Categorical Results in the Theory of Two-Crossed Modules of Commutative Algebras
本文研究了交换代数的2-交叉模的一些范畴结果，推广了Porter在[18]中的工作.我们还证明了从2-交叉模范畴到k-代数范畴的遗忘函子，取{L，M，P，\partial_2，\partial_1 }到基代数P，分别考虑拉回（共诱导）和诱导2-交叉模的构造，得到了遗忘函子的等价性.我们还考虑自由2-交叉模作为诱导2-交叉模的一个应用。
2012-02-01 math.AC math.CT
Equivariant Crossed Modules and Cohomology of Groups with Operators
本文研究了等变交叉模与严格分次范畴群的联系。由此产生的Schreier理论的等变群扩展的类型的一个等变交叉模块推广了理论的群扩展的类型的一个交叉模块和一个等变群扩展。
2013-02-19 math.CT
Crossed-modules and Whitehead sequences
本文引入了Whitehead序列的概念，它是为基范畴及其上的抽象作用系定义的，在群和群作用的经典情形下，Whitehead序列恰好是群的交叉模。在一般情形下，给出了内群胚与Whitehead序列存在范畴等价的充分条件.
2015-05-28 math.CT
A 3-categorical perspective on G-crossed braided categories
本文从3-范畴的角度，将G-交叉辫子范畴与群G的结构联系起来，提供了一种统一的构造方法。
2020-09-01 math.CT math.QA
Categorical non abelian cohomology, and the Schreier theory of groupoids
通过从二维范畴的观点考虑群的经典非交换群的上同调，我们得到了群胚的非交换上同调，它继续满足分类定理、解释定理和表示定理，从而推广了经典的分类定理、解释定理和表示定理.这种范畴方法是基于这样一个事实，即如果群被视为范畴，那么，一方面，交叉模是2-群胚，上圈是lax 2-函子，上圈条件正是lax 2-函子的凝聚公理，另一方面，群扩张是范畴的纤维化。此外，2-范畴神经中的$n$ -单形是松弛2-函子。
2004-10-07 math.CT
Normality and quotient in crossed modules over groupoids and double groupoids
考虑了群胚上的交叉模与具有薄结构的双群胚上的交叉模之间的范畴等价性，并通过这种等价性证明了正规性和商概念在这两个范畴中是如何联系的，并给出了这些对象的一些例子.
2018-01-26 math.AT math.CT
Crossed modules, double group-groupoids and crossed squares
本文利用群群胚的分裂扩张得到了群胚上的交叉模的概念，并证明了这类交叉模与群胚范畴内的双群胚的范畴等价。这种等价性使我们能够产生更多的双广群胚的例子。
2018-05-28 math.AT math.CT
Universal central extensions of internal crossed modules via the non-abelian tensor product
在给定的半阿贝尔范畴中固定基对象上的内部交叉模的背景下，我们利用非阿贝尔张量积证明了一个对象是完美的（在适当的意义上）当且仅当它允许一个泛中心扩张。这推广了Brown-Loday（在群的情况下）和Edalatzadeh（在李代数的情况下）的结果。我们的目的是解释如何这些结果可以理解的范畴伽罗瓦论：Edalatzadeh的解释，在准点范畴适用，但更直接的方法的基础上，在一个点设置的理论发展的卡萨斯和第二作者的作品。
2020-02-11 math.CT
A Model Categoric Equivalence for Crossed Simplicial Modules
本文在有限交叉单纯群且基域特征为0的条件下，构造了单纯向量空间范畴与交叉单纯群表示范畴之间的模型范畴等价。
2025-02-10 math.AT math.CT
Derived crossed modules
本文利用$\mathsf{C}$中交叉模与内部范畴的范畴等价性，解释了带运算群范畴$\mathsf{C}$中交叉模范畴中态射同伦的概念.进一步，我们刻画了带运算群范畴$\mathsf{C}$中交叉模的导子，并利用旧交叉模的正则导子得到新交叉模。
2018-08-15 math.AT math.CT
3-Crossed modules, Quasi-categories, and the Moore complex
Tohoku University（东北大学）
本文提出了一种新的3-交错模定义，用于构建更高阶范畴对应，证明其诱导的simplicial集为准范畴，并展示摩尔复形自然具备该结构。
2026-03-04 math.AT math.CT
Kaluzhnin--Krasner embedding of precrossed modules
Institut de Recherche en Mathématique et Physique, Université catholique de Louvain（数学与物理研究所，天主教鲁汶大学）
研究预交叉模和交叉模的卡卢日宁 - 克拉斯纳嵌入，通过范畴框架，为预交叉模引入嵌入，在交叉模情形遇阻碍，部分结果积极，完整嵌入构建困难。
2026-07-21 math.CT math.GR
Galois theory and the categorical Peiffer commutator
我们证明了Peiffer交换子可以用来刻画任何满足一个附加性质的半阿贝尔范畴中预交叉模关于交叉模子范畴的中心扩张.我们证明了这个交换子也刻画了双中心扩张，从而得到了内部预交叉模的第二和第三同调对象的一些Hopf公式。
2019-07-22 math.AT math.CT math.KT
Representations of crossed modules and other generalized Yetter-Drinfel'd modules
杨-巴克斯特方程在数学的各个领域都起着基础性的作用。它的解，称为辫子，是从霍普夫代数上的Yetter-Drinfel'd模、自分配结构和群的交叉模中建立的。本文将这三个解的来源统一在辫子系统上的Yetter-Drinfe' d模的框架内。提供了在这样的模块上的编织结构的系统构造。给出了获得这类广义Yetter-Drinfel'd（=GYD）模的一般范畴方法.在使用这些结构恢复的辫子中，有霍普夫代数上的Woronowicz辫子和Hennings辫子。我们还引入了shelves / Leibniz代数的交叉模的概念，并将其解释为GYD模.这就产生了新的编织物来源。我们讨论了这些辫子是否源于辫子幺半范畴，并发现了几个具有有趣结合子的非严格预张量范畴。
2015-09-11 math.AT math.CT math.QA
Categorical Lie-Rinehart modules and Shen-Larsson functors
Hefei University of Technology（合肥工业大学）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
本文在对称幺半范畴中为 Lie-Rinehart 幺半群及其弱模建立范畴框架，通过交叉同态构造 Shen-Larsson 函子的范畴版本，并发展对偶理论及双模结构，最后特化到超向量空间恢复超代数构造。
2026-09-21 math.CT math.RT
On two-Dimensional Holonomy
定义基光滑流形$(M,*)$的薄基本范畴群${\mathcal P}_2(M,*)$为对象为$M$上基回路的秩1同伦类，态射为$M$上基回路之间的秩2同伦类的范畴群.这里两个映射是秩- $n$同伦的，当它们之间同伦的微分的秩等于$n$时.设$\C(\Gc)$是来自Lie交叉模${\Gc= (\d\colon E \to G,\tr)}$的Lie范畴群.利用范畴联络的概念，构造了范畴全序，定义为光滑态射${\mathcal P}_2(M,*) \to \C(\Gc)$，它是一对$(\w,m)$，其中$\w$是$P$上的联络1-形式，$M$上的主$G$丛，$m$是$P$上的2-形式，其值在$E$的李代数中，且对$(\w,m)$满足适当的条件.作为进一步的结果，我们能够在这种情况下定义威尔逊球。
2008-07-20 hep-th math.CT math.DG
Homology and homotopy in semi-abelian categories
理论的阿贝尔范畴证明是非常有用的，提供了一个公理框架的同源性和上同调模环，特别是阿贝尔群。多年来，一个类似的范畴框架一直缺乏非交换（上）同调，其中的主题包括非阿贝尔群，环，李代数等的概念，半阿贝尔范畴由于Janelidze，Marki和Tholen允许一个统一的研究等范畴的许多重要的同调性质。例如，在任何半阿贝尔范畴中，经典的图引理（短五引理，3 × 3引理，蛇引理，Noether同构定理）成立。本文的重点是，半阿贝尔框架确实非常适合于研究非阿贝尔（上）同调和相应的同伦理论。它描述了一个范畴同源理论的基础，该理论统一了经典（共）同调论的许多基本方面，例如，群、李代数和交叉模。从（真）链复形和单纯对象的同调出发，引入了Barr-Beck余三重同调的半阿贝尔形式.系统的研究理论的贝尔不变量在这种情况下产生的范畴版本的霍普夫公式（描述第二个同源对象的条件）和Stallings-Stammbach序列。我们得到了一个泛系数定理，一个版本的Hochschild-Serre序列，和解释的第二上同调群的同构类的中心扩张。此外，Quillen模型范畴结构的同伦的单纯对象和内部范畴的研究，并显示出兼容各自的半阿贝尔概念的同源性。
2006-07-04 math.CT math.KT
Higher Hopf formulae for homology via Galois Theory
利用Janelidze的范畴伽罗瓦论，将Brown和Ellis的群同调的高阶Hopf公式推广到任意半交换一元范畴.给定这样一个范畴A和A的一个选定的Birkhoff子范畴B，我们用高阶扩张的中心化来描述A到B上的反射子的Barr-Beck导出函子.设A是所有群的范畴Gp，B是所有阿贝尔群的范畴Ab，给出了Brown和Ellis公式的一个新的证明.在群与k-幂零群，群与k-可解群，预交叉模与交叉模的情形下，我们也给出了明确的公式.
2007-05-21 math.AT math.CT
A characterization of central extensions relative to n-nilpotent objects
Institut de Recherche en Mathématique et Physique, Université catholique de Louvain（数理研究所，天主教鲁汶大学）；Mathematics Division, Department of Mathematical Sciences, Stellenbosch University（数学系，数学科学系，斯坦伦布什大学）
本文在半阿贝尔且代数凝聚范畴中，刻画了相对于n-幂零对象的中心扩张，给出了其迭代Huq换位子消失的判定条件，该结论适用于李代数、交叉模等多种范畴。
2026-10-14 math.CT math.GR math.RA
