Parallel Minimum Cuts in Near-linear Work and Low Depth
我们提出了第一个近线性的工作和多对数深度算法计算的最小割图，而以前的并行算法与多对数深度需要至少二次工作的顶点数。在具有$n$顶点和$m$边的图中，我们的算法在$O(m {\log}^4 n)$工作和$O({\log}^3 n)$深度中以高概率计算正确结果。这一结果是通过并行化一个数据结构，聚集沿着路径的权重在一棵树，并利用最小切割和近似最大包装的生成树之间的连接。此外，我们的算法改进后的边界上的高速缓存未命中的数量计算的最小切割。
2020-07-02 cs.DC cs.DS
Parallel Minimum Cuts in $O(m \log^2(n))$ Work and Low Depth
我们提出了一个随机的$O(m \log^2 n)$工作，$O(\text{polylog } n)$深度并行算法的最小割。该算法与Gawrychowski，Mozes和Weimann [ICALP'20]最近的顺序算法的工作范围相匹配，并改进了Geissmann和Gianinazzi [SPAA'18]以前最好的并行算法，该算法在$O(\text{polylog } n)$深度上执行$O(m \log^4 n)$工作。我们的算法使用了三个可能独立感兴趣的组件。首先，我们设计了一个并行数据结构，有效地支持批量混合查询和更新的树。它推广和改进了Geissmann和Gianinazzi以前的数据结构的工作范围，并且相对于最好的顺序算法是有效的。其次，我们设计了一个近似最小割的并行算法，改进了Karger和Motwani以前的结果。我们用这个算法给一个工作效率高的程序，以产生一个树包装，在Karger的顺序算法的最小切割。最后，我们设计了一个求解最小$2$相关割问题的高效并行算法。
2021-12-28 cs.DC cs.DS
Towards an SDP-based Approach to Spectral Methods: A Nearly-Linear-Time Algorithm for Graph Partitioning and Decomposition
在本文中，我们考虑以下图划分问题：输入是无向图$G=(V,E),$、平衡参数$b \in (0,1/2]$和目标电导值$γ\in (0,1).$。输出是切割，如果非空，对于某些功能$f(G, γ),$，在最多$O(f),$时具有电导，并且与最多$γ.$时的所有电导切割平衡或良好相关，Spielman和Teng给出了$\tilde{O}(|E|/γ^{2})$ -时间算法的$f= \sqrt{γ\log^{3}|V|}$，并使用它来分解成一个集合的近扩张图。我们提出了一个新的谱算法，该算法在时间上运行$\tilde{O}(|E|/γ)$为$f=\sqrtγ.$我们的结果产生了第一个近线性时间算法的经典平衡分离器问题，实现了渐近最优逼近保证谱方法。我们的方法具有概念简单的优点，并依赖于原始对偶半定规划SDP方法。我们首先考虑一个自然的SDP松弛的平衡分离器问题。虽然很容易从这个SDP中获得一个事实的证明，即该图没有电导小于$γ,$的平衡切割，但令人惊讶的是，我们可以获得更强相关条件的证明。这是通过一个新的分离预言我们的SDP和呼吁阿罗拉和凯尔的框架来约束运行时间。我们的结果包含可能独立感兴趣的技术成分。
2010-10-20 cs.DS
Sparsification of Directed Graphs via Cut Balance
在本文中，我们考虑的问题，设计切割稀疏和草图的有向图。为了绕过已知的下限，我们允许稀疏器/草图依赖于输入图的平衡，其在无向图和有向图之间平滑地插值。我们给几乎匹配的上限和下限都为所有（参见。Benczúr和Karger，STOC 1996）和for-each（Andoni等人，ITCS 2016）将稀疏化器/草图切割为切割平衡的函数，定义了有向图的两个方向上的切割值的最大比率（Ene等人，STOC 2016）。我们还展示了一个有趣的应用有向图稀疏化通过削减平衡使用它给一个非常简短的证明著名的最大流结果的Karger和Levine（STOC 2002）。
2021-05-11 cs.DS
Minimum Cuts in Near-Linear Time
我们显着改善已知的时间界限解决无向图的最小割问题。我们使用的“半对偶”之间的最小切割和最大生成树包装与我们以前开发的随机抽样技术相结合。我们给出了一个随机算法，它以高概率在O（mlog^3 n）时间内找到一个m-边，n-顶点图的最小割。我们还给出了一个更简单的随机算法，找到所有的最小切割高概率在O（n^2 log n）的时间。该变体具有最佳RNC并行化。时间复杂度为O（n^2 log^3 n）。树包装方法的其他应用是新的，几乎紧边界上的近最小割图可能有一个新的数据结构，用于表示它们在一个空间有效的方式。
1998-12-08 cs.DS
Minimum Cut of Directed Planar Graphs in O(nloglogn) Time
本文给出了一个计算加权有向平面图的最小割（或等价地，最短圈）的$O(n \log \log n)$时间算法。这改进了以前最快的$O(n\log^3 n)$解决方案。有趣的是，虽然在无向平面图中，最小割和最小$st$ -割都有$O(n \log \log n)$解，但在有向平面图中，我们的结果使最小割比最小$st$ -割更快，目前需要$O(n \log n)$。
2016-11-12 cs.DS
All-Pairs Minimum Cut using $\tilde{O}(n^{7/4})$ Cut Queries
针对割查询模型下的全点对最小割问题，提出首个非平凡随机算法，仅用$\ ilde{O}(n^{7/4})$次割查询构造Gomory-Hu树并求解全部点对最小割。
2025-10-19 cs.DS
Computing exact minimum cuts without knowing the graph
我们给查询有效的算法的全球最小割和s-t割问题的无权，无向图。我们的预言机模型的灵感来自于次模函数最小化问题：在查询$S \subset V$上，预言机返回$S$和$V \setminus S$之间的切割的大小。我们提供的算法计算一个确切的最小$s$ - $t$削减$G$与$\tilde{O}(n^{5/3})$查询，并计算一个确切的全球最小削减$G$只有$\tilde{O}(n)$查询（而学习的图形需要$\tildeΘ(n^2)$查询）。
2019-08-05 cs.DS
A near-linear time minimum Steiner cut algorithm for planar graphs
本文研究了具有非负边权的无向平面图的最小Steiner割问题。这个问题涉及到寻找图的最小割，该最小割将顶点（终端）的指定子集$X$分成两部分。这个问题是理论上的兴趣，因为它推广了两个经典的优化问题，最小$s$ - $t$削减和最小削减，并具有实际意义，因为它的应用程序计算Steiner（子集）TSP的下限。我们的算法具有运行时间$O(n\log{n}\log{k})$，其中$k$是终端的数量。
2019-12-31 cs.DS
Fast and Deterministic Approximations for $k$-Cut
在无向图中，$k$ -割是一组边，其移除将图至少分解为$k$连通分量。最小权重$k$ -cut可以在$O(n^{O(k)})$时间内计算，但当$k$被视为输入的一部分时，计算最小权重$k$ -cut是NP困难的[Holdschmidt and Hochbaum 1994]。对于$\operatorname{poly}(m,n,k)$时间算法，在小集合扩展假设下，最佳可能近似因子基本上为2 [Manurangsi 2017]。Saran和Vazirani [1995]表明，$(2 - 2/k)$ -近似最小权重$k$ -割可以通过$O(k)$最小割来计算，这意味着通过Karger [2000]的近似线性时间随机最小割算法的$\tilde{O}(mk)$随机运行时间。Nagamochi和Kamidoi [2007]表明，可以在$O(mn + n^2 \log n)$时间内确定性地计算最小权重$k$ -cut。这些结果引发了两个基本问题。第一个是关于随机化的作用。是否有一个确定性算法的2近似$k$切割匹配随机运行时间的$\tilde{O}(mk)$？第二个问题定性地比较了最小切割与2-近似最小$k$ -切割。2-近似$k$ -切割的计算速度能否与随机时间内的（精确）最小切割$\tilde{O}(m)$一样快？我们在这些问题上取得了进展，与一个确定性的近似算法，计算$(2 + ε)$ -最…
2018-11-18 cs.DS
Polynomial-time Approximation Scheme for Minimum k-cut in Planar and Minor-free Graphs
$k$ -割问题要求，给定连通图$G$和正整数$k$，找到一个最小权重的边集，其移除将$G$分割成$k$连通分量。本文给出了平面无子图的$k$ -割问题的第一个带逼近因子$2-ε$（带常数$ε> 0$）的多项式时间算法.应用更复杂的技术，我们进一步改进了我们的方法，并给出了一个多项式时间的近似计划的$k$ -切割问题的平面和小的自由图。尽管坚持不懈的努力，据我们所知，这是第一次改进的$k$ -切问题的标准逼近因子的$2$在任何主要类别的图。
2018-11-09 cs.DS
A Simple Algorithm for Minimum Cuts in Near-Linear Time
我们考虑无向加权图的最小割问题。我们给出了一个简单的算法，以找到一个最小割，$2$ -尊重（削减两个边缘）的生成树$T$的图$G$。这个过程可以用来代替Karger的近似线性时间最小割算法（J. ACM，2000）中给出的复杂子程序。我们给出了一个自包含的版本的Karger的算法与新的程序，这是很容易的状态和相对简单的实现。它在$O(m \log^3 n)$时间内以高概率在$m$ -边，$n$ -顶点图上产生最小割，与Karger方法的复杂性相匹配。
2020-06-10 cs.DS
Deterministic Min-cut in Poly-logarithmic Max-flows
我们给出了一个确定性的算法，找到最小（重量）削减的$n$顶点和$m$边缘使用$\text{polylog}(n)$调用任何最大流子程序的无向图。使用目前最好的确定性最大流算法，这产生的总运行时间为$\tilde O(m \cdot \min(\sqrt{m}, n^{2/3}))$的加权图，和$m^{4/3+o(1)}$的非加权（多）图。这标志着第一次改善这个问题，因为运行时间界的$\tilde O(mn)$是由几篇论文在20世纪90年代初建立。我们的全球最小切割算法得到的最小施泰纳切割算法的推论，其中最小施泰纳切割是一个最小（重量）的边缘，其删除断开至少一对顶点之间的指定的一组终端顶点。我们的确定性最小Steiner切割算法的运行时间匹配的全局最小切割算法上述。使用随机化，运行时间提高到$m^{1+o(1)}$，因为一个更快的最大流子程序;这也提高了最小Steiner切割问题的最佳已知随机化算法。我们主要的技术贡献是一种新的工具，我们称之为“隔离切割”。给定一组顶点$R$，这需要找到将每个单独的顶点$v\in R$与其余顶点$R\setminus \{v\}$分开（或隔离）的最小权重的切割。简单地说，这可以使用$|R|$最大流调用，但我们表明，只要$O(\log |R|)$足以找到隔离切割的任何一组顶点$R$。我们称之为“孤立割引理”（isolating cut lemma）。
2022-05-28 cs.DS
Cut-Equivalent Trees are Optimal for Min-Cut Queries
最小割查询是基本的：预处理无向边加权图，以快速报告分离节点$s,t$的查询对的最小权重割。对于这个问题，已知的最好的数据结构只是建立一个割等价树，这是60年前由Gomory和Hu发现的，他们还展示了如何使用$n-1$最小$st$割计算来构建它。使用用于最小$st$切割的现有技术算法（Lee和Sidford，FOCS 2014）arXiv：1312.6713，可以在时间$\tilde{O}(mn^{3/2})$中构建树，该时间也是数据结构的预处理时间。（在整个过程中，我们专注于多项式有界的边权重，注意到对于小/单位边权重，已知更快的算法。我们的主要结果显示了以下等价性：割等价树可以在近线性时间内构造，当且仅当有一个数据结构的Min-Cut查询与近线性的预处理时间和多对数（摊销）查询时间，即使查询被限制到一个固定的源。也就是说，等价树是Min-Cut查询的基本最优解。这种等价性甚至对于每个小闭图族都成立，例如有界树宽图，对于该图族，二十年前的数据结构（Arikati et al.，J.~ Algorithms（1998）暗示了割等价树的第一个近似线性时间构造。此外，与以前所有的技术，用于构建割等价树，我们是强大的依赖于近似算法。特别地，使用用于$(1+ε)$ -近似最小$st$ -切割的几乎线性时间算法（Kelner等人，SODA 2014），我们可以在时间$n^{2+o(1)}$上构…
2020-09-13 cs.DS
Minimum Cut in $O(m\log^2 n)$ Time
我们给出了一个随机算法，在$O(m \log^2 n)$时间内以高概率找到无向加权$m$ -边$n$ -顶点图$G$的最小割。这是Karger自1996年以来对著名的$O(m \log^3 n)$时间算法的第一次改进。我们的主要技术贡献是一个确定性的$O(m \log n)$时间算法，给定一个生成树$T$的$G$，找到一个最小的切割$G$，2-尊重（削减两个边缘）$T$。
2020-08-03 cs.DS
Improved Algorithm for Min-Cuts in Distributed Networks
在这篇论文中，我们提出了快速确定性算法来发现分布式网络中的小割。寻找网络的最小割点对于确保服务质量和可靠性至关重要。在这篇论文中，我们使用了CONGEST模型，这是一个典型的消息传递模型，用于设计和分析分布式网络中的算法。我们调查各种算法技术的CONGEST模型，并给出了最近的结果，以找到削减的概述。我们还描述了优雅的图论思想，如割空间和循环空间，提供了有用的直觉，我们的工作是建立在。我们的贡献是一个新的快速算法找到小切口。我们的算法依赖于一个新的特征树和削减介绍了这篇论文。我们的算法是建立在几个新的算法的想法，再加上我们的表征树和削减，帮助我们找到所需的最小削减。我们的新技术包括树限制半群函数（TRSF），一种新的素描技术，和分层算法。TRSF是关于生成树定义的，并且基于交换半群。这个简单而强大的技术帮助我们确定性地找到尺寸为1的最小割（桥）和尺寸为2的最小割。我们的草图技术采样一个小的，但相关的顶点集，这是足以找到小的最小切割在某些情况下。我们的分层算法发现在较小的子图中的最小割在不同级别的生成树中的节点为支点，并使用它们来决定在完整的图中的最小割。这很有趣，因为它使我们能够表明，即使对于像寻找min-cut这样的全局属性，也可以以协调的方式利用局部信息。
2020-02-28 cs.DS
The Number of Minimum $k$-Cuts: Improving the Karger-Stein Bound
给定一个边赋权图，它能有多少个最小$k$ -割？这是算法、极值组合学和图论交叉领域的一个基本问题。特别有趣的是，最著名的边界是算法的：它们源于计算最小$k$ -cut的算法。1994年，Karger和Stein得到了一个随机收缩算法，该算法可以在$O(n^{(2-o(1))k})$时间内找到最小$k$ -cut。它还可以在同一运行时间内枚举所有这样的$k$ -割，建立$O(n^{(2-o(1))k})$的相应极值界。从那时起，算法方面的最小$k$ -削减问题已经看到了很大的进展，导致一个确定性的算法的基础上的树包装结果的Thorup，它列举了所有最小$k$ -削减在相同的渐近运行时间，并给出了另一种证明的$O(n^{(2-o(1))k})$界。然而，即使是为了计算一个最小的$k$ -cut，也仍然无法超越Karger-Stein界。本文给出了一个在$O(n^{(1.981+o(1))k})$时间内枚举所有最小$k$ -割的算法，打破了枚举最小$k$ -割的算法障碍和极值障碍.为了得到我们的结果，我们结合了Karger-Stein和Thorup结果的思想，并在最小$k$ -割和极值集理论之间建立了一个新的联系。特别是，我们给出并使用更严格的界限上的大小与有界的双VC维，这可能是独立的兴趣集系统。
2019-06-02 cs.DS
Pseudodeterministic Algorithms for Minimum Cut Problems
Max-Planck-Institut für Informatik（马克斯·普朗克 informatics 研究所）；Saarland Informatics Campus（萨尔兰 informatics 校园）；University of Cologne（科隆大学）
本文提出了一种高效的伪确定性算法，用于解决全局最小割和最小s-t割问题，并在多种计算模型中实现了该算法。
2025-12-29 cs.CC cs.DS
Local Guarantees in Graph Cuts and Clustering
相关聚类是一个优雅的模型，它可以捕获基本的图切割问题，例如组合优化中广泛研究的最小$s-t$切割，多路切割和多切割。这里，我们给出一个图，其边标记为$+$或$-$，目标是产生尽可能与标签一致的聚类：聚类内的$+$边和聚类间的$-$边。相关聚类（和其他图切割问题）的经典方法是优化全局目标。我们离开这一点，并研究当地的目标：最大限度地减少分歧的边缘事件在一个单一的节点，和类似的最大最小协议的目标。这自然会产生一个家庭的基本最小最大图切割问题。一个典型的代表是最小最大$s-t$切割：找到一个$s-t$切割，最大限度地减少任何节点上的切割边的最大数量。我们提出以下结果：$(1)$是求解最小化任意结点上不一致边的最大总权问题的一个$O(\sqrt{n})$ -近似（从而提供了第一个已知的近似上述家庭的最小最大图切割问题），$(2)$一个非常简单的$7$ -近似最小化局部分歧完全图（在$48$的先前最佳已知近似的基础上进行改进），以及$(3)$是用于最大化入射在任何节点上的一致边的最小总权重的$1/(2+\varepsilon)$近似，从而改进了$1/(4+\varepsilon)$ -近似，该近似是从切割和政党联盟博弈中的近似纯纳什均衡的研究中得出的。
2017-04-02 cs.DS
Deterministic enumeration of all minimum cut-sets and $k$-cut-sets in hypergraphs for fixed $k$
考虑了给定超图中任意固定$k$的最小$k$-割集的确定性计数问题。这里的输入是具有非负超边成本的超图$G = (V, E)$。超边的子集$F$是$k$-割集，如果$G - F$中连通分支的个数至少为$k$，如果它在所有$k$-割集中具有最小代价，则它是最小$k$-割集.对于固定的$k$，我们把寻找最小$k$-割集的问题称为Hypergraph-$k$-Cut，把枚举所有最小$k$-割集的问题称为Enum-Hypergraph-$k$-Cut。Hypergraph-$k$-Cut和Enum-Hypergraph-$k$-Cut限制于图输入的特殊情况是众所周知的，可以在（随机的和确定的）多项式时间内求解。相比之下，Hypergraph-$k$-Cut的多项式时间算法只是最近才被开发出来。Hypergraph-$k$-Cut的随机多项式时间算法于2018年设计（Xu和Yu，SODA 2018）表明超图中最小$k$-割集的数量是$O(n^{2k-2})$，其中$n$是输入超图中的顶点数量，并且它们都可以在随机多项式时间内枚举，从而在随机多项式时间内求解Enum-Hypergraph-$k$-Cut。Hypergraph-$k$-Cut的确定性多项式时间算法随后在2020年被设计出来（Anatrasekaran和Chekuri，FOCS 2020），但不能保证枚举所有最小$k$-割集。在这项…
2021-10-29 cs.DM cs.DS
Near-Optimal Minimum Cuts in Hypergraphs at Scale
针对超图最小割问题，提出可扩展算法HeiCut，通过精确归约与启发式收缩缩减规模并求解松弛BIP，在500多个真实超图上实现近优解，速度最高快五个数量级。
2025-04-30 cs.DS
Weighted Min-Cut: Sequential, Cut-Query and Streaming Algorithms
考虑下面的2-尊重最小割问题。给定一个赋权图$G$及其生成树$T$，求$T$中最多包含两条边的割中的最小割。这个问题是Karger著名的随机近线性时间最小割算法[STOC'96]中的一个重要子程序。我们提出了一种新的方法，可以很容易地实现在许多设置，导致以下随机最小切割算法的加权图。* $O(m\frac{\log^2 n}{\log\log n} + n\log^6 n)$ -时间顺序算法：当输入图不是非常稀疏或密集时，这改进了Karger的$O(m \log^3 n)$和$O(m\frac{(\log^2 n)\log (n^2/m)}{\log\log n} + n\log^6 n)$边界。Karger边界的改进以前仅在输入图是简单的相当强的假设下才知道[Henzinger et al. SODA'17; Ghaffari et al. SODA'20]。对于具有平行边的无权图，我们的界可以改进为$O(m\frac{\log^{1.5} n}{\log\log n} + n\log^6 n)$。* 一个需要$\tilde O(n)$ cut查询来计算加权图的最小割的算法：这回答了Rubinstein等人ITCS'18的一个公开问题，他们获得了简单图的类似界限。* 需要$\tilde O(n)$空间和$O(\log n)$通道来计算最小割的流算法：在此设置中，唯一先前的非平凡精…
2021-02-18 cs.DS
Engineering Nearly Linear-Time Algorithms for Small Vertex Connectivity
顶点连通性是图论中一个研究得很好的概念，有着许多应用。一个图是$k$ -连通的，如果它在去掉任何$k-1$顶点后仍保持连通.图的顶点连通度是使图是$k$ -连通的最大$k$。有效计算顶点连通性的算法发展有很长的历史。最近，[Forster et al. SODA 2020]引入了两种用于小k的近线性时间算法。在此之前，最著名的算法是由[Henzinger et al. FOCS'96]提出的，当k较小时，运行时间为二次。在本文中，我们研究了Forster等人的算法的实际性能。此外，我们引入了一个新的启发式的关键子程序称为本地切割检测，我们称之为度计数。我们证明了新的启发式提高了空间效率（这可以是很好的缓存目的），并允许子程序提前终止。根据实验结果随机图种植顶点切割，随机双曲图，和现实世界的图形与顶点连接4和15之间，度计数启发式提供了一个2-4倍的加速比原来的非度计数版本的大部分数据。它也优于Henzinger等人以前的最先进的算法。即使在相对较小的图形。
2021-03-29 cs.DS
Min-cuts and Shortest Cycles in Planar Graphs in O(n log log n) Time
我们提出了一个确定性的O（nlog log n）时间算法寻找平面图中的最短圈和最小割。该算法将Italiano等人在STOC'11中的已知最快算法改进了log n倍。这种加速是通过使用密集距离图结合分治方法获得的。
2011-04-26 cs.DS
Practical Fully Dynamic Minimum Cut Algorithms
我们提出了一个实用有效的算法，以保持在大型动态图的全局最小割下的边插入和删除。虽然这个问题已经有了理论上的工作，我们的算法是第一个实现的全动态算法。该算法使用的理论基础，并将其与高效和微调的实现相结合，给出了一个算法，可以保持快速更新时间的图的全局最小割。我们表明，我们的算法给出了多个数量级的加速比静态方法的边缘插入和删除。
2021-01-13 cs.DS
Query Complexity of Global Minimum Cut
在这项工作中，我们解决了查询复杂性的全局最小割问题的一个图，通过设计一个随机算法来近似的最小割的大小在一个图中，该图可以通过本地查询访问，如{ \sc度}，{ \sc邻居}，和{ \sc邻接}查询。给定$ε\in (0,1)$，该算法以高概率输出满足以下$(1-ε) t \leq \hat{t} \leq (1+ε) t$的估计$\hat{t}$，其中$m$是图中的边的数目，$t$是图中的最小割的大小。我们的算法所使用的本地查询的预期数量是$\min\left\{m+n,\frac{m}{t}\right\}\mbox{poly}\left(\log n,\frac{1}ε\right)$，其中$n$是图中的顶点数。Eden和Rosenbaum证明了$Ω(m/t)$需要许多局部查询来近似图的最小割的大小。这两个结果共同解决了利用局部查询估计图的最小割的问题的查询复杂性。伊甸园和Rosenbaum的下界的基础上，我们表明，对于所有的$t \in \mathbb{N}$，$Ω(m)$本地查询需要决定是否在图中的最小切割的大小是$t$或$t-2$。此外，我们表明，对于任何$t \in \mathbb{N}$，$Ω(m)$本地查询需要找到所有的最小切割边缘，即使它是承诺的输入图有一个最小切割的大小$t$。我们的两个下界结果都是随机的，并且即使我们可以使{ \sc Random Edge}查…
2020-08-11 cs.DS
Shared-memory Exact Minimum Cuts
无向边权图的最小割问题要求我们将其节点集分成两个块，同时最小化割边的权和。在本文中，我们工程师已知的最快的精确算法的问题。像Padberg和Rinaldi的算法或Nagamochi、Ono和Ibaraki的算法这样的最先进的算法识别可以收缩以减小图大小的边，使得在收缩的图中保持至少一个最小切割。我们的算法通过多种技术实现了对这些算法的运行时间的改进。首先，我们使用最近开发的快速和并行的\emph{inexact}最小割算法，以获得更好的界限的问题。然后，我们使用依赖于这个界限的约简，以比以前更快地减小图的大小。我们使用改进的数据结构，以进一步提高我们的算法的运行时间。此外，我们并行的收缩例程Nagamochi，小野和茨城。总的来说，我们到达一个系统，性能优于最快的国家的最先进的求解器的\emph{exact}最小切割问题显着。
2018-08-16 cs.DS
Fixed Parameter Approximation Scheme for Min-max $k$-cut
我们考虑图$k$ -划分问题下的最小-最大目标，称为最小最大$k$ -割。这里的输入是具有非负边权重$w:E\rightarrow \mathbb{R}_+$和整数$k\geq 2$的图$G=(V,E)$，目标是将顶点划分为$k$非空部分$V_1, \ldots, V_k$，以便最小化$\max_{i=1}^k w(δ(V_i))$。虽然最小化和目标$\sum_{i=1}^k w(δ(V_i))$，称为最小和$k$ -切，已在文献中广泛研究，很少有人知道最大目标。本文首先研究了Minmax $k$ -割问题，证明了当用$k$参数化时，Minmax $k$-割问题是NP-难的和W[1]-难的;我们的参数化近似方案的主要成分是一个精确的算法，最小最大$k$ -切割运行的时间$(λk)^{O(k^2)}n^{O(1)}$，其中$λ$是最佳值和$n$是顶点数。我们的算法技术建立在Lokshtanov，Saurabh和Surianarayanan（FOCS，2020）的技术基础上，他们对Minsum $k$ -cut显示了类似的结果。我们的算法技术是更一般的，可以用来获得参数化的近似计划，最小化$\ell_p$ -范数措施的$k$ -分区为每个$p\geq 1$。
2020-11-06 cs.DS
Deterministic and Exact Fully-dynamic Minimum Cut of Superpolylogarithmic Size in Subpolynomial Time
Institute of Science and Technology Austria（奥地利科学技术研究所）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
该研究提出了一种在亚多项式时间内运行的确定性全动态最小割算法，实现了超对数级大小的精确最小割，结合图稀疏化技术，提供了高效的近似最小割算法。
2025-12-15 cs.DS
Faster Minimum k-cut of a Simple Graph
我们考虑（精确的，最小的）$k$ -割问题：给定一个图和一个整数$k$，删除一个最小权的边集，使得剩下的图至少有$k$连通分支.这个问题是全局最小割问题的自然推广，其目标是将图分解为$k=2$部分。我们的主要结果是一个简单图上的（组合）$k$ -割算法，对于任何常数$k$，该算法都在$n^{(1+o(1))k}$时间内运行，改进了Gupta等人以前的最佳$n^{(2ω/3+o(1))k}$时间算法。[FOCS'18]和Gupta等人的以前最好的$n^{(1.981+o(1))k}$时间组合算法~ [STOC'19]。对于组合算法，该算法是最佳的$o(1)$因素，假设最近的硬度atturtures：我们表明，一个简单的减少，$k$ -即使是一个简单的图上切割是硬$(k-1)$ -集团，建立一个下界的$n^{(1-o(1))k}$为$k$ -切割。这解决了，低阶的因素，复杂的$k$ -削减一个简单的图形组合算法。
2019-10-07 cs.DS
Incremental Exact Min-Cut in Poly-logarithmic Amortized Update Time
我们提出了一个确定性的增量算法\textit{exactly}保持最小切割的大小与$\widetilde{O}(1)$摊销时间每边插入和$O(1)$查询时间。这一结果部分回答了Thorup提出的一个悬而未决的问题[Combinatorica 2007]。它也与全动态加权最小割问题的多项式条件下界形成鲜明对比。我们的算法是通过结合Kawarabayashi和Thorup [STOC 2015]的最新稀疏化技术和Henzinger [J. of Algorithm 1997]的精确增量算法获得的。我们还研究了空间有效的增量算法的最小割问题。具体地说，我们表明，存在一个${O}(n\log n/\varepsilon^2)$空间蒙特卡洛算法，可以处理流的边缘插入从一个空图，并以高概率，该算法保持$(1+\varepsilon)$ -近似的最小割。该算法具有$\widetilde{O}(1)$分摊的更新时间和恒定的查询时间。
2016-11-20 cs.DS
Minimum+1 Steiner Cuts and Dual Edge Sensitivity Oracle: Bridging the Gap between Global cut and (s,t)-cut
本文研究了容量为minimum+1的Steiner割，提出了用于查询割的数据结构和对偶边敏感性预言机，并证明了空间下界，弥合了全局割与(s,t)-割之间的研究空白。
2024-06-21 cs.DS
Faster Pseudo-Deterministic Minimum Cut
Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
本文提出了一种更高效的伪确定性最小割算法，适用于加权图和动态环境，提高了算法效率并匹配现有最佳随机算法。
2026-02-22 cs.DS
Minimum Label s-t Cut has Large Integrality Gaps
给定图G=（V，E），其标号集L = {l_1，l_2，.，l_q}，其中每个边具有来自L的标签、V中的源s和V中的宿t，最小标签s-t切割问题要求挑选具有最小基数的标签的集合L'子集L，使得具有来自G的L'中的标签的所有边的移除断开s和t。这个问题来自于现实世界中的许多应用，例如信息安全和计算机网络。本文研究了最小标号s-t割的两个线性规划，证明了这两个线性规划都有大的积分间隙，即Omega（m）和Omega（m^{1/3-n}），其中m是图的边数，n> 0是任意小的常数.由于最小标号s-t割是NP-难问题，而线性规划技术是设计近似算法的主要途径，因此我们的结果对单纯依靠线性规划设计更好的最小标号s-t割近似算法的希望给出了否定的回答.
2019-08-30 cs.DS
On the Complexity of Forcing and Anti-Forcing Minimum Cuts
Hokkaido University（北海道大学）；Nagoya University（名古屋大学）
本文研究全局最小割和最小s–t割的强制集与反强制集计算问题，对每个变体给出多项式算法或NP完全性证明。
2026-09-29 cs.DS
Max Cut and the Smallest Eigenvalue
我们描述了一个新的近似算法的最大切割。我们的算法运行在$\tilde O(n^2)$的时间，其中$n$是顶点的数量，并实现了$.531$的近似比。在最优解切割$1-ε$边缘分数的情况下，我们的算法找到切割$1-4\sqrtε + 8ε-o(1)$边缘分数的解决方案。我们的主要结果是一个变种的频谱分割，它可以在近线性时间内实现。给定一个图，其中最大切割最优是边缘的$1-ε$分数，我们的谱分割算法找到一组$S$的顶点和$S$的二分区$L,R=S-L$，使得至少一个$1-O(\sqrt ε)$分数的边缘事件在$S$有一个端点在$L$和一个端点在$R$。(This可以被视为图的邻接矩阵的最小特征值的Cheeger不等式的模拟。）迭代此过程产生上述近似结果。一种不同的、更复杂的谱划分变体导致$\tilde O(n^3)$时间算法，该算法在最优值为$1/2 + ε$的图中切割边缘的$1/2 + e^{-Ω(1/\eps)}$部分。
2008-12-08 cs.DS
Faster Global Minimum Cut with Predictions
本文研究如何利用先前实例的预测来热启动Karger和Karger-Stein等随机边收缩算法，以加速全局最小割问题的求解，在预测良好时实现近线性时间且对错误预测具有鲁棒性。
2025-03-06 cs.DS
Efficient Enumerations for Minimal Multicuts and Multiway Cuts
设$G = (V, E)$是一个无向图，$B \subseteq V \times V$是一组终端对。节点/边多割是$G$的顶点/边的子集，其移除将破坏$B$中每个端子对之间的所有路径。计算{ \em minimum}节点/边多割的问题是NP困难的，并且从几个观点进行了广泛的研究。本文研究了枚举所有{ \em minimal}节点多割的问题。我们给出了一个最小结点多割的增量多项式延迟枚举算法，它扩展了Khachiyan等人的最小边多割的枚举算法。节点/边多割的重要特殊情况是节点/边{ \em multiway cuts}，其中终端对的集合包含某个子集$T \subseteq V$（即$B = T \times T$）中的每对顶点。我们改进了这种特殊情况下的运行时间界：我们设计了一个多项式延迟和指数空间枚举算法的最小节点多路切割和多项式延迟和空间枚举算法的最小边多路切割。
2020-06-29 cs.DS
Fully Dynamic Approximate Minimum Cut in Subpolynomial Time per Operation
本文提出首个每次操作亚多项式时间的全动态近似最小割算法，核心贡献是证明在适当收缩图中仅需考虑小体积割即可实现高效维护。
2025-01-06 cs.DS
Symmetric Linear Programming Formulations for Minimum Cut with Applications to TSP
我们引入多个对称LP松弛最小割问题。当输入是一个哈密尔顿循环时，松弛给出了最优解和近似解。我们表明，这导致两个有趣的结果之一。在一种情况下，这些LP总是给出最优和接近最优的解决方案，那么它们将是所考虑问题的最小已知对称LP。否则，这些LP配方严格更好的LP松弛的旅行推销员问题比subtour松弛。我们有已知的最小的LP公式，它是9/8近似或更好的最小切割。此外，LP松弛的最小割本文研究有有趣的约束，LP只包含一个典型的最小割约束和所有其他的约束通常只用于最大割松弛。
2020-05-25 cs.DM cs.DS
Complexity of Source-Sink Monotone 2-Parameter Min Cut
最大流的容量依赖于一个或多个参数，有许多应用。这些应用程序中的许多都属于“Source-Sink Monotone”框架，这是Topkis单调优化框架的一个特例，这意味着参数最小割是嵌套的。当有一个单一的参数，这个属性意味着不同的最小割的数量是线性的节点数，这是非常有用的构造算法，以确定所有可能的最小割。当有多个Source-Sink Monotone参数并且参数的向量在通常的向量意义上排序时，所得到的最小割仍然是嵌套的。然而，不同的最小切割的数量是一个悬而未决的问题。我们表明，即使只有两个参数，不同的最小切割的数量可以是指数的节点数。
2022-01-06 cs.DM cs.DS math.OC
Local algorithms for the maximum flow and minimum cut in bounded-degree networks
提出一种确定性常数时间局部算法，在有界度、有界容量的多源多汇网络中构造近似最大流与最小分数割，并推广至单模随机网络及最大流最小割定理。
2023-11-02 cs.DS
Minimum Cuts in Directed Graphs via $\sqrt{n}$ Max-Flows
我们给出了一个在$n$ -顶点，$m$ -边加权有向图中使用$\tilde O(\sqrt{n})$调用任何maxflow子程序来寻找mincut的算法。使用最先进的maxflow算法，这产生了在$\tilde O(m\sqrt{n} + n^2)$时间内运行的定向mincut算法。这改善了30岁的界限$\tilde O(mn)$郝和Orlin获得这个问题。
2021-04-16 cs.DS
Incremental Directed Minimum Cut by Dynamizing Gabow's Algorithm
University of Michigan（密歇根大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
该研究提出首个有向全局最小割增量算法，为Gabow静态算法的严格增量扩展，在总更新时间O(km log n)内可维护全局最小割或证明其值至少为k，突破了现有研究对k≤2或图为无向的限制。
2026-08-18 cs.DS
Minimum Cuts in Directed Graphs via Partial Sparsification
本文给出了一个在$\tilde O(n\cdot \max(m^{2/3}, n))$时间内求具有$n$顶点和$m$边的边加权有向图的最小割的算法。这提高了30岁的界限$\tilde O(nm)$郝和Orlin获得这个问题。我们的主要技术是减少定向mincut问题的$\tilde O(\min(n/m^{1/3}, \sqrt{n}))$调用{ \em任何} maxflow子程序。使用最先进的maxflow算法，这将产生上述运行时间。我们的技术也产生快速{ \em近似}算法寻找最小切割有向图。对于边和顶点加权图，我们给出了$(1+ε)$ -近似算法，运行在$\tilde O(n^2 / ε^2)$时间。
2021-11-17 cs.DS
Near-Linear Time Approximations for Cut Problems via Fair Cuts
我们引入{ \em公平切割}的概念，作为一种方法来利用近似$(s,t)$ -mincut（相当于$(s,t)$ -maxflow）算法在无向图中获得几个切割问题的近线性时间近似算法。非正式地，对于任何$α\geq 1$，$α$ -公平$(s,t)$ -切割是$(s,t)$ -切割，使得存在使用切割中的\emph{every}边的容量的$1/α$部分的$(s,t)$ -流. (So，任何$α$ -平切也是$α$ -近似平切，但不是相反。）我们给出了在$\tilde{O}(m)$时间内$(1+ε)$ -公平$(s,t)$ -切割的算法，从而匹配$(1+ε)$ -近似$(s,t)$ -mincut的最佳运行时间[Peng，SODA '16]。然后，我们证明了这种方法的力量，表明这一结果几乎立即导致几个应用程序：-第一近线性时间$(1+ε)$ -近似算法，计算所有对最大流值（通过构建一个近似Gomory-Hu树）。在我们的工作之前，这样的结果甚至对于Steiner mincut的特殊情况也是未知的[Dinitz和Vainstein，STOC '94; Cole和Hariharan，STOC '03]; -用于计算所有对最大流值的$(1+ε)$近似的第一个几乎线性工作子多项式深度并行算法- 第一个近线性时间扩展器分解算法，即使当扩展参数多项式小时也能工作;这包含了以前的无与伦比的算法[Nan…
2023-01-12 cs.DS
Almost-Optimal Approximation Algorithms for Global Minimum Cut in Directed Graphs
Toyota Technological Institute at Chicago（芝加哥丰田技术学院）
本文提出了一种接近最优的全局最小割近似算法，适用于有向图中的边和顶点割问题。
2026-07-22 cs.DS
Maximum-Flow and Minimum-Cut Sensitivity Oracles for Directed Graphs
Indian Institute of Technology, Delhi（印度德里理工学院）
该研究提出了一种针对有向图中最大流和最小割的敏感预言器，能够应对单边、双边及多边失效情况，通过构造容错流族和优化预言器空间复杂度，实现了高效查询最小割和最大流的算法。
2025-11-28 cs.DS
Directed Global Minimum Cut in Almost-Linear Time
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；University of Michigan（密歇根大学）
该研究提出一种随机归约方法，通过新颖的迭代树形图采样过程，得到首个近线性时间的有向全局最小割算法，改进了此前的时间复杂度界。
2026-10-12 cs.DS
Universally-Optimal Distributed Exact Min-Cut
我们提出了一个通用的最优分布式算法的精确加权最小割。该算法在每个图上都能保证在$\widetilde{O}(D + \sqrt{n})$轮内完成，恢复了Dory，Efron，Mukhopadhyay和Nanongkai~[STOC'21]的最新结果，但在结构图上运行速度要快得多。具体来说，该算法在（加权）平面图或更一般地，任何（加权）排除子族上的$\widetilde{O}(D)$轮中完成。我们通过设计一个基于聚合的算法来获得这个结果：每个节点只接收发送给它的消息的聚合。虽然有些限制，但最近的工作表明，任何这样的黑盒算法都可以在通信网络的任何子网络上模拟。此外，我们观察到这也允许向网络添加（少量）任意连接的虚拟节点。我们利用这些功能来设计一个最小切割算法，这是显着简单的相比，以前的分布式工作。我们希望本文展示如何在这种范式下工作产生简单的设计和超高效的分布式算法的全局问题。我们的主要技术贡献是一个分布式算法，给定任何树$T$，计算$2$ -尊重$T$的最小割（即，在$T$的大多数$2$边缘处切割）。此外，我们的算法给出了一个\emph{deterministic} $\widetilde{O}(D)$ -round 2-respecting cut solution（排除子族）和一个\emph{deterministic} $\widetilde{O}(D + \sqrt{n})$…
2022-05-31 cs.DS
Oblivious Algorithms for the Maximum Directed Cut Problem
本文介绍了一种特殊的随机算法族的最大DICUT，我们称之为遗忘算法。设一个顶点的偏置是它向外的边的总权重与它所有边的总权重之比。不经意算法随机选择在切割的哪一侧放置顶点v，概率仅取决于v的偏置，与其他顶点无关。读者可以观察到，忽略偏差并以1/2的概率选择每一侧的算法具有1/4的近似比，而不经意算法的近似比不能优于1/2（偶数有向循环用作反例）。我们试图描述的最佳近似比实现不经意的算法，目前的结果是近紧。本文还讨论了自然扩展的概念不经意的算法，并扩展到更一般的问题的最大2-与。
2010-10-03 cs.DS
Improved Minimum Cuts and Maximum Flows in Undirected Planar Graphs
本文研究平面图的最小割和最大流问题，包括静态和动态两种情况。首先，我们提出了一个算法，给定一个无向平面图计算任何两个给定的顶点之间的最小割在O（n log log n）的时间。其次，我们展示了如何实现相同的O（n log log n）界的问题，计算最大流在无向平面图。据我们所知，这是这两个问题的第一个算法，它打破了O（n log n）的障碍，这个障碍已经存在了超过25年。第三，我们提出了一个完全动态的算法，它能够维护平面图中最小割和最大流的信息（即，我们的算法能够在O（n^（2/3）log^3 n）时间内插入边，删除边，并回答任何一对顶点之间的最小割和最大流查询。这个结果是基于一个新的动态最短路径算法的平面图，这可能是独立的利益。我们注意到，这是第一个已知的非平凡算法的最小切割和最大流问题的动态设置。
2010-11-22 cs.DS
Fully Dynamic Min-Cut of Superconstant Size in Subpolynomial Time
针对全动态图的超常数大小最小割维护问题，提出确定性算法，在割大小为 (log n)^{o(1)} 时实现每次更新次多项式最坏时间，显著改进此前 \widetilde O(\sqrt{n}) 的界。
2024-01-18 cs.DS
Faster All-Pairs Minimum Cut: Bypassing Exact Max-Flow
Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
本文提出一种新的无向图最小s,t-割算法，通过构造保最小s,t-割的稀疏化方法，在多种计算模型下实现了更高效的全部对最小割算法。
2026-04-06 cs.DS
