A Simple Framework for Finding Balanced Sparse Cuts via APSP
我们提出了一个非常简单和直观的算法，通过最短路径在图中找到平衡的稀疏割。我们的算法结合了一个新的乘法权重框架，解决单位重量的多商品流与标准球增长的参数。利用Dijkstra算法每次重新计算最短路径给出了一个非常简单的算法，该算法在时间上运行$\widetilde{O}(m^2/ϕ)$，当给定图具有$ϕ$ -稀疏平衡割时，找到$\widetilde{O}(ϕ)$ -稀疏平衡割。结合我们的算法与已知的确定性数据结构回答近似所有对最短路径（APSP）查询边权重增加（递减设置），我们得到一个简单的确定性算法，发现$m^{o(1)}ϕ$ -稀疏平衡削减$m^{1+o(1)}/ϕ$的时间。我们的确定性几乎线性时间算法与随机和确定性设置中的最新技术相匹配，直到子多项式因子，同时更容易理解和分析，特别是与唯一的几乎线性时间确定性算法相比，Chuzhoy-Gao-Li-Nanongkai-Peng-Saranurak最近的突破（FOCS 2020）。
2022-09-19 cs.DS
Faster Minimum k-Cut II: Improved Randomized and Deterministic Algorithms for Weighted Graphs
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
本文提出加权图 Minimum k-Cut 的随机化和确定性算法，时间复杂度为 k^{O(k^2)} n^{k-1}，匹配条件下界，其中 k=3 时达到 O(n^2 log^2 n) 随机时间和 O~(n^2) 确定时间。
2026-09-24 cs.DS
A Distanced Matching Game, Decremental APSP in Expanders, and Faster Deterministic Algorithms for Graph Cut Problems
扩张图在图论和算法中起着核心作用。随着围绕它们开发的许多强大的算法工具，例如切割匹配游戏，扩展器修剪，扩展器分解，以及扩展器中的递减所有对最短路径（APSP）算法，仅举几例，扩展器在图形算法设计中的使用已经变得无处不在。我们感兴趣的具体应用是快速确定性算法的静态图中的切割问题，和算法的动态距离为基础的图形问题，如APSP。不幸的是，在这些环境中使用扩张器会导致许多缺点。例如，目前已知的最好的用于常数度扩展器中的递减APSP的算法对于任何$ε$只能实现具有$n^{1+O(ε)}$总更新时间的$(\log n)^{O(1/ε^2)}$近似。所有目前已知的算法切割匹配游戏中的切割球员要么是随机的，或提供相当弱的保证。这反过来又导致了几个中心切割问题的算法保证有些弱：例如，目前最好的几乎线性时间确定性算法的Sparling-Cut只能实现近似因子$(\log n)^{ω(1)}$。最后，当依赖于扩展器在基于距离的问题，如动态APSP，通过目前的方法，似乎不可避免的是，一个必须解决的近似因子，至少是$Ω(\log n)$。在本文中，我们提出了使用良好的连接图，并介绍了一个新的算法工具包，这样的图，在某种意义上说，反映了上述算法工具的扩展。这些新工具之一是距离匹配游戏，一个类似于切割匹配游戏的良好连接图。我们通过为上述几个问题获得更好的结果来展示这些新工具的强大功能。
2022-12-08 cs.DS
Deterministic enumeration of all minimum cut-sets and $k$-cut-sets in hypergraphs for fixed $k$
考虑了给定超图中任意固定$k$的最小$k$-割集的确定性计数问题。这里的输入是具有非负超边成本的超图$G = (V, E)$。超边的子集$F$是$k$-割集，如果$G - F$中连通分支的个数至少为$k$，如果它在所有$k$-割集中具有最小代价，则它是最小$k$-割集.对于固定的$k$，我们把寻找最小$k$-割集的问题称为Hypergraph-$k$-Cut，把枚举所有最小$k$-割集的问题称为Enum-Hypergraph-$k$-Cut。Hypergraph-$k$-Cut和Enum-Hypergraph-$k$-Cut限制于图输入的特殊情况是众所周知的，可以在（随机的和确定的）多项式时间内求解。相比之下，Hypergraph-$k$-Cut的多项式时间算法只是最近才被开发出来。Hypergraph-$k$-Cut的随机多项式时间算法于2018年设计（Xu和Yu，SODA 2018）表明超图中最小$k$-割集的数量是$O(n^{2k-2})$，其中$n$是输入超图中的顶点数量，并且它们都可以在随机多项式时间内枚举，从而在随机多项式时间内求解Enum-Hypergraph-$k$-Cut。Hypergraph-$k$-Cut的确定性多项式时间算法随后在2020年被设计出来（Anatrasekaran和Chekuri，FOCS 2020），但不能保证枚举所有最小$k$-割集。在这项…
2021-10-29 cs.DM cs.DS
Deterministic Near-Linear Time Minimum Cut in Weighted Graphs
本文提出了首个针对加权图的确定性近线性时间最小割算法，通过构建具有 $o(1)$ 误差的稀疏聚类结构并解决多对数近似降至 $1+o(1/\log n)$ 近似的挑战，实现了对 Karger 随机算法的去随机化。
2024-01-11 cs.DS
Deterministic Minimum Steiner Cut in Maximum Flow Time
本文提出一种确定性最小斯坦纳割算法，将最大流调用次数降至多对数级并仅需近线性额外时间，同时引入可推广现有 s-强划分方法的确定性图分解技术。
2024-07-01 cs.DM cs.DS
Pseudodeterministic Algorithms for Minimum Cut Problems
Max-Planck-Institut für Informatik（马克斯·普朗克 informatics 研究所）；Saarland Informatics Campus（萨尔兰 informatics 校园）；University of Cologne（科隆大学）
本文提出了一种高效的伪确定性算法，用于解决全局最小割和最小s-t割问题，并在多种计算模型中实现了该算法。
2025-12-29 cs.CC cs.DS
Deterministic Graph Cuts in Subquadratic Time: Sparse, Balanced, and k-Vertex
我们研究计算图割的确定性算法，重点关注两个基本问题：平衡稀疏割和$k$-小$k$（$k=O(\polylog n)$）的顶点连通性。这两个问题都可以用随机算法在近似线性的时间内解决，但它们以前的确定性问题至少需要二次时间。在本文中，我们打破了这两个问题的界限。有趣的是，一个问题的解决关键取决于另一个问题的解决。特别地，通过分而治之的论点，切割匹配游戏的变体[Khandekar et al. 07]和[Nanongkai et al. STOC'19]的局部顶点连通度算法，利用计算稀疏图上平衡稀疏割的次二次时间算法，给出了计算$k$ -顶点连通度的次二次时间算法.为了实现后者，我们改进了以前最好的$mn$界近似平衡稀疏切割的整个范围的$m$。这从（1）打破密集图上的$n^3$障碍到$n^{ω+ o(1)}$开始（其中$ω< 2.372$）使用PageRank矩阵，但不显式地扫描以找到稀疏切割;（2）通过将[Madry FOCS '10]的$J$树与上面的$n^{ω+ o(1)}$界限组合来获得$\tilde O(m^{1.58})$界限，最后;到（3）通过结合基于扩展器的图稀疏化递归地调用第二界限来获得$m^{1.5 + o(1)}$界限。有趣的是，我们的最终$m^{1.5 + o(1)}$边界降落在一个自然的停止点，在这个意义上，多项式打破它将导致动态连接问题的突破。
2019-10-18 cs.DS
Pseudo-deterministic Streaming
伪确定性算法是一种（随机化）算法，当在同一输入上运行多次时，在所有执行中都有很高的概率输出相同的结果。经典的流算法，诸如用于寻找重打击者、近似计数、$\ell_2$近似、寻找向量中的非零条目（对于旋转栅门算法）的那些算法不是伪确定性的。例如，在寻找向量中的非零条目的情况下，对于任何已知的低空间算法$A$，存在流$x$，使得在$x$上运行$A$两次（使用不同的随机性）将以高概率导致两个不同的条目作为输出。在这项工作中，我们研究是否是固有的，这些算法输出不同的值在不同的执行。也就是说，我们问这些问题是否有低内存的伪确定性算法。例如，我们表明，有没有低内存的伪确定性算法找到一个非零条目的向量（在旋转栅门的方式），也没有低维的伪确定性草图算法$\ell_2$范数估计。我们还展示了低内存的伪确定性算法，但没有低内存的确定性算法，如输出一个非零行的矩阵，或输出一个矩阵的行跨度的基础的问题。我们还研究了多伪确定性算法：具有高概率输出几个选项之一的算法。我们展示了这样的算法的第一个下界。这意味着存在流问题，使得问题的每个低空间算法必须具有输入，其中存在许多有效输出，所有输出都具有显著的输出概率。
2019-11-26 cs.CC cs.DS
Deterministic Edge Connectivity in Near-Linear Time
我们提出了一个确定性的近线性时间算法，计算边连通度，并找到一个简单的无向无权图G的n个顶点和m条边的最小割。这是第一个O（MN）时间确定性算法的问题。在近似线性时间中，我们也可以构造所有最小割的经典仙人掌表示。Gabow在STOC'91中提出的最快确定性算法的时间复杂度为O（m+k^2 n），其中k是边连通度，但k可以是Omega（n）。在STOC'96会议上，Karger提出了一种求解最小割问题的随机近似线性时间MonteCarlo算法。正如他所指出的，没有比使用Gabow的较慢的确定性算法和比较大小更好的方法来证明返回的cut的最小性。我们的主要技术贡献是一个近线性时间算法，合同顶点集的一个简单的输入图G的最小度d，产生一个多重图具有~O（m/d）的边，保持所有的最小切割G的每边至少有2个顶点。在我们的确定性近线性时间算法中，我们将通过使用PageRank a la Brin和Page（1998）发现的低电导切割来分解问题，正如Andersson，Chung和Lang在FOCS'06中所分析的那样。通常，这种低电导切割算法是随机蒙特卡罗算法，因为它们依赖于猜测一个好的开始顶点。然而，在我们的例子中，我们有如此多的结构，不需要猜测。
2018-10-27 cs.DM cs.DS
Hypergraph $k$-cut for fixed $k$ in deterministic polynomial time
考虑超图-PDMATHAMM-割问题.输入由具有非负超边成本$c: E\rightarrow R_+$和正整数$k$的超图$G=(V,E)$组成。目标是找到最小代价子集$F\subseteq E$，使得$G-F$中的连通分量的数目至少为$k$。目标的另一种表述是找到$V$到$k$非空集$V_1,V_2,\ldots,V_k$的划分，以便最小化穿过划分的超边的成本。图- $k$ -割是超图- $k$ -割的一种特殊情况，它是通过限制图的输入而得到的.当$k$固定时，几种不同的方法导致了图- $k$ -cut的多项式时间算法，从Goldschallow和Hochbaum（1988）的工作开始。相比之下，直到最近才通过Karger的随机压缩方法的微妙推广开发了Hypergraph- $k$ -cut的随机多项式时间算法（Xu，Yu，2018）。在这项工作中，我们开发了第一个超图的确定性多项式时间算法- $k$ -cut（对于所有固定的$k$）。我们描述了两种算法，这两种算法都是基于分而治之的方法。第一种算法比较简单，在$n^{O(k^2)}$时间内运行，而第二种算法在$n^{O(k)}$时间内运行。我们的证明依赖于新的结构的结果，允许有效地恢复的部分最佳$k$分区解决最小$(S,T)$终端削减。我们的技术甚至为Graph- $k$ -cut提供了新的见解。
2020-09-25 cs.DS math.CO
Tight Space Lower Bound for Pseudo-Deterministic Approximate Counting
该研究针对流算法中的近似计数问题，分析其伪确定性复杂度，证明了紧的Ω(log N)空间下界，解决了Goldwasser等人提出的相关问题，补充了伪确定性流算法的空间复杂度理论。
2024-10-05 cs.CC cs.DS
Pseudo-Separation for Assessment of Structural Vulnerability of a Network
基于网络功能受损的想法，如果两个节点在一个给定的度量充分分离的网络中，我们引入了两个组合\emph{pseudocut}问题推广经典的最小割和多割问题。我们希望伪割问题将发现广泛的相关性的研究网络的可靠性。对伪割问题的计算复杂性进行了全面的分析，并给出了三种伪割问题的近似算法。出于严格的服务质量（QoS）要求的通信网络中的应用程序，我们证明了伪割问题的效用，提出了一个有针对性的脆弱性评估的结构，使用QoS指标的通信网络，我们在这种情况下，我们提出的近似算法进行实验评估。
2017-04-14 cs.DS
Cactus Representation of Minimum Cuts: Derandomize and Speed up
本文提出首个 $m^{1+o(1)}$ 时间确定性算法构造所有全局最小割的仙人掌表示，并将最快随机算法复杂度从 $Ω(m\log^4 n)$ 降至 $O(m\log^3 n)$。
2024-01-19 cs.DS
On the cut-query complexity of approximating max-cut
研究加权无向图cut-query模型下的近似max-cut复杂度，通过扩展cut dimension证明下界，提出基于稀疏化的随机算法，并揭示了c=1/2处的相变现象。
2024-04-23 cs.DS
Approximate minimum cuts and their enumeration
我们证明了连通图中的每个$α$ -近似最小割是唯一的最小$(S,T)$ -终端割，对于某些顶点子集$S$和$T$，每个顶点的大小至多为$\lfloor2α\rfloor+1$。这导致了另一种证明，$α$-顶点连通图中的$α$ -近似最小割的数目是$n^{O(α)}$，并且它们都可以在常数$α$的确定性多项式时间内被枚举。
2022-11-30 cs.DS
Pseudo-Deterministic Construction of Irreducible Polynomials over Finite Fields
本研究扩展Shoup的确定性算法，通过结合快速随机因式分解算法，提出了一种运行时间为$\tilde{O}(d^4 \u2009\text{log}^4 q)$的多项式时间伪确定性算法，用于构造有限域上的不可约多项式。
2024-10-05 cs.CC cs.DS math.NT
Min-cuts and Shortest Cycles in Planar Graphs in O(n log log n) Time
我们提出了一个确定性的O（nlog log n）时间算法寻找平面图中的最短圈和最小割。该算法将Italiano等人在STOC'11中的已知最快算法改进了log n倍。这种加速是通过使用密集距离图结合分治方法获得的。
2011-04-26 cs.DS
Minimum Cut in $O(m\log^2 n)$ Time
我们给出了一个随机算法，在$O(m \log^2 n)$时间内以高概率找到无向加权$m$ -边$n$ -顶点图$G$的最小割。这是Karger自1996年以来对著名的$O(m \log^3 n)$时间算法的第一次改进。我们的主要技术贡献是一个确定性的$O(m \log n)$时间算法，给定一个生成树$T$的$G$，找到一个最小的切割$G$，2-尊重（削减两个边缘）$T$。
2020-08-03 cs.DS
On the cut dimension of a graph
设$G = (V,w)$是一个有$m$边的加权无向图. $G$的割维数是$G$的最小割的特征向量的跨度的维数，其被视为$\{0,1\}^m$中的向量。对每一个$n \ge 2$，我们证明了$n$ -顶点图的割维数至多为$2n-3$，并构造了实现这个界的图。切割尺寸最近由Graur等人定义。\cite{GPRW20}等人证明了$n$ -顶点图的最大割维是一个确定性算法求解$n$ -顶点图的最小割问题所需的割查询数的下界。对于每一个$n\ge 2$，Graur等人在$n$顶点上展示一个割维至少为$3n/2 -2$的图，给出了计算mincut的确定性割查询复杂度大于$n$的第一个下界.我们观察到，切维甚至是一个确定性算法解决mincut所需的\emph{linear}查询数量的下限，其中线性查询可以询问任何向量$x \in \mathbb{R}^{\binom{n}{2}}$并接收答案$w^T x$。因此，我们的研究结果表明，$2n-3$的确定性算法解决$n$ -顶点图上的最小切割所需的线性查询的数量的下限，并意味着不能通过切割维显示一个比这更大的下限。我们进一步介绍了一个推广的切割尺寸，我们称之为$\ell_1$ -近似切割尺寸。$\ell_1$ -近似割维也是确定性算法计算最小割所需的线性查询数量的下界。它总是至少与割维一样大，并且我们构造了一个关于$n=3k+1$顶点的具有$\el…
2020-11-27 cs.CC cs.DS math.CO
Designing FPT algorithms for cut problems using randomized contractions
我们介绍了一种设计切割问题固定参数算法的新技术，即随机收缩。我们应用我们的框架，以获得第一FPT算法的唯一标签覆盖问题和新的FPT算法与指数速度的施泰纳切割和节点多路切割未切割问题。更确切地说，我们证明了：-我们证明了唯一标签覆盖问题的参数化版本，这是唯一游戏猜想的基础，可以在2^{k ^2 \log}中求解|Σ|）}n^4 \log n确定性时间（即使在更强的顶点删除变体中），其中k是未满足边的数量，|Σ|就是字母表的大小因此，我们可以在多项式时间内解决唯一游戏的情况下，允许不被满足的边的数量是O（\sqrt{\log n}）的上限到最优性，这提高了平凡的O（1）上限。- 我们证明了Steiner割问题在2^{O（k^2 \log k）}n^4 \log n确定时间和\tilde{O}（2^{O（k^2 \log k）}n^2）随机时间内都能解，其中k是割集的大小.这一结果改进了Kawarabayashi和Thorup最近的工作（FOCS'11）的双指数运行时间。- 我们将展示如何结合考虑'削减'和'未削减'的约束在同一时间。更确切地说，我们定义了一个强大的问题节点多路切割，未切割，可以作为一个抽象的引入未切割的约束，并表明它允许算法运行在2^{O（k^2 \log k）}n^4 \log n确定性时间，其中k是割集的大小。据我们所知，处理未切割约束的唯一已知方法是通过Marx，…
2016-07-19 cs.DS
Lower Bounds for Pseudo-Deterministic Counting in a Stream
本研究证明流中伪确定性近似计数需要 $\Omega(\sqrt{\log n / \log\log n})$ 比特空间，否定了其匹配 Morris 计数器 $O(\log\log n)$ 空间复杂度的可能性，并引入“移位查找”问题作为关键技术工具。
2023-05-15 cs.DS
Constant Factor Approximation Algorithm for Weighted Flow Time on a Single Machine in Pseudo-polynomial time
在单机加权流时间问题中，给定n个工件，每个工件有加工要求pj，发布日期rj和权重wj，目标是寻找一个抢占式调度，使工件的加权流时间之和最小，工件的流时间是工件的完工时间和发布日期之差.给出了该问题的第一个伪多项式时间常数近似算法。我们的算法的运行时间是多项式的n，作业的数量，和P，这是一个作业的最大的最小的处理要求的比率。我们的算法依赖于一个新的减少这个问题的泛化的多割问题的树，我们称之为需求多割问题。即使我们不给一个常数因子近似算法的需求多割问题的树，我们表明，通过减少加权流时间问题的实例得到的需求多割的具体情况下，有更多的结构在其中，我们能够采用基于动态规划的技术。我们的动态规划算法依赖于显示存在具有良好光滑性的近最优解，并且我们利用这些性质来减小DP表的大小。
2018-08-19 cs.DS
Deterministic Vertex Connectivity via Common-Neighborhood Clustering and Pseudorandomness
本文提出确定性算法，在加权图中以Õ(mn)时间计算全局最小顶点割，打破Õ(n⁴)障碍，并在无权图中达到Õ(mκ)时间，利用公共邻域聚类和伪随机选择器，首次将选择器用于图算法。
2025-03-26 cs.DS
Universally-Optimal Distributed Exact Min-Cut
我们提出了一个通用的最优分布式算法的精确加权最小割。该算法在每个图上都能保证在$\widetilde{O}(D + \sqrt{n})$轮内完成，恢复了Dory，Efron，Mukhopadhyay和Nanongkai~[STOC'21]的最新结果，但在结构图上运行速度要快得多。具体来说，该算法在（加权）平面图或更一般地，任何（加权）排除子族上的$\widetilde{O}(D)$轮中完成。我们通过设计一个基于聚合的算法来获得这个结果：每个节点只接收发送给它的消息的聚合。虽然有些限制，但最近的工作表明，任何这样的黑盒算法都可以在通信网络的任何子网络上模拟。此外，我们观察到这也允许向网络添加（少量）任意连接的虚拟节点。我们利用这些功能来设计一个最小切割算法，这是显着简单的相比，以前的分布式工作。我们希望本文展示如何在这种范式下工作产生简单的设计和超高效的分布式算法的全局问题。我们的主要技术贡献是一个分布式算法，给定任何树$T$，计算$2$ -尊重$T$的最小割（即，在$T$的大多数$2$边缘处切割）。此外，我们的算法给出了一个\emph{deterministic} $\widetilde{O}(D)$ -round 2-respecting cut solution（排除子族）和一个\emph{deterministic} $\widetilde{O}(D + \sqrt{n})$…
2022-05-31 cs.DS
Isolating Cuts, (Bi-)Submodularity, and Faster Algorithms for Global Connectivity Problems
Li和Panigrahi在最近的工作中，获得了第一个确定性算法的全局最小割的加权无向图，运行在时间$o(mn)$。他们引入了一种优雅而强大的技术，通过少量的$s$ - $t$最小割计算来找到图中终端集的隔离割。在本文中，我们推广他们的隔离切割方法的抽象设置的对称双子模函数（也捕获对称子模函数）。我们推广到双子模的动机是应用到元素连通性和顶点连通性。利用一般的框架和其他想法，我们获得了显着更快的随机算法计算全球（和子集）的连接在一些设置，包括超图，元素连接和顶点连接图，并为对称次模函数。
2021-03-24 cs.DS
Fully Dynamic Min-Cut of Superconstant Size in Subpolynomial Time
针对全动态图的超常数大小最小割维护问题，提出确定性算法，在割大小为 (log n)^{o(1)} 时实现每次更新次多项式最坏时间，显著改进此前 \widetilde O(\sqrt{n}) 的界。
2024-01-18 cs.DS
Sub-$n^k$ Deterministic algorithm for minimum $k$-way cut in simple graphs
KTH - Royal Institute of Technology（瑞典皇家理工学院）
本文提出了一种确定性算法，用于解决简单图中的最小 $k$-割问题，通过结合PSP和KT收缩方法，实现了子 $n^k$ 时间复杂度的算法。
2025-12-21 cs.DS math.CO
Local algorithms for the maximum flow and minimum cut in bounded-degree networks
提出一种确定性常数时间局部算法，在有界度、有界容量的多源多汇网络中构造近似最大流与最小分数割，并推广至单模随机网络及最大流最小割定理。
2023-11-02 cs.DS
Incremental Directed Minimum Cut by Dynamizing Gabow's Algorithm
University of Michigan（密歇根大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
该研究提出首个有向全局最小割增量算法，为Gabow静态算法的严格增量扩展，在总更新时间O(km log n)内可维护全局最小割或证明其值至少为k，突破了现有研究对k≤2或图为无向的限制。
2026-08-18 cs.DS
Local Flow Partitioning for Faster Edge Connectivity
研究了简单无向图的最小割问题，给出了一个确定性的$O(m \log^2 n \log\log^2 n)$时间算法。这改进了$O(m \log^{12} n)$（Kawarabayashi和Thorup，STOC 2015）的最佳先前已知的确定性运行时间和$O(m \log^{3} n)$（Karger，J.ACM 2000）的最佳先前已知的随机化运行时间，尽管Karger的算法可以进一步应用于加权图。此外，我们的结果扩展到平衡有向图，其中有向图的平衡捕获图是如何接近欧拉的。我们的方法是使用Kawarabayashi和Thorup图压缩技术，反复发现低电导削减。为了找到这些切口，他们使用基于扩散的局部算法。相反，我们使用基于流的本地算法，并适当地调整其框架，以与我们的基于流的子例程。基于流动和扩散的方法都有很长的历史，被应用于寻找低电导切割。扩散算法有几种变体，它们自然是局部的，而使流方法局部化则更复杂。一些先前的工作已经证明了基于局部流的算法在改善或清除低电导切割方面的良好特性。然而，我们的流量子程序是第一个既本地又产生低电导切割的子程序。因此，它可能具有独立利益。
2019-11-08 cs.DS
Deterministic Single Exponential Time Algorithms for Co-Path Packing and Co-Path Set Parameterized by Treewidth
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）
本文针对 treewidth 参数化的 Co-Path Packing 和 Co-Path Set 问题，提出确定性单指数时间算法，解决了此前依赖随机化 Cut & Count 技术的开放问题。
2026-05-19 cs.DS
Space Complexity of Minimum Cut Problems in Single-Pass Streams
本文研究单遍插入流中的最小割空间复杂度，提出近优空间的谱割、最小割与有效电阻流式算法，并给出随机顺序精确算法及确定性下界。
2024-12-06 cs.DS
Deterministic Mincut in Almost-Linear Time
我们提出了一个确定性的（全球）mincut算法加权，无向图，运行在$m^{1+o(1)}$时间，回答了一个开放的问题卡格从20世纪90年代。为了获得我们的结果，我们de-randomize的\emph{skeleton}图在Karger的近线性时间mincut算法，这是它唯一的随机组件的建设。特别是，我们部分去随机化著名的Benczur-Karger图稀疏化技术随机抽样，我们完成的方法的悲观估计。我们的主要技术组件是设计一个有效的悲观估计器来捕获图的切割，这涉及利用Goranci等人在最近的工作中引入的扩展分解框架。作为一个副作用，我们得到了一个结构表示的所有近似mincuts在图中，这可能有未来的应用。
2021-06-10 cs.DS
Minimum $s$--$t$ Cuts with Fewer Cut Queries
本文研究切割查询模型下的无权无向图最小 $s$–$t$ 割，提出纯组合的递归贪心随机算法，将查询复杂度降至 $\widetilde{O}(n^{8/5})$，并得到 $\widetilde{O}(n^{11/7})$ 比特确定性通信协议。
2025-10-21 cs.DS
Derandomizing Pseudopolynomial Algorithms for Subset Sum
Siebel School of Computing and Data Science, University of Illinois at Urbana–Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校赛尔计算与数据科学学院）
本文提出了一种在~O(t)时间内解决子集和问题的确定性算法，并展示了其在去随机化其他相关算法中的应用。
2026-01-04 cs.DS
Incremental Exact Min-Cut in Poly-logarithmic Amortized Update Time
我们提出了一个确定性的增量算法\textit{exactly}保持最小切割的大小与$\widetilde{O}(1)$摊销时间每边插入和$O(1)$查询时间。这一结果部分回答了Thorup提出的一个悬而未决的问题[Combinatorica 2007]。它也与全动态加权最小割问题的多项式条件下界形成鲜明对比。我们的算法是通过结合Kawarabayashi和Thorup [STOC 2015]的最新稀疏化技术和Henzinger [J. of Algorithm 1997]的精确增量算法获得的。我们还研究了空间有效的增量算法的最小割问题。具体地说，我们表明，存在一个${O}(n\log n/\varepsilon^2)$空间蒙特卡洛算法，可以处理流的边缘插入从一个空图，并以高概率，该算法保持$(1+\varepsilon)$ -近似的最小割。该算法具有$\widetilde{O}(1)$分摊的更新时间和恒定的查询时间。
2016-11-20 cs.DS
Combinatiorial Algorithms for Wireless Information Flow
描述无线中继网络的单播容量是信息论中一个长期存在的问题。由于无线信道固有地广播信号并且在传输之间存在干扰，所以由于在网络中引起的复杂信号交互而出现困难。最近，Avestimehr，Diggavi和Tse提出了一种线性确定性模型，该模型考虑了无线信道的共享特性，重点关注信号相互作用而不是背景噪声。他们将图的最小割最大流定理推广到确定性信道的网络，并证明了容量可以使用信息理论工具来实现。他们表明，在这种情况下，最小割的值是描述源-目的地割的所有邻接矩阵的最小秩。在本文中，我们开发了一个多项式时间算法，发现中继编码策略，以实现线性确定性（无线）网络中的最小割值，单播连接的情况下。我们的算法关键使用信道之间的线性独立的概念来计算容量在多项式时间。此外，我们可以通过在中间结点使用非常简单的单符号处理来实现容量，从而建设性地产生有限长度策略，其实现线性确定性（无线）中继网络的单播容量。
2009-09-25 cs.DS cs.IT math.IT
Fully Dynamic Approximate Minimum Cut in Subpolynomial Time per Operation
本文提出首个每次操作亚多项式时间的全动态近似最小割算法，核心贡献是证明在适当收缩图中仅需考虑小体积割即可实现高效维护。
2025-01-06 cs.DS
An Exponent-Tight Conditional Lower Bound for Global Label Min-Cut
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）；Department of Computer Science, Columbia University（哥伦比亚大学计算机科学系）
通过确定性归约，将无向边标记图中全局标签最小割问题的条件运行时间下界从 (np)^{o(log n/(log log n)^2)} 改进到 (np)^{o(log n/log log n)}。
2026-08-03 cs.DS math.CO
Random Algorithms for the Loop Cutset Problem
Technion（以色列理工学院）；Microsoft Research（微软研究院）
我们展示了如何在贝叶斯网络中以高概率找到最小循环割集。找到这样一个循环割集是Pearl推理条件化方法的第一步。我们的随机算法寻找一个循环割集，称为“重复WGuessI”，输出一个最小循环割集，经过O（c6^kkn）步骤，概率至少为1-（1 over{6^k}）^{c6^k}），其中c>1是由用户指定的常数，k是最小权重循环割集的大小，n是顶点的数量。我们还表明经验，这种算法的一个变种，称为WRA，往往会发现一个循环割集，更接近最小循环割集比已知的最好的确定性算法。
2014-08-07 cs.AI cs.DS
A Unified View of Graph Regularity via Matrix Decompositions
本文通过抽象矩阵分解定义了切割伪随机图，证明了其弱正则性与Szemerédi正则性引理，统一了多种稀疏图类，并为MAX-CUT等问题扩展了新的PTAS。
2025-05-29 cs.DS math.CO
