变形的涡旋方程与等变稳定性条件
The deformed Vortex equations and equivariant stability conditions
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中文总结 AI 辅助
研究紧致黎曼曲面\(X\)上\(X\times \mathbb{P}^1\)上\(SU(2)\)等变全纯向量丛的高阶dHYM方程，对一类涡旋型向量丛建立其方程解与\(Z\)-稳定性等价关系，且\(Z\)-稳定性与布里奇兰德稳定性相关。
中文摘要 AI 辅助
我们研究了在紧致黎曼曲面\(X\)上\(X\times \mathbb{P}^1\)上\(SU(2)\)等变全纯向量丛的高阶变形厄米-杨-米尔斯（dHYM）方程。对于一类涡旋型向量丛，我们建立了高阶dHYM方程解的存在性与一种称为\(Z\)-稳定性的代数几何稳定性概念之间的等价关系。我们表明\(Z\)-稳定性由\(D^{b}{\rm Coh}^{SU(2)}(X\times \mathbb{P}^1)\)中的布里奇兰德稳定性所蕴含，并且推测它们是等价的。
英文摘要
We study the higher rank deformed Hermitian-Yang-Mills (dHYM) equations for $SU(2)$-equivariant holomorphic vector bundles over $X\times \mathbb{P}^1$ for $X$ a compact Riemann surface. For a class of vector bundles of vortex type, we establish the equivalence between existence of solutions to higher rank dHYM equations and an appropriate notion of algebro-geometric stability, called $Z$-stability. We show that $Z$-stability is implied by, and conjecturally equivalent to, Bridgeland stability in $D^{b}{\rm Coh}^{SU(2)}(X\times \mathbb{P}^1)$.
