General heart construction on a triangulated category (II): Associated cohomological functor
在本文的前一部分（I）中，我们证明了对于任何挠对（即，$t$ -没有移位闭性的结构）在一个三角范畴中，有一个相关联的阿贝尔范畴，我们称之为心。扭转对的两种极端情况是$t$ -结构和集团倾斜子范畴。如果扭对来自一个$t$ -结构，那么它的心就是这个$t$ -结构的心。在这种情况下，正如所知，通过构造某些伴随函子，我们得到了从三角范畴到心的上同调函子。如果挠对来自一个簇倾斜子范畴，则它的心与这个子范畴三角化范畴的商范畴重合。在这种情况下，商函子成为上同调的。在本文中，我们统一了这两种构造，得到了从三角范畴到任意挠对的心的上同调函子。
2009-10-14 math.CT
Green correspondence and relative projectivity for pairs of adjoint functors between triangulated categories
Auslander和Kleiner在1994年证明了三个范畴之间的伴随函子对的格林对应的一个抽象版本。它们在模表示理论的特殊背景下产生某些子范畴的加法子，给出经典的格林对应。Carlson，Peng和Wheeler在1998年证明了模表示理论经典背景下的格林对应实际上是关于非标准三角结构的三角范畴之间的等价。本文首先定义并研究了相对投射性的一种形式，即关于伴随函子对的相对内射性。然后，我们修改Auslander克莱纳的建设，使对应关系中的三角范畴的设置。
2021-01-03 math.CT math.KT math.RA
Determinants of perfect complexes and Euler characteristics in relative K_0-groups
本文研究了完全复形的正合范畴和三角范畴的K_0和K_1-群，并应用这些结果说明三角范畴上的行列式函子如何用于构造相对代数K_0-群的欧拉示性数.
2008-12-08 math.CT math.KT
Generation time for biexact functors and Koszul objects in triangulated categories
本文研究三角范畴中度量对象生成所需锥体数的生成时间（层级），为增强三角范畴建立双正合函子与Koszul对象的不等式，并推广至增强张量三角范畴。
2025-01-21 math.AT math.CT
A note on cohomological localization
给定一个从三角范畴到阿贝尔范畴的上同调函子，在适当的假设下，我们对阿贝尔范畴的任何局部化函子构造了到三角范畴的局部化函子的提升.这种讨论的Bousfield本地化的基本介绍本地化的概念，任意类别相结合。
2006-11-04 math.CT math.KT
Derived categories for Grothendieck categories of enriched functors
研究了富函子$[C,V]$的Grothendieck范畴的导出范畴$D[C,V]$，其中$V$是闭对称幺半群Grothendieck范畴，$C$是小$V$ -范畴.证明了如果$V$的导出范畴$D(V)$是紧生成的三角范畴，并对紧生成元或$K$ -内射归结作了合理的假设，则导出范畴$D[C,V]$也是紧生成的三角范畴.此外，这些发电机的一个明确的描述。
2018-10-11 math.CT math.KT
Definable functors between triangulated categories
Charles University in Prague（布拉格查理大学）
该文系统发展紧生成三角范畴间的可定义函子理论，刻画凝聚函子并给出可定义函子的等价条件，还将结果应用于Ziegler谱的函子性研究。
2025-02-28 math.AT math.CT math.RT
Adjoint functors and triangulated categories
我们给出了一个建设的三角范畴的确切范畴的子类发送到零的对象是由一个三元组的函子。这包括同伦和稳定模范畴的情况。这些范畴自然地适合于一个相对导出范畴的框架，一旦我们证明了复形有合适的分解，我们就能够证明同调代数中的许多熟悉的结果。
2007-08-20 math.CT math.RT
Localisation and colocalisation of triangulated categories at thick subcategories
给定一个厚的子范畴的三角范畴，我们定义了一个共定位和一个自然的长正合序列，涉及到原来的类别和它的本地化和共定位在子范畴。类似地，我们构造了一个自然长正合列，它包含关于厚子范畴的同调函子和它的全导出函子之间的典范映射。
2009-12-10 math.CT
Equivalence of hearts of twin cotorsion pairs on triangulated categories
在这篇文章中，我们研究了孪生余挠对的心与相关函子等价相容的条件。这与通过关联函子使对的分量消失有关。
2015-12-07 math.CT math.RT
The weight complex functor is symmetric monoidal
Bondarko的（强）权复函子是Voevodsky的三角化模范畴到经典Chow模的链复形的同伦范畴的三角化函子。它的构造对任何配备了权结构的dg增强三角范畴都是有效的。本文考虑稳定对称monoidal $\infty$范畴中的权复函子。在自然相容性假设下，证明了权复函子是对称幺半群。为了证明这一结果，我们开发了添加剂和稳定的对称monoidal变体的$\infty$分类米田嵌入，这可能是独立的利益。
2019-04-02 math.AG math.CT
A local-global principle for small triangulated categories
对具有交换诺特环作用的本质小三角化范畴T上的上同调函子范畴构造了局部上同调函子.这是用来建立一个局部-整体原则，并制定一个分层的概念，为T和上同调函子，类似于这样的概念，为紧生成的三角范畴。
2014-07-27 math.AC math.CT math.RT
Enrichment and representability for triangulated categories
给定一个固定的张量三角化范畴S，我们考虑三角化范畴T和一个与T的三角化结构相容的S-富集。结果表明，在这种情况下，丰富的类似物的布朗表示举行时，S和T是compensate产生的。这种丰富的三角范畴范畴的一个自然的例子是S中可分么半群上的模范畴。在这方面，我们证明了一个版本的Eilenberg-Watts定理的确切余积和余幂保持S-函子，即，我们证明了S中可分幺半群的模范畴之间的任何这样的函子都是用双模张量给出的。
2016-04-04 math.CT
On the surjectivity of the map of spectra associated to a tensor-triangulated functor
本文研究张量三角函子诱导的谱映射 Spc(F)，刻画其在闭点及整个谱上满射分别与函子保守性、检测特定态射幂零性之间的等价关系。
2018-03-22 math.AG math.AT math.CT
Triangulated categories without models
我们展示的例子，三角范畴既不是一个稳定的范畴的Frobenius范畴，也不是一个完整的三角子范畴的同伦范畴的一个稳定的模型范畴。更重要的是，我们的例子不承认任何非平凡的确切函子，或从这些代数分别拓扑三角范畴。
2007-05-09 math.AT math.CT math.KT
The triangulated hull of periodic complexes
利用“$n$ -周期导出范畴”，明确地描述了代数的有界导出范畴关于移位函子的幂的轨道范畴如何嵌入其三角壳中.我们得到了一类轨道范畴严格小于其三角壳的代数，并实现了自同构不需要在相关轨道范畴上诱导单位函子的现象。
2015-10-13 math.CT math.RA math.RT
Homotopy categories and idempotent completeness, weight structures and weight complex functors
本文给出了权结构、权复函子和同伦范畴的一些基本结果。证明了加法范畴A的同伦范畴K（A）的满子范畴K（A）^{w < n}，K（A）^{w > n}，K（A）^-和K（A）^+（同构于适当有界复形的对象）是幂等完备的，从而证明了（K（A）^{w <= 0}，K（A）^{w >= 0}）是K（A）上的权结构.我们讨论了权复函子，并提供了M. Bondarko证明了如果w是一个三角化范畴T上的有界权结构，且T具有一个过滤三角化增强T'，则存在一个强权复函子T -> K（heart（w））^{anti}。令人惊讶的是，为了进行证明，我们需要在过滤的三角范畴T'上强加一个额外的公理，这似乎是新的。
2011-07-06 math.AG math.CT math.KT
Characterisations of $Σ$-pure-injectivity in triangulated categories and applications to endoperfect objects
我们提供了各种方法来构造$Σ$ -纯内射对象在一个复杂生成的三角范畴。这些特征模拟了模块的模型论的类似的众所周知的结果。证明涉及两种方法。在第一种方法中，我们从模块理论的设置调整参数。在这里，固定环上的模的单排序语言被替换为规范的多排序语言，其排序由紧对象给出。在整个过程中，我们使用Yoneda嵌入的一个变体，称为resticted Yoneda functor，它将多排序结构与每个对象相关联。第二种方法是使用此函子翻译语句。特别地，从Grothendieck范畴中关于$Σ$ -内射对象的结果出发，得到了三角范畴中关于$Σ$-纯内射对象的结果.结合这两种方法突出了函子范畴中生成元的有序pp-可定义子群和零化子子群之间的联系。我们的特征化激发了我们所谓的内完成对象的引入，它概括了内有限对象。
2021-03-08 math.CT
Generalised Moore spectra in a triangulated category
在本文中，我们考虑在任意三角范畴T类似的概念，在代数拓扑的摩尔谱的建设。也就是说，给定T的一个紧对象C满足某些有限倾斜假设，我们得到一个函子，它“逼近”T中C的自同态代数的模范畴的对象。这推广和扩展了约根森的建设与升降机的某些同调函子的导出范畴。我们证明了这个新的函子对于短正合序列和特殊的三角形是良好的，因此我们得到了一种新的将模范畴嵌入到三角范畴中的方法。作为理论的一个例子，我们恢复凯勒的规范嵌入的模范畴的路代数的一个无定向循环到其u-簇范畴的u>1。
2010-06-02 math.CT math.RT
Constructing cogenerators in triangulated categories and Brown representability
对于一个三角范畴的产品，我们开发了一种方法，用于构建一个很好的一套cogenerator，使我们能够证明一个正式的标准，以满足布朗表示的共变函子。我们应用这个准则证明了从小范畴到模范畴的函子范畴中的投射模的同伦范畴和投射对象的同伦范畴都满足这种可表示性。特别地，投射复形的同伦范畴满足共变函子的布朗表示性。
2014-10-18 math.AT math.CT math.RA
Brown representability for triangulated categories with a linear action by a graded ring
本文给出了函子在具有线性作用的强生成三角范畴中可由分次环表示的充要条件，并讨论了一些应用和例子。
2022-12-15 math.CT
Right triangulated categories: As extriangulated categories, aisles and co-aisles
右三角范畴可以被认为是移位函子不是等价的三角范畴。我们给出了内在的特征，当这样的范畴有一个自然的extriangulated结构，并出现在一个相关的三角范畴的（合作）T-结构的（合作）过道。
2021-06-16 math.CT math.RT
A functorial approach to rank functions on triangulated categories
本文通过三角范畴的Abel化研究秩函数，证明其可视为加性函数，给出整值秩函数的唯一分解，并建立与smash局部化及同调满态分类的联系。
2023-12-13 math.CT math.RA math.RT
Approximating triangulated categories by spaces
本文研究本质小三角范畴的厚子范畴格，证明其分配性蕴含空间frame性质，并构造两个具有不同函子性的非交换谱以实现空间化泛逼近。
2023-04-22 math.AG math.AT math.CT
On determinant functors and $K$-theory
在本文中，我们介绍了一种新的方法，使我们能够扩展Deligne的行列式函子的确切类别Waldhausen类别，（强）三角范畴，导子。我们构建通用行列式函子在所有情况下，即使是有趣的已知情况下，由原来的方法。此外，我们表明，每个通用行列式函子的目标计算相应的$K$理论在0和1维。作为应用，我们回答了公开的问题Maltsiniotis和尼曼的$K$理论的（强）三角范畴和一个问题的Grothendieck到Knudsen的行列式函子。我们还证明了低维$K$ -理论的可加性定理，并得到了各种$K_{1}$ -群的生成元和（一些）关系。
2013-03-18 math.AT math.CT math.KT
Deligne's determinant functors and the RHom of connected homotopy $2$-types
行列式泛函是连通同伦$2$型的RHom。
2016-07-24 math.AT math.CT
Triangulated Structures for projective Modules
本文给出了局部非必要交换环的一个刻划，对于这些环，其投射模范畴允许一个以单位元为平移函子的三角剖分。所谓“容许一个三角化”，我们的意思是，这个范畴可以被赋予一个满足标准公理集（包括八面体公理）的三角化范畴的结构。
2009-12-23 math.CT math.RA
Exact weights and path metrics for triangulated categories and the derived category of persistence modules
本文在三角范畴上引入精确权重和路径度量，推广了Chuang-Lazarev秩函数，证明上同调函子诱导精确权重、三角等价诱导等距，并给出精确性的三种等价刻画，最终应用于持续模导出范畴和连续箭图表示。
2025-02-05 math.CT
Derived Categories of Coherent Sheaves and Triangulated Categories of Singularities
本文建立了具有齐次超势W的Landau-Ginzburg模型中B型分次D-膜范畴与零上W纤维奇点的三角化范畴之间的等价性。主要结果是一个定理，表明分次三角范畴的奇异锥上的射影品种是通过一个完全忠实函子连接到有界导出范畴的相干层的基础上的锥。这意味着具有齐次超势W的Landau-Ginzburg模型中B型分次D-膜范畴通过一个完全忠实函子与方程W=0定义的投射簇上的相干层的导出范畴相连。
2009-11-23 math.AG math.CT
A note on Tannakian categories and mixed motives
我们解释了为什么在域F上的混合动机的三角范畴上的每个非平凡正合张量函子都有零核，如果假设“所有”动机的话。换句话说，每一个非零的动机生成整个范畴，直到张量三角结构。在同样的假设下，我们还根据F的特征和序，给出了F上整系数三角化的三角化的三角形基模的完全分类，直至张量三角化结构.
2020-11-12 math.AG math.CT math.KT
Exact DG-categories and fully faithful triangulated inclusion functors
本文构造了一个“几乎对合”以恢复分次模的阿贝尔范畴，奠定精确DG-范畴基础，并证明第二类导出范畴中完全精确DG-子范畴包含诱导的三角函子更常完全忠实，应用涵盖复形、矩阵分解及CDG-模等范畴。
2025-10-07 math.AG math.CT math.RA
On the triangulated structure of stable monomorphism categories
RPTU University Kaiserslautern-Landau（莱茵兰-普法尔茨技术大学凯泽斯劳滕-兰道分校）
研究稳定单射范畴的三角结构，揭示线性有向图的高对称性导致大量半正交分解，通过突变形成矩形，突变的幂次为特定自同构的平方，应用于Bondal和Kapranov的提升构造。
2026-10-14 math.CT math.RT
Rigid objects, triangulated subfactors and abelian localizations
本文研究了由刚性反变有限子范畴诱导的三角范畴的阿贝尔局部化，以及三角范畴的子因子范畴上的三角结构。在这方面，我们推广Buan-Marsh和Iyama-Yoshino最近的结果。我们还推广了Keller-Reiten关于Gorenstein和Calabi-Yau性质的基本结果，这些结果适用于由某些刚性（不一定是簇倾斜）子范畴产生的范畴，以及文献中关于三角范畴的2-簇倾斜子范畴与相干函子的相关阿贝尔范畴的倾斜子范畴之间的联系的一些结果。最后，我们沿着这些线刻画2-集群倾斜子范畴。
2013-05-10 math.CT math.KT math.RA
On weakly negative subcategories, weight structures, and (weakly) approximable triangulated categories
证明了某些三角范畴在A意义下是（弱）可逼近的.尼曼我们证明了一个三角形的$C$是由一个单一的对象$G$是弱近似的，如果$C(G,G[i])=0$的$i>1$（我们说，$G$是弱负的，如果这个假设是满足的情况下，平等$C(G,G[1])=0$满足以及尼曼自己提到）。此外，如果$G\cong \bigoplus_{0\le i\le n}G_i$和$C(G_i,G_j[1])=0$无论何时都是$i\le j$，则$C$也是可近似的。后一个结果可能是有用的，因为（在一些额外的假设下）它允许将$C$的某个显式子范畴刻画为从$C$的紧对象的子范畴$C^c$到$R$ -模的有限上同调函子范畴（对于诺特交换环$R$使得$C$是$R$ -线性的）。人们可以将这一陈述应用于某些伴随函子和$t$ -结构的构造。我们的证明（弱）逼近的$C$在上述假设是密切相关的（重量分解）某些（弱）重量结构，我们详细讨论了这种关系。
2019-07-22 math.AG math.CT math.KT
The triangulated Hopf category n_+SL(2)
我们讨论了一个与SL（2）相关的三角化Hopf范畴的例子。它是一个等变的导出范畴，具有乘和余乘函子和结构同构。我们证明了一些结构同构的相干方程。特别地，Hopf范畴是monoidal的。
2003-11-12 math.AG math.CT math.QA
Spherical DG-functors
对于两个DG-范畴A和B，我们定义了球面Morita拟函子A -> B的概念。我们构造了它的相关自等价：D（B）的扭曲T和D（A）的余扭曲F。我们给出了强大的充分性准则的拟函子是球形的和扭曲相关联的一个集合的球形拟函子编织。使用DG-增强的三角范畴的框架，我们将上述所有的代数簇的导出范畴之间的Fourier-Mukai变换。这是对[ST 01]中球形对象和[Ann 07]中球形函子结果的广泛概括。事实上，本文取代了[Ann 07]，后者在其主要定理的证明中存在致命的空白。虽然概念上是正确的，证明是不可能固定在框架内的三角范畴。
2015-10-19 math.AG math.CT
On the abelianization of derived categories and a negative solution to Rosicky's problem
我们证明了一个大的家庭的环R，他们的ESTA-纯整体维数是大于一，每一个无限的正则基数λ。这回答了罗西基提出的一个问题。这样的环的导出范畴则不满足对任何lambda的态射的亚当斯可达表示性。等价地，它们是良好生成的三角范畴的例子，其Neeman意义下的Abelda-阿贝尔化对于任何lambda都不是满函子。特别是，我们证明了，给定一个紧生成的三角范畴，人们可能无法找到一个罗西基函子之间的Renda-阿贝尔化函子。
2011-02-16 math.AT math.CT math.KT
The spectrum of prime ideals in tensor triangulated categories
我们定义了一个张量三角范畴$K$的谱作为所谓的素理想的集合，赋予了一个合适的拓扑。在这个非常一般的意义上，谱是一个普遍的空间，在其中可以定义$K$的对象的支持。这个构造对于所有张量三角化函子都是函子。一些基本性质的计划，保持这样的空间，例如存在的泛点和一些拟紧性。证明了局部平凡态射是幂零的。我们建立在完整的一般性分类厚张量理想子类的任意工会的闭子集与准紧补（Mesquason定理的计划，作必要的修改）。我们也装备这个频谱与环层，把它变成一个局部戴环空间。我们计算的例子表明，我们的频谱统一的计划代数几何和支持品种的模表示理论。
2004-09-22 math.AG math.CT math.RT
The triangulated categories of framed bispectra and framed motives
本文提出了一种替代经典Morel-Voevodsky稳定运动同伦理论$SH(k)$的方法。介绍了框架双谱$SH_{nis}^{fr}(k)$的三角化范畴和有效框架双谱$SH_{nis}^{fr,eff}(k)$。这两个三角范畴只使用Nisnevich局部等价，与任何类型的motivic等价无关。结果表明，$SH_{nis}^{fr}(k)$和$SH_{nis}^{fr,eff}(k)$分别恢复了经典的Morel-Voevodsky三角分类的双谱$SH(k)$和有效双谱$SH^{eff}(k)$.我们还将$SH(k)$和$SH^{eff}(k)$分别恢复为本文构造的框架动机谱函子的三角范畴$SH_{S^1}^{fr}[\mathcal Fr_0(k)]$和框架动机的三角范畴$\mathcal {SH}^{fr}(k)$.
2022-10-17 math.AG math.AT math.CT
Cellularization of structures in stable homotopy categories
本文描述了三角化范畴中细胞化函子的形式性质，并研究了在Hovey，Palmieri和Strickland意义下的稳定同伦范畴（如谱的同伦范畴或交换环的导出范畴）中这些函子下的环和模结构的保持性.我们证明了Cellularization函子保持连接环上的模，但它们一般不保持环（即使环是连接的或Cellularization函子是三角形的）。作为这些结果的应用，我们描述了Eilenberg-Mac Lane谱的胞元化，并计算了积分Eilenberg-Mac Lane谱在Bousfield意义下的所有非循环化.
2011-05-10 math.AT math.CT
Chow groups of tensor triangulated categories
我们回顾了P. Balmer对张量三角范畴$\mathcal{K}$定义的张量三角Chow群，并讨论了它的一些性质.本文证明了对于一个适当的好方案$X$，当我们把$\mathcal{K} = \mathrm{D^{perf}}(X)$放在一个适当的好方案$X$上时，它从代数几何中恢复了通常的Chow群的概念.此外，我们确定了一类函子的张量三角周群的行为泛函，并表明（适当的好计划）适当的推进和平坦的拉回代数周期可以被解释为诱导的派生逆和直接图像函子之间的有界导出范畴的参与计划。我们还计算了一些例子导出和稳定范畴的模表示理论，我们得到张量三角圈群的挠系数。这说明了我们的观点，张量三角圈是某个Grothendieck群的元素，而不是某些拓扑空间的闭子空间的$\mathbb{Z}$ -线性组合。
2015-10-01 math.AG math.CT math.RT
A simultaneous generalization of mutation and recollement on a triangulated category
本文在三角范畴上引入了{ \it同心孪生余扭对}的概念。这个概念包括$t$ -结构、簇倾斜子范畴、余$t$ -结构和功能有限刚性子范畴等概念。此外，三角范畴的双元可以看作同心孪生余挠对的一个特例。对于任何同心孪生余挠对，我们都关联一个预三角化子商范畴。这使我们能够同时推广Iyama-Yoshino约化和余挠对的重约化。这使我们能够给出一个广义突变的一组定义的cotorsion对的同心双cotorsion对。
2017-08-28 math.CT
New examples of non-Fourier-Mukai exact functors via non-isomorphic octahedra
Università degli Studi di Pavia（帕维亚大学）；Università degli Studi di Milano（米兰大学）
本文通过构造非同构八面体，给出了D^b(ℙ²)与D^b(ℙ¹)之间非傅里叶-穆卡伊精确函子的显式例子。
2026-01-29 math.AG math.CT math.RT
Universal coefficient theorem in triangulated categories
设T是三角范畴，A是分次阿贝尔范畴，h：T-> A是T上的同调理论，其值在A中.如果函子h反映同构，是满的，并且使得对于A中的任何对象x，T中存在对象X，且h（X）与x同构，则我们证明了A是遗传阿贝尔范畴，理想Ker（h）是平方零理想，它作为T上的双函子同构于Ext^1_A（h（-）[1]，h（-））.
2006-09-04 math.CT
Relative extriangulated categories arising from half exact functors
相对理论（=闭子函子）分别被德拉克斯勒-赖滕-斯马尔滕-索尔伯格-凯勒、Bkillannis和Herschend-Liu-Nakaoka在精确、三角化和外三角化范畴中考虑。给出了由包含已有构造的半正合函子构造闭子函子的方法。此外，如果一个外三角范畴有足够多的投射对象，那么它的每个闭子函子都可以通过这种构造得到。
2021-11-29 math.CT math.RT
$t$-Structures with Grothendieck hearts via functor categories
研究带余积三角范畴中 $t$-结构的心成为 AB5 或 Grothendieck 范畴的条件，通过函子范畴将心表示为 Serre 商并分类保余积同调函子，证明标准良生成三角范畴中纯内射对象总余生成 $t$-结构。
2023-07-27 math.CT math.RA math.RT
Deligne Localized Functors
本文提出了“Deligne局部化函子”的概念，它是导出函子的化身，其定义受到Deligne在[SGA 4，XVII]中的启发.它们的定义涉及到Ind和Pro范畴的概念，它们总是存在的，并且用泛性质来刻画。经典的局部化函子，在Grothendieck和Verdier的意义下，存在，如果适当的条件被验证的Deligne局部化函子。我们将这些概念应用于三角范畴和导出范畴。
2004-04-22 math.AG math.CT
Derived Categories
这是一本关于导出范畴的书的第四个（也是最后一个）预出版版本，将由剑桥大学出版社出版。这本书的目的是提供坚实的基础理论的导出范畴，并提出几个应用这一理论在交换和非交换代数。重点是结构和例子，而不是公理。以下是书中涉及的主题：-关于阿贝尔范畴的标准事实的回顾。- 微分分次代数（DG环，DG模，DG范畴和DG函子）. - 三角范畴和它们之间的三角函子。他们是如何从DG背景中产生的。M中DGA-模的同伦范畴K（A，M）. - 分类的本地化。导出范畴D（A，M），它是K（A，M）关于拟同构的局部化. - 三角化函子的左、右导出函子。- K-内射、K-投射和K-平坦DG模。它们的作用，以及它们在几个重要的代数情形中的存在。- 交换诺特环上的对偶和剩余复形，包括Van den Bergh刚性。- NC（非交换）DG环上的完全DG模和倾斜DG双模。- NC连通分次环，包括Artin-Schelter正则环. NC连通分次环的导挠，它与Artin-Zhang的chi条件的关系，以及NC MGM等价平衡对偶复形的唯一性、存在性与迹函性。- NC刚性对偶复合物，遵循Van den Bergh。这些复形的唯一性和存在性，一些例子，以及它们与Calabi-Yau环的关系。本预览版的读者请写信给作者，对错误，建议或问题提出任何意见。
2019-04-14 math.AG math.CT math.KT
Metric completions of triangulated categories from finite dimensional algebras
Aarhus University（奥胡斯大学）
本文研究了有限维代数的三角范畴度量完备化，通过定义像和前像度量并构造改进度量，实现了三角等价和完备化比较。
2026-01-21 math.CT math.RT
A right pretriangulated category which is not right triangulated
针对Chen等人构造的预三角化范畴中八面体公理失效的问题，引入右预三角化范畴的通用扩张构造，得到一个非右三角化的右预三角化范畴。
2026-09-02 math.CT math.RT
Uniqueness of enhancement for triangulated categories
本文包含一般结果的唯一性DG增强三角范畴。作为结果，我们得到这样的唯一性的无界范畴的拟凝聚层，为三角范畴的完美复形，并为有界的导出范畴的拟射影概形上的凝聚层。如果一个计划是投射的，那么我们也证明了一个强唯一性的三角范畴的完美复形和有界导出范畴的相干层。这些结果直接意味着来自凝聚层的有界导出范畴和射影概形上的完美复形的三角化范畴的完全忠实函子可以用乘积上的对象来表示。
2009-12-14 math.AG math.CT
Triangulated categories of periodic complexes and orbit categories
本文刻画环的完备与有界导出范畴轨道范畴的三角包，证明其对应周期复形范畴中的紧对象，并导出 n-周期复形范畴等价及周期版 Koszul 对偶性。
2021-09-18 math.CT
Frobenius and spherical codomains and neighbourhoods
给定一个确切的函子之间的三角范畴，承认伴随和其cotwist要么是零或自等价，我们展示了如何关联一个唯一的完整的三角子范畴的余域上的函子成为Frobenius或球形，分别。我们说明了我们的建设与来自投射丛和光滑爆破的例子。本文推广了Martin Kalck，David Ploog和第一作者关于球面子范畴的结果.
2020-07-07 math.AG math.CT math.RT
On weight complexes, pure functors, and detecting weights
本文主要研究权复形（定义在赋权结构的三角范畴上）及其应用。我们引入纯（共）同调函子，“忽略所有非零权重”，这些有一个很好的描述，在重量复杂。对于由$G$ -等变稳定同伦范畴$SH(G)$中的轨道范畴生成的权结构$w^G$，相应的到阿贝尔群中的纯上同调函子是与Mackey函子相关的Bredon上同调函子;与动机权结构相关的纯函子也是非常有用的。我们的结果也给出了一些（更多）新的重量结构。此外，我们证明了某些确切函子是保守的和“检测权重”。
2020-08-12 math.AG math.AT math.CT
