A computer-assisted proof of Barnette-Goodey conjecture: Not only fullerene graphs are Hamiltonian
富勒烯图，即，3-连通的平面三次图，具有五角面和六角面，被证明是哈密尔顿图。这是Barnette和Goodey猜想的一个特例，即3-连通可平面图的面数不超过6的图是哈密尔顿图。我们证明了这个猜想。
2017-08-16 math.CO
Hamiltonian prisms on 5-chordal graphs
本文给出了一种在5-弦图的棱柱中寻找一个哈密顿圈的方法，该圈是$(1+ε)$ -艰难的，并给出了一些特殊的条件。
2016-03-04 math.CO
Minimal graphs for hamiltonian extension
对每一个$n\ge 3$，我们确定了具有$n$顶点的图的最小边数，使得对任何非边$xy$，存在一个包含$xy$的哈密顿圈.
2019-12-10 math.CO
An upper bound of a generalized upper Hamiltonian number of a graph
在这篇文章中，我们研究图的顶点排序，我们定义了一个推广称为伪序，并为一个图$H$，我们定义了$H$ -哈密尔顿数的图$G$。我们将证明这个概念是哈密顿数和可迹数的推广。利用图$G$的$H$ -哈密尔顿数证明了图$G$和图$H$同构的等价特征.进一步，我们证明了对于固定的顶点数，每条路都有一个最大的上$H$ -Hamilton数，这是上Hamilton数和上可迹数的推广.最后，我们将证明，对于每个连通图$H$，只有路有最大的$H$ -哈密尔顿数。
2020-03-17 math.CO
Notes on Hamiltonian threshold and chain graphs
我们回顾了[F. Harary，U. Peled，Hamilton阈值图，离散应用~数学，16（1987），11- 15]，得到了连通阈值图是Hamilton图的几个必要条件和充要条件.我们提出这些结果的新形式，现在表示的结构参数，唯一定义的阈值图，我们将其扩展到链图。我们还确定了链图的最小数量的Hamilton圈类内的Hamilton链图的一个给定的顺序。
2021-02-16 math.CO
Counting traversing Hamiltonian cycles in tiled graphs
该研究把遍历 Hamilton 圈计数推广到广义平铺图，并证明固定瓦片集合下可按图规模线性时间计数，属于固定参数可处理问题。
2023-04-26 math.CO
Faithful subgraphs and Hamiltonian circles of infinite graphs
无限局部有限图$G$的圆是单位圆$S^1$在$G$的Freudenthal紧化$|G|$中的同胚映射的想象. $G$的圆是哈密尔顿的，如果它满足$G$的每个顶点（然后是每个端点）。本文研究了图的哈密尔顿圈的一种求法。我们说明了这一点，通过扩展有限图的几个结果在无限图的哈密顿圈。例如，我们证明了每一个3-连通三次图的棱柱都有一个Hamilton圈，推广了Paulraja有限情形的结果。
2019-04-26 math.CO
An algorithm for finding Hamiltonian Cycles in Cubic Planar Graphs
首先证明了在三次可平面图中寻找哈密顿圈与在对偶图中寻找具有特定性质的树之间的一一对应关系。利用这些信息，我们构造了一个精确的算法，在三次可平面图中寻找哈密顿圈。我们的算法的最坏情况下的时间复杂度是O $(2^n)$。
2015-12-04 math.CO
Polyhedra without cubic vertices are prism-hamiltonian
图$G$上的棱柱是$G$与两个顶点上的完全图的笛卡儿积。一个图$G$是棱镜-哈密尔顿图，如果$G$上的棱镜是哈密尔顿图.证明了最小度至少为4的多面体图（即3连通可平面图）是棱哈密尔顿图。
2021-04-09 math.CO
Orientable Hamiltonian Embeddings of the Hypercube Graph
哈密尔顿嵌入是图$G$的嵌入，使得每个面的边界是$G$的哈密顿圈。证明了当$n$是2的幂时，超立方体图$Q_n$允许在可定向曲面上嵌入.给出了$Q_n$的Hamiltonian嵌入的基本必要条件，并对$n$的其它值进行了证明.
2020-01-26 math.CO
Graphs with Many Hamiltonian Paths
本文构造了非哈密顿但几乎任意顶点对都有哈密顿路径的图族，并给出边数达到3n/2下界的无限哈密顿连通图族。
2024-04-02 math.CO
Large connected strongly regular graphs are Hamiltonian
证明了在充分多的顶点上的强连通正则图是Hamilton图。我们证明了这一点，除了三个家庭，连接强正则图是（高度）伪随机。我们的研究结果提出了一些新的问题和建议。
2014-09-10 math.CO
On planar regular graphs degree three without Hamiltonian cycles
给出了可平面图存在哈密顿圈的必要条件。给出了不含哈密顿圈的三度正则可平面图的例子。
2009-08-18 math.CO
Hamiltonian paths in iterated line graphs
University of West Bohemia（西波希米亚大学）；European Centre of Excellence NTIS - New Technologies for the Information Society, Faculty of Applied Sciences, University of West Bohemia（西波希米亚大学应用科学学院信息社会新技术卓越中心）
本文研究了图的迭代线图中哈密顿路径的存在性，定义了哈密顿路径指数，并探讨了树和具有哈密顿2连通块的图的性质。
2026-03-05 math.CO
On the Crossing Number of Complete Graphs with an Uncrossed Hamiltonian Cycle
本文证明了一个完全图的交叉数的新的下界，假设它是以这样一种方式画的，它包含一个哈密顿圈没有交叉。
2013-09-11 math.CO
Hamiltonian cycles and Hamiltonian paths in $2k$-connected, $1$-tough and $(P_{3}\cup kP_{1})$-free graphs
College of Mathematics and System Sciences, Xinjiang University（新疆大学数学与系统科学学院）
本文针对k≥2，证明了2k-连通、1-坚韧且不含(P₃∪kP₁)子图的图必为哈密顿图，(2k+1)-连通、坚韧度大于1且不含(P₃∪kP₁)子图的图必为哈密顿连通图。
2026-08-17 math.CO
On hamiltonian cycles in Cayley graphs of order pqrs
设$G$是一个有限群.证明了如果$|G| = pqrs$，其中$p$，$q$，$r$和$s$是不同的奇素数，则$G$上的每个连通Cayley图都有一个哈密顿圈.
2021-07-30 math.CO
Many Hamiltonian subsets in large graphs with given density
一个图的顶点集是一个哈密尔顿子集，如果它导出一个包含哈密顿圈的子图。Kim，Liu，Sharifzadeh和Staden证明了在所有具有最小度$d$的图中，$K_{d+1}$使Hamilton子集的个数最小.我们证明了一个接近最优的下界，也需要考虑到图的顺序和结构。对于许多自然图类，它提供了一个更好的界限比极值（$\approx 2^{d+1}$）。其中，我们的界意味着具有最小度$d$的$n$ -顶点$C_4$ -free图至少包含$n2^{d^{2-o(1)}}$ Hamilton子集.
2023-01-18 math.CO
The maximum degree of a minimally hamiltonian-connected graph
确定了给定阶的极小Hamilton-连通图的可能最大度。这回答了Modalleliyan和Omoomi在2016年提出的问题。我们还提出了两个未解决的问题。
2022-01-14 math.CO
Hamiltonian cycles in annular decomposable Barnette graphs
Barnette猜想是图论中一个尚未解决的问题。这个问题指出，每个3-正则（立方），3-连通，平面，二部（Barnette）图是哈密尔顿图。对Barnette图的顶点数、面划分和对偶图的一些性质进行了限制，得到了部分结果，但也有一些研究仅限于Barnette图的结构刻画。注意到蛛网图是环状可分解Barnette（ADB图）图的一个子类，并且是Hamilton的，我们研究了ADB图及其环状连通子类（ADB-AC图）。我们表明，ADB-AC图可以从最小的Barnette图使用递归边操作生成。在不限制顶点数、面大小或面划分的条件下，我们得到了ADB-AC图中存在哈密顿圈的几个条件.我们证明了在ADB-AC图中可以存在两种类型的环：环环和块环。我们的主要结果是，具有非奇异环序列的ADB-AC图是Hamilton图。
2020-08-15 math.CO
Cayley graphs on nilpotent groups with cyclic commutator subgroup are hamiltonian
证明了：如果G是幂零有限群，且G的换位子群是循环的，则G上的每个连通Cayley图都有一个哈密顿圈.
2011-11-27 math.CO
Minimal induced subgraphs of two classes of 2-connected non-Hamiltonian graphs
1981年，Duffus，Gould，and Jacobson证明了每个连通图要么有一条Hamilton路，要么包含一个爪（$K_{1,3}$）或一个网（固定的六顶点图）作为诱导子图。Brousek（1998）刻画了$2$ -连通的、非Hamilton的、不包含爪的极小图作为诱导子图。本文对两类图：（1）分裂图，（2）无三角形图，刻画了它们的最小图是$2$ -连通的非Hamilton图。我们注意到，在这两个类的Hamilton性测试是NP-难的。
2022-03-04 math.CO
On vertex-transitive graphs with a unique hamiltonian cycle
本文研究无限顶点传递图中的唯一哈密顿性，分类了有限端点的唯一哈密顿顶点传递图，并构造出每个非阿贝尔自由群上具有唯一哈密顿圆且外可平面的凯莱图。
2023-04-18 math.CO
The minimum number of Hamilton cycles in a hamiltonian threshold graph of a prescribed order
证明了$n$阶Hamilton阈值图的最小Hamilton圈数为$2^{\lfloor (n-3)/2\rfloor}$，且该最小Hamilton圈数是由度序列为$n-2$的图$n-1,n-1,n-2,\ldots,\lceil n/2\rceil,\lceil n/2\rceil,\ldots,3,2$唯一得到的.该图也是所有$n.$阶Hamilton阈值图中唯一的最小图
2018-02-26 math.CO
Proof of a conjecture on hamiltonian-connected graphs
证明了控制数不超过3的3-连通无爪图是Hamilton连通的。结果是尖锐的，它受到Zheng，Broersma，Wang和Zhang在2020年提出的猜想的启发。
2021-11-30 math.CO
4-connected 1-planar chordal graphs are Hamiltonian-connected
本文研究了4-连通1-平面弦图，利用1-平面4-树的特性作为证明工具，证明所有此类图均为哈密顿连通的。
2024-04-24 math.CO
Hamiltonian Cycles in the Square of a Graph
我们证明了在一定条件下，通过用汉密尔顿平方识别两个图中的一个顶点而获得的图的平方也是汉密尔顿的。利用这个结果，我们证明了一个连通图的平方是哈密尔顿的充要条件，使得块图中的每一个度至少为3的顶点对应于一个割点，并且这些顶点中的任何两个顶点的距离至少为4。
2012-06-21 math.CO
10-tough chordal graphs are Hamiltonian
Chen等人证明了每个18-tough弦图都有一个Hamilton圈[Networks 31（1998），29-38]。改进他们的界限，我们证明了每一个10-坚韧弦图是哈密尔顿（实际上，哈密尔顿连通）。我们使用Aharoni和Haxell的超图推广霍尔定理作为我们的主要工具。
2016-07-03 math.CO
On the Minimum Number of Hamiltonian Cycles in Regular Graphs
本文描述了一种图的构造方法，它能产生n个顶点上的k-正则图，其中k ≥ 3，n = m（k+1），m ≥ 2。在这样的图中的哈密顿圈的数量可以明确地确定为n和k的函数，并且提供了经验证据表明，该函数给出了k-正则图中n个顶点上的哈密顿圈的最小数量的紧上界，其中k >= 5和n >= k + 3。本文给出了4-正则图的另一个图构造，当k = 4，n ≥ 11时，它的哈密顿圈数优于上述函数.
2016-08-02 math.CO
Hamiltonian cycles in 3-tough $2K_2$-free graphs
如果一个图不包含两条独立的边作为诱导子图，则称它是无$2K_2$的. Broersma，Patel和Pyatkin证明了每个至少有三个顶点的25-tough $2K_2$ -free图都是Hamilton图.在本文中，我们将该结果中所需的韧性从25提高到3。
2017-06-27 math.CO
Counterexamples to a conjecture of Hoa on maximal non-Hamiltonian graphs
East China Normal University（华东师范大学）
针对1994年Hoa提出的极大非哈密顿图相关猜想，本文通过构造n≥56阶的反例，成功推翻了该猜想。
2026-08-17 math.CO
Hamiltonian decomposition of the Cayley graph on the dihedral group $D_{2p}$ where $p$ is a prime
本文给出了二面体群$D_{2p}$上Cayley图的Hamilton分解，其中$p$是素数.
2018-10-18 math.CO
Hamiltonian cycles in some family of cubic $3$-connected plane graphs
Barnette证明了所有最大面尺寸至多为$6$的三次$3$连通平面图都是Hamilton图.本文给出了在任意三次的、具有这样一个面$g$的$3$ -连通平面图中构造一个哈密顿圈（对偶项）的一种方法，该面$g$使得与$g$相关联的每一个面至多有$5$边，而每一个其它面至多有$6$边.
2016-08-10 math.CO
An extension of a cubic 2-connected plane graph G to a hamiltonian plane graph contained in G^{2}
该研究针对简单三次2-连通平面图，证明其含n个分支的2-因子对应存在包含于G²、满足边数与最大度条件的简单哈密顿平面图，拓展了相关图论结论。
2023-10-09 math.CO
The Cycle Spectrum of Claw-free Hamiltonian Graphs
如果$G$是阶为$n$且最大度为$Δ$且具有$Δ\geq 24$的无爪哈密顿图，则$G$至少有$\min\left\{ n,\left\lceil\frac{3}{2}Δ\right\rceil\right\}-2$许多不同长度的圈。
2013-12-04 math.CO
Sufficient spectral conditions on Hamiltonian and traceable graphs
本文给出了二部图的谱半径是Hamilton图且是可迹图的充分条件，推广了Lu，Liu和Tian（2012）[10]的结果.此外，我们还给出了图的无号Laplacian谱半径为Hamilton图且可迹的紧充分条件，改进了Yu和Fan（2012）[12]的结果.
2014-12-17 math.CO
On the cycle structure of hamiltonian k-regular bipartite graphs of order 4k
证明了一个$2n>8$阶的Hamilton $n/2$ -正则二部图$G$包含一个长为$2n-2$的圈.此外，如果可以选择这样一个圈来省略一对相邻的顶点，则$G$是双泛圈的。
2009-12-02 math.CO
Non-Hamiltonian 3-Regular Graphs with Arbitrary Girth
众所周知，存在围长任意大的3-正则图。给出了三种构造方法，利用前者在不减小围长的情况下生成非Hamilton 3-正则图，从而证明了具有任意大围长的图也是存在的。所得到的图可以是1-，2-或3-边连接的，这取决于所选择的结构。从建设产生（天真）上界的最小的非哈密顿3-正则图的大小与特定的围长。几个例子给出了最小的这样的图形的各种选择的围长和连通性。
2019-02-27 math.CO
Distinguishing chromatic number of Hamiltonian circulant graphs
图$G$的可区别色数是使$G$的顶点正确着色所需的最小颜色数，使得平凡自同构是$G$的唯一保持着色的对称。研究了最大度不超过4的Hamilton循环图的可区别色数。
2023-03-24 math.CO
Cayley graphs on groups with commutator subgroup of order 2p are hamiltonian
证明了：若有限群G的换位子群[G，G]的阶为2p，其中p为奇素数，则G上的每个连通Cayley图都有一个哈密顿圈.
2017-03-19 math.CO
Odd-order Cayley graphs with commutator subgroup of order pq are hamiltonian
证明了：若G是奇阶非平凡有限群，其换位子群[G，G]是p^mq ^n阶循环的，其中p和q是素数，则G上的每个连通Cayley图都有一个哈密顿圈.
2012-05-01 math.CO
On hamiltonian colorings of block graphs
p阶图G的一个哈密尔顿染色c是G的顶点的颜色分配，使得对于G的每两个不同的顶点u和v，有$D(u,v)+|c(u)-c(v)|\geq p-1$，其中D（u，v）表示u和v之间的迂回距离.图G的Hamilton色数记为hc（G），是G的所有Hamilton染色c上取的min{hc（c）}.本文提出了块图的Hamilton色数的一个下界，并给出了达到该下界的一个充分条件。我们刻画对称块图达到这个下界。提出了对称块图最优哈密尔顿染色的两个算法。
2016-09-09 math.CO
A novel characterization of cubic Hamiltonian graphs via the associated quartic graphs
通过分析一个三次图的1-因子收缩所对应的四次图的某些生成子图中的欧拉环，给出了三次图是Hamilton图的一个充要条件.这种对应关系是最有用的情况下，当它导致一个蓝色和红色的2-因子分解的相关四次图。我们利用这个条件来刻画Hamilton I-图，这是广义Petersen图的进一步推广。哈密尔顿I-图的特征在于，人们可以在任何I-图中选择1-因子，使得相应的关联四次图是具有圈图作为基图和纤维的图丛，图丛的基本因子分解扮演蓝色和红色因子分解的角色。我们开发的技术，使我们能够表示凯莱多重图的度4，这是相关的阿贝尔群，作为图形束。此外，我们还可以找到一个连通三（多）图族，它包含连通I-图族作为一个子族。
2015-08-08 math.CO
Cayley graphs of order 16p are hamiltonian
设G是有限群，使得|G| = 16 p，其中p是素数.证明了若S是G的任一生成集，则在相应的Cayley图Cay（G;S）中存在一个哈密顿圈.
2011-04-04 math.CO
Hamiltonian Properties of 3-Connected Claw-Free Graphs and Line Graphs of 3-Hypergraphs
Yokohama National University（横滨国立大学）；Central China Normal University（华中师范大学）
本文研究了3-连通无爪图的哈密顿性质，证明了支配数不超过5的此类图是哈密顿图，且支配数不超过4的图是哈密顿连通的，并探讨了3超图线图的哈密顿性。
2026-03-01 math.CO
Short proof that Kneser graphs are Hamiltonian for $n\geq 4k$
对于整数$n\geq k\geq 1$，Kneser图$K(n,k)$是具有点集$V=[n]^{(k)}$和边集$E=\{\{x,y\} \in V^{(2)}: x\cap y=\emptyset\}$的图。Chen证明了对于$n\geq 3k$，Kneser图是哈密尔顿的，后来改进为$n\geq 2.62k+1$。此外，Chen和Füredi给出了一个简短的证明：若$k | n$，则Kneser图是$n\geq 3k$的Hamilton图.在本文中，我们给出了一个不需要整除条件的简短证明，即，给出了$K(n,k)$是$n\geq 4k$的哈密尔顿算子的一个简短证明。
2019-12-17 math.CO
On the regular 2-connected 2-path Hamiltonian graphs
一个图$G$是$l$ -路哈密尔顿图，如果每一条长度不超过$l$的路都包含在一个哈密尔顿圈中.众所周知，一个2-连通的$k$ -正则图$G$在至多$3k-1$顶点上是边Hamilton的，如果对于$G$的每条边$uv$，$\{u,v\}$不是割集.因此，如果对于$G$的每条边$uv$都连接$G\setminus \{u,v\}$，则$G$是单路哈密尔顿算子。设$P=uvz$是2-连通$k$ -正则图$G$的至多有$2k$个顶点的2-路.本文证明了当$G\setminus V(P)$连通时，存在一个包含2路$P$的Hamilton圈.因此，本文的工作给出了2-连通$k$ -正则图是2-路Hamilton图的一个条件.一个例子表明，$2k$几乎是尖锐的，即，该号码最多为$2k+1$。
2022-02-25 math.CO
Constructing Arbitrarily Large Graphs with a Specified Number of Hamiltonian Cycles
提供了一种构造性的方法，该方法输出一个被称为断冠图的有向图，该有向图包含$5n-9$顶点和$k$哈密顿圈，对于任意整数$n \geq k \geq 4$的选择。该结构并不是设计成在任何意义上都是最小的，而是为了确保所产生的图仍然是哈密顿圈问题的非平凡实例，即使当$k$被选择为比$n$小得多。
2019-02-27 math.CO
Computing the Hamiltonian compression factors of cubic graphs
University of Auckland（奥克兰大学）；University of Primorska（普里莫斯卡大学）；Gimnazija Vič（维奇中学）；University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）
提出一种计算在自同构作用下作为旋转不变的哈密顿圈的算法，并用于计算图的哈密顿压缩因子。以所有三次边传递图为例，计算了除两个非哈密顿图和98个仅给出下界的图外的压缩因子，并获得了最短LCF码。
2026-06-23 math.CO
Enumeration of Labelled and Unlabelled Hamiltonian Cycles in Complete $k$-partite Graphs
我们在完全$n$ -部图$K_{d,d,\ldots,d}$中列举了标号和非标号哈密顿圈，这些图的每一部分都有精确的$d$顶点（换句话说，图兰图$T(nd, n))$）.我们得到的递归关系，使我们能够找到精确的值$b_{n}^{(d)}$，这样的周期为任意$n$和$d$
2017-09-11 math.CO
A counterexample to prism-hamiltonicity of 3-connected planar graphs
图$G$上的棱柱是$G$与完全图$K_2$的笛卡儿积。一个图$G$是哈密尔顿图，如果$G$中存在一个生成圈;如果$G$上的棱柱是哈密尔顿图，则$G$是棱柱-哈密尔顿图.在[M.~ Rosenfeld，D.~ Barnette，Hamiltonian circuits in certain prismers，Discrete Math.5（1973），389- 394]作者证明了每个3-连通可平面图都是棱镜-哈密尔顿图。我们构造一个反例来证明这个猜想。
2019-06-16 math.CO
When Two-Holed Torus Graphs are Hamiltonian
特罗特和埃尔德什发现条件时，有向$m \times n$网格图的环面是哈密尔顿。考虑了两孔环面上的类图，并研究了它们的Hamilton性。我们找到一个$\mathcal{O}(n^4)$算法来确定这些图之一的哈密尔顿性和一个$\mathcal{O}(\log(n))$算法来找到对角线的数量，这是一组顶点，迫使在任何哈密顿圈的边缘的方向。我们还表明，有一个周期性的模式，在图的哈密尔顿性，如果网格的一侧是固定的，我们完全分类的情况下，$n=m$，$n=2$，$m \times n$图有$1$对角线，或$\frac{m}{2} \times \frac{n}{2}$图有$1$对角线的图是哈密尔顿。
2016-09-06 math.CO
Cayley graphs of order 30p are hamiltonian
设G是30 p阶有限群，其中p是素数.证明了若S是G的任一生成集，则在相应的Cayley图Cay（G;S）中存在一个哈密顿圈.
2012-07-02 math.CO
Two classes of connectivity-related non-Hamiltonian 1-planar perfect graphs
该研究聚焦1-平面性约束下完美图的非哈密顿性，重点考察连通度不超过5的情形，补充了1-平面图哈密顿性领域的研究内容，并提出相关未解决问题。
2024-11-03 math.CO
