Cayley graphs of order 30p are hamiltonian
Ebrahim Ghaderpour, Dave Witte Morris
设G是30 p阶有限群，其中p是素数.证明了若S是G的任一生成集，则在相应的Cayley图Cay（G;S）中存在一个哈密顿圈.
Suppose G is a finite group of order 30p, where p is prime. We show that if S is any generating set of G, then there is a hamiltonian cycle in the corresponding Cayley graph Cay(G;S).
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On hamiltonian cycles in Cayley graphs of order pqrs
设$G$是一个有限群.证明了如果$|G| = pqrs$，其中$p$，$q$，$r$和$s$是不同的奇素数，则$G$上的每个连通Cayley图都有一个哈密顿圈.
Cayley graphs on nilpotent groups with cyclic commutator subgroup are hamiltonian
证明了：如果G是幂零有限群，且G的换位子群是循环的，则G上的每个连通Cayley图都有一个哈密顿圈.
2-generated Cayley digraphs on nilpotent groups have hamiltonian paths
设G是一个幂零的有限群.证明了：如果{a，b}是G的任意2元生成集，则相应的Cayley有向图Cay（G;a，b）有一条Hamilton路，这意味着G上的每个连通Cayley图中存在一条Hamilton路，其效价不超过4.
Hamiltonian decomposition of the Cayley graph on the dihedral group $D_{2p}$ where $p$ is a prime
本文给出了二面体群$D_{2p}$上Cayley图的Hamilton分解，其中$p$是素数.
Cayley graphs on groups with commutator subgroup of order 2p are hamiltonian
证明了：若有限群G的换位子群[G，G]的阶为2p，其中p为奇素数，则G上的每个连通Cayley图都有一个哈密顿圈.
Odd-order Cayley graphs with commutator subgroup of order pq are hamiltonian
证明了：若G是奇阶非平凡有限群，其换位子群[G，G]是p^mq ^n阶循环的，其中p和q是素数，则G上的每个连通Cayley图都有一个哈密顿圈.
Cayley graphs of order 16p are hamiltonian
设G是有限群，使得|G| = 16 p，其中p是素数.证明了若S是G的任一生成集，则在相应的Cayley图Cay（G;S）中存在一个哈密顿圈.
Infinitely many nonsolvable groups whose Cayley graphs are hamiltonian
证明了存在无穷多个有限群G，使得G上的每个连通Cayley图都有一个哈密顿圈，且G不可解.具体地说，对于模30同余于1的素数p，证明了在p阶循环群与5个字母的交错群A_5的直积上，连通Cayley图中存在一个哈密顿圈.
On Cayley digraphs that do not have hamiltonian paths
我们构造了一个连通的2-生成Cayley有向图Cay（G;a，b）的无限族，它不具有Hamilton路径，使得生成元a和b的阶数是任意大的.我们还证明了：如果G是任意有限群，|[G，G]|< 4，则G上的每个连通Cayley有向图都有一条Hamilton路（但当|[G，G]|= 4或5）。
Hamiltonian cycles in Cayley graphs of imprimitive complex reflection groups
推广了Conway，Sloane和Wilkes关于实反射群的一个结果，证明了非本原复反射群关于标准生成反射的Cayley图有一个哈密顿圈.这与一个长期存在的猜想是一致的，即对于每个有限群G和G的每个生成元集S，G关于S的无向凯莱图有一个哈密顿圈。
Cayley graphs of order 27p are hamiltonian
设G是有限群，使得|G| = 27 p，其中p是素数.证明了若S是G的任一生成集，则在相应的Cayley图Cay（G;S）中存在一个哈密顿圈.
Cayley graphs of order 8pq are hamiltonian
研究证明，阶为8pq的有限群的每个连通Cayley图都存在哈密顿回路，采用计算机辅助证明方法。
Cayley Graphs Of Order $pqrs$ Are Hamiltonian
研究阶为\(pqrs\)（\(p\)、\(q\)、\(r\)、\(s\)为不同质数）的有限群\(G\)的连通凯莱图，通过证明其都含哈密顿圈，消除了此前相关结果的限制。
Cayley graphs of order kp are hamiltonian for k < 48
本文通过计算机辅助证明，确立了阶为kp（k < 48且p为素数）的有限群上的所有连通Cayley图均为哈密顿图，并验证了阶小于48的连通Cayley图的哈密顿连通性或可迹性。
Hamiltonian decompositions of 4-regular Cayley graphs of infinite abelian groups
Alspach的一个著名猜想是：阿贝尔群的每个$2k$ -正则Cayley图都可以分解为哈密顿圈.我们考虑无限阿贝尔群的一个类似问题。在这种情况下，哈密顿圈的一个自然类似物是生成双射线。然而，一个天真的概括Alspach的猜想未能举行在此设置由于存在$2k$ -定期凯莱图与有限削减$F$其中$|F|$和$k$不同的奇偶校验，这必然排除存在的分解成跨越双射线。证明了有限割为偶数的无限阿贝尔群的每一个$4$ -正则Cayley图都可以分解为生成双射线，当存在这样的分解时，也可以分解为生成双射线.我们还讨论了当这样的图可以分解成哈密顿圈，一个更拓扑概括的哈密顿圈在无限的图形，或到一个哈密顿圈和一个生成双射线。
Integral Cayley multigraphs over Abelian and Hamiltonian groups
本文证明了群$S$上的Cayley多重图是整数图（即，如果$S$位于由$G$的正规子群生成的布尔代数上的积分锥中，则它的所有特征值都是整数。当$G$是阿贝尔时，反之亦然。这特别给出了Bridges和Mena（1982）定理的另一种性质理论证明。我们推广了这一结果，给出了Hamilton群上的Cayley多重图是整图的一个充要条件.
Cayley graphs of order 6pq are Hamiltonian
本文研究阶为 6pq 或 7pq（p、q 为不同素数）的有限群上的 Cayley 图，证明对任意生成集 S，Cay(G;S) 均含 Hamilton 回路。
Hamiltonian cycles in Cayley graphs whose order has few prime factors
证明了如果Cay（G; S）是n阶连通Cayley图，且n的素因子分解很小，则Cay（G;S）有一个哈密顿圈.更精确地说，如果p、q和r是不同的素数，那么n可以是kp的形式，其中k < 32且k不等于24;或者是kpq的形式，其中k < 6;或者是pqr的形式;或者是kp^2的形式，其中k < 5;或者是kp^3的形式，其中k < 3。
Hamilton decompositions of one-ended Cayley graphs
我们证明了任何一端的，局部有限的Cayley图与非扭发电机允许分解成边不相交的哈密顿（即生成）双射线。特别地，$n$维网格$\mathbb{Z}^n$允许对于所有$n \in \mathbb{N}$分解成$n$边缘不相交的哈密顿双射线。
Expansion in Cayley graphs, Cayley sum graphs and their twists
已知有限群的凯莱图提供了扩张子族的几个例子，其中一些是Ramanujan图。Babai研究了二面体群的等谱非同构Cayley图。Lubotzky，Samuels和Vishne证明了对每一个$d\geq 5$（$d \neq 6$）和素幂$q> 2$，存在$\mathrm{PSL}_d(\mathbb F_q)$的等谱非同构Cayley图.在这篇文章中，我们关注Cayley图的三个变体，即，Cayley和图、扭曲Cayley图和扭曲Cayley和图。证明了有界度的非同构扩张族的存在性，其谱与某些特征标的值有关。我们还提供了几个新的例子，扩展家庭，和非扩展和拉马努金图形成的这三个变种的例子。
On finite subnormal Cayley graphs
本文引入并研究了一类Cayley图--次正规Cayley图。证明了次正规2-弧传递Cayley图是正规Cayley图或完全二部图$K_{p^d,p^d}$的正规覆盖，其中$p$是素数.然后给出了半对称（即边传递而非弧传递）Cayley图的一般构造方法。
Flows that are sums of hamiltonian cycles in Cayley graphs on abelian groups
如果X是任意有限阿贝尔群上的连通Cayley图，我们精确地确定了X上的哪些流可以写成哈密顿圈的和。(This Brian Alspach的回答）。特别地，如果X的次数至少为5，并且X具有偶数个顶点，则可以这样写的流恰好是偶数流，即流f，使得f的边流之和可被2整除。另一方面，也有4次的例子，其中不是所有的偶流都可以写成哈密顿圈的和。类似的结果是已知的，从工作的阿尔斯帕奇，洛克和维特，为情况下，X是立方的，或有一个奇数的顶点。
Distance-regular Cayley graphs with small valency
研究了小效价的距离正则图是Cayley图的问题。我们确定了距离正则的Cayley图中的最大效价为$4$的Cayley图，距离正则图中的最大效价为$5$的已知假定交叉阵列的Cayley图，以及距离正则图中的最大效价为$6$或$7$且围长为$3$的Cayley图.我们得到了Desklesian仿射平面减去平行线类的关联图是Cayley图。我们证明了已知广义六边形的关联图不是Cayley图，也证明了一些由小广义四边形或广义六边形生成的距离正则图不是Cayley图.在一些"例外“的小效价距离正则图中，我们发现Armanios-Wells图和Klein图是Cayley图.
Generalized Cayley graphs and perfect code
该研究将以往关于 Cayley 图及 Cayley 和图中完美码的关注扩展到广义 Cayley 图，探讨其中完美码的存在与性质。
Distance Powers and Distance Matrices of Integral Cayley Graphs over Abelian Groups
证明了阿贝尔群上的整Cayley图的距离幂也是该群上的整Cayley图。证明了阿贝尔群上整Cayley图的距离矩阵具有整谱。
Neumaier Cayley graphs
本文研究Neumaier Cayley图，给出其成为强正则Neumaier Cayley图的充要条件，并刻画了度数不超过10的小度数Neumaier Cayley图的特征。
New constructions of divisible design Cayley graphs
可除设计图是由Haemers、Kharaghani和Meulenberg在2011年提出的。此外，Kabanov和Shalaginov最近研究了可分设计图，可以得到Cayley图。本文给出了可分设计Cayley图的新构造，并对$v \le 27$顶点上的可分设计Cayley图进行了分类.
Eigenvalues of Cayley graphs
本文综述了Cayley图特征值的一些已知结果及其应用，以及Cayley图特征值的相关结果和Cayley图的推广。
Distance-regular Cayley graphs over dicyclic groups
距离正则Cayley图的刻画起源于强正则Cayley图或正则部分差集的识别问题。本文对双循环群上的距离正则Cayley图进行了分类。更具体地说，证明了双圈群上的距离正则Cayley图是完全图、完全多部图或直径为$3$且满足一定条件的非对映二部距离正则图.
Homomorphisms of binary Cayley graphs
二元凯莱图是基于二元群的凯莱图。1982年，Payan证明了任何非二部二进制Cayley图必包含奇圈的广义Mycielski图，这意味着这样的图不可能有色数3。我们加强这一结果首先证明任何非二分二进制凯莱图必须包含一个投射立方体作为一个子图。我们进一步猜想，任何非二部二元Cayley图到投射立方体的同态必是满射的，并证明了这一猜想的一些特殊情况。
Cayley graphs with metric dimension two - A characterization
本文研究了Cayley图的度量维数。特别地，给出了度量维数为2的阿贝尔群上Cayley图的一个完全刻画.
Cayley graphs on non-isomorphic groups
许多作者研究了一个图何时可以表示为多个非同构群上的Cayley图的问题。本文给出了阿贝尔群上的Cayley图可表示为广义二面体群上的Cayley图的条件，以及反之成立的条件。
Self-complementary distance-regular Cayley graphs over abelian groups
本文研究了阿贝尔群上的自补距离正则Cayley图。证明了如果一个正则图是自补距离正则的，则它是自补强正则的。我们还研究了阿贝尔群上的自补强正则Cayley图，并给出了一个非初等阿贝尔群上的自补强正则Cayley图的例子.
On Neumaier Cayley graphs
本文提出了一种判断Neumaier克莱因图的标准，并构造了新的无限家族的Neumaier克莱因图，同时给出了枚举此类图的算法及计算结果。
From cycles to circles in Cayley graphs
对于局部有限的无限图，Hamilton圈的概念可以推广到Hamilton圈，$S^1$在Freudenthal紧化中的同胚像。本文将有限Cayley图的Hamilton性定理推广到无限Cayley图。
Fractional revival on semi-Cayley graphs over abelian groups
本文研究了有限阿贝尔群上半凯莱图分数复苏的存在性，给出了充要条件、整数性必要条件及最短时间刻画，并提供了广义二面体群和双循环群上凯莱图的应用实例。
On the power graphs which are Cayley graphs of some groups
2013年，Jemal Abawajy，Andrei Kelarev和Morshed Chowdhury [1]提出了一个刻画幂图是某些群的Cayley图的有限群的问题。在这里，我们对这个问题给出一个完整的答案。
Construction of strongly regular Cayley graphs based on three-valued Gauss periods
本文给出了有限域的可加群上基于三值高斯周期的强正则Cayley图的构造。作为结果，我们得到了两个新的强正则凯莱图的无限族和一个零星的例子。这种构造可以看作是\cite{BLMX}中强正则Cayley图构造的推广.
Enumerations of Cayley graphs
刻画了有限群$\C{A}$的Cayley图的等价性和弱等价性.利用这些刻画，我们得到了Cayley图的等价类和弱等价类的计数公式。作为应用，我们求出了循环图的弱等价类的个数。
Composing group automorphisms with colour-preserving automorphisms of Cayley graphs
本文证明连通有限Cayley图的保色置换自同构在阶为奇数或无平方因子数时可分解为群自同构与保色图自同构的复合，并推广到不同图之间的同构。
Cayley Incidence Graphs
本文重新表述凯莱图双正则扩展的定义并给出基本性质，揭示其与凯莱超图及陪集几何、差集、笼等几何和组合结构的关联。
Some properties of generalized Cayley graphs
本文研究广义Cayley图，给出了阿贝尔群上二部图的充要条件及有限群上连通性的充要条件，并确定了所有三次广义Cayley图连通且整数的群。
Domination parameters and diameter of Abelian Cayley graphs
利用由$\mathbb{Z}_{p}\times \mathbb{Z}_{m}$构造的Cayley图的控制参数，本文讨论了这类Cayley图的全控制数、连通控制数和直径，其中$m\in\{p^α, p^αq^β, p^αq^βr^γ\},$.
Fractional revival on Cayley graphs over abelian groups
本文研究有限阿贝尔群上凯莱图的分数复兴问题，给出其存在的充要条件，并应用于循环图与立方体类图的刻画。
Strongly regular Cayley graphs from partitions of subdifference sets of the Singer difference sets
本文给出了“双曲”型强正则Cayley图的一个新的提升构造。基于Singer差集的次差集的划分，给出了有限域的可加群上强正则Cayley图的新构造.我们的结果统一了有限几何中与$m$ -卵形和$i$ -紧集有关的强正则Cayley图的一些新的构造.此外，本文所得到的强正则Cayley图中有一些是新的，或者与已知的具有相同参数的强正则图不同构.
Arc-transitive pentavalent Cayley graphs with soluble vertex stabilizer on finite nonabelian simple groups
一个Cayley图$\Ga=\Cay(G,S)$称为正规图，如果$G$在$\Aut\Ga$中正规。正规Cayley图的概念最早由M. Y. Xu在[Discrete Math.182，309-319，1998]中提出，它在确定Cayley图的全自同构群中起着重要作用。本文研究了有限非交换单群上具有可解点稳定的连通弧传递五价Cayley图的正规性问题。我们证明了所有这样的图$\Ga$要么是正规的，要么是$G=\A_{39}$或$\A_{79}$。进一步构造了$\A_{79}$上的连通弧传递五价Cayley图.据我们所知，这是第一个已知的有限非交换单群上的五价3-弧传递Cayley图的例子。
Directed Strongly Regular Cayley Graphs on Dihedral groups
本文在二面体群上构造了一些有向强正则Cayley图，推广了一些早期的构造，并刻画了二面体群$D_{p^α}$上的一些有向强正则Cayley图，其中$D_{p^α}$是素数，$α\geqslant 1$是正整数.
2-Arc-transitive Cayley graphs on alternating groups
一个有趣的事实是，大多数已知的有限单群上的连通$2$ -弧传递非正规小效价Cayley图都是$\mathrm{A}_n$上的$(\mathrm{A}_{n+1},2)$ -弧传递Cayley图.这激发了对任意价的$\mathrm{A}_n$上的$2$ -弧传递Cayley图的研究。在本文中，我们刻画了这类图的自同构群。特别地，我们证明了对于$G$几乎简单的$\mathrm{A}_n$上的非完全$(G,2)$ -弧传递Cayley图，$G$的基柱是$\mathrm{A}_{n+1}$或$\mathrm{A}_{n+2}$ .我们还构造了$\mathrm{A}_n$上的第一类$(\mathrm{A}_{n+2},2)$ -弧传递Cayley图.
Algebraic Cayley Graphs over Finite Fields
利用有限域构造了一个新的代数Cayley图。利用特征和的Weil估计研究了它的连通性和直径界。这些图提供了一个新的扩张图的来源，推广了Chung的经典结果。
Non-expander Cayley graphs of simple groups
对于任意无穷序列的李型增长秩单群，我们给出了度至多为10的连通凯莱图，使得这些图的等周数收敛于0。这证明了这些图不构成扩张子族。
Pretty good fractional revival on Cayley graphs over dicyclic groups
针对双循环群上的 Cayley 图，本文刻画其发生极佳分数复兴的充要条件，并据此给出允许与不允许该现象的充分条件。
Grover walks on unitary Cayley graphs and integral regular graphs
本文研究酉Cayley图与整正则图上的Grover游走，刻画了周期酉Cayley图，给出循环图完美态传输充要条件，证明仅4个酉Cayley图有完美态传输，还给出整正则图上Grover游走周期性的谱刻画。
Arc-transitive Cayley graphs on non-ableian simple groups with soluble vertex stabilizers and valency seven
本文研究了非交换单群上的弧传递Cayley图，它具有可解稳定子和7度.设$\Ga$是一类非交换单群$T$上的Cayley图.证明了$\Ga$是正规Cayley图或$\Ga$是$S$ -弧传递的，有$(S,T)=(\A_n,\A_{n-1})$和$n=7,21,63$或$84$ ;并且，对于$n$的这四个值中的每一个，$\A_{n-1}$上都存在弧传递的$7$ -价非正规Cayley图，并构造了具体的例子.
Nowhere-zero 3-flows in Cayley graphs on supersolvable groups
Tutte的3-流猜想证明了每个$4$ -边连通图都存在一个无处为零的$3$ -流.我们证明了这个猜想对任何具有非循环Sylow $2$ -子群的超可解群上的每一个至少4度的Cayley图和任何导出子群具有无平方阶的群上的每一个至少4度的Cayley图都成立。
Deza Cayley graphs from difference sets
本文提出利用差集构造具有广义二面体子群的Deza Cayley图的方法。
Firefighting on trees and Cayley graphs
我们研究了无限树上的Hartnell消防员问题，并利用消防对策的概念，给出了消防员问题的分支数。利用我们关于树的结果，我们给出了Martínez-Pedroza关于凯莱图上消防问题的部分答案。
Distance-regular Cayley graphs with least eigenvalue $-2$
对最小特征值为$-2$且直径不超过3的距离正则Cayley图进行了分类。除了零星的例子，这些包括点阵图，某些三角形图，以及某些射影平面的关联图的线图。此外，我们还对格图的可能连通集进行了分类，得到了广义多边形关联图的距离正则Cayley线图的结构的一些结果。
Integral Cayley Graphs over Dihedral Groups
本文给出了二面体群$D_n=\langle a,b\mid a^n=b^2=1,bab=a^{-1}\rangle$上Cayley图是完整图的一个充要条件。利用$\langle a\rangle$的布尔代数，得到了$D_n$上Cayley图完整性的一些简单的充分条件，并由此得到了$D_n$上完整Cayley图的无限类.特别地，我们完全确定了二面体群$D_p$上的所有整数Cayley图，其中$p$是素数。
On bipartite distance-regular Cayley graphs with small diameter
研究了直径为3或4的二部距离正则Cayley图。本文给出了在群的半直积上构造二部Cayley图的充分条件--二部Cayley图中包含单位元的部分--和$\mathbb{Z}_{2}$ .我们将其应用到直径为3的二部距离正则Cayley图的情况下，并考虑的情况下，充分条件不满足某些特定的群体，如二面体群。我们还扩展了Miklavidian和Potočnik的一个结果，该结果将直径为3的二部距离正则凯莱图的差集与直径为4的情况相关联。这种新的情况下，涉及某些部分几何差集和-在对映的情况下-相对差集。
Enumerating typical abelian coverings of Cayley graphs
本文通过将凯莱图的典型阿贝尔覆盖枚举问题归结为有限阿贝尔群子群的枚举，从而完成了相关计数工作。
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