Existence results for nonlinear cone degenerate Laplace equations
Wuhan University（武汉大学）；Nankai University（南开大学）
本文研究由锥退化拉普拉斯算子驱动的一类非散度型非线性椭圆方程，通过证明Alexandrov-Bakelman-Pucci估计和Hölder估计建立粘性解的存在性，并通过证明弱解与粘性解的等价性获得弱解的存在性。
2026-05-29 math.AP
Generalized eigenvalues for fully tnonlinear singular or degenerate operators in the radial case
本文推广了关于奇异或退化的完全非线性算子的广义本征值的一些存在性结果。我们考虑径向的情况下，我们证明了存在一个无限多的特征值，简单和孤立的。这完成了作者与Isabeau Birindelli在径向情况下第一特征值的结果，以及Busca Esteban和Rumas对Pucci算子和Del Pino和Manasevich对$p$ -Laplace算子的结果。
2009-04-05 math.AP
New strong maximum and comparison principles for fully nonlinear degenerate elliptic PDEs
对完全非线性退化椭圆型方程引入子向量场的概念。我们证明了这样的方程的粘性子解的内部极大值沿着子向量场的轨迹传播。这意味着强最大值和最小值原理时，运营商有一个家庭的子向量场满足Hörmander条件。特别是这些结果适用于一类非线性次椭圆型偏微分方程卡诺群。我们还证明了退化椭圆型方程，可以写在Hamilton-Jacobi-Bellman形式，如那些涉及的Pucci的极值算子在Hörmander向量场的强比较原理。
2018-12-22 math.AP
Ergodic pairs for singular or degenerate fully nonlinear operators
研究了当解的梯度为零时，可能是奇异或退化的完全非线性算子的遍历问题。我们证明了爆炸解和狄利克雷问题解的逼近方程的收敛性。我们进一步刻画了遍历常数作为常数的下确界存在有界子解。作为中间结果的独立利益，我们证明了先验Lipschitz估计只依赖于零阶项的范数，和比较原则的方程没有零级条款。
2017-12-07 math.AP
Periodic approximations of the ergodic constants in the stochastic homogenization of nonlinear second-order (degenerate) equations
我们证明了有效的非线性（遍历常数）中得到的随机均匀化的Hamilton-Jacobi，“粘性”Hamilton-Jacobi和非线性一致椭圆型偏微分方程近似的类似数量适当的“周期化”的方程。当随机均匀化有一个收敛速率时，我们也得到了一个误差估计。
2013-08-15 math.AP
Some new Liouville-type results for fully nonlinear PDEs on the Heisenberg group
该研究针对Heisenberg群上由Heisenberg向量场构造的完全非线性方程，通过退化Hadamard三球面定理证明新的尖锐Liouville型性质，并将欧几里得框架下Pucci极值算子受扰情况的结果推广到Heisenberg群。
2024-11-30 math.AP
The fractional p-Laplacian emerging from homogenization of the random conductance model with degenerate ergodic weights and unbounded-range jumps
研究了具有长程跳跃和各态历经权重的随机电导模型中的一类一般离散$p$ -Laplace算子。利用问题的变分形式，证明了在一阶矩有界的假设下，在适当的权下矩条件下，齐次极限算子是分数阶$p$ -Laplace算子.在加强的低矩条件下，我们也可以将我们的见解应用于离散拉普拉斯算子到连续分数拉普拉斯算子的谱均匀化。
2019-04-15 math.AP
${\cal C}^{1, γ} $ regularity for singular or degenerate fully nonlinear operators and applications
本文证明了具有超线性和次二次Hamilton项的完全非线性退化椭圆型方程解的$\mathcal{C}^{1,γ}$正则性。作为应用，我们完成了\cite{BDL1}的结果有关的遍历问题，证明，除其他事实外，唯一性，常数，遍历函数。
2019-01-16 math.AP
Homogenization of Degenerate Porous Medium Type Equations in Ergodic Algebras
考虑了一般多孔介质型方程$u_t=\D f(x,\frac{x}{\ve}, u)$的均匀化问题。压力函数$f(x,y,\cdot)$可以是两种不同的类型。在类型1的情况下，$f(x,y,\cdot)$是一般的严格递增函数，这是一个轻度退化的情况。在第2类情况下，$f(x,y,\cdot)$的形式为$h(x,y)F(u)+S(x,y)$，其中$F(u)$只是一个非减函数;这是一种强退化情况。我们解决的初边值问题的一般，有界或无界，域$\Om$，与零（或更一般地说，稳定）的压力条件的边界。均匀化是在遍历代数的一般上下文中进行的。据作者所知，这类退化拟线性抛物型方程的均匀化是第一次讨论。我们还回顾了这类方程的存在性和稳定性理论，并建立了均匀化分析所需的新结果。此外，我们还得到了关于均值代数的一些新结果，特别是一个关于均值代数元素水平集的零测度的新判据，它对于多孔介质型方程在第2类情况下的均匀化是有用的.
2013-05-09 math.AP
A Liouville theorem for elliptic systems with degenerate ergodic coefficients
研究了具有平稳遍历随机系数的散度型二阶退化椭圆型方程组的性态。假设系数域$a$及其逆上的矩界如Chiarini和Deuschel [Arxiv预印本1410.4483，2014]，我们证明了$a$ -调和函数的内在大规模$C^{1,α}$ -正则性估计，并获得了次二次$a$ -调和函数的一阶刘维尔定理。
2016-05-02 math.AP math.PR
Quenched local limit theorem for random walks among time-dependent ergodic degenerate weights
仅在时空移动遍历性和矩条件下，建立了$\mathbb{Z}^d$上动态随机电导模型的猝灭局部中心极限定理。作为一个关键的分析成分，我们显示的离散有限差分算子的散度型与不定常退化权重的热方程的解决方案的Hölder连续性估计。证明是基于De Giorgi的迭代技术。此外，我们还在一类具有退化遍历权的随机图上得到了静态随机电导模型的猝灭局部中心极限定理。
2021-03-01 math.AP math.PR
Ergodic and Mixing Properties of the Boussinesq Equations with a Degenerate Random Forcing
我们建立了Boussinesq方程的遍历不变测度的存在性、唯一性和吸引性，其中退化的随机强迫只作用于温度方程和最大的空间尺度.中心的挑战是建立时间渐近平滑性能的马尔可夫动力学对应于这个系统。为了达到这个目的，我们遇到了一个李括号结构在相关的向量场与复杂的依赖解决方案。这导致我们开发一个新的Hörmander型条件的无限维系统。证明这个条件的充分性需要新的技术用于Malliavin协方差阵的谱分析。
2013-11-14 math.AP math.PR
Stochastic homogenization of degenerate integral functionals and their Euler-Lagrange equations
我们证明了随机均匀化的积分泛函定义在索伯列夫空间，其中的平稳，遍历被积满足退化的增长条件的形式\begin{equation*} c|ξA(ω,x)|^p\leq f(ω,x,ξ)\leq |ξA(ω,x)|^p+Λ(ω,x) \end{equation*}的一些$p\in (1,+\infty)$和一个平稳和遍历对角矩阵$A$，使其规范和规范的逆满足最小可积性假设。我们还考虑了Dirichlet边界条件或障碍条件时的收敛性。在假定$f$关于其最后一个变量严格凸和可微的条件下，进一步证明了齐次被积函数也是严格凸和可微的.这些属性使我们能够显示相关的欧拉-拉格朗日方程的均匀化。
2021-10-25 math.AP
Harnack Theory and Rigidity for Singular and Degenerate Fully Nonlinear Elliptic Equations with Hamiltonians
Ho Chi Minh University of Education（胡志明市教育大学）；Ton Duc Thang University（崇正大学）
本文研究带哈密顿项的奇异与退化完全非线性椭圆方程粘性解的相关性质，建立其整体正则性、Harnack不等式、Liouville刚性及主特征值的统一理论。
2026-08-11 math.AP
A uniform ergodic theorem for degenerate flows on the annulus
本文研究平面中具有任意缓慢轨迹的退化流，证明在缺乏谱隙时仍存在$L^2$的严格子集使时间平均以显式速率一致收敛到空间平均，关键工具是生成元零附近谱密度估计。
2023-07-10 math.AP math.DS
Degenerate Dirichlet Problems Related to the Ergodic Property of an Elasto-Plastic Oscillator Excited by a Filtered White Noise
提出了一种随机变分不等式，用于描述滤波白噪声激励下的弹塑性振子。我们证明了该过程的遍历性，并刻画了相应的不变测度。这扩展了Bensoussan-Turi的方法（与弹塑性振荡器的不变测度相关的退化狄利克雷问题，AMO，2008），其中增加维度的显著额外困难。用二维椭圆型方程代替一维两点边值问题。在本上下文中，Khasminskii的方法（微分方程的随机稳定性，Sijthoff和Noordhof，1980年）导致研究退化的狄利克雷问题与偏微分方程和非局部边界条件。
2011-12-18 math.AP math.PR physics.class-ph
Quenched invariance principles for the random conductance model on a random graph with degenerate ergodic weights
考虑一个平稳遍历的随机场$\{ω(e) : e \in E_d\}$，它由欧氏格$\mathbb{Z}^d$的边集参数化，即$d \geq 2$ .随机变量$ω(e)$取$[0, \infty)$中的值并满足一定的矩界，被认为是边缘$e$的电导。假设具有正电导的边的集合产生唯一的无限团簇$\mathcal{C}_{\infty}(ω)$，在对无限团簇的结构相对温和的条件下，证明了随机电导之间的连续时间随机游走的猝灭不变原理.我们证明的一个重要组成部分是一个新的锚定相对等周不等式。
2017-06-28 math.AP math.PR
Selection problems for a discounted degenerate viscous Hamilton--Jacobi equation
证明了退化粘性Hamilton-Jacobi方程的折扣近似解收敛于相应的遍历问题的解。利用非线性伴随方法，我们用随机Mather测度刻画了极限，并导出了一个对易引理。这个收敛结果首先由Davini，Fathi，Iturriaga和Zavidovique在一阶Hamilton-Jacobi方程中得到。
2014-08-13 math.AP
A note on the strong maximum principle for fully nonlinear equations on Riemannian manifolds
我们研究了非完全退化并满足适当标度条件的黎曼流形上完全非线性二阶方程的强最大值（和最小值）原理。我们的结果适用于一个大类的非线性算子，其中Pucci的极值算子，一些奇异算子，如那些仿照$p$ -和$\infty$ -拉普拉斯算子，和中曲率型问题。作为副产品，当流形具有非负截面曲率时，我们建立了一些二阶一致椭圆问题的新的强比较原理。
2020-07-30 math.AP math.DG
The ergodic problem for some subelliptic operators with unbounded coefficients
研究了一类具有退化扩散的随机过程的不变测度的存在唯一性，其无穷小生成元是一个系数可能是无界的线性次椭圆算子.这样的措施与刘维型定理将发挥至关重要的作用，在两个应用：遍历问题研究通过平稳问题与消失折扣和长期行为的解决方案，抛物柯西问题。在这两种情况下，常数都将用不变测度来表征。
2016-01-19 math.AP
Homogenization of symmetric stable-like processes in stationary ergodic medium
研究了单参数平稳遍历环境中具有$α$ -类稳定跳跃核的对称非局部Dirichlet型的均匀化问题.在适当的条件下，我们建立均匀化的结果，并明确识别的限制有效Dirichlet形式。允许Dirichlet型和对称化测度的跳跃核的系数是退化的和无界的，并且有效Dirichlet型的系数可以是退化的。
2020-03-19 math.AP math.PR
Hölder regularity of solutions of degenerate parabolic equations of general dimension
本文研究任意维数、系数有界可测的非散度型退化抛物方程，建立 ABP 估计、Harnack 不等式、Hölder 正则性与 Schauder 估计。
2024-12-03 math.AP math.DG
A new selection problem for degenerate viscous Hamilton-Jacobi equations
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）
本文研究退化粘性Hamilton-Jacobi方程在凸Hamilton函数下的选择问题，结合非线性折扣近似与小势扰动，探讨其对伴随ergodic问题粘性解渐进行为的影响，通过非线性伴随方法建立近似解的均匀收敛性，并推导出选择极限的公式。
2026-05-13 math.AP math.DS
Principal eigenvalues for Fully non linear singular or degenerate operators in punctured balls
本文研究穿孔球中带奇异势的完全非线性退化或奇异椭圆方程，证明主特征值及特征函数的存在性、唯一性与正则性，并给出 Pucci 算子下临界参数的显式值，推广了 Hardy–Sobolev 常数。
2023-05-29 math.AP
Ergodicity of the 2D Navier-Stokes Equations with Degenerate Stochastic Forcing
研究了退化噪声驱动下环面上的随机二维Navier-斯托克斯方程。我们刻画了该模型的最小闭不变子空间，并证明了该子空间的动力学是遍历的。特别是，我们的结果产生一个纯粹的几何表征一类噪声的方程是遍历$Ł^2_0(\TT^2)$。与以前的作品不同，这个类是独立的粘度和强度的噪音。我们的分析的两个主要工具是\textit{asymptotic strong Feller}属性，在这项工作中介绍，和一个近似的分部积分法公式。第一，当结合一个弱类型的不可约性，以确保动态遍历。第二个是用来表明，第一个持有下的H{<$} rmander型条件。这需要一些有趣的非适应性随机分析。
2007-04-26 math-ph math.AP math.DS
Malliavin calculus and ergodic properties of highly degenerate 2D stochastic Navier--Stokes equation
本说明的目的是介绍最近两篇论文的结果。本文研究了二维环面上的Navier-斯托克斯方程在有限维高斯白噪声作用下的解。我们给出的条件下的法律的解决方案在任何时间t>0，投影到有限维子空间，有一个光滑的密度关于勒贝格测度和解决方案本身是遍历的。特别是，我们的研究结果适用于四维高斯白噪声的特定选择。在额外的假设下，我们证明了前面的密度处处严格为正。
2004-09-03 math-ph math.AP math.DS
Nonexistence of nonconstant solutions of some degenerate Bellman equations and applications to stochastic control
对于有界区域上的一类Bellman方程，我们证明了其在边界上的增长受到适当控制的上下解必为常数。椭圆的运营商被假定为退化的边界和条件，还涉及漂移进一步施加。我们将这一结果应用到随机控制问题，特别是退出问题和小折扣限制与遍历控制状态约束。在这种情况下，我们的条件上的操作员的行为附近的边界，确保一些不变性的属性域相关的控制扩散过程。
2015-05-06 math.AP
A hypocoercivity related ergodicity method with rate of convergence for singularly distorted degenerate Kolmogorov equations and applications
在这篇文章中，我们开发了一个新的抽象策略证明遍历性与显式计算收敛速率的退化Kolmogorov算子L的扩散。关键的一点是，演化算子L可能具有奇异和非光滑的系数。这使得应用的方法，例如退化和奇异粒子系统中出现的数学物理。据我们所知，在这种奇异的情况下，放松到平衡不能讨论与现有的方法使用hypoellipticity，hypopyravity或随机李雅普诺夫型技术的帮助下。该方法是制定在L2-希尔伯特空间设置，是基于泛函分析和随机之间的相互作用。此外，它还包含一个遍历率，这个遍历率与半群的L2-指数收敛有关。此外，遍历性方法显示了一个有趣的类比与现有的hypocompativity方法。在第一个应用中，我们讨论了具有奇异势的N粒子简并Langevin动力学的遍历性。这个方程的对偶也被称为具有外部限制势的动力学Fokker-Planck方程。在第二个例子中，我们应用的方法，所谓的（退化）球速度朗之万方程，这也被称为纤维铺设过程中出现的工业数学。
2015-12-29 math-ph math.AP math.FA
Small time asymptotics of diffusion processes
在非常一般的假设下，我们建立了与强局部Dirichlet型相关联的马氏半群的短时渐近行为。我们的结果适用于广泛的一类强椭圆，次椭圆和退化椭圆算子。在退化的情况下，渐近包含可能的非遍历性。
2006-01-14 math.AP
A Liouville theorem for fully nonlinear problems with infinite boundary conditions and applications
证明了半空间中与完全非线性一致椭圆算子有关的无穷边值问题的Liouville型分类定理。然后，我们应用的结果，以获得梯度边界爆破率的遍历功能在有界域有关退化/奇异算子，并作为进一步的后果，我们推导出的唯一性遍历功能。
2019-11-06 math.AP
Quenched invariance principle for random walks among random degenerate conductances
考虑了平稳遍历环境中的随机电导模型。在电导及其逆的适当矩条件下，证明了无规电导间随机游动的猝灭不变原理。矩条件改进了Andres，Deuschel和Slowik [Ann.可能]并且是确保校正器在任何地方都是次线性的最低要求。关键成分是散度型有限差分方程的一个本质上最优的确定性局部有界性结果。
2019-02-15 math.AP math.PR
Global Continuation beyond Singularities on the Boundary for a Degenerate Diffusive Hamilton-Jacobi Equation
本文主要研究抛物型粘性Hamilton-Jacobi方程的狄利克雷问题。众所周知，解的梯度可能在有限时间内在域的边界上爆炸，从而阻止解的经典扩展越过这个奇点。这种行为来自于这样一个事实，即人们不能规定所有时间的Dirichlet边界条件，为了在时间上定义全局解，人们必须使用黏性解意义上的“广义边界条件”。在这项工作中，我们处理的情况下，扩散算子是$p$ -拉普拉斯算子的梯度依赖的扩散创建特定的困难。在这个框架下，我们得到了一个连续的，整体的时间，黏性解的存在性和唯一性。为此，我们证明了半连续粘性上下解的一个强比较结果。此外，通过对相关遍历问题的研究，分析了$\dfrac{u(x; t)}{t}$的渐近性态.
2013-11-14 math.AP
Second-order operators with degenerate coefficients
本文研究了$\Ri^d$上二阶算子$H = -\sum^d_{i,j=1} \partial_i \, c_{ij} \, \partial_j$的性质，其中二阶算子具有有界实对称可测系数.我们假设$C = (c_{ij}) \geq 0$几乎处处成立，但也考虑到$C$可能是单数。我们将一个正则自伴粘性算子$H_0$与$H$联系起来，并研究了由$H_0$生成的粘性半群$S^{(0)}$的性质.该半群在具有$p \in [1,\infty]$的$L_p$ -空间上扩张为正压缩半群.我们建立了它保持概率，满足$L_2$ ~非对角边界和与$H_0$相关的波动方程具有有限的传播速度。然而，$S^{(0)}$并不总是严格正的，因为即使对于亚椭圆算子，系统的分离也会发生。这证明了次椭圆半群一般不是遍历的，它们的核既不是严格正的也不是Hölder连续的。特别是，即使使用带有$\varepsilon > 0$的$C^{2-\varepsilon}(\Ri^d)$中的系数，也可以构造高斯上限和下限均失败的示例。
2006-01-13 math.AP
An analytic approach to the ergodic theory of stochastic variational inequalities
在第一作者与J.Turi（与弹塑性振子的不变测度相关的退化狄利克雷问题，AMO，2008）的早期工作中，研究了模拟弹塑性振子的随机变分不等式的解。证明了一个不变测度的存在唯一性。非局部问题就是在这种背景下提出的。在这项工作中，我们提出了一个新的不变测度的特征。关键的发现是非局部偏微分方程和局部偏微分方程之间的联系，可以解释与随机变分不等式的马尔可夫过程解的短周期。
2011-12-18 math.AP math.PR physics.class-ph
Balance between degenerate elliptic operators and coercive Hamiltonians
Sapienza Università di Roma（罗马大学）；Tsuda University（津田塾大学）
该研究针对$p>1$的 fully nonlinear degenerate elliptic equations边值问题，结合先验Lipschitz估计，分析解的存在性、渐近行为及退化算子与哈密顿量的相互作用，揭示不同$i$值下的解的现象。
2026-09-02 math.AP
Berry-Esseen Theorem and Quantitative homogenization for the Random Conductance Model with degenerate Conductances
本文研究了格点$\mathbb{Z}^d$上的随机电导模型，即考虑了一个线性的、有限差分的、具有随机系数的发散型算子以及相应的随机电导下的随机游动.我们允许电导是无界的和退化的椭圆，但它们需要满足一个强矩条件和一个量化的遍历性假设的谱间隙估计的形式。作为主要结果，我们得到了以Berry-Esseen估计形式存在的随机游动的$d\geq 3$维数的定量中心极限定理，其中$d\geq 4$的$t^{-\frac 1 5+\varepsilon}$和$d=3$的$t^{-\frac{1}{10}+\varepsilon}$是有速度的.此外，在一致椭圆的情况下，在低维$d=2,3$，我们提高了速度在一个定量的Berry-Esseen定理最近获得的Berry-Esseen。作为一个中心的分析成分，为$d\geq 3$，我们建立了与环境过程相关的半群上的近优衰减估计。这些估计也发挥了核心作用，在定量随机均匀化和扩展最近的一些结果由格洛丽亚，奥托和第二作者的退化椭圆的情况下。
2018-10-09 math.AP math.PR
