AI 中文总结
本文基于塔伦蒂工作，通过凸几何探索与马勒不等式的联系，证明了塔伦蒂先验估计的定量版本，利用两者相互作用深入了解椭圆型偏微分方程的ABP最大值原理。
AI 中文摘要
基于1981年G. 塔伦蒂的工作，其建立了蒙日 - 安培方程光滑解的比较原理及相关二维先验估计。本文探索与K. 马勒（1939年）的布拉施克 - 桑塔洛不等式及其逆形式的联系。具体证明了塔伦蒂先验估计之一的定量版本，通过凸几何利用塔伦蒂分析框架与马勒/布拉施克 - 桑塔洛不等式的相互作用，以深入了解椭圆型偏微分方程的亚历山德罗夫 - 巴克曼 - 普奇（ABP）最大值原理。
英文摘要
Based on a 1981 work by G. Talenti, which established a comparison principle for smooth solutions of the Monge-Ampère equation alongside related two-dimensional a priori estimates, this paper explores the connection to the Blaschke-Santaló inequality and its reverse form by K. Mahler (1939). More specifically, in this work, a quantitative version of one of Talenti's a priori estimates is proved. We exploit the interplay between Talenti's analytical framework and Mahler/Blaschke-Santaló inequalities via convex geometry, demonstrating how this link can be utilized to gain sharp insights into the Alexandrov-Bakelman-Pucci (ABP) maximum principle for elliptic PDEs.
DOI：10.1007/s11587-026-01184-8
