An LP-based 3/2-approximation algorithm for the graphic s-t path TSP
我们设计了一个新的LP为基础的算法的图形$s$ - $t$路径旅行商问题（TSP），它实现了最佳的近似因子为1.5。该算法基于An，Kleinberg和Shmoys的窄切思想。它部分回答了SebIgn的一个开放问题。
2013-04-26 cs.DS
Improving the Asymmetric TSP by Considering Graph Structure
École des Mines de Nantes（南特矿业学院）；LINA UMR CNRS 6241（法国国家科学研究中心LINA实验室（UMR 6241））
最近的工作成本为基础的放松，改进了约束规划（CP）模型的旅行推销员问题（TSP）。我们提供了一个简短的调查，解决非对称TSP的CP。然后，我们提出了新的隐含传播的基础上一般的图形属性。我们的实验表明，这种隐含的传播者带来的鲁棒性病态的情况下，突出的事实，图结构可以显着提高搜索的搜索引擎行为。最后，我们表明，我们的方法优于目前最先进的结果。
2012-06-15 cs.AI cs.DM cs.DS
Comb inequalities for typical Euclidean TSP instances
我们证明了即使在平均情况下，当Held-Karp线性规划松弛被所有有界大小的梳状不等式增广时，欧几里德旅行商问题对于$ε>0$也表现出$(1+ε)$的完整性缺口.这意味着大类的分支和切割算法需要指数时间的欧几里得TSP，即使在随机输入。
2023-03-30 cs.DM cs.DS math.CO
Fast Approximations for Metric-TSP via Linear Programming
我们开发了Metric-TSP的更快近似算法，该算法建立在最近的LP松弛近似线性时间近似方案的基础上[Chekuri和Quanrud，2017]。我们表明，LP解决方案可以通过切割稀疏化技术（如Benczur和Karger [2015]）进行稀疏化。给定一个带$m$边和$n$顶点的加权图$G$，以及$ε> 0$，我们的随机化算法以高概率输出LP松弛的$(1+ε)$ -近似解，其支持具有$\operatorname{O}(n \log n /ε^2)$边。该算法的运行时间为$\operatorname{Õ}(m/ε^2)$。这通常可用于加速依赖于LP的算法。对于Metric-TSP，我们得到了以下具体结果。对于一个加权图$G$与$m$边和$n$顶点，和$ε> 0$，我们描述了一个算法，以高概率输出的旅游$G$的成本最多$(1 + ε) \frac{3}{2}$倍的最小成本旅游的$G$在时间$\operatorname{Õ}(m/ε^2 + n^{1.5}/ε^3)$。Christofides算法的先前实现[Christofides，1976]对于$\frac{3}{2}$ -最优巡回，当度量被显式地给出时需要$\operatorname{Õ}(n^{2.5})$时间，或者当度量被隐式地给出作为加权图的最短路径度量时需要$\operatorname{Õ}(\min\{m^{1.5}, …
2018-02-05 cs.DS
Improving TSP tours using dynamic programming over tree decomposition
给定一个旅行商问题（TSP）在图$G$中的$H$，$k$ -move是一个从$H$中删除$k$边，并添加$G$的$k$边的操作，从而形成一个新的旅游$H'$。流行的$k$ -OPT算法通过从任意的$H$开始，然后通过一系列的$k$ -移动来改进它，从而找到局部最优解。直到2016年，唯一已知的算法找到一个改进的$k$ -移动为一个给定的巡回赛是天真的解决方案在时间$O(n^k)$。在ICALP'16 de Berg，Buchin，Jansen和Woeginger展示了一个$O(n^{\lfloor 2/3k \rfloor+1})$时间算法。我们展示了一个运行在$O(n^{(1/4+ε_k)k})$时间的算法，其中$\lim ε_k = 0$。我们能够证明，它改善了每一个$k=5,\ldots,10$的最新技术水平。对于最实际相关的情况下$k=5$，我们提供了一个稍微完善的算法运行在$O(n^{3.4})$的时间。我们还表明，对于$k=4$的情况下，改进的$O(n^3)$ -时间算法的de Berg等。将是一个重大突破：一个$O(n^{3-ε})$ -时间算法的任何$ε>0$将意味着一个$O(n^{3-δ})$ -时间算法的所有对最短路径的问题，一些$δ>0$。
2017-08-01 cs.DS
Subtour Elimination Constraints Imply a Matrix-Tree Theorem SDP Constraint for the TSP
De Klerk、Pasechnik和Sotirov基于矩阵树定理给出了旅行商问题（TSP）的一个半定规划约束。这个约束说，在TSP松弛的解决方案中，所有生成树的总权重至少是一个循环图的总权重。在这篇文章中，我们证明了半定约束对任何加权2-边连通图都成立，特别是，它是由子环消去线性规划的子环消去约束所隐含的。因此，这个半定约束是由一个有限的线性不等式约束。
2019-07-26 cs.DM cs.DS math.OC
Edge Elimination in TSP Instances
旅行商问题是组合优化中研究最多的NP-难问题之一。在过去的60年里，已经开发出了强大的方法来寻找大型TSP实例的最佳解决方案。迄今为止，最大的TSP实例已被最佳解决，有85，900个顶点。它的解决方案需要超过136年的总CPU时间使用分支和切割基于协和TSP代码[1]。在本文中，我们提出了图论的结果，可以证明，一些边缘的TSP实例不能出现在任何最佳TSP巡回赛。基于这些结果，我们提出了一个组合算法来识别这样的边缘。我们的算法的主要部分的运行时间是$O(n^2 \log n)$的n顶点TSP实例。通过将我们的方法与Concorde TSP求解器相结合，我们能够比单独使用Concorde解决大型TSPLIB实例快11倍以上。
2014-02-28 cs.DM cs.DS math.CO
Maximum Entropy is a 10/7-Approximation Algorithm for the TSP on Half-Integral Cycle Cut Instances
Purdue University（普渡大学）；Boston University（波士顿大学）；Cornell University（康奈尔大学）
针对TSP的半整数环割实例，证明最大熵算法达到10/7近似比，该类实例包含Subtour LP积分间隙为4/3的案例，且算法性能不低于11/8。
2026-07-03 cs.DS
Mind the Gap. Doubling Constant Parametrization of Weighted Problems: TSP, Max-Cut, and More
University of Technology Nuremberg（纽伦堡工业大学）
本文提出了一种方法，通过将加权问题的输入权重转换为多项式有界的整数，从而在保持时间复杂度比例的同时，提高了TSP、最大割等NP难问题的求解效率。
2026-02-12 cs.DS
An improved approximation guarantee for Prize-Collecting TSP
本文针对奖品收集旅行商问题提出新近似算法，通过精细分解LP松弛解，将近似因子从1.915改进至1.774，显著缩小了与经典TSP的可近似性差距。
2023-04-12 cs.DM cs.DS
A PTAS for the Min-Max Euclidean Multiple TSP
我们提出了一个多项式时间近似方案（PTAS）的最小-最大多TSP问题在欧氏空间中，多个旅行推销员的任务是访问一组$n$点，目标是最大旅游长度最小化。对于任意的$\varepsilon > 0$，我们的PTAS实现了时间上的$(1 + \varepsilon)$近似$O \big(n ((1/\varepsilon) \log (n/\varepsilon))^{O(1/\varepsilon)} \big)$。我们的方法扩展了Sanjeev Arora的动态规划（DP）PTAS的欧几里德TSP（https：//doi.org/10.1145/290179.290180）。我们的算法引入了一个舍入过程来平衡多个销售员之间的路径长度的分配。我们分析了DP中误差的积累，证明了该解是一个$(1 + \varepsilon)$ -近似。
2021-12-13 cs.DS
A 4/3-Approximation Algorithm for Half-Integral Cycle Cut Instances of the TSP
本文针对TSP半整数实例中所有临界紧集均为环割的情形，构造了期望成本至多为LP解值4/3倍的巡回分布，从而给出紧的随机化4/3近似算法，部分证实了长期存在的4/3完整性间隙猜想。
2023-07-09 cs.DS math.OC
A $(\frac32+\frac1{\mathrm{e}})$-Approximation Algorithm for Ordered TSP
针对有序 TSP，本文提出基于 LP 解分解为加权树的 $(\frac32+\frac1{\mathrm{e}})$-近似算法，将近似比由 $\frac52$ 改进至约 $1.868$。
2024-05-10 cs.DS
TSP Escapes the $O(2^n n^2)$ Curse
针对旅行商问题动态规划算法六十年未变的 $O(2^n n^2)$ 时间瓶颈，通过将递归重构为 min-plus 矩阵乘积，首次提出确定性时间 $2^n n^2 / 2^{Ω(\sqrt{\log n})}$ 的改进算法。
2024-05-27 cs.CC cs.DS
Reassembling trees for the traveling salesman
许多最近的近似算法的旅行商问题的不同变种（不对称TSP，图TSP，s-t-路径TSP）利用众所周知的事实，自然的线性规划松弛的解决方案可以写为凸组合的生成树。主要的论点是，从这样的分布中随机抽样一棵树，然后以最小的代价完成一次旅行，比简单地取一棵最小代价生成树（如Christofides算法）产生更好的近似保证。我们认为，一个额外的步骤可以帮助：在采样之前重新组装生成树。在一定条件下，交换生成树中的两条边可以改善生成树的性质。我们证明了有用的度量S-T-路径TSP设计一个确定性的多项式时间算法，提高SebIgn以前的最佳近似比8/5。
2016-01-05 cs.DM cs.DS math.CO
Multi Purpose Routing: New Perspectives and Approximation Algorithms
由于服务延迟而导致的成本对于车辆路由的各种应用（诸如医疗紧急情况、物流操作和共乘）可能本质上不同。我们研究了旅行商问题，即$L_p$ TSP的基本推广，其目标是最大限度地减少在服务中的延迟的聚合措施，量化的Minkowski $p$ -范数的延迟向量。我们提出了有效的组合和线性规划算法近似$L_p$ TSP的一般度量。我们提供了几个近似算法的$L_p$ TSP问题，包括$4.27$和$10.92$ -近似算法的单和多车辆$L_2$ TSP，称为旅行消防员问题。在其他贡献中，我们提供了一个$8$近似和$1.78$不可近似的全范数TSP问题，解决的情况下，不知道理想的成本函数，或寻求同时近似的任何成本函数。
2022-08-08 cs.DS
The traveling salesman problem on cubic and subcubic graphs
研究了三次图和次三次图的度量完备化问题，该问题是NP-难的。这个问题是有趣的，因为它与著名的度量TSP的4/3猜想有关，该猜想说，完整性间隙，即，TSP的最优值与其线性规划松弛（subtour elimination relaxation）之间的最差情况比为4/3。我们提出了近似比为4/3的三次图的第一个算法。证明使用多面体技术在一个令人惊讶的方式，这是独立的利益。事实上，我们建设性地证明了，对于任何三次图的$n$顶点的旅游长度为4n/3 - 2存在，这也意味着4/3猜想，作为一个上界，这类图TSP。最近，Mömke和Svensson提出了一个随机算法，给出了一般图上图-TSP的1.461-近似，并作为副结果给出了次三次图上图-TSP的4/3-近似算法，解决了这类图-TSP的4/3猜想.我们将提出一种方法去随机化他们的算法，导致一个更小的运行时间比明显的去随机化。所有后者也适用于多重图。
2011-07-06 cs.CC cs.DM cs.DS
TSP integrality gap via 2-edge-connected multisubgraph problem under coincident IP optima
本文通过2-edge-connected multisubgraph问题的唯一整数最优解和半整数LP解，证明TSP的积分间隙不超过4/3。
2025-12-05 cs.DS math.OC
Approximating Asymmetric A Priori TSP beyond the Adaptivity Gap
本文研究带独立激活概率的非对称先验TSP，证明适应性差距的多项式下界，并通过Hop-ATSP、低直径分解和覆盖归约等方法给出准多项式时间O(log n)近似算法。
2025-10-20 cs.DS
Using a Hamiltonian cycle problem algorithm to assist in solving difficult instances of Traveling Salesman Problem
我们描述了一个混合的过程解决旅行商问题（TSP）的可证明的最优性。我们首先稀疏化的实例，然后使用一个混合算法，结合了分支和切割TSP求解器与哈密尔顿循环问题求解器。我们证明，这个过程使我们能够解决困难的情况下，最优，包括一个自2002年建设以来一直未解决。
2017-05-19 cs.DS
A near-linear time minimum Steiner cut algorithm for planar graphs
本文研究了具有非负边权的无向平面图的最小Steiner割问题。这个问题涉及到寻找图的最小割，该最小割将顶点（终端）的指定子集$X$分成两部分。这个问题是理论上的兴趣，因为它推广了两个经典的优化问题，最小$s$ - $t$削减和最小削减，并具有实际意义，因为它的应用程序计算Steiner（子集）TSP的下限。我们的算法具有运行时间$O(n\log{n}\log{k})$，其中$k$是终端的数量。
2019-12-31 cs.DS
Towards Improving Christofides Algorithm on Fundamental Classes by Gluing Convex Combinations of Tours
我们提出了一种新的方法，胶合旅游超过一定的紧张，3边削减。3-边割上的胶合已被用于特殊图类中寻找Hamilton圈的算法以及2-边连通子图问题的界证明，但在这方面对胶合连通重图的研究还不多。我们将这种方法应用于旅行商问题（TSP）的情况下，当目标函数的subtour消除松弛最小化的$θ$ -循环点：$x_e \in \{0,θ, 1-θ, 1\}$，其中的支持图是次立方和每个顶点是事件的至少一个边缘与$x$ -值1。这些点一般足以解决TSP问题。对于这些点，我们构造了一个凸组合的旅游，其中我们可以减少使用的边缘与$x$ -值为1从$\frac{3}{2}$的Christofides算法到$\frac{3}{2}-\fracθ{10}$，而保持使用的边缘与分数$x$ -值相同的Christofides算法。这一结果的一个直接结果是TSP的一致覆盖问题：当子环消除松弛的目标函数被$\frac{2}{3}$ -一致点：$x_e \in \{0, \frac{2}{3}\}$最小化时，我们给出了TSP的一个$\frac{17}{12}$ -近似算法.对于这样的点，这使我们在Christofides算法的$\frac{3}{2}$和著名的“三分之四猜想”所暗示的$\frac{4}{3}$的近似比之间的一半。
2022-03-25 cs.DS
A Unified PTAS for Prize Collecting TSP and Steiner Tree Problem in Doubling Metrics
本文对奖金收集旅行商问题（PCTSP）和奖金收集Steiner树问题（PCSTP）提出了一个统一的多项式时间近似格式（PTAS）。给定一个度量空间和一个罚函数，一个解是度量空间中点的一个子图，其代价是它的边的权重加上由于子图没有覆盖终端而产生的罚函数。在我们的统一框架下，PCTSP的解子图需要是欧拉的，而PCSTP的解子图需要是连通的。在我们的工作之前，即使是一个QPTAS加倍度量的问题是未知的。我们的统一PTAS是基于[Talwar STOC 2004]和[Bartal，Gottlieb，Krauthgamer STOC 2012]中提出的先前动态规划框架。然而，由于它是未知的最佳成本的哪一部分是由于边缘长度，哪一部分是由于处罚的未覆盖的终端，我们需要开发新的技术，以适用于以前的分治策略和稀疏实例分解。
2018-06-20 cs.DS
A Better-Than-1.6-Approximation for Prize-Collecting TSP
针对奖品收集TSP，论文基于线性规划松弛解的有根树分解、剪枝与奇偶性校正，给出1.599近似算法，并将路径版Prize-Collecting Stroll改进至1.6662。
2025-01-12 cs.DS
Lift-and-Project Integrality Gaps for the Traveling Salesperson Problem
研究了Lov{á}sz-Schrijver和Sherali-Adams的提升投影方法在带三角不等式的旅行商问题的标准线性规划松弛中的应用.对于非对称TSP巡回问题，Charikar，Goemans和Karloff（FOCS 2004）证明了标准松弛的完整性间隙至少为2。我们证明了在一轮的Lov{á}sz-Schrijver或Sherali-Adams程序后，非对称TSP巡回问题的完整性差距至少为3/2，并对使用哪个版本的标准松弛进行了一个小的警告。对于对称TSP巡回问题，已知标准松弛的完整性间隙至少为4/3，并且Cheung（SIOPT 2005）证明了在Lov{á}sz-Schrijver过程的$o(n)$轮之后，它仍然至少为4/3，其中$n$是节点数。对于对称TSP路径问题，标准松弛的完整性间隙至少为3/2，我们证明了在Lov{á}sz-Schrijver过程的$o(n)$轮之后，它仍然至少为3/2，通过一个简单的约化到Cheung的结果.
2011-07-06 cs.DS
Hidden Hamiltonian Cycle Recovery via Linear Programming
我们介绍的问题，隐藏的哈密尔顿圈恢复，有一个未知的哈密尔顿圈在$n$ -顶点完全图，需要推断出噪声边缘测量。测量是独立的，并且对于循环中的边缘根据$\calP_n$分布，否则根据$\calQ_n$分布。该公式是由基因组组装中的问题激发的，其中目标是使用重叠群之间的长距离连接测量根据它们在基因组上的位置对一组重叠群（基因组重叠群）进行排序。在这个模型中计算最大似然估计减少到一个旅行商问题（TSP）。尽管TSP的NP-硬度，我们表明，一个简单的线性规划（LP）松弛，即分数$2$ -因子（F2 F）LP，恢复隐藏的哈密顿循环与高概率$n \to \infty$提供$α_n - \log n \to \infty$，其中$α_n \triangleq -2 \log \int \sqrt{d P_n d Q_n}$是雷尼发散的顺序$\frac{1}{2}$。这个条件是信息理论上最优的，在这个意义上，在温和的分布假设下，$α_n \geq (1+o(1)) \log n$是任何算法成功所必需的，而不管计算成本。从通常的证明技术的基础上的双重见证建设，分析依赖于组合特征（特别是，半完整性）的极值点的F2 F多面体。这些极值点被表示为双色多重图，进一步分解为更简单的“花型”结构，用于大偏差分析和计数参数。对真实数据的算法评估表明，与现有方法相比，该算法有所改进。
2018-04-15 cs.DM cs.DS math.PR
An Improved Integrality Gap for Asymmetric TSP Paths
非对称旅行商路径问题（ATSPP）是一个给定具有指定顶点s和t的非对称度量空间$(V,d)$，目标是找到通过V中所有顶点的最小长度的s-t路径的问题。（而不是$s-t$路径）访问所有节点：对于ATSP，$ρ$近似保证意味着ATSPP的$O(ρ)$近似。然而，对于这些问题的线性规划松弛的完整性间隙，没有这样的连接是已知的：ATSPP的当前最佳近似算法是$O(\log n/\log\log n)$，而ATSPP的自然LP松弛（子图消除LP）的完整性间隙的最佳界限是$O(\log n)$。在本文中，我们关闭这个差距，并改善目前的最佳界的完整性差距从$O(\log n)$到$O(\log n/\log\log n)$。所得到的算法使用LP解中的窄$s$ - $t$切割的结构来构造（随机）树生成树，该树生成树可以被廉价地扩充以包含欧拉$s$ - $t$行走。我们还建立在Oveis Gharan和Saberi的结果，并显示了强形式的Goddyn的猜想薄生成树意味着完整性差距的subtour消除LP松弛ATSPP是有界的一个常数。最后，我们给出了一个更简单的家庭的情况下，这个LP的完整性差距至少是2。
2015-01-06 cs.DS
On the metric s-t path Traveling Salesman Problem
研究了度量$s$ - $t$路径旅行商问题（TSP）. [An Kleinberg和Shmoys，STOC 2012]对长期存在的$\frac{5}{3}$近似因子进行了改进，并提出了一种实现近似因子$\frac{1+\sqrt{5}}{2}\approx1.61803$的算法。后来[SebIgn，IPCO 2013]进一步将近似因子改进为$\frac{8}{5}$。我们提出了一个简单的，独立的分析，统一了这两个结果，我们的主要贡献是一个\emph{unified correction vector}。我们比较了两种不同的线性规划（LP）松弛的$s$ - $t$路径TSP，即路径版本的Held-Karp LP松弛TSP和较弱的LP松弛，我们表明，这两个LP具有相同的（分数）最优值。此外，我们还证明了两个LP的积分解的最小成本在彼此的$\frac{3}{2}$的一个因子内。我们证明了代价$c$的较强LP松弛的半整数解可以四舍五入为代价至多为$\frac{3}{2}c$的整数解。此外，我们给出了一个坏的例子，提出了两个明显的方法，旨在$\frac{3}{2}$的近似因子的障碍。
2015-03-14 cs.DS
Exact algorithms for the order picking problem
订单拣选是在最短的时间内将一组产品收集到仓库中的问题。由于其时间成本和劳动力成本，它目前是供应链中的一个主要瓶颈。本文提出了两个精确有效的算法。首先，通过预处理和有效的不等式加强了混合整数规划的稀疏形式。其次，提出了一种动态规划方法，将已知的算法推广到两个或三个交叉过道，并进行了实验评估。这些算法的性能进行了报告，并与旅行商问题（TSP）求解协和。
2018-06-04 cs.DS
On the integrality gap of the maximum-cut semidefinite programming relaxation in fixed dimension
我们描述了一个最大割半定规划松弛的完整性间隙的因子揭示凸优化问题：对于每个$n \geq 2$，我们提出了一个凸优化问题，其最优值是最大可能的最佳秩- $n$解决方案的松弛和最佳割的值之间的比率。这个问题，然后用来计算完整性差距的下界。
2020-08-05 cs.DS math.OC
Approximating the Held-Karp Bound for Metric TSP in Nearly Linear Work and Polylogarithmic Depth
本文提出近线性工作量和多对数深度的并行算法，近似度量TSP的Held-Karp界，并引入核心序列加速MWU框架，改进kECSS问题的求解复杂度。
2025-06-23 cs.DS
Complex Semidefinite Programming and Max-k-Cut
在第二篇关于半定规划在图分割问题中的应用的开创性论文中，戈曼斯和威廉姆森展示了如何制定和舍入一个复杂的半定规划，以给出迄今为止最著名的Max- $3$ -Cut的.836008近似保证。(This近似比也由De Klerk等人独立获得）。Goemans和Williamson留下了如何将他们的技术应用于一般$k$的Max- $k$ -Cut的问题。他们指出，对于一般的Max- $k$ -Cut问题，似乎不容易甚至不可能制定一个高质量的复半定规划，这对他们的技术的进一步应用构成了障碍。本文给出了$k$ -Cut的标准半定规划松弛的一个简单的舍入算法，并证明了它与$3$ -Cut的Goemans和Williamson的舍入算法是等价的.这使我们能够将Goemans和Williamson对Max-3-Cut的优雅分析转移到Max- $k$ -Cut。对于$k \geq 4$，得到的近似比大约比最好的已知保证差$.01$。最后，我们提出了一个概括我们的舍入算法和猜想（基于计算观察），它匹配最知名的保证德克勒克等人。
2018-12-27 cs.DS
Lower bounds for Max-Cut in $H$-free graphs via semidefinite programming
对于图$G$，令$f(G)$表示$G$中的最大割的大小。作为$G$的顶点数和边数的函数来估计$f(G)$的问题有很长的历史，并且在过去的五十年中被广泛地研究。在本文中，我们提出了一种方法，基于半定规划（SDP），证明下界的$f(G)$。我们使用这种方法来找到大的削减图与几个三角形和$K_r$ -免费的图形。
2020-04-22 cs.DS math.CO
Fine-Grained Complexity Analysis of Two Classic TSP Variants
我们使用细粒度复杂性工具包分析了两个经典的旅行推销员问题的变种。我们的第一组结果的动机是双调TSP问题：给定一组$n$点在平面上，计算一个最短的巡回赛组成的两个单调链。在$O(n^2)$时间内解决这个问题是一个经典的动态编程练习。虽然最近已被证明是最佳的强指数时间假设下的最长共同子序列和离散弗雷歇距离的类似的动态程序的近二次依赖，我们发现，双调旅游可以在次二次时间。更准确地说，我们提出了一个算法，解决双调TSP在$O(n \log^2 n)$时间和它的瓶颈版本在$O(n \log^3 n)$时间。我们的第二组结果涉及流行的$k$-OPT启发式TSP的图形设置。更准确地说，我们研究的$k$ -OPT决策问题，它问是否可以改善给定的旅游$k$ -OPT移动，取代$k$边缘旅游$k$新的边缘。对于固定的$k$，一个简单的算法在$O(n^k)$时间内求解$k$ -OPT.对于2-OPT，很容易看出这是最佳的。对于$k=3$，我们证明了一个运行时间为$\tilde{O}(n^{3-ε})$形式的算法存在当且仅当加权有向图中的所有对最短路有这样的算法。$k=2,3$的结果可能表明，$k$ -OPT的实际时间复杂度为$Θ(n^k)$。我们表明，这是不是这样的情况下，通过提出一种算法，找到最好的$k$ -移动在$O(n^{\lfloor 2k/3 \rfloor + 1})$时间固定$k \geq…
2016-07-10 cs.CG cs.DS
Optimal chain density, entropy, and space-time tradeoffs for the TSP
Columbia University（哥伦比亚大学）；Dresden University of Technology（德累斯顿工业大学）
研究关于[n]上集合系统规模与全链数量权衡问题，通过转化为信息与熵权衡，给出γ≈3.1819的最优界，弥合差距，得到时空乘积为O(3.1819^n)的TSP算法，还改进了布尔格中纤维最小规模的界。
2026-07-14 cs.DS math.CO
A New Dynamic Programming Approach for Spanning Trees with Chain Constraints and Beyond
提出一种结合代表解的动态规划新方法，用于求解链约束生成树等问题，结合舍入与多面体技术，获得了拟多项式时间下本质上最优的近似保证，并可处理奇偶约束及层叠族割约束。
2023-09-12 cs.DS
Lower Bounds for Dynamic Programming on Planar Graphs of Bounded Cutwidth
对于特定于问题的常数$c$，许多组合问题可以在树宽$tw$的图上在时间$O^*(c^{tw})$中求解。在若干情况下，基于强指数时间假设（SETH），$c$上的匹配上界和下界是已知的。在本文中，我们探讨了解决问题的复杂性有界割宽，图参数，采取更大的价值比树宽的图。我们加强早期的树宽为基础的下限表明，假设SETH，独立集不能解决$O^*((2-\varepsilon)^{cutw})$时间，并支配集不能解决$O^*((3-\varepsilon)^{cutw})$时间。通过设计一个新的交叉小工具，我们扩展这些下界，甚至有界割宽或树宽的平面图。因此，平面性在求解有界宽度的图的独立集或支配集时没有帮助。这与事实形成鲜明对比，在许多设置中，平面性可以更有效地解决问题。
2018-06-27 cs.CC cs.DS
Dynamic Programming for Graphs on Surfaces
我们提供了一个框架的设计和分析的动态规划算法的表面嵌入图的n个顶点和分支宽度最多为k。我们的技术适用于一般家庭的问题，其中标准的动态规划运行在2^{O（k log k）} n步骤。我们的方法结合了拓扑图论和分析组合学的工具。特别地，我们引入了一种新的分支分解称为“面割分解”，推广了Seymour和Thomas提出的平面图的球割分解，它具有很好的组合性质。也就是说，可以安排在一个表面切割分解的部分解决方案的数量可以是上限的非交叉分区的表面上的边界。由此可见，部分解可以用单指数（在分支宽度k中）的构型数来表示。这证明，当应用于曲面切割分解时，动态规划运行在2^{O（k）} n步中。这样，我们大大扩展了一类问题，可以解决在运行时间与一个单指数依赖branchwidth和统一/改善大多数以前的结果在这个方向上。
2011-04-25 cs.DS math.CO
Approximating Sparsest Cut in Graphs of Bounded Treewidth
给出了有界树宽图中具有一般要求的稀疏割的第一常数因子近似算法。与以前的算法，依赖于流切间隙和/或度量嵌入，我们的方法利用了Sherali-Adams层次的线性规划松弛。
2010-06-23 cs.DS
Structural Analysis of Branch-and-Cut and the Learnability of Gomory Mixed Integer Cuts
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Optimized Markets, Inc.（优化市场公司）；Strategic Machine, Inc.（战略机器公司）；Strategy Robot, Inc.（战略机器人公司）；UC Berkeley（加州大学伯克利分校）
在分支定界算法中加入切割平面，称为分支切割，形成了现代整数规划求解器的支柱。这些求解器是解决离散最优化问题的最重要的方法，因此在机器学习、运筹学和许多其他领域有着广泛的应用。有效地选择割平面是整数规划理论和实践中的一个重要研究课题。我们进行了一种新的结构分析的分支和切割，针下来的算法的每一步是如何影响的参数定义的切割平面添加到输入整数程序的变化。这种分析的主要应用是获得样本复杂度保证，以便使用机器学习来确定在分支和切割期间应用哪些切割平面。这些保证适用于切割平面的无限族，例如Gomory混合整数切割族，其负责整数规划求解器的主要突破加速。在我们的分析中，我们利用了分支和切割的几何和组合结构，这为最近的分支和切割的推广理论提供了一个关键的缺失部分。
2022-04-15 cs.DS cs.LG math.OC
Subexponential LPs Approximate Max-Cut
我们发现，对于每一个$\varepsilon > 0$，度$n^\varepsilon$ Sherali-Adams线性规划（与$\exp(\tilde{O}(n^\varepsilon))$变量和约束）近似的最大切割问题的$(\frac{1}{2}+\varepsilon')$的一个因素内，一些$\varepsilon'(\varepsilon) > 0$。我们的结果提供了一个令人惊讶的逆已知的下界对所有线性规划松弛的最大割，因此解决了扩展的复杂性近似最大割近似因子接近$\frac{1}{2}$（高达功能$\varepsilon'(\varepsilon)$）。以前，只有半定程序和谱方法被称为产生近似因子优于$\frac 12$的最大切割时间$2^{o(n)}$。我们还表明，常数度Sherali-Adams线性规划（$\text{poly}(n)$变量和约束）可以解决最大切割的逼近因子接近$1$的小阈值秩的图：这是第一个连接，我们知道阈值秩和线性规划算法之间。我们的结果分离的权力Sherali-Adams与Lovász-Schrijver层次近似最大切割，因为它是已知的，$(\frac{1}{2}+\varepsilon)$近似最大切割需要$Ω_\varepsilon (n)$轮在Lovász-Schrijver层次。我们还提供了一个次指数时间近似霍特的独特的游戏问题：我们表明，…
2020-04-17 cs.DS
Strong Bounds for Resource Constrained Project Scheduling: Preprocessing and Cutting Planes
无抢占的资源受限项目调度问题是一个NP难的组合优化问题。一个可行的RCPSP解决方案包括一个时间顺序的作业与相应的执行模式，尊重优先级和资源约束。在本文中，我们提出了一个切割平面算法来分离五个不同的切割家庭，以及一个新的预处理例程，以加强资源相关的约束。新的解除版本的著名的优先级和覆盖不平等。在每一次迭代中，建立一个稠密的冲突图，考虑可行性和最优性条件，以分离集团，奇洞和加强Chvátal-Gomory割。所提出的策略大大提高了线性松弛界限，允许最先进的混合整数线性规划求解器找到可证明的最佳解决方案，为754个先前开放的实例的不同变体的RCPSP，这是不可能使用原始的线性规划公式。
2019-09-06 cs.DS
Mixed-Integer Programming for the ROADEF/EURO 2020 challenge
在本文中，我们提出了一种新的方法来解决法国电网公司RTE的维护调度问题，在ROADEF 2020挑战。我们的方法结合约束生成一个新的家庭的切割平面，以解决非凸性的问题。我们提供了切割平面的数学证明和分离算法，并研究了我们的方法对挑战性实例的实际影响。这种方法适用于广泛的问题，涉及建模的不确定性，并在现实世界的情况下显着改善结果。
2023-03-07 cs.DS math.OC
Computing better approximate pure Nash equilibria in cut games via semidefinite programming
割博弈是算法博弈论中最基本的策略博弈之一。众所周知，在这些博弈中计算精确的纯纳什均衡是PLS困难的，因此研究集中在计算近似均衡上。我们提出了一个多项式时间算法，计算$2.7371$ -近似纯纳什均衡削减游戏。这是对先前最著名的$3$边界的首次改进，这是由于EC 2010中Bhalgat、Chakraborty和Khanna的工作。我们的算法基于Caragiannis，Fanelli，Gravin和Skopalik在FOCS 2011中提出的一般配方，并应用于此后的几个潜在游戏。我们工作的第一个新颖之处是引入了一个阶段，可以识别出可以同时大大提高其效用的玩家子集。这是通过半定规划和随机舍入完成的。特别是，一个负的目标值的半定计划保证没有这样的显着改善是可能的一组给定的球员。否则，随机四舍五入的SDP解决方案被用来确定一组球员谁可以同时大大提高他们的策略，并允许算法取得进展。执行舍入的方式是我们工作的另一个重要创新。在这里，我们利用了一个可以追溯到1995年Feige和Goemans的论文的想法，但是我们把它带到了一个以前没有分析过的极端。
2022-11-08 cs.CC cs.DS cs.GT
Approximation Algorithms for Multi-Multiway Cut and Multicut Problems on Directed Graphs
本文给出了有向多路割和有向多路割问题的两个近似算法。对区域生长范式\cite{1}进行了改进，并将其用于有向图上的这两个割问题。通过使用这种模式，我们给每个问题的近似算法，使这两种算法的近似因子$O(k)$相同的这些问题上所做的以前的工作。然而，以前的工作需要解决$k$线性规划，而我们的算法只需要一个线性规划。因此，我们的算法提高了以前的算法的运行时间。
2019-03-30 cs.CC cs.DS
Clustering with Semidefinite Programming and Fixed Point Iteration
Brown University（布朗大学）
我们介绍了一种新的方法，使用半定规划（SDP）松弛的最大k-切问题的聚类。该方法是基于一种新的方法，四舍五入的SDP松弛使用迭代线性最优化的解决方案。我们显示的顶点的最大k-切松弛对应的分区的数据到最多k集。我们还证明了这些顶点是迭代线性最优化的吸性不动点。这个迭代过程的每一步都解决了最近顶点问题的松弛，并导致一个新的聚类问题，其中底层聚类的定义更清楚。我们的实验表明，与随机舍入相比，使用不动点迭代舍入最大k-Cut SDP松弛会导致显著更好的结果。
2022-07-05 cs.DS cs.LG math.CO
