Nijenhuis operators on 2D pre-Lie algebras and 3D associative algebras
Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学）；Zhejiang Normal University（浙江师范大学）
本文研究了二维前李代数和三维结合代数上的Nijenhuis算子，并利用其求解经典Yang-Baxter方程。
2026-01-22 math-ph math.MP
Conformal $r$-matrix-Nijenhuis structures, symplectic-Nijenhuis structures and $\mathcal{O} N$-structures
本文首先研究了李共形代数和带模的李共形代数（称为$\mathsf{LCMod}$对）的无穷小变形，由此分别得到了李共形代数上的Nijenhuis算子和$\mathsf{LCMod}$对上的Nijenhuis结构的概念.然后通过在Nijenhuis结构和$\mathcal{O}$ -算子之间增加相容性条件，引入了$\mathsf{LCMod}$对上的$\mathcal{O} N$ -结构的概念，并证明了$\mathcal{O} N$ -结构产生了成对相容的$\mathcal{O}$ -算子的层次.特别地，我们证明了李共形代数上相容的$\mathcal{O}$ -算子可以用李共形代数上的Nijenhuis算子来刻画.最后，我们在共形李代数上引入了共形$r$ -矩阵-Nijenhuis结构和辛-Nijenhuis结构的概念，并研究了它们之间的关系。
2022-04-25 math-ph math.MP math.QA
Modular classes of Poisson-Nijenhuis Lie algebroids
定义了Poisson-Nijenhuis李代数胚$A$的模向量场，并证明了在非退化的情况下，该向量场定义了一个双Hamilton $A$ -向量场族.这一层次覆盖了基流形上的可积层次，它可能没有Poisson-Nijenhuis结构。
2007-05-18 math-ph math.DG math.MP
Pre-Lie analogues of Poisson-Nijenhuis structures and Maurer-Cartan equations
本文研究了Poisson-Nijenhuis结构的预李类似，并在预李代数上的双模上引入了ON-结构。我们表明，一个ON-结构产生的层次的两两相容的O-运营商。本文研究了强Maurer-Cartan方程在预李代数上的解与O-算子的关系，得到了一对自然对偶的ON-结构.我们证明了预李代数g上的KVN-结构和HN-结构对应于双模$(\mathfrak g^*;\mathrm{ad}^*,-R^*)$上的ON-结构，而$KVΩ$ -结构对应于与$s$ -矩阵相关联的预李代数上的强Maurer-Cartan方程的解.
2020-04-05 math-ph math.MP math.QA
Integrating Nijenhuis Structures
流形$M$上的Nijenhuis算子是一个$(1,1)$张量$\mathcal N$，它的Nijenhuis挠为零。$M$上的Nijenhuis算子$\mathcal N$决定切丛$TM$上的李代数体结构$(TM)_{\mathcal N}$.在这个意义上，Nijenhuis算子可以被看作是一个无穷小的对象。在本文中，我们确定其“全球同行”。也就是说，当李代数胚$(TM)_{\mathcal N}$可积时，它可积为一个具有相应的附加结构的李群胚，反之亦然，对于某些Nijenhuis算子$\mathcal N$，具有这种附加结构的李群胚的李代数胚是$(TM)_{\mathcal N}$型的.我们说明我们的集成结果在各种例子。
2022-03-17 math-ph math.DG math.MP
Cohomology and formal deformations of n-Hom-Lie color algebras
本文的目的是给出控制单参数形式变形的$n$ -Hom-Lie色代数的一个上同调.然后，我们研究了$n$ -Lie色代数的形式变形，并在$n$ -Lie色代数上引入了Nijenhuis算子的概念，该算子可以产生无穷小平凡的$(n-1)$ -阶变形.此外，结合Nijenhuis算子，我们引入并讨论了$n$ -Hom-Lie色代数的乘积结构的概念.
2022-05-17 math-ph math.MP math.RA
Quasi-Lie bialgebroids, Dirac structures and deformations of Poisson quasi-Nijenhuis manifolds
本文通过闭2-形式形变Poisson拟Nijenhuis流形，将其解释为拟李双代数胚的扭转特例，并在Courant代数胚与Dirac结构框架下给出结果。
2024-05-27 math-ph math.DG math.MP
Some remarks on invariant Poisson quasi-Nijenhuis structures on Lie groups
我们研究{ \em右不变（分别，左不变）Poisson拟Nijenhuis结构}，并在相应的李代数$G$上引入了它们的无穷小对应物，即所谓的{ \em r-qn结构}.我们调查的过程中，这样的结构上的李代数的分类，然后为了清楚我们的结果，我们分类，到一个自然的等价物，所有的$r$ - $qn$结构上的两种类型的四维实李代数。本文讨论了$r$ - $qn$结构与李代数$\mathfrak g$上的广义复结构的关系，以及李双代数$\mathfrak g\oplus\mathfrak g^*$的对偶上的修正Yang-Baxter方程的解.结果被应用到一些相关的例子。
2018-12-27 math-ph math.MP
Invariant Poisson-Nijenhuis structures on Lie groups and classification
我们研究右不变（分别为，左不变）Poisson-Nijenhuis结构，并引入它们的无穷小对应物，即相应李代数$G$上的所谓r-n结构.我们证明了$r$ - $n$结构可以用来寻找经典Yang-Baxter方程的相容解.相反，两个相容的r-矩阵，其中一个是可逆的，确定一个$r$ - $n$结构。我们在四维辛实李代数上对所有$r$ -矩阵和所有$r$可逆的$r$ - $n$结构进行了分类，直到一个自然等价.应用这一结果表明，在对称群为Lie群$G$的相空间上，由$r$ -矩阵构成的动力系统可以被具体确定.
2018-04-03 math-ph math.MP
Courant algebroid and Lie bialgebroid contractions
利用（1，1）-张量引入并研究了Leibniz代数和Courant代数胚的收缩.一个适当的版本Nijenhuis张量导致狄拉克结构和李双代数胚的自然变形。一个恢复presymplectic-Nijenhuis结构，Poisson-Nijenhuis结构，和三角李双代数胚作为特别的例子。
2004-04-15 math-ph math.DG math.MP
Linear Nijenhuis-Tensors and the Construction of Integrable Systems
给出了构造对合Hamilton函数的一种新方法。我们表明，在左对称代数的Nijenhuis张量是在一个自然的方式由通常的右乘法。进一步证明了辛李代数具有Poisson-Nijenhuis流形的结构。
1997-09-04 math-ph math.MP nlin.SI
Variational Poisson-Nijenhuis structures for partial differential equations
我们探讨了非线性偏微分方程的变分Poisson-Nijenhuis结构，并建立了初始方程上的Schouten括号和Nijenhuis括号与其自然扩张（覆盖）上对称性的李括号之间的关系.这种方法允许构建一个框架的非局部结构的理论。
2009-02-06 math-ph math.DG math.MP
Koszul-Vinberg structures and compatible structures on left-symmetric algebroids
本文引入了左对称代数体上的Koszul-Vinberg-Nijenhuis结构的概念，作为李代数体上Poisson-Nijenhuis结构的类似，并证明了Koszul-Vinberg-Nijenhuis结构可以产生Koszul-Vinberg结构的一个谱系.引入左对称代数胚上Koszul-Vinberg结构的${\rm KVΩ}$ -结构、伪Hessian-Nijenhuis结构和互补对称$2$ -张量的概念，它们是Poisson结构的${\rm PΩ}$ -结构、辛-Nijenhuis结构和互补$2$ -形式的类似物.我们还研究了这些不同结构之间的关系。
2020-03-04 math-ph math.DG math.MP
Note on the group of vertical diffeomorphisms of a principal bundle, and its relation to the Frölicher-Nijenhuis bracket
本文指出主丛垂直微分同胚群对应的扩展规范参数括号可由Frölicher-Nijenhuis括号导出，将其纳入形式导子框架，并探讨了广义规范变换的独特性质。
2024-02-25 hep-th math-ph math.MP
Invariant Nijenhuis Tensors and Integrable Geodesic Flows
本文从具有余切丛$T^*(G/K)$上的$G$不变Hamilton函数的Hamilton微分方程组的可积性的观点出发，研究了约化李群$G$的齐次空间$G/K$上的不变NijenhuisPDMATHABMM-张量.这样的张量在$T^*(G/K)$上导出一个不变的泊松张量$Π_1$，它与正则泊松张量$Π_{T^*(G/K)}$是泊松相容的。这个Poisson对可以约化到$T^*(G/K)$上的$G$不变函数空间，并产生一族Poisson交换的$G$不变函数.用李代数的方法给出了这个族完备的充要条件。作为应用，我们证明了在紧李群$G$的两列齐性空间$G/K$上的解析积分多项式类中关于测地流的动量的Liouville可积性，其中对于两种度量：正规度量和与$G$分解为两个子群$G=G_1\cdot G_2$有关的新度量类，其中$G/G_i$是对称空间，$K=G_1\cap G_2$ .
2019-08-07 math-ph math.DG math.MP
Nijenhuis deformations of Poisson algebras and $F$-manifold algebras
本文引入NS-泊松代数与NS-F-流形代数，统一推广泊松代数、预泊松代数、F-流形代数及预F-流形代数，并证明Nijenhuis算子、扭曲Rota-Baxter算子及半经典极限可自然产生这些新代数结构。
2024-07-04 math-ph math.MP math.QA
Lie algebroids generated by cohomology operators
通过研究上同调算子的Frölicher-Nijenhuis分解（即外代数$Ω(M)$的具有$\mathbb{Z}-$度$1$和$D^2=0$的导子$D$），我们描述了切丛$TM$（及其复化$T^{\mathbb{C}}M$）上的李代数体结构的新例子，这些结构是由已有的几何结构如叶状结构、复形结构、乘积结构或切结构构成的.我们还描述了一类切丛上的李代数胚，它们与具有非平凡Nijenhuis挠的幂等自同态相关联。
2014-10-07 math-ph math.DG math.MP
When Leibniz algebras are Nijenhuis?
本文揭示 Leibniz 代数与 Nijenhuis 算子的密切联系，证明带对偶三角结构的三角辛 Leibniz 双代数必含 Nijenhuis 算子，并恢复经典 Leibniz Yang-Baxter 方程、分类低维情形。
2024-06-17 math-ph math.DG math.MP
$F$-algebroids and deformation quantization via pre-Lie algebroids
本文首先引入了$F$ -代数胚的新概念，它是$F$ -流形代数和$F$ -流形的推广，并证明了$F$ -代数胚是交换李代数胚的预结合形式变形的半经典极限.然后利用准李代数胚的变形上同调研究了交换结合代数胚的准李无穷小变形以及准李$n$ -变形到准李$(n+1)$ -变形的推广.其次，我们发展了具有最终恒等式的$F$ -代数胚的Dubrovin对偶理论，并利用$F$ -代数胚上的Nijenhuis算子构造了新的$F$ -代数胚。最后，我们引入了准$F$ -代数胚的概念，它是具有相容平坦联络的$F$ -流形的推广。讨论了具有最终恒等式的准$F$ -代数胚的Dubrovin对偶，准$F$ -代数胚上的Nijenhuis算子及其在积分系统中的应用.
2022-03-21 math-ph math.MP math.QA
Deformations of Lie 2-algebras
本文利用上同调理论研究了Lie 2-代数的变形。我们证明了Lie 2-代数$\g$的1-参数无穷小变形对应于$\g$的2-上循环，其系数在伴随表示中。引入李2-代数的Nijenhuis算子来描述平凡变形.从半直积李2-代数变形的角度研究了李2-代数的交换扩张。
2013-06-26 math-ph math.CT math.MP
Reynolds $n$-Lie algebras and NS-$n$-Lie algebras
本文首先引入了$n$ -李代数上Reynolds算子的概念，并说明了Reynolds算子与$n$ -李代数上导子之间的关系。给出了$n$ -李代数上Reynolds算子的上同调理论，并利用第二上同调群研究了Reynolds算子的无穷小形变。然后引入NS- $n$ -李代数的概念，它是$n$ -李代数和$n$ -pre-Lie代数的推广.我们证明了NS- $n$ -李代数与其自身的一个表示一起产生一个$n$ -李代数. $n$ -李代数上的Reynolds算子和Nijenhuis算子自然地诱导出NS- $n$ -李代数结构.最后，我们分别从Reynolds $n$-李代数和Reynolds交换结合代数构造了Reynolds $(n+1)$-李代数和Reynolds $3$ -李代数。
2021-09-13 math-ph math.MP math.RA
Complex and biHermitian structures on four dimensional real Lie algebras
给出了计算低维实李代数上复结构和双厄米结构的一种新方法。该方法首先利用非坐标基将李群上的Nijenhuis张量场和双厄米特结构关系变换为李群上的张量关系。然后，我们使用伴随表示写这些关系的矩阵形式;在这种方式下，通过解决这些矩阵关系，并使用四维实李代数的自同构群，我们得到并分类所有复杂的和biHermitian结构的四维实李代数。
2010-07-13 math-ph math.MP
Hom-Big Brackets: Theory and Applications
本文引入了hom-big括号的概念，它是Kosmann-Schwarzbach大括号的推广。我们证明了它产生一个分次hom-Lie代数。因此，它是研究hom-structures的有用工具。特别地，我们用它来描述hom-Lie双代数和hom-Nijenhuis算子。
2016-02-05 math-ph math.MP
Canonical endomorphism field on a Lie algebra
证明了每个李代数都具有一个自然的$(1,1)$ -变张量场，即“正则自同态场”，它由李代数的结构自然决定，并且满足一定的Nijenhuis括号条件.这一观察可以被认为是对关于共伴轨道的辛几何的基里洛夫-科斯坦-苏里奥定理的补充。我们表明它的相关性经典力学，特别是拉克斯方程。证明了Lax向量场空间在李括号下是闭的，并引入了李代数上向量场的一个新括号。这个括号在向量场空间上定义了一个新的Lie结构。
2012-01-06 math-ph math.DG math.MP
Dirac pairs
我们将李代数胚的自同态的Nijenhuis挠的定义推广到关系的自同态的Nijenhuis挠的定义上，并证明了由双Hamilton结构定义的关系的挠为零。继Gelfand和Dorfman，我们然后定义狄拉克对，我们分析的关系，这个一般概念与各种兼容的结构流形上，更普遍的李代数胚。
2011-04-07 math-ph math.DG math.MP
Deformations, cohomologies and abelian extensions of compatible $3$-Lie algebras
本文提出相容$3$-李代数概念，建立其形变与上同调理论，证明无穷小形变与第二上同调群一一对应，引入Nijenhuis算子产生平凡形变，并利用第二上同调群分类阿贝尔扩张。
2022-08-23 math-ph math.MP math.RA
Integrable sigma model with generalized $\mathcal{F}$ structure, Yang-Baxter sigma model with generalized complex structure and multi-Yang-Baxter sigma model
本文构造带广义 $\mathcal{F}$ 结构的可积 sigma 模型，并基于 Lie 代数算子关系建立带广义复结构的 Yang-Baxter sigma 模型及含多个相容 Nijenhuis 结构的多 Yang-Baxter 模型，且给出实例。
2024-09-07 hep-th math-ph math.MP
Twisted Rota-Baxter operators on 3-Lie algebras and NS-3-Lie algebras
本文首先在3-李代数$\g$上引入了扭曲Rota-Baxter算子的概念，该算子在$V$上有一个表示.我们证明了扭曲Rota-Baxter算子在$V$上诱导出一个3-李代数结构，它表示在$\g$上.利用这一事实，我们定义了扭Rota-Baxter算子的上同调，并利用第二上同调群研究了扭Rota-Baxter算子的无穷小形变.然后我们引入NS-3-李代数的概念，它产生一个在自身上有表示的3-李代数。我们证明了扭曲Rota-Baxter算子自然诱导出NS-3-李代数.因此NS-3-李代数可以看作是3-李代数上扭曲Rota-Baxter算子的基本代数结构。最后，我们证明了3-李代数上的Nijenhuis算子可以表示变形的3-李代数和2-上圈.因此，单位映射将是变形3-李代数上的扭曲Rota-Baxter算子。我们还引入了3-李代数上Reynolds算子的概念，它可以作为3-李代数上扭曲Rota-Baxter算子的一个特例.
2021-07-28 math-ph math.MP math.RA
Generalized Virasoro algebra: left-symmetry and related algebraic and hydrodynamic properties
由Kupershirt（J. Nonlin。Math.Phys.6（1998），222 - 245）讨论了广义维拉索罗代数中左对称性的出现。定义了该代数是拟结合代数的充分必要乘法规则。还回顾了它与流体动力学类型的几何和非线性系统的联系。进一步给出了该代数成为李代数的斜对称性、导子和Jacobi恒等式的判别准则。定义并讨论了上边界算子。我们推导出遗传算子及其推广到相应的$3-$元括号。此外，我们推导出所谓的$ρ-$兼容性方程，并执行相空间扩展。最后，对具体的相关个案进行了调查。
2015-10-13 math-ph math.MP
Symplectic, product and complex structures on 3-Lie algebras
本文首先引入了3-李代数的相空间的概念，证明了3-李代数有相空间的充要条件是它与3-准李代数亚相邻。然后，我们引入了3-李代数上的乘积结构的概念，使用Nijenhuis条件作为可积性条件。一个3-李代数具有乘积结构当且仅当它是两个子代数的直和（作为向量空间）。我们发现有四种特殊的可积性条件，每一种条件都能使原3-李代数产生一种特殊的分解。它们也与$\huaO$ -算子、Rota-Baxter算子和3-李代数的匹配对有关。引入了3-李代数上的复结构的概念，并给出了4类特殊的可积性条件。最后，在3-李代数上引入了复积结构、仿Kähler结构和伪Kähler结构的概念，并在复结构与积结构、辛结构与仿复结构、辛结构与复结构之间增加了相容条件.我们使用3-准李代数来构造这些结构。在此基础上，引入了与伪黎曼3-李代数相关联的Levi-Civita积，并对其进行了深入的研究.
2017-11-19 math-ph math.DG math.MP
Lie algebras responsible for zero-curvature representations of scalar evolution equations
零曲率表示是可积偏微分方程理论的主要工具之一。特别地，（1+1）维偏微分方程的拉克斯对可以解释为ZCR。对于任意的（1+1）维标量发展方程$E$，我们定义了一族李代数$F(E)$，它们在以下意义下负责$E$的所有ZCR.代数$F(E)$的表示将方程$E$的所有ZCR分类到局部规范变换。为了实现这一点，我们找到一个正规形式的ZCR相对于当地的规范变换组的行动。正如我们在其他出版物中所示，使用这些代数，得到了一些必要条件的可积性所考虑的偏微分方程（其中可积性理解的意义上的孤子理论）和必要条件存在的贝克隆变换之间的两个给定的方程。证明不可积性的例子和应用，以获得不存在的结果贝克隆变换在其他出版物以及。在我们的方法中，ZCR可以取决于任意阶的偏导数，其可以高于方程$E$的阶。代数$F(E)$推广了Wahlquist-Estabrook延拓代数，它负责一类小得多的ZCR。本文描述了$F(E)$的一般性质，给出了这些代数的生成元和关系。在其他出版物中，我们研究的结构$F(E)$方程的KdV，Krichever-Novikov，Kaup-Kupershirt，泽田-Kotera类型。在所得到的代数中，人们发现某些矩阵值函数在有理和椭圆代数曲线上的无限维李代数。
2018-10-18 math-ph math.MP math.RA
Holomorphic Poisson Manifolds and Holomorphic Lie Algebroids
本文从实Poisson几何的角度研究了全纯Poisson流形和全纯李代数胚。利用Magri-Morosi的Poisson Nijenhuis结构给出了全纯Poisson结构的一个特征，并描述了一个计算全纯Poisson上同调的二重复形.证明了向量丛$A\to X$上的全纯李代数胚结构等价于一对匹配的复李代数胚$(T^{0,1}X,A^{1,0})$，在Lu意义下. $A$的全纯李代数胚上同调同构于椭圆李代数胚$T^{0,1}X\bowtie A^{1,0}$的上同调。当$(X,π)$是一个全纯Poisson流形且$A=(T^*X)_π$时，这样的椭圆李代数体与对应于全纯Poisson流形的广义复结构的Dirac结构一致。
2008-07-14 hep-th math-ph math.DG
Differential Graded Cohomology and Lie algebras of Holomorphic Vector Fields
复流形$M$上的全纯向量场层$Lie$的Dolbeault分解将$Lie$与微分分次李代数层联系起来，称为Frölicher-Nijenhuis代数$g$。我们建立-遵循B。L. Feigin -$g$的全局截面空间的微分分次上同调与$Lie$的连续上链复体层的超上同调之间的同构。我们计算这个上同调的奇异上同调的一些映射空间。我们利用和推广了N. Kawazumi关于复Gelfand-Fuks上同调应用程序-再次遵循B。L.费金-在共形场论，并在理论的变形复杂的结构。在本文的一个勘误中，我们承认值在基域中的向量场层的连续上链层没有多大意义。最重要的上链（如点上的求值或流形上的积分）不是来自层同态。上述文章的主要结果（定理7）仍然是正确的。
2000-10-07 math-ph math.AG math.MP
Banach Poisson-Lie groups, Lax equations and the AKS theorem in infinite dimensions
Institut CNRS Pauli（保利CNRS研究所）
本文在Banach框架下研究三类括号与Banach Poisson-Lie群的关联，证明适用于无穷维Banach代数上R-矩阵的AKS定理，给出其在Lax方程求解中的应用并以半无穷Toda格为例。
2025-12-04 math-ph math.FA math.MP
On Lie algebras responsible for integrability of (1+1)-dimensional scalar evolution PDEs
零曲率表示是可积偏微分方程理论的主要工具之一。特别地，（1+1）维偏微分方程的拉克斯对可以解释为ZCR。在[arXiv：1303.3575]中，对于任何（1+1）维标量发展方程$E$，我们定义了一族李代数$F(E)$，它们在以下意义上负责$E$的所有ZCR。代数$F(E)$的表示将方程$E$的所有ZCR分类到局部规范变换。在[arXiv：1804.04652]我们表明，使用这些代数，一个获得必要条件存在的贝克隆变换之间的两个给定的方程。代数$F(E)$用生成元和关系定义。本文利用代数$F(E)$，得到了（1+1）维标量发展偏微分方程可积性的一些必要条件，其中可积性是在孤子理论的意义下理解的.利用这些条件，我们证明了$5$阶的标量发展偏微分方程的不可积性。此外，我们证明了在[arXiv：1303.3575]中宣布的一个结果的结构上的代数$F(E)$的某些类的阶方程$3$，$5$，$7$，其中包括KdV，mKdV，Kaup-Kupershirt，Sawada-Kotera型方程。在本文和[arXiv：1804.04652]中考虑的方程的代数中，可以找到亏格为$1$和$0$的仿射代数曲线上的某些多项式矩阵值函数的无限维李代数。在该方法中，ZCR可以取决于任意阶的偏导数，其可以高于方程$E$的阶。代数$F(E)$推广了Wahlquist-Estabrook延拓代数，它负责一类小得多的ZCR…
2020-02-01 math-ph math.MP math.RA
Lie algebras of conservation laws of variational partial differential equations
我们建立了第一Noether定理的一个版本，根据该版本，给出了多个自变量的Euler-Lagrange方程的守恒量（等价类）与满足一对适当几何条件的向量场（等价类），即：（a）保持与喷流空间的完整子流形相切的向量场类;（b）它们使作用量保持不变，由此导出欧拉-拉格朗日方程，模项沿完整子流形全同地消失。对称性与守恒律之间的这种对应是建立在从满足（a）和（b）的向量场到守恒微分算子的显式线性映射fA上的，而不是像Noether定理的其他证明那样建立在它们的发散上的。这个映射f_A并不是新的：它是通过收缩对称性与庞加莱-嘉当A型的形式确定的映射，并且它本质上与例如在Kupershirt的一篇论文中考虑的相同。这里证明了f_A以一种特殊的形式决定了对称性与守恒律之间的双射。本文证明了，如果满足适当的正则性假设，任何守恒定律都等价于属于f_A的象的守恒律，从而证明了等价对称类与等价守恒律类之间对应的诱导映射F_A实际上是一个双射.所有的结果都是无坐标公式，只依赖于有限维流形的基本微分几何性质。
2015-08-24 math-ph math.MP
Deformations of modified $r$-matrices and cohomologies of related algebraic structures
本文引入修正 $r$-矩阵的上同调理论，利用其研究代数、几何和线性形变，给出控制代数形变的微分分次李代数，证明几何形变刚性定理，并应用于对角李代数补集与相容 Poisson 结构的形变研究。
2023-08-30 math-ph math.MP math.RA
Deformations and their controlling cohomologies of $\mathcal{O}$-operators
$\mathcal{O}$ -算子在数学和物理学中有着广泛的应用，如可积系统、经典的杨-巴克斯特方程、准李代数和算子分裂等。本文根据变形理论的一般原理，建立了$\mathcal{O}$ -算子的变形理论。一方面，证明了在适当的分次李代数中，$\mathcal{O}$ -算子可以刻画为Maurer-Cartan元.一个给定的$\mathcal{O}$ -算子生成一个微分分次李代数，其Maurer-Cartan元刻画了给定的$\mathcal{O}$ -算子的变形.另一方面，从$\mathcal{O}$ -算子$T$中识别出一个具有表示的李代数，使得相应的Chevalley-Eilenberg上同调控制$T$的变形，从而可以看作是$\mathcal{O}$ -算子的André-Quillen上同调的类似.此后，研究了$\mathcal{O}$ -算子的无穷小变形和形式变形。特别是，Nijenhuis元素的概念被引入到平凡的无穷小变形的特点。利用新的上同调理论刻画了$\mathcal{O}$ -算子的形式变形和阶$n$变形的可拓性.给出了权为0的Rota-Baxter算子和反对称$r$ -矩阵的变形在经典杨-巴克斯特方程中的应用.对于反对称$r$ -矩阵，有一个独立的Maurer-Cartan特征的变形，以及一个类似的André-Quillen上同调控制的变形，这原来是等价的$\math…
2018-03-25 math-ph math.KT math.MP
