Towards 2-derivators for formal $\infty$-category theory
本文提出2-导出量的公理，用于形式∞-范畴理论，展示其在多种模型中的适用性及位移操作下的稳定性。
2025-11-30 math.AT math.CT
The HRS tilting process and Grothendieck hearts of t-structures
在本文中，我们重新审视的问题，确定当一个t-结构的心是一个Grothendieck范畴，特别注意的情况下，Happel-Reiten-Smaleur（HSR）的t-结构的导出范畴的Grothendieck范畴的扭转对在后者。我们重新研究了HRS倾斜过程，从中得到了关于具有投射生成元或内射余生成元的HRS t-结构的大量信息，并得到了由阿贝尔范畴和挠对构成的偶对$(\mathcal{A},\mathbf{t})$类之间的几个双射，利用这些双射用不同的方法重新证明了，倾斜理论的一个最新结果和以下事实：如果$\mathbf{t}=(\mathcal{T},\mathcal{F})$是Grothendieck范畴$\mathcal{G}$中的挠对，则相关HRS t-结构的中心本身是Grothendieck范畴当且仅当$\mathbf{t}$是有限型.我们调查这最后一个问题和最近的结果后，它的解决方案。
2020-06-21 math.CT math.RA math.RT
On locally coherent hearts
我们证明了，在特定条件下，如果局部凝聚Grothendieck范畴的无界导出范畴中的t-结构限制于其非表示对象范畴的有界导出范畴，那么它的心本身就是局部凝聚Grothendieck范畴.当Grothendieck范畴是任意的，并且我们考虑了与挠对相关联的t-结构在双表示对象范畴中时，这些特殊的条件总是满足的。当交换诺特环的导出范畴限制于有限生成模的有界导出范畴中的任何紧致生成t-结构时，它们也是满足的。因此，在后一个有界导出范畴中的任何t-结构都有一个心，它等价于某些局部凝聚的Grothendieck范畴的非表示对象的范畴。
2017-02-08 math.CT
Hearts of t-structures which are Grothendieck or module categories
本文讨论了三角范畴$\mathcal{D}$中t-结构的心$\mathcal{H}$是Grothendieck范畴还是模范畴的一般判定问题。作为补充，我们在一个非常一般的环境中研究了$\mathcal{H}$的Grothendieck条件AB 3-AB 5.然后，我们集中在两个熟悉的粉碎t-结构的例子。首先，我们考虑$\mathcal{D}=\mathcal{D}(\mathcal{G})$是Grothendieck范畴$\mathcal{G}$的（无界）导出范畴，并且t-结构是$\mathcal{G}$中与挠对$\mathbf{t}=(\mathcal{T},\mathcal{F})$相关联的t-结构，通常称为Happel-Reiten-Smal $\emptyset$ t-结构.在第二个例子中，我们假设$\mathcal{D}=\mathcal{D}(R)$是交换Noether环$R$的导出范畴，并且t-结构是紧生成的。关于Happel-Reiten-Smal $\emptyset$的例子，我们证明了如果$\mathcal{H}=\mathcal{H}_\mathbf{t}$是AB 5，那么$\mathcal{F}$在$\mathcal{G}$中直接取极限是封闭的。此外，对于$\mathcal{G}$中广泛的一类扭转对，包括遗传扭转对、倾斜扭转对和共倾斜扭转对，反之亦然，甚至意…
2014-09-23 math.CT
$t$-Structures with Grothendieck hearts via functor categories
研究带余积三角范畴中 $t$-结构的心成为 AB5 或 Grothendieck 范畴的条件，通过函子范畴将心表示为 Serre 商并分类保余积同调函子，证明标准良生成三角范畴中纯内射对象总余生成 $t$-结构。
2023-07-27 math.CT math.RA math.RT
Asymptotic Grothendieck groups and c.b.l.f. positive dg-algebras
我们介绍的概念渐近Grothendieck群的交换和三角范畴，AB 4和AB 4 *。研究了具有t-结构的三角范畴的心的渐近Grothendieck群与三角范畴自身的渐近Grothendieck群同构的条件。我们还解释了与Achar-Stroppel的拓扑Grothendieck群概念的一个联系。最后，我们计算了某些具有锥有界局部有限维的正（dg-）代数的渐近Grothendieck群。
2021-08-18 math.CT math.RT
Addendum to 'Direct limits in the heart of a t-structure: The case of a torsion pair'
设$\mathcal{G}$是Grothendieck范畴，$\mathbf{t}=(\mathcal{T},\mathcal{F})$是$\mathcal{G}$中的扭对，$(\mathcal{U}_\mathbf{t},\mathcal{W}_\mathbf{t})$是导出范畴$\mathcal{D}(\mathcal{G})$中的Happel-Reiten-Smal $ø$ t-结构.我们证明了这个t-结构的心脏是一个Grothendieck范畴当且仅当，torsionfree类$\mathcal{F}$是封闭的直接限制下，在$\mathcal{G}$。
2015-09-01 math.CT
Simples in a cotilting heart
本文结合挠理论、模的模型论与Auslander-Reiten理论，确定了环上余倾斜模诱导的t-结构Grothendieck心脏中的单对象及其内射包络。
2024-03-20 math.CT math.RA math.RT
Torsion pairs in silting theory
在紧生成的三角形范畴的设置中，我们证明了（共）淤t-结构的心脏是Grothendieck范畴的当且仅当（共）淤对象满足一个纯粹性假设。此外，在cosilting的情况下，前面的条件与t结构的coaisle是一个可定义的子范畴有关。如果我们进一步假设我们的三角范畴是代数的，那么任何非退化紧生成的t-结构的中心都是Grothendieck范畴。
2017-04-12 math.CT math.RT
Local Coherence of Hearts Associated with Thomason Filtrations
任何交换环的哈森滤子在环的导出范畴中产生（至少）两个t-结构，其中一个是紧生成的[Hrb 20，HHZ 21].我们研究了这两个t-结构的心，并证明了在弱有界下滤的情况下它们是一致的。在文献[SS 20]的基础上，我们证明了具有余积的三角化范畴中紧生成的t-结构的心是局部有界的Grothendieck范畴，并研究了弱有界的Grothendieck滤子下的心的局部相干性，得到了有限长滤子情形下的一个有用的递归刻画.低长度情形涉及环的有限型的遗传扭类，甚至它们的Happel-Reiten-Smalo心;在这些情形中，相关的特征由几个模论条件给出。
2022-01-28 math.AC math.CT math.RT
Hearts for commutative noetherian rings: torsion pairs and derived equivalences
本文证明交换 Noether 环上紧生成非退化 $t$-结构心中的遗传挠对由支撑分类，并据此给出与模范畴导出等价的新 Grothendieck 范畴。
2021-07-02 math.AC math.CT math.RT
Hearts of t-structures in the derived category of a commutative Noetherian ring
设$R$是交换诺特环，$\mathcal D(R)$是它的（无界）导出范畴.证明了$\mathcal D(R)$中所有紧生成的t-结构都有一个Grothendieck范畴的心，该结构与Spec $(R)$的左有界过滤相关联.此外，我们确定所有的紧凑生成的t-结构在$\mathcal D(R)$的心脏是一个模块类别。作为Noether模式$\mathbb{X}$的导出范畴$\mathcal{D}(\mathbb{X})$中的紧生成t-结构$(\mathcal{U},\mathcal{U}^\perp [1])$的几何结果，我们得到：1）若序列$(\mathcal{U}[-n]\cap\mathcal{D}^{\leq 0}(\mathbb{X}))_{n\in\mathbb{N}}$是平稳的，则心脏$\mathcal{H}$是Grothendieck范畴; 2）若$\mathcal{H}$是模范畴，则对于某个仿射子模式$\mathbb{Y}\subseteq\mathbb{X}$，$\mathcal{H}$总是等价于$\text{Qcoh}(\mathbb{Y})$; 3）如果$\mathbb{X}$是连通的，则：a）当$\bigcap_{k\in\mathbb{Z}}\mathcal{U}[k]=0$时，心脏$\mathcal{H}$是模范畴当且仅当给定的t-结构是$\mathca…
2015-09-11 math.CT math.RA
A derived Gabriel-Popescu theorem for t-structures via derived injectives
我们证明了一个派生版本的Gabriel-Popescu定理的DG范畴和T-结构的框架。这展示了任何具有合适的t-结构的预三角化dg-范畴（使得它的心脏是Grothendieck阿贝尔范畴）作为dg-模的导出dg-范畴的t-精确局部化。我们给出了一个原始的证明的基础上推广米切尔的论点在“一个快速证明的加布里埃尔-波普斯科定理”，并涉及派生内射对象。作为应用，我们还给出了Grothendieck阿贝尔范畴的导出范畴具有唯一的dg-增强的简短证明.
2021-05-06 math.CT math.KT
Locally finitely presented and coherent hearts
从Grothendieck范畴$\mathcal{G}$和$\mathcal G$中的扭对$\mathbf{t}=(\mathcal{T},\mathcal{F})$开始，我们研究了导出范畴$\mathrm{Der} (\mathcal{G})$中相关Happel-Reiten-Smalø$t$-结构的心脏$\mathcal{H}_{\mathbf{t}}$的局部有限可呈现性和局部相干性。我们首先证明，在这个一般的设置，扭转对$\mathbf t$是有限型的，当且仅当它是拟共倾，当且仅当它是共淤。然后，我们继续研究这些$\mathbf t$的$\mathcal{H}_{\mathbf{t}}$是局部相干提出，获得一个完整的答案，在一些额外的假设下的基础范畴$\mathcal{G}$，这是一般的，足以包括所有的局部相干范畴，所有类别的模和几个类别的拟相干层计划。我们要解决的第三个问题是地方一致性问题。在这个方向上，我们描述了这些扭转对$\mathbf t=(\mathcal T,\mathcal F)$在本地的$\mathcal G$，其中$\mathcal{H}_{\mathbf{t}}$是本地相干的在两种情况下：当倾斜的t-结构在$\mathcal{H}_{\mathbf{t}}$被假定为限制到的对象，并当$\mathcal F$是cogenerating。在本文的最后一部分，我…
2022-07-28 math.CT math.KT math.RA
A classification theorem for $t$-structures
本文给出了三角范畴中一类相关的$t$ -结构的分类定理，在Grothendieck范畴的导出范畴的情况下，这类结构包括其心至多有$n$固定的连续非零上同调的$t$ -结构.此外，根据这个分类定理，我们推导出$t$ -树的构造，这是一种新的技术，它推广了由扭对引起的过滤。最后，我们应用我们的结果在倾斜的上下文中推广的$1$ -倾斜等价证明由Happel，Reiten和Smaleur [HRS 96]。最后一节提供了经典$n$ -倾斜对象的应用，路代数上的模的$t$ -树的例子，以及兼容的$t$ -结构的新发展[KeV 88 b]，[Ke 07]。
2014-12-30 math.CT math.RA math.RT
On perfectly generated weight structures and adjacent $t$-structures
本文致力于研究粉碎重量结构（人们可以说，这些重量结构“相干的任意余积”），以及它们的性质的应用$t$ -结构。特别是，我们证明了心脏的composite生成的$t$ -结构是Grothendieck阿贝尔，这一声明加强了其他几个作者的早期结果。本文的中心定理如下：三角范畴的对象的任何完满集生成一个权结构，我们说这样得到的权结构是完全生成的。一个重要的完全生成的权结构族是紧生成的$t$ -结构的邻近结构;它们给出后者的心的内射余生成元。我们还建立了以下不那么明确的结果：在良好生成的三角范畴（这类范畴包含紧生成的范畴）上的任何粉碎重量结构都是完美生成的;实际上，我们证明了更多。此外，我们给出了紧生成挠理论的一个分类（它们推广了权结构和$t$ -结构），推广了D.波斯皮西尔湾和J. Šoviček任意粉碎三角范畴。
2021-02-27 math.CT math.KT
On torsion pairs, (well generated) weight structures, adjacent $t$-structures, and related (co)homological functors
该文件包含一个收集的结果有关的重量结构，$t$结构，（更一般）扭转对。对于任何重量结构$w$，我们研究（共）同调纯函子，这些“忽略所有的重量，除了重量为零”，并已经找到了几个应用程序。我们还研究了来自$w$的上同调函子的虚$t$ -截断。这些是密切相关的$t$ -结构，所以我们证明在几种情况下（包括某些类别的相干层），$w$“给”一个$t$ -结构（即相邻或$Φ$ -正交于它）。我们还详细研究了“良好生成”的权重结构（并证明任何完满集的对象生成的权重结构）。紧生成的$t$ -结构（并使用Brown-Comenetz对偶构造）的权结构的存在意味着后者的心具有内射余生成元并满足AB 3 * 公理;实际上，“它们中的大多数”是Grothendieck阿贝尔的（由于“正则正交”权结构的存在）。使用挠对的概念对我们来说是方便的;这些基本上推广了权结构和$t$ -结构。证明了扭对的几个性质（与权结构的性质相当类似），推广了D. Pospisil和J. Stovicek给出了紧生成挠对的分类。
2019-10-12 math.AG math.AT math.CT
