Replacing Mark Bits with Randomness in Fibonacci Heaps
斐波那契堆是一种确定性的数据结构，它实现了具有最佳摊销操作成本的优先级队列。斐波那契堆的一个不幸的方面是，它们必须维护一个“标记位”，这只用于确保堆操作的效率，而不是正确性。Karger提出了斐波那契堆的一个简单的随机变体，其中标记位被硬币翻转所取代。此变体仍然具有插入、减少键和合并的预期摊销成本$O(1)$。Karger解释说，该数据结构预期delete-min的摊销成本为$O(\log s)$，其中$s$是堆操作的数量。我们给出了一个严格的分析Karger的随机斐波那契堆，解决Karger的猜想。具体来说，我们得到匹配的上，下界的$Θ(\log^2 s / \log \log s)$的delete-min的运行时。我们还证明了一个紧的下界的$Ω(\sqrt{n})$ delete-min的堆元素的数量$n$。用于证明此界限的请求序列也解决了Fredman关于级联切割是否必要的公开问题。最后，我们对这些堆进行了一个简单的附加修改，它为delete-min生成了一个紧凑的运行时$O(\log^2 n / \log \log n)$。
2015-02-18 cs.DS
Recursive Random Contraction Revisited
在这篇文章中，我们重新回顾了Karger和Stein的递归随机收缩算法，用于寻找图中的最小割。我们的重访是由福克斯，Panigrahi，张，其中给出了一个扩展的Karger-Stein算法的超图中的最小割和最小$k$ -割。当专门用于图的情况下，该算法与原始的Karger-Stein算法有些不同。我们表明，在这种情况下，分析变得特别干净：我们可以证明，概率，一个固定的最小切割的$n$节点图中返回的算法是有界以下的$1/(2H_n-2)$，其中$H_n$是$n$次谐波数。我们还考虑其他类似的算法的变种，并表明，没有这样的算法可以实现一个渐近更好的概率找到一个固定的最小切割。
2020-10-29 cs.DS
Parallel Minimum Cuts in $O(m \log^2(n))$ Work and Low Depth
我们提出了一个随机的$O(m \log^2 n)$工作，$O(\text{polylog } n)$深度并行算法的最小割。该算法与Gawrychowski，Mozes和Weimann [ICALP'20]最近的顺序算法的工作范围相匹配，并改进了Geissmann和Gianinazzi [SPAA'18]以前最好的并行算法，该算法在$O(\text{polylog } n)$深度上执行$O(m \log^4 n)$工作。我们的算法使用了三个可能独立感兴趣的组件。首先，我们设计了一个并行数据结构，有效地支持批量混合查询和更新的树。它推广和改进了Geissmann和Gianinazzi以前的数据结构的工作范围，并且相对于最好的顺序算法是有效的。其次，我们设计了一个近似最小割的并行算法，改进了Karger和Motwani以前的结果。我们用这个算法给一个工作效率高的程序，以产生一个树包装，在Karger的顺序算法的最小切割。最后，我们设计了一个求解最小$2$相关割问题的高效并行算法。
2021-12-28 cs.DC cs.DS
Weighted Min-Cut: Sequential, Cut-Query and Streaming Algorithms
考虑下面的2-尊重最小割问题。给定一个赋权图$G$及其生成树$T$，求$T$中最多包含两条边的割中的最小割。这个问题是Karger著名的随机近线性时间最小割算法[STOC'96]中的一个重要子程序。我们提出了一种新的方法，可以很容易地实现在许多设置，导致以下随机最小切割算法的加权图。* $O(m\frac{\log^2 n}{\log\log n} + n\log^6 n)$ -时间顺序算法：当输入图不是非常稀疏或密集时，这改进了Karger的$O(m \log^3 n)$和$O(m\frac{(\log^2 n)\log (n^2/m)}{\log\log n} + n\log^6 n)$边界。Karger边界的改进以前仅在输入图是简单的相当强的假设下才知道[Henzinger et al. SODA'17; Ghaffari et al. SODA'20]。对于具有平行边的无权图，我们的界可以改进为$O(m\frac{\log^{1.5} n}{\log\log n} + n\log^6 n)$。* 一个需要$\tilde O(n)$ cut查询来计算加权图的最小割的算法：这回答了Rubinstein等人ITCS'18的一个公开问题，他们获得了简单图的类似界限。* 需要$\tilde O(n)$空间和$O(\log n)$通道来计算最小割的流算法：在此设置中，唯一先前的非平凡精…
2021-02-18 cs.DS
Faster Global Minimum Cut with Predictions
本文研究如何利用先前实例的预测来热启动Karger和Karger-Stein等随机边收缩算法，以加速全局最小割问题的求解，在预测良好时实现近线性时间且对错误预测具有鲁棒性。
2025-03-06 cs.DS
Improved bounds and algorithms for graph cuts and network reliability
本文通过改进Karger算法中子问题的估计和图参数界，将网络可靠性估计的运行时间从n^{5+o(1)} ε^{-3}降至n^{3+o(1)} ε^{-2}，并严格证明了Karger & Tai的实验观察，同时改进了小割数量的界。
2017-08-04 cs.DS
Random Sampling Applied to the MST Problem in the Node Congested Clique Model
Lotker等人提出的拥塞集团模型。[SICOMP'05]是为了提供一个简单的抽象覆盖网络。拥塞集团是一种分布式（或并行）计算模型，其中存在具有来自集合[n]的唯一标识符的$n$参与者，其在同步轮中执行计算。每一轮由无限本地计算阶段和通信阶段组成。在通信时，允许每对参与者交换大小为$O(\log n)$比特的单个消息。由于在单轮中，每个玩家甚至可以与$Θ(n)$其他玩家进行通信，因此该模型似乎非常强大，可以模拟底层网络中出现的带宽限制。在本文中，我们研究了一个限制版本的拥塞集团模型，节点拥塞集团（NCC）模型，提出了奥古斯丁等人。[arxiv 1805]，其中允许播放器在每个通信阶段仅发送/接收$O(\log n)$消息。更准确地说，我们提供了通信原语，它将Augustine等人[arxiv 1805]的MST算法的轮复杂度提高到$O(\log^3 n)$轮，并给出了解决生成森林（SF）问题的$O(\log^2 n)$轮算法。此外，我们提出了一种基于随机抽样技术的方法，由Karger等人。[JACM'95]给出了用于最小生成森林（MSF）问题的$O(\log^2 n \log Δ/ \log \log n)$轮算法。除了更快的SF/ MSF算法，我们认为关键的贡献是-一个有效的实现NCC模型中的基本协议-一个更严格的分析的特殊情况下的采样方法由Karger等人。[JACM'95]以…
2018-08-27 cs.DC cs.DS
Cactus Representation of Minimum Cuts: Derandomize and Speed up
本文提出首个 $m^{1+o(1)}$ 时间确定性算法构造所有全局最小割的仙人掌表示，并将最快随机算法复杂度从 $Ω(m\log^4 n)$ 降至 $O(m\log^3 n)$。
2024-01-19 cs.DS
Almost-Tight Distributed Minimum Cut Algorithms
研究了加权分布式消息传递网络（CONGEST模型）中最小割的计算问题。令$λ$为最小割，$n$为网络中的节点数，$D$为网络直径。我们的算法可以在$O((\sqrt{n} \log^{*} n+D)λ^4 \log^2 n)$时间内精确计算$λ$。据我们所知，这是第一篇论文，明确研究计算精确的最小切割的分布式设置。以前，这个问题的非平凡次线性时间算法是已知的，只有当$λ\leq 3$由于Pritchard和Thurimella的$O(D)$ -时间和$O(D+n^{1/2}\log^* n)$ -时间算法计算$2$ -边连接和$3$ -边连接组件的未加权图。利用Karger的边缘采样技术，我们可以将该算法转化为对任何$ε>0$的$(1+ε)$ -近似$O((\sqrt{n}\log^{*} n+D)ε^{-5}\log^3 n)$ -时间算法.这改进了Ghaffari和Kuhn先前的$(2+ε)$ -近似$O((\sqrt{n}\log^{*} n+D)ε^{-5}\log^2 n\log\log n)$ -时间算法和$O(ε^{-1})$ -近似$O(D+n^{\frac{1}{2}+ε} \mathrm{poly}\log n)$ -时间算法。由于Das Sarma等人给出的$Ω(D+n^{1/2}/\log n)$的下限适用于任何近似算法，因此该运行时间紧到$ \mathrm…
2014-08-04 cs.DC cs.DS
Minimum Cut in $O(m\log^2 n)$ Time
我们给出了一个随机算法，在$O(m \log^2 n)$时间内以高概率找到无向加权$m$ -边$n$ -顶点图$G$的最小割。这是Karger自1996年以来对著名的$O(m \log^3 n)$时间算法的第一次改进。我们的主要技术贡献是一个确定性的$O(m \log n)$时间算法，给定一个生成树$T$的$G$，找到一个最小的切割$G$，2-尊重（削减两个边缘）$T$。
2020-08-03 cs.DS
LP Relaxation and Tree Packing for Minimum $k$-cuts
Karger使用生成树填充来推导出全局最小割问题的近线性时间随机算法以及近似最小割数的界。这是一种不同于他著名的随机收缩算法的方法。Thorup通过贪婪递归树填充为最小$k$-割问题提出了一种快速确定性算法。在本文中，我们重新讨论的性质的LP松弛$k$-削减提出的Naor和Rabani，并分析了Chekuri，Guha和Naor。我们发现，双LP产生一个树包装，当结合上界的完整性差距的LP，容易和透明的扩展Karger的分析mincut的$k$切割问题。除了简单的算法及其分析，这使我们能够提高运行时间的Thorup的算法的一个因素的$n$。我们还改进了$α$-近似$k$-割的个数的界.其次，给出了线性规划的完整性缺口为$2(1-1/n)$的简单证明。第三，我们表明，LP松弛的最佳解决方案，对于所有值的$k$，是完全由主序列的输入图的分区。这使我们能够与LP松弛的拉格朗日松弛的方法Barahona和拉维和辛哈，它也表明，理想化的递归树包装考虑Thorup给出了一个最佳的对偶解决方案的LP。这项工作产生于努力理解和简化的结果Thorup。
2018-08-17 cs.DS
Optimal Bounds for the $k$-cut Problem
本文解决一般图的$k$-割问题，证明Karger收缩算法以概率$\Omega_k(n^{-\alpha k})$输出权重$\alpha\lambda_k$的$k$-割，并给出最小$k$-割数量的极值界及$n^k\mathrm{polylog}(n)$时间的计算算法，均达到最优。
2021-09-12 cs.DS
Breaking the $n^k$ Barrier for Minimum $k$-cut on Simple Graphs
在最小$k$ -割问题中，我们希望找到最少数量的边，这些边的删除将输入图分解为至少$k$连通分量。Karger和Stein的经典算法在$\tilde O(n^{2k-2})$时间内运行，而最近令人兴奋的发展已经将运行时间改进为$O(n^k)$。对于一般的加权图，这是紧假设流行的硬度。在这项工作中，我们表明，也许令人惊讶的是，$O(n^k)$是不是简单的，未加权图的正确答案。我们设计了一个算法，在时间上运行$O(n^{(1-ε)k})$，其中$ε>0$是一个绝对常数，打破了自然的$n^k$障碍。这建立了未加权和加权情况下两个问题的分离。
2021-12-01 cs.DS math.CO
Local Flow Partitioning for Faster Edge Connectivity
研究了简单无向图的最小割问题，给出了一个确定性的$O(m \log^2 n \log\log^2 n)$时间算法。这改进了$O(m \log^{12} n)$（Kawarabayashi和Thorup，STOC 2015）的最佳先前已知的确定性运行时间和$O(m \log^{3} n)$（Karger，J.ACM 2000）的最佳先前已知的随机化运行时间，尽管Karger的算法可以进一步应用于加权图。此外，我们的结果扩展到平衡有向图，其中有向图的平衡捕获图是如何接近欧拉的。我们的方法是使用Kawarabayashi和Thorup图压缩技术，反复发现低电导削减。为了找到这些切口，他们使用基于扩散的局部算法。相反，我们使用基于流的本地算法，并适当地调整其框架，以与我们的基于流的子例程。基于流动和扩散的方法都有很长的历史，被应用于寻找低电导切割。扩散算法有几种变体，它们自然是局部的，而使流方法局部化则更复杂。一些先前的工作已经证明了基于局部流的算法在改善或清除低电导切割方面的良好特性。然而，我们的流量子程序是第一个既本地又产生低电导切割的子程序。因此，它可能具有独立利益。
2019-11-08 cs.DS
Deterministic Near-Linear Time Minimum Cut in Weighted Graphs
本文提出了首个针对加权图的确定性近线性时间最小割算法，通过构建具有 $o(1)$ 误差的稀疏聚类结构并解决多对数近似降至 $1+o(1/\log n)$ 近似的挑战，实现了对 Karger 随机算法的去随机化。
2024-01-11 cs.DS
Distributed Weighted Min-Cut in Nearly-Optimal Time
最小权割（min-cut）是网络连通性强度的基本度量。虽然在顺序设置中可以有效地计算最小割[Karger STOC'96]，但对于分布式网络来说，没有有效的方法来计算自己的最小割而不限制输入结构或降低输出质量：在标准的CONGEST模型中，具有接近最优时间的现有算法（例如[Ghaffari，Kuhn，DISC'13; Nanongkai，Su，DISC'14]）可以保证最好是$(1+ε)$近似的解，而精确的$\tilde O(n^{0.8}D^{0.2} + n^{0.9})$时间算法[Ghaffari，Nowicki，Thorup，SODA'20]仅适用于 * 简单 * 网络（没有权重和平行边）。这里$n$和$D$分别表示网络的顶点数和跳数直径。对于加权情况，最佳界限是$\tilde O(n)$ [Daga，Henzinger，Nanongkai，Saranurak，STOC'19]。本文给出了一个计算加权网络最小割的 * 精确 * $\tilde O(\sqrt n + D)$ -时间算法。我们的结果甚至改进了以前只适用于简单网络的算法。它的时间复杂度与已知的下限匹配到多对数因子。在我们的算法的核心是一个聪明的路由技巧和两个结构引理的最小割图的结构。这两个结构引理大大加强和推广了Mukhopadhyay-Nanongkai [STOC'20]的框架，并且可以是独立的。
2020-11-16 cs.DC cs.DS
Brief Announcement: Almost-Tight Approximation Distributed Algorithm for Minimum Cut
在这篇简短的论文中，我们提出了一种改进的分布式（CONGEST）网络最小割近似算法。设$λ$为最小割集。我们的算法可以在$\tilde{O}((\sqrt{n}+D)\poly(λ))$时间内精确地计算$λ$，其中$n$是网络中的节点（处理器）数量，$D$是网络直径，$\tilde{O}$隐藏了$\poly\log n$。通过标准约简，我们可以将该算法转化为一个$(1+ε)$ -近似$\tilde{O}((\sqrt{n}+D)/\poly(ε))$ -时间算法.后一结果优于Ghaffari和Kuhn的先前$(2+ε)$近似$\tilde{O}((\sqrt{n}+D)/\poly(ε))$时间算法[DISC 2013]。由于Das Sarma等人[SICOMP 2013]给出了$\tildeΩ(\sqrt{n}+D)$的下限，因此该运行时间{ \em tight}高达$\poly\log n$因子。我们的算法是Thorup的树填充定理[Combinatorica 2007]、Kutten和Peleg的树划分算法[J. Algorithms 1998]和Karger的动态规划[JACM 2000]的极其简单的组合。
2014-05-15 cs.DS
A Note on a Recent Algorithm for Minimum Cut
给定一个具有$m$边和$n$顶点的无向边赋权图$G=(V,E)$，最小割问题要求找到一个顶点子集$S$，使得$S$和$V \setminus S$之间所有边的总权最小. Karger的长期$O(m \log^3 n)$时间随机算法这个问题最近在两个独立的工作$O(m \log^2 n)$ [ICALP'20]和$O(m \log^2 n + n\log^5 n)$ [STOC'20]。这两种算法使用不同的方法和技术。特别是，虽然前者更快，后者的优点是，它可以用来获得有效的算法在切割查询和计算的流模型。本文给出了如何将[STOC'20]的算法简化和改进为$O(m \log^2 n + n\log^3 n)$。我们得到这一点，通过替换随机算法，给定一个生成树$T$的$G$，发现在$O(m \log n+n\log^4 n)$时间的最小切割$G$，2-尊重（削减两个边缘）$T$与一个简单的$O(m \log n+n\log^2 n)$时间确定性算法相同的问题。
2020-08-06 cs.DS
Fast and Deterministic Approximations for $k$-Cut
在无向图中，$k$ -割是一组边，其移除将图至少分解为$k$连通分量。最小权重$k$ -cut可以在$O(n^{O(k)})$时间内计算，但当$k$被视为输入的一部分时，计算最小权重$k$ -cut是NP困难的[Holdschmidt and Hochbaum 1994]。对于$\operatorname{poly}(m,n,k)$时间算法，在小集合扩展假设下，最佳可能近似因子基本上为2 [Manurangsi 2017]。Saran和Vazirani [1995]表明，$(2 - 2/k)$ -近似最小权重$k$ -割可以通过$O(k)$最小割来计算，这意味着通过Karger [2000]的近似线性时间随机最小割算法的$\tilde{O}(mk)$随机运行时间。Nagamochi和Kamidoi [2007]表明，可以在$O(mn + n^2 \log n)$时间内确定性地计算最小权重$k$ -cut。这些结果引发了两个基本问题。第一个是关于随机化的作用。是否有一个确定性算法的2近似$k$切割匹配随机运行时间的$\tilde{O}(mk)$？第二个问题定性地比较了最小切割与2-近似最小$k$ -切割。2-近似$k$ -切割的计算速度能否与随机时间内的（精确）最小切割$\tilde{O}(m)$一样快？我们在这些问题上取得了进展，与一个确定性的近似算法，计算$(2 + ε)$ -最…
2018-11-18 cs.DS
Faster Algorithms for Edge Connectivity via Random $2$-Out Contractions
我们提供了一个简单的新的随机收缩的方法来解决简单无向图的全局最小割问题。收缩利用来自每个顶点的2-out边缘采样，而不是标准的均匀边缘采样。我们展示了我们的新方法的力量，通过获得更好的算法的顺序，分布式和并行计算模型。我们的最终结果包括以下随机算法计算边缘连接的高概率：-两个顺序算法的复杂性$O(m \log n)$和$O(m+n \log^3 n)$。这些改进了一长串的发展，包括Karger的著名$O(m \log^3 n)$算法[STOC'96]和Henzinger等人的最新$O(m \log^2 n (\log\log n)^2)$算法[SODA'17]。此外，我们的$O(m+n \log^3 n)$算法是最佳的，只要$m = Ω(n \log^3 n)$。在我们新的时间界限whp内，我们还可以构造所有最小割的仙人掌表示。--$Õ(n^{0.8} D^{0.2} + n^{0.9})$轮分布式算法，其中D表示图直径。这大大改进了Daga等人[STOC'19]的最近突破，其实现了$Õ(n^{1-1/353}D^{1/353} + n^{1-1/706})$的轮复杂度，因此提供了用于精确计算边缘连通性的第一个次线性分布式算法。--第一个$O(1)$轮算法，用于大规模并行计算设置，每台机器具有线性内存。
2019-09-02 cs.DC cs.DS
Distributed Edge Connectivity in Sublinear Time
我们提出了第一个子线性时间算法的分布式消息传递网络sto计算其边缘连通$λ$完全在CONGEST模型，只要没有平行的边缘。我们的算法花费$\tilde O(n^{1-1/353}D^{1/353}+n^{1-1/706})$时间来计算$λ$和基数$λ$的高概率切割，其中$n$和$D$分别是网络的节点数和直径，并且$\tilde O$隐藏了多对数因子。当$D$为时，该运行时间在$n$（即$\tilde O(n^{1-ε})$）中为次线性。以前的次线性时间分布算法可以解决这个问题，或者（i）只有当$λ=O(n^{1/8-ε})$ [Thurimella PODC'95; Pritchard，Thurimella，ACM Trans. Algorithms'11; Nanongkai，Su，DISC'14]或（ii）近似[Ghaffari，Kuhn，DISC'13; Nanongkai，Su，DISC'14]。为了实现这一目标，我们开发并结合了几种新技术。首先，我们设计了第一个分布式算法，可以计算一个$k$边缘连接证书的任何$k=O(n^{1-ε})$在时间$\tilde O(\sqrt{nk}+D)$。其次，我们表明，通过结合最近的分布式扩展器分解技术[Chang，Pettie，Zhang，SODA'19]与[Kawarabayashi，Thorup，STOC'15]的顺序确定性边缘连…
2019-04-08 cs.DC cs.DS
Faster Exact and Approximate Algorithms for $k$-Cut
在$k$ -割问题中，我们给出一个边权图$G$和一个整数$k$，并且必须去掉一组总权最小的边，使得$G$至少有$k$连通分支.目前最好的算法是Karger和Stein提出的$O(n^{(2-o(1))k})$随机算法和Thorup提出的$\smash{\tilde{O}}(n^{2k})$确定性算法。此外，几个$2$近似算法是已知的问题（由于Saran和Vazirani，Naor和Rabani，以及Ravi和Sinha）。如何提高精确算法的运行时间和获得更好的近似算法一直是一个悬而未决的问题。在本文中，我们提出了一个$O(k^{O(k)} \, n^{(2ω/3 + o(1))k})$ -时间算法的$k$ -削减。此外，我们展示了一个$(1+ε)$近似算法，运行在时间$O((k/ε)^{O(k)} \,n^{k + O(1)})$，和一个$1.81$近似固定参数的时间$O(2^{O(k^2)}\,\text{poly}(n))$。
2019-03-21 cs.DS
Towards the Characterization of Terminal Cut Functions: a Condition for Laminar Families
本文研究终端割函数的刻画问题，提出关于层状族的新线性不等式类，推广了先前条件，并借此将Karger近似最小割计数结果推广至带终端图。
2024-03-20 cs.DM cs.DS math.CO
Black Hole Search with Finite Automata Scattered in a Synchronous Torus
我们考虑的问题，定位一个黑洞在同步匿名网络中使用有限状态代理。黑洞是网络中的一个有害节点，它会摧毁任何访问该节点的代理，而不会留下任何痕迹。目标是在不破坏太多代理的情况下定位黑洞。当代理最初分散在网络中并且不知道彼此的位置时，这是难以实现的。以前对黑洞搜索的研究使用了更强大的模型，其中代理具有非恒定记忆，标记有不同的标识符，可以在网络的节点上写入消息或标记网络的边缘。相比之下，我们使用一小组有限状态代理来解决这个问题，每个代理都携带恒定数量的相同令牌，这些令牌可以放置在网络的节点上。因此，在我们的算法中使用的所有资源是独立的网络大小。我们限制我们的注意力面向环面网络，并首先表明，没有有限的团队有限状态代理可以解决这个问题，在这样的网络中，令牌是不可移动的。在代理配备可移动令牌的情况下，我们确定的代理和令牌的数量上的下限所需的解决问题的环面网络的任意大小。此外，我们提出了一个确定性的解决方案，黑洞搜索问题的面向环面网络，使用最少数量的代理和令牌。
2011-07-28 cs.DS
Network Unreliability in Almost-Linear Time
本文提出一个近线性时间算法解决网络不可靠性问题，利用理想树打包技术，达到 $m^{1+o(1)}$ 复杂度，接近最优。
2025-03-30 cs.DS
Breaking the O(mn)-Time Barrier for Vertex-Weighted Global Minimum Cut
本文针对一般加权全局最小顶点割问题，提出一种运行时间为$O(\min\{mn^{0.99+o(1)},m^{1.5+o(1)}\})$的随机算法，打破了该问题存续28年的$\tilde{O}(mn)$时间界。
2025-06-18 cs.DS
Quantum complexity of minimum cut
无向赋权图$G$中的最小割问题是寻找一组边的最小总权，这些边的移除使$G$断开。在邻接矩阵模型下，我们完全刻画了最小割问题的量子查询和时间复杂度。如果$G$的顶点数为$n$，边的权值至少为$1$，至多为$τ$，我们给出了一个利用$\tilde O(n^{3/2}\sqrtτ)$查询和时间求解最小割问题的量子算法.此外，对于每一个整数$1 \le τ\le n$，我们给出了一个例子，图$G$的边权重$1$和$τ$，使解决$G$上的最小割问题需要$Ω(n^{3/2}\sqrtτ)$许多查询$G$的邻接矩阵。这些结果与经典的随机情况下，$Ω(n^2)$查询的邻接矩阵是必要的，在最坏的情况下，甚至决定，如果一个未加权图是连接或不。在邻接数组模型中，当$G$有$m$边时，最小割问题的经典随机复杂度为$\tilde Θ(m)$。我们表明，量子查询和时间复杂度分别为$\tilde O(\sqrt{mnτ})$和$\tilde O(\sqrt{mnτ} + n^{3/2})$，其中再次边缘权重之间的$1$和$τ$。对于稠密图，我们给出了量子查询复杂度的$Ω(n^{3/2})$的$τ> 1$和$Ω(τn)$的任何$1 \leq τ\leq n$的下界。我们的查询算法使用Apers和de Wolf（FOCS 2020）的图稀疏化量子算法，以及Kawarabayashi和Thorup（STOC 2015…
2021-05-24 cs.DS quant-ph
An O(log n)-Approximation Algorithm for (p,q)-Flexible Graph Connectivity via Independent Rounding
针对(p,q)-弹性图连通性问题，提出新的整数规划公式，利用背包覆盖约束和独立随机舍入，实现O(log n)近似算法，优于现有O(q log n)结果。
2025-01-22 cs.DM cs.DS
Improved Linear-Time Construction of Minimal Dominating Set via Mobile Agents
Indian Statistical Institute（印度统计研究院）
本文提出通过移动代理在同步环境下以线性时间构造最小支配集，并在此过程中构建生成树和选举领导者。
2025-11-25 cs.DC cs.DS cs.MA
Adaptive Massively Parallel Algorithms for Cut Problems
研究了自适应大规模并行计算模型中的加权最小割问题。2019年，Behnezhad等人[3]引入了AMPC模型，作为大规模并行计算（MPC）模型的扩展。在过去的十年中，高度可扩展算法的研究已经对许多大规模系统产生了重大影响。MPC模型由Karloff等人于2010年提出[16]，它是MapReduce，Hadoop，Flume和Spark等着名实用框架的抽象，一直处于这项研究的最前沿。虽然已经取得了很大的进步，以创造高效的MPC算法的一系列问题，最近的进展受到限制的1-vs-2循环猜想[20]，其中假设，区分一个和两个周期之间的简单问题需要$Ω(\log n)$ MPC轮。在AMPC模型中，即使在通信受限时（即，在一轮的中间）。在保持实用性的同时[4]，这使算法有能力绕过像1-vs-2循环猜想这样的限制。我们给出了第一个次对数AMPC算法，需要$O(\log\log n)$轮，$(2+ε)$ -近似加权最小割。我们的算法受到Ghaffari和Nowicki [11]的分而治之方法的启发，该方法使用Karger和Stein [15]的经典结果在MPC的$O(\log n\log\log n)$轮中解决$(2+ε)$近似加权最小割问题。我们的工作是完全可扩展的意义上说，每台机器的本地内存是$O(n^ε)$的任何常数$0 < ε< 1$。假设1-vs-2循环猜想成立，在此内存机制中没有用于…
2022-05-27 cs.DS
Hypergraph $k$-cut for fixed $k$ in deterministic polynomial time
考虑超图-PDMATHAMM-割问题.输入由具有非负超边成本$c: E\rightarrow R_+$和正整数$k$的超图$G=(V,E)$组成。目标是找到最小代价子集$F\subseteq E$，使得$G-F$中的连通分量的数目至少为$k$。目标的另一种表述是找到$V$到$k$非空集$V_1,V_2,\ldots,V_k$的划分，以便最小化穿过划分的超边的成本。图- $k$ -割是超图- $k$ -割的一种特殊情况，它是通过限制图的输入而得到的.当$k$固定时，几种不同的方法导致了图- $k$ -cut的多项式时间算法，从Goldschallow和Hochbaum（1988）的工作开始。相比之下，直到最近才通过Karger的随机压缩方法的微妙推广开发了Hypergraph- $k$ -cut的随机多项式时间算法（Xu，Yu，2018）。在这项工作中，我们开发了第一个超图的确定性多项式时间算法- $k$ -cut（对于所有固定的$k$）。我们描述了两种算法，这两种算法都是基于分而治之的方法。第一种算法比较简单，在$n^{O(k^2)}$时间内运行，而第二种算法在$n^{O(k)}$时间内运行。我们的证明依赖于新的结构的结果，允许有效地恢复的部分最佳$k$分区解决最小$(S,T)$终端削减。我们的技术甚至为Graph- $k$ -cut提供了新的见解。
2020-09-25 cs.DS math.CO
Finding the KT partition of a weighted graph in near-linear time
Kawarabayashi和Thorup（J.~ ACM'19）给出了简单图$G = (V,E)$中最小割的一个近似线性时间确定性算法。一个关键的组成部分是找到$G$的$(1+\varepsilon)$ -KT分区、$V$的粗分区$\{P_1, \ldots, P_k\}$，使得对于每个非平凡的$(1+\varepsilon)$ -具有边的接近最小切割$\{S, \bar{S}\}$，对于$i=1, \ldots, k$，它保持$P_i$包含在$S$或$\bar{S}$中。本文给出了一个求加权图的$(1+\varepsilon)$ -KT划分的近似线性时间随机算法。我们的算法与Kawarabayashi和Thorup的算法有很大的不同，并且建立在Karger的树尊重割的框架上（J.~ ACM'00）。我们描述的应用程序的算法。(i)该算法的进展，对一个更有效的算法来构建一个图中的近最小割集的多边形表示。这是Benczúr（FOCS'95）最初描述的仙人掌表示的推广。(ii)将最近提出的一种求邻接表模型下简单图最小割的量子算法的时间复杂度从$\widetilde O(n^{3/2})$提高到$\widetilde O(\sqrt{mn})$。(iii)本文描述了一种新的求复杂简单图最小割的随机算法$O(m + n \log^6 n)$。对于稍微密集的图，这与当前最好的$O(m + n…
2021-11-02 cs.DS quant-ph
