A functional limit theorem for the profile of $b$-ary trees
本文证明了$b$ -叉树加权轮廓的一个泛函极限定理。为了证明，我们使用经典的鞅连接到分支马尔可夫过程和广义版本的轮廓多项式鞅。通过嵌入、权值和分支因子的正确选择，我们最终重新发现了一些著名的离散时间树的轮廓。
2010-10-15 math.PR
Martingale transform and Square function: some weak and restricted weak sharp weighted estimates
根据A. Lerner，F. Nazarov，S. Ombrosi从[12]我们证明了有一个序列的重量$w\in A^d_1$，使$[w]^d_{A_1}\to \infty$，和鞅变换$T$，使与一个绝对积极的$c$ $\|T: L^1(w) \to L^{1, \infty}(w)\| \ge c [w]^d_{A_1}\log [w]^d_{A_1}$。我们还表明存在的序列的权重（现在在$A_2$），使$[w]^d_{A_2}\to \infty$，并使以下举行：$[w]_{A_2^d}\asymp \|M^d\|_{w^{-1}}^2$ ; $\|S_{w}: L^{2} (w) \to L^2(w^{-1})\| \ge c\, \|M^d\|_{w^{-1}}\sqrt{\log \|M^d\|_{w^{-1}}}$ ; $\|S_{w}: L^{2,1} (w) \to L^2(w^{-1})\| \ge c\, \|M^d\|_{w^{-1}}\sqrt{\log \|M^d\|_{w^{-1}}}; $ $\|S: L^2(w)\to L^{2, \infty}(w)\|=\|S_{w^{-1}}: L^{2}(w^{-1}) \to L^{2,\infty}(w)\|\le C\, \|M^d\|_{w^{-1}}\le C\, ([w]^d_{A_2})^{1…
2018-04-08 math.AP math.CA math.PR
Bridging classical and martingale Schrödinger bridges
研究martingale Schrödinger桥的构造及其在任意维度的扩展，揭示其与连续时间martingale、Föllmer过程及变分问题的关系，明确其与经典Schrödinger桥的联系。
2026-05-13 math.PR q-fin.MF
Total Path Length in Power-Weight Recursive Trees: Martingale Limits and Global Fluctuations
Faculty of Mathematics and Computer Science, Adam Mickiewicz University（亚当·密茨凯维奇大学数学与计算机科学系）；Department of Statistics, Poznań University of Economics and Business（波兹南经济商业大学统计系）
本研究在幂权递归树中建立了总路径长度的鞅极限与方差渐近，覆盖所有实数幂指数，并揭示与随机二叉搜索树在全局波动上的差异。
2026-10-02 math.CO math.PR
Continuous-time sparse domination
我们开发的自相似性参数称为稀疏统治在抽象的鞅设置，使用连续的时间参数。利用这种方法，我们证明了Y关于X的极大算子Y^* 的一个尖锐的加权L^p估计。这里Y和X是一致可积的càdllàg希尔伯特空间值鞅，Y通过方括号过程微分从属于X.我们也给出了Y=X的第二个非常简单的证明。在这种普遍性中，特别是包括具有跳跃的过程，特殊情况Y = X解决了Bonami-Lépingle在70年代后期提出的问题。
2019-04-20 math.PR
A martingale approach to continuous-time marginal structural models
采用边际结构模型是为了根据流行病学研究中的观察性研究提供干预措施的因果效应估计数。关键的一点是，这可以用Girsanov的测度变化来理解。这提供了一个数学解释的边际结构模型，以前没有。我们认为这两个模型的观察性研究和一个模型的假设随机试验。这些模型对应于不同的鞅测度--观察测度和随机试验测度--在一些基础空间上。我们描述的情况下，随机试验措施是绝对连续的观察措施。相对于这两个概率测度的连续时间似然比过程对应于离散时间边际结构模型中的权重。为了对假设的随机试验进行推断，我们可以使用由该似然比加权的观察数据来模拟样本。
2011-07-14 math.PR math.ST stat.TH
Depth profile of depth-weighted trees with bounded weights
Emmanuel College & DPMMS, University of Cambridge（剑桥大学伊曼纽尔学院与数学、物理及生命科学系）
研究权重有界的深度加权随机递归树，通过定义鞅结合Edgeworth展开，在权重满足大数定律时确定树深度分布的缩放极限，推广相关结果并否定一个未决问题。
2026-07-07 math.PR
Limit theorems for bifurcating integer-valued autoregressive processes
研究了整数值分歧自回归过程未知参数的加权最小二乘估计的渐近性态。在适当的移民假设下，我们建立了估计量的几乎必然收敛，以及二次强律和中心极限定理。我们所有的研究都依赖于向量值鞅的渐近结果。
2012-02-02 math.PR
Burkholder's function and a weighted $L^2$ bound for stochastic integrals
设$X$是连续路径鞅，$Y$是可预测过程关于$X$的随机积分，其值在$[-1,1]$中.我们给出了一个与加权$L^2$界$$ \|Y\|_{L^2(W)}\lesssim [w]_{A_2}\|X\|_{L^2(W)}.$$相关的Burkholder函数的显式公式
2020-03-07 math.AP math.FA math.PR
Asymptotic results for random coefficient bifurcating autoregressive processes
本文研究随机系数分叉自回归过程未知参数的加权最小二乘估计的渐近性态。在适当的移民和遗传假设下，我们建立了估计量的几乎必然收敛，以及二次强律和中心极限定理。我们的研究主要依赖于向量值鞅的极限定理。
2013-05-25 math.PR
Harmonic analysis of Mandelbrot cascades -- in the context of vector-valued martingales
本文利用向量值鞅理论解决 MCCM 的 Fourier 维数难题，给出精确公式、Salem 判据、多项式 Rajchman 衰减、β=1/2 二阶相变及限制估计。
2025-06-11 math-ph math.FA math.MP
Local time penalizations with various clocks for Lévy processes
研究了一维Lévy过程按局部时函数加权和归一化的几个长时间极限定理。长时间的限制是通过某些家庭的随机时间，称为时钟：指数时钟，首中时时钟，两点首中时时钟和反本地时间时钟。极限测度可以通过一个由不变函数表示的过程在达到零时被终止的鞅来表征。当原始的Lévy过程是递归的且方差有限时，极限过程可能根据时钟的选择而不同。
2023-01-15 math.PR
Paracontrolled distributions on Bravais lattices and weak universality of the 2d parabolic Anderson model
我们开发了一个离散版本的仿控制分布作为一种工具，推导出格系统的标度极限，我们提供了一个配方的仿控制分布在加权Besov空间。此外，我们开发了一个系统的鞅方法来控制多项式的时刻独立同分布。随机变量，并推导出它们的比例限制。作为应用，我们证明了抛物型Anderson模型的一个弱普适性结果：我们研究了一个小随机势中的非线性人口模型，并证明了在弱假设下它标度到线性抛物型Anderson模型。
2018-11-13 math.PR
Functional limit theorems for weighted occupation times of supercritical superprocesses
School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）
该研究针对Lusin空间上带非局部分支机制的超临界超过程，建立其加权占据时间的泛函极限定理，得到三类波动极限，是对应线性泛函波动定理的占据时间版本。
2026-10-20 math.PR
Existence and uniqueness results for BSDEs with jumps: the whole nine yards
本文研究了一类随机时间范围可能无界且由一般鞅驱动的多维倒向随机微分方程的适定性，仅假设该倒向随机微分方程满足通常的假设，即该倒向随机微分方程可能是随机不连续的.我们表明，随机Lipschitz发电机和无界的，可能是无限的，时间范围内，这些方程承认在适当的加权空间的唯一解。我们的结果允许特别是获得一个适定性结果的离散时间近似的一般鞅驱动的BSDES。
2018-11-11 math.OC math.PR q-fin.MF
A Spectral Representation of a Weighted Random Vectorial Field: Potential Applications to Turbulence and the Problem of Anomalous Dissipation in the Inviscid Limit
该研究提出加权随机向量场的Karhunen-Loeve谱表示方法，用于刻画高雷诺数湍流的涨落特性，并证明无粘极限下反常耗散定律成立的参数条件。
2024-09-16 math-ph math.MP math.PR
Linear filtering with fractional noises: large time and small noise asymptotics
当驱动噪声由鞅产生时，经典的状态空间方法对随机过程的最优估计是有效的。特别地，最优线性滤波器的权函数在一般情况下求解复杂的算子方程，在鞅情况下简化为Riccati常微分方程。这种减少是卡尔曼-布西线性最优滤波方法的基础。本文考虑了由独立分数阶布朗运动产生的带噪声的基本Kalman-Bucy模型，并给出了这种情形下积分微分滤波方程的一种新的渐近分析方法。我们建立了存在的稳态误差限制，并发现其渐近缩放在高信号噪声制度。在许多重要的情况下，导出了封闭形式的表达式。
2022-05-04 math.OC math.PR
A Machine-Checked Itô Calculus for Brownian Motion
在Lean 4中形式化证明了有界时间区间上布朗运动的L^2伊藤积分，包括伊藤积分作为希尔伯特空间等距的构造、作为过程的鞅性质，以及伊藤公式。
2026-06-16 math.PR q-fin.MF
