Categorical Green functors arising from group actions on categories
本文引入范畴Mackey函子的概念。这个范畴概念允许我们通过传递到奎伦的$K$ -理论的相应的阿贝尔范畴，以获得新的麦基函子。在幺半范畴上的Monoidal自等价作用的情形下，在Grothendieck环水平上得到的Mackey函子实际上具有Green函子结构.
2014-07-15 math.CT
Right-preordered groups from a categorical perspective
本文从范畴论角度研究右预序群，刻画其极限、余极限、正合性与分裂扩张，并指出其范畴与幺半群范畴的相似性及有序群半直积的自然右预序。
2024-06-14 math.CT
Nondeterministic Behaviours in Double Categorical Systems Theory
本文提出了一种基于马尔可夫范畴的双范畴系统理论，用于描述和建模非确定性行为与轨迹。
2026-01-11 math.CT math.PR
Crossed Simplicial Group Categorical Nerves
我们扩展的概念，神经的一个类别的一个小类的交叉单纯群，明确地描述它们使用发电机和关系。我们首先考虑一个广义的酒吧建设的一组，然后再看看扭曲的版本，这些神经。作为一个应用程序，我们展示了我们如何可以使用扭曲的神经给equivariant版本的某些派生堆栈。
2017-05-19 math.CT
Fibred categorical theory of obstruction and classification of morphisms
我们建立了一个专门研究范畴群之间的monoidal函子和群扩张的Schreier-MacLane理论的关于态射的阻塞和分类的范畴理论。进一步的应用，例如分类的unital结合代数扩张与非交换核的Hochschild上同调。
2021-04-13 math.CT
Categorical-Algebraic Properties of Lattice-ordered Groups
本文研究了格序群的范畴-代数性质，证明其具有纤维-wise代数上闭、算术和强原型模的特性，并指出该范畴不具作用可及性，同时展示了格序阿贝尔群子变种的代数一致性。
2023-10-13 math.CT
Homology Groups and Categorical Diagonalization
讨论了（余）同调群与范畴对角化的关系。本文研究了交换环上链生成自由模范畴中的链复形范畴。对于以零映射为对象的固定链复形，定义了从该对象到另一个链复形的链映射，该链映射引入了一个映射锥.我们发现，固定对象与链映射的上域的（co）同调群同构当且仅当链映射内射到上域链复形的微分上核，并且映射锥同伦等价于零。另一方面，在B.Elias和M. Hogancamp arXiv：1801.00191v1.研究了（co）同调群作为链复形的特征值.
2021-01-05 math.CT
Orbispaces and their Mapping Spaces via Groupoids: A Categorical Approach
本文通过群胚对轨道空间理论作了一个简单的介绍。我们定义了一类拓扑群胚，我们称之为orbigroupoid。每个orbigroupoid表示一个orbisspace，但就像orbifolds和李群胚一样，这个表示不是唯一的：orbisspace是orbigroupoid的Morita等价类。我们将展示如何通过定义orbispaces的类别作为一个bicatecory的分数从orbigroupoids类别的形式化这种等价。我们特别注重为未来的工作奠定基础，在创建映射对象的orbispaces本身orbispaces，并提供一个具体的描述，这映射空间建设将得到其orbispace结构。在本文中，我们说明了我们的定义和结果与许多例子，我们希望这将是有用的，看看如何使用范畴的观点来研究这些空间。
2014-01-20 math.CT
Operads with general groups of equivariance, and some 2-categorical aspects of operads in Cat
本文给出了一个具有一般等变群的操作数的定义，它适用于具有适当余极限的对称幺半范畴。然后，我们应用这一概念来研究2-范畴的代数在一个操作猫。我们表明，任何操作是有限的，一个操作是carnival当且仅当群作用几乎是免费的（在一个精确的方式），并且存在的伪交换结构在很大程度上取决于群体的等变性。我们的结论表明，严格编织幺半范畴范畴的操作数有两个典型的伪交换结构。
2014-02-27 math.CT
Categorical representations of categorical groups
构造了范畴群的表示论。每个范畴群确定一个表示的monoidal bicategory。通常，这些范畴包含不可分解但不是不可约的表示。一个简单的例子是计算显式的细节。
2004-09-17 gr-qc math.CT math.QA
Braided categorical groups and strictifying associators
辫子范畴群的一个关键不变量是它的二次型，由Joyal和Street引入。我们证明了范畴群是辫等价于同时骨架和严格结合的当且仅当这个二次型的极化是双线性型的对称化。这推广了Johnson-Osorno的结果，即所有Picard广群可以同时被严格化和非严格化，除了在辫状情形中存在真正的障碍。
2019-10-31 math.CT math.QA
Two dimensional monadicity
在二维泛代数中弱态射的极限的行为不是2-范畴的，因为为了充分表达所发生的行为，人们需要能够量化较弱种类中的严格态射。F-范畴被引入来表达严格态射和弱态射之间的相互作用。我们表示理论的附加作为F-范畴提升属性，并使用它来给单子定理，使用F-范畴的语言表示，覆盖每一个较弱的一种态射。
2013-12-09 math.CT
On the $3$-representations of groups and the $2$-categorical Traces
为了对群表示理论进行$2$ -范畴化，我们引入了群在严格$3$ -范畴中的$3$-表示和群在严格$2$ -范畴中的严格$2$ -范畴作用的概念.通过在严格$3$ -范畴中引入$1$ -自同态的$2$ -范畴迹，我们还对迹的概念进行了$2$-范畴化.对于群$G$的$3$ -表示$ρ$和$G$的元素$f$，$2$ -范畴迹$\mathbb{T}r_2 ρ_f $是范畴.此外，$G$中的$f$的中心化器明确地作用于这个$2$ -明确的迹。构造了有限群的诱导严格$2$ -范畴作用，证明了$2$ -范畴迹$ \mathbb{T}r_2$将诱导严格$2$ -范畴作用化为初始广群的诱导范畴作用.作为推论，我们得到了诱导严格$2$ -范畴作用的$3$ -特征标公式.
2016-01-30 math.CT math.GR math.RT
Covering groupoids of categorical groups
如果$X$是一个拓扑群，那么它的基本群胚$π_1X$是一个群群胚，它是群胚范畴中的群对象。进一步，若$X$是一个具有单连通覆盖的路连通拓扑群，则$X$的覆盖空间范畴与$π_1X$的覆盖广群范畴等价.本文证明了：如果$(X,x_0)$是$H$ -群，则基本广群$π_1X$是范畴群.这使我们能够证明$H$ -群$(X,x_0)$的覆盖空间的范畴等价于范畴群$π_1X$的覆盖广群的范畴。
2016-01-26 math.AT math.CT
Representation and character theory of finite categorical groups
本文研究了有限群$G$的Gerbal表示，或者等价地，研究了Ostrik范畴$Vec_G^α$上的模范畴对于3-上循环$α$的Gerbal表示.我们适应Bartlett的弦图形式主义，这种情况下，证明的范畴字符的Gerbal表示是一个扭曲的德林费尔德双$D^α(G)$模块。我们解释这个扭曲的德林费尔德双方面的惯性广群的范畴群。
2017-01-23 math.CT math.RT
The factor set of Gr-categories of the type $(Π,A)$
任何$Γ$分级的分类组由分类组的因子组确定。本文研究了$(Π,A).$型范畴群中系数为$Γ$的因子组，给出了$Γ-$算子$3-$上循环概念的一个解释，并证明了一个$Γ-$分次Gr-范畴的上同调分类定理.
2009-11-09 math.CT
Categorical Bass-Serre Theory for Tree Quotients
University of Manchester（曼彻斯特大学）
提出内部范畴论框架统一经典和 profinite Bass-Serre 理论，通过 Bass-Serre 范畴中群作用图的基本群恢复原群。
2026-08-13 math.CT
Representations of general linear groups and categorical actions of Kac-Moody algebras
这是作者在俄罗斯陶里亚蒂的第三所学校"李代数、代数群和不变量理论"讲座的扩展版本。在这些注记中，我们通过研究具有正特征的一般线性群的有理表示范畴的一个例子来解释范畴的Kac-Moody作用的概念。我们还处理一些更先进的主题：一个明确的行动的多项式表示和晶体的明确行动。
2012-09-05 math.CO math.CT math.RT
Categorical Lagrangian Grassmannians and Brauer-Picard groups of pointed fusion categories
我们分析了点融合范畴的布劳尔-皮卡德群对其中心的拉格朗日子范畴集的作用。利用这个作用，我们计算了与几个经典有限群相关的点融合范畴的Brauer-Picard群.作为应用，我们构造了弱群论融合范畴的新例子。
2013-10-04 math.CT math.QA
A Categorical Approach to Groupoid Frobenius Algebras
本文证明了$\C{G}$ -Frobenius代数（对于$\C{G}$是有限群胚）对应于$D(k[\C{G}])$的表示范畴中的一类特殊的Frobenius对象，其中$D(k[\C{G}])$是量子群胚$k[\C{G}]$的Drinfeld双.
2013-05-09 math.CT math.QA
Homotopically discrete higher categorical structures
我们引入同伦离散n重范畴的概念作为一个没有非平凡圈的广群的n重推广。我们给出两个等价的描述这种结构：在一个Segal型模型和迭代的内部等价关系。我们还表明，同伦离散的n重范畴形成一个0型的n重范畴模型。
2016-05-17 math.CT
A categorical description of Bass-Serre theory
自相似群作用可以由一类左消去幺半群编码，称为左里斯幺半群，这是通过将Perrot的开创性工作与第一作者后来的工作相结合而获得的结果。左里斯幺半群也是右可消的称为里斯幺半群。不可约Rees幺半群具有一个惊人的性质，即它们嵌入在它们的泛群中，而这些泛群是由单个稳定字母的HNN扩张。在本文中，我们将上述理论从幺半群推广到范畴。研究了左Rees范畴的结构，证明了Rees范畴嵌入到其泛群中.进一步证明了从每个群的图可以构造一个Rees范畴，并证明了前者的基本群是后者的泛群。这样，Bass-Serre理论可以被看作是将范畴嵌入群胚的一般问题的一个特例。
2014-11-09 math.CT
Cohomology theory in 2-categories
最近，对称范畴群被用来研究对称幺半范畴的Brauer群.作为这些努力的一部分，一些2-范畴的对称范畴群$\mathrm{SCG}$的代数结构正在研究。在本文中，我们考虑一个阿贝尔范畴范畴的2范畴类似物，以这样的方式，它包含$\mathrm{SCG}$作为一个例子。作为一个主要定理，我们构造了一个长上同调2-正合列从任何扩张的复形在这样的2-范畴。我们的公理和自对偶定义将使我们能够简化证明，通过类比阿贝尔范畴。
2008-11-17 math.CT
A categorical approach to internality
模型论的内在性提供了一个条件，在这个条件下，一个约简上的模型的自同构自同构群本身就是一个可定义群。在本文中，我们制定了一个范畴类比的条件的内在性，并证明了一个类似的结果在范畴水平上。通过考虑可定义集的范畴，恢复了模型的理论陈述。
2010-12-14 math.CT math.LO
Categorical Tori
我们给出明确的和基本的结构的范畴扩张的环面的圆，并讨论了应用到循环群扩展。例子包括简单和单连通紧致李群的极大环面，以及与Leech和Niemeyer格相关的环面。我们得到了超特殊2-群作为对合作用下范畴不动点的同构类。
2018-02-17 math.CT math.KT math.RT
Categorical aspects of compact quantum groups
我们证明了紧致量子群范畴的两个合理选择中的任何一个都足够好，可以允许过多的通用构造，所有这些都是通过伴随函子定理“通过抽象的无意义”获得的。这种方法既恢复了文献中出现的结构，如局部紧半群的量子玻尔紧化，又提供了新的结构，如一族紧量子群的余积，以及由局部紧量子空间自由生成的紧量子群.此外，我们刻画了紧量子群范畴中满态和单态。
2012-08-26 math.CT math.QA
Twisted actions of categorical groups
利用范畴的半直积概念，发展了范畴群的扭作用理论。我们通过大量的例子来证明这些概念的力量。转向表示，这是行动，尊重向量空间结构，我们建立了一个类似的舒尔引理在这种情况下。保持新的术语，以最小的，我们集中在探索引入的基本新概念的例子。
2014-08-30 math-ph math.CT math.MP
Categorical Morita equivalence for group-theoretical categories
一个有限张量范畴称为点范畴，如果它的所有单对象都可逆。我们得到了两个点半单范畴关于一个模范畴对偶的充要条件。当一个点半单范畴关于一个模范畴的对偶是点时，我们给出了Grothendieck环和它的结合子的显式公式。这导致了范畴Morita等价在所有有限群的集合上和在所有对（G，w）的集合上的定义，其中G是有限群，w是G上的3-上圈。一个群论和上同调解释这种关系。给出了一类范畴Morita等价但具有非同构Grothendieck环的群对的具体例子。特别地，每个例子中群的德林费尔德双元组的表示范畴等价于编织张量范畴，因此这些群定义了相同的模数据。
2006-09-07 math.CT math.QA
A categorical approach to inverse semigroups, étale groupoids, and their C*-algebras
本文通过范畴论框架统一逆半群作用、étale群胚及其C*-代数，构造谱作用、变换群胚与C*-代数函子，并建立切片作用函子的右伴随关系。
2024-10-28 math.CT math.OA
Twisted-Product Categorical Bundles
范畴丛为涉及多个规范群的规范理论提供了一个自然的框架。与传统丛的情况不同，范畴丛有不同的平凡性概念，因此也有局部平凡性概念。我们研究范畴主丛的积丛在范畴意义上，发展的函截面之间的关系，这样的丛和平凡化。我们使用适当的家庭的局部定义的功能的基础范畴的对象空间上的范畴群的值构造函子上循环。由于范畴积丛过于严格，无法为局部平凡性提供广泛适用的模型，因此我们引入了扭曲积范畴丛的概念。我们将这些束与包含更多信息（特别是并行传输数据）的装饰分类束联系起来。
2015-08-01 math.CT math.DG
Real representation theory of finite categorical groups
我们引入并发展了有限群的实表示理论的一个分类。特别是，我们推广的范畴特征标理论的甘特-Kapranov和Bartlett的真实设置。给定一个群$\mathsf{G}$的实表示，或者更一般地说，给定一个有限范畴群在线性范畴上的实表示，我们将一个数，即修改的次级迹，与每个分级交换对$(g, ω) \in \mathsf{G} \times \hat{\mathsf{G}}$相关联，其中$\hat{\mathsf{G}}$是$\mathsf{G}$上的背景实结构。此数字集合定义了实表示的实$2$ -字符。我们还定义了有限范畴群的实表示的各种形式的归纳，并在实$2$ -特征标的水平上计算了结果。我们解释实范畴特征标理论中的结果的几何结构，即gerbes，向量丛和功能的迭代无向圈群胚。这种观点自然导致连接与无定向版本的扭曲德林费尔德双$\mathsf{G}$和离散扭转$M$ -理论orientifold的表示论。我们推测的解释，我们的结果作为一个广义Hopkins-Kuhn-Ravenel型字符理论实等变同伦理论。
2018-09-09 math.AT math.CT math.RT
A categorical approach to dynamical quantum groups
利用Harish-Chandra双模范畴给出了动力学量子群的范畴化观点.我们证明了Harish-Chandra双模的幺半范畴范畴内的遗忘函子的Tannaka对偶定理。此外，我们证明了标准动力学量子群$F(G)$和$F_q(G)$与经典和量子Harish-Chandra双模的抛物限制函子有关.最后，我们展示了一个自然的Weyl对称性的抛物型限制函子使用Zhelobenko运营商，并表明，它引起的行动的动态外尔群。
2020-08-24 math.CT math.QA math.RT
G - functors arising from categorical group actions on abelian categories
描述了阿贝尔范畴上群作用的Mackey型分解.这使我们能够定义新的麦基函子关联到任何子群的$K$ -理论相应的equivariantized阿贝尔范畴。在张量自等价作用的情况下，Mackey函子在Grothendieck环的水平上具有Green函子结构。作为应用，我们利用分次fusion范畴上的张量自等价刻画了等变fusion范畴在群作用下的Grothendieck环。
2013-05-15 math.CT math.KT math.QA
Braided Picard groups and graded extensions of braided tensor categories
我们利用有限辫子张量范畴$\cal B$的$2$ -范畴Picard群对它的分次扩张进行了分类.特别地，我们证明了有限群$A$对$\cal B$的编织扩张对应于从$A$到$\cal B$的编织$2$ -范畴Picard群（由可逆中心$\cal B$ -模范畴组成）的编织Monoidal $2$ -函子.这样的函子可以用Eilnberg-Mac~Lane上同调表示。我们详细描述了编织$2$范畴皮卡群的对称融合类别和点编织融合类别。
2021-05-26 math.CT math.QA
Manifolds, Structures Categorically
引入了一般流形的概念。它涵盖了数学中所有常见的流形。从本质上讲，它是一种方法，如何获得一个更大的“纤维化”超过一个网站，其中局部符合一个给定的。一个丰富的广义元素被认为是允许看到hom-sets的一个给定的类别（几乎）对象和转移一些技术从对象到hom-sets。还包括群作用的提升问题和群对象的动作。
2006-08-20 math.CT math.GM
The Right Angled Artin Group Functor as a Categorical Embedding
本文证明可通过纯代数方式在群中刻画直角 Artin 群，并在群同态中刻画图同态，进而给出从 raag 恢复原图的新算法。
2023-12-28 math.CO math.CT math.GR
A categorical proof of the Parshin reciprocity laws on algebraic surfaces
本文定义并研究了Picard广群上的2-范畴的扭体、群的中心扩张以及中心扩张中的换位子映射。利用它在二维局部域和二维椭圆理论的背景下，我们得到了二维驯服符号和一个新的证明Parshin倒易律的代数曲面。
2010-11-22 math.AG math.CT math.NT
A categorical approach to loops, neardomains and nearfields
在本文中，我们研究了循环，neardomains和nearfields从范畴的观点。通过选择合适的态射，我们可以证明近域范畴等价于锐2-传递群范畴。其他类别也被证明是等价的类别，其对象是具有适当的额外属性的排列集。到目前为止，只有当两个范畴都配备了明显的同构作为态射时，才知道近域和锐2-传递群之间的等价性。我们感谢Hubert Kiechle的这一意见。
2012-07-16 math.CT math.GR
Inner automorphisms of presheaves of groups
Schupp和Bergman已经证明了群的内自同构可以被纯范畴地刻画为那些可以沿着任何输出同态相干地扩张的群自同构。因此，人们有动机在任意范畴中定义一个（范畴的）内自同构的概念，作为一个可以沿着任何向外态射连贯地扩展的自同构，并且这种自同构的理论形成协变各向同性理论的一部分。本文证明了群的预层范畴$\mathsf{Group}^{\mathcal{J}}$中的范畴内自同构可以用组成群的共轭理论内自同构以及指标范畴$\mathcal{J}$上的单位函子的自然自同构来刻画.事实上，我们推导出这样的一个表征从一个更一般的结果，表征范畴内自同构在任何类别$\mathbb{T}\mathsf{mod}^{\mathcal{J}}$的预层的$\mathbb{T}$ -模型的一个合适的一阶理论$\mathbb{T}$。
2021-07-29 math.CT math.GR math.LO
Wonderful resolutions and categorical crepant resolutions of singularities
设$X$是一个具有Gorenstein奇点的代数簇.我们定义了一个奇妙的奇点的分解的奇性$X$的半单线性代数群的奇妙紧化理论类比的概念。证明了如果$X$具有有理奇点和奇异性的奇妙分解，则$X$允许奇异性的范畴可裂奇点的分解.作为直接推论，我们得到了由一般方阵/对称阵/反对称阵的子阵定义的所有行列式簇都允许奇异点的范畴临界奇点的分解.我们还讨论了极小的概念，一个明确的奇点的分解，我们探讨了极小和credibility等决议之间的联系。
2013-09-03 math.AG math.CT
Hall monoidal categories and categorical modules
我们构造了所谓的Hall幺半范畴（以及其上的Hall模），并将它们作为经典Hall代数和Hecke代数（以及其上的某些模）的范畴化来展示.（functorial！）的输入构造是满足$2$ -Segal条件（由Dyckerhoff和Kapranov引入）的单纯广群，主要例子来自Waldhausen的S-构造。为了处理模块的情况下，我们引入了一个相对版本的$2$ -Segal条件。此外，我们推广了一个经典的结果，对称群的表示论的情况下，圈积群：我们构建了一个monoidal等价类之间的复$G\wr S_n$ -表示（为一个固定的有限群$G$和变化的$n\in\mathbb N$）和范畴的“$G$ -等变”多项式函子;我们使用这个等价证明了一个版本的Schur-Weyl对偶圈积。
2017-02-16 math.CT math.RT
Looking for a Refined Monster
本文从范畴论角度研究怪物群构造中的对象，定义范畴环面的基本表示并计算其中心化子，揭示与超特殊2群及Conway群的联系。
2024-05-26 math.CT math.GR math.RT
Categorical braid group actions and cactus groups
本文研究半单单李代数的量子群范畴表示中Artin辫群的导出范畴作用，证明其同型情形下的t-正合性与一般情形的反常等价性，进而构造仙人掌群的晶体作用并给出相关表示论定理的新证明。
2023-06-15 math.CT math.QA math.RT
A Prehistory of n-Categorical Physics
本文追溯了范畴和n-范畴在物理学中日益重要的作用，从群及其在相对论中的作用开始，引出了更复杂的概念，这些概念在费曼图、自旋网络、弦论、圈量子引力和拓扑量子场论中得到了体现。我们的年表结束约2000年，只是味道后来的发展，如开闭拓扑弦论，分类的量子群，Khovanov同源，和卢里的工作分类的拓扑量子场论。
2009-08-18 gr-qc hep-th math.CT
A categorical approach to classical and quantum Schur-Weyl duality
我们使用范畴论提出了一个统一的方法，Schur-Weyl对偶涉及一般线性李代数，其多项式扩展和相关的量子变形。我们定义了代数的乘性序列，并以对称群的群代数的序列为例，用它们来引入相关的幺半范畴范畴。这些范畴的泛性质导致统一的结构Drinfeld函子连接表示论的退化仿射Hecke代数和Yangians及其q-模拟。此外，我们构造的行动，这些类别的某些（无穷小）编织类包含一个Hecke对象。
2010-08-30 math.CT math.QA math.RT
A categorical framework for cellular automata
Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías, Universidad de Guadalajara（瓜达拉哈拉大学精确科学与工程大学中心）
本文提出基于范畴论的细胞自动机广义框架，通过群同态扩展理论，统一了现有概念并提供基础结果的纯粹范畴证明。
2026-02-03 cs.FL math.CT math.DS
A simplified categorical approach to several Galois theories
在一般的情形下讨论了伽罗瓦结构和伽罗瓦满态的概念。也就是说，某个范畴${\mathcal C}$中满射$π\colon M\to B$的伽罗瓦结构是一个群对象的作用，它赋予$M$相对范畴${\mathcal C}_B$中主齐性空间的结构。
2020-03-02 math.CT math.DG math.RA
Operads, tensor products, and the categorical Borel construction
我们发现，每一个动作操作产生的概念幺半范畴通过范畴版本的Borel建设，嵌入行动操作到范畴的2-单子$\mathbf{Cat}$。我们的特点，这些2-单子的图像中，这种嵌入，并作为一个例子表明，理论的共边界范畴正好对应于操作的$n$ -水果仙人掌集团。最后，我们定义了$\mathbfΛ$ -多范畴的动作操作$\mathbfΛ$，并表明，他们出现在一个Kleisli双范畴的单子。
2015-08-17 math.AT math.CT math.QA
On two-Dimensional Holonomy
定义基光滑流形$(M,*)$的薄基本范畴群${\mathcal P}_2(M,*)$为对象为$M$上基回路的秩1同伦类，态射为$M$上基回路之间的秩2同伦类的范畴群.这里两个映射是秩- $n$同伦的，当它们之间同伦的微分的秩等于$n$时.设$\C(\Gc)$是来自Lie交叉模${\Gc= (\d\colon E \to G,\tr)}$的Lie范畴群.利用范畴联络的概念，构造了范畴全序，定义为光滑态射${\mathcal P}_2(M,*) \to \C(\Gc)$，它是一对$(\w,m)$，其中$\w$是$P$上的联络1-形式，$M$上的主$G$丛，$m$是$P$上的2-形式，其值在$E$的李代数中，且对$(\w,m)$满足适当的条件.作为进一步的结果，我们能够在这种情况下定义威尔逊球。
2008-07-20 hep-th math.CT math.DG
