Algebraic cycles and completions of equivariant K-theory
设$G$是作用在代数空间$X$上的复线性代数群。本文证明了一个Riemann-Roch定理（定理5.3），该定理给出了等变Grothendieck群$G_0(G,X)$在表示环$R(G) \otimes \C$的任意极大理想上的等变圈的完备化.主要的新技术证明这个定理是我们的非阿贝尔完成定理（定理4.3）等变$K$理论。定理4.3将经典的可对角化群作用的局部化定理推广到任意群。
2007-11-30 math.AG math.KT
Equivariant Algebraic K-Theory and Derived completions II: the case of Equivariant Homotopy K-Theory and Equivariant K-Theory
本文继解决Thomason的等变代数G-理论完备化猜想后，给出了非正则概形上等变完满复形同伦代数K-理论的导出完备化定理，适用广范围群与概形，还得到可对角化群下等变代数K-理论的对应定理及诸多应用。
2024-05-15 math.AG math.KT
On Atiyah-Segal completion for T-equivariant Hermitian K-theory
我们展示了如何派生完成可以用来证明一个类似的Atiyah-Segal完成的$T$ -等变Hermitian K理论的计划$X$与平凡的$T$ -行动，包含$\tfrac{1}{2}$和满足的决议性质，其中$T$是一个分裂环面的秩$t$。这个结果是一个重要的第一步，更一般的阿蒂亚-西格尔完成定理的埃尔米特K理论。
2022-04-11 math.AG math.KT math.RT
Equivariant Algebraic K-Theory and Derived completions III: Applications
本文利用前序论文的导出完备化定理，在一般情形下建立了线性代数群作用下等变G-理论与等变同伦K-理论的Riemann-Roch定理，证明其适用于环面簇与球面簇，还得到Lefschetz-Riemann-Roch定理及相关计算谱序列。
2024-05-15 math.AG math.KT
Equivariant vector bundles on group completions
本文讨论了具有正规交叉边界因子的约化代数群的双等变光滑（部分）紧化上的双等变向量丛范畴.我们的结果推广了A.A. Klyachko [数学。苏联。Izvestiya，{ \bf 35}，No.2（1990）]。作为应用，我们证明了伴随半单群在C意义下的奇妙紧化上的低秩等变向量丛的分裂。De Concini和C. Procesi [Lecture Note in Math. { \bf 996}（1983）].此外，我们还对B. Kostant在复杂群的情况下。
2004-03-31 math.AG math.RT
Equi-affine minimal-degree moving frames for polynomial curves
本研究提出仿射空间多项式曲线的极小次数等变活动标架构建理论与算法，给出将任意矩阵补全算法转化为等变活动标架算法的等变化流程并证明次数极小性，同时提出新型极小次数矩阵补全算法，补充相关领域研究。
2024-07-11 math.AG
Riemann-Roch for equivariant Chow groups
本文证明了具有线性代数群$G$作用的概型或代数空间的等变Riemann-Roch定理。对于$G$ -空间$X$，该定理给出了等变Grothendieck群的完备化与等变等变Chow群的完备化之间的同构.证明这个同构的关键是等变Grothendieck群的完备化的几何描述。除了Riemann-Roch，这个结果还有一些纯$K$理论的应用。特别是，我们证明了一个猜想Köck（在情况下的定期计划）和扩展到任意特征的结果Segal表示环。
1999-10-12 math.AG math.KT
Equivariant completions of affine spaces
我们调查最近的结果开放嵌入的仿射空间$\mathbb{C}^n$到一个完整的代数簇$X$，使行动的向量组$\mathbb{G}_a^n$上的$\mathbb{C}^n$的平移延伸到行动的$\mathbb{G}_a^n$上的$X$。我们从描述$\mathbb{C}^n$在射影空间中的等变嵌入的Hassett-Tschinkel对应开始，给出了它在射影超曲面中嵌入的推广.进一步的章节处理嵌入到旗品种和他们的退化，完全环面品种，和法诺品种的某些类型。
2022-06-10 math.AC math.AG
Equivariant localization and completion in cyclic homology and derived loop spaces
在导出的闭路空间和霍赫希尔德同调及其循环变式的背景下，利用约化群$X/G$证明了光滑商栈在特征为零的代数闭域上的等变局部化定理.我们证明了栈$X/G$和它的经典$z$ -不动点栈$π_0(X^z)/G^z$的导出闭路空间在沿着半单参数$[z] \in G//G$完备化后变得等价，这意味着完全复体$\text{Perf}(X/G)$的dg范畴的Hochschild和循环同调的类似陈述。然后，我们在周期循环同调的背景下证明了Atiyah-Segal完备定理的类似物，其中，在单位元$[e] \in G//G$上的$\text{Perf}(X/G)$的周期循环同调的完备性与$X/G$的导出de Rham上同调的2周期版本相同。总之，这些结果确定了一个完整的周期循环同调的堆栈$X/G$在一个参数$[z] \in G//G$与2-周期导出德拉姆上同调的$z$ -不动点。
2020-01-23 math.AG math.AT
Equivariant intersection theory
本文发展了代数群在代数概型上作用的等变交理论。该理论是基于我们的建设等变周群。它们是等变上同调群的代数类似物，满足了普通Chow群的形式性质。此外，它们还具有等变上同调的许多性质。主要结果如下：（1）证明了光滑簇的几何同分块的Chow群上的标准交积的存在性--即使几何点的稳定子是非约化的。(2)构造了从相干层的等变$K$ -理论到等变Chow群的完备化的Todd类映射，证明了等变$K$ -理论的完备化与等变Chow群的完备化同构. (3)本文证明了环面作用的一个局部化定理，并利用它给出了环面作用在完备光滑簇上的Bott留数公式的特征自由证明。
1996-03-11 alg-geom math.AG
Synthetic equivariant spectra for finite abelian groups and motivic homotopy theory
本文证明复数域上有限阿贝尔群等变动机谱范畴在素数完备化后等价于合成等变谱范畴的完备化，后者是等变谱的形变并范畴化等变完美偶滤过，其计算依赖于等变形式群律描述的等变代数配边同伦群。
2025-10-23 math.AG math.AT
Equivariant K-theory and Higher Chow Groups of Schemes
对于域$X$上具有约化群作用的光滑拟射影概形$X$，我们建立了连接$X$的等变群和普通高Chow群的谱序列。对于$X$光滑和投影，我们表明，这谱序列退化，导致一个明确的关系之间的等变和普通的高周组。我们得到了代数$K$ -理论的几个应用。我们证明了，对于一个约化群$G$作用在一个光滑射影概形$X$上，遗忘映射$K^G_i(X) \to K_i(X)$诱导出一个具有有理系数的同构$K^G_i(X)/{I_G K^G_i(X)} \cong K_i(X)$。这将Graham的一个结果推广到更高的$K$理论。我们证明了一个等变的Riemann-Roch定理，从而将Edidin和Graham的一个结果推广到更高的$K$ -理论.类似的技术被用来证明等变Quillen-Lichtenbaum猜想。
2016-11-30 math.AG
Equivariant motivic homotopy theory
本文发展了不稳定和稳定的等变动机同伦理论。虽然我们最初的兴趣是在投射有限群行动的情况下，光滑概形，我们讨论我们的结果在尽可能广泛的设置，以便适用于各种情况下，例如，光滑群计划行动的计划，不一定是光滑的。我们还讨论了如何${\mathbb A}^1$ -本地化行为相对于mod- $\ell$ -完成，其中$\ell$是一个固定的素数。
2014-04-06 math.AG math.AT
Riemann-Roch For Equivariant K-Theory
本文的目的是证明具有线性代数群作用的簇的高等等变K-理论的Riemann-Roch同构。
2009-06-09 math.AG
Localization theorem for higher arithmetic K-theory
Quillen局部化定理是代数K理论研究中的一个基本定理。本文给出了算术概型的等变K-理论的算术类比，并赋予了某些可对角化群概型的作用。这种等变算术K-理论是通过Burgos-Wang对Beilinson调节器映射的简单描述到等变情形的自然扩张而定义的。作为这项工作的一个副产品，我们给出了一个解析的Riemann-Roch定理的高阶等变代数K理论的改进。作为应用，我们证明了一个高等算术集中定理，它把Escherason在纯代数情形下的相应结果推广到了Arakelov几何中。
2019-05-14 math.AG
Atiyah-Segal completion for the Hermitian K-theory of Symplectic Groups
本文研究了辛群（特别是$\mathrm{SL}_2$）表示的等变埃尔米特K-理论，并利用所得结果建立了埃尔米特K-理论与辛群的Atiyah-Segal完备化定理。
2024-10-25 math.AG math.AT math.KT
Notes on equivariant higher Chow groups
本文证明了具有有限群作用的代数簇的Levine-Serpé等变高阶Chow群与具有不动点的普通高阶Chow群的一个比较定理。结果表明，等变动机谱序列是理性退化的。这产生了等变代数$K$ -理论的Riemann-Roch定理。
2017-07-18 math.AG math.KT
Enhanced equivariant Saito duality
在以前的论文中，作者定义了单值zeta函数之间的所谓Saito对偶的等变版本，作为阿贝尔群的Burnside环与其特征群之间的一种傅里叶变换。这里定义了有限群$G$的增强Burnside环$\widehat{B}(G)$。它的一个元素表示为一个有限的$G$ -集，该集具有$G$ -等变变换和与所有点相关联的稳定子群的特征标。一个给一个增强版本的等变齐藤对偶。对于一个复解析$G$ -流形，它的$G$ -等变变换有一个增强的等变欧拉示性数，其值在$\widehat{B}(G)$的完备中。证明了Berglund-Hübsch对偶可逆多项式的Milnor纤维的（约化）增强等变欧拉示性数在符号上一致，并指出这蕴涵了以前关于Berglund-Hübsch-Henningson对偶的轨道zeta函数的结果.
2015-06-18 math.AG math.GT
Higher order spectra, equivariant Hodge-Deligne polynomials and Macdonald type equations
本文定义了复拟投射流形的高阶谱的概念，并给出了它们的Macdonald型方程，其中拟投射流形具有有限群$G$的作用和具有有穷级的$G$ -等变自同构.
2015-07-29 math.AG math.GT
An arithmetic Lefschetz-Riemann-Roch theorem. With an appendix by Xiaonan Ma
在这篇文章中，我们认为定期的投影算术计划的背景下，Arakelov几何，其中任何一个被赋予的行动的diagonalisable群计划相关联的有限循环群和一个等变的非常充分的可逆层。对于任何等变的态射之间的算术计划，这是光滑的一般纤维，我们定义了一个直接的图像之间的映射相应的高等等变算术K-群，我们讨论了它的传递性。然后利用高次算术K-群的局部化序列和\cite{T3}中的高次算术集中定理证明了一个算术Lefschetz-Riemann-Roch定理。这个定理可以看作是K.证明的Lefschetz型不动点公式在高等等变算术K-理论上的推广。Köhler和D.罗斯勒在\cite{KR1}。
2020-03-25 math.AG
Permutation-equivariant quantum K-theory IX. Quantum Hirzebruch-Riemann-Roch in all genera
我们介绍了最一般的置换等变量子K理论的最新版本，并表示其总后裔潜力的上同调Gromov-Witten不变量。这是Givental-Tonita的论文[7]中的Adelic特征的更高亏格的类似物，并且是基于Kawasaki的Riemann-Roch公式对稳定映射的模空间的应用。
2017-09-10 math.AG
Higher genus Gromov-Witten theory of the Hilbert scheme of points of the plane and CohFTs associated to local curves
本文研究了平面上n点Hilbert格式的高亏格等变Gromov-Witten理论。由于等变量子上同调是半单的，所以通过上同调域论的Givental-Teleman分类，高等亏格理论由R-矩阵确定。我们唯一地指定所需的R-矩阵的显式数据在度0。因此，我们解除基本三角形的等价关系的等变量子上同调的希尔伯特计划和Gromov-Witten/Donaldson-Thomas对应的3倍理论的局部曲线的三角形的等价在所有更高的属。证明使用先前确定的解析延拓的基本解的QDE的希尔伯特计划。高亏格三角形的GW/DT边涉及通过改变稳定曲线的模空间中的3重局部曲线而定义的新CohFT。平面的对称积的等变轨道Gromov-Witten理论也被证明等价于所有的三角形理论。结果建立了一个完整的情况下，crepant解决猜想。
2019-07-12 math.AG
Motivic Atiyah-Segal completion theorem
设T为环面，X为光滑拟紧分离格式，[X/T]为相应的商栈.给定dg范畴E的任意局部化A1-同伦不变量，证明了E（[X/T]）在T的表示环R（T）的增广理想I上的导出完备化与X上T作用的Borel构造一致.此外，对于某些局部化A1-同伦不变量，我们将这个结果推广到线性约化群概型G的情形。作为第一个应用，我们得到了代数K理论中的Krishna完备定理、带系数的Etale K-理论中的Kesason完备定理以及拓扑K理论中的Atiyah-Segal完备定理的另一种证明。这些替代证明导致相应的完备化定理的谱丰富，并且还导致以下改进：在Mesquason完备定理的情况下，基域不再需要可分离地闭合，在Atiyah-Segal完备定理的情况下，拓扑空间不再需要是紧的，并且等变拓扑K-理论群不再需要在表示环上生成。作为第二个应用，我们在l-adic代数K-理论、（实）半拓扑K理论和周期循环同调中得到了新的完备化定理.作为第三个应用，我们得到了一个纯代数描述的不同的等变上同调群在文献中（motivic，l-adic，（实）morphic，贝蒂，德Rham等）。最后，在两个独立的兴趣附录中，我们推广了韦伯的同伦K理论的结果，从范围内的计划，以广泛的设置商栈和建立（实）半拓扑K理论的一些有用的性质。
2022-10-12 math.AG math.AT math.KT
Note on equivariant $I$-function of local $P^n$
文献[8]研究了与某些Calabi-Yau几何的Gromov-Witten理论有关的超几何级数的若干性质。这些性质在研究高阶亏格Gromov-Witten理论中起着基础作用。本文将文[8]的结果推广到等变情形，用于研究某些Calabi-Yau几何的高亏格等变Gromov-Witten理论.
2018-07-15 math.AG math.CA
On equivariant versions of higher order orbifold Euler characteristics
对于具有有限群作用的空间，定义欧拉特征线的等变类比（至少）有两种不同的方法。第一个定义它作为一个元素的伯恩赛德环的群。第二种方法来自物理学，包括轨道折叠欧拉示性数及其高阶形式。在这里，我们建议一种方法来合并这两种方法一起定义（在一定的设置）高阶欧拉示性数与值的伯恩赛德环的一组。我们给麦克唐纳型方程这些不变量。我们还提供了这些不变量的广义（“动机”）版本，并制定麦克唐纳型方程。
2016-05-10 math.AG math.GT
Definable Equivariant Retractions in Non-Archimedean Geometry
对于$G$一个代数群定义的模型$\operatorname{ACVF}$，或更一般的一个可定义的代数群的子群，我们研究了稳定完成$\widehat{G}$的$G$，介绍了Loeser和第二作者。对于连通且稳定控制的$G$，假设$G$是交换的或赋值域是等特征0的，我们构造了一个将$\widehat{G}$等变强变形收缩到$G$类属型上的可预定义的$G$ -等变强变形收缩.对于半阿贝尔簇$G=S$，我们构造了一个可预定义的$S$ -等变强变形收缩，它是$\widehat{S}$到值群内部的可定义群上的强变形收缩.我们表明，在$S$的情况下，定义在一个完整的价值域$K$与价值群的$\mathbb{R}$的子群，这个地图下降到$S(K)$ -等变强变形收缩的Berkovich分析$S^{\mathrm{an}}$的$S$到一个分段线性组，即到骨架上的$S^{\mathrm{an}}$。这就产生了一个结构，这样一个收回，而不诉诸分析（非代数）的$S$的均匀化。进一步，我们证明了NIP理论中可定义的阿贝尔群的一个一般结果：任何这样的群$G$都是$\infty$ -可定义子群的有向并，这些子群都稳定$G$上的一般稳定Keisler测度.
2021-01-07 math.AG math.LO
CM Stability of Projective varieties
我们建立了约化群的代数齐性空间的等变完备化与Bergman度量空间上极化流形的Mabuchi能量的下界之间的联系.给出了田氏CM极化的一个新定义，并讨论了它的性质.
2012-06-21 math.AG math.DG
On a spectral sequence for equivariant K-theory
本文将第一作者所发展的机制应用于域上有限型G-概型X上相干G-层的K理论，其中G是有限群.这导致了G-等变高阶Chow群的定义（不同于Totaro构造的分类空间的Chow群，Edidin-Graham将其推广到任意X）和从G-等变高阶Chow群到X上相干G层的高阶K理论的Atiyah-Hirzebruch谱序列。这个谱序列将原动机上同调的谱序列推广到Bloch-Lichtenbaum和Friedlander-Suslin构造的K理论。
2005-11-19 math.AG math.KT
The Gm-equivariant Motivic Cohomology of Stiefel Varieties
我们推导出一个版本的Rothenberg-Steenrod，光纤到基地，谱序列的上同调理论表示模型类别的单纯预层。然后利用这个谱序列计算了具有一般G_m作用的一般线性群的等变模上同调，这与等变高阶Chow群的模上同调是一致的.作为推论，推导出具有一般Gm作用的Stiefel簇的一些等变动机上同调。
2012-08-07 math.AG math.KT
Construction of equivariant vector bundles
设$X$是复伴随对称空间$G/K$的奇妙紧化使得$rk(G/K)=rk(G)-rk(K)$ .我们展示了如何将$G/K$上的等变向量丛扩展到$X$上的等变向量丛，这些向量丛由它们的整体瓣生成，并且具有平凡的较高上同调群。这依赖于尺规作图法的等变向量丛的设置品种与还原群作用和“多重性自由”的子品种。
2004-10-03 math.AG math.RT
Equivariant generalized cohomology via stacks
本文证明商叠上同调可由Borel构造计算，并推广至lisse扩张，进而证明高阶等变Grothendieck-Riemann-Roch定理，并给出等变层无穷范畴的Bernstein-Lunts型粘合描述。
2025-09-25 math.AG math.KT
Nonabelian localization in equivariant K-theory and Riemann-Roch for quotients
证明了光滑代数空间上任意复代数群作用于有限稳定子的等变代数$K$ -理论中的一个局部化公式。这将局部化公式H. A. Nielsen在等变$K$ -向量丛理论和R.W.高阶$K$的基础-等变相干层理论。作为应用，我们给出了光滑代数空间中由真群作用生成的Riemann-Roch公式.这个公式推广了B. Toen关于具有拟投射模空间的栈和作者关于可对角化群的等价物。
2005-07-13 math.AG math.KT
Epsilon constants and equivariant Arakelov Euler characteristics
研究了支持有限群G的驯服作用的算术簇上厄米层的等变Arakelov-欧拉示性数.群作用的驯服使我们能够在一个特别精细的“射影”算术类群中产生一个等变的阿拉克洛夫-欧拉示性数。然后，我们表明，等变的Arakelov-欧拉示性数的各种复杂的微分确定的L-功能的动机从算术品种使用辛表示的群G的的常数。我们的结果可以被视为第一个高维版本的Cassou-Noguès泰勒辛Artin根数的厄米结构的整数环的特征，其次作为一个有符号的等变版本的布洛赫导体公式。
2000-06-13 math.AG math.NT
Equivariant Riemann-Roch theorems for curves over perfect fields
证明了完满域上代数曲线上因子的等变Riemann-Roch公式。通过简化到已知的代数闭域上曲线的情形，我们首先给出了一个系数为Q的初步公式。然后，我们证明并进一步阐明了一个整除结果，产生一个公式与积分系数。此外，我们还给出了高阶等变局部自由层的主要定理的变形。
2008-04-11 math.AG math.NT math.RT
The deformed Vortex equations and equivariant stability conditions
University of Toronto（多伦多大学）
研究紧致黎曼曲面\(X\)上\(X\times \mathbb{P}^1\)上\(SU(2)\)等变全纯向量丛的高阶dHYM方程，对一类涡旋型向量丛建立其方程解与\(Z\)-稳定性等价关系，且\(Z\)-稳定性与布里奇兰德稳定性相关。
2026-07-24 math.AG math.DG
Equivariant Grothendieck-Riemann-Roch theorem via formal deformation theory
利用高阶范畴中的迹的形式证明了全纯Atiyah-Bott不动点公式和Grothendieck-Riemann-Roch定理的一个共同推广.该证明与Grothendieck等人提出的原始证明大不相同：它依赖于$X$上的拟相干层和独立相干层的自对偶性之间的相互作用和Gaitsgory-Rozenblum的形式变形理论。特别地，我们给出了托德类的两个形式群结构的差异方面的派生循环计划$\mathcal LX$。通过Atiyah-Bott局部化定理的一个变体，将等变情形简化为非等变情形。
2019-06-25 math.AG math.CT
