Reduction of Poisson-Nijenhuis Lie algebroids to symplectic-Nijenhuis Lie algebroids with nondegenerate Nijenhuis tensor
在一定的条件下，我们证明了如何将Poisson-Nijenhuis李代数胚约化为具有非退化Nijenhuis张量的辛Nijenhuis李代数胚.我们推广了Magri和Morosi为减少Poisson-Nijenhuis流形所做的工作。选择更一般的框架的李代数胚的动机是一些减少双哈密顿系统的几何研究。一个明确的例子减少Poisson-Nijenhuis李代数胚也提供。
2011-09-28 math-ph math.DG math.MP
Applications of Nijenhuis Geometry V: geodesically equivalent metrics and finite-dimensional reductions of certain integrable quasilinear systems
本文刻画了与gl-正则Nijenhuis算子测地相容的全部度量，并证明由此构造的流体动力学型PDE系统在测地线集上的约化等价于积分生成的Poisson作用，从而给出有限维约化。
2023-06-22 math-ph math.DG math.MP
Poisson quasi-Nijenhuis manifolds and the Toda system
Poisson拟Nijenhuis流形的概念推广了Poisson-Nijenhuis流形的概念。自双哈密顿方法可积性诞生以来，后者在完全可积系统理论中的相关性就得到了很好的确立。本文讨论了Poisson拟Nijenhuis流形概念在有限维可积系统中的相关性。一般来说（如我们通过具有$3$自由度的例子所示），泊松拟Nijenhuis结构在很大程度上过于一般，无法确保系统的刘维尔可积性。然而，我们证明了封闭（或周期性）$n$ -粒子户田晶格可以在这样的几何结构框架，其著名的积分的运动可以获得作为谱不变量的“准Nijenhuis递归算子”，即张量场$N$类型$(1,1)$定义的相空间的晶格。这个例子和它的一些推广是用来理解是否可以在合理的意义上定义一个概念{ \em对合\}泊松拟Nijenhuis流形。开放（或非周期性）和封闭户田系统之间的几何联系也框架的上下文中的一般计划连接泊松拟Nijenhuis和泊松Nijenhuis流形。
2020-03-19 math-ph math.MP nlin.SI
Poisson-Nijenhuis structures on quiver path algebras
本文引入了路代数上的非交换Poisson-Nijenhuis结构的概念。特别是，我们专注于泊松括号时产生的非交换辛形式的情况下。然后将其应用于Calogero-Moser和Gibbons-Hermsen可积系统的研究。在前一种情况下，我们对文[3]中的双哈密顿约化给出了新的解释。
2016-12-30 math-ph math.MP
Courant-Nijenhuis tensors and generalized geometries
研究了与对偶相容的Courant代数胚上的Nijenhuis张量$N$.这个相容性条件对于不可约的柯朗代数胚，特别是对于延拓切丛$TM\oplus T^*M$，是$N+N^*=aI$的形式。证明了不可约Courant代数胚上的相容Nijenhuis张量必须满足二次关系$N^2-aN+bI=0$，从而相应的层次很差.特殊情况$N^2=-I$与希钦的广义几何和情况$N^2=I$和$N^2=0$ -其他“广义几何”。这些概念在分次超流形上找到了超辛泊松括号的自然描述。
2006-01-31 math-ph math.DG math.MP
Invariant Nijenhuis Tensors and Integrable Geodesic Flows
本文从具有余切丛$T^*(G/K)$上的$G$不变Hamilton函数的Hamilton微分方程组的可积性的观点出发，研究了约化李群$G$的齐次空间$G/K$上的不变NijenhuisPDMATHABMM-张量.这样的张量在$T^*(G/K)$上导出一个不变的泊松张量$Π_1$，它与正则泊松张量$Π_{T^*(G/K)}$是泊松相容的。这个Poisson对可以约化到$T^*(G/K)$上的$G$不变函数空间，并产生一族Poisson交换的$G$不变函数.用李代数的方法给出了这个族完备的充要条件。作为应用，我们证明了在紧李群$G$的两列齐性空间$G/K$上的解析积分多项式类中关于测地流的动量的Liouville可积性，其中对于两种度量：正规度量和与$G$分解为两个子群$G=G_1\cdot G_2$有关的新度量类，其中$G/G_i$是对称空间，$K=G_1\cap G_2$ .
2019-08-07 math-ph math.DG math.MP
Nijenhuis tensor and invariant polynomials
本文讨论了紧厄米对称空间上一类Poisson-Nijenhuis结构中Nijenhuis张量的对角化问题。本文研究了它在子代数Thimm链的不变多项式环上的作用。$ϕ$ -最小表示的存在性定义了一个合适的不变多项式基，它完全解决了对角化问题。我们证明了这样的表示在经典情况AIII、BDI、DIII和CI中存在，而在例外情况EIII和EVII中不存在。我们讨论了第二个一般建设，在这两种情况下计算部分频谱和暗示在不同的行为相对于经典的情况下。
2021-11-18 hep-th math-ph math.MP
A class of Poisson-Nijenhuis structures on a tangent bundle
将流形的切丛TQ赋以正则拉格朗日量L的辛形式，研究了如何从Q上的（1，1）型张量场J得到Poisson-Nijenhuis结构.我们认为J的完全提升不是TQ上Nijenhuis张量的自然候选者，但在构造不同的张量R中起着至关重要的作用，这似乎是J的提升到Q的余切流形的Legendre变换下的拉回。我们展示了如何这个切丛视图带来了新的见解，也能够产生所有重要的结果，这是已知的从以前的研究的co切丛，在这种情况下，Q配备了黎曼度量。本办法进一步为今后的推广铺平了道路。
2004-02-05 math-ph math.DG math.MP
Complete integrability from Poisson-Nijenhuis structures on compact hermitian symmetric spaces
研究了一类定义在紧致埃尔米特对称空间上的Poisson-Nijenhuis系统，其中Nijenhuis张量定义为Kirillov-Konstant-Souriau辛形式与Bruhat-Poisson结构的复合.我们确定了它的光谱。在格拉斯曼的情况下，特征值是Gelfand-Tsetlin变量。我们引入了由嵌套子代数链定义的集体Hamilton的交换代数，并证明了完全可积性。通过构造，这些模型对于两个泊松结构都是可积的。Nijenhuis张量的特征值是作用变量的选择。我们的证明依赖于一个明确的公式上定义的向量丛，是泊松的Bruhat-Poisson结构的逆变连接。
2015-03-25 hep-th math-ph math.DG
Courant algebroid and Lie bialgebroid contractions
利用（1，1）-张量引入并研究了Leibniz代数和Courant代数胚的收缩.一个适当的版本Nijenhuis张量导致狄拉克结构和李双代数胚的自然变形。一个恢复presymplectic-Nijenhuis结构，Poisson-Nijenhuis结构，和三角李双代数胚作为特别的例子。
2004-04-15 math-ph math.DG math.MP
When Leibniz algebras are Nijenhuis?
本文揭示 Leibniz 代数与 Nijenhuis 算子的密切联系，证明带对偶三角结构的三角辛 Leibniz 双代数必含 Nijenhuis 算子，并恢复经典 Leibniz Yang-Baxter 方程、分类低维情形。
2024-06-17 math-ph math.DG math.MP
Integrable sigma model with generalized $\mathcal{F}$ structure, Yang-Baxter sigma model with generalized complex structure and multi-Yang-Baxter sigma model
本文构造带广义 $\mathcal{F}$ 结构的可积 sigma 模型，并基于 Lie 代数算子关系建立带广义复结构的 Yang-Baxter sigma 模型及含多个相容 Nijenhuis 结构的多 Yang-Baxter 模型，且给出实例。
2024-09-07 hep-th math-ph math.MP
Nijnehuis Geometry III: gl-regular Nijenhuis operators
本文研究几何重数为一的 gl-正则 Nijenhuis 算子，建立其局部伴随形式与二维奇点标准形，并给出闭曲面上存在性的拓扑限制。
2020-07-18 math-ph math.DG math.MP
Koszul-Vinberg structures and compatible structures on left-symmetric algebroids
本文引入了左对称代数体上的Koszul-Vinberg-Nijenhuis结构的概念，作为李代数体上Poisson-Nijenhuis结构的类似，并证明了Koszul-Vinberg-Nijenhuis结构可以产生Koszul-Vinberg结构的一个谱系.引入左对称代数胚上Koszul-Vinberg结构的${\rm KVΩ}$ -结构、伪Hessian-Nijenhuis结构和互补对称$2$ -张量的概念，它们是Poisson结构的${\rm PΩ}$ -结构、辛-Nijenhuis结构和互补$2$ -形式的类似物.我们还研究了这些不同结构之间的关系。
2020-03-04 math-ph math.DG math.MP
An intrinsic volume functional on almost complex 6-manifolds and nearly Kaehler geometry
设$(M,I)$是几乎复的6-流形.对殆复结构（所谓的Nijenhuis张量）可积性的阻碍将三维丛映射到三维丛。如果Nijenhuis张量是一个同构，我们称它是非退化的。一个殆复流形称为几乎Kaehler，如果它允许一个Hermite形式$ω$使得$\nabla(ω)$是完全反对称的，$\nabla$是Levi-Civita联络。我们证明了在给定的几乎复6-流形上，具有非退化Nijenhuis张量的几乎Kaehler度量是唯一的（直到一个常数）。我们用G_2-几何和与全反对称挠的联系解释了近似Kaehler性质，得到了一些等价的定义。在此基础上，我们构造了$M$上殆复结构空间上的一个内禀同形不变泛函，它类似于Hitchin泛函，并在以下重要情形下计算了它的极值.考虑一个殆复结构$I$，它具有非退化的Nijenhuis张量，允许一个具有完全反对称挠率的厄米特联络。我们证明了$I$的内禀体积泛函有极值当且仅当$(M,I)$接近Kaehler。
2007-11-02 hep-th math-ph math.DG
Geometric Theory of the Recursion Operators for the Generalized Zakharov-Shabat System in Pole Gauge on the Algebra sl(n,C)
本文考虑了极规范代数sl（n，C）上与广义Zakharov-Shabat系统有关的孤子方程在一般位置和存在约化时的递推算子方法.我们提出了递归算子，并讨论了它们的几何意义作为共轭Nijenhuis张量的Poisson-Nijenhuis结构定义在流形上的潜力。
2012-11-16 math-ph math.MP nlin.SI
On the Lorenzoni-Magri hierarchy of hydrodynamic type
本文回顾了Lorenzoni和Magri在2005年提出的构造：利用守恒律链将Nijenhuis挠率为零的(1,1)型张量场幂所确定的流体动力学型层级变形为更一般的层级，所得张量场一般具有非零Nijenhuis挠率但Haantjes张量为零。
2024-09-03 math-ph math.DG math.MP
Stäckel problem for non-diagonal Killing tensors: Yano-Patterson lifts, algebra of strong symmetries and quadratic in momenta integrals
本文提出了一种非对角化Killing张量的Stäckel问题构造方法，通过Yano-Patterson提升和Nijenhuis几何，生成可积的哈密顿系统，并应用于流体类型PDE的可积性证明。
2025-12-19 math-ph math.DG math.DS
Multi-Hamiltonian structures for r-matrix systems
对于有理、椭圆和三角r-矩阵，我们展示了Poisson空间的三个“层次”之间的联系：（a）复直线上的矩阵值全纯函数的有限维空间;（b）谱曲线和支撑在其上的层的空间;（c）曲面的对称积。我们有，在每一个水平，一个线性空间的兼容泊松结构，和地图有关的水平是泊松。这就自然地引出了这些空间的Nijenhuis坐标。在水平（b），在这些空间上存在哈密顿系统，其对于族中的每个泊松结构都是可积的，并且使得拉格朗日叶是族中泊松结构上的辛叶的交点。具体的例子包括许多众所周知的可积系统。
2002-11-29 hep-th math-ph math.MP
Maxwell meets Korn: A New Coercive Inequality for Tensor Fields with Square-Integrable Exterior Derivative
Maxwell meets Korn：具有平方可积〔的〕外导数的张量场的一个新的强制不等式
2011-06-30 math-ph math.AP math.DG
On tensor invariants for integrable cases of Euler, Lagrange and Kovalevskaya rigid body motion
本文研究了 Euler、Lagrange 和 Kovalevskaya 刚体运动可积情形的全局张量不变量，通过将含三次项的张量场代入不变性方程并用计算机代数系统求解，基于 Poincaré-Cartan 理论探讨了利用这些不变几何结构研究动力学的问题。
2024-10-14 math-ph math.DS math.MP
General Notion of Curvature in Catastrophe Theory Terms
我们引入了一个新的概念的曲率的超连接，不同的一个获得了一个纯粹的代数类比的曲率的线性连接。这个关于超连通曲率的新概念的自然性来自于对向量丛光滑截面奇点的研究（突变理论）。我们证明，经典的例子障碍的局部等价：外微分2-形式，黎曼张量，韦尔张量，曲率的线性连接和Nijenhuis张量可以处理的一个一般的方法。这种方法，适用于超连接导致一个新的概念的曲率（本文提出）的超连接。
2008-02-15 math-ph math.MP
On bi-hamiltonian structure of some integrable systems on so*(4)
我们对$so^*(4)$和$e^*(3)$上的所有二次Poisson结构进行了分类，这些二次Poisson结构具有与正则Lie-Poisson张量相同的辛叶。构造了相应的双可积系统的分离变量。
2007-10-23 math-ph math.MP nlin.SI
Haantjes Algebras of Classical Integrable Systems
基于Haantjes张量的几何性质，提出了经典Hamilton可积系统理论的一种张量方法.我们引入类辛Haantjes流形（或$ω\mathscr{H}$流形），作为一个自然的设置，可积性的概念可以制定。证明了Haantjes挠为零的（1，1）张量场的Haantjes代数的存在性是Hamilton系统在Liouville-Arnold意义下可积的充要条件.我们还表明，新的可积模型产生的Haantjes几何。最后，我们提出了一个应用程序，我们的方法来研究后Winternitz系统和固定流的KdV层次。
2021-06-08 hep-th math-ph math.DG
Binary trees, coproducts, and integrable systems
我们提供了一个统一的框架来处理特殊的可积系统，我们建议称之为“广义平均场系统”。从而推广了以前关于可积经典和量子系统的结果。在巴列斯特罗斯和拉格尼斯科之后，这个框架由一个带括号的单位代数、一个卡西米尔元和一个可以提升到更高张量积的余积组成。迭代张量积的耦合方案被编码在二叉树中。该理论的例子是自旋八面体。
2010-05-11 math-ph math.MP
A geometric interpretation of integrable motions
本文以黎曼几何把牛顿运动解释为力学流形测地线，将可积性联系于非 Noether 型 Killing 张量场，并在 N=2 Toda 与修正 Henon-Heiles 模型中显式构造该张量、恢复第二守恒量。
2001-05-21 astro-ph math-ph math.MP
Quantum integrability of quadratic Killing tensors
研究了弯曲位形空间上由二次Killing张量给出的经典可积系统的量子可积性.本文证明了，对于一大类经典例子，使用“最小”量子化方案，量子可积性是可保证的。
2005-03-17 math-ph math.MP
Integrability and braided tensor categories
许多可积统计力学模型都具有分数自旋守恒流。这样的电流是利用量子群代数和“离散全纯性”的思想构造的。我发现他们自然和更普遍地使用编织张量范畴，拓扑结构中产生的结不变量，任意子和共形场论。我推导出一个简单的限制玻尔兹曼权重承认一个保守的电流，概括一个发现使用量子群代数。由此产生的三角权重通常是临界可积晶格模型的三角权重，因此这里的方法给出了一种线性的“简化”方式，即从拓扑数据中构建Yang-Baxter方程的解。这也解释了为什么许多模型不承认一个解决方案。我讨论了几何和局部模型中的许多例子，包括（也许）一个新的解决方案。
2020-08-05 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
