On the circular chromatic number of a subgraph of the Kneser graph
令$n,k,r$是正整数，其中有$n \geq rk$和$r \geq 2$。考虑一个圆$C$，其中~ $n$点~ $1,\ldots,n$按顺时针顺序排列。$r$ -稳定的\emph{interlacing graph} $\text{IG}_{n,k}^{(r)}$是这样的图，其顶点对应于$\{1,...,n\}$的$k$ -子集$S$，使得~ $S$中的任何两个不同的点围绕圆具有至少~ $r$的距离，并且如果它们\emph{interlace}：从$C$中移除~ $P$中的点之后，~ $Q$中的点在不同的连通分量中，则~ $k$ -子集$P$和$Q$之间的边。本文证明了$\text{IG}_{n,k}^{(r)}$的循环色数等于$ n/k $（因此其色数为$\lceil n/k \rceil$），其循环团数也为$ n/k $ .进一步证明了它的独立数为$\binom{n-(r-1)k-1}{k-1}$，从而加强了Talbot的一个结果.
2018-09-10 math.CO
Forcing Hamiltonicity in locally finite graphs via forbidden induced subgraphs I: nets and bulls
在一系列的文件，其中这是第一个，我们研究的哈密尔顿性的充分条件，禁止诱导子图，并将这些结果推广到局部有限无限图。为此，我们使用拓扑内的Freudenthal紧化的局部有限图作为无限循环。在本文中，我们专注于涉及爪，网和公牛的诱导子图的条件。本文将Shepherd关于有限无爪图和无网图的Hamilton性结果推广到局部有限图。此外，我们推广的分类有限无爪和无网图的Shepherd局部有限的。最后，我们推广到局部有限图的哈密尔顿性结果Ryjáček涉及放松的条件是无牛。
2020-06-16 math.CO
Faithful universal graphs for minor-closed classes
研究minor-闭类的忠实通用图，证明K_t-minor-无且含所有n顶点平面图的图需2^{Ω(n)}顶点，构造多项式大小的K_4-minor-无图（含所有n顶点树）和K_7-minor-无图（含所有n顶点K_4-minor-无图），回答相关问题并推广研究各类图的通用图阶。
2025-08-23 cs.DS math.CO
Circle graphs and the automorphism group of the circle
本研究证明圆的自同构群与圆图（弦交图）的自同构群一致，且有理弦诱导的可数圆图子图是强泛元、在局部补下不变，补充了具备该不变性的连通图类型。
2025-01-13 math.CO math.GT
Structural characterization of some problems on circle and interval graphs
一个图是圆的，如果在一个圆中有一族弦使得两个顶点相邻，如果相应的弦彼此交叉。圆图有各种各样的刻画，其中许多使用局部互补或分裂分解的概念。然而，目前还没有已知的圈图的最小禁止诱导子图的结构特征。在这篇论文中，我们给出了分裂图中圈图的禁止导出子图的一个刻画。如果一个$(0,1)$ -矩阵的列有一个排列，使得每行中的$1$连续出现，则该矩阵的行具有召唤1属性（C1 P）。在这篇论文中，我们利用C1 P的行在一定邻接关系下是$2$ -可着色的$(0,1)$ -矩阵的禁止子配置刻画了它们的特征，并从结构上刻画了由这些特殊矩阵产生的辅助圆图子类。给定图类$Π$，图$G = (V,E)$的$Π$ -完备是图$H = (V, E \cup F)$，使得$H$属于$Π$。如果对于$F$的每个真子集$F'$，$H'= (V, E \cup F')$不属于$Π$，则$G$的$Π$ -完备$H$是最小的。如果对于$G$的每个$Π$-完备$H' = (V, E \cup F')$，$F$的基数小于或等于$F'$的基数，则$G$的$Π$ -完备$H$最小。本文研究了当输入为区间图时，求区间图的最小完备化问题。我们找到了在这种特殊情况下刻画极小完备性的必要条件，并为以后的研究留下了一些启示。
2020-05-29 cs.DM math.CO
Extending Partial Representations of Circle Graphs
部分表示扩展问题是最近引入的识别问题的推广。圆图是圆的弦的交图。我们研究了圆图的部分表示扩展问题，其中输入由图$G$和部分表示$\cal R'$组成，部分表示给出一些预先绘制的弦，表示$G$的导出子图。问题是是否可以将$\cal R'$扩展为整个图$G$的表示$\cal R$，即，是否可以将剩余的和弦绘制成部分预绘制的表示以获得$G$的表示。我们的主要结果是圆图部分表示扩展的一个$O(n^3)$时间算法，其中$n$是顶点数。为了证明这一点，我们使用分裂分解来描述圆图的所有表示的结构。这可以是独立的利益。
2017-09-30 cs.DM math.CO
2-nested matrices: towards understanding the structure of circle graphs
如果一个$(0,1)$ -矩阵的列可以被置换以使每行中的$1$连续出现，则该矩阵具有召唤1属性（C1 P）。这个属性的特点是禁止子矩阵的塔克在1972年。几个图类的特点是通过这个属性，包括区间图和强弦有向图。在这项工作中，我们定义并证明了2-嵌套矩阵，这是$(0,1)$ -矩阵的变体的C1 P和也有一定的分配的两种颜色之一的每个块连续的$1$的每行。2-嵌套矩阵的刻画对于研究被最小禁止诱导子图圈住的可裂图具有重要意义。
2021-03-05 cs.DM math.CO
Forbidden Induced Subgraph Characterization of Word-Representable Co-bipartite Graphs
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
本文研究了词可表示共双色图的结构和算法特征，通过将共双色图与排列图联系，发现其等价于圆图，并提出基于二元矩阵圆兼容性质的半传递性特征化方法，同时给出线性时间识别算法。
2026-04-11 cs.DM math.CO
Biased Graphs. VI. Synthetic Geometry
有偏图是具有一类被称为平衡的选择圆（“圈”，“回路”）的图，使得没有θ子图恰好包含两个平衡圆。有偏图$Ω$有两个自然拟阵，框架拟阵$G(Ω)$和提升拟阵$L(Ω)$，以及它们的扩展全框架拟阵$G^{{}^{{}_{{}_\bullet}}\!}(Ω)$和扩展（或完全）提升拟阵$L_0(Ω)$。在第四部分中，我们用代数来研究这些拟阵在除环上的向量表示以及在Desklesian射影空间中的相应嵌入。在这里，我们重新开发这些表示，独立于第四部分，并在更大的一般性，通过使用合成几何。
2018-07-31 math.CO
Hyperbolic links associated to Hamiltonian subgraphs in simple $3$-polytopes
Lomonosov Moscow State University（莫斯科罗蒙诺索夫国立大学）
研究了右角双曲3-多面体有限体积上欧拉子图关联的双曲链环，证明了其与多面体顶点和哈密顿回路的关系，并给出了链环的构造与性质。
2026-09-14 math.AT math.CO math.GT
Clique dynamics of locally cyclic graphs with $δ\geq 6$
证明了团图算子$k$在最小度局部循环图$G$（即$N_G(v)$是一个圈）上是发散的当且仅当$δ(G)=6$是$G$是$6$ -正则的.图$G$的团图$kG$以$G$的最大完全子图为顶点，其边由非空交给出.如果$G$的所有迭代团图都是两两不同构的，则图$G$是$k$ -发散的;否则，它是$k$ -收敛的.为了证明这一点，我们用诱导单连通单纯曲面的$δ\geq6$构造了无限局部循环图的迭代团图。这些图是$k$ -收敛的，如果一个特定类型的三角形形状的子图的大小是有界的。我们应用这个准则，通过使用任意有限局部循环图的三角复形的泛覆盖与$δ=6$，这表明我们的发散特征。
2021-03-28 math.CO
Essential obstacles to Helly circular-arc graphs
一个Helly圆弧图是一个圆上具有Helly性质的一组弧的交图。我们引入本质障碍，这是一个完善的概念的障碍，并证明本质障碍正是最小禁止诱导圆弧图类的Helly圆弧图。本文证明了在线性时间内，在任何给定的障碍中，对于包含为诱导子图的一类Helly圆弧图，都有可能找到最小禁止诱导子图.此外，依赖于现有的线性时间算法发现诱导障碍的圆弧图，我们得出结论，它是可能的，在线性时间内发现诱导本质障碍的任何圆弧图，是不是一个Helly圆弧图。对于一类Helly圆弧图，寻找一个不限于圆弧图的禁止诱导子图刻画的问题仍然没有得到解决.作为对这个问题的部分回答，我们找到了Helly圆弧图类的最小禁止诱导子图刻画，该图类仅限于不含诱导爪和诱导5轮的图.此外，我们证明了在任何给定的图，是不是一个Helly圆弧图，一个诱导子图同构的爪，5轮，或一些最小禁止诱导子图的类Helly圆弧图的线性时间算法。
2021-08-30 cs.DM math.CO
Subgraph complementation and minimum rank
任何有限简单图$G = (V,E)$都可以用$V$的子集的集合$\mathscr{C}$表示，使得$uv\in E$当且仅当$u$和$v$一起出现在$\mathscr{C}$中的奇数个集合中。让$c_2(G)$表示这样的集合的最小基数。这个不变量等价于在$\mathbb{F}_2$上的$G$的忠实正交表示的最小维数，并且与$G$的最小秩密切相关。当$\operatorname{mr}(G,\mathbb{F}_2)$是奇数时，或者当$G$是一个森林时，我们证明了$c_2(G) = \operatorname{mr}(G,\mathbb{F}_2)$.否则，为$\operatorname{mr}(G,\mathbb{F}_2)\leq c_2(G)\leq \operatorname{mr}(G,\mathbb{F}_2)+1$。此外，我们证明了以下是等价的任何图$G$至少有一个边缘：i。$c_2(G)=\operatorname{mr}(G,\mathbb{F}_2)+1$ ; ii. $G$的邻接矩阵是秩为$\operatorname{mr}(G,\mathbb{F}_2)$的唯一矩阵，其拟合$G$超过$\mathbb{F}_2$ ; iii.存在如所述的最小集合$\mathscr{C}$，其中每个顶点出现偶数次;以及iv.对于$G$的每个组分$G'$，$c_2(G') = \o…
2022-12-06 math.CO
On polygon numbers of circle graphs and distance hereditary graphs
圆图是圆中弦的相交图，而$k$ -多边形图是凸$k$边多边形中弦的相交图，其中每个弦在不同的边上具有其端点。对于$k \ge 2$，$k$ -多边形图形成一个无限的图类链，每个图类都包含置换图类.所有这些图类的并集就是圈图类。圆图$G$的多边形数$\gp(G)$是使得$G$是$k$ -多边形图的最小值$k$。给定一个圆图$G$和一个整数$k$，判定$\gp(G) \le k$是否为NP完全问题，同时对于固定的$k$，该问题在多项式时间内可解.本文证明了当$G$是非团的连通距离遗传图时，$\gp(G)$总是至少与$G$的星状数一样大，并且等于$G$的星状数.这意味着距离遗传置换图和距离遗传AT-free图是同一类图，并给出了该类图的一个禁止子图刻画。我们还建立了以下上界：$\gp(G)$至多是$G$的团覆盖数（如果$G$不是团），至多是1加上$G$的独立数，至多是$\lceil n/2 \rceil$其中$n \ge 3$是$G$的顶点数.我们的研究结果导致线性时间算法，找到最小数量的角落，必须添加到一个给定的圆表示，以产生一个多边形表示，并找到小行星数的距离遗传图，这两个都是改进以前的算法，这些问题。
2017-10-04 cs.DM math.CO
Complexity of Paired Domination Problems on Circle and $k$-Polygon Graphs
该研究证明圆图最小配对支配集问题是NP完全的，提出$k$-多边形图最小配对支配集求解算法，并改进了该类图最小支配集算法的时间复杂度，还将其扩展至最小全支配集求解。
2025-02-22 cs.CC cs.DS math.CO
On the structure of graph product von Neumann algebras
本文全面研究带忠实正规态的冯·诺依曼代数图乘积的结构及相关子代数性质，通过完整双模计算，给出子代数相对顺从性分类、图乘积为满/弥散/因子的刻画，结果具一般性且可推导出群图乘积的相关新结论。
2024-04-11 math.CO math.FA math.GR
The Projective Planarity Question for Matroids of $3$-Nets and Biased Graphs
一个有偏图是一个具有一类被称为“平衡”的选择圆（“圈”，“回路”）的图，使得没有theta子图恰好包含两个平衡圆。一个有偏图有两个自然拟阵：框架拟阵和提升拟阵。拟阵理论中的一个经典问题是拟阵能否嵌入射影几何中。没有已知的一般答案，但对于有偏图的拟阵，可以给出代数准则。Zaslavsky以前已经给出了这样的标准嵌入偏置图形拟阵在Deserkesian射影空间，在本文中，我们建立标准的其余情况下，即嵌入在任意射影平面，不一定是Deserkesian。该准则依赖于与图相关联的拟群嵌入到平面的三元坐标环的加法或乘法环中的可嵌入性。一个3-结点有偏图等价于一个抽象部分3-网，从而得到了一个新的代数判据，证明了抽象3-网可以在非狄氏射影平面中实现。我们在一种特殊的3节点有偏图方面工作，称为三角形的有偏扩展。我们的结果适用于所有有限的3-节点有偏图，因为我们证明，每个这样的有偏图是一个三角形的有限有偏扩展的子图。一个三角形的有偏展开反过来等价于一个拟群的等压线类，它等价于一个$3$ -网。关于将拟群嵌入三元环的问题还不太清楚，所以我们不能说我们的准则是确定的。例如，甚至不知道是否存在不能嵌入任何有限三元环的有限拟群。如果有，那么有一个有限秩3拟阵（相应的有偏扩展），不能嵌入任何有限的射影平面--一个目前尚未解决的问题。
2017-07-31 math.CO
Two notions of unit distance graphs
$\mathbb{R}^d$中的{ \em忠实（单位）距离图}是其顶点集是$d$维欧几里得空间的有限子集的图，其中两个顶点相邻当且仅当它们之间的欧氏距离正好是$1$。$\mathbb{R}^d$中的{ \em（单位）距离图}是这样的图的任何子图。在本文的第一部分，我们专注于这两类图之间的差异。特别地，我们证明了对于任何固定的$d$，$\mathbb{R}^d$中$n$标号顶点上的忠实距离图的个数是$2^{(1+o(1)) d n \log_2 n}$，并给出了已知事实$\mathbb{R}^d$中$n$标号顶点上的距离图的个数是$2^{(1-1/\lfloor d/2 \rfloor +o(1))n^2/2}$的一个简短证明.我们还研究了涉及这些图的几个Ramsey型量的行为。%和高围长图。本文的第二部分讨论了在$\mathbb R^d$中确定与忠实距离图不同构的图的最小可能边数的问题。
2014-02-15 cs.DM math.CO math.MG
Binary matroids and degree-boundedness for pivot-minors
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Leipzig University（莱比锡大学）；Université libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）
本文基于二元 matroid 结构定理，证明了排除 H 作为 pivot-minor 的 K_{s,s}-free 图类具有有界平均度，并展示了 K_{s,t}-free 双色圈图中存在度数受限的顶点。
2026-03-22 math.CO
On the bend number of circular-arc graphs as edge intersection graphs of paths on a grid
本文研究了圆弧图作为网格上路径边相交图的弯曲数，证明了所有圆弧图均为 $B_3$-EPG 图且存在非 $B_2$-EPG 图，并在矩形表示下给出了相关界限与 $B_1$-EPR 图的禁用子图刻画。
2015-06-29 math.CO
