Hearts of twin cotorsion pairs revisited: integral and abelian hearts
本文证明了双余挠对的心是拟阿贝尔的，并给出了其为整体心或阿贝尔心的充分必要条件。
2023-06-29 math.CT math.RT
Hearts of set-generated t-structures have a set of generators
本文研究三角范畴中集合生成 t-结构的心的生成性质，证明 α-紧生成情形下心为局部 α-可展示 Abel 范畴，并推出良生成三角范畴中该心具有一组生成元。
2024-08-02 math.CT
Quasi-abelian hearts of twin cotorsion pairs on triangulated categories
证明三角范畴双余挠对的核心在温和假设下为拟阿贝尔范畴，并在簇范畴与Krull-Schmidt条件下证明挠对核心等价于Gabriel-Zisman局部化，且应用于簇范畴得到拟阿贝尔结构与新局部化等价证明。
2019-06-23 math.CT math.RT
Determinant functors on triangulated categories
研究了定义在三角范畴上取值于Picard范畴的行列式函子。两个主要的结果是存在一个泛行列式函子的每一个小的三角范畴，和一个比较定理的行列式函子的三角范畴具有一个非退化的有界t-结构和行列式函子的心脏。对于小三角范畴T，我们利用T上的泛行列式函子给出了群K_0（T）和K_1（T）的自然定义，并证明了：当i=0和1时，若T具有心为E的非退化有界t-结构，则K_1（T）= K_1（E）.
2006-10-13 math.CT math.KT
Mutation via Hovey twin cotorsion pairs and model structures in extriangulated categories
我们给出了正合范畴和三角范畴的同时推广，它适合于考虑上挠对，我们称之为外三角范畴。三角范畴的扩张闭的、满子范畴是外三角范畴的例子。我们给出了一个双射对应的一些对的余挠对，我们称之为霍维双余挠对，和容许模型结构。因此，这些模型结构通过可以被赋予三角结构的同伦范畴将某些局部化与某些理想同元联系起来。这给出了一个自然的框架，制定减少和变异的余挠对，适用于确切的范畴和三角范畴。这些结果可以被认为是论点的观点，extriangulated类别是一个方便的设置，写下来的证明，适用于两个确切的类别和（扩展封闭的子类别）三角范畴。
2017-09-29 math.CT math.RT
Abelian hearts of twin cotorsion pairs on extriangulated categories
最近证明了外三角范畴上的孪生余挠对的心是半阿贝尔的。本文考虑了由$d$ -簇倾斜子范畴在外三角范畴中诱导的一类特殊的孪生余挠对心。我们给出了这类心是阿贝尔的一个充要条件。特别是，我们还可以看到，这种心是遗传的。作为一个应用，这推广了刘的工作在一个确切的情况下，从而提供了新的见解，在三角形的情况下。
2021-03-16 math.CT math.RT
Integral and quasi-abelian hearts of twin cotorsion pairs on extriangulated categories
最近证明，外三角范畴上的双余挠对（（S，T），（U，V））的中心是半阿贝尔的。我们提供了一个充分条件的心脏是完整的，另一个心脏是拟阿贝尔。这统一并改进了精确分类和三角分类的相应结果。此外，如果T=U，那么我们证明了心脏的Gabriel-Zisman局部化在其正则态射的类中等价于单个孪生余挠对（S，T）的心脏。这概括和改进了已知的三角分类的结果，从而提供了新的见解，在确切的设置。
2020-05-20 math.CT math.RT
Hearts of twin cotorsion pairs on exact categories
在论文中的Nakaoka，他介绍了心脏的概念（双）cotorsion对的三角范畴，并表明，他们有结构的（半）阿贝尔范畴。本文研究了具有足够投射和内射的正合范畴B上的孪生余挠对（S，T），（U，V），并引入了心的概念.首先，我们证明它的心是前阿贝尔的。此外，我们还证明了余挠对的心是阿贝尔的。这些结果是类似的Nakaoka的结果在三角范畴。我们还考虑了心脏结构更好的特殊情况。根据我们的结果，一个特殊的孪生余挠对（S，T），（T，V）的心是积分的，几乎是交换的。最后，我们证明了正则态射类上的心的Gabriel-Zisman局部化是阿贝尔的，并且它等价于B的稳定子范畴上的R-表现模范畴.
2013-07-31 math.CT math.RT
Hearts of twin Cotorsion pairs on extriangulated categories
本文利用外三角化范畴的概念，统一地研究了正合范畴和三角化范畴上的余挠对的心。证明了心是阿贝尔的，并构造了心的上同调函子。如果外三角范畴有足够的投射，这个函子给出了心与同心模投射上的凝聚函子范畴之间的等价性。我们还展示了如何一个n-集群倾斜子范畴的extriangulated范畴产生一个家庭的cotorsion对等价的心脏。
2017-02-01 math.CT math.RT
Largest exact structures and almost split sequences on hearts of twin cotorsion pairs
本文证明双余挠对的心总有最大正合结构且为拟阿贝尔，给出其为阿贝尔的充要条件，并研究其中的几乎可裂序列，应用于三角范畴的 Serre 函子存在性。
2023-07-15 math.CT math.RT
On abelian subcategories of triangulated categories
自内射代数的稳定模范畴是三角化的，但不需要有任何非平凡的$t$ -结构，特别是，完全阿贝尔子范畴不需要作为$t$ -结构的心出现。研究了严格结构相关的三角范畴的全交换子范畴，更确切地说，研究了有限维自内射代数的不变量与其稳定模范畴的全交换子范畴之间的关系.
2021-01-04 math.CT math.RT
Intervals of $s$-torsion pairs in extriangulated categories with negative first extensions
作为研究三角范畴上的$t$ -结构和阿贝尔范畴中的扭对的一般框架，我们引入了具有负第一扩张的外三角范畴和$s$ -扭对的概念.在$s$ -挠偶的偏序集中定义了区间的心，它自然地成为一个具有负第一扩张的外三角范畴。这个概念推广了三角范畴上的$t$ -结构的心和阿贝尔范畴中的孪生挠对的心。本文证明了$s$ -挠对偏序集中的区间与相应心脏中的$s$ -挠对是双射关联的。这个双射统一了两个著名的双射：一个是三角范畴上的$t$ -结构的HRS-倾斜引起的双射。另一类是阿贝尔范畴中挠对的Asai-Pfeifer和Tattar双射，它与$τ$ -倾斜约化和brick标号有关.
2021-03-17 math.CT math.RT
Abelian categories from triangulated categories via Nakaoka-Palu's localization
本文改进Nakaoka-Palu的HTCP局部化，扩展Abe-Nakaoka的心构造，统一涵盖三角范畴中刚性对象自同态环模范畴的两种实现，并涉及稳定范畴、三角范畴与阿贝尔范畴的粘合等情形。
2022-05-24 math.CT math.RT
$t$-Structures on stable derivators and Grothendieck hearts
本文证明了强稳定导子上的$t$-结构可典范提升至图表范畴，并利用紧生成性质推导出其心为Grothendieck范畴。
2021-12-19 math.AG math.AT math.CT
Compact Corigid Objects in Triangulated Categories and Co-t-structures
在星野、加藤和宫知的工作中，作者研究了由三角范畴T的紧致对象C诱导的t-结构，T在Iyama和Yoshino的意义上是刚性的。Hoshino、Kato和Miyachi证明了这样的对象在T上产生一个非退化的t-结构，其心等价于Mod（End（C）^op）。在三角范畴中的刚性对象可以被认为表现得像链微分分次代数（DGAs）。类似地，观察行为类似于上链DGA的对象自然会给出corigid对象的对偶概念。在这里，我们看到，一个三角范畴T的紧致corigid对象S，诱导出一个类似于t-结构的结构，我们称之为co-t-结构。我们还证明了这个非退化的co-t-结构的上心等价于Mod（End（S）^op），因此是T的一个交换子范畴.
2007-10-23 math.CT
Finitistic dimensions in triangulated categories with a compact silting generator
School of Science, Zhejiang University of Science and Technology（浙江科技大学理学院）
本文研究带紧 silting 生成子的三角范畴的有限维数，统一相关概念并关联阿贝尔心范畴，在 recollement 下建立维数不等式，推广环论定理并应用于多类代数结构。
2026-08-28 math.CT
Completing hearts of triangulated categories via weight-exact localizations
本文研究良生成三角范畴的权正合局部化及相邻 t-结构心的嵌入，证明四个心之间的函子由原权结构心和被反转态射决定，并推广环的非交换局部化描述。
2024-10-27 math.CT math.KT math.RT
The (he)art of gluing
我们引入了一个概念的偏序集索引Bridgeland切片的三角范畴，并显示如何胶合阿贝尔切片上的心脏有界$t$ -结构自然诱导一个家庭的反常$t$ -结构。我们的设置概括了Collins和Polishchuk的设置。作为推论，我们从三角范畴上的$t$ -结构理论中恢复了几个构造.特别是，我们重新发现莱文定理：贝林森-苏莱消失猜想意味着泰特动机的存在。
2018-06-03 math.CT
$t$-Structures with Grothendieck hearts via functor categories
研究带余积三角范畴中 $t$-结构的心成为 AB5 或 Grothendieck 范畴的条件，通过函子范畴将心表示为 Serre 商并分类保余积同调函子，证明标准良生成三角范畴中纯内射对象总余生成 $t$-结构。
2023-07-27 math.CT math.RA math.RT
Compatibility of HRS tilt and completion of $t$-structures in triangulated categories
本文证明三角范畴中可扩展t-结构在挠类处的HRS倾斜与范畴完备化相容，并应用于左silting突变与HRS倾斜的相容性。
2026-09-15 math.CT
Torsion pairs in silting theory
在紧生成的三角形范畴的设置中，我们证明了（共）淤t-结构的心脏是Grothendieck范畴的当且仅当（共）淤对象满足一个纯粹性假设。此外，在cosilting的情况下，前面的条件与t结构的coaisle是一个可定义的子范畴有关。如果我们进一步假设我们的三角范畴是代数的，那么任何非退化紧生成的t-结构的中心都是Grothendieck范畴。
2017-04-12 math.CT math.RT
Intervals of torsion pairs and generalized Happel-Reiten-Smalø tilting
本文研究了广义HRS折叠，通过torsion对的区间与心的双射关联，推广了HRS折叠方法，并展示了$t$-结构的扩展应用。
2025-12-16 math.CT math.RA math.RT
Asymptotic Grothendieck groups and c.b.l.f. positive dg-algebras
我们介绍的概念渐近Grothendieck群的交换和三角范畴，AB 4和AB 4 *。研究了具有t-结构的三角范畴的心的渐近Grothendieck群与三角范畴自身的渐近Grothendieck群同构的条件。我们还解释了与Achar-Stroppel的拓扑Grothendieck群概念的一个联系。最后，我们计算了某些具有锥有界局部有限维的正（dg-）代数的渐近Grothendieck群。
2021-08-18 math.CT math.RT
Purity in compactly generated derivators and t-structures with Grothendieck hearts
本文在强稳定导子的紧生成三角范畴框架下，通过定向同伦余极限刻画纯三角与可定义子范畴，给出左非退化t-结构具有Grothendieck心的多组等价条件，并建立心的有限性与相关纯内射部分余倾斜对象纯度的关联。
2025-03-21 math.CT math.RT
Flat and Ghost dimensions in tensor triangulated categories with a compact tilting generator
School of Science, Zhejiang University of Science and Technology（浙江科技学院理学院）
本文研究带有紧倾斜生成元的张量三角化范畴，定义了平坦维数与$M$-幽灵维数，证明其与心范畴维数的关系，推广了Hovey-Lockridge定理。
2026-10-14 math.CT
Hearts and towers in stable infinity-categories
我们利用稳定$\infty$范畴上的$t$ -结构与正规挠理论之间的等价性来说明三角范畴理论中的一些经典问题，即，有界$t$ -结构在它们的心、它们的相关上同调函子、半正交分解和倾斜理论方面的特征，以及Bridgeland切片的较新概念，都是单个构造的特殊实例，即，与稳定$\infty$ -范畴$\mathcal C$的$J$ -切片相关的态射的塔，其中$J$是配备有单调$\mathbb{Z}$ -作用的全序集。
2019-05-01 math.AG math.CT
Localization of triangulated categories with respect to extension-closed subcategories
本文构建三角范畴相对于扩张闭子范畴的外三角局部化框架，统一了Verdier商等局部化现象，刻画了局部化范畴为三角或正合范畴的等价条件，并应用于上同调函子相关结构的理解。
2024-06-01 math.CT
Auslander's defects over extriangulated categories: an application for the General Heart Construction
本文将Auslander公式推广到外三角范畴，建立对应局部化序列并关联Gabriel-Quillen嵌入定理，还证明三角范畴中余挠对的广义心构造与该局部化序列构造等价。
2022-05-24 math.CT math.RT
Cotorsion pairs and t-structures in a $2-$Calabi-Yau triangulated category
对于具有一个$d-$簇倾斜子范畴$\mathcal{T}$的Calabi-Yau维的Calabi-Yau三角化范畴$\mathcal{C}$，证明了$\mathcal{C}$的分解由$\mathcal{T}$的特殊分解即$\mathcal{C}=\oplus_{i\in I}\mathcal{C}_i$决定，其中$\mathcal{C}_i, i\in I$是三角化子范畴，当且仅当$\mathcal{T}=\oplus_{i\in I}\mathcal{T}_i,$其中$\mathcal{T}_i, i\in I$是具有$Hom_{\mathcal{C}}(\mathcal{T}_i[t],\mathcal{T}_j)=0, \forall 1\leq t\leq d-2$和$i\not= j.$的子范畴。这导致了在$2-$ Calabi-Yau三角化范畴中的任何两个群集倾斜对象同时连接或不连接。作为应用，我们证明了不可分解的$2-$ Calabi-Yau三角范畴不具有非平凡的t-结构和非平凡的余t-结构。这使我们能够在这个三角范畴中给出余挠对的分类。此外，Nakaoka意义下的余挠对的心等价于余挠对的核的自同态代数上的模范畴。
2012-10-26 math.CT math.RA math.RT
Local Coherence of Hearts Associated with Thomason Filtrations
任何交换环的哈森滤子在环的导出范畴中产生（至少）两个t-结构，其中一个是紧生成的[Hrb 20，HHZ 21].我们研究了这两个t-结构的心，并证明了在弱有界下滤的情况下它们是一致的。在文献[SS 20]的基础上，我们证明了具有余积的三角化范畴中紧生成的t-结构的心是局部有界的Grothendieck范畴，并研究了弱有界的Grothendieck滤子下的心的局部相干性，得到了有限长滤子情形下的一个有用的递归刻画.低长度情形涉及环的有限型的遗传扭类，甚至它们的Happel-Reiten-Smalo心;在这些情形中，相关的特征由几个模论条件给出。
2022-01-28 math.AC math.CT math.RT
Hearts of t-structures which are Grothendieck or module categories
本文讨论了三角范畴$\mathcal{D}$中t-结构的心$\mathcal{H}$是Grothendieck范畴还是模范畴的一般判定问题。作为补充，我们在一个非常一般的环境中研究了$\mathcal{H}$的Grothendieck条件AB 3-AB 5.然后，我们集中在两个熟悉的粉碎t-结构的例子。首先，我们考虑$\mathcal{D}=\mathcal{D}(\mathcal{G})$是Grothendieck范畴$\mathcal{G}$的（无界）导出范畴，并且t-结构是$\mathcal{G}$中与挠对$\mathbf{t}=(\mathcal{T},\mathcal{F})$相关联的t-结构，通常称为Happel-Reiten-Smal $\emptyset$ t-结构.在第二个例子中，我们假设$\mathcal{D}=\mathcal{D}(R)$是交换Noether环$R$的导出范畴，并且t-结构是紧生成的。关于Happel-Reiten-Smal $\emptyset$的例子，我们证明了如果$\mathcal{H}=\mathcal{H}_\mathbf{t}$是AB 5，那么$\mathcal{F}$在$\mathcal{G}$中直接取极限是封闭的。此外，对于$\mathcal{G}$中广泛的一类扭转对，包括遗传扭转对、倾斜扭转对和共倾斜扭转对，反之亦然，甚至意…
2014-09-23 math.CT
On the weight lifting property for localizations of triangulated categories
如我们先前证明的，对于被赋予权重结构$w$的三角化范畴$\underline{C}$和由$w$的中心$\underline{Hw}$中的态射集合$S$的锥生成的$\underline{C}$的三角化子范畴$\underline{D}$（强），在Verdier商$\underline{C}'=\underline{C}/\underline{D}$上存在权重结构$w'$，使得局部化函子$\underline{C} \to \underline{C}'$是权重精确的（即，“尊重重量”）。本文的目的是找到条件，确保任何对象的$\underline{C}'$的非负（分别）。非正）权重，在满足相同条件的$\underline{C}$中存在其原像;我们将后一假设的某个更强版本称为左（分别，右）举重性能。我们证明，这些举重性能满足时，集$S$满足相应的（左或右）矿石条件。此外，如果$\underline{D}$是由$\underline{Hw}$的对象生成的，那么$\underline{Hw}'$的任何对象都会提升到$\underline{Hw}$。我们应用这些结果获得了一些新的结果Tate动机和有限谱（在稳定同伦范畴）。我们的结果也被应用到所谓的Chow-weight同源性的研究中。
2017-10-19 math.AG math.CT math.KT
f-categories and Tate motives
利用Beilinson的f-范畴理论，证明了域k上Tate模的三角范畴等价于它的心的有界导出范畴，条件是k是有理数上的代数范畴.这回答了莱文提出的一个问题。
2008-10-09 math.AG math.CT
Non-commutative localizations of additive categories and weight structures; applications to birational motives
在本文中，我们证明了“非交换局部化”的任意添加剂范畴（推广那些定义的Cohn环）是密切（和自然）与重量结构。用权结构$w$的中心态射的集合$S$对任意三角化$C$进行局部化，得到赋予权结构$w'$的三角化范畴。$w'$的心是由$S$对$w$的心的非对易定位的某种幂等完成。后者是科恩环局部化的自然范畴版本，即连接心形的函子在所有使$S$的元素可逆的加法函子中是通用的。特别是，以$C=K^b(A)$的添加剂$A$，我们得到了一个非常有效的工具，用于计算添加剂本地化的$A$由$S$，使用它，我们推广了格拉西莫夫和Malcolmson的计算。我们将我们的结果应用到某些类别的双理性动机的基础计划$U$（推广那些定义的卡恩和Sujatha）。当$U$是完满域的谱时，所得到的权结构与第一作者在以前的论文中定义的Chow和Gersten权结构相容。对于一般的$U$，结果是全新的。我们还考虑了权结构与其相邻的t-结构（局部化）的关系。在'motivic'设置提到这产生的自然推广的'二元性'之间的双理性动机和双理性层与转移建立的卡恩和Sujatha。
2014-09-15 math.AG math.CT math.KT
Localization of extriangulated categories
在这篇文章中，我们证明了满足温和假设的乘性系统的外三角范畴的局部化可以配备一个自然的，普遍的结构的外三角范畴。这种构造统一了阿贝尔范畴的Serre商和三角范畴的Verdier商。事实上，我们给这样一个建设有点更广泛的一类态射，使它涵盖了其他几个本地化出现在文献中，如Rump的本地化的确切范畴的biforminating子范畴，本地化的extriangulated范畴的手段霍维双cotorsion对，和本地化的确切范畴的双边admissibly admissibly admissibling子范畴。
2021-06-16 math.CT
Homotopy categories and idempotent completeness, weight structures and weight complex functors
本文给出了权结构、权复函子和同伦范畴的一些基本结果。证明了加法范畴A的同伦范畴K（A）的满子范畴K（A）^{w < n}，K（A）^{w > n}，K（A）^-和K（A）^+（同构于适当有界复形的对象）是幂等完备的，从而证明了（K（A）^{w <= 0}，K（A）^{w >= 0}）是K（A）上的权结构.我们讨论了权复函子，并提供了M. Bondarko证明了如果w是一个三角化范畴T上的有界权结构，且T具有一个过滤三角化增强T'，则存在一个强权复函子T -> K（heart（w））^{anti}。令人惊讶的是，为了进行证明，我们需要在过滤的三角范畴T'上强加一个额外的公理，这似乎是新的。
2011-07-06 math.AG math.CT math.KT
Recollements arising from cotorsion pairs on extriangulated categories
本文构造了外三角范畴上同心孪生余挠对所对应的加法范畴的一些基本元素。作为应用，该结果推广了陈刘杨在三角剖分情形下的工作。此外，它突出了新的现象时，它适用于一个确切的类别。最后，我们给出了一些应用来说明我们的主要结果。特别地，我们得到了Krause的等价定理，它的证明是初等的和非常一般的。
2019-12-12 math.CT math.RT
Affine tangles and irreducible exotic sheaves
我们构造了一个框架仿射缠结范畴在不交并三角范畴${\mathcal D}_{2n}$上的弱表示。我们使用的范畴是在具有两个相等Jordan块的$sl_{2n}$的幂零元上的Springer纤维上的相干层。这种表示允许我们通过圆上的$2n$点的无交叉匹配来枚举${\mathcal D}_{2n}$上的奇异$t$ -结构的核心中的不可约对象。我们还描述了不可约对象的直和的自同态代数。
2016-02-05 math.AG math.CT
On t-structures adjacent and orthogonal to weight structures
本文研究了与重量结构相邻和正交的t-结构，证明了其存在条件及应用，并探讨了如何从重量结构构造t-结构以及正交t-结构的重建方法。
2025-12-14 math.AG math.CT math.KT
From weight structures to (orthogonal) $t$-structures and back
三角化范畴$C$上的$t$ -结构$t=(C_{t\le 0},C_{t\ge 0})$与权结构$w=(C_{w\le 0}, C_{w\ge 0})$右相邻，如果$C_{t\ge 0}=C_{w\ge 0}$ ;则$t$可以从$w$唯一地恢复，反之亦然.我们证明了如果$C$满足Brown可表示性，则与PDMATHAMR相邻的$t$存在当且仅当PDMATHAMR是smashing（即，余积关于权分解）;则心脏$Ht$是那些关于积的函子$Hw^{op}\to Ab$的范畴。这个命题的对偶与B的结果有关。凯勒和P.尼古拉斯。我们还证明了当$w$是饱和$R$ -线性范畴$C$上的有界权结构时，存在相邻的$t$（对于Noether环$R$）;对于$C=D^{perf}(X)$，其中方案$X$在$R$上是正则和适当的，这给出了$C$上的有界权重结构与那些有界$t$的类之间的1对1对应。结构，使得$Ht$具有足够的凸出物或注入物。我们推广这个存在性陈述，构造（在一定的假设下）一个$t$ -结构$t$上的三角范畴$C'$，使$C$和$C'$是一个共同的三角范畴$D$和$t$是右正交$w$的子范畴。特别地，如果$X$在$R$上是适当的但不一定是规则的，则可以采用$C=D^{perf}(X)$、$C'=D^b_{coh}(X)$或$C'=D^-_{coh}(X)$和$D=D_{qc}(X)$。我们还…
2019-07-08 math.AG math.CT math.KT
Pseudo-dualizing complexes of bicomodules and pairs of t-structures
本文是arXiv：1703.04266的余代数版本，也是arXiv：1607.03066的续篇。给出了一对余结合余代数$\mathcal C$和$\mathcal D$上双模的伪对偶复形的定义.对于任何这样的复$\mathcal L^\bullet$，我们构造了一个三角范畴，赋予了一对（可能退化）的导出型t-结构，其心脏是左$\mathcal C$ -余模和左$\mathcal D$ -逆模的阿贝尔范畴。一个弱版本的伪导出范畴所产生的（共）解决的阿贝尔/确切范畴的子范畴有足够的同伦调整复。余代数，余模和逆模的拟有限性条件作为初步材料进行了讨论。
2021-10-15 math.CT math.RA
Tilting theory for extended module categories
本文研究扩张模范畴的倾斜理论，建立 Happel-Reiten-Smalo 定理、s-挠对刻画及 Auslander-Reiten 理论，并证明 τ_[m]-倾斜对、silting 复形与函子有限 s-挠对间的双射。
2025-01-08 math.CT math.RA math.RT
