Triangulated categories with a single compact generator and two Brown representability theorems
Università degli Studi di Milano（米兰大学）
该研究构建可逼近三角范畴的一般形式体系，证明两个相关可表示性定理，为三角范畴领域的可表示性研究提供理论支撑。
2025-05-14 math.CT
Homological systems in triangulated categories
我们引入了三角范畴的同调系统$Θ$的概念。同调系统一方面推广了模范畴中分层系统的概念，另一方面推广了三角范畴中例外序列的概念。证明了附在同调系统$Θ,$上的两个标准分层代数$A$和$B,$是导出等价的.进一步证明了三角化范畴$\T,$中的$Θ$ -过滤对象的范畴$\F(Θ),$以一种非常自然的方式容许一个正合范畴的结构，然后在精确范畴$\F(Θ)$和$Δ$的精确范畴之间存在精确等价性-与标准分层代数$A$和$B.$相联系的好模所得到的一些结果也可以在Iyama-Nakaoka-Yoshino意义上的共扭对（参见\ref{CotorsionThetaSys1}和\ref{CotorsionThetaSys2}）。我们回顾了余挠对与集团倾斜范畴、$t$ -结构和余$t$ -结构的关系被广泛研究。
2013-04-19 math.CT
Localisation and colocalisation of triangulated categories at thick subcategories
给定一个厚的子范畴的三角范畴，我们定义了一个共定位和一个自然的长正合序列，涉及到原来的类别和它的本地化和共定位在子范畴。类似地，我们构造了一个自然长正合列，它包含关于厚子范畴的同调函子和它的全导出函子之间的典范映射。
2009-12-10 math.CT
General heart construction for twin torsion pairs on triangulated categories
在上一篇文章中，我们从三角范畴上的任意挠对构造了一个阿贝尔范畴。这推广了一个$t$ -结构的心脏和一个集群倾斜子范畴的理想商。最近，Buan和Marsh通过一个簇倾斜子范畴推广了商，证明了在一定条件下，从一个三角范畴中的刚性对象可以构造一个积分Preabel范畴作为商.本文通过考虑一对挠对，将这两种结构同时推广。
2011-11-08 math.CT
Idempotents in triangulated monoidal categories
在这些注记中，我们发展了幺半范畴中幂等元的一些基本理论。我们引入并研究了三角化幺半范畴范畴中的一对互补幂等元的概念，以及更一般的单位元的幂等分解。若$\mathbf{E}$是范畴幂等元，则$\operatorname{End}(\mathbf{E})$是分次交换代数.在某些情况下，$\operatorname{Hom}(\mathbf{E},\mathbf{E}^c[1])$也是如此，其中$\mathbf{E}^c$是互补物。它们分别推广了有限维霍普夫代数的上同调和Tate上同调的概念.
2017-03-03 math.CT
Right triangulated categories can be thought of as triangulated categories whose shift functor is not an equivalence. We give intrinsic characterisations of when such categories have a natural extriangulated structure and are appearing as the (co-)aisle of a (co-)t-structure in an associated triangulated category.
2021-06-16 math.CT math.RT
Auslander-Buchweitz approximation theory for triangulated categories
我们引入并发展了一个类似的Auslander-Buchweitz逼近论（见\cite{AB}）在三角范畴的背景下，通过使用一个版本的相对同源性在这种设置。我们还证明了三角化范畴$\T,$中的相对同调代数的几个结果，这些结果是基于某些子范畴在有限分解和Hom-space消失下的行为。举例来说：我们建立了$\T.$的某些三角化子范畴中的preenvelope（和precover）的存在性。结果类似于Auslander和Buchweitz的各种构造和结果，并且集中于探索配备有一对$(\X,ω),$的三角化范畴$\T$的结构，其中$\X$在扩张下是封闭的，而$ω$通常在附加条件下是$\X,$中的弱共生成元。这减少，除其他事项外，存在杰出的三角形享有特殊性质，和行为（适当定义）（共同）决议，射影或内射维度的对象的$\T$和形成正交子类别。最后，讨论了三角范畴中Rouquier维数的一些关系.
2011-10-09 math.CT
Exact weights and path metrics for triangulated categories and the derived category of persistence modules
本文在三角范畴上引入精确权重和路径度量，推广了Chuang-Lazarev秩函数，证明上同调函子诱导精确权重、三角等价诱导等距，并给出精确性的三种等价刻画，最终应用于持续模导出范畴和连续箭图表示。
2025-02-05 math.CT
Stability of Gorenstein objects in triangulated categories
设$\mathcal{C}$是一个三角范畴，它具有一个真三角形类$ξ$. Asadollahi和Salarian在$\mathcal{C}$中引入并研究了$ξ$ -Gorenstein投射对象和$ξ$ -Gorenstein内射对象，发展了Gorenstein同调代数.本文进一步研究了三角范畴的Gorenstein同调性质。首先讨论了$ξ$ -Gorenstein投射对象的稳定性，证明了所有$ξ$ -Gorenstein投射对象的子范畴$\mathcal{GP}(ξ)$具有强稳定性.也就是说，用于定义$ξ$ -Gorenstein投影对象的过程的迭代恰好产生$ξ$ -Gorenstein投射对象。其次，我们给出了$\mathcal{C}$中对象的$ξ$ -Gorenstein投射维数的一些等价刻画.
2014-09-25 math.CT
On the vanishing of cohomology in triangulated categories
本文研究了允许有中心环作用的三角化范畴中的上同调消失问题。特别是，我们研究消失的差距和对称性。
2008-11-17 math.CT math.KT
Thick subcategories of finite algebraic triangulated categories
本文给出了代数三角化标准范畴中含有100多个不可分解对象的厚子范畴的分类。
2010-10-01 math.CT math.RT
Let $R$ be a commutative ring. We introduce the notion of support of objects in an $R$-linear triangulated category. As an application, we study the non-existence of Bridgeland stability conditions on $R$-linear triangulated categories.
2023-01-10 math.AG math.CT
Report on locally finite triangulated categories
讨论了局部有限三角范畴的基本性质。重点是Auslander-Reiten理论和厚子范畴格。
2011-11-01 math.CT math.RT
From triangulated categories to abelian categories--cluster tilting in a general framework
我们把聚类倾斜放在一个一般的框架中，证明了一个三角范畴模一个倾斜子范畴（即一个极大的一正交子范畴）的任何商都带有一个阿贝尔结构。这些交换代数是维数至多为1的Goreisten代数的模范畴。
2007-05-23 math.CT math.RT
Three notions of dimension for triangulated categories
本文讨论了三角范畴的三个维数概念：Rouquier维数、对角维数和Serre维数。我们证明了这些维度的一些基本性质，比较它们，并讨论开放的问题。
2020-04-10 math.AG math.CT
Recollements for derived categories of enriched functors and triangulated categories of motives
我们调查Voevodsky的三角分类的动机的某些范畴方面。为此，建立了充实函子的Grothendieck范畴及其导出范畴的各种等价条件.为了进一步扩展这些元素的Serre的本地化，（严格）Voevodsky性质的概念，Serre本地化的子范畴。这个概念的灵感来自著名的Voevodsky定理的同伦不变量预层的转移。作为一个应用，它表明，Voevodsky的三角范畴的动机适合的导出范畴的相关的Grotendieck范畴的Nisnevich层与特定的转移。
2019-12-09 math.CT math.KT
Uniqueness of enhancement for triangulated categories
本文包含一般结果的唯一性DG增强三角范畴。作为结果，我们得到这样的唯一性的无界范畴的拟凝聚层，为三角范畴的完美复形，并为有界的导出范畴的拟射影概形上的凝聚层。如果一个计划是投射的，那么我们也证明了一个强唯一性的三角范畴的完美复形和有界导出范畴的相干层。这些结果直接意味着来自凝聚层的有界导出范畴和射影概形上的完美复形的三角化范畴的完全忠实函子可以用乘积上的对象来表示。
2009-12-14 math.AG math.CT
We give a characterisation of the extriangulated categories which admit the structure of a triangulated category. We show that these are the extriangulated categories where for every object $X$ in the extriangulated category, the morphism $0 \rightarrow X$ is a deflation and the morphism $X \rightarrow 0$ is an inflation.
2020-10-14 math.CT math.RT
Generation time for biexact functors and Koszul objects in triangulated categories
本文研究三角范畴中度量对象生成所需锥体数的生成时间（层级），为增强三角范畴建立双正合函子与Koszul对象的不等式，并推广至增强张量三角范畴。
2025-01-21 math.AT math.CT
Enhanced left triangulated categories
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文研究具有同调核的dg范畴，其同调范畴自然具有左三角结构。通过证明此类dg范畴的稳定化具有自然的dg增强结构。
2026-03-25 math.CT math.RT
The stable module category of a selfinjective algebra is triangulated, but need not have any nontrivial $t$-structures, and in particular, full abelian subcategories need not arise as hearts of a $t$-structure. The purpose of this paper is to investigate full abelian subcategories of triangulated categories whose exact structures are related, and more precisely, to explore relations between invariants of finite-dimensional selfinjective algebras and full abelian subcategories of their stable module categories.
2021-01-04 math.CT math.RT
A remark on the additivity of traces in triangulated categories
研究了某些张量三角化范畴中有穷级自同态迹的可加性。对于恒等自同态，这已经由J. P. May（“The additivity of traces in triangulated categories”，Adv. Math.，2001，163，34-73）。通过对系数施加额外的条件，我们展示了May的结果如何意味着更强的可加性。
2010-04-07 math.CT math.RT
Hall algebras associated to triangulated categories
利用三角形计数和正六面体公理，对具有（左）同调有限条件的三角化范畴，找到了证明\cite{Toen2005}中Toën公式的一种直接方法.
2008-08-27 math.CT math.QA
Finiteness of homological dimensions in triangulated categories
Capital Normal University（首都师范大学）；Anhui University（安徽大学）
本文研究三角范畴中的有限维数、大有限维数和全局维数，建立重合范畴中这些维数与外范畴中维数的关系不等式，为扩展已知环的同调维数结果到弱近似三角范畴提供统一框架。
2026-04-12 math.CT math.RT
Matrix problems, triangulated categories and stable homotopy types
我们展示了如何矩阵问题（双模范畴）可以用于研究三角范畴。然后将一般方法应用于多面体的稳定同伦类型的分类，找出了这类问题的“表示类型”，并给出了有限情形和tame情形下的稳定同伦类型的描述。
2009-03-30 math.AT math.CT
From triangulated categories to module categories via homotopical algebra
在Hom有限三角范畴C中，刚性对象的自同态代数上的模范畴被给出了两种不同的描述：一方面，如Osamu Iyama和Yuji Yoshino所证明的，它等价于C的一个子范畴的理想商;另一方面，Aslak Buan和Robert Marsh证明了这个模范畴也等价于C的某些局部化。在本文中，我们给出了一个概念性的解释，启发同伦代数，这种双重描述。我们的主要目标，尚未实现，是推广Buan-Marsh的结果的情况下，Hom-infinite集群类别。我们注意到，与模型范畴是同伦范畴是三角化的模范畴的更常见的情况相反，我们在这里考虑一些同伦范畴是模范畴的三角化范畴。
2014-12-23 math.CT math.RT
Triangulated categories of singularities and equivalences between Landau-Ginzburg models
在本文中，我们证明了存在的三角形范畴之间的一些类型的等价性的奇异品种的不同尺寸。这类等价推广了所谓的克诺尔周期性。因此，我们得到了不同维数的Landau-Ginzburg模型上的B型D-膜范畴之间的等价性。
2005-03-28 math.AG math.CT
Metric completions of triangulated categories from finite dimensional algebras
Aarhus University（奥胡斯大学）
本文研究了有限维代数的三角范畴度量完备化，通过定义像和前像度量并构造改进度量，实现了三角等价和完备化比较。
2026-01-21 math.CT math.RT
Dimensions of triangulated categories via Koszul objects
给出了三角范畴维数的下界。这些界被应用于Artin代数和交换完全交局部环的稳定导出范畴。作为一个结果，人们得到的界限，某些阿廷代数的表示维数。
2009-04-15 math.CT math.RT
Auslander Correspondence for Triangulated Categories
我们给出了两类满足一定有限性条件的三角范畴的Auslander对应的类似物。第一类是具有可加生成元的三角范畴，我们把它们的自同态代数看作Auslander代数。对于第二类，我们引入了$[1]$ -可加生成元的概念，并将其分次自同态代数看作Auslander代数。我们给出了每一类Auslander代数的同调特征。一路上，我们还表明，代数三角形结构上的同伦范畴是唯一的等价。
2018-07-15 math.CT math.RT
Localization theorems for weakly approximable triangulated categories
Yancheng Institute of Technology（盐城工学院）；Anhui University（安徽大学）；Hubei University（湖北大学）
本文研究弱近似可三角化范畴的定位现象，证明在弱假设下，此类范畴的Recollement诱导出若干自然子范畴的短正合列，应用于环的导出范畴、DG代数和概形。
2026-04-13 math.CT math.RA math.RT
Triangulated categories without models
我们展示的例子，三角范畴既不是一个稳定的范畴的Frobenius范畴，也不是一个完整的三角子范畴的同伦范畴的一个稳定的模型范畴。更重要的是，我们的例子不承认任何非平凡的确切函子，或从这些代数分别拓扑三角范畴。
2007-05-09 math.AT math.CT math.KT
Adjoint functors and triangulated categories
我们给出了一个建设的三角范畴的确切范畴的子类发送到零的对象是由一个三元组的函子。这包括同伦和稳定模范畴的情况。这些范畴自然地适合于一个相对导出范畴的框架，一旦我们证明了复形有合适的分解，我们就能够证明同调代数中的许多熟悉的结果。
2007-08-20 math.CT math.RT
Localization theory for triangulated categories
这些注释介绍了三角范畴的局部化理论。局部化是一种在范畴中形式上反转态射的机制。我们解释这种形式主义的一些细节，我们展示了它是如何适用于三角范畴。
2009-03-14 math.AT math.CT math.KT
Triangulated categories of singularities and D-branes in Landau-Ginzburg models
尽管标题中有物理学术语，但这篇论文是纯数学的。其目的是引入与代数簇的奇点相关的三角范畴，并建立这些范畴与Landau-Ginzburg模型中的D-膜的联系。
2004-02-27 math.AG math.CT
A note on equivariantization of additive categories and triangulated categories
本文研究了加法范畴$\mathcal{A}$关于有限群$G$的作用的等变对象范畴$\mathcal{A}^G$.我们表明，如果$G$是可解的，那么我们可以重建$\mathcal{A}$从$\mathcal{A}^G$通过一个有限序列的equivariantization。我们还考虑了当$\mathcal{A}$被三角化时，$\mathcal{A}^G$正则上的三角化结构在某种意义上的可能性，并给出了$\mathcal{A}^G$确实是正则三角化的几个例子.
2019-04-10 math.AG math.CT math.RT
From triangulated categories to module categories via localisation
我们表明，范畴的有限维模的自同态代数的刚性对象在一个Hom有限的三角范畴是等价的Gabriel-Zisman局部化的范畴就一定的一类地图。这推广了Keller-Reiten的2-Calabi-Yau倾斜定理，其中模范畴作为因子范畴获得，到刚性情况。
2011-08-15 math.CT math.RT
The interplay between 2-and-3-Calabi--Yau triangulated categories
本文综述了由Ginzburg和Kontsevich-Soibelman提出的具有简单集合的3-Calabi-Yau三角范畴的构造，以及由Buan-Marsh-Reineke-Reiten-Todorov和Amiot提出的具有簇倾斜对象的2-Calabi-Yau三角范畴的构造，并讨论了具有簇倾斜对象的2-Calabi-Yau三角范畴的正规形。
2018-11-19 math.AG math.CT math.RT
Rouquier's cocovering theorem and well-generated triangulated categories
本文研究了三角范畴在Rouquier意义下的上覆盖，证明了对任意正则基数$α$，在Neeman意义下，$α$ -紧性的条件是局部的.这是鲁基耶为普通紧性建立的。我们的结果产生了一个新的技术证明一个给定的三角范畴是良生的。作为应用，我们描述了拟紧半分离概型的无界导出范畴中的$α$ -紧对象.
2009-04-17 math.AG math.CT
Remarks on generators and dimensions of triangulated categories
本文证明了光滑拟射影曲线上凝聚层的有界导出范畴的维数等于1。我们还讨论了这些范畴的维数谱。
2008-04-16 math.AG math.CT
Equivalence of hearts of twin cotorsion pairs on triangulated categories
在这篇文章中，我们研究了孪生余挠对的心与相关函子等价相容的条件。这与通过关联函子使对的分量消失有关。
2015-12-07 math.CT math.RT
Affine space over triangulated categories: a further invitation to Grothendieck derivators
本文在稳定导子框架下，给出三角范畴上仿射空间（即多项式环）的构造，拓展 Grothendieck 导子理论。
2016-04-18 math.AG math.CT
Strong generators in tensor triangulated categories
我们证明了在一个本质上小的刚性张量三角范畴中，不存在允许强生成元的真非零厚张量理想。这证明了，例如，范畴的完美复体在交换环没有非平凡幂等元有没有适当的非零厚子范畴是强生成的。
2014-09-02 math.AC math.CT
Scalar extensions of triangulated categories
给定域$K$和域扩张$L/K$上的一个三角范畴，研究如何构造$L$上的一个三角范畴.我们的方法产生的基础变化计划$X_L$的导出范畴，如果一个开始的范畴是一个光滑的投射簇$X$在$K$和域扩张有限和伽罗瓦的有界导出范畴。我们还研究了三角范畴的维数在标量扩张下的行为。
2011-09-29 math.AG math.CT
New examples of non-unique enhancements for triangulated categories
University of Liverpool（利物浦大学）；University of Antwerp（安特卫普大学）
本文提出一种构造具有不同增强的三角范畴的方法，展示t-结构的存在不必然导致增强的唯一性。
2026-10-19 math.CT math.KT
Formal completions and idempotent completions of triangulated categories of singularities
本文的主要目的是证明两个方案的三角化奇点范畴的幂等完备化是等价的，如果这些方案沿奇点的形式完备化是同构的。我们还讨论了稠密子范畴上的Kesason定理以及它与负K-理论的关系。
2009-01-13 math.AG math.CT
Calculating dimension of triangulated categories: path algebras, their tensor powers and orbifold projective lines
这是arXiv：1901.09461的姊妹论文，其中讨论了三角范畴的维数的不同概念。在这里，我们计算尺寸的一些例子的三角范畴，从而说明和激励材料从位置。前引书我们的例子包括有限序箭图的路代数、轨道折叠射影线、A型Dynkin箭图中路代数的某些张量幂幂以及例外对生成的范畴。
2020-04-09 math.AG math.CT math.RT
Triangulated Categories of Big Motives via Enriched Functors
本文利用丰富函子的Grothendieck范畴同调代数，为Voevodsky的合理对应大动机范畴构造了两个模型。
2023-10-26 math.AG math.CT math.KT
Morphisms determined by objects in triangulated categories
由对象确定的态射的概念提供了一种在固定范畴中构造或分类态射的方法。我们表明，这尤其适用于具有塞尔对偶的三角范畴。这个概念的另一个应用来自于Freyd的生成假设的重新表述。
2011-10-25 math.AT math.CT math.RT
Degenerating $0$ in Triangulated Categories
在以前的工作中，Zwara和Yoshino的工作的基础上，我们定义和研究了三角范畴中的对象退化类似于模块退化。在三角形范畴中，零对象可能退化是令人惊讶的。我们对此进行了系统的研究。特别是，我们表明，退化的零对象实际上诱导所有其他退化同伦拉回，退化的$0$是密切相关的，但不等同于，有零图像的Grothendieck组。
2019-01-28 math.CT math.RA math.RT
Triangulated structures induced by simplicial descent categories
本文研究了单下降范畴（D，s，E）（arXiv：0808.3684v2）的同伦范畴.证明了D模同伦的商范畴上的等价类E有左分式演算。我们研究了由（共）单纯下降结构诱导的纤维/上纤维序列。这样的纤维/cofiber序列的例子推导出（交换）微分分次代数，单纯集或拓扑空间。证明了稳定单纯下降范畴的同伦范畴是三角化的。此外，这些三角化结构还可以推广到D的图范畴的同伦范畴。作为推论，我们得到了以下范畴的三角结构：阿贝尔范畴的（滤）导出范畴，DG-范畴上DG-模的导出范畴，保序谱的稳定导出范畴和混合Hodge复形的定域范畴.
2009-09-02 math.AG math.CT
Completions of triangulated categories
本文为奥胡斯大学硕士课程讲义，系统介绍三角范畴的完备化理论，涵盖基本概念与核心方法。
2023-09-03 math.AG math.CT math.RT
Homological support of big objects in tensor-triangulated categories
本文借助同调剩余域为张量三角范畴中的大对象引入支撑概念，并建立相应的张量积公式。
2020-01-02 math.AG math.AT math.CT
Skew Calabi-Yau triangulated categories and Frobenius Ext-algebras
我们调查的条件是足以使外代数的对象在一个（三角形）的范畴到Frobenius代数和计算相应的Nakayama自同构。作为应用，我们证明了对任意Noether Artin Schelter正则（因此是斜Calabi-Yau）代数A，hdet（$μ_A$）= 1的猜想.
2016-10-17 math.CT math.RA
