Complex Alexandrov-Bakelman-Pucci estimate and its applications
本研究提出了一类涉及复Hessian行列式积分的复ABP型估计，改进了复情形下的经典ABP估计，并基于Guo-Phong-Tong的De Giorgi迭代法，将其应用于推导复Monge-Ampère方程的最优梯度估计。
2024-10-06 math.AP math.DG
The Aleksandrov-Bakelman-Pucci estimate and the Calabi-Yau equation
本文给出了Aleksandrov-Bakelman-Pucci估计在辛四维流形上的Calabi-Yau方程的两个应用。第一个是Kodaira-Thurston流形上的方程在$S^1$ -不变性条件下对某些Almost-Kahler结构的可解性，推广了Buzano-Fino-Vezzoni的结果.第二个是减少唐纳森猜想的一般情况下，一个标量函数的超水平集的措施上的一个界限。
2016-07-09 math.AP math.DG math.SG
An Endpoint Alexandrov Bakelman Pucci Estimate in the Plane
Laplacian态$$ \max_{x \in Ω}{ |u(x)|} \leq \max_{x \in \partial Ω}{|u(x)|} + c_{s,n} \mbox{diam}(Ω)^{2-\frac{n}{s}} \left\| Δu\right\|_{L^s(Ω)}$$的经典Alexandrov-Bakelman-Pucci估计，其中$Ω\subset \mathbb{R}^n$，$u \in C^2(Ω) \cap C(\overlineΩ)$和$s > n/2$。对于$s = n/2$，不等式失败。Milman和Pustylink的Sobolev嵌入结果，最初在稍微不同的上下文中表达，暗示了端点不等式：如果$n \geq 3$和$Ω\subset \mathbb{R}^n$是有界的，那么$$ \max_{x \in Ω}{ |u(x)|} \leq \max_{x \in \partial Ω}{|u(x)|} + c_n \left\| Δu\right\|_{L^{\frac{n}{2},1}(Ω)},$$，其中$L^{p,q}$是$L^p$的洛伦兹空间精化。这个不等式失败的$n=2$和我们证明了一个尖锐的替代结果：存在$c>0$，使所有$Ω\subset \mathbb{R}^2$有限措施$$ \max_{x \in Ω}{ |u(x)|} \leq \…
2018-07-31 math.AP
Maximum principles and Aleksandrov-Bakelman-Pucci type estimates for non-local Schrödinger equations with exterior conditions
考虑一类非局部薛定谔算子的Dirichlet外值问题，其动力学项由拉普拉斯算子的Bernstein函数给出.证明了椭圆型和抛物型Aleksandrov-Bakelman-Pucci型估计，并作为应用得到了弱解的存在唯一性.接下来我们证明了Berestycki-Nirenberg-Varadhan意义下的一个精化的最大值原理和一个逆定理。此外，我们证明了一个弱的反最大值原理的Clément-Peletier意义下，有效的紧子集的域，和一个完整的反最大值原理限制到分数薛定谔算子。此外，我们还证明了窄域上的最大值原理和一个改进的椭圆型ABP-型估计。最后，我们得到了一类半线性方程的调和解的Liouville型定理。我们的方法是概率的，利用从属布朗运动的属性。
2019-01-22 math.AP math.PR
Aleksandrov-Bakelman-Pucci Type Estimates For Integro-Differential Equations
在这项工作中，我们提供了一个Aleksandrov-Bakelman-Pucci型估计的某一类完全非线性椭圆型积分微分方程，证明依赖于一个适当的推广的凸包络的非本地，分数阶设置和使用的里斯位势解释二阶导数分数阶算子。这一结果适用于一个家庭的方程，涉及一些非退化的内核，并因此提供了一些新的规律性的结果，以前未经处理的方程。此外，该结果还给出了这类方程黏性解的一个新的比较定理，它只依赖于方程右侧的$L^\infty$和$L^n$范数，而不是以往的比较结果，它们的结论是利用方程右侧的连续性.这些结果似乎是新的，即使是线性情况下的有关方程。
2012-04-04 math.AP math.OC math.PR
A counterexample to integral Aleksandrov-Bakelman-Pucci estimates for a nonlocal operator
School of Statistics and Mathematics, Zhongnan University of Economics and Law（中南财经政法大学统计与数学学院）
该研究针对一类满足特定系数条件的非局部算子，构造反例证明其不存在任意 $1\le p<\infty$ 下的 $L^p$ 最大值估计，反驳了对应的积分 Aleksandrov-Bakelman-Pucci 估计。
2026-10-14 math.AP
Super-linear elliptic equation for the Pucci operator without growth restrictions for the data
本文讨论Pucci算子：$$ -\M^+(D^2u)+|u|^{s-1}u=f(x) \quad {in} \RR^n, $$的超线性问题解的存在唯一性，其中$s>1$和$f$只满足局部可积条件.当考虑拉普拉斯算子或散度型算子而不是Pucci算子时，这个结果是众所周知的。我们的存在性结果使用Alexandroff-Bakelman-Pucci不等式，因为我们不能使用任何变分公式。对于径向对称的$f$，我们可以证明我们的结果较少的局部可积性假设下，利用适当的变分公式。在光滑区域上，我们还得到了一个边界爆炸的存在性结果。
2007-12-09 math.AP
Global regularity results for a class of singular/degenerate fully nonlinear elliptic equations
给出了一类奇异/退化完全非线性椭圆型方程的Alexandroff-Bakelman-Pucci估计和整体$C^{1, α}$ -正则性.我们还得到了带有相关算子的狄利克雷问题的黏性解的存在性。
2022-09-30 math.AP
$ W^{σ,p}$ A Priori Estimates for Fully Nonlinear Integro-Differential Equations
研究了一类完全非线性积分微分方程的$W^{σ,p}$估计，它是Caffarelli的$W^{2,p}$估计的类似.我们还提出了Aleksandrov-Bakelman-Pucci最大值原理，这是Guillen-Schwab证明的估计的改进，仅依赖于非齐次项的$L^p$范数。
2022-07-14 math.AP
ABP estimate and Harnack inequality for a class of degenerate fully nonlinear pseudo-$p$-Laplacian equations
Seoul National University（首尔大学）
本文研究了一类退化完全非线性伪p-拉普拉斯方程的ABP估计与Harnack不等式，采用滑动抛物面方法与各向异性函数相结合的方法进行证明。
2026-02-04 math.AP
Existence results for nonlinear cone degenerate Laplace equations
Wuhan University（武汉大学）；Nankai University（南开大学）
本文研究由锥退化拉普拉斯算子驱动的一类非散度型非线性椭圆方程，通过证明Alexandrov-Bakelman-Pucci估计和Hölder估计建立粘性解的存在性，并通过证明弱解与粘性解的等价性获得弱解的存在性。
2026-05-29 math.AP
ABP maximum principles for fully nonlinear integro-differential equations with unbounded inhomogeneous terms
研究了一类$σ\in [2-\varepsilon_0,2)$阶完全非线性积分微分方程的Aleksandrov-Bakelman-Pucci最大值原理，其中$\varepsilon_0$是只依赖于给定参数的小常数.本文的目的是改进Guillen和Schwab（Arch. Ration.机械分析：206，2012），以避免依赖于%的$L^\infty$范数的估计仅依赖于非齐次项的$L^n$范数。
2022-07-14 math.AP
Regularity for solutions of non-uniformly elliptic equations in non-divergence form
本文证明了非散度型非一致椭圆方程的 Aleksandrov--Bakelman--Pucci 估计，并通过建立局部有界性和弱 Harnack 不等式研究了解的局部行为，采用对椭圆性施加可积性假设而非指定特定结构的方法。
2024-06-26 math.AP
Uniform estimates and Brezis-Merle type inequalities for the $k$-Hessian equation
Peking University（北京大学）
本文研究k-凸函数在边界上消失的Brezis-Merle型不等式，建立中间Hessian方程的Alexandrov-Bakelman-Pucci型估计，并提出k-Hessian方程解的集中-紧致原理。
2026-04-28 math.AP
Existence and uniqueness for cone degenerate p-Laplace equation
针对锥退化 p-Laplace 方程，该研究借助 ABP 与 Hölder 估计、等价变换及弱解—粘性解关系，建立粘性解和弱解的存在性及比较原理。
2024-09-09 math.AP
Viscosity solutions to uniformly elliptic complex equations
本文通过扩展$\mathcal{C}$-子解条件并借鉴Guo-Phong-Tong方法替代ABP估计，定义并研究了一致椭圆复方程的粘性解，证明了Hölder正则性，从而改进了复椭圆方程正则性与先验估计的依赖关系。
2023-05-29 math.AP
Gradient estimates for Donaldson's equation on a compact Kähler manifold
本文直接从$tr_ωχ_φ$和Alexandrov-Bakelman-Pucci（ABP）最大值原理的一致上界出发，证明了具有另一个Hermite度量$χ$的$n$维紧致Kähler流形$(M,ω)$上的Donaldson方程\[ω\wedge(χ+\sqrt{-1}\partial\overline{\partial}φ)^{n-1}=e^F(χ+\sqrt{-1}\partial\overline{\partial}φ)^n\]（及其抛物型方程）的梯度估计.
2023-02-07 math.AP math.DG
Regularity for fully non linear equations with non local drift
证明了具有非必要偶核的非发散积分微分方程解的Holder正则性。核的偶/奇分解可以理解为扩散项和漂移项的和。在我们的例子中，我们假设这样的漂移具有小于或等于扩散的阶数，并且至少为1。例如，我们可以对下面的等式$Δ^{1/2}u + |Du| = f$进行说明。主要步骤依赖于Aleksandrov-Bakelman-Pucci估计的本地化版本。当方程的阶数变为2时，我们的估计也是一致的。
2012-10-29 math.AP
Harnack Inequality for a Subelliptic PDE in nondivergence form
考虑$Lu = \sum a_{ij} X_jX_iu=0$型非散度型次椭圆方程，其中$X_j$为Grushin向量场，矩阵系数为一致椭圆.在系数矩阵的最大与最小特征值之比有界的条件下，得到了关于$X_j$的CC球上非负解的一个尺度不变的Harnack不等式.本文首先证明了一个加权Aleksandrov Bakelman Pucci估计，然后给出了一个临界密度估计、双球性质和幂衰减性质。一旦这一点成立，Harnack不等式就直接从Di Fazio，Gutierrez和Lanconelli在[6]中发展的公理理论中得出。
2014-07-01 math.AP
Uniform entropy and energy bounds for fully non-linear equations
从类熵量的上界得到了在背景度量下一致的能量界。该论点是基于辅助蒙日-安培方程涉及子水平集，并绕过亚历山德罗夫-巴克尔曼-普奇最大值原理。特别是，它意味着统一的$L^\infty$界的系统耦合一个完全非线性方程，其线性化，推广的cscK方程。
2022-07-18 math.AP math.CV math.DG
Regularity results for fully nonlinear integro-differential operators with nonsymmetric positive kernels
本文考虑了具有可能非对称核的完全非线性积分微分方程。我们能够找到不同版本的Alexandroff-Backelman-Pucci估计对应的全类$\cS^{\fL_0}$的一致椭圆型非线性方程与$1<σ<2$（次临界情况）和他们的子类$\cS^{\fL_0}_η$与$0<σ\leq 1$。我们证明了$\cS^{\fL_0}_η$仍然包括大量的非线性算子以及线性算子。通过对每种情形下解的水平集的衰减估计，证明了解的Harnack不等式、Hölder正则性和$C^{1,α}$ -正则性.
2011-04-29 math.AP
Existence and a priori bounds for fully nonlinear PDEs with a harmonic map-like structure
本文研究具有调和映射样结构的全非线性偏微分方程的存在性及先验界，提出新的存在性结果和多重性定性行为。
2025-12-04 math.AP
Symmetry and Approximate Symmetry for Solutions of Mixed Local-Nonlocal Singular Equations
Indian Institute of Science Education and Research Berhampur（印度科学教育研究所贝尔哈姆普尔）；Department of Mathematical Sciences（数学科学系）
本文研究了混合局部-非局部奇异方程解的对称性与近似对称性，通过移动平面方法建立了径向对称性，并提出了Gidas-Ni-Nirenberg定理的定量版本。
2026-07-24 math.AP
Non-divergence Parabolic Equations of Second Order with Critical Drift in Morrey Spaces
本文研究了在某个区域$Ω\subset \mathbb{R}^{n+1}$上具有漂移\[-u_{t}+Lu=-u_{t}+\sum_{ij}a_{ij}D_{ij}u+\sum b_{i}D_{i}u=0\,(\geq0,\,\leq0)\]的二阶非散度型一致抛物型方程和不等式.本文证明了Aleksandrov-Bakelman-Pucci-Krylov-Tso估计的一个变体，它具有非齐次项的$L^{p}$范数，且对某些数$p<n+1$ .在此基础上，我们得到了增长定理和内部Harnack不等式。在本文中，我们只假设漂移$b$是在下面定义的某些Morrey空间中，这些空间在抛物标度下是临界的，但不一定是有界的。这是\cite{GC}中工作的延续。
2016-02-02 math.AP
ABP estimate on metric measure spaces via optimal transport
该研究利用最优传输理论，在带合成黎曼Ricci曲率下界的度量测度空间上建立了精确ABP型估计及相关几何与泛函不等式，拓展了ABP估计范围，为非光滑几何分析提供了新工具。
2024-08-20 math.AP math.DG math.FA
Measure Estimates, Harnack Inequalities and Ricci Lower Bound
在Riemann度量-测度空间上，建立了一个Alexandrov-Bakelman-Pucci型测度估计，它将Bakry-里奇曲率下界、修正Laplacian和某些特殊集的测度联系起来.我们应用这个估计证明了修正Laplacian算子和完全非线性算子的Harnack不等式。这些不等式似乎没有在文献中;和我们的证明，完全基于ABP估计，不涉及任何Sobolev不等式，也没有梯度估计。我们还提出了一个关于用Harnack不等式刻画Ricci下界的问题。
2011-04-10 math.AP math.DG
Harnack inequality for singular or degenerate parabolic equations in non-divergence form
研究带可测主系数的非散度型奇异/退化抛物方程，引入加权抛物柱体与权平均振荡小性条件，结合摄动法与抛物ABP极值原理，证明Krylov-Safonov型Harnack不等式，得到Hölder正则性与Liouville型定理。
2024-10-10 math.AP
Harnack inequality for fractional Laplacian-type operators on hyperbolic spaces
本文研究了双曲空间上分数阶拉普拉斯型算子的正则性理论，证明了新的赫尔曼不等式，并引入了考虑负曲率影响的尺度函数。
2025-12-01 math.AP
The Logarithmic Sobolev inequality on non-compact self-shrinkers
本文利用 ABP 方法将 Brendle 关于闭自收缩子的最优对数 Sobolev 不等式推广到欧氏空间中完备、非紧、适当嵌入的自收缩子，得到 Ecker 结果的尖锐版本。
2024-10-17 math.AP math.DG
Hölder regularity of solutions of degenerate parabolic equations of general dimension
本文研究任意维数、系数有界可测的非散度型退化抛物方程，建立 ABP 估计、Harnack 不等式、Hölder 正则性与 Schauder 估计。
2024-12-03 math.AP math.DG
On $W^{2,\varepsilon}$-estimates for a class of singular-degenerate parabolic equations
University of Tennessee（田纳西大学）
本文研究了一类奇异退化抛物方程的$W^{2,\varepsilon}$估计，通过加权平均振荡假设和随机几何视角，建立了新的正则性理论框架。
2026-01-30 math.AP
Harnack Theory and Rigidity for Singular and Degenerate Fully Nonlinear Elliptic Equations with Hamiltonians
Ho Chi Minh University of Education（胡志明市教育大学）；Ton Duc Thang University（崇正大学）
本文研究带哈密顿项的奇异与退化完全非线性椭圆方程粘性解的相关性质，建立其整体正则性、Harnack不等式、Liouville刚性及主特征值的统一理论。
2026-08-11 math.AP
Potential Theory and the Boundary of Combinatorial Graphs
本文定义并研究有限连通图的边界，通过证明随机游走命中、Faber–Krahn、Hardy、ABP、热点稳定性及 Björck 定理等离散对应结果，说明该边界具有位势论意义下的良好性质。
2025-07-28 math.AP math.CA math.CO
