的一些基本元素。作为应用，该结果推广了陈刘杨在三角剖分情形下的工作。此外，它突出了新的现象时，它适用于一个确切的类别。最后，我们给出了一些应用来说明我们的主要结果。特别地，我们得到了Krause的等价定理，它的证明是初等的和非常一般的。
Mutation of $n$-cotorsion pairs in extriangulated categories
本文在外三角范畴中引入$n$-余挠对概念，证明其突变封闭性，并在$A_{\infty}$型$n$-丛范畴中通过$n$-容许弧旋转给出几何刻画。
Model structure arising from one hereditary complete cotorsion pair on extriangulated categories
本文研究了在extriangulated范畴中由一个遗传的完备余余完全对产生的模型结构，并提供了从silt对象构造模型结构的方法。
Cluster subalgebras and cotorsion pairs in Frobenius extriangulated categories
Nakaoka和Palu通过提取精确范畴和三角范畴之间的相似性引入了外三角范畴的概念。本文研究了Frobenius外三角范畴$\C$中的余挠对.特别地，对于具有簇结构的$2$ -Calabi-Yau外三角范畴$\C$，我们用余挠对描述了簇的子结构.对于由具有簇倾斜对象的$\C$生成的根簇代数，我们给出了$\C$中的余扭对与其根簇子代数中的某些对（我们称之为完全对）之间的一一对应.最后，我们解释这种对应关系的一个例子有关的格拉斯曼集群代数。
A Hovey triple arising from two cotorsion pairs
设$(\mathcal{C}, \mathbb{E}, \mathfrak{s})$是满足条件（WIC）的外三角范畴.设$(\cal Q, \widetilde{\cal R})$和$(\widetilde{\cal Q}, \cal R)$是满足条件$\widetilde{\cal R} \subseteq \cal R$，$\widetilde{\cal Q}\subseteq \cal Q$和$\widetilde{\cal Q}\cap \cal R = \cal Q \cap \widetilde{\cal R}$的两个遗传余扭对.则存在唯一的厚类$\cal W$，使得$(\cal Q,\cal W,\cal R)$是Hovey三元组.作为一个应用，这个结果推广了Gillespie的工作在一个确切的情况下。此外，它突出了新的现象时，它适用于三角范畴。
Dimensions and cotorsion pairs in recollements of extriangulated categories
本文研究外三角范畴重构中的余解维数界，并证明遗传余挠对在特定条件下可诱导其他范畴中的遗传余挠对，进而构造阿贝尔范畴的重构。
Recollements of extriangulated categories
本文同时推广了阿贝尔范畴和三角范畴的三角元，称之为外三角范畴的三角元。对于外三角范畴的一个元$(\mathcal{A}$，$\mathcal{B}$，$\mathcal{C})$，我们证明了在一定条件下，$\mathcal{A}$和$\mathcal{C}$中的余扭对诱导$\mathcal{B}$中的余扭对.作为应用，我们的主要结果恢复了Chen关于三角范畴的一个结果，并且当它应用于阿贝尔范畴时，还显示了一个新的现象.
Cut notions in extriangulated categories related to Auslander-Buchweitz theory and cotorsion theory
在这项工作中，我们引进的概念，Auslander-Buchweitz理论和余挠理论的extriangulated范畴，扩展了给定的阿贝尔范畴。虽然这些概念已经发展为extriangulated范畴在显着的作品，在本文中，我们处理他们在一个相对的意义上考虑对象的子范畴。这种方法不仅涵盖了现有的理论给出的交换，确切和三角范畴，但它也表明如何得到类似的结果与适当的处理局部性质。
Chains of model structures arising from cotorsion pairs on extriangulated categories
本文研究源自外三角范畴cotorsion对的模型结构链，通过构造进一步的hereditary Hovey三元组，完善了El Maaouy和Shao-Wang-Zhang的结果，并在适当完备性假设下获得同伦范畴等价的模型结构链。
Co-t-structures, cotilting and cotorsion pairs
设$\mathsf{T}$是具有移位函子$Σ\colon \mathsf{T} \to \mathsf{T}$的三角范畴.设$(\mathsf{A},\mathsf{B})$是一个余t-结构，其上有中心$\mathsf{S} = Σ\mathsf{A} \cap \mathsf{B}$和扩展中心$\mathsf{C} = Σ^2 \mathsf{A} \cap \mathsf{B} = \mathsf{S} * Σ\mathsf{S}$，是一个外三角范畴.我们证明了在$\mathsf{T}$中的余t-结构$(\mathsf{A}',\mathsf{B}')$之间存在一个双射，使得在扩展的余心$\mathsf{C}$中$\mathsf{A} \subseteq \mathsf{A}' \subseteq Σ\mathsf{A}$和完全余扭对.在$\mathsf{T}$是Hom-有限的、$\mathbf{k}$ -线性的和Krull-Schmidt的情形下，我们进一步证明了在$\mathsf{C}$中的完全余挠对和$\mathsf{mod}\, \mathsf{S}$中的泛函有限挠对之间存在一个双射.
General heart construction on a triangulated category (II): Associated cohomological functor
在本文的前一部分（I）中，我们证明了对于任何挠对（即，$t$ -没有移位闭性的结构）在一个三角范畴中，有一个相关联的阿贝尔范畴，我们称之为心。扭转对的两种极端情况是$t$ -结构和集团倾斜子范畴。如果扭对来自一个$t$ -结构，那么它的心就是这个$t$ -结构的心。在这种情况下，正如所知，通过构造某些伴随函子，我们得到了从三角范畴到心的上同调函子。如果挠对来自一个簇倾斜子范畴，则它的心与这个子范畴三角化范畴的商范畴重合。在这种情况下，商函子成为上同调的。在本文中，我们统一了这两种构造，得到了从三角范畴到任意挠对的心的上同调函子。
K-Theory for Triangulated Categories III(A): The Theorem of the Heart
这是一个系列的第四部分。整个系列的要点如下：给定一个三角范畴T，可以给它附加一个K-理论空间。
One-sided Frobenius pairs in extriangulated categories
设$\mathscr{C}$是一个外三角范畴，其真类$ξ$为$\mathbb{E}$ -三角形.在$\mathscr{C}$中引入了关于$ξ$的左Frobenius对、左（$n$ -）余扭对和左（弱）Auslander-Buchweitz上下文的概念.我们展示了如何从左$n$ -余扭对构造左余扭对，并在左Frobenius对和左（弱）Auslander-Buchweitz上下文之间建立一一对应。我们还研究了一类余挠对与$n$ -余挠对的关系。这些工作推广了马兆黄在三角范畴中的结果，并部分推广了Becerril-Mendoza-Pérez-Santiago在阿贝尔范畴中的结果。
General heart construction for twin torsion pairs on triangulated categories
在上一篇文章中，我们从三角范畴上的任意挠对构造了一个阿贝尔范畴。这推广了一个$t$ -结构的心脏和一个集群倾斜子范畴的理想商。最近，Buan和Marsh通过一个簇倾斜子范畴推广了商，证明了在一定条件下，从一个三角范畴中的刚性对象可以构造一个积分Preabel范畴作为商.本文通过考虑一对挠对，将这两种结构同时推广。
Idempotent completion of extriangulated categories
外三角范畴是由Nakaoka和Palu作为正合范畴和三角范畴的同时推广而引入的。本文证明了一个外三角范畴的幂等完备化存在一个自然的外三角结构。作为应用，我们证明了在一定条件下，外三角范畴的余挠对在其幂等完备化中诱导余挠对，并且外三角范畴的幂等完备化元仍然是一个幂等元.
Admissible weak factorization systems on extriangulated categories
本文在外三角范畴中引入容许弱分解系统，建立了其与余挠对的双射，并在特定条件下通过该系统证明了遗传余挠对与相容余挠对的等价关系，推广了已有结果。
On exact categories and applications to triangulated adjoints and model structures
我们表明，奎伦的小对象参数工程的确切类别在非常温和的条件下。这直接应用于余挠对及其与某些三角化伴随函子和模型结构的存在性的关系。特别是，准相干层的复合体范畴上不同精确结构的相互作用导致了Estrada，Gillespie，Guil Asensio，Hovey，Jørgensen，Neeman，Murfet，Prest，Trlifaj和其他人最近获得的结果的简化和推广版本。
On abelian subcategories of triangulated categories
自内射代数的稳定模范畴是三角化的，但不需要有任何非平凡的$t$ -结构，特别是，完全阿贝尔子范畴不需要作为$t$ -结构的心出现。研究了严格结构相关的三角范畴的全交换子范畴，更确切地说，研究了有限维自内射代数的不变量与其稳定模范畴的全交换子范畴之间的关系.
Intervals of $s$-torsion pairs in extriangulated categories with negative first extensions
作为研究三角范畴上的$t$ -结构和阿贝尔范畴中的扭对的一般框架，我们引入了具有负第一扩张的外三角范畴和$s$ -扭对的概念.在$s$ -挠偶的偏序集中定义了区间的心，它自然地成为一个具有负第一扩张的外三角范畴。这个概念推广了三角范畴上的$t$ -结构的心和阿贝尔范畴中的孪生挠对的心。本文证明了$s$ -挠对偏序集中的区间与相应心脏中的$s$ -挠对是双射关联的。这个双射统一了两个著名的双射：一个是三角范畴上的$t$ -结构的HRS-倾斜引起的双射。另一类是阿贝尔范畴中挠对的Asai-Pfeifer和Tattar双射，它与$τ$ -倾斜约化和brick标号有关.
Abelian categories from triangulated categories via Nakaoka-Palu's localization
本文改进Nakaoka-Palu的HTCP局部化，扩展Abe-Nakaoka的心构造，统一涵盖三角范畴中刚性对象自同态环模范畴的两种实现，并涉及稳定范畴、三角范畴与阿贝尔范畴的粘合等情形。
Silting subcategories and (co)torsion pairs associated to extended hearts
建立了(d+1)-项沉默子范畴、d-扩展心中的函子有限s-挠对以及适当子范畴中的遗传完全余挠对之间的偏序集同构，并给出了dg代数版本。
On cotilting cotorsion and torsion pairs
本文研究了由余倾斜模诱导的余挠和挠对。证明了余倾斜模的$Σ$ -纯内射性与诱导余挠对的有限型性质之间的强关系.特别是对于内射维数至多为1的余倾斜模，或对于诺特环，这两个概念是等价的。另一方面，我们证明了挠对是由$Σ$ -纯内射余倾斜模余生成的当且仅当它的心是局部Noetherian Grothendieck范畴.证明了任何含有内射维数不超过1的$Σ$ -纯内射余倾斜模的环必然是凝聚的.最后，对诺特环，我们刻画了由$Σ$ -纯内射余倾斜模诱导的余倾斜扭对。
Auslander-Buchweitz Approximation Theory for Extriangulated Categories
外三角范畴是由Nakaoka和Palu作为正合范畴和三角范畴的同时推广而引入的。在本文中，我们引进和发展了一个类似的理论，Auslander-Buchweitz逼近外三角范畴。在有限分解条件下，我们建立了前覆盖p和前覆盖p的存在性，并得到了基于某些子范畴的相对同调维数的刻画。最后，在一定条件下给出了外三角范畴上的余扭对的刻画，并给出了稳定范畴上的淤子范畴的一个刻画。关键词：外三角范畴;同调维数;余生成元;余扭对
A new method to construct model structures from left Frobenius pairs in extriangulated categories
外三角范畴是由Nakaoka和Palu作为正合范畴和三角范畴的同时推广而引入的。本文首先在一个外三角范畴C上引入左Frobenius对的概念，然后在C中建立Frobenius对与某些余挠对之间的双射对应。作为应用，在一定条件下，利用左Frobenius对建立了一些新的容许模型结构，推广了Hu等人（J. Algebra 551（2020）23-60）的结果.
Torsion pairs in silting theory
在紧生成的三角形范畴的设置中，我们证明了（共）淤t-结构的心脏是Grothendieck范畴的当且仅当（共）淤对象满足一个纯粹性假设。此外，在cosilting的情况下，前面的条件与t结构的coaisle是一个可定义的子范畴有关。如果我们进一步假设我们的三角范畴是代数的，那么任何非退化紧生成的t-结构的中心都是Grothendieck范畴。
Determinant functors on triangulated categories
研究了定义在三角范畴上取值于Picard范畴的行列式函子。两个主要的结果是存在一个泛行列式函子的每一个小的三角范畴，和一个比较定理的行列式函子的三角范畴具有一个非退化的有界t-结构和行列式函子的心脏。对于小三角范畴T，我们利用T上的泛行列式函子给出了群K_0（T）和K_1（T）的自然定义，并证明了：当i=0和1时，若T具有心为E的非退化有界t-结构，则K_1（T）= K_1（E）.
$t$-Structures on stable derivators and Grothendieck hearts
本文证明了强稳定导子上的$t$-结构可典范提升至图表范畴，并利用紧生成性质推导出其心为Grothendieck范畴。
Completing hearts of triangulated categories via weight-exact localizations
本文研究良生成三角范畴的权正合局部化及相邻 t-结构心的嵌入，证明四个心之间的函子由原权结构心和被反转态射决定，并推广环的非交换局部化描述。
$t$-Structures with Grothendieck hearts via functor categories
研究带余积三角范畴中 $t$-结构的心成为 AB5 或 Grothendieck 范畴的条件，通过函子范畴将心表示为 Serre 商并分类保余积同调函子，证明标准良生成三角范畴中纯内射对象总余生成 $t$-结构。
Purity in compactly generated derivators and t-structures with Grothendieck hearts
本文在强稳定导子的紧生成三角范畴框架下，通过定向同伦余极限刻画纯三角与可定义子范畴，给出左非退化t-结构具有Grothendieck心的多组等价条件，并建立心的有限性与相关纯内射部分余倾斜对象纯度的关联。
Models for singularity categories
本文构造了微分分次环上模的奇异范畴的各种模型。主要的技术是阿贝尔模型结构，余挠对和解构类之间的连接，我们的建设是基于更一般的结果的本地化和转移的阿贝尔模型结构。我们指出如何三角范畴的复元可以得到模型范畴，详细讨论了克劳斯的复元的稳定导出范畴。在特殊的情况下，弯曲的混合Z-分次复形，我们证明了我们的奇异模型之一是Quillen等价Positselski的逆导模型的同伦范畴的矩阵分解。
Hearts of set-generated t-structures have a set of generators
本文研究三角范畴中集合生成 t-结构的心的生成性质，证明 α-紧生成情形下心为局部 α-可展示 Abel 范畴，并推出良生成三角范畴中该心具有一组生成元。
Intervals of torsion pairs and generalized Happel-Reiten-Smalø tilting
本文研究了广义HRS折叠，通过torsion对的区间与心的双射关联，推广了HRS折叠方法，并展示了$t$-结构的扩展应用。
Auslander's defects over extriangulated categories: an application for the General Heart Construction
本文将Auslander公式推广到外三角范畴，建立对应局部化序列并关联Gabriel-Quillen嵌入定理，还证明三角范畴中余挠对的广义心构造与该局部化序列构造等价。
Recollements induced by left Frobenius pairs
本文研究阿贝尔范畴中左Frobenius对在逗号范畴中的诱导条件，并据此从其稳定范畴构造右三角范畴与三角范畴的重粘合，应用于完备遗传余挠对和Gorenstein投射对象。
Quillen equivalence for chain homotopy categories induced by balanced pairs
研究平衡对诱导的链同伦范畴的三角等价条件，通过模型范畴的同调范畴实现，并应用于余内射态射、Gorenstein射影与内射模及纯射影与纯内射对象。
Local Coherence of Hearts Associated with Thomason Filtrations
任何交换环的哈森滤子在环的导出范畴中产生（至少）两个t-结构，其中一个是紧生成的[Hrb 20，HHZ 21].我们研究了这两个t-结构的心，并证明了在弱有界下滤的情况下它们是一致的。在文献[SS 20]的基础上，我们证明了具有余积的三角化范畴中紧生成的t-结构的心是局部有界的Grothendieck范畴，并研究了弱有界的Grothendieck滤子下的心的局部相干性，得到了有限长滤子情形下的一个有用的递归刻画.低长度情形涉及环的有限型的遗传扭类，甚至它们的Happel-Reiten-Smalo心;在这些情形中，相关的特征由几个模论条件给出。
Compact Corigid Objects in Triangulated Categories and Co-t-structures
在星野、加藤和宫知的工作中，作者研究了由三角范畴T的紧致对象C诱导的t-结构，T在Iyama和Yoshino的意义上是刚性的。Hoshino、Kato和Miyachi证明了这样的对象在T上产生一个非退化的t-结构，其心等价于Mod（End（C）^op）。在三角范畴中的刚性对象可以被认为表现得像链微分分次代数（DGAs）。类似地，观察行为类似于上链DGA的对象自然会给出corigid对象的对偶概念。在这里，我们看到，一个三角范畴T的紧致corigid对象S，诱导出一个类似于t-结构的结构，我们称之为co-t-结构。我们还证明了这个非退化的co-t-结构的上心等价于Mod（End（S）^op），因此是T的一个交换子范畴.
Finitistic dimensions in triangulated categories with a compact silting generator
本文研究带紧 silting 生成子的三角范畴的有限维数，统一相关概念并关联阿贝尔心范畴，在 recollement 下建立维数不等式，推广环论定理并应用于多类代数结构。
Localization of extriangulated categories
在这篇文章中，我们证明了满足温和假设的乘性系统的外三角范畴的局部化可以配备一个自然的，普遍的结构的外三角范畴。这种构造统一了阿贝尔范畴的Serre商和三角范畴的Verdier商。事实上，我们给这样一个建设有点更广泛的一类态射，使它涵盖了其他几个本地化出现在文献中，如Rump的本地化的确切范畴的biforminating子范畴，本地化的extriangulated范畴的手段霍维双cotorsion对，和本地化的确切范畴的双边admissibly admissibly admissibling子范畴。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。