Families of irreducible singular Gelfand-Tsetlin modules of $\mathfrak{gl}(n)$
证明了奇异Gelfand-Tsetlin模不可约性的一个猜想。我们明确地描述了某些奇异Gelfand-Tsetlin模类的不可约子模。
2016-12-02 math.RT
Combinatorial construction of Gelfand-Tsetlin modules for $\mathfrak{gl}_n$
提出了一种新的构造$\mathfrak{gl}_n$显式Gelfand -Tsetlin模的有效方法.我们得到了一大类单模，其基由Gelfand-Tsetlin表构成，李代数的作用由Gelfand-Tsetlin公式给出，且所有Gelfand-Tsetlin重数都等于$1$ .作为我们构造的一个应用，我们证明了Lemire和Patera提出的Gelfand和Graev连续构造定义模的充要条件.
2018-11-26 math.RT
Gelfand-Tsetlin modules of quantum gl_n$defined by admissible sets of relations
本文的目的是构造U_q（gl_n）的新的不可约Gelfand-Tsetlin模族.这些模具有任意的奇异性和以2为界的Gelfand-Tsetlin重数。大多数已知的不可约模都具有以1 \cite{FRZ1}，\cite{FRZ2}为界的Gelfand-Tsetlin重数。特别地，我们的方法适用于q=1，为gl_n提供了新的不可约Gelfand-Tsetlin模族。这推广了\cite{FGR3}和\cite{FRZ}的结果。
2017-07-08 math.RT
The comparison Gelfand-Tsetlin-Molev and Gelfand-Tsetlin-Zhelobenko bases for $\mathfrak{sp}_{2n}$
Zhelobenko在60年代首次构造了$\mathfrak{sp}_{2n}$有限维表示中的Gelfand-Tsetlin型基向量.但直到1998年，Molev才给出了最终的构造，他给出了Gelfand-Tsetlin型基向量的构造，并导出了代数的生成元在该基中的作用公式。这两种方法使用不同的想法。在本文中，我们比较这两种方法。此外，我们表明，莫列夫的基向量可以得到使用的基础上的限制问题$\mathfrak{sp}_{2n}\downarrow\mathfrak{sp}_{2n-2}$和$\mathfrak{gl}_{n+1}\downarrow\mathfrak{gl}_{n-1}$之间的关系的建设，类似于建设给Zhelobenko的基础。
2016-07-29 math.RT
Gelfand--Tsetlin degenerations of representations and flag varieties
我们的主要目标是表明，Gelfand-Tsetlin复曲面退化的A型旗品种可以得到一个退化的表示理论框架内类似的PBW退化的理论。事实上，我们提供了这样的框架之间的旗品种和GT复曲面品种中间的所有Gröbner退化。这些退化被证明会导致不可约表示上的过滤，并且相关的分次空间受到某种结合代数的作用。为了实现我们的目标，我们构造嵌入我们的Gröbner退化到投影说，相关的分次空间在这个行动。我们还得到了一个明确的描述，参数化的Gröbner退化，我们认为在热带旗品种的最大锥。在附录中，我们提出了一个替代解决方案的问题，依赖于过滤和分级的非阿贝尔有序半群。
2020-10-05 math.AG math.RT
Irreducible Generic Gelfand-Tsetlin Modules of $\mathfrak{gl}(n)$
本文给出了李代数$\mathfrak{gl}(n)$的不可约一般Gelfand-Tsetlin模的分类及其表的显式基.
2015-02-28 math.RT
Singular Gelfand-Tsetlin modules of $\mathfrak{gl}(n)$
经典的Gelfand-Tsetlin公式为每一个不可约的有限维$\mathfrak{gl} (n)$ -模提供了$\mathfrak{gl} (n)$的生成元的表和显式作用的基础。这些公式可以用来定义某些无限维模上的$\mathfrak{gl} (n)$ -模结构--所谓的一般Gelfand-Tsetlin模。一般的Gelfand-Tsetlin模很容易处理，因为对于每一个一般的tableau，都存在一个唯一的不可约的包含这个tableau作为基元素的一般的Gelfand-Tsetlin模。本文系统地研究了一类非一般Gelfand-Tsetlin模--$1$ -奇异Gelfand-Tsetlin模类.一个明确的tableaux实现和$\mathfrak{gl} (n)$对这些模块的行动提供了一个新的建设，我们称之为衍生tableaux。我们构造的$1$ -奇异模提供了一个大家族的新的不可约Gelfand-Tsetlin模的$\mathfrak{gl} (n)$，是分类的一部分，所有这样的不可约模的$n=3$。
2014-09-01 math.RT
Gelfand-Tsetlin modules over $\mathfrak{gl}(n,\mathbb C)$ with arbitrary characters
Gelfand-Tsetlin表$T(v)$诱导$U = U(\mathfrak{gl}(n,\mathbb C))$的Gelfand-Tsetlin子代数$Γ$的特征标$χ_v$。根据Ovsienko的一个定理，对于每一个tableau $T(v)$，存在有限个非同构的不可约Gelfand-Tsetlin模，其支集是$χ_v$，尽管这种模的显式例子只在特殊的特征标族中才知道。在这篇文章中，我们建立了一族由特征参数化的Gelfand-Tsetlin模，使得每个特征出现在其对应的模中。我们还发现这些模块的支持，具有多重性。
2017-07-26 math.RT
Irreducible subquotients of generic gelfand-tsetlin modules over uq(gl(n))
本文给出了Uq（gl（n））上一般Gelfand-Tsetlin模的不可约子模的分类和表的显式基，其中q不等于1和-1.
2016-10-26 math.RT
On Generalized blob algebras: Vertical idempotent truncations and Gelfand-Tsetlin subalgebras
研究了广义blob代数的幂等截断族的Gelfand-Tsetlin子代数的结构。我们得到的最佳表示的生成元和关系，单项式基和维数公式。
2022-12-23 math.RT
Drinfeld category and the classification of singular Gelfand-Tsetlin gl_n-modules
证明了不可约非临界Gelfand-Tsetlin模的一个唯一性定理。唯一性结果导致了1-奇异不可约Gelfand-Tsetlin模的完全分类。在\cite{FGR2}中给出了这种模块的显式构造。特别地，我们证明了在\cite{FGR2}中构造的模穷尽了所有具有1-奇异性的不可约Gelfand-Tsetlin模.为了证明这个结果，我们引入了一个与Yangian Y（gl_n）的Drinfeld生成元相关的模范畴（称为Drinfeld范畴），并定义了一个从非临界Gelfand-Tsetlin模范畴到Drinfeld范畴的函子.
2017-06-26 math.RT
Gelfand-Tsetlin modules for gl(n,m)
本文讨论了gl（m）的不可约Gelfand-Tsetlin模的分类问题|n），并证明了它可归结为Gelfand-Tsetlin模的偶部分分类.我们还给出了拟典型拟协变Gelfand-Tsetlin模类的一个显式的tableaux结构和不可约性判据，该模类包含了所有本质典型的共变张量有限维模.在准典型情况下，新的不可约表示是无穷维gl（m| n）-模同构于抛物诱导（Kac）模。
2020-05-20 math.RT
New singular Gelfand-Tsetlin $\mathfrak{gl} (n)$-modules of index 2
指数为2的奇异Gelfand-Tsetlin模是其表基可以在每行上具有奇异对但没有奇异三元组的模。本文对指数为2的任意奇异特征标构造了奇异Gelfand-Tsetlin模。给出了这些模的导数表的显式基和$\mathfrak{gl}(n)$生成元的作用。我们的结构导致新的家庭的不可约Gelfand-Tsetlin模，也提供了一些简单的韦尔马模tableaux基地。
2017-06-15 math.RT
The Gelfand-Tsetlin basis for irreducible representations of an infinite-dimensional general linear group
本文针对无限维一般线性群的不可约表示，通过扩展Gelfand-Tsetlin格式至无限情形，并利用最高权表示的余极限性质，构造了Gelfand-Tsetlin基的显式形式。
2024-07-16 math.GR math.RT
Gelfand-Tsetlin Theory for Rational Galois Algebras
本文研究用BGG微分算子定义的Gelfand-Tsetlin模。借助于[PS 09]中介绍的Postnikov-Stanley多项式描述了这些模块的结构。这些多项式用于确定Gelfand-Tsetlin子代数对BGG算子的作用。我们还提供了相应的Gelfand-Tsetlin模的显式基，并证明了这些模的简单性准则。这些结果适用于定义在$A$型标准伽罗瓦阶上的模-这是一个大类的环，包括$\mathfrak{gl} (n)$的泛包络代数和$A$型的有限$W$ -代数。
2018-01-28 math.RT
Geometric approach to $p$-singular Gelfand-Tsetlin $\mathfrak {gl}_n$-modules
给出了$p\geq 1$ -奇异Gelfand-Tsetlin $\mathfrak{gl}_n(\mathbb C)$ -模的局部分布的初等构造.这是在[FGR 1]中得到的泛$1$ -奇异Gelfand-Tsetlin $\mathfrak{gl}_n(\mathbb C)$ -模的推广。我们期望我们得到的新的Gelfand-Tsetlin模族将导致所有不可约$p>1$ -奇异Gelfand-Tsetlin模的分类。到目前为止，这样的分类是已知的只有奇点$n=1$。
2017-05-16 math.CV math.RT
Geometric construction of Gelfand--Tsetlin modules over simple Lie algebras
本文描述了任意复有限维单李代数g的一类新的Gelfand-Tsetlin模，并给出了它们在旗流形G/B上的δ函数空间的几何实现.当g=sl（n）（或gl（n））时，这些模构成了具有无穷维权子空间的Gelfand-Tsetlin模的一个子类.在李代数sl（3，C）的情形下，讨论了它们的性质，并描述了它们的简单性准则.
2018-11-26 math.RT
Highest weight modules with respect to non-standard Gelfand-Tsetlin subalgebras
Universidad del Rosario（罗萨里奥大学）；Universidade Federal do Pará（帕拉联邦大学）；Universidade Federal do ABC（ABC联邦大学）
本文探讨了复李代数$\mathfrak{gl}_n$针对非标准格尔巴金-特斯拉林子代数的最高权模块实现，并给出了此类子代数在实现上具有可对角化作用的充分条件。
2026-02-19 math.RT
The Littlewood-Richardson rule and Gelfand-Tsetlin patterns
本文对Littlewood-Richardson规则进行了综述。使用Gelfand-Tsetlin模式作为我们分析的主要机制，我们研究了Littlewood-Richardson规则的各种组合描述的相互关系。
2014-03-01 math.CO math.RT
Gelfand-Tsetlin Crystals
给出了一般线性李代数的有限维不可约表示的基的参数化Gelfand-Tsetlin模式集上的晶体结构.晶体数据以封闭形式给出，使用图案的条目的热带多项式函数表示。我们证明，与此晶体结构，自然双射之间的Gelfand-Tsetlin模式和半标准的杨tableaux是一个晶体同构。
2020-05-13 math.CO math.RT
A new way to construct 1-singular Gelfand-Tsetlin modules
给出了一种构造$\mathfrak{gl}(n,\mathbb C)$上与Futorny，Grantcharov和Ramirez定义的$1$ -奇异GT-表相关的Gelfand-Tsetlin模的简化方法.我们首先重构Drozd，Futorny和Ovsienki发现的泛Gelfand-Tsetlin模的经典构造，证明它们在$\mathbb C^{\binom{n}{2}}$的泛点上形成一个平坦族.然后，我们表明，这个家庭可以扩展到一个平坦的家庭在各种包括泛点和$1$ -奇点的一个固定的奇异对条目。$1$ -奇异模正是这些点上的纤维。
2017-03-21 math.RT
The Gelfand-Tsetlin Realisation of Simple Modules and Monomial Bases
最著名的简单李代数是$sl_n$（迹等于$0$的$n \times n$矩阵）。$sl_n$的表示论在过去的一百年里一直是最重要的研究领域之一，其中简单的有限维模变得非常重要。它们是分类和Gelfand和Tsetlin实际上给了一个明确的建设的基础，每一个简单的模块。我们通过给出定理和证明对它进行了推广，并构造了单模的单项基。
2018-12-03 math.RT
Combinatorial Constructions of Weight Bases: The Gelfand-Tsetlin Basis
这项工作是一个项目的一部分重量基地的不可约表示的半单李代数的代表矩阵的Chevalley发电机给出明确的公式。在sl_n的情形中，著名的Gelfand-Tsetlin基是唯一已知的这样的基。使用Donnelly开发的支持图的设置，我们基于有理函数等式给出了Gelfand-Tsetlin公式的简单组合证明。通过求解半标准Young tableaux格上的某些方程的算法，导出了Gelfand-Tsetlin基的一些性质。
2008-05-19 math.CO math.RT
Comparison of Gelfand-Tsetlin Bases for Alternating and Symmetric Groups
杨氏正交基是对称群的不可约表示的经典基。该基恰好是对称群链的Gelfand-Tsetlin基。众所周知，交错群链和对称群链一样，对不可约表示有无重数限制。因此，交错群的每个不可约表示也容许Gelfand-Tsetlin基。此外，每个这样的表示要么是对对称群的不可约表示的限制，要么是对对称群的不可约表示的限制的子表示。在这篇文章中，我们描述了一个递归算法，以写出的对称群的环境表示的杨氏正交基的交替群的不可约表示的每个Gelfand-Tsetlin基向量的扩展。该算法是用Sage数学软件实现的。
2017-05-22 math.RT
Bounds of Gelfand-Tsetlin multiplicities and tableaux realizations of Verma modules
引入了简单Gelfand-Tsetlin $\mathfrak{gl}_n$ -模的本质支撑的概念，作为理解这类模的特征公式的一个重要工具.该支持检测具有最大可能Gelfand-Tsetlin多重性的模块中的权重。利用组合工具，我们描述了基本支持的简单socles的通用tableaux模块。证明了每个单Verma模都是泛tableaux模的基柱，从而得到了所有单韦尔马模的本质支撑的刻画.作为结果，我们证明了关于Gelfand-Tsetlin重数的上界的尖锐性的强Futorny-Ovsienko猜想.此外，我们给出了单奇异韦尔马模$M(-ρ)$的支撑和本质支撑的一个非常明确的描述
2018-12-19 math.RT
Gelfand-Tsetlin modules for Lie algebras of rank $2$
本文显式构造秩 $2$ 李代数上的单模族，使交换子代数对角作用且谱为单谱，从而将 $A$ 型泛型 Gelfand-Tsetlin 模推广到其他秩 $2$ 情形。
2025-01-09 math.RT
On a Gelfand-Tsetlin representation of $\mathfrak{sl}_3$ in the space of sections of a local system with two monodromy parameters
本研究构造了$\frak{sl}_3$在含两个复单值参数的局部系统截面空间中的Gelfand-Tsetlin表示，该局部系统位于旗簇大胞腔三平移交的开子集上，并分析了表示的结构。
2025-01-16 math.RT
Relations between generalised Gelfand-Tsetlin and Kazhdan-Lusztig bases of $S_n$
本文证明Specht模的Kazhdan-Lusztig基在任意无重数标准抛物子群塔构造的广义Gelfand-Tsetlin基下呈上三角形式。
2024-11-07 math.CO math.RT
KLR algebras and the branching rule II: the categorical Gelfand-Tsetlin basis for the classical Lie algebras
我们构造函子来分类$U_q(\mathfrak{g})$的分支规则，$\mathfrak{g}$类型为$B_n$、$C_n$和$D_n$，用于嵌入$so_{2n+1}\supset so_{2n-1}$、$sp_{2n}\supset sp_{2n-2}$和$so_{2n}\supset so_{2n-2}$。我们给出了相应的范畴Gelfand-Tsetlin基。
2014-07-02 math.QA math.RT
Wigner coefficient for Lie algebras of series $B,C,D$ and a base of Gelfand-Tsetlin type
对于李代数$g_n= \mathfrak{o}_{2n+1},\mathfrak{sp}_{2n},\mathfrak{o}_{2n}$，给出了一个不可约表示中基的简单构造.该基的构造使用Zhelobenko的$Z$ -不变量方法和Wigner系数技术，该技术由Biedenharn和Baird应用于$\mathfrak{gl}_n$情况下的Gelfand-Tsetlin基的构造。建立了$g_n$和$\mathfrak{gl}_{n+1}$的类似物的矩阵元和Wigner系数之间的关系。
2013-05-05 math.RT
Vertices of Gelfand-Tsetlin Polytopes
本文研究了在表示论$\mathfrak{gl}_n \C$和代数组合学中出现的Gelfand-Tsetlin模式的多面体几何。我们提出了一个组合特征的顶点和方法来计算的最低维面包含一个给定的Gelfand-Tsetlin模式的尺寸。作为应用，我们证明了Berenstein和Kirillov关于Gelfand-Tsetlin多面体的顶点整性的一个猜想是错误的.我们可以为每一个$n\geq5$构造一个反例，当$n$增长时，任意增加一个非整数顶点的扩张因子。这是第一个无限族的非整数多面体的Ehrhart计数函数仍然是一个多项式。当$n$固定时，我们还得到了非整顶点的分解子的一个界。
2003-09-23 math.CO math.RT
Gelfand-Tsetlin Crystals of Kostant-Kumar modules
本文为A型有限单李代数的Kostant-Kumar模构造了Gelfand-Tsetlin晶体，并提供了基于BiKogan面的多面体模型。
2024-12-18 math.CO math.RT
Weyl's Formula as the Brion Theorem for Gelfand-Tsetlin Polytopes
利用有限维不可约$\mathfrak{gl}_n$ -模的特征标是Gelfand-Tsetlin多胞形中整数点的指数之和的思想，通过Brion定理可以计算出它的特征标.为了显示如何这样的计算结果匹配Weyl的特征公式，我们证明了一些有趣的组合性状的Gelfand-Tsetlin多面体。也就是说，我们表明，在相关的替代下，所有的整数点变换，但$n!$顶点消失，剩下的是外尔公式中的和。
2016-05-18 math.CO math.RT
Gelfand-Tsetlin modules: canonicity and calculations
本文介绍$\mathfrak{gl}_n$的Gelfand-Tsetlin模与图解KLRW代数的联系，证明单Gelfand-Tsetlin模的典范性，利用修改的Leclerc算法计算权空间维数，构造Verma模基，并计算秩3和4的模重数与Gelfand-Kirillov维数。
2024-03-22 math.RA math.RT
A Gelfand-Tsetlin type base for the algebra $\mathfrak{sp}_4$ and hypergeometric functions
本文讨论了李代数$\mathfrak{sp}_4$在李群$Sp_4$上的函数空间中的表示的一种实现。我们找到了一个函数对应的Gelfand-Tsetlin型向量的$\mathfrak{sp}_4$构造的D. P. Zhelobenko。该函数通过$A$ -超几何函数表示。在开发了一些新的技术后，我们推导出了代数生成元在此基础上的作用的解析公式（以前不知道）。这些公式比Molev构造的Gelfand-Tsetlin型基中生成元作用的公式要困难得多。
2020-11-04 math.CV math.RT
De Concini-Kac filtration and Gelfand-Tsetlin generators for quantum gl_N
本文计算了量子Gelfand-Tsetlin子代数生成集的$U_q(\mathfrak{gl}_n)$的De Concini-Kac滤子的首项.
2017-10-10 math.QA math.RA math.RT
Gelfand-Tsetlin bases for classical Lie algebras
这是一篇关于经典李代数表示的Gelfand-Tsetlin型基的综述文章。讨论了构造一般线性李代数表示的原始Gelfand-Tsetlin基的不同方法。综述了正交和辛李代数表示的权基构造。这些都依赖于B、C、D型扭曲的杨氏的表示论
2002-12-05 math-ph math.MP math.QA
A functional approach to a Gelfand-Tsetlin type base for $\mathfrak{o}_5$
考虑了李代数$\mathfrak{o}_5$在群$Spin_5\simeq Sp_4$上的函数空间中的表示的一种实现。在一个表示中，我们采用与限制$\mathfrak{o}_5\downarrow\mathfrak{o}_3$相关联的Gelfand-Tsetlin类型基。这样的基础对于量子力学中出现的问题是有用的。我们在群上构造了对应于基向量的显式函数。在李代数$\mathfrak{gl}_3$、$\mathfrak{sp}_4$的情况下，这些函数可以通过$A$ -超几何函数来表示（这不适用于高维的这些级数的代数）。利用这一实现公式，发电机的行动得到。
2022-01-22 math.RT
Generic Gelfand-Tsetlin Representations of $U_q^{\text{tw}}(\mathfrak{so}_3)$ and $U_q^{\text{tw}}(\mathfrak{so}_4)$
我们构造了$\imath$量子群$U_q^{\text{tw}}(\mathfrak{so}_3)$和$U_q^{\text{tw}}(\mathfrak{so}_4)$的一般Gelfand-Tsetlin表示.这些表示是由加夫里利克和克里姆克提供的有限维不可约表示的无限维类似物。它们是Mazorchuk构造的通用Gelfand-Tsetlin表示的量子类似物。我们给出了不可约的充分条件，并借助于Molev，Ragoucy和Sorba发现的Casimir元给出了长度的上界.
2022-02-05 math-ph math.MP math.QA
Alcove paths and Gelfand-Tsetlin patterns
在研究广义旗簇$G/P$的等变K-理论时，其中$G$是一个复半单李群，$P$是$G$的一个抛物子群，Lenart和Postnikov引入了一个组合工具，称为凹室路径模型。它提供了一个模型的最高重量的晶体占主导地位的积分最高权，推广的半标准的扬tableaux模型。本文证明了一个简单而明确的公式，描述了$A$类型的凹室路径模型和Gelfand-Tsetlin模式模型之间的晶体同构。
2021-07-01 math.CO math.RT
A relationship between Gelfand-Tsetlin bases and Chari-Loktev bases for irreducible finite dimensional representations of special linear Lie algebras
本文考虑特殊复线性李代数的任意有限维不可约表示的两种基：经典的Gelfand-Tsetlin基和相对较新的Chari-Loktev基。两者都是由一组（积分Gelfand-Tsetlin）模式与固定的边界序列确定的最高权的表示参数化。我们定义了这组模式上的“行占优”偏序，并证明了两个基之间的转移阵关于这个偏序是三角形的。我们写出转移阵的对角元素的显式表达式。
2019-08-08 math.RT
The Gelfand-Tsetlin-Zhelobenko base vectors for the series $B$
本文利用Zhelobenko的$Z$ -不变量方法，在限制$\mathfrak{o}_{2n+1}\downarrow\mathfrak{o}_{2n-1}$的基础上，构造了$\mathfrak{o}_{2n+1}$表示中的Gelfand-Tsetlin型基向量.该构造基于限制问题$\mathfrak{o}_{2n+1}\downarrow\mathfrak{o}_{2n-1}$和$\mathfrak{gl}_{n+1}\downarrow\mathfrak{gl}_{n-1}$之间的发现的关系。
2017-06-01 math.RA math.RT
Twisting functors and Gelfand--Tsetlin modules over semisimple Lie algebras
我们将复半单有限维李代数$\mfrak{g}$的任意正根$α$与$\mfrak{g}$ -模范畴的扭内函子$T_α$联系起来.我们将这个函子应用于范畴$\mcal{O}(\mfrak{g})$中的广义韦尔马模，构造了一族具有有限$Γ_α$ -重数的$α$-Gelfand-Tsetlin模，其中$Γ_α$是$\mfrak{g}$的泛包络代数的交换$\C$ -子代数，它由$\mfrak{g}$的Cartan子代数和对应于根$α$的$\mfrak{sl}(2)$ -子代数的Casimir元生成.这涵盖了Andersen和Stroppel在$α$是单根时的经典结果以及作者在$\mfrak{g}$是复单李代数且$α$是$\mfrak{g}$的极大根时的结果.构造模的意义在于它们是关于包含$Γ_α$的$\mfrak{g}$的泛包络代数的任何交换$\C$ -子代数的Gelfand-Tsetlin模.利用Beilinson-Bernstein对应，我们给出了这些模的几何实现及其显式描述。我们还确定了$α$ -Tsetlin模范畴的一个张量积子范畴，它包含了构造的模以及范畴$\mcal{O}(\mfrak{g})$ .
2019-02-06 math.RT
Weight bases of Gelfand-Tsetlin type for representations of classical Lie algebras
本文完成了经典李代数的有限维不可约表示的显式构造的系列研究。在这里的情况下，奇正交李代数（B型）被认为（前两个文件处理C和D型）。构造了李代数o（2n+1）的每个表示的权基.基向量的参数化Gelfand-Tsetlin型模式。在此基础上，给出了O（2n+1）的生成元的矩阵元的显式表达式。这一结构是基于杨氏的表示论。一个类似的方法是适用于A型的情况下，众所周知的公式，由于Gelfand和Tsetlin被复制。
1999-09-06 math.QA math.RT
The Gelfand-Tsetlin type base for the algebra $\mathfrak{g}_2$
本文通过超几何型偏微分方程组的解空间构造李代数 $\mathfrak{g}_2$ 的有限维不可约表示，并得到关于子代数链 $\mathfrak{g}_2 \supset \mathfrak{sl}_3$ 的 Gelfand-Tsetlin 型正交基。
2025-10-13 math.RT
Gelfand-Tsetlin polytopes and Feigin-Fourier-Littelmann polytopes as marked poset polytopes
Stanley（1986）展示了一个有限的偏序集如何产生两个多面体，称为序多面体和链多面体，它们具有相同的Ehrhart多项式，尽管在组合上有很大的不同。我们将他的结果推广到一个更广泛的家庭的多面体从偏序集P与整数分配给它的一些元素。通过这种构造，我们组合地解释了特殊线性李代数的表示论中出现的Gelfand-Tsetlin多面体（1950）和Feigin-Fourier-Littelmann多面体（2010）之间的关系。然后，我们使用Berenstein和Zelevinsky（1989）的广义Gelfand-Tsetlin多面体，提出相应于辛和奇正交李代数的Feigin-Fourier-Littelmann多面体的结构类似物。
2010-08-13 math.CO math.RT
Gelfand-Tsetlin degeneration of shift of argument subalgebras in types B and C
任何半单李代数$\mathfrak{g}$的泛包络代数包含一族极大交换子代数，称为辐角移位子代数，由$\mathfrak{g}$的正则Cartan元参数化。对于$\mathfrak{g}=\mathfrak{gl}_n$，$U(\mathfrak{g})$中的Gelfand-Tsetlin交换子代数作为来自这个族的子代数的某种极限而产生。研究了李代数$\mathfrak{g}=\mathfrak{sp}_{2n}$和$\mathfrak{g}=\mathfrak{so}_{2n+1}$的辐角子代数的相似移位极限.极限子代数分别用扭杨格数$Y^-(2)$和$Y^+(2)$中的Bethe子代数来描述.我们指数的特征基的任何不可约有限维表示的$\mathfrak{g}$的相应类型的Gelfand-Tsetlin模式，这样的极限子代数，并推测，在适当的意义下，这种索引是自然的。根据arXiv：1708.05105，这种本征基具有天然的$\mathfrak{g}$晶体结构。我们推测，这种晶体结构与Littelmann在https://doi.org/10.1007/BF01236431中定义的Gelfand-Tsetlin模式一致。
2018-07-29 math.QA math.RT
Non-colliding Jacobi processes as limits of Markov chains on Gelfand-Tsetlin graph
我们介绍了一个随机动力学的措施，出现在调和分析的无限维酉群。我们的动力学是作为Gelfand-Tsetlin图上的一列自然马尔可夫链的极限而得到的。我们计算了极限马尔可夫过程的有限维分布、与该过程相关的半群的生成元和特征函数。极限过程可以用一族独立扩散的Doob h-变换来识别。极限过程的时空相关函数具有行列式形式。
2008-12-16 math.PR math.RT
The boundary of the Gelfand-Tsetlin graph: A new approach
Gelfand-Tsetlin图是一个编码酉群的不可约特征标分支的无限分次图。Gelfand-Tsetlin图的边界至少有三种表现形式--离散位势论边界、无限维酉群的有限不可分解特征标集和双无限全正序列集. Albert Edrei和Dan Voiculescu的一个旧的深度结果提供了边界的明确描述;它可以实现为无限维坐标空间中的一个区域。本文包含了一个新的方法Edrei-Voiculescu定理。它是基于一个新的显式公式的数量的半标准杨tableaux一个给定的斜形状（或Gelfand-Tsetlin计划的梯形）。该公式是通过对称函数理论得到的，新的Schur类对称函数在推导中起着关键作用。
2011-12-14 math.CO math.PR math.RT
Gelfand--Tsetlin bases for representations of $\mathrm U_{q}(\mathfrak{gl}_n)$ at roots of unity
Central China Normal University（华中师范大学）
本文构造单位根处量子群 $\mathrm U_q(\mathfrak{gl}_n)$ 表示的 Gelfand--Tsetlin 基，并应用于 $\mathrm U_q(\mathfrak{gl}_3)$ 的 baby Verma 模，得到显式基及合成列。
2026-09-11 math.QA math.RT
A geometric approach to $1$-singular Gelfand-Tsetlin $\mathfrak {gl}_n$-modules
本文利用复几何的方法构造了$1$ -奇异Gelfand-Tsetlin模.我们引入了一个泛环$\mathcal D_o$和一个向量空间$\mathcal S=\mathcal S(\mathcal D_o)$，其基$\mathcal B_o = \mathcal B(\mathcal D_o)$由一些局部分布构成，使得$\mathcal S$是一个自然的$\mathcal D_o$ -模。对于环$\mathcal U(\mathfrak{h}) \to \mathcal D_o$的任何同态，其中$\mathfrak{h}$是李代数，则$\mathcal S$也是$\mathfrak{h}$ -模。我们观察到在[FO]中构造的环的同态是$\mathcal U(\mathfrak{gl}_n(\mathbb C)) \to \mathcal D_o$型同态。利用这一观察，我们得到了[FRG]中泛$1$ -奇异Gelfand-Tsetlin $\mathfrak{gl}_n(\mathbb C)$ -模的一个构造.
2017-11-26 math.DG math.RT
Gelfand-Tsetlin degeneration of shift of argument subalgebras in type D
任何半单李代数$\mathfrak{g}$的泛包络代数包含一族极大交换子代数，称为辐角移位子代数，由$\mathfrak{g}$的正则Cartan元参数化。对于$\mathfrak{g}=\mathfrak{gl}_n$，$U(\mathfrak{g})$中的Gelfand-Tsetlin交换子代数作为来自这个族的子代数的某种极限而产生。在我们以前的工作（arXiv：1807.11126）中，我们研究了李代数$\mathfrak{g}=\mathfrak{sp}_{2n}$和$\mathfrak{g}=\mathfrak{o}_{2n+1}$的辐角子代数的相似移位极限.我们分别用扭曲Yangians $Y^-(2)$和$Y^+(2)$的Bethe子代数来描述极限子代数，并用C型和B型Gelfand-Tsetlin模式来参数化这些极限子代数在有限维不可约最高权表示中的特征基.本文对经典李代数的最后一种情形$\mathfrak{g}=\mathfrak{o}_{2n}$给出并证明了类似的结果。利用扭曲Yangian $Y^+(2)$中的Bethe子代数描述了辐角子代数的极限移位，并利用D型Gelfand-Tsetlin模式给出了任意有限维不可约最高权$\mathfrak{g}$ -模中辐角子代数的本征基的自然指标.
2018-10-31 math.QA math.RT
Markov processes on the path space of the Gelfand-Tsetlin graph and on its boundary
我们构建了一个四参数的家庭的马尔可夫过程的无限Gelfand-Tsetlin计划，保持类的中心（吉布斯）措施。族中的任何过程在Gelfand-Tsetlin图的无限维边界上或等价地在无限维酉群U（infinity）的极端特征标空间上导出Feller马尔可夫过程。这个过程有一个唯一的不变分布，它作为arXiv：math/0109193中提出的U（无穷大）上的调和分析的自然问题中的分解测度而出现。如arXiv：math/0109194中所示，该测量也可以被描述为具有通过高斯超几何函数表示的相关核的决定点过程。
2010-09-10 math-ph math.MP math.PR
The Gelfand-Tsetlin graph and Markov processes
该研究构建了以Gelfand-Tsetlin图边界为状态空间的马尔可夫过程，建立表示论、组合学与概率论的新联系，并给出梯形Gelfand-Tsetlin格式计数公式及图的退化构造。
2014-04-14 math.CO math.PR math.RT
