$n$-cotorsion pairs in a recollement of extriangulated categories
本文研究外三角化范畴的recollement中n-余挠对的构造与诱导关系，证明了从两端范畴的n-余挠对可构造中间范畴的n-余挠对，并在适当条件下实现反向诱导。
2025-08-28 math.CT math.RT
Homological Dimensions of Extriangulated Categories and Recollements
设$(\mathcal{A},\mathcal{B},\mathcal{C})$是外三角范畴的一个集合。本文引入了外三角范畴的整体维数和扩张维数，并给出了整体维数的一些上界（分别是扩张维数和扩张维数）。扩展维数），同时推广了阿贝尔范畴和三角范畴的等价性。
2021-04-13 math.RT
Resolving subcategories and dimensions in recollements of extriangulated categories
最近，Wang，Wei和Zhang引入了外三角范畴的重元素的概念。设$(\mathcal{A},\mathcal{B},\mathcal{C})$是外三角范畴的一个集合。给出了在$(\mathcal{A},\mathcal{B},\mathcal{C})$中构造分解子范畴的方法。作为Auslander-Reiten对应的应用，我们得到了Artin代数模范畴中余倾斜模的胶合.我们还给出了$(\mathcal{A},\mathcal{B},\mathcal{C})$中范畴关于分解子范畴的分解维数的界，推广了一些已知的结果.
2022-05-21 math.RT
Idempotent completion of extriangulated categories
外三角范畴是由Nakaoka和Palu作为正合范畴和三角范畴的同时推广而引入的。本文证明了一个外三角范畴的幂等完备化存在一个自然的外三角结构。作为应用，我们证明了在一定条件下，外三角范畴的余挠对在其幂等完备化中诱导余挠对，并且外三角范畴的幂等完备化元仍然是一个幂等元.
2020-07-08 math.CT math.RA math.RT
Gluing n-tilting and n-cotilting subcategories
最近，Wang，Wei和Zhang定义了外三角范畴的复元，它是阿贝尔范畴的复元和三角范畴的复元的推广。对于外三角化范畴的一个集合$(\mathcal A ,\mathcal B,\mathcal C)$，我们证明了$n$ -倾斜（分别为. $n$ -cotilting）子类别在$\mathcal A$和$\mathcal C$中可以被粘合以得到$n$ -tilting（分别为$n$ -cotilting）在某些条件下在$\mathcal B$中的子类别。
2021-08-19 math.CT math.RA math.RT
Wakamatsu-tilting subcategories in extriangulated categories
本文在外三角范畴中定义Wakamatsu-tilting与cotilting子范畴，证明其与无穷版本重合，并研究特殊recollement下的粘合及其逆条件。
2025-02-17 math.CT math.RT
Extriangulated ideal quotients and Gabriel-Zisman localizations
本文在 extriangulated 范畴中，证明了在温和条件下 Gabriel-Zisman 局部化可实现为理想商，且等价保持范畴结构，并讨论了与 Hovey 双余挠对及 Verdier 商的关系。
2023-10-12 math.CT math.RT
An enhanced extriangulated subquotient
Nagoya University（名古屋大学）；Kansai University（关西大学）
本文提出外三角子商的概念，通过上同调包络和精确dg子商的构造，统一了外三角范畴的局部化方法。
2025-12-13 math.CT math.RT
Auslander's defects over extriangulated categories: an application for the General Heart Construction
本文将Auslander公式推广到外三角范畴，建立对应局部化序列并关联Gabriel-Quillen嵌入定理，还证明三角范畴中余挠对的广义心构造与该局部化序列构造等价。
2022-05-24 math.CT math.RT
Silting reduction in extriangulated categories
最近，Adachi和Tsukamoto在外三角形分类中引入了Presliting和Soldering子分类。本文证明了外三角范畴$\mathcal B$关于满足一定条件的预充子范畴$\mathcal W$的Gabriel-Zisman局部化$\mathcal B/({\rm thick}\mathcal W)$可实现为$\mathcal B$的一个子因子范畴.这推广了Iyama-Yang关于三角形分类的淤积减少的结果。然后讨论了外三角范畴中的淤积子范畴与倾斜子范畴之间的关系，这是我们所得结果的一类重要例子。特别地，对于有限维Gorenstein代数，我们得到了Happel和Chen-Zhang关于奇异范畴的相对描述。
2021-10-08 math.CT math.RT
Abelian categories from triangulated categories via Nakaoka-Palu's localization
本文改进Nakaoka-Palu的HTCP局部化，扩展Abe-Nakaoka的心构造，统一涵盖三角范畴中刚性对象自同态环模范畴的两种实现，并涉及稳定范畴、三角范畴与阿贝尔范畴的粘合等情形。
2022-05-24 math.CT math.RT
Grothendieck monoids of extriangulated categories
本文研究了外三角范畴的Grothendieck幺半群（Grothendieck群的幺半群），给出了一些即使对于阿贝尔范畴也是新的结果.首先，我们使用Grothendieck幺半群对Serre子范畴和稠密3取2子范畴进行分类。其次，在好的情况下，我们证明了外三角范畴的局部化的Grothendieck么半群同构于原Grothendieck么半群的自然商么半群。这包括阿贝尔范畴的塞尔商和三角范畴的维迪埃商的情况。作为一个具体的例子，我们引入了一个阿贝尔范畴的导出范畴的一个中间子范畴，它位于阿贝尔范畴和它的一个移位之间。证明了中间子范畴与阿贝尔范畴中的无挠类双射对应，并计算了中间子范畴的Grothendieck幺半群。
2022-11-09 math.CT math.RT
Mutation via Hovey twin cotorsion pairs and model structures in extriangulated categories
我们给出了正合范畴和三角范畴的同时推广，它适合于考虑上挠对，我们称之为外三角范畴。三角范畴的扩张闭的、满子范畴是外三角范畴的例子。我们给出了一个双射对应的一些对的余挠对，我们称之为霍维双余挠对，和容许模型结构。因此，这些模型结构通过可以被赋予三角结构的同伦范畴将某些局部化与某些理想同元联系起来。这给出了一个自然的框架，制定减少和变异的余挠对，适用于确切的范畴和三角范畴。这些结果可以被认为是论点的观点，extriangulated类别是一个方便的设置，写下来的证明，适用于两个确切的类别和（扩展封闭的子类别）三角范畴。
2017-09-29 math.CT math.RT
Localization of n-exangulated categories
Nakaoka-Ogawa-Sakai研究了外三角范畴的局部化问题。这种构造统一了阿贝尔范畴的Serre商和三角范畴的Verdier商。最近，Herschend-Liu-Nakaoka定义了$n$ -exangulated范畴作为extriangulated范畴的高维模拟。设$\mathcal C$是一个$n$ -广义范畴，$\mathcal{F}$是一个满足mild假设的乘法系统.本文给出了$\mathcal C$局部化为$n$ -换角范畴的一个充要条件。这种方法给出了一类新的$n$ -exangulated范畴，它们一般既不是$n$ -精确范畴，也不是$(n+2)$ -angulated范畴.此外，我们的结果也推广了Nakaoka-Ogawa-Sakai的工作。
2022-05-16 math.CT math.RT
Weak Waldhausen categories and a localization theorem
Kansai University（关西大学）；City St George’s, University of London（伦敦城市圣乔治大学）
本文引入弱Waldhausen范畴，通过修改Waldhausen公理以更好地与extriangulated范畴理论相匹配，并定义其Grothendieck群。该结构允许单侧extriangulated局部化理论，从而提取出当前理论无法获得的Grothendieck群右精确序列，同时给出了三个应用实例，包括对Enomoto-Saito局部化定理的新证明以及对三角范畴中n-簇状子范畴索引的新的同构证明。
2026-05-20 math.CT math.KT math.RT
Recollements for graded gentle algebras from spherical band objects
本文研究梯度温和代数的导出范畴的局部化，将其描述为重收集，并引入梯度捏合温和代数，证明其与具有锥奇点的梯度标记曲面一一对应，局部化对应闭曲线收缩。
2025-01-24 math.RT
Recollements of derived categories I: Exact contexts
Recollements最初是由Beilinson，Bernstein和Deligne为了研究反常层的导出范畴而引入的，现在已经成为理解三个代数，几何或拓扑对象之间关系的强大工具。这一系列的文件的目的是研究导出模范畴和同调环满射方面的元素，然后将我们的结果应用到表示论和代数K理论。本文提出了一种新的、系统的方法来构造导模范畴的等价元。为此，我们引入了一种新的环结构，称为非交换张量积，并给出了表示论、拓扑学和K-理论中经常出现的非交换局部化是同调的充要条件.我们机器的输入是一个精确的上下文，它可以很容易地从一个存在于非常普遍的情况下的刚性态射中获得。输出是一个导出的模块范畴的环，其中的非交换张量积的确切上下文起着至关重要的作用。因此，我们从交换和非交换局部化，环满态和扩张中得到了大量的新的元。
2014-05-20 math.RA math.RT
Models for singularity categories
本文构造了微分分次环上模的奇异范畴的各种模型。主要的技术是阿贝尔模型结构，余挠对和解构类之间的连接，我们的建设是基于更一般的结果的本地化和转移的阿贝尔模型结构。我们指出如何三角范畴的复元可以得到模型范畴，详细讨论了克劳斯的复元的稳定导出范畴。在特殊的情况下，弯曲的混合Z-分次复形，我们证明了我们的奇异模型之一是Quillen等价Positselski的逆导模型的同伦范畴的矩阵分解。
2012-05-21 math.CT math.RT
Recollements of derived categories II: Algebraic K-theory
对于环的导模范畴的一个等价环，我们给出了保证其高阶代数K-群的可加性公式的充分条件，并在同调正合上下文中建立了高阶代数K-群的长Mayer-Vietoris正合列.我们的结果，然后应用到诱导的同调环满态和非交换局部化的重元素。从而得到了Milnor方K-理论的无限长Mayer-Vietoris正合序列，重新得到了Karoubi关于局部化的一个结果和由Waldhausen开创并由Neeman和Ranicki发展的关于广义自由积的一个结果.特别地，我们把正则凝聚环上两个群的自由积的代数$K$ -群描述为精确上下文的非交换张量积的代数群。这就给出了无限二面体群的代数$K$ -理论的一种新的描述.
2014-05-20 math.KT math.RA math.RT
Extended heart construction (I): The heart of $n$-cotorsion pairs on triangulated categories
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院数学研究科）；Department of Mathematical Sciences, University of the Ryukyus（冲绳大学数学科学系）；Faculty of Engineering Science, Kansai University（关西大学工程科学部）
本文引入阿贝尔n-截断范畴作为高维构造的统一框架，将余挠对的心构造推广到任意三角范畴上的n-余挠对，证明所得扩张心兼具兼容的预三角化与外三角化结构，且可实现为外三角化局部化。
2026-08-05 math.CT math.RT
Silting reduction and picture categories of 0-Auslander extriangulated categories
本文推广Iyama–Yang silting约化，提出(gCP)条件保证外三角范畴的Verdier商等价于理想商且保持0-Auslander性质，还定义了0-Auslander正合dg范畴的图像范畴并证明其为立方范畴、图像群有限表现。
2024-10-30 math.CT math.RT
A Krause-type recollement for Q-shaped derived categories
Lanzhou Jiaotong University（兰州交通大学）；Northeast Normal University（东北师范大学）
本文推广Krause与Liu的工作，对满足特定条件的k代数A，构造Q形导出范畴的Krause型重分，利用完全遗传余挠对完成构造，明确紧生成相关性质。
2026-10-16 math.CT math.RA math.RT
Localization theorems for weakly approximable triangulated categories
Yancheng Institute of Technology（盐城工学院）；Anhui University（安徽大学）；Hubei University（湖北大学）
本文研究弱近似可三角化范畴的定位现象，证明在弱假设下，此类范畴的Recollement诱导出若干自然子范畴的短正合列，应用于环的导出范畴、DG代数和概形。
2026-04-13 math.CT math.RA math.RT
Triangulated categories with a compact silting object, Brown-Comenetz duality and Brown representability theorems
Capital Normal University（首都师范大学）；Yancheng Institute of Technology（盐城工学院）；Hubei University（湖北大学）
本文为具有单个紧生成元的三角范畴发展Brown-Comenetz对偶框架，通过紧对象的Brown-Comenetz对偶构造三角子范畴E，并在紧倾斜假设下证明Brown可表示性定理，识别出对偶范畴与局部有限E-同调函子。
2026-06-07 math.RA math.RT
