Harnack inequality for doubly nonlinear mixed local and nonlocal parabolic equations
本文针对双重非线性混合局部与非局部抛物型方程，利用比较原理、局部有界性估计和正性扩张方法，建立了非负弱解的Harnack不等式。
2024-06-06 math.AP
An Intrinsic Harnack inequality for some non-homogeneous parabolic equations in non-divergence form
本文对一类非齐次抛物型方程在适当的内禀几何中建立了一个尺度不变的Harnack不等式。我们考虑的这类方程对应于Julin在[10]中研究的方程的抛物型对应方程，其中得到了一个广义Harnack不等式，它量化了强最大值原理。然而，我们的抛物Harnack（见定理1.2）的版本时，限制到椭圆的情况下，是完全不同的，在[10]。这项工作的关键新功能是一个适当的修改堆栈的立方体覆盖参数，这是专门为我们考虑的非线性。
2021-11-18 math.AP
Weak Harnack estimates for supersolutions to doubly degenerate parabolic equations
建立了一类双退化抛物方程正的弱上解的弱Harnack不等式.这类方程的原型是$$\partial_tu-\operatorname{div}|u|^{m-1}|Du|^{p-2}Du=0,\quad p>2,\quad m+p>3.$$。我们的证明是基于Caccioppoli不等式、De Giorgi估计和Moser的迭代法。
2017-10-31 math.AP
Harnack and pointwise estimates for degenerate or singular parabolic equations
本文对散度型非线性抛物型方程的Harnack不等式理论作了历史和技术上的综述。我们开始回顾椭圆的情况下，它的一些变种和几何后果。广泛地讨论了线性抛物型的Moser Harnack不等式，以及它与双边核估计和Li-Yau微分Harnack不等式的联系。然后我们综述了非线性退化/奇异方程理论的最新发展，突出了与二次方程的区别，并介绍了所谓的内在Harnack不等式。最后，我们给出了Harnack不等式在某些重要情形下的完整证明，以向读者介绍正性方法的扩展。
2019-01-29 math.AP
Parabolic Harnack inequality of viscosity solutions on Riemannian manifolds
考虑黎曼流形$M$上非散度形式的非线性一致抛物型方程的黏性解，其中截面曲率从下到上由$κ\geq 0$的$-κ$限定.在椭圆情形下，Wang和Zhang \cite{WZ}最近将$M$的结果推广到了非散度型非线性椭圆方程，并得到了经典解的Harnack不等式.在$M$上建立了非发散形式的非线性一致{ \it抛物型方程}的非负{ \it黏性解}的Harnack不等式.证明了椭圆型方程非负黏性解的Harnack不等式。
2014-05-13 math.AP
Harnack's Inequality for Parabolic De Giorgi Classes in Metric Spaces
本文研究了度量测度空间中的抛物型偏微分方程的相关问题，该空间具有一个加倍测度，并支持一个Poincare不等式。本文给出了抛物型De Giorgi类的定义，并将其与抛物型拟极小化的概念进行了比较。主要结果，证明后的局部有界性，是一个规模和位置不变的Harnack不等式的功能属于抛物De Giorgi类。特别是，结果适用于抛物拟极小。
2013-08-13 math.AP
The parabolic Harnack inequality on non-local Dirichlet spaces in the view of pure analysis
该研究针对无消亡项的正则Dirichlet型，用纯分析的Nash与Moser方法证明抛物Harnack不等式（PHI），推导其重要性质，并结合前期弱Harnack不等式结果扩充了PHI的等价刻画范围。
2025-07-29 math.AP
Harnack inequality for degenerate fully nonlinear parabolic equations
该研究将p>2的p-抛物方程推广至非散度形式的退化完全非线性抛物方程，证明了非负解的内蕴Harnack不等式与非负上解的弱Harnack不等式，给出了已有散度形式相关结果的非散度形式对应结论。
2025-06-12 math.AP
Weak Harnack inequality for a mixed local and nonlocal parabolic equation
本文证明了一类局部与非局部混合抛物型方程变号上解的一个带尾项的弱Harnack不等式。我们的论点纯粹是分析性的。它是基于能量估计和Moser迭代技术。代替抛物的John-Nirenberg引理，我们采用了一个引理的混合局部和非局部抛物的情况下。为此，我们证明了一个适当的逆赫尔德不等式和弱上解的对数估计。
2021-05-31 math.AP
Mixed Local-Nonlocal Parabolic Equations in Heisenberg Group : Harnack Inequality with an Optimal Tail
University of Kalyani（卡拉尼大学）
本文通过正性扩展方法和聚类引理，证明了海森堡群上线性混合局部-非局部抛物方程具有最优尾部的哈纳克不等式，避免了Moser迭代和对数估计。
2026-06-16 math.AP
The Harnack inequality and related properties for solutions to elliptic and parabolic equations with divergence-free lower-order coefficients
讨论了二阶椭圆型和抛物型方程的低阶系数如何为“坏”的问题，以保证解的一些定性性质，如强最大值原理、Harnack不等式、Liouville定理等.答案是在勒贝格空间和Morrey空间。
2010-11-08 math.AP
Hölder Continuity and Harnack estimate for non-homogeneous parabolic equations
本文针对非散度型非齐次抛物型方程，建立了时间向前的内在Harnack不等式，由此导出解的Hölder连续性，并给出量化强最小值原理的全局Harnack型估计，为广义Harnack不等式提供了新证明。
2024-05-06 math.AP
A Harnack inequality and Hölder continuity for weak solutions to parabolic operators involving Hörmander vector fields
本文讨论两个独立但相关的结果。首先考虑一类具有Hörmander向量场的抛物型算子的弱解。将Jürgen Moser的迭代格式应用于$\mathbb{R}^n$中的椭圆型和抛物型方程，我们证明了一个抛物型Harnack不等式.然后，在证明了$u_t = \sum X_i (a_{ij} X_j u)$形式的方程的弱解的Harnack不等式之后，我们用它来证明Hölder连续性。我们假设系数是有界的和椭圆的。迭代方案是一种工具，可以适应于许多设置，我们将其扩展到非线性抛物型方程的形式$u_t = -X_i^* A_j(X_j u)$。利用这一点，我们证明了一个Harnack不等式和弱解的Hölder连续性.
2010-10-07 math.AP
Weak Harnack inequality for fully nonlinear uniformly parabolic equations with unbounded ingredients and applications
证明了具有无界系数和非齐次项的完全非线性二阶一致抛物型偏微分方程的$L^p$ -粘性上解的弱Harnack不等式.证明了$L^p$ -黏性解的Hölder连续性是由$L^p$ -粘性上解的弱Harnack不等式导出的.得到了$L^p$ -粘性子解的局部极大值原理和$L^p$ -黏性解的Harnack不等式.当方程在一阶空间导数中具有超线性增长时，给出了几个进一步的说明。
2019-03-31 math.AP
Doubling measures, Poincaré inequalities and parabolic Harnack inequalities for a doubly nonlinear equation
Aalto University（阿尔托大学）
通过体积双倍和Poincaré不等式刻画满足双非线性方程抛物型Harnack不等式的度量测度空间，采用纯分析方法扩展线性结果。
2026-05-26 math.AP
Higher order parabolic boundary Harnack inequality in $C^1$ and $C^{k,α}$ domains
研究了二阶抛物型线性方程在移动区域中解的边界行为。本文的主要结果是在$C^1$和$C^{k,α}$域上的一个高阶边界Harnack不等式，条件是两个解在域的边界上消失的商与边界一样光滑.作为结果的一个结果，我们提供了抛物障碍问题中自由边界的高阶正则性的一个新的证明。
2021-08-31 math.AP
Parabolic Harnack estimates for anisotropic slow diffusion
证明了一类具有慢各向异性空间扩散的抛物型方程正解的Harnack不等式.在确定其自然标度后，我们将问题归结为Fokker-Planck方程，并构造了自相似的Barenblatt解。我们利用平移不变性，通过自迭代法得到原点附近的正性，并推导出正性的各向异性展开式。这最终会产生一个尺度不变的Harnack不等式在各向异性几何决定的扩散系数的速度。作为推论，我们推导出Hölder连续性，椭圆Harnack不等式和Liouville定理。
2021-05-04 math.AP
Parabolic Boundary Harnack Principles in Domains with Thin Lipschitz Complement
本文证明了热方程在薄抛物Lipschitz集的补集上非负解的前向和后向抛物边界Harnack原理，这些薄抛物Lipschitz集作为$\mathbb{R}^{n-2}\times\mathbb{R}$上抛物Lipschitz函数$f$的子图$E=\{(x,t): x_{n-1}\leq f(x'',t),x_n=0\}\subset \mathbb{R}^{n-1}\times\mathbb{R} $给出.我们的动机是应用到抛物自由边界问题薄（即余维2）自由边界。特别地，在本文的最后，我们展示了如何证明空间$C^{1,α}$正则性的自由边界的抛物Signorini问题。
2014-01-29 math.AP
Elliptic Harnack's inequality for a singular nonlinear parabolic equation in non-divergence form
本文证明了一类推广标准p-Laplace方程及随机博弈归一化版本的一般抛物方程的椭圆型Harnack不等式，无需内在等待时间，且两侧时间层相同。
2022-09-13 math.AP
Harnack inequality for nondivergent parabolic operators on Riemannian manifolds
本文考虑了内在定义在黎曼流形上的非散度型的二阶线性抛物算子。在椭圆情形下，Cabré证明了一个整体Krylov-Safonov Harnack不等式，假设基础流形的截面曲率是非负的。后来，Kim改进了Cabré的结果，用距离函数上的某个条件代替了曲率条件。本文在Kim的条件下，建立了非发散抛物型方程的Krylov-SafonovHarnack不等式.特别地，给出了具有非负里奇曲率的流形上热方程正解的Li-Yau Harnack不等式的一个新证明.
2012-09-26 math.AP
Intrinsic Harnack's inequality for a general nonlinear parabolic equation in non-divergence form
本文证明了一般非线性抛物方程（涵盖标准p-Laplace方程及随机博弈归一化版本）在最优指数范围内的内在Harnack不等式，并确保常数稳定。
2025-06-20 math.AP
On the Harnack inequality for parabolic minimizers in metric measure spaces
本文研究了测地度量测度空间中的抛物型偏微分方程，该空间具有加倍测度和Poincaré不等式.证明了一个关于含p-Laplacian的双非线性抛物型方程的变分问题的极小值的位置和尺度不变Harnack不等式.在测地度量空间中证明了Grigor'yan-Saloff-Coste定理对一般p > 1的充分性。所使用的方法是严格变分的，因此我们能够在度量设置中进行论证。
2013-04-16 math.AP
A note on the Harnack inequality for elliptic equations in divergence form
1957年De Giorgi [3]证明了散度型椭圆型方程的Hölder连续性，1960年Moser [7]给出了一个新的证明.第二年，Moser [8]得到了Harnack不等式。本文指出文[3]中隐含的Harnack不等式。
2019-01-18 math.AP
Weak parabolic Harnack inequality and Hölder regularity for non-local Dirichlet forms
本文研究一般正则狄利克雷型，通过局部热核估计与增长引理建立弱抛物型哈纳克不等式的等价条件，并在取消上跳跃光滑性假设的情形下证明热函数与调和函数的赫尔德连续性，推广了已有理论。
2025-02-07 math.AP
Curvature conditions, Liouville-type theorems and Harnack inequalities for a nonlinear parabolic equation on smooth metric measure spaces
本文在光滑度量测度空间上，针对含Witten Laplace算子的非线性抛物方程，建立Souplet-Zhang、Hamilton与Li-Yau型梯度估计，并由此导出Harnack不等式及Liouville型常值性结果。
2024-04-02 math.AP
A global proof of the weak Harnack inequality for parabolic equations in non-divergence form
UC Irvine（加州大学欧文分校）
通过研究抛物型偏微分方程解的特定包络，给出弱Harnack不等式的新证明，避免了覆盖论证，并改进了$W^{2,ε}$估计中$ε$对椭圆率比的依赖性。
2026-06-03 math.AP
On the weak Harnack inequality for unbounded non-negative super-solutions of degenerate double-phase parabolic equations
本研究在$q> p\dfrac{n+2}{n}$及$u$属于局部$L^s$空间（$s> p\dfrac{n+2}{n}$）的条件下，证明了退化双相抛物方程非负上解的弱Harnack不等式，推进了相关偏微分方程正则性理论研究。
2024-01-31 math.AP
Differential Harnack inequalities for semilinear parabolic equations on Riemannian manifolds I: Bakry-Émery curvature bounded below
本文提出一种统一方法，将Bakry-Émery曲率有下界的黎曼流形上半线性抛物型方程的微分Harnack不等式推导转化为求解常微分方程组，并由此得到对数型方程和Yamabe型方程的精确估计及Liouville型定理。
2023-08-18 math.AP
Boundary weak Harnack estimates and regularity for elliptic PDE in divergence form
对于散度型的一致椭圆型方程，我们得到了经典弱Harnack不等式的一个整体推广，它推广并量化了Hopf-Oleinik边点引理.其中的后果是边界梯度估计，由于Krylov和良好的研究非散度型方程，但完全新颖的发散框架。另一个结果是一个新的更一般的版本的霍普夫-Oleinik引理。
2022-11-01 math.AP
Harnack inequality for a class of Kolmogorov-Fokker-Planck equations in non-divergence form
证明了一类非散度型Kolmogorov方程的不变Harnack不等式.我们考虑的运营商表现出关于齐次李群结构的不变性。系数矩阵被假定为满足Cordes-Landis条件的特征值，或承认一个统一的连续模。
2019-03-06 math.AP
A Harnack inequality for solutions of elliptic-parabolic equations
本文提出了一种针对强退化抛物方程解的Harnack不等式，通过定义特定的De Giorgi类并证明非齐次抛物Harnack不等式，从而获得解的Hölder连续性。
2025-11-20 math.AP
Parabolic boundary Harnack inequalities with right-hand side
本文用爆破技术建立允许非零右端项的抛物型边界 Harnack 不等式，并据此推出抛物障碍与 Signorini 问题中平坦 Lipschitz 自由边界的 $C^{1,\alpha}$ 正则性。
2024-06-18 math.AP
Harnack, Holder, Gauss and Widder: Serrin's Parabolic Legacy
詹姆斯塞林的基本贡献理论的准线性椭圆型方程是众所周知的和广泛赞赏。他还作出了不太知名的贡献理论的准线性抛物型方程，我们讨论在本说明。Jurgen Moser利用一种新颖的迭代方法，对线性发散结构的椭圆型和抛物型微分方程的De Giorgi-Nash正则性结果给出了大大简化的证明。Serrin延长莫泽的技术，并将其应用于研究的分歧结构拟线性椭圆型方程，并与阿伦森，分歧结构拟线性抛物型方程。具体而言，除其他结果，他们证明了最大值原理，持有人连续性的广义解和推导出一个Harnack原则的一个非常广泛的一类准线性抛物型方程。在随后的工作中，Aronson应用这些结果来研究非负解的发散结构线性方程没有正则性假设的系数。结果包括一个双边高斯估计的基本解和推广的Widder表示定理。
2016-11-28 math.AP
A Harnack's inequality for mixed type evolution equations
本文定义了一个二阶齐次抛物型De Giorgi类，它适合于一类混合型的发展方程，最简单的例子是$μ(x) \frac{\partial u}{\partial t} - Δu = 0$，其中$μ$可以是正的，零的和负的，因此特别包括椭圆抛物型和向前向后抛物型方程.对于属于这一类的功能，我们证明了局部有界性，并显示一个Harnack不等式，作为副产品，使Hölder连续性，特别是在接口$I$其中$μ$改变符号，和一个最大值原理。
2015-08-31 math.AP
A short proof of Boundary Harnack Inequality
本文给出了线性一致椭圆型方程解的经典边界Harnack不等式的一个直接解析证明，该不等式适用于发散或非散度型方程。
2019-08-30 math.AP
Li-Yau and Harnack estimates for nonlinear parabolic equations
Wichita State University（威奇托州立大学）；Auburn University（奥本大学）
本文为多类非线性抛物方程建立全局Harnack不等式，包括一致抛物流、加权p-Laplacian热流及各向同性扩散，利用极大值原理和加权测地线变分，并在粘性意义下推导Li-Yau不等式。
2026-10-08 math.AP
Harnack Inequality for Parabolic Fractional $p$-Laplace Equations
Fakultät für Mathematik, Universität Bielefeld（比勒费尔德大学数学系）
本文为抛物型分数阶 p-Laplace 方程建立了带最优尾项的内在 Harnack 不等式，采用非局部比较与障碍方法，并得到无需时间间隙的更强结论，结果在线性情形亦为新。
2026-09-15 math.AP
Parabolic Harnack inequality implies the existence of jump kernel
证明了抛物Harnack不等式蕴含对称纯跳过程跳核的存在性。这使我们能够删除的技术假设的跳跃措施在最近的抛物Harnack不等式的纯跳过程的陈，Kumagai和王的特征。我们证明的关键成分是Lévy系统公式和近对角热核下界。
2020-05-26 math.AP math.PR
Parabolic Harnack inequality for time-dependent non-symmetric Dirichlet forms
在满足体积加倍和Poincaré不等式的度量测度Dirichlet空间中，证明了与局部非对称双线性型相关的热方程的弱解的抛物Harnack不等式.特别地，我们证明了这些弱解是局部有界的。
2017-03-13 math.AP math.PR
Time-insensitive nonlocal parabolic Harnack estimates
本文针对非局部抛物方程建立不受等待时间现象影响的新型全局解 Harnack 估计，并证明局部解情形下等待时间不可避免。
2025-05-13 math.AP math.PR
The boundary Harnack principle for nonlocal elliptic operators in non-divergence form
证明了非散度型的非局部椭圆算子$L$的一个边界Harnack不等式，该不等式具有有界可测系数.也就是说，我们的主要结果确定，如果$Ω\cap B_1$中的$Lu_1=Lu_2=0$、$B_1\setminusΩ$中的$u_1=u_2=0$和$\mathbb R^n$中的$u_1,u_2\geq0$，则$u_1$和$u_2$在$B_{1/2}$中具有可比性。结果适用于任意开集$Ω$。当$Ω$是Lipschitz时，我们证明了商$u_1/u_2$在$B_{1/2}$的边界上是Hölder连续的.
2016-10-18 math.AP
Parabolic Harnack Inequality and Local Limit Theorem for Percolation Clusters
本文研究d维欧氏晶格中超临界渗流团簇的随机游动。以前的论文已经得到了高斯热核界，和a.s.这个过程的不变原理。我们展示了如何将这些信息导致一个抛物Harnack不等式，一个局部极限定理和估计的格林函数。
2008-10-14 math.AP math.PR
Harnack Estimate for the Endangered Species Equation
证明了一类非线性抛物型方程--濒危物种方程的微分Harnack不等式.我们的推导依赖于一个与抛物线最大值原理有关的思想。作为这个不等式的一个应用，我们将证明这个方程的正解必定在有限时间内爆破。我们还利用这个不等式部分地回答了Hamilton，2011的一个问题。
2014-06-26 math.AP
Interpolating between constrained Li-Yau and Chow-Hamilton Harnack inequalities for a nonlinear parabolic equation
建立了一类单参数Harnack不等式，它将非线性抛物型方程的约束迹Li-Yau微分Harnack不等式与该非线性方程的约束迹Chow-Hamilton Harnack不等式关于二维闭流形上里奇流的演化度量联系起来.这个结果可以看作是Y. Zheng和作者（Arch.Math.94（2010），591-600）。
2012-08-22 math.AP math.DG
The Harnack inequality for a class of nonlocal parabolic equations
本文建立了一类抛物算子$(\partial_t - \mathscr{L})^s$，$0<s<1$的分数幂的尺度不变Harnack不等式，其中$\mathscr{L}$是一类对称半群的无穷小生成元.作为一个副产品，我们也得到了类似的结果，非局部运营商$(-\mathscr{L})^s$。我们的重点是非欧几里德的情况。
2019-11-13 math.AP math.FA
The parabolic Harnack inequality for nonlocal equations
本文在变分框架下证明具有界可测系数的线性抛物非局部方程弱解的抛物 Harnack 不等式与 Hölder 估计，核心在于精细分析非局部尾项。
2024-01-24 math.AP math.PR
On the parabolic Harnack inequality for non-local diffusion equations
通过构造一个维数为$d\geβ$的反例，解决了非局部时间扩散方程的整体正解的Harnack不等式问题，其中$β\in(0,2]$是方程关于空间变量的阶.该方程在时间和空间上都可以是非局部的，但对于反例，重要的是该方程具有分数时间导数。在这种情况下，基本解在原点处对于所有时间$t>0$在维度$d\geβ$上都是奇异的。这强调了时间分数扩散与纯空间分数扩散的明显不同的行为，其中局部Harnack不等式是已知的。关键的观察是，记忆强烈影响估计。特别地，如果$q$的初始数据$u_0 \in L^q_{loc}$大于椭圆算子$(-Δ)^{β/2}$的临界值$\tfrac dβ$，则Harnack不等式的非局部版本仍然有效。我们还观察到的临界尺寸现象已经从其他背景下：扩散行为是实质上不同的，在更高的维度比$d=1$提供$β>1$，因为我们证明了当地的Harnack不等式，如果$d<β$。
2018-06-12 math.AP
A parabolic Harnack principle for balanced difference equations in random environments
我们考虑平衡独立同分布下的差分方程.不一定是椭圆的环境。在这种情况下，我们证明了抛物Harnack不等式（PHI）的非负解的离散热方程满足（相当温和）的增长条件，我们确定的最佳Harnack常数的PHI。我们通过一个例子表明，增长条件是必要的，我们的增长条件是尖锐的。一路上，我们还证明了抛物型振荡不等式和（弱）定量均匀化的结果，我们相信是独立的利益。
2021-06-28 math.AP math.PR
Differential Harnack inequalities and maximum principles of Morel-Oswald type for elliptic PDE in divergence form
PUC-Rio, Departamento de Matematica（天主教里约热内卢大学数学系）；Université Sorbonne Paris Nord, CNRS UMR 7539, Laboratoire Analyse, Géométrie et Applications（索邦巴黎北大学，法国国家科学研究中心UMR 7539，分析与几何应用实验室）
本文为散度型一致椭圆方程正解建立Morel-Oswald型Hopf-Oleinik引理推广及新的微分Harnack估计，并给出最优全局结果。
2026-09-15 math.AP
Boundary behavior of solutions to the parabolic p-Laplace equation
在退化区域$p>2$上建立了p-抛物型方程非负解的边界估计.我们的主要结果包括新的抛物型固有的Harnack链在圆柱形的NTA域与尖锐的边界衰减估计。如果区域是$C^{1,1}$ -正则的，我们建立了一个相对完整的边界表现理论，包括边界Harnack原理和两解之比的Hölder连续性，以及相关边界测度的优良性质.有一个内在的等待时间的现象，在整个文件中发挥了重要作用。特别是，这些等待时间的条件排除了众所周知的例子，明确的解决方案违反边界Harnack原则。
2015-10-28 math.AP
Harnack estimates for the nonlocal Trudinger equation
University of Bologna（博洛尼亚大学）；Nihon University（日本大学）
研究非局部Trudinger方程的逐点正则性理论，通过改编精细德乔治 - 莫泽机制，在最优尾条件下建立定量上界及抛物型哈拿克不等式，克服非局部双非线性框架技术难题。
2026-07-21 math.AP
Harnack inequality for parabolic equations in double-divergence form with singular lower order coefficients
本文研究了双散度型二阶抛物方程非负解的Harnack不等式，设定主系数满足Dini平均振荡条件且低阶系数属于Morrey类，推进了相关方程及Fokker-Planck-Kolmogorov方程的理论基础。
2024-05-07 math.AP math.PR
Local bounds, Harnack inequality and Hölder continuity for divergence type elliptic equations with nonstardard growth
本文对具有非标准$p(x)-$型增长的散度型椭圆型方程的解得到了一个Harnack型不等式.模型方程是非齐次$p(x)-$拉普拉斯算子。即，\[ Δ_{p(x)}u:=\mbox{div}\big(|\nabla u|^{p(x)-2}\nabla u\big)=f(x)\quad\mbox{in}\quadΩ\]，我们证明Harnack不等式时$f\in L^{q_0}(Ω)$如果$\max\{1,\frac N{p_{min}}\}<q_0\le \infty$。Harnack不等式中的常数仅通过$\||u|^{p(x)}\|_{L^1(Ω)}^{p_{max}-p_{min}}$依赖于$u$。已知在变量$p(x)$的情况下，常数对$u$的依赖性是必要的。与以前的论文一样，假设指数$p(x)$上的log-Hölder连续性。我们还证明了当$f\in L^{q_0(x)}(Ω)$与$q_0\in C(Ω)$和$\max\{1,\frac N{p(x)}\}<q_0(x)$在$Ω$中时，弱解是局部有界的和Hölder连续的.然后将这些结果推广到具有$p(x)-$型增长的椭圆型方程\[ \mbox{div}A(x,u,\nabla u)=B(x,u,\nabla u) \].
2013-09-09 math.AP
The Strong Maximum Principle and the Harnack inequality for a class of hypoelliptic divergence-form operators
本文考虑了一类由CR几何和李群理论产生的在$\mathbb{R}^N$上的散度型亚椭圆二阶偏微分算子$\mathcal{L}$，证明了$\mathcal{L}$的强、弱最大值原理和Harnack不等式.所涉及的运营商不被假定为属于Hörmander hypoellipticity类，也不满足subelliptical估计，也不Muckenhoupt型估计的退化的二阶部分;事实上，我们的结果适用于无限退化的情况下，运营商不一定是平方和。我们使用控制理论的结果hypoellipticity，以恢复一个有意义的几何信息的连接和最大传播，但在没有任何Hörmander条件。对于具有$C^ω$系数的算子$\mathcal{L}$，这一控制理论结果也意味着$\mathcal{L}$ -调和函数的唯一延拓性质.利用位势论的论证，通过弱Harnack不等式，并利用强最大值原理和在欧氏拓扑基础上的$\mathcal{L}$狄利克雷问题的可解性，得到了（强）Harnack不等式.
2014-07-07 math.AP
