One-sided Frobenius pairs in extriangulated categories
设$\mathscr{C}$是一个外三角范畴，其真类$ξ$为$\mathbb{E}$ -三角形.在$\mathscr{C}$中引入了关于$ξ$的左Frobenius对、左（$n$ -）余扭对和左（弱）Auslander-Buchweitz上下文的概念.我们展示了如何从左$n$ -余扭对构造左余扭对，并在左Frobenius对和左（弱）Auslander-Buchweitz上下文之间建立一一对应。我们还研究了一类余挠对与$n$ -余挠对的关系。这些工作推广了马兆黄在三角范畴中的结果，并部分推广了Becerril-Mendoza-Pérez-Santiago在阿贝尔范畴中的结果。
2022-05-31 math.CT
Auslander Correspondence for Triangulated Categories
我们给出了两类满足一定有限性条件的三角范畴的Auslander对应的类似物。第一类是具有可加生成元的三角范畴，我们把它们的自同态代数看作Auslander代数。对于第二类，我们引入了$[1]$ -可加生成元的概念，并将其分次自同态代数看作Auslander代数。我们给出了每一类Auslander代数的同调特征。一路上，我们还表明，代数三角形结构上的同伦范畴是唯一的等价。
2018-07-15 math.CT math.RT
Singular equivalences of functor categories via Auslander-Buchweitz approximations
本文研究函子范畴的奇异等价构造，给出加法范畴及其子范畴诱导奇异等价的充分条件，得到余倾斜模、交换Noetherian环典范模导出的奇异等价结果，推广了相关已有定理。
2019-01-15 math.CT math.RT
Auslander-Reiten triangles and Grothendieck groups of triangulated categories
我们证明了如果Auslander-Reiten三角形生成了一个具有（余）生成元的Hom-有限Krull-Schmidt三角范畴的Grothendieck群的关系，则该范畴在平移之前只有200多个不可分解对象的同构类.这给出了一个三角逆巴特勒和Auslander-Reiten定理的关系Grothendieck群。我们的方法在Frobenius范畴的背景下有应用。
2021-06-02 math.CT math.KT math.RA
Cut cotorsion pairs
提出了沿阿贝尔范畴的子范畴割的余挠对的概念。这提供了一个推广的完整的cotortion对，并代表了一个一般的框架，以找到近似限制到某些子类别。我们还展示了一些削减余挠对和Auslander-Buchweitz逼近论之间的连接，通过考虑Frobenius对和Auslander-Buchweitz上下文的相对类似物。在相对Gorenstein同调代数、链复形和拟凝聚层的背景下给出了一些应用，而且刻画了一些重要的结果，如关于商维数猜想、商函子的Serre子范畴右伴随的存在性以及三角范畴中的余挠对作为余$t$ -结构的描述.
2020-06-19 math.CT math.RT
Grothendieck groups and Auslander-Reiten (d+2)-angles
Xiao和Zhu证明了，如果$\cal C$是局部有限的三角范畴，那么Auslander-Reiten三角形生成了$\cal C$的Grothendieck群的关系. $(d +2)$ -角度范畴的概念是三角范畴的“高维”类比。在这篇文章中，我们证明了如果一个$(d+2)$ -角范畴$\cal C$是局部有限的当且仅当Auslander-Reiten $(d+2)$ -角生成$\cal C$的Grothendieck群的关系.这推广了肖和朱的结果，并给出了肖和朱的结果的逆也成立。
2020-01-10 math.CT math.RT
Report on locally finite triangulated categories
讨论了局部有限三角范畴的基本性质。重点是Auslander-Reiten理论和厚子范畴格。
2011-11-01 math.CT math.RT
Relative singularity categories I: Auslander resolutions
设$R$是一个孤立的Gorenstein奇点，具有非交换分解$A=End_R(R\oplus M)$。本文证明了$A$的相对奇异范畴$Δ_R(A)$具有一些令人愉快的性质，例如是Hom有限的.此外，它还确定了Buchweitz和Orlov的经典奇异范畴$D_{sg}(R)$是一个典型的商范畴.如果$R$有有限CM型，其中包括例如Kleinian奇点，那么我们给出了更令人惊讶的结果：$D_{sg}(R)$确定$Δ_R(Aus(R))$，其中$Aus(R)$是相应的Auslander代数.这些结果的证明使用dg代数，$A_\infty$ Koszul对偶，和dg Auslander代数的新概念，这可能是独立的兴趣。
2016-07-29 math.AC math.AG math.CT
On the existence of Auslander-Reiten (d+2)-angles in (d+2)-angulated categories
设$\cal C$是一个$(d+2)$ -角范畴。本文证明了：如果$\cal C$是局部有限的，则$\cal C$有Auslander-Reiten $(d+2)$ -角.这推广了Xiao-Zhu关于三角范畴的一个结果。
2019-12-17 math.CT math.RT
Grothendieck groups in extriangulated categories
本文的目的是讨论外三角范畴的Grothendieck群与某些其它子群的关系子群。证明了局部有限外三角范畴$\C$具有Auslander-Reiten $\E-$三角形，并且Grothendieck群$K_{0}(\C)$的关系由Auslander-Reiten $\E-$三角形生成.当限制于具有簇倾斜子范畴的三角范畴时，给出了一个部分逆结果：在具有簇倾斜子范畴的三角范畴$\C$中，Grothendieck群$K_0(\C)$的关系由Auslander-Reiten三角形生成当且仅当三角范畴$\C$是局部有限的.它还表明，有一个一对一的对应关系的$K_{0}(\C)$的子组包含的图像的$\mathcal G$和密集的$\mathcal G-$（共）解决的$\C$的子类别，其中$\mathcal G$是一个生成元的$\C,$推广的结果有关分类的子类别的三角形\cite{t}或一个确切的类别$\C$ \cite{m}由$K_{0}(\C)$的子组。
2019-12-16 math.CT math.RT
Green correspondence and relative projectivity for pairs of adjoint functors between triangulated categories
Auslander和Kleiner在1994年证明了三个范畴之间的伴随函子对的格林对应的一个抽象版本。它们在模表示理论的特殊背景下产生某些子范畴的加法子，给出经典的格林对应。Carlson，Peng和Wheeler在1998年证明了模表示理论经典背景下的格林对应实际上是关于非标准三角结构的三角范畴之间的等价。本文首先定义并研究了相对投射性的一种形式，即关于伴随函子对的相对内射性。然后，我们修改Auslander克莱纳的建设，使对应关系中的三角范畴的设置。
2021-01-03 math.CT math.KT math.RA
Multiplicity in triangulated categories
本文在带分次交换环中心作用的三角范畴中建立重数理论，证明其由希尔伯特多项式首项系数决定，并应用于上同调消失及若干代数结构。
2025-06-03 math.AC math.CT math.KT
Auslander--Reiten theory in extriangulated categories
本文在外三角范畴中建立统一的 Auslander–Reiten 理论，给出几乎分裂扩张与 Auslander–Reiten–Serre 对偶等价的充分条件，并证明稳定范畴为 τ-范畴，进而得到根层定理、组合学与重构定理等推论，还刻画了局部有限可对称化 τ-箭图的实现。
2023-10-30 math.CT math.RT
On the existence of Auslander-Reiten $n$-exangles in $n$-exangulated categories
设$\mathscr{C}$是一个$n$ -exangulated范畴.本文证明了如果$\mathscr{C}$是局部有限的，则$\mathscr{C}$有Auslander-Reiten $n$ -扩张.这统一和推广了Xiao-Zhu，Zhu-Zhuang，Zhou和Xie-Lu-Wang分别关于三角范畴，外三角范畴，$(n+2)$ -角范畴和$n$ -阿贝尔范畴的结果.
2021-10-06 math.CT math.RT
Auslander-Reiten translations in the monomorphism categories of exact categories
School of Mathematics and Statistics, Nantong University（南通大学数学与统计学院）
本文研究了精确范畴的单射范畴中Auslander-Reiten翻译的显式公式及其在稳定d-Calabi-Yau Frobenius范畴中的应用。
2025-11-24 math.CT math.RT
Deriving Auslander's formula
Auslander的公式表明，任何阿贝尔范畴C等价于C上的凝聚函子范畴模所有可擦函子的Serre子范畴。我们建立了一个衍生版本的这种等价。这等于表明，某个适当的Grothendieck阿贝尔范畴（C的ind-objects范畴）的内射对象的同伦范畴是紧生成的，并且紧对象的满子范畴等价于C的有界导出范畴。同样的方法表明，对于任意的Grothendieck阿贝尔范畴，它的导出范畴和内射对象的同伦范畴是良生成的三角范畴。对于足够大的大基数α，我们确定他们的α紧对象和比较。
2015-06-13 math.CT math.RT
Auslander's defects over extriangulated categories: an application for the General Heart Construction
本文将Auslander公式推广到外三角范畴，建立对应局部化序列并关联Gabriel-Quillen嵌入定理，还证明三角范畴中余挠对的广义心构造与该局部化序列构造等价。
2022-05-24 math.CT math.RT
Reductions of triangulated categories and simple-minded collections
Silting和Calabi-Yau约化是表示论中的一个重要过程，它是从一个已知的三角范畴构造新的三角范畴，类似于Verdier商。在本文中，我们首先介绍了一个新的约化过程的三角范畴，这是类似于淤（Calabi-Yau）约化。对于一个含有pre-simple minded collection（=pre-SMC）$\cal R$的三角范畴$\cal T$，我们构造了一个新的三角范畴$\cal U$，使得$\cal U$中的SMC对射对应于含有$\cal R$的$\cal T$中的SMC.其次，我们给出了SMC四元组$(\cal T,\cal T^{\rm p},\mathbb S, \cal S)$的奇异范畴$\cal T_{\rm sg}$的Buchweitz定理的一个类似：范畴$\cal T_{\rm sg}$可以实现为$\cal T$的外三角化子范畴$\cal F$的稳定范畴。最后，我们表明由于Coelho Simões和Pauksztello而导致的SMS（头脑简单的系统）减少是我们SMC减少的阴影。这与Calabi-Yau减少是Iyama和Yang减少淤积的阴影的结果是平行的。
2019-09-12 math.CT math.RA math.RT
Recollements of Triangulated Categories and the Singularity Category of a Triangular Matrix Category
Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学）
利用再分解框架，在特定同调条件下证明三角矩阵范畴的奇点范畴等价于其右下子范畴的奇点范畴，推广了Pin Liu和Ming Lu的结果。
2026-06-23 math.CT math.RT
Dimensions of triangulated categories
我们定义了一个三角范畴的维数。本文证明了有限维三角范畴上某类函子的一个表示定理。本文研究了代数或概型的有界导出范畴的维数，特别证明了各种凝聚层的有界导出范畴具有有限维数.对于自内射代数，Auslander表示维数的下界由稳定范畴的维数给出。我们用它来计算外代数的表示维数。这提供了第一个已知的表示维数>3的例子。本文证明了一个有限群的F_2上的群代数的Loewy长度在群的2-秩下有严格界（Benson的一个猜想）。
2004-09-16 math.AG math.CT math.RT
Tilting pairs in extriangulated categories
本文在外三角范畴中引入倾斜对概念，给出其Bazzoni刻画及Auslander-Reiten对应，推广了Wei和Xi对Artin代数模范畴的已知结果。
2020-11-05 math.CT
On the structure of triangulated category with finitely many indecomposables
研究了代数闭域上有限维态射空间和多个不可分解的三角范畴的分类问题。本文对Xiao和Zhu的结果给出了新的证明：这类范畴的Auslander-Reiten群是$\mathbb{Z}Δ/G$的形式，其中$Δ$是单缀Dynkin图的不交并，$G$是$\mathbb{Z}Δ$的自同构的弱容许群.然后，我们证明了“大多数”组$G$，类$\T$是标准的，\emph{i.e.} $k$ -线性等价于轨道类$\mathcal{D}^b(\modd kΔ)/Φ$。当$\T$是最大的$d$ -Yau与$d\geq2$时，尤其会发生这种情况。而且，如果$\T$是标准的和代数的，我们甚至可以在$\T$和相应的轨道范畴之间构造一个三角等价。最后给出了Frobenius范畴的射影范畴可三角化的一个充分条件。这使得我们可以利用变形的广义Dynkin型预投射代数来构造非标准的1-Calabi-Yau范畴。
2007-01-12 math.CT math.RT
Duality pairs, phantom maps, and definability in triangulated categories
Department of Algebra, Faculty of Mathematics and Physics, Charles University in Prague（布拉格查理大学数学与物理学院代数系）
本文在紧生成三角范畴中定义对偶三元组和对偶对，通过幻影映射的新刻画研究类的纯子对象、纯商和纯扩张封闭性，并引入公理化的Auslander-Gruson-Jensen对偶以定义对偶可定义范畴，应用于倾斜理论和分层张量三角范畴。
2024-09-13 math.AC math.AT math.CT
Pseudo-dualizing complexes and pseudo-derived categories
本文通过去掉内射维数条件定义伪对偶化复形，并证明在一对结合环上它诱导伪余导出范畴与伪反导出范畴之间的三角等价，推广了先前导出函子构造技术。
2025-11-07 math.AC math.CT math.RA
Truncation of dg categories and connective resolutions
Kyushu University（九州大学）
本文研究dg范畴的截断，证明其导出范畴是Auslander范畴的三角类比，并引入连通消解概念，涵盖非交换消解与簇倾斜对象，给出存在性充分条件及显式描述。
2026-10-07 math.AC math.AG math.CT
An assortment of properties of silting subcategories of extriangulated categories
本文研究外三角范畴的silting子范畴，证明其诱导Grothendieck群的基，引入silting突变并探讨有限射影维数子范畴的性质，最终恢复Auslander--Reiten关于tilting模与分解子范畴双射的结果。
2023-04-08 math.CT math.RT
Relative tilting, interlacing categories and rational Dyck posets
Beijing Jiaotong University（北京交通大学）
该研究构造了有理Dyck楼梯关联代数与A型高阶Auslander代数幂等拐角的显式倾斜等价，证明了互素正整数的Chapoton-Ladkani-Rognerud猜想，拓展了区间倾斜机制并实现了楼梯导出范畴的几何实现。
2026-10-06 math.CT math.RT
Relative Singularity Categories
我们研究奇异范畴的下列推广。设X是具有孤立奇点的拟投射Gorenstein格式，A是X的奇点的非交换奇点的分解.我们引入相对奇异范畴作为A上凝聚层的有界导出范畴模X上完全复范畴的Verdier商。我们把它看作是X和A之间差异的度量。本文的主要研究成果如下。(i)我们证明了类似的Orlov的本地化结果在我们的设置。如果X有孤立奇点，那么这就把对相对奇点范畴的研究减少到仿射情形。(ii)证明了完备局部情形下相对奇异范畴的Hom有限性和幂等完备性，并确定了其Grothendieck群。(iii)当X只有结点奇点且解由Auslander代数的一层给出时，我们给出了相对奇点范畴的完整而明确的描述。(iv)研究了相对奇异范畴与经典奇异范畴之间的关系。对于一个简单的超曲面奇点及其Auslander分辨率，我们表明，这些类别相互确定。(v)所开发的技术导致以下“纯交换”的应用程序：一个合理的表面奇异性方面的奇异性类别的合理二重点决议的Iyama和Wemarty三角化类别的描述。(vi)给出了温柔代数的奇异范畴的刻划。
2017-09-14 math.AC math.AG math.CT
From $(n+1)$-term subcategories to $(n+1)$-term complexes
Tsinghua University（清华大学）；Beijing Normal University（北京师范大学）
研究从代数三角范畴的n - 刚性子范畴生成的(n + 1)项子范畴到(n + 1)项复形全子范畴的外三角函子，给出其为满的条件及相关双射，还应用于(n + 1)-卡拉比 - 丘范畴的n - 簇倾斜情况。
2026-07-09 math.CT math.RT
Singularity Categories of Simple Singularities in Positive Characteristic
Tokyo Metropolitan University（东京都立大学）
本文研究正特征下同维简单奇点的奇异范畴，推广Hua与Keller的相关定理，确定有理二重点奇异范畴为标准的条件，完善了正特征下奇点范畴的相关理论。
2026-08-31 math.AG math.CT math.RT
