A refined multiplication formula in 2-Calabi-Yau Frobenius extriangulated categories
本文在Hom-有限2-Calabi-Yau Frobenius扩张三角范畴中，证明带簇倾斜对象的Wang-Wei-Zhang簇特征乘法公式，推广一维及稳定情形结果，并用最小余合冲中间项表达Auslander-Reiten网格冻结项，在Higgs范畴计算冻结重数获得主系数网格关系。
2026-09-18 math.CT math.RT
Relative extriangulated categories arising from half exact functors
相对理论（=闭子函子）分别被德拉克斯勒-赖滕-斯马尔滕-索尔伯格-凯勒、Bkillannis和Herschend-Liu-Nakaoka在精确、三角化和外三角化范畴中考虑。给出了由包含已有构造的半正合函子构造闭子函子的方法。此外，如果一个外三角范畴有足够多的投射对象，那么它的每个闭子函子都可以通过这种构造得到。
2021-11-29 math.CT math.RT
Torsion pairs and recollements of extriangulated categories
本文证明了：如果$(\mathcal A ,\mathcal B,\mathcal C)$是外三角范畴的一个集合，则$\mathcal A$和$\mathcal C$中的扭对可以诱导$\mathcal B$中的扭对，在自然假设下，反之亦然.此外，我们还给出了外三角范畴元的中间范畴上的簇倾斜子范畴，使相应的交换子范畴构成阿贝尔范畴元的较弱条件。
2021-04-11 math.CT math.RT
Homotopy cartesian squares in extriangulated categories
设$(\mathcal{C},\mathbb{E},\mathfrak{s})$是一个外三角范畴。给定$\mathcal{C}$中两个可交换平方的合成，如果两个可交换平方是同伦卡丁车，则它们的合成也是同伦卡丁车。这涵盖了Mac Lane（1998）对阿贝尔范畴的结果以及Christensen和Frankland（2022）对三角范畴的结果。
2022-06-23 math.CT math.RT
An assortment of properties of silting subcategories of extriangulated categories
本文研究外三角范畴的silting子范畴，证明其诱导Grothendieck群的基，引入silting突变并探讨有限射影维数子范畴的性质，最终恢复Auslander--Reiten关于tilting模与分解子范畴双射的结果。
2023-04-08 math.CT math.RT
Silting reduction in extriangulated categories
最近，Adachi和Tsukamoto在外三角形分类中引入了Presliting和Soldering子分类。本文证明了外三角范畴$\mathcal B$关于满足一定条件的预充子范畴$\mathcal W$的Gabriel-Zisman局部化$\mathcal B/({\rm thick}\mathcal W)$可实现为$\mathcal B$的一个子因子范畴.这推广了Iyama-Yang关于三角形分类的淤积减少的结果。然后讨论了外三角范畴中的淤积子范畴与倾斜子范畴之间的关系，这是我们所得结果的一类重要例子。特别地，对于有限维Gorenstein代数，我们得到了Happel和Chen-Zhang关于奇异范畴的相对描述。
2021-10-08 math.CT math.RT
Mutation via Hovey twin cotorsion pairs and model structures in extriangulated categories
我们给出了正合范畴和三角范畴的同时推广，它适合于考虑上挠对，我们称之为外三角范畴。三角范畴的扩张闭的、满子范畴是外三角范畴的例子。我们给出了一个双射对应的一些对的余挠对，我们称之为霍维双余挠对，和容许模型结构。因此，这些模型结构通过可以被赋予三角结构的同伦范畴将某些局部化与某些理想同元联系起来。这给出了一个自然的框架，制定减少和变异的余挠对，适用于确切的范畴和三角范畴。这些结果可以被认为是论点的观点，extriangulated类别是一个方便的设置，写下来的证明，适用于两个确切的类别和（扩展封闭的子类别）三角范畴。
2017-09-29 math.CT math.RT
One-sided Frobenius pairs in extriangulated categories
设$\mathscr{C}$是一个外三角范畴，其真类$ξ$为$\mathbb{E}$ -三角形.在$\mathscr{C}$中引入了关于$ξ$的左Frobenius对、左（$n$ -）余扭对和左（弱）Auslander-Buchweitz上下文的概念.我们展示了如何从左$n$ -余扭对构造左余扭对，并在左Frobenius对和左（弱）Auslander-Buchweitz上下文之间建立一一对应。我们还研究了一类余挠对与$n$ -余挠对的关系。这些工作推广了马兆黄在三角范畴中的结果，并部分推广了Becerril-Mendoza-Pérez-Santiago在阿贝尔范畴中的结果。
2022-05-31 math.CT
Abelian hearts of twin cotorsion pairs on extriangulated categories
最近证明了外三角范畴上的孪生余挠对的心是半阿贝尔的。本文考虑了由$d$ -簇倾斜子范畴在外三角范畴中诱导的一类特殊的孪生余挠对心。我们给出了这类心是阿贝尔的一个充要条件。特别是，我们还可以看到，这种心是遗传的。作为一个应用，这推广了刘的工作在一个确切的情况下，从而提供了新的见解，在三角形的情况下。
2021-03-16 math.CT math.RT
An enhanced extriangulated subquotient
Nagoya University（名古屋大学）；Kansai University（关西大学）
本文提出外三角子商的概念，通过上同调包络和精确dg子商的构造，统一了外三角范畴的局部化方法。
2025-12-13 math.CT math.RT
Idempotent completion of extriangulated categories
外三角范畴是由Nakaoka和Palu作为正合范畴和三角范畴的同时推广而引入的。本文证明了一个外三角范畴的幂等完备化存在一个自然的外三角结构。作为应用，我们证明了在一定条件下，外三角范畴的余挠对在其幂等完备化中诱导余挠对，并且外三角范畴的幂等完备化元仍然是一个幂等元.
2020-07-08 math.CT math.RA math.RT
Model structure arising from one hereditary complete cotorsion pair on extriangulated categories
School of Mathematics, Hangzhou Normal University（杭州师范大学数学学院）；School of Mathematical Sciences, Zhejiang Normal University（浙江师范大学数学科学学院）；School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）；School of Mathematics and Statistics, Changsha University of Science and Technology（长沙理工大学数学与统计学院）
本文研究了在extriangulated范畴中由一个遗传的完备余余完全对产生的模型结构，并提供了从silt对象构造模型结构的方法。
2026-03-07 math.CT math.RT
Dimensions and cotorsion pairs in recollements of extriangulated categories
本文研究外三角范畴重构中的余解维数界，并证明遗传余挠对在特定条件下可诱导其他范畴中的遗传余挠对，进而构造阿贝尔范畴的重构。
2023-10-17 math.CT math.RT
$n$-cotorsion pairs and recollements of extriangulated categories
本文研究外三角范畴的再收集，证明了 $n$-余挠对在相邻范畴间的诱导与反诱导，并给出伪簇倾斜子范畴条件使加法商形成半 Abel 范畴的再收集。
2024-03-19 math.CT math.RT
Hearts of twin Cotorsion pairs on extriangulated categories
本文利用外三角化范畴的概念，统一地研究了正合范畴和三角化范畴上的余挠对的心。证明了心是阿贝尔的，并构造了心的上同调函子。如果外三角范畴有足够的投射，这个函子给出了心与同心模投射上的凝聚函子范畴之间的等价性。我们还展示了如何一个n-集群倾斜子范畴的extriangulated范畴产生一个家庭的cotorsion对等价的心脏。
2017-02-01 math.CT math.RT
Relative quasi-Gorensteinness in extriangulated categories
本文在外三角范畴框架下引入拟-ξ-投射与拟-ξ-Gorenstein投射对象，研究其性质与等价刻画，推广了模范畴中的相关结果。
2025-01-13 math.CT math.RT
Recollements arising from cotorsion pairs on extriangulated categories
本文构造了外三角范畴上同心孪生余挠对所对应的加法范畴的一些基本元素。作为应用，该结果推广了陈刘杨在三角剖分情形下的工作。此外，它突出了新的现象时，它适用于一个确切的类别。最后，我们给出了一些应用来说明我们的主要结果。特别地，我们得到了Krause的等价定理，它的证明是初等的和非常一般的。
2019-12-12 math.CT math.RT
Intervals of $s$-torsion pairs in extriangulated categories with negative first extensions
作为研究三角范畴上的$t$ -结构和阿贝尔范畴中的扭对的一般框架，我们引入了具有负第一扩张的外三角范畴和$s$ -扭对的概念.在$s$ -挠偶的偏序集中定义了区间的心，它自然地成为一个具有负第一扩张的外三角范畴。这个概念推广了三角范畴上的$t$ -结构的心和阿贝尔范畴中的孪生挠对的心。本文证明了$s$ -挠对偏序集中的区间与相应心脏中的$s$ -挠对是双射关联的。这个双射统一了两个著名的双射：一个是三角范畴上的$t$ -结构的HRS-倾斜引起的双射。另一类是阿贝尔范畴中挠对的Asai-Pfeifer和Tattar双射，它与$τ$ -倾斜约化和brick标号有关.
2021-03-17 math.CT math.RT
Relative rigid objects in extriangulated categories
本文研究了外三角范畴中的相对集团倾斜理论与模范畴中的τ-倾斜理论之间的密切关系。我们的主要结果表明，相对刚体与$τ$ -刚体对是双射的，在一定的假设下，相对极大刚体与支撑τ-倾斜对也是双射的.这些结果推广了Adachi-Iyama-Reiten，Yang-Zhu和Fu-Geng-Liu等人的工作。最后，我们引入了相对极大刚性对象的变异，证明了任何基本相对几乎极大刚性对象恰好有两个非同构的不可分解补。
2019-07-23 math.CT math.RT
Balanced pairs and recollements in extriangulated categories with negative first extensions
本文在具有负第一扩张的外三角范畴中定义了平衡对的概念。我们证明了当有足够的$ξ$-内射和足够的$ξ$-投射时，平衡对与真类$ξ$之间存在双射对应.它可以看作是对《伏虎章注》和《王力黄》的同时概括。此外，我们证明了如果$(\mathcal A ,\mathcal B,\mathcal C)$是外三角范畴的一个集合，那么在自然假设下，$\mathcal B$中的平衡对可以诱导$\mathcal A$和$\mathcal C$中的平衡对.作为应用，这个结果推广了Fu-Hu-Yao在阿贝尔范畴中的一个结果.此外，它突出了一个新的现象时，它适用于三角范畴。
2021-09-03 math.CT math.RT
Classifying substructures of extriangulated categories via Serre subcategories
我们给出了一个分类的子结构（=封闭subbifunctors）的一个给定的极小extriangulated范畴使用的范畴的缺陷，在类似的方式，作者的分类的确切结构的一个给定的加法范畴。更确切地说，对于一个外三角范畴，可能的子结构与一个由合并缺陷组成的阿贝尔范畴的Serre子范畴成双射。作为副产品，我们证明了对于给定的极小加法范畴，它的正合结构的偏序集同构于某些阿贝尔范畴的Serre子范畴的偏序集。
2020-05-27 math.CT math.RT
A characterization of closed subfunctors through $3\times 3$-lemma property in extriangulated categories
本文在外三角范畴中引入子函子的3×3-引理性质，证明加法子函子闭当且仅当满足该性质，推广了Buan的结果，并给出饱和真类的新刻画。
2025-04-22 math.CT math.RT
Phantom ideals and cotorsion pairs in extriangulated categories
本文引入并研究了Nakaoka和Palu定义的外三角范畴中的相对幻态射。然后利用它们的性质，证明了：如果$(\C,\E,\s)$是具有足够多内射对象和投射对象的外三角范畴，则下列任意两类之间存在双射对应：（1）$\C$的特殊预覆盖理想;（2）$\E$的特殊预覆盖理想;（4）$\E$的可加子函子具有足够的特殊射影态射.进一步证明了如果$(\C,\E,\s)$是一个具有足够多内射对象和射影态射的外三角范畴，则下列两类之间存在双射对应：（1）$\C$的所有对象特殊预覆盖理想;（2）$\E$的所有可加子函子具有足够多特殊内射对象.
2017-02-14 math.CT math.RT
Recollements of extriangulated categories
本文同时推广了阿贝尔范畴和三角范畴的三角元，称之为外三角范畴的三角元。对于外三角范畴的一个元$(\mathcal{A}$，$\mathcal{B}$，$\mathcal{C})$，我们证明了在一定条件下，$\mathcal{A}$和$\mathcal{C}$中的余扭对诱导$\mathcal{B}$中的余扭对.作为应用，我们的主要结果恢复了Chen关于三角范畴的一个结果，并且当它应用于阿贝尔范畴时，还显示了一个新的现象.
2020-12-06 math.CT math.RA math.RT
Hall algebras of extriangulated categories
最近，Nakaoka和Palu引入了外三角范畴的概念。这是正合范畴和三角范畴的统一。本文将正合范畴和三角范畴的Hall代数的定义推广到外三角范畴。
2021-08-03 math.CT math.QA math.RA
Proper resolutions and Gorensteinness in extriangulated categories
设$(\mathcal{C},\mathbb{E},\mathfrak{s})$是一个外三角范畴，其真类$ξ$为$\mathbb{E}$ -三角形，$\mathcal{W}$是$\mathcal C$的一个加法满子范畴.我们提供了一种方法来构造一个适当的$\mathcal{W}(ξ)$ -分辨率（分别为，coproper $\mathcal{W}(ξ)$ -coresolution）的$\mathbb{E}$ -三角形在$ξ$从其他两个条款。利用这种方法，我们建立了Gorenstein范畴$\mathcal{GW}(ξ)$在外三角范畴中的稳定性.这些结果概括了他们的工作由黄和杨王，但证明是不是太远，从他们的情况。最后，我们给出了我们的主要结果的一些应用。
2020-01-29 math.CT math.RT
Auslander--Reiten theory in extriangulated categories
本文在外三角范畴中建立统一的 Auslander–Reiten 理论，给出几乎分裂扩张与 Auslander–Reiten–Serre 对偶等价的充分条件，并证明稳定范畴为 τ-范畴，进而得到根层定理、组合学与重构定理等推论，还刻画了局部有限可对称化 τ-箭图的实现。
2023-10-30 math.CT math.RT
Integral and quasi-abelian hearts of twin cotorsion pairs on extriangulated categories
最近证明，外三角范畴上的双余挠对（（S，T），（U，V））的中心是半阿贝尔的。我们提供了一个充分条件的心脏是完整的，另一个心脏是拟阿贝尔。这统一并改进了精确分类和三角分类的相应结果。此外，如果T=U，那么我们证明了心脏的Gabriel-Zisman局部化在其正则态射的类中等价于单个孪生余挠对（S，T）的心脏。这概括和改进了已知的三角分类的结果，从而提供了新的见解，在确切的设置。
2020-05-20 math.CT math.RT
Stratifying systems and Jordan-Hölder extriangulated categories
Aarhus University（奥胡斯大学）；University of Cologne（科隆大学）
本文研究外三角范畴中的分层系统，定义了Jordan-Hölder外三角范畴，并探讨了其与Grothendieck monoid和Grothendieck group的关系，同时发展了外三角范畴中的分层系统理论。
2025-10-01 math.CT math.RT
Mutation of $n$-cotorsion pairs in extriangulated categories
本文在外三角范畴中引入$n$-余挠对概念，证明其突变封闭性，并在$A_{\infty}$型$n$-丛范畴中通过$n$-容许弧旋转给出几何刻画。
2025-06-19 math.CT math.RT
Extriangulated length categories: torsion classes and $τ$-tilting theory
本文定义外三角长度范畴，证明其等价于容许 simple-minded system，并系统研究挠类格的结构、Hasse 箭图及支撑挠类与支撑 $τ$-倾斜子范畴间的双射。
2025-05-14 math.CT math.RT
Grothendieck monoids of extriangulated categories
本文研究了外三角范畴的Grothendieck幺半群（Grothendieck群的幺半群），给出了一些即使对于阿贝尔范畴也是新的结果.首先，我们使用Grothendieck幺半群对Serre子范畴和稠密3取2子范畴进行分类。其次，在好的情况下，我们证明了外三角范畴的局部化的Grothendieck么半群同构于原Grothendieck么半群的自然商么半群。这包括阿贝尔范畴的塞尔商和三角范畴的维迪埃商的情况。作为一个具体的例子，我们引入了一个阿贝尔范畴的导出范畴的一个中间子范畴，它位于阿贝尔范畴和它的一个移位之间。证明了中间子范畴与阿贝尔范畴中的无挠类双射对应，并计算了中间子范畴的Grothendieck幺半群。
2022-11-09 math.CT math.RT
Hereditary extriangulated categories: Silting objects, mutation, negative extensions
本文主要研究遗传外三角范畴。表示论中与各种突变理论有关的许多重要范畴都是遗传性的。特殊情况包括同伦范畴的2项复合物的投影组件，这是有关的淤突变，和集群类别（与相关的相对外三角结构）的集群倾斜突变发生。证明了在主维为1的遗传外三角范畴中，极大刚性对象及其子范畴存在不可约突变理论。应用于上述实例，这恢复了三角分类中的2项淤积突变和聚类倾斜突变。通过构造合适的外三角范畴，我们还恢复了温柔代数的τ-倾斜突变和非接吻面的翻转。结合Adachi-Tsukamoto和Pauksztello-Zvonareva的结果，我们的突变也提供了中间co-t-结构的突变。在我们早期工作的精神，我们研究负扩张遗传外三角范畴。给出了泛平衡负扩张存在的充分条件。我们明确计算某些先验的非普遍的，版本的负扩展的遗传范畴与刚性子范畴的三角范畴。我们讨论的例子中，这两个结构给出了相同的δ函子，他们不同意。
2023-03-14 math.CO math.CT math.RT
Positive and negative extensions in extriangulated categories
我们在外三角范畴的背景下开始了对导出函子的研究。通过使用coends，我们适应米田的理论，更高的扩展到这个框架。我们表明，当有足够的投射或足够的内射，因此定义的扩展同意与先前定义的通过投射或内射决议。对于有足够多投射态射或足够多内射态射的范畴，我们证明了它们是$\operatorname{Hom}$ -双函子的右导出函子。由于$\operatorname{Hom}$在每个参数中仅是半精确的，因此很自然地期望“负扩展”，即其左导出函子存在而不一定消失。我们定义负扩展相对于第一个和第二个参数，并表明，它们产生普遍的$δ$ -函子，当有足够的投射或内射态射，分别。总的来说，它们是不平衡的。然而，对于拓扑extriangulated范畴，存在一个平衡版本的负扩展如下结合工作的Klemenc的确切$\infty$ -范畴的结果的第二和第三作者。我们讨论了各种标准下，一个平衡的上述双函子的函或数值水平。这种情况发生，特别是在案件的确切或三角范畴，也在案件的范畴的$n$ -长期复杂的投射组件在有限维代数。给定一个外三角范畴$(\mathcal{C},\mathbb{E},\mathfrak{s})$上的连通函子序列，确定了该序列是$δ$ -函子的最大相对外三角结构.我们还找到了几个等价的标准存在足够的投射或内射态射在一个给定的外三角范畴。
2021-03-23 math.CT math.RT
Auslander-Buchweitz Approximation Theory for Extriangulated Categories
外三角范畴是由Nakaoka和Palu作为正合范畴和三角范畴的同时推广而引入的。在本文中，我们引进和发展了一个类似的理论，Auslander-Buchweitz逼近外三角范畴。在有限分解条件下，我们建立了前覆盖p和前覆盖p的存在性，并得到了基于某些子范畴的相对同调维数的刻画。最后，在一定条件下给出了外三角范畴上的余扭对的刻画，并给出了稳定范畴上的淤子范畴的一个刻画。关键词：外三角范畴;同调维数;余生成元;余扭对
2020-07-14 math.CT
$n$-cotorsion pairs in a recollement of extriangulated categories
本文研究外三角化范畴的recollement中n-余挠对的构造与诱导关系，证明了从两端范畴的n-余挠对可构造中间范畴的n-余挠对，并在适当条件下实现反向诱导。
2025-08-28 math.CT math.RT
Grothendieck groups in extriangulated categories
本文的目的是讨论外三角范畴的Grothendieck群与某些其它子群的关系子群。证明了局部有限外三角范畴$\C$具有Auslander-Reiten $\E-$三角形，并且Grothendieck群$K_{0}(\C)$的关系由Auslander-Reiten $\E-$三角形生成.当限制于具有簇倾斜子范畴的三角范畴时，给出了一个部分逆结果：在具有簇倾斜子范畴的三角范畴$\C$中，Grothendieck群$K_0(\C)$的关系由Auslander-Reiten三角形生成当且仅当三角范畴$\C$是局部有限的.它还表明，有一个一对一的对应关系的$K_{0}(\C)$的子组包含的图像的$\mathcal G$和密集的$\mathcal G-$（共）解决的$\C$的子类别，其中$\mathcal G$是一个生成元的$\C,$推广的结果有关分类的子类别的三角形\cite{t}或一个确切的类别$\C$ \cite{m}由$K_{0}(\C)$的子组。
2019-12-16 math.CT math.RT
s-Recollements and its localization
本文引入了一个新的概念--外三角化范畴的s-元，它推广了阿贝尔范畴的元，三角化范畴的元，以及外三角化范畴的元.此外，还给出了s-元的一些基本性质。我们还讨论了局部化理论在伴随正合函子对上的行为。最后，我们利用局部化理论给出了一个由外三角范畴的s-元得到外三角范畴的s-元的方法。
2021-07-29 math.CT math.RT
Tensor extriangulated categories
本文引入张量外三角范畴，定义双外三角函子及两类相容性条件，给出众多例子，并将 Balmer 厚张量理想分类推广至该范畴。
2025-02-25 math.CT
A bijection between support $τ$-tilting subcategories and $τ$-cotorsion pairs in extriangulated categories
该研究在外三角范畴框架下给出倾斜子范畴的新定义并验证其与已有定义等价，引入支撑$\tau$-倾斜子范畴与$\tau$-余挠对概念，建立二者的双射关系且诱导出倾斜子范畴与余挠对的双射。
2024-09-12 math.CT math.RT
Chains of model structures arising from cotorsion pairs on extriangulated categories
School of Mathematical Sciences, Zhejiang University of Technology（浙江工业大学数学科学学院）；School of Science, Zhejiang University of Science and Technology（浙江科技大学理学院）；School of Mathematical Sciences, Zhejiang Normal University（浙江师范大学数学与计算机科学学院）；School of Mathematics and Statistics, Changsha University of Science and Technology（长沙理工大学数学与统计学院）
本文研究源自外三角范畴cotorsion对的模型结构链，通过构造进一步的hereditary Hovey三元组，完善了El Maaouy和Shao-Wang-Zhang的结果，并在适当完备性假设下获得同伦范畴等价的模型结构链。
2026-04-25 math.CT math.RT
Admissible weak factorization systems on extriangulated categories
本文在外三角范畴中引入容许弱分解系统，建立了其与余挠对的双射，并在特定条件下通过该系统证明了遗传余挠对与相容余挠对的等价关系，推广了已有结果。
2024-08-27 math.CT
Wakamatsu-tilting subcategories in extriangulated categories
本文在外三角范畴中定义Wakamatsu-tilting与cotilting子范畴，证明其与无穷版本重合，并研究特殊recollement下的粘合及其逆条件。
2025-02-17 math.CT math.RT
Localization of extriangulated categories
在这篇文章中，我们证明了满足温和假设的乘性系统的外三角范畴的局部化可以配备一个自然的，普遍的结构的外三角范畴。这种构造统一了阿贝尔范畴的Serre商和三角范畴的Verdier商。事实上，我们给这样一个建设有点更广泛的一类态射，使它涵盖了其他几个本地化出现在文献中，如Rump的本地化的确切范畴的biforminating子范畴，本地化的extriangulated范畴的手段霍维双cotorsion对，和本地化的确切范畴的双边admissibly admissibly admissibling子范畴。
2021-06-16 math.CT
Quasi-abelian quotients in extriangulated categories
Shaanxi Normal University（陕西师范大学）；Guizhou University（贵州大学）；Changsha University of Science and Technology（长沙理工大学）
本文引入遗传型子范畴并证明其商范畴是拟阿贝尔的，进而给出商范畴为阿贝尔的充要条件。
2026-05-26 math.CT math.RT
Cut notions in extriangulated categories related to Auslander-Buchweitz theory and cotorsion theory
在这项工作中，我们引进的概念，Auslander-Buchweitz理论和余挠理论的extriangulated范畴，扩展了给定的阿贝尔范畴。虽然这些概念已经发展为extriangulated范畴在显着的作品，在本文中，我们处理他们在一个相对的意义上考虑对象的子范畴。这种方法不仅涵盖了现有的理论给出的交换，确切和三角范畴，但它也表明如何得到类似的结果与适当的处理局部性质。
2022-09-18 math.CT
Semibricks in extriangulated categories
设$\mathcal{X}$是外三角范畴$\mathscr{C}$中的半砖。设$\mathcal{T}$为$\mathcal{X}$生成的过滤子类别。给出了$\mathscr{C}$中简单半砖与长宽子范畴之间的一一对应关系。这推广了由林格尔给出的模范畴中的一个双射，它已经由Enomoto推广到精确范畴。此外，我们还给出了$\mathcal{T}$中的余挠对与$\mathcal{X}$的某些子集之间的一一对应。应用于三角范畴的简单系统，我们恢复了Dugas的一个结果。
2020-10-09 math.CT math.RA math.RT
Auslander's defects over extriangulated categories: an application for the General Heart Construction
本文将Auslander公式推广到外三角范畴，建立对应局部化序列并关联Gabriel-Quillen嵌入定理，还证明三角范畴中余挠对的广义心构造与该局部化序列构造等价。
2022-05-24 math.CT math.RT
Filtered objects in extriangulated categories
设$R$是Artin环，$Θ=\{Θ(1),Θ(2),\cdots,Θ(n)\}$是Artin外三角化$R$-范畴$(\cal C,\mathbb{E},\mathfrak{s})$中的对象族，使得对所有$j\geq i$有$\mathbb{E}(Θ(j),Θ(i))=0$.本文证明了在$\cal C$中，$Θ$-投射对象的类$\cal P(Θ)$是预覆盖类，$Θ$-内射对象的类$\cal I(Θ)$是预包络类.进一步，如果$\cal C$有足够的投射和内射，我们证明了$Θ$-过滤对象的子范畴$\cal F(Θ)$在$\cal C$中是函有限的.作为一个应用，这推广了Ringel在模范畴情况下和Mendoza-Santiago在三角范畴情况下的工作。
2019-10-28 math.CT math.RT
Reduction of Frobenius extriangulated categories
本文提出 Frobenius 扩张三角范畴关于刚性子范畴的约化方法，推广 Iyama--Yoshino 约化，并用内部 Calabi--Yau 代数刻画关系，进而简洁证明饰带模式相关结果。
2023-08-30 math.CO math.CT math.RT
Gorenstein homological dimensions for extriangulated categories
设$(\mathcal{C},\mathbb{E},\mathfrak{s})$是一个外三角范畴，其真类$ξ$为$\mathbb{E}$ -三角形.在\cite{HZZ}中引入并研究了$ξ$ - $\mathcal{G}$投射和$ξ$ - $\mathcal{G}$内射。本文讨论了外三角范畴的Gorenstein同调维数。更精确地说，我们首先利用$\mathcal{C}$上的导函子给出了$ξ$ - $\mathcal{G}$投射维数的一些刻画.其次，让$\mathcal{P}(ξ)$（分别为$\mathcal{I}(ξ)$）是一个生成（或共同生成）$\mathcal{C}$的子类别。我们证明了以下等式在某些假设下成立：$$\sup\{ξ\textrm{-}\mathcal{G}{\rm pd}M \ | \ \textrm{for} \ \textrm{any} \ M\in{\mathcal{C}}\}=\sup\{ξ\textrm{-}\mathcal{G}{\rm id}M \ | \ \textrm{for} \ \textrm{any} \ M\in{\mathcal{C}}\},$$其中$ξ\textrm{-}\mathcal{G}{\rm pd}M$（分别为）$ξ\textrm{-}\mathcal{G}{\rm id}M$）表示$ξ$ - $\mathcal{G}$…
2019-08-01 math.CT math.RT
Extriangulated factorization systems, $s$-torsion pairs and recollements
该研究在外三角范畴中引入外三角分解系统，证明其与$s$-挠对的双射关系，并探讨回收下二者的粘合问题，为范畴论相关结构研究提供新视角。
2025-07-06 math.CT
Complete cohomology for extriangulated categories
设$(\mathcal{C},\mathbb{E},\mathfrak{s})$是一个外三角范畴，其真类$ξ$为$\mathbb{E}$ -三角形.本文利用$(\mathcal{C},\mathbb{E},\mathfrak{s})$中构造的$ξ$ -投射分解和$ξ$ -内射上分解，研究了$(\mathcal{C},\mathbb{E},\mathfrak{s})$中对象的完全上同调.完全上同调的消失检测具有有限$ξ$ -投射维数和有限$ξ$ -内射维数的对象。由此得到了Wakamatsu倾斜猜想成立的一些判据，并给出了虚Gorenstein代数是Gorenstein代数的一个充要条件.此外，我们给出了计算具有有限$ξ$ - $\mathcal{G}$投射维数的对象的完全上同调的一般方法。作为应用，给出了$(\mathcal{C},\mathbb{E},\mathfrak{s})$中物体的$ξ$ -投射维数与$ξ$ - $\mathcal{G}$投射维数之间的关系.
2020-04-13 math.CT math.RT
Monobricks in extriangulated length categories
本文在extriangulated长度范畴中引入monobricks概念，证明其与左Schur子范畴的双射关系，并扩展了Enomoto关于abelian长度范畴的研究。
2025-12-12 math.CT
