$\infty$-categorical group quotients via skew group algebras
研究通过斜群代数构造∞-范畴群商的方法，探讨dg-范畴和稳定∞-范畴的群商关系及斜群代数的应用。
2026-04-08 math.AT math.RT
Real representation theory of finite categorical groups
我们引入并发展了有限群的实表示理论的一个分类。特别是，我们推广的范畴特征标理论的甘特-Kapranov和Bartlett的真实设置。给定一个群$\mathsf{G}$的实表示，或者更一般地说，给定一个有限范畴群在线性范畴上的实表示，我们将一个数，即修改的次级迹，与每个分级交换对$(g, ω) \in \mathsf{G} \times \hat{\mathsf{G}}$相关联，其中$\hat{\mathsf{G}}$是$\mathsf{G}$上的背景实结构。此数字集合定义了实表示的实$2$ -字符。我们还定义了有限范畴群的实表示的各种形式的归纳，并在实$2$ -特征标的水平上计算了结果。我们解释实范畴特征标理论中的结果的几何结构，即gerbes，向量丛和功能的迭代无向圈群胚。这种观点自然导致连接与无定向版本的扭曲德林费尔德双$\mathsf{G}$和离散扭转$M$ -理论orientifold的表示论。我们推测的解释，我们的结果作为一个广义Hopkins-Kuhn-Ravenel型字符理论实等变同伦理论。
2018-09-09 math.AT math.CT math.RT
Categorical braid group actions and cactus groups
本文研究半单单李代数的量子群范畴表示中Artin辫群的导出范畴作用，证明其同型情形下的t-正合性与一般情形的反常等价性，进而构造仙人掌群的晶体作用并给出相关表示论定理的新证明。
2023-06-15 math.CT math.QA math.RT
A categorical approach to quantum moment maps
我们介绍量子版本的Manin对和Manin三重态，并在此背景下定义量子矩映射。这提供了一个框架，将量子矩映射的李代数和量子群的任何量子参数的行动。我们还展示了我们的量子矩图退化到已知的经典版本的矩图，并描述他们的融合。
2021-06-22 math.CT math.QA math.RT
A categorical approach to classical and quantum Schur-Weyl duality
我们使用范畴论提出了一个统一的方法，Schur-Weyl对偶涉及一般线性李代数，其多项式扩展和相关的量子变形。我们定义了代数的乘性序列，并以对称群的群代数的序列为例，用它们来引入相关的幺半范畴范畴。这些范畴的泛性质导致统一的结构Drinfeld函子连接表示论的退化仿射Hecke代数和Yangians及其q-模拟。此外，我们构造的行动，这些类别的某些（无穷小）编织类包含一个Hecke对象。
2010-08-30 math.CT math.QA math.RT
Categorical actions on unipotent representations I. Finite unitary groups
利用Harish-Chandra归纳法和限制，构造了Kac-Moody代数在有限酉群的幂幺表示范畴上的范畴作用.我们证明了非范畴化表示自然同构于2层Fock空间的一个直和。从我们的建设，我们推断，Harish-Chandra分支图符合这些Fock空间的晶体图，解决了最近的猜想Gerber-Hiss-Jacon。我们还获得了块之间的导出等价性，从而产生了Broué关于幂单$\ell$-线性素数$\ell$的块的阿贝尔亏群猜想。
2015-09-10 math.RT
Categorical actions on unipotent representations of finite classical groups
本文讨论了Kac-Moody代数在有限酉群的幂幺表示上的范畴表示.然后，我们将这一构造推广到B型或C型有限约化群，在非定义特征下。证明了非范畴化表示同构于2层Fock空间的一个直和。我们推导出Harish-Chandra分支图与这些Fock空间的晶体图一致。我们还获得了块之间的等价导出，产生Broue的阿贝尔亏群猜想的幂单l-块在线性素数。
2016-04-04 math.RT
A categorical reconstruction of crystals and quantum groups at $q=0$
与Kac-Moody李代数$\mathfrak{g}$相关联的量子坐标代数$A_{q}(\mathfrak{g})$形成一个Hopf代数，其余模正是BGG范畴$\mathcal{O}_{\mathfrak{g}}$中的$U_{q}(\mathfrak{g})$模。在本文中，我们调查是否类似的结果是正确的，当$q=0$。我们将晶体基分类为点集范畴上的余单元函子上的余代数，并将晶体的monoidal结构编码为双单元结构。在这样做，我们证明了，有没有余代数的范畴内的点集的余模是等价的晶体基地。然后，我们构造了一个双代数在$\mathbb{Z}$的基础余模是等价的晶体，我们推测这是联系到Lusztig的量子群在$v = \infty$。
2017-11-29 math.QA math.RT
Categorical representations of algebraic groups in positive characteristic
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）；UCLA Mathematics Department（加州大学洛杉矶分校数学系）；Université Clermont Auvergne, CNRS, LMBP（克莱蒙奥弗涅大学，法国国家科学研究中心，LMBP）
本文为有限型仿射群概形建立范畴表示论形式体系，适用于任意基域，并证明正特征约化群表示范畴上恒等与Frobenius态射的范畴迹等同于伴随商及不动点上的Ind-凝聚层∞-范畴。
2026-09-23 math.RT
Braid group actions via categorified Heisenberg complexes
我们从Heisenberg代数的2-表示构造范畴辫群作用。这些作用是由某些复合物引起的，这些复合物概括了球形（Seidel-Thomas）扭曲，并使人想起由Chuang-Rouquier定义的Rickard复合物。在猜想上，我们可以用范畴顶点算子将我们的复形与Rickard复形联系起来。
2012-07-22 math.QA math.RT
Categorical diagonalization of full twists
本文猜想任意有限Coxeter群的全扭转辫对应的Soergel双模复形分类可对角化，并在$A$型中证明该猜想，从而实现了Young幂等元的范畴化。
2025-05-01 math.GT math.QA math.RT
Categorical action for finite classical groups and its applications: characteristic 0
本文在有限经典群表示范畴上构造了范畴化双重量子 Heisenberg 作用，推导出 Kac-Moody 代数的作用，并证明着色权函数能区分所有不可约特征标，是二次幂单特征标的完备不变量。
2025-04-03 math.RT
Equivariant derived category of a reductive group as a categorical center
本文证明约化群的伴随等变导出范畴等价于环面等变 Hecke 范畴的 monoidal 中心，并据此重新证明 Drinfeld 中心与幂幺特征层范畴的等价性及强中心层刻画。
2024-06-12 math.AG math.RT
Highest Weights for Categorical Representations
给出了幺半范畴的Morita等价的一个判定准则，并将其应用于约化群$G$的范畴表示论.证明了“de Rham群代数“$\mathcal D(G)$（$G$上$\mathcal D$ -模的monoidal范畴）与泛Hecke范畴$\mathcal D(N \backslash G/N)$及其单值变体$\widetilde{\mathcal D}(B \backslash G / B)$是Morita等价的.换句话说，de Rham $G$ -类别，即，$\mathcal D(G)$的模范畴满足“最高权定理”-它们都出现在通用主级数表示$\mathcal D(G/N)$的分解中或扭曲$\mathcal D$中-标志变种$\widetilde{\mathcal D}(G/B)$上的模
2016-08-29 math.AG math.QA math.RT
Unipotent representations as a categorical centre
设G（F_q）是定义在有限域F_q上的可裂连通约化群G的有理点群。本文证明了G（F_q）在固定双边胞腔中的幂幺表示的有限直和表示范畴等价于G的旗流形的两个副本的乘积上的层的某个幺半范畴的中心。我们还考虑了非分裂群的一个版本。
2014-02-17 math.RT
Looking for a Refined Monster
本文从范畴论角度研究怪物群构造中的对象，定义范畴环面的基本表示并计算其中心化子，揭示与超特殊2群及Conway群的联系。
2024-05-26 math.CT math.GR math.RT
An informal introduction to categorical representation theory and the local geometric Langlands program
我们提供了一个有动机的介绍理论的范畴行动的群体和当地的几何朗兰兹计划。一路上，我们强调应用，旧的和新的，以通常的表示论的还原和仿射李代数
2022-05-29 math.RT
Categorical actions and derived equivalences for finite odd-dimensional orthogonal groups
本文证明了 Broué 的阿贝尔亏群猜想对有限奇数维正交群成立，通过约化定理、构造 Kac-Moody 代数的范畴作用及研究孤立 RoCK 块，最终建立了块及其 Brauer 对应间的导出等价。
2023-10-25 math.RT
Semisimplifying categorical Heisenberg actions and periodic equivalences
本文通过半简化函子构造多种函子，细化Brauer构造并范畴化Glauberman对应，在退化范畴海森堡作用中实现周期等价，并全局化Henke-Koenig等价，进而推导对称群模表示的分支性质。
2025-09-11 math.RT
Categorical Chern character and braid groups
对于辫子$β\in Br_n$，我们在$Hilb_n(C^2)$上关联一个层$S_β$的复形，使得闭包$L(β)$的先前定义的三重分级链接同调同构于$S_β$的同调。$S_β$的构造依赖于本文中定义的Chern函子$CH: MF_n^{st}\to D^{per}_{C^*\times C^*}(Hilb_n(C^2))$及其伴随函子$HC$。本文证明了Gorsky，Negut和Rasmussen所提出的Jucys-Murphy代数的充分正元的闭包公式。
2022-12-27 math.GT math.RT
A generic categorical local Langlands correspondence for quasi-split reductive groups
Imperial College London（帝国理工学院）；Radboud Universiteit Nijmegen（奈梅亨拉德堡德大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）
针对一大类拟分裂p进约化群，构造了从自守侧一般Bernstein块的稳定∞-范畴到L-参数模栈上ind-凝聚层的稳定∞-范畴的完全忠实函子，推广了GL_n情形的工作，并建立了经典对应提升为∞-范畴对应的框架。
2026-07-23 math.AG math.NT math.RT
Non-unipotent representations and categorical centres
设G是定义在有限域F_q上的连通约化群.我们给出了G（F_q）的不可约表示关于与G相联系的各种幺半范畴的（扭）范畴中心的参数化.（这种类型的结果是已知的较早的单幂表示。G上特征层的参数化的类似结果也是早期已知的。
2016-12-17 math.RT
A Categorical Decomposition of $\mathbb C^{\times}$-fibered $p$-biset Functors
Mathematics Research Center, ASOIU（阿塞拜疆国立石油与工业大学数学研究中心）；ADA University（ADA大学）
本文将Bouc在双Burnside代数中构造正交幂等元的方法推广到双ℂ×纤维化的Burnside代数中，得到有限群上ℂ×纤维化的双集函子的结构分解，并构造出完整的正交幂等元集，将该范畴分解为由无环p-群同构类索引的子范畴。
2026-05-01 math.KT math.RT
