arXiv 2602.040492026-02-03cs.FLmath.CTmath.DSnlin.CG

细胞自动机的范畴框架

A categorical framework for cellular automata

Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías, Universidad de Guadalajara（瓜达拉哈拉大学精确科学与工程大学中心）

A. Castillo-Ramirez, A. Vazquez-Aceves, A. Zaldivar-Corichi

备注：: 22 pages

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AI总结：

本文提出基于范畴论的细胞自动机广义框架，通过群同态扩展理论，统一了现有概念并提供基础结果的纯粹范畴证明。

摘要：

本文提出了一种使用范畴论语言的细胞自动机广义框架，扩展了经典定义超越集合论限制。对于任意具有乘积的范畴C，我们定义C-细胞自动机为范畴C中的态射τ:A^G→B^G，其中字母表A和B是C中的对象，宇宙是群G。我们证明C-细胞自动机形成一个闭合于有限乘积的C的子范畴，并且满足Curtis-Hedlund-Lyndon定理的范畴版本。对于两个任意群宇宙G和H，我们扩展理论，定义广义C-细胞自动机为通过群同态ϕ:H→G构造的态射τ:A^G→B^H。最后，我们证明广义C-细胞自动机形成一个包含底层群宇宙自由积的有限弱乘积的C的子范畴。该框架统一了现有概念，并提供了细胞自动机理论基础结果的纯粹范畴证明。

英文摘要：

This paper proposes a generalized framework for cellular automata using the language of category theory, extending the classical definition beyond set-theoretic constraints. For an arbitrary category $\mathscr{C}$ with products, we define $\mathscr{C}$-cellular automata as morphisms $τ: A^G \to B^G$ in $\mathscr{C}$, where the alphabets $A$ and $B$ are objects in $\mathscr{C}$ and the universe is a group $G$. We show that $\mathscr{C}$-cellular automata form a subcategory of $\mathscr{C}$ closed under finite products, and that they satisfy a categorical version of the Curtis-Hedlund-Lyndon theorem. For two arbitrary group universes $G$ and $H$, we extend our theory to define generalized $\mathscr{C}$-cellular automata as morphisms $τ: A^G \to B^H$ constructed via a group homomorphism $ϕ: H \to G$. Finally, we prove that generalized $\mathscr{C}$-cellular automata form a subcategory of $\mathscr{C}$ with a finite weak product involving the free product of the underlying group universes. This framework unifies existing concepts and provides purely categorical proofs of foundational results in the theory of cellular automata.

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AI总结：

摘要：

英文摘要：

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