AI 中文总结
本文证明三角范畴中可扩展t-结构在挠类处的HRS倾斜与范畴完备化相容，并应用于左silting突变与HRS倾斜的相容性。
AI 中文摘要
设$K$为一个域，$\mathcal{T}$为一个$K$-线性本质小三角范畴，配备了一个关于良好度量$\mathfrak{B}$的可扩展$t$-结构$(\mathcal{T}^{\leq0}, \mathcal{T}^{\geq0})$。给定$(\mathcal{T}^{\leq0}, \mathcal{T}^{\geq0})$的心中的一个挠类$\mathcal{X}$，我们证明：沿着$\mathcal{T}$的完备化提升$(\mathcal{T}^{\leq0}, \mathcal{T}^{\geq0})$在$\mathcal{X}$处的HRS倾斜，与提升后的$t$-结构在$\mathcal{X}$的完备化处的HRS倾斜是一致的。作为应用，我们给出了$\mathcal{T}$中的左silting突变与周围完备化中的HRS倾斜之间的相容性结果。
英文摘要
Let $K$ be a field, and $\mathcal{T}$ a $K$-linear essentially small triangulated category equipped with an extendable $t$-structure $(\mathcal{T}^{\leq0}, \mathcal{T}^{\geq0})$ with respect to a good metric $\mathfrak{B}$. Given a torsion class $\mathcal{X}$ in the heart of $(\mathcal{T}^{\leq0}, \mathcal{T}^{\geq0})$, we prove that lifting the HRS-tilt of $(\mathcal{T}^{\leq0}, \mathcal{T}^{\geq0})$ at $\mathcal{X}$ along the completion of $\mathcal{T}$ coincides with the HRS-tilt of the lifted $t$-structure at the completion of $\mathcal{X}$. As an application, we provide the compatibility result between left silting mutation in $\mathcal{T}$ and HRS tilting in the ambient completion.
