On stable central limit theorems for multivariate discrete-time martingales
本文为d维鞅差阵列和序列的稳定中心极限定理提供了系统方法，其条件是一元情形的直接推广。
2024-07-26 math.PR math.ST stat.TH
A central limit theorem for fields of martingale differences
本文证明了由d个交换概率保持变换生成的随机场的一个中心极限定理，鞅由交换滤子给出（参见D. Khosnevisan，多参数过程，Springer 2002）。这一结果已为伯努利随机场所知。在这里，只假设一个生成变换的遍历性。
2015-04-09 math.PR
Lindeberg's central limit theorems for martingale like sequences under sub-linear expectations
鞅的中心极限定理是研究随机过程，特别是随机积分和微分方程收敛性的基本工具。本文在次线性期望下得到了似鞅随机变量的一般中心极限定理和泛函中心极限定理。作为应用，得到了独立但不一定同分布随机变量的Lindeberg中心极限定理和泛函中心极限定理，并在不使用随机分析的情况下，给出了G-布朗运动Lévy特征的一个新的证明.为了证明这些结果，我们还建立了Rosenthal不等式和似鞅随机变量的例外不等式。
2019-11-28 math.PR
Exact convergence rates in the central limit theorem for a class of martingales
对一类三阶矩有界的鞅差序列，给出了中心极限定理的最优收敛速度。速率取决于条件方差的行为，并且对于平稳序列，达到速率$n^{-1/2}\log n$。我们给出了有趣的例子，鞅无界增量属于考虑类。
2004-03-23 math.PR
On quantitative bounds in the mean martingale central limit theorem
给出了离散时间鞅与标准正态分布之间Wasserstein距离的明确界。证明是基于Lindeberg和Stein的方法相结合。
2018-08-10 math.PR
Scaling Limits for the Discretization of the Martingale Representation Theorem
Hebrew University（希伯来大学）
本文推导了鞅表示定理离散化的大偏差型标度极限，该结果在文献中尚属首次。
2026-06-11 math.PR
Theorems Limit With Weight For The Vectorial Martingales To Continuous Time
给出了拟连续向量鞅几乎几乎必然中心极限定理的一般方法，并给出了该定理的二次推广，同时给出了收敛速度.作为这一结果的应用，我们研究了统计中具有平稳独立增量过程的方差估计问题。
2006-03-21 math.PR
A Characterization Theorem for the Distribution of a Continuous Local Martingale and Related Limit Theorems
本文的主要结果是：二次特征关于某个非随机增连续函数几乎必然绝对连续的从零开始的连续局部鞅的分布由二次特征的分布决定。证明了基于此刻画的泛函极限定理。
2011-02-16 math.PR
Uniform Central Limit Theorem for martingales
研究了鞅差序列（m. d.）在度量紧集上定义的连续函数的可分巴拿赫空间中，证明了该空间中的中心极限定理.我们考虑到经典的熵项，并使用所谓的大Lebesgue空间的理论，随机变量具有幂和指数递减分布的尾巴。
2014-11-08 math.PR
On the central and local limit theorem for martingale difference sequences
设$(Ω, \A, μ)$是Lebesgue空间，$T$是$Ω$上保正熵自同构的遍历测度.本文证明了在$Ω$上存在一个有界的严格平稳的鞅差序列，该序列具有一个共同的非退化格点分布，满足中心极限定理，且收敛速率任意慢，不满足局部极限定理.对于密度为鞅差序列，在熵为无穷大的条件下，也得到了类似的结果。此外，鞅差序列可以被选择为强混合的。
2004-02-28 math.PR
On the Wassertein distance for a martingale central limit theorem
本文证明了正规化鞅与标准正态随机变量之间Wasserstein距离的一个上界，推广了Röllin [Statistist.可能吧Lett. 138（2018）171-176]。证明是基于一种方法Bolthausen [安。10（1982）672-688]。
2020-05-02 math.PR
On a Cameron--Martin Type Quasi-Invariance Theorem and Applications to Subordinate Brownian Motion
给出了从属布朗运动的一个Cameron-Martin型拟不变性定理。作为应用，我们在从属布朗运动的道路空间上建立分部积分法公式，构造了梯度算子，并得到了一些典型的Dirichlet型.这些结果推广了布朗运动的相应经典结果。
2015-02-21 math.PR
Central limit theorems for martingales-I : continuous limits
本文研究补偿元连续时鞅序列的弱收敛，证明极限可写成由补偿元参数化的 Brown 运动并给出独立性条件，还展示了其在占据时间与金融波动率估计中的应用。
2024-01-18 math.PR
On the Almost Sure Central Limit Theorem for Vector Martingales: Convergence of Moments and Statistical Applications
研究了向量鞅变换的几乎必然渐近性质。在适当的增过程和鞅矩的正则性条件下，证明了任意偶数阶的正规矩收敛于鞅的几乎必然中心极限定理.在更广泛的假设下，给出了一个关于几乎必然上界的猜想.理论结果的支持借用统计应用的例子，包括线性自回归模型和移民的分支过程，建立新的渐近性质的估计和预测误差。
2008-12-18 math.PR
Limit Theorems for Cylindrical Martingale Problems associated with Lévy Generators
证明了与Lévy生成元相关的柱鞅问题的极限定理。进一步给出了连续系数适定问题具有Feller性质的充分和必要条件.我们讨论两个应用程序。首先，我们得到了Lévy噪声驱动的无穷维随机微分方程弱解存在的连续性和线性增长条件。其次，我们得到了Wiener噪声驱动下随机偏微分方程极限定理的连续性、局部有界性和线性增长性条件以及弱解的Feller性质。
2019-08-30 math.PR
A central limit theorem and a law of the iterated logarithm for the Biggins martingale of the supercritical branching random walk
设$(W_n(θ))_{n\in\mathbb N_0}$是超临界分支随机游动的Biggins鞅，用$W_\infty(θ)$表示其极限.在鞅$(W_n(2θ))_{n\in\mathbb N_0}$一致可积和$\text{Var} W_1(θ)$有限的基本假设下，证明了尾过程$(W_\infty(θ) - W_{n+r}(θ))_{r\in\mathbb N_0}$的泛函中心极限定理和$W_\infty(θ)-W_n(θ)$的重对数律，如$n\to\infty$ .
2016-01-13 math.PR
Exact rates of convergence in some martingale central limit theorems
Renz（1996），Ouchti（2005），El Machkouri and Ouchti（2007）和Elderrat（2013）已经建立了离散时间鞅的中心极限定理中收敛速率的界。本文对Bolthausen（1982）和Grama and Haeusler（2000）提出的方法进行了改进，得到了具有$2+ρ, ρ>0$阶条件矩的带差鞅的中心极限定理的精确收敛速度.我们的结果显着改进和推广了Renz（1996），Ouchti（2005），El Machkouri和Ouchti（2007）和Reynrat（2013）的界限。我们的研究结果推广和加强上述界限。并给出了独立随机变量的Lipschitz泛函的一个应用。
2018-10-02 math.PR
Conditional central limit theorem via martingale approximation
本文综述并进一步研究了平稳过程的部分和在平稳差鞅逼近下的性质。这种近似对于将条件中心极限定理从鞅转移到原过程是有用的。我们研究了L_2和L_1中的两种近似。这些结果补充了Dedecker Merlevede和Volny（2007），Zhao和Woodroofe（2008），Gordin和Peligrad（2009）的工作。该方法统一地处理了相依随机变量的许多极限结果，包括混合序列类、马尔可夫链和线性过程的可加泛函。
2011-05-22 math.PR
Convergence Theorems for Generalized Functional Sequences of Discrete-Time Normal Martingales
利用作者在前一篇文章中引入的Fock变换，研究了离散时间正态鞅$M$的广义泛函序列的收敛性.利用Fock变换，得到了这类序列强收敛的一个充要条件.引入了一类与$M$相关的广义鞅，并建立了它们的收敛性定理.还显示了一些应用程序。
2015-10-15 math.FA math.PR
Exactness of martingale approximation and the central limit theorem
本文展示了Kipnis和Varadhan，Derriennic和Lin，Maxwell和Woodroofe的中心极限定理的清晰性。在CLT的Derriennic和林（为马尔可夫链与正规算子）的情况下，它表明，正常的假设不能放松。在Maxwell和Woodroofe的CLT的情况下，Peligrad和Utev的例子在收敛到不同定律的意义上得到了改进。
2008-05-08 math.PR
Alberti's type rank one theorem for martingales
本文通过q-正则滤子下的条件期望和波锥的鞅类比，证明了向量测度奇异部分极分解的依赖关系，并由此得到阿尔贝蒂秩一定理的鞅版本。
2023-07-21 math.FA math.PR
On the rate of convergence of the martingale central limit theorem in Wasserstein distances
本文通过阶数为$r$（$1\le r\le 3$）的Wasserstein距离量化了具有广泛可积性鞅的中心极限定理收敛速度，给出了基于Lyapunov系数和条件方差波动的界，并证明Wasserstein-1界在乘法常数意义下最优。
2024-07-24 math.PR
Algorithmic randomness for Doob's martingale convergence theorem in continuous time
在算法随机性的背景下，研究了布朗运动上可计算连续时间鞅的Doob鞅收敛定理。给出了定理成立的样本点类的一个刻画。这些点被称为Doob随机点。证明了一个点是Doob随机的，如果它的尾部在一定意义下是可计算随机的。此外，Doob随机性严格弱于可计算随机性，与Schnorr随机性不可比拟。
2014-12-17 cs.LO math.LO math.PR
Rates in the central limit theorem for random projections of Martingales
本文研究球均匀随机变量加权的鞅差部分和，结合Lindeberg方法与已有论证证明其与高斯分布的Kolmogorov距离达(log n)²/n的超快速收敛，并应用于高斯设计线性模型的斜率最小二乘估计。
2024-10-31 math.PR
On limit theorems for fields of martingale differences
证明了鞅差$f\circ T_{\underline{i}}$，$\underline{i}\in \Bbb Z^d$的平稳多重（随机）场的中心极限定理，其中$T_{\underline{i}}$是$\Bbb Z^d$作用.在大多数情况下，鞅差的多重（随机）场由一个完全可换滤子给出。一个证明收敛到一个正常的法律中心极限定理已被称为伯努利随机领域和在[V15]这一结果被推广到随机领域的生成变换之一是遍历。本文证明了它总是收敛的，极限律是正规律的混合。如果$\Bbb Z^d$作用是遍历的，并且是$d\geq 2$，则极限定律不必是正规的。为了证明上述结果，我们使用了McLeish的CLT对鞅差阵列$(X_{n,i})$的推广.更准确地说，CLT的充分条件的情况下，当总和$\sum_i X_{n,i}^2$只收敛于分布。CLT遵循弱不变性原则。证明了利用鞅逼近的中心极限定理和不变性原理在非遍历情形下仍然成立。
2018-03-24 math.PR
Rates of convergence in the central limit theorem for martingales in the non stationary setting
本文给出了鞅差部分和律与极限高斯分布在极小距离和一致距离下的收敛速度。更准确地说，表示由$P_{X}$的随机变量$X$和$G_{a}$的正态分布${\mathcal N} (0,a)$的法律，我们感兴趣的是给出定量估计的$P_{S_n/\sqrt{V_n}}$ $G_1$的收敛，其中$S_n$是部分和与鞅差序列或更一般的相关序列，和$V_n= {\rm Var}(S_n)$。应用线性统计，非平稳$ρ$混合序列和序列动力系统。
2021-01-18 math.PR
Central limit theorems for martingales-II: convergence in the weak dual topology, with corrections
GERAD and Department of Decision Sciences, HEC Montréal（GERAD与HEC蒙特利尔大学决策科学系）；Department of Decision Sciences, HEC Montréal（HEC蒙特利尔大学决策科学系）
该研究在弱于常用Skorohod拓扑的条件下，得到了càdlàg轨道鞅在希尔伯特空间弱对偶拓扑下的收敛定理，验证了条件易用性及在带间断随机过程混合极限场景下的实用价值。
2026-07-31 math.PR
The Cameron-Martin Theorem for (p-)Slepian processes
证明了Slepian过程$W_t:=\frac{1}{\sqrt{p}}(B_t-B_{t-p}), t\in [p,1]$的Cameron-Martin定理，其中$p\geq \frac{1}{2}$和$B_s$是布朗运动.更确切地说，我们确定的功能$F$的一个密度$F(t)+W_t$关于$W_t$存在的类。此外，我们证明了一个明确的公式，这个密度。P-Slepian过程与Slepian过程密切相关。P-Slepian过程在扫描统计和从移动窗口获取数据时的参数恒定性测试中发挥着重要作用。
2016-05-03 math.PR
Multiplier theorems via martingale transforms
我们开发了一种新的方法来证明乘数定理在各种几何设置。其主要思想是使用鞅变换和Gundy-Varopoulos表示乘数定义通过一个合适的扩展程序。一路上，我们提供了一个概率证明的结果Stinga和Torrea，这是独立的利益的推广。我们的方法在这里也恢复了尖锐的$L^p$边界的二阶里斯变换的一个liming参数。
2021-07-09 math.AP math.FA math.PR
Cameron--Martin Type Theorem for a Class of non-Gaussian Measures
本文研究广义灰色布朗运动相关非高斯测度的拟不变性，确定其Cameron--Martin空间并给出Radon-Nikodym密度，证明分部积分公式及算子可闭性。
2023-12-25 math.PR
Quenched Invariance Principles via Martingale Approximation
本文综述了平稳过程和遍历过程的几乎必然中心极限定理及其函数形式。对于平稳和遍历马尔可夫链的可加泛函，这些定理在中心极限定理及其从一点开始的泛函形式下是已知的。所有这些结果的共同点是它们都是通过几乎必然意义下的鞅逼近得到的。我们指出了几个应用这些结果类的混合序列，移位过程，可逆马尔可夫链，Metropolis Hastings算法。
2013-04-16 math.PR
Central Limit Theorems in Deterministic Systems
本文是关于确定性动力系统的中心极限定理的一些结果的注记。首先，我们给出了鞅的中心极限定理，这是鞅的主要工具。在鞅和倒向鞅情形下，给出了动力系统中心极限定理的主要结果
2022-10-07 math.PR
Martingale selection theorem for a stochastic sequence with relatively open convex values
对于具有相对开凸值$G_n(ω)$的集值随机序列$(G_n)_{n=0}^N$，在容许等价的鞅测度的条件下，给出了存在适应选择子序列$(x_n)_{n=0}^N$的一个判据.所提到的标准表示的支持定期条件上分布的元素$G_n$。这个结果是作者以前的论文（Teor. Veroyatnost。i Primen.，2005，50：3，480- 500），其中假设集合$G_n(ω)$是开放的，并且询问开放条件是否可以放宽。
2006-02-26 math.PR
Conditional convex orders and measurable martingale couplings
Strassen的经典鞅耦合定理指出，两个实值随机变量在凸（或凸）中是有序的。递增凸）随机序当且仅当它们容许鞅（分别为submartingale）耦合。通过分析具有Wasserstein度量的概率测度空间的拓扑性质，并应用可测选择定理，证明了在一般可测空间中随机元取值的实值随机变量的这一结果的条件形式.我们还提供了一个模拟的条件鞅耦合定理的概率核的语言，并说明如何将这一结果可以应用在伪边缘马尔可夫链蒙特卡洛算法的分析。我们还说明了如何我们的结果意味着存在一个可测的极小的鞅最优输运的背景下。
2015-10-30 math.PR
On a quantum martingale convergence theorem
在量子信息理论中，正算符值测度（POVM）是最普遍的一类量子测量。在数学上，量子概率是一个标准化的POVM，也就是在一个（局部紧的和豪斯多夫的）样本空间的某些子集上的一个函数，它满足概率测度的形式要求，并且它的值是作用在复希尔伯特空间上的正算子。量子随机变量是相对于量子概率可测量的算子值函数。本文研究了量子随机变量，并将几个经典极限结果推广到量子情形。我们证明了一个量子模拟的勒贝格控制收敛定理，并使用它来证明量子鞅收敛定理。这个量子鞅收敛定理是特别感兴趣的，因为它表现出非经典的行为;即使极限的鞅存在，是唯一的，它是不能明确识别的。然而，我们提供了一个部分分类的限制，通过研究的空间的所有量子随机变量具有量子期望为零。
2022-12-03 math.OA math.PR quant-ph
A constructive version of Birkhoff's ergodic theorem for Martin-Löf random points
Kučera的一个定理指出，给定一个Martin-Löf随机无限二元序列ω和一个测度小于1的有效开集A，ω的某些尾部不在A中。我们首先证明了几个结果在相同的精神和推广他们通过一个有效的版本的弱形式的伯克霍夫的遍历定理。然后，我们使用这个结果得到一个更强的形式，即一个非常普遍的有效版本的伯克霍夫的遍历定理，这改善了所有的结果，以前在这个方向上，特别是那些V'Yugin，Nandakumar和Hoyrup，Rojas。
2011-08-05 cs.LO math.DS math.PR
Functional central limit theorems for random vectors under sub-linear expectations
鞅的中心极限定理是研究随机过程收敛性的基本工具。Zhang（2019）在次线性期望下得到了似鞅随机变量的中心极限定理和泛函中心极限定理.本文考虑了多维似鞅随机向量，建立了一个泛函中心极限定理。作为应用，建立了独立随机向量的Lindeberg中心极限定理，得到了独立同分布随机向量的中心极限定理成立的充必要条件。
2019-12-08 math.PR
A high dimensional Central Limit Theorem for martingales, with applications to context tree models
对于维数随鞅长$n$而增长的多元鞅序列，建立了一个中心极限定理.结果的一个后果是高斯耦合和乘数的最大值的多元鞅的维数$d$可以作为大的$e^{n^c}$为某些$c>0$的自助。我们还开发了新的反浓度界限的最大分量的高维高斯向量，我们相信是独立的利益。结果适用于各种设置。我们充分开发其使用的上下文树模型（或可变长度马尔可夫链）的离散平稳时间序列的估计。具体来说，我们提供了一个基于引导程序的规则来调整理论上有效的Lepski型方法中的几个正则化参数。这种基于自举的方法考虑了相关性结构，并导致潜在的较小惩罚选择，这反过来又改善了对转移概率的估计。
2018-09-08 math.PR math.ST stat.TH
Central limit theorem for high temperature spin models via martingale embedding
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
通过马尔可夫嵌入证明高维随机向量在{-1,1}^n中的一维投影的中心极限定理，给出非渐近误差界及三个应用示例。
2026-04-28 math-ph math.MP math.PR
Stable Central Limit Theorems for Discrete-Time Lag Martingale Difference Arrays: Applications to Dynamic Causal Inference
University of Michigan（密歇根大学）；Johns Hopkins Carey Business School（约翰霍普金斯凯瑞商学院）
本文提出了一类离散时间滞后鞅差数组的稳定中心极限定理，通过伯恩斯坦阻断方案和经典鞅定理证明，并应用于动态因果推断问题。
2026-09-11 math.PR math.ST stat.TH
On the rate of convergence in the martingale central limit theorem
考虑一个离散时间鞅，设$V^2$为其归一化二次变差。当$V^2$趋于1时，在满足Lindeberg条件的情况下，重标鞅的分布趋于高斯分布.对于任何$p\geq 1$，（Ann. Probab. 16（1988）275-299）给出了这个中心极限定理的收敛速率的界，该定理是两个项的和，比如$A_p+B_p$，其中直到常数$A_p={\|V^2-1\|}_p^{p/(2p+1)}$。在这里，我们讨论这个术语的最优性，重点是有界增量的限制类鞅。在这种情况下，（Ann. Probab。10（1982）672-688）概述了证明$p=1$的最优性的策略。在这里，我们将此策略扩展到任何$p\geq 1$，从而证明术语$A_p$的最优性。作为必要的一步，我们还提供了一个新的界的收敛速率的中心极限定理的有界增量鞅，改善了长期$B_p$，推广（Ann. Probab. 10（1982）672-688）。
2013-03-21 math.PR math.ST stat.TH
Functional CLT for martingale-like nonstationary dependent structures
在本文中，我们发展了非平稳鞅技术的相关数据。我们将强调投影Maxwell-Woodroofe条件的非定常形式，对于以下例子，这对于获得极大不等式和泛函中心极限定理是必不可少的：非平稳\r{ho} -混合序列，具有非平稳新息的线性过程的函数，平稳序列的泛函中心极限定理的淬灭版本，随机介质中的演化，例如由移位马尔可夫链采样的过程。
2018-03-29 math.PR
A Simple Path to Biggins' Martingale Convergence for Branching Random Walk
本文给出分支随机游动鞅收敛Biggins定理的一个简单的非解析证明。
1998-03-23 math.PR
On the functional central limit theorem via martingale approximation
本文给出了平稳过程的部分和的鞅逼近在最大连续误差意义下有效的充要条件。这样的近似对于将条件泛函中心极限定理从鞅转移到原过程是有用的。发现的条件是简单的，很好地适应各种例子，导致更好地理解几个随机过程的结构和它们的渐近行为。这种近似方法把概率论中许多不同的例子结合在一起。它是有效的类的变量定义的熟悉的投影条件，如麦克斯韦-Woodroofe条件，各类混合过程，包括大类的强混合过程，和添加剂泛函的马尔可夫链正常或对称的马尔可夫算子。
2011-02-10 math.PR math.ST stat.TH
Cameron-Martin theorems for sequences of symmetric Cauchy-distributed random variables
给定一个由位置参数序列和尺度参数序列定义的柯西分布随机变量序列，我们考虑另一个由位置参数或尺度参数序列扰动得到的随机变量序列.利用Kakutani关于无穷乘积测度等价性的一个结果，给出了这两个序列的律等价的充分条件.
2016-12-01 math.PR math.ST stat.TH
Rates of convergence in invariance principles for random walks on linear groups via martingale methods
本文给出了线性群上左随机游动研究中出现的一般R d-值上圈的中心极限定理和几乎必然不变原理的显式速率.我们的证明方法依赖于一个合适的鞅近似和仔细估计的一些耦合系数与潜在的马尔可夫结构。关于鞅部分，无论是Wasserstein距离的中心极限定理，还是强逼近，文献中已有的结果都不够精确，不能给出几乎最优的速率.本文的一部分致力于规避这个问题。然后，我们表现出近最优率在中心极限定理的Wasserstein距离和几乎必然不变原理的R d-值鞅的平稳增量有矩的顺序p $\in$ ]2，3]（的情况下，序列的逆鞅差异也被认为是）。还要注意的是，作为我们的结果一般R d值上循环的应用程序，一个特别注意的Iwasawa上循环和嘉当投影约化李群。
2019-09-18 math.PR
On martingale tail sums for the path length in random trees
对于几乎必然收敛于随机变量$X$的鞅$(X_n)$，序列$(X_n - X)$称为鞅尾和。最近，Neininger [Random Structures Algorithms，46（2015），346-361]证明了随机二叉搜索树中路径长度的R{é}gnier鞅的鞅尾和的中心极限定理。Gr{ü}bel和Kabluchko [出现在Annals of Applied Probability，（2016），arXiv 1410.0469]给出了另一种证明，也证明了迭代对数的相应定律。本文证明了一类树族的中心极限定理，该树族包含二叉搜索树、递归树和面向平面的递归树，且具有高阶矩收敛性和重对数律.
2016-03-22 cs.DS math.PR
A Boolean action of C(M,U(1)) without a spatial model and a re-examination of the Cameron-Martin theorem
我们将证明，如果M是一个不可数紧度量空间，则存在从M到U（1）的所有连续函数的波兰群在一个可分概率代数上的作用，该概率代数保持测度，但不允许Mackey意义下的点实现。这是通过展示布尔作用的遍历性的一种强形式来实现的，称为旋转性。这与麦基的点实现定理相反，麦基的点实现定理断言，可分概率代数上的局部紧第二可数群的任何测度保持布尔作用都可以实现为相关概率空间上的点的作用。在证明主要定理的过程中，我们将证明一个关于无限维高斯测度空间的与Cameron-Martin定理相反的结果。
2012-08-08 math.DS math.FA math.GR
Martingale-Coboundary Representation for a Class of Random Fields
一个平稳随机序列在某些假设下允许一个表示为另外两个的和：其中一个是鞅差序列，另一个是所谓的上边界。这种表示可用于利用鞅逼近证明某些极限定理。本文针对由几个可交换的不可逆概率保持变换生成的一类随机场提出了这种分解的多元版本。在这种表示中，出现了混合型和数，它们相对于参数空间的某组方向表现为反向多参数鞅差（在几个已知定义之一的意义上），而它们相对于其他方向看起来是上边界。应用到极限定理将发表在其他地方。
2008-12-23 math.PR
A martingale representation theorem and valuation of defaultable securities
我们考虑一个市场模型，其中有两个层次的信息。由金融资产产生的公共信息，以及包含关于随机时间的附加知识的更大的信息流。该随机时间可以代表许多经济和金融设置，例如信用风险的公司违约时间，以及人寿保险的被保险人死亡时间。利用滤子展开法，充分考虑了随机时间不确定性及其所带来的风险，而不需要任何数学约束。在这种情况下，没有模型的规格的随机时间，主要的挑战在于找到的动态和结构的价值过程的违约或死亡率和/或长寿的保险证券化是至关重要的。为了克服这一障碍，我们阐述了我们的可选鞅表示结果，这表明，在大过滤停止在随机时间的任何鞅可以分解成精确的和唯一的正交局部鞅（即局部鞅的产品仍然是局部鞅）。这是我们的第一个贡献，也可能是主要的贡献。尽管这种表示的驱动动机在于信用风险理论，我们的结果适用于其他几个金融和经济背景下，如人寿保险和金融市场的随机地平线。由于这种可选的表示，我们使用风险基础将任何违约或死亡率和/或寿命负债分解为“非相关”风险的总和。这是我们的第二个贡献。
2018-05-29 math.PR q-fin.MF
A composite generalization of Ville's martingale theorem using e-processes
London School of Economics（伦敦政治经济学院）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；CWI Amsterdam（荷兰数学与计算机科学研究中心阿姆斯特丹分所）
该研究将Ville鞅定理推广至复合情形，引入e-过程与逆资本外测度，推导穿线不等式证明强大数定律的复合版本，表明SLLN违反事件外测度为零且e-过程可在该类序列上爆炸至无穷大。
2026-09-01 cs.GT math.PR math.ST
Minimal position and critical martingale convergence in branching random walks, and directed polymers on disordered trees
本文建立了一维超临界分枝随机游动的极小位置的二阶几乎必然极限定理，并证明了一个鞅收敛定理，它回答了Biggins和Kyprianou [9]的一个问题.我们的方法还适用于无序树定向聚合物的研究。特别地，我们给出了分拆函数的相变现象的严格证明（从概率依概率收敛的角度），这已经由Derrida和Spohn [17]描述。令人惊讶的是，这种相变现象消失的意义上的上限几乎必然。
2009-06-22 math.PR
Martingales and descent statistics
本文发展了利用鞅研究随机置换的下降数的方法。我们放宽Bolthausen（1982）的Berry-Esseen定理中的一个假设，将该定理的适用范围扩展到含时方差的鞅差。这种扩展导致一个新的证明的事实，即下降的随机排列的数量是渐近正常的错误界的顺序$1/\sqrt{n}.$相同的技术被证明是适用于其他下降和下降相关的统计，因为它们满足一定的递归关系条件。这些统计量包括反转、符号排列中的下降、斯特林排列中的下降、最长交替连续的长度、匹配中的下降和双边欧拉数。
2021-03-13 math.CO math.PR
Martingale proofs of many-server heavy-traffic limits for Markovian queues
这是一个暂时的审查文件，说明了“鞅方法”证明多服务器高负荷服务随机过程限制的排队模型，支持扩散过程近似。仔细处理的基本模型-经典的无限服务器模型$M/M/\infty$，但模型与众多的服务器和客户放弃也被视为。马尔可夫随机过程表示系统中的客户数量的构造率-1泊松过程的两种方式：（i）通过随机时变和（ii）通过随机稀疏。相关的鞅表示得到这些结构，分别应用：（i）可选的停止定理，其中的随机时变是停时和（ii）积分定理与随机稀疏的计数过程。应用连续映射定理，得到了适当的标度扩散过程序列收敛于扩散过程极限的结果。在这个框架中，一个关键的FCLT和一个关键的FWLLN建立和不应用鞅。
2007-12-27 math.PR
