Atiyah-Segal Derived Completions for Equivariant Algebraic G-Theory and K-Theory
在20世纪80年代中期，在致力于建立类似于等变拓扑K理论的Atiyah-Segal完备定理的等变代数K理论的完备定理时，已故的罗伯特·巴基森发现这些定理所需的强有限性条件过于严格。然后，他提出了一个猜想的存在一个完成定理的意义上的阿蒂亚和西格尔的equivariant代数G-理论，行动的线性代数群的计划，认为没有任何强有限性条件，需要在这样的定理证明他，也出现在原来的阿蒂亚，西格尔定理。本文的主要目标是提供一个证明这个猜想在尽可能广泛的背景下，利用技术的派生完成，并考虑几个应用程序。我们的解决方案是广泛的，足以让所有的线性代数群的行动，无论他们是否是连接或不，并采取行动的任何准射影概形的有限型在一个领域，无论他们是正规或投射。因此，这使我们能够考虑大类簇的等变代数G-理论，如所有Toric簇（对于环面的作用）和所有球面簇（对于约化群的作用）。限制到分裂环面的动作，我们也能够考虑代数空间上的动作。这些使我们能够获得广泛的应用，其中一些是简要概述，我们计划在未来详细探讨。我们的结果与以前已知的结果，没有一个使用派生完成，比较表明，如果不使用派生完成，只能得到的结果确实是非常有限的。
2019-10-27 math.AG
Idempotent completions of equivariant matrix factorization categories
本文证明了与henselian局部超曲面环相关的等变矩阵分解范畴是幂等完备的，将Dyckerhoff在非等变情形下的结果推广至等变情形。
2023-07-30 math.AC math.AG
Completions of affine spaces into Mori fiber spaces with non-rational fibers
本文给出了一种将仿射空间补成射影直线上$\mathbb{Q}$ -阶乘终端Mori纤维空间的全空间的方法。作为一个应用程序，我们提供了家庭的例子与非理性，双理性刚性和非稳定理性的一般纤维。
2021-11-23 math.AG
Equivariant embeddings into smooth toric varieties
我们刻画了代数簇到光滑复曲面簇和前簇的可嵌入性。我们的嵌入结果也保持在一个等变的上下文中，从而推广了一个著名的嵌入定理Sumihiro拟投射G-簇。其主要思想是将嵌入问题简化为仿射情形。这是通过构造等变仿射圆锥面来完成的，这是一种将射影G簇上的等变仿射圆锥的概念扩展到更一般框架的工具。
2001-08-06 math.AG
Rost motives, affine varieties, and classifying spaces
在本文中，我们研究普通和等变罗斯特动机。给出了光滑基概型上分裂半单代数群的满旗簇X的等变模分解，研究了X的扭型Chow群的扭子群，定义了域上的等变Rost模和一般基概型上的普通Rost模，并将等变Rost模与某些代数群的分类空间联系起来.
2015-06-25 math.AG
Equivariant oriented homology of the affine Grassmannian
本文将仿射Grassmannian的小环面等变K-同调的性质推广到Levine和Morel意义下的一般定向（上）同调论.我们使用的主要工具是与仿射根系相关的形式仿射Demazure代数。更精确地说，我们证明了仿射格拉斯曼的小环面等变定向上同调满足GKM条件。我们还证明了它的对偶，小环面等变同调，同构于形式仿射Demazure代数中一点的等变定向上同调的中心化子。
2023-01-30 math.AG math.CO
Equivariant Gromov-Witten Theory of Affine Smooth Toric Deligne-Mumford Stacks
对于任何有限的阿贝尔群G，C^r/G的等变Gromov-Witten不变量可以被视为某种阿贝尔Hurwitz-Hodge积分。本文利用Tseng的轨道量子Riemann-Roch定理将这类交换Hurwitz-Hodge积分表示为Feynman图上的和，其中每个图的权表示为稳定曲线和G的表示的模空间上的后代积分.这个表达式将在arXiv：1310.4818中的仿射复曲面Calabi-Yau 3-orbifolds的重构猜想（arXiv：0709.1453，arXiv：0807.0597）的证明中发挥至关重要的作用。
2015-01-04 math.AG
Equivariant K-theory of affine flag manifolds and affine Grothendieck polynomials
研究了仿射旗流形关于Borel群作用的等变K-群。我们证明了K-群中（无限维）Schubert簇的结构层由唯一的多项式表示，我们称之为仿射Grothendieck多项式。
2006-01-24 math.AG math.KT
Algebraic cycles and completions of equivariant K-theory
设$G$是作用在代数空间$X$上的复线性代数群。本文证明了一个Riemann-Roch定理（定理5.3），该定理给出了等变Grothendieck群$G_0(G,X)$在表示环$R(G) \otimes \C$的任意极大理想上的等变圈的完备化.主要的新技术证明这个定理是我们的非阿贝尔完成定理（定理4.3）等变$K$理论。定理4.3将经典的可对角化群作用的局部化定理推广到任意群。
2007-11-30 math.AG math.KT
k-Double Schur functions and equivariant (co)homology of the affine Grassmannian
特殊线性群的仿射格拉斯曼环的环面等变同调环和上同调环的Schubert基由新的对称函数族k-双Schur函数和仿射双Schur函数实现.
2011-05-11 math.AG math.CO
Equivariant Algebraic K-Theory and Derived completions II: the case of Equivariant Homotopy K-Theory and Equivariant K-Theory
本文继解决Thomason的等变代数G-理论完备化猜想后，给出了非正则概形上等变完满复形同伦代数K-理论的导出完备化定理，适用广范围群与概形，还得到可对角化群下等变代数K-理论的对应定理及诸多应用。
2024-05-15 math.AG math.KT
Projective completions of affine varieties via degree-like functions
研究了仿射代数簇在其坐标环上由滤子诱导的射影完备化。特别是，我们研究了相应的完成过滤的“乘法”属性的效果，并引入一类投影完成（任意仿射品种），推广了凸有理多面体的复曲面品种的建设。作为应用，我们恢复（并推广到任意特征的代数闭域上的簇）在de Fernex、Ein和Ishii的文章“Divisorial valuations via arcs”（Publ.Res.Inst.Math.Sci.，2008年）。我们还找到了“无穷远除数”的拉回公式，并将其应用于计算某些仿射曲面的一类紧化上的无穷远曲线的相交数矩阵。
2013-04-23 math.AG
Equivariant deformations of the affine multicone over a flag variety
我们证明了在一定的假设下，以旗簇上仿射多锥的等变变形为参数的不变Hilbert格式是一个仿射空间。证明是基于在一个固定的多投射空间中的一个奇妙的品种的建设。
2006-03-30 math.AG math.RT
Equivariant algebraic and semi-algebraic geometry of infinite affine space
Technische Universität Dresden（德累斯顿工业大学）；UiT The Arctic University of Norway（挪威北极大学）
本文研究了无限仿射空间中Sym(∞)作用下的代数与半代数几何性质，证明了n=1时的消去量词结果，但该结果在n>1时不成立。
2022-03-22 math.AG
On Atiyah-Segal completion for T-equivariant Hermitian K-theory
我们展示了如何派生完成可以用来证明一个类似的Atiyah-Segal完成的$T$ -等变Hermitian K理论的计划$X$与平凡的$T$ -行动，包含$\tfrac{1}{2}$和满足的决议性质，其中$T$是一个分裂环面的秩$t$。这个结果是一个重要的第一步，更一般的阿蒂亚-西格尔完成定理的埃尔米特K理论。
2022-04-11 math.AG math.KT math.RT
Equivariant Vector Bundles on Certain Affine G-Varieties
利用线性代数数据，给出了某些仿射G簇（G是特征为0的代数闭域上的约化线性代数群）上的G等变向量丛范畴的具体刻画.
2006-04-14 math.AG math.RT
Equivariant Jacobian Conjecture in dimension two
设$G$是有效作用于复仿射平面的有限群.如果$G$ -作用与仿射平面的一个自同态$f$交换，并且$G$的阶是偶数，则自同态$f$是自同构。
2021-10-13 math.AG
Equi-affine minimal-degree moving frames for polynomial curves
本研究提出仿射空间多项式曲线的极小次数等变活动标架构建理论与算法，给出将任意矩阵补全算法转化为等变活动标架算法的等变化流程并证明次数极小性，同时提出新型极小次数矩阵补全算法，补充相关领域研究。
2024-07-11 math.AG
Equivariant Algebraic K-Theory and Derived completions III: Applications
本文利用前序论文的导出完备化定理，在一般情形下建立了线性代数群作用下等变G-理论与等变同伦K-理论的Riemann-Roch定理，证明其适用于环面簇与球面簇，还得到Lefschetz-Riemann-Roch定理及相关计算谱序列。
2024-05-15 math.AG math.KT
On projective completions of affine varieties determined by 'degree-like' functions
本文研究了仿射代数簇在其正则函数环上由滤子或等价的“度样函数”给出的射影完备化。对于仿射簇的拟有限多项式映射P（即所有纤维都是有限的），我们证明了在P的无穷远处（即在对应于一般纤维的超曲面的完备化的交集中，并由P的分支函数确定），存在源的完备化。此外，我们表明，有“有限型”完成与后一个属性，确定了最大的有限数量的“半幂”，即映射的环的正则函数不包括零，到整数，其中发送产品到总和和总和到最大值（可能的例外时，summands有相同的半幂）。我们刻画了后一种类型的完备化的理想的超曲面在无穷远是激进的。此外，我们建立了一个一对一的对应关系之间的集合的最小相关联的素数的理想和唯一的最小集合的半度需要定义相应的度像函数。我们还证明了一个'仿射Bezout型'定理准有限多项式映射P承认半幂，使相应的完成不添加点在无穷远的P。
2009-01-30 math.AG
Affine symmetries in quantum cohomology: corrections and new results
在前一篇文章《有理齐性空间的等变量子上同调的仿射对称性》中，给出了任意齐性空间的量子上同调与某些特殊Schubert类相乘的一般公式。虽然这个公式在非等变设置中是正确的，但所述的等变版本是错误的。对等变公式进行了修正，从而对非等变公式给出了正确的论证。我们还给出了仿射格拉斯曼的等变同调的新公式，这些公式可以导出Pieri型公式。
2020-12-09 math.AG math.RT
Equivariant vector bundles on group completions
本文讨论了具有正规交叉边界因子的约化代数群的双等变光滑（部分）紧化上的双等变向量丛范畴.我们的结果推广了A.A. Klyachko [数学。苏联。Izvestiya，{ \bf 35}，No.2（1990）]。作为应用，我们证明了伴随半单群在C意义下的奇妙紧化上的低秩等变向量丛的分裂。De Concini和C. Procesi [Lecture Note in Math. { \bf 996}（1983）].此外，我们还对B. Kostant在复杂群的情况下。
2004-03-31 math.AG math.RT
Motivic homotopy of group scheme actions
对于具有光滑仿射群作用的光滑概形，我们给出了一个等变动机同伦范畴。在我们的建设是一个“等变Nisnevich拓扑”诱导一个完整的，定期的，有界的$cd$ -结构的选择。证明了光滑概形的等变$K$ -理论是在等变动机同伦范畴中表示的.这是用来刻画等变可收缩光滑仿射曲线和等变向量丛在这样的曲线。将运动同伦理论中的纯性定理和爆破定理推广到有限循环群的作用上。
2014-03-08 math.AG
Integral equivariant cohomology of affine Grassmannians
本文给出A型仿射格拉斯曼流形和旗流形的整等变上同调的显式表示，并将其与Lam和Shimozono关于有理等变上同调及Larson关于$\nmathbb{P}^1$向量丛模空间整上同调的结果进行比较。
2023-05-31 math.AG math.CO
Equivariant $K$-theory, affine Grassmannian and perfection
研究仿射Schubert变在完美仿射Grassmannian上torus-equivariant代数K-理论，并将其与完美复叠的torus-equivariantHochschild同调比较，证明在F_p线性下为同构，提出新的K-理论环计算方法。
2026-04-17 math.AG math.KT
Equivariant Coherent Sheaves, Soergel Bimodules, and Categorification of Affine Hecke Algebras
本文利用Soergel的范畴仿射Hecke代数给出了Grothendieck分解下的某些等变相干层的描述。作为一个应用，我们推导出这些相干层范畴的范畴的反常层的Bezrukavnikov-云的工作中考虑的关系，推广Arkhipov Bezrukavnikov的结果。此外，我们还证明了Riche层和Bezrukavnikov-Riche层上的弱辫群作用可以提升为严格辫群作用.
2011-08-19 math.AG math.RT
Dynamical Weyl groups and equivariant cohomology of transversal slices in affine Grassmannians
设G是一个约化群，本文利用G的仿射Grassmannian Gr的几何给出了Etingof和Varchenko定义的Langlands对偶群$\check{G}$的动力外尔群的一个解释.在这种解释中的动力学参数Etingof和Varchenko对应的等变参数相对于某些自然环面作用于GR。我们还提出了一个理论上的推广，我们的结果的情况下，仿射卡茨-穆迪群。
2011-07-12 math.AG math.RT
Riemann-Roch for equivariant Chow groups
本文证明了具有线性代数群$G$作用的概型或代数空间的等变Riemann-Roch定理。对于$G$ -空间$X$，该定理给出了等变Grothendieck群的完备化与等变等变Chow群的完备化之间的同构.证明这个同构的关键是等变Grothendieck群的完备化的几何描述。除了Riemann-Roch，这个结果还有一些纯$K$理论的应用。特别是，我们证明了一个猜想Köck（在情况下的定期计划）和扩展到任意特征的结果Segal表示环。
1999-10-12 math.AG math.KT
Explicit biregular/birational geometry of affine threefolds: completions of A^3 into del Pezzo fibrations and Mori conic bundles
研究了由次数小于或等于3的光滑del Pezzo曲面S反正则嵌入到加权射影空间P和超平面H的适当倍数中生成的某些del Pezzo曲面束。我们的主要观察是，每个相对于态射的极小模型程序在其不确定性的适当分辨率上提升这样的束保持开子集PH − A。作为一个应用，我们得到了A^3到P^1上的del Pezzo纤维化的投影完备化，其次数小于或等于4。我们还得到了A^3到Mori锥丛的完备化，Mori锥丛对A^3的限制是A^2上的扭曲C*-纤维化。
2015-08-07 math.AG
Equivariant completions of affine spaces
我们调查最近的结果开放嵌入的仿射空间$\mathbb{C}^n$到一个完整的代数簇$X$，使行动的向量组$\mathbb{G}_a^n$上的$\mathbb{C}^n$的平移延伸到行动的$\mathbb{G}_a^n$上的$X$。我们从描述$\mathbb{C}^n$在射影空间中的等变嵌入的Hassett-Tschinkel对应开始，给出了它在射影超曲面中嵌入的推广.进一步的章节处理嵌入到旗品种和他们的退化，完全环面品种，和法诺品种的某些类型。
2022-06-10 math.AC math.AG
Affine symmetries of the equivariant quantum cohomology ring of rational homogeneous spaces
设$X$是一个有理齐性空间，$QH^*(X)_{loc}^\times$是$X$的小量子上同调环中局部化在量子参数上的可逆元群.我们推广arXiv：math/0609796的结果，并明确实现arXiv：dg-ga/9511011中描述的映射$π_1({\rm Aut}(X))\to QH^*(X)_{loc}^\times$。我们还证明了这个映射是一个嵌入，并在等变量子上同调环$QH^*_T(X)_{loc}^\times$中实现了它。我们给出了这些元素的乘积的显式公式。证明依赖于一个推广，一个商的等变同调环的仿射格拉斯曼，一个公式证明了彼得马扎尔arXiv：0705.3826。它还使用彼得森的未发表的结果-最近证明的林和Shimozono在arXiv：0705.1386 -之间的比较等变同调环的仿射格拉斯曼和等变量子上同调环。
2007-12-19 math.AG math.RT
Equivariant principal bundles and logarithmic connections on toric varieties
设$M$是一个光滑复射影环面簇，它具有环面$T$的作用，使得$M$中开$T$ -轨道的补$D$是一个简单的正规交叉因子.设$G$是复约化仿射代数群.证明了代数主$G$ -丛$E_G\to M$具有$T$ -等变结构当且仅当$E_G$具有$D$上的对数联络奇异性.如果$E_H\to M$是一个$T$ -等变代数主$H$ -丛，其中$H$是任何复仿射代数群，则$E_H$实际上在$D$上有一个正则可积对数联络奇异.
2015-07-09 math.AG
Infinite families of inequivalent real circle actions on affine four-space
本文的主要结果是在仿射四维空间上构造线性C ~*-作用的非等价等变实型的无限族。考虑C* 的实形式，其不动点为圆.在[F-MJ]中，构造了一个不可线性化的圆作用的例子。在这里，这一结果是广义的发展一种新的方法，使我们能够比较不同的真实形式。这些形式的构造是基于等变O 2（C）-向量丛的结构。
2018-07-02 math.AG
Equivariant localization and completion in cyclic homology and derived loop spaces
在导出的闭路空间和霍赫希尔德同调及其循环变式的背景下，利用约化群$X/G$证明了光滑商栈在特征为零的代数闭域上的等变局部化定理.我们证明了栈$X/G$和它的经典$z$ -不动点栈$π_0(X^z)/G^z$的导出闭路空间在沿着半单参数$[z] \in G//G$完备化后变得等价，这意味着完全复体$\text{Perf}(X/G)$的dg范畴的Hochschild和循环同调的类似陈述。然后，我们在周期循环同调的背景下证明了Atiyah-Segal完备定理的类似物，其中，在单位元$[e] \in G//G$上的$\text{Perf}(X/G)$的周期循环同调的完备性与$X/G$的导出de Rham上同调的2周期版本相同。总之，这些结果确定了一个完整的周期循环同调的堆栈$X/G$在一个参数$[z] \in G//G$与2-周期导出德拉姆上同调的$z$ -不动点。
2020-01-23 math.AG math.AT
Completions of the affine $3$-space into del Pezzo fibrations
本文构造了仿射3-空间到除7度外各度数del Pezzo纤维化全空间的完备化，刻画了可作闭纤维的del Pezzo曲面及全空间的奇点性质，并完整描述了诱导态射一般纤维的整曲线。
2024-01-05 math.AG
Completions of $\C^*$-surfaces
按照Dolgachev，Pinkham和Demazure的方法，我们在数学AG/0210153中对光滑仿射曲线上具有双曲$\Q$ -作用的法向仿射曲面进行了分类.在本文中，我们将展示如何从这种描述获得一个自然的等变完成这些$\C^*$ -曲面。利用初等变换，我们还推导出边界因子是数学AG/0511063意义上的标准图的自然完备化，并在某些情况下证明了它们的唯一性。这种描述在可由Z字形完成的法向仿射表面的情况下特别精确，即，由光滑的有理曲线组成的线性链。作为一个应用程序，我们分类的光滑或正常的$\C^*$ -曲面的边界出现的所有标记。
2005-11-10 math.AG
A classification of equivariant principal bundles over nonsingular toric varieties
我们分类全纯以及代数环面等变主$G$ -丛上的非奇异环面品种$X$，其中$G$是一个复杂的线性代数群。证明了仿射非奇异复曲面簇上的任何这样的丛在等变意义下都可以平凡化。我们也得到了一些分裂结果。
2015-10-14 math.AG
Equivariant intersection theory
本文发展了代数群在代数概型上作用的等变交理论。该理论是基于我们的建设等变周群。它们是等变上同调群的代数类似物，满足了普通Chow群的形式性质。此外，它们还具有等变上同调的许多性质。主要结果如下：（1）证明了光滑簇的几何同分块的Chow群上的标准交积的存在性--即使几何点的稳定子是非约化的。(2)构造了从相干层的等变$K$ -理论到等变Chow群的完备化的Todd类映射，证明了等变$K$ -理论的完备化与等变Chow群的完备化同构. (3)本文证明了环面作用的一个局部化定理，并利用它给出了环面作用在完备光滑簇上的Bott留数公式的特征自由证明。
1996-03-11 alg-geom math.AG
On the geometry of SL(2)-equivariant flips
本文证明了任意三维正规仿射拟齐次SL（2）-簇都可以描述为四维仿射超曲面的范畴商。此外，我们还证明了任意三维正规仿射拟齐次SL（2）-簇的Cox环具有唯一的定义方程。这使得我们可以通过超曲面的不同GIT-映射来构造SL（2）-等变翻转。利用球面簇的理论，我们用二维色锥描述了SL（2）-翻转。
2008-03-17 math.AG math.CO
Synthetic equivariant spectra for finite abelian groups and motivic homotopy theory
本文证明复数域上有限阿贝尔群等变动机谱范畴在素数完备化后等价于合成等变谱范畴的完备化，后者是等变谱的形变并范畴化等变完美偶滤过，其计算依赖于等变形式群律描述的等变代数配边同伦群。
2025-10-23 math.AG math.AT
Irreducible components of the equivariant punctual Hilbert schemes
设H_{ab}是在一维环面T_{ab}：={（t^{-b}，t^a），t \in k^*}的自然作用下参数化仿射平面不变量的0维子格式的等变希尔伯特格式。我们计算H_{ab}的不可约分量：它们与一组Hilbert函数一一对应。作为证明的副产品，我们给出了Ellingsrud和Stromme的结果的新证明，即计算Hilbert方案H^l的贝蒂数的主要引理，该方案参数化长度为l的仿射平面的0维子方案，以及通过显式平坦族描述H^l上的Bialynicki-Birula胞。特别是，我们精确的条件下的应用程序的这最后的描述。
2001-06-26 math.AG
Equivariant $K$-theory ring of the affine Grassmannian as deformation to normal cone
本文通过不动点局部化技术，将仿射格拉斯曼流形的等变$K$-理论环描述为仿射爆发的函数环，推广并证明了Bezukavnikov猜想，并给出无穷拓扑生成元。
2026-09-14 math.AG math.KT
On the canonical embeddings of certain homogeneous spaces
研究了齐性空间的等变仿射嵌入及其等变自同构。本文给出了一个拟仿射但非仿射的具有多个等变自同构的齐性空间的例子。本文证明了具有不动点和多个轨道的仿射嵌入的任何等变自同构连通群的可解性。这被应用于研究拟仿射齐性空间的代数幺半群和标准嵌入的轨道分解，即，与齐性空间的坐标代数相关联的仿射嵌入，只要后者的代数是双生成的。我们特别注意了模抛物子群的幂幺根的约化群的商空间的标准嵌入。对于这些品种，我们描述的轨道分解，计算模态的群作用，并找出它们是光滑的。我们还描述了这些规范嵌入的最小环境模块提供的作用群是单连通的。
2004-08-25 math.AG
Equivariant extensions of Ga-torsors over punctured surfaces
受仿射三重簇X上加法群代数作用结构研究的启发，我们考虑一类特殊的簇，其代数商态射X $\rightarrow$ X//Ga限制于商的光滑点的补上的主齐性丛.我们建立这些品种的基本一般性质，并构造家庭的例子说明其丰富的几何。特别是，我们给出了一个完整的分类自然子类的三重X赋予适当的Ga-行动，其代数商态射$π$：X $\rightarrow$ X//Ga是满射只有孤立的退化纤维，所有同构的仿射平面A2时，配备了他们的约化结构。
2017-07-27 math.AG
On the distribution of points of bounded height on equivariant compactifications of vector groups
证明了仿射空间的光滑等变紧化上有界高的有理点个数的渐近公式。(Nousétablissons un dépement asymptotique du nombre de points rationnels de hauteur schoolée sur les compactifications équivariallises de l'espace affine.）
2001-04-23 math.AG math.NT
Flag varieties as equivariant compactifications of G_a^n
设G是半单仿射代数群，P是G的抛物子群.我们对所有允许交换幂幺群G_a^n有开轨道作用的旗簇G/P进行了分类。
2010-03-18 math.AG
Primitive normal completions of the affine plane II
在这篇文章中，我们继续从\cite{sub2-1}的正常的解析紧化的研究$\cc^2$的角度来看，其相关的束射流的曲线芽在无穷远。如果$\bar X$是$\cc^2$的正规解析紧化，它是{ \em本原}，即$\bar X \setminus \cc^2$是不可约曲线，证明了$\bar X$是射影的当且仅当$\bar X$是代数的当且仅当曲线芽的喷注束中至少有一个喷注可以用无穷远点处的平面曲线表示.结果表明，存在$\cc^2$的本原正规解析紧化，它们是{ \em not}代数的.我们给出明确的标准，以确定是否原始紧对应于一个喷流的曲线芽在无穷远是投射或没有。
2013-07-22 math.AG
Normal completions of toric varieties over rank one valuation rings and completions of $Γ$-admissible fans
证明了秩为1的赋值环上的正规复曲面簇，在赋值环的有限扩张的基变换后，在该赋值环上的正规复曲面簇中有一个等变开嵌入.如果值组$Γ$是离散的或可分的，则不需要基数变化。我们给出明确的例子表明，现有的方法不产生这种正常的等变完成。我们的方法是组合和收益表明，$Γ$ -容许球迷承认$Γ$ -容许完成。为了表明这一点，我们证明了一个组合模拟诺特减少，我们相信将是独立的利益。
2019-07-31 math.AG math.CO
The equivariant K-theory of toric varieties
本文给出复曲面簇的等变K理论的两个结果。第一个是一个公式的等变K-群的任意仿射复曲面品种，推广已知的公式光滑的。事实上，这个结果是建立在一个更一般的背景下，涉及分次投射模的K理论。第二个结果是一个新的证明定理由于Vezzosi和Vistoli关于等变K理论顺利（不一定仿射）环面品种。
2008-09-19 math.AG math.KT
Instanton counting via affine Lie algebras I: Equivariant J-functions of (affine) flag manifolds and Whittaker vectors
对于半单连通代数群G，我们引入Nekrasov分拆函数的某些抛物类似物（由Nekrasov引入，最近由Nekrasov-Okounkov和Nakajima-Yoshioka研究，G=SL（n））。这些函数计算（粗略地说）射影平面上的主G-丛，在无穷远处具有平凡化，在水平线处具有抛物线结构。当上述抛物子群是博雷尔子群时，我们证明了相应的分拆函数基本上等于某个仿射李代数上的泛韦尔马模中的Whittaker矩阵系数，即其根系与李（G）的仿射化的根系对偶的李代数.我们解释了如何可以认为这个结果的仿射模拟结果的Givental和金的Gromov-Witten不变量（更准确地说，等变J函数）的旗流形。因此，本文的主要结果可以看作是通过相应的“Langlands对偶”仿射李代数来计算与G相关联的仿射旗流形的等变J函数（特别地，我们改进了通常旗流形的相应结果）。作为主要工具，我们使用代数几何版本的乌伦贝克空间介绍Finkelberg，Gaitsgory和作者。这些结果与塞伯格-威滕预势的联系将在以后的出版物中讨论。
2004-10-15 hep-th math.AG math.RT
The Leray-Hirsch Theorem for equivariant oriented cohomology of flag varieties
本研究借助形式仿射Demazure代数建立旗簇环面等变定向上同调的显式Leray-Hirsch定理，并将相关Borel模型推广至部分旗簇，拓展了等变上同调理论的适用范围。
2025-06-12 math.AG
Canonical factorization of the quotient morphism for an affine $\mathbb{G}_a$-variety
本文研究了特征为零的基域上具有仿射商$Y$的仿射$\mathbb{G}_a$簇$X$的商态射$π:X\to Y$.结果表明，与$\mathbb{G}_a$ -作用相关的度模给出了一个唯一确定的显性$\mathbb{G}_a$ -等变态射序列，$X=X_r\to X_{r-1}\to\cdots\to X_1\to X_0=Y$，其中$X_i$是仿射$\mathbb{G}_a$ -簇，$X_{i+1}\to X_i$对每个$i\ge 1$是双有理的.这是$π$的规范因式分解。我们给出了一个算法来寻找度模与给定的$\mathbb{G}_a$ -作用，这产生了规范因式分解的商态射。该算法被应用于计算几个例子的典型因式分解，包括齐次$(2,5)$ -作用于$\mathbb{A}^3$。根据Kaliman和Zauberberg的一个基本结果，仿射簇的任何双有理态射都是仿射修改，并且这些例子中的每个映射都表示为$\mathbb{G}_a$ -等变仿射修改。
2016-12-09 math.AG
Equivariant $K$-homology of affine Grassmannian and $K$-theoretic double $k$-Schur functions
本文研究仿射格拉斯曼流形的环面等变 $K$-同调环，在 $A$ 型中引入 $K$-理论双重 $k$-Schur 函数作为 Schubert 基，并给出 $\mathrm{Gr}_{{SL}_n}$ 的等变 $K$-同调环的 Ginzburg-Peterson 型实现。
2024-08-20 math.AG math.CO math.KT
Quantum affine Gelfand-Tsetlin bases and quantum toroidal algebra via K-theory of affine Laumon spaces
Laumon模空间是GL_n中从射影直线到旗簇的映射的模空间的某些光滑闭包。利用一定的自然对应构造了量子圈代数U_v（Lsl_n）在Laumon空间的等变K-理论中的作用.我们还构造了量子环面代数U^{tor}_v（Lsl}_n）在仿射型Laumon空间的等变K-理论中的作用。我们在仿射Gelfand-Tsetlin基上写出了这个作用的显式公式，对应于局部等变K-理论中的不动点基。
2014-08-06 math.AG math.RT
