Harnack inequality for doubly nonlinear mixed local and nonlocal parabolic equations
本文针对双重非线性混合局部与非局部抛物型方程，利用比较原理、局部有界性估计和正性扩张方法，建立了非负弱解的Harnack不等式。
2024-06-06 math.AP
An Intrinsic Harnack inequality for some non-homogeneous parabolic equations in non-divergence form
本文对一类非齐次抛物型方程在适当的内禀几何中建立了一个尺度不变的Harnack不等式。我们考虑的这类方程对应于Julin在[10]中研究的方程的抛物型对应方程，其中得到了一个广义Harnack不等式，它量化了强最大值原理。然而，我们的抛物Harnack（见定理1.2）的版本时，限制到椭圆的情况下，是完全不同的，在[10]。这项工作的关键新功能是一个适当的修改堆栈的立方体覆盖参数，这是专门为我们考虑的非线性。
2021-11-18 math.AP
Weak Harnack estimates for supersolutions to doubly degenerate parabolic equations
建立了一类双退化抛物方程正的弱上解的弱Harnack不等式.这类方程的原型是$$\partial_tu-\operatorname{div}|u|^{m-1}|Du|^{p-2}Du=0,\quad p>2,\quad m+p>3.$$。我们的证明是基于Caccioppoli不等式、De Giorgi估计和Moser的迭代法。
2017-10-31 math.AP
Harnack and pointwise estimates for degenerate or singular parabolic equations
本文对散度型非线性抛物型方程的Harnack不等式理论作了历史和技术上的综述。我们开始回顾椭圆的情况下，它的一些变种和几何后果。广泛地讨论了线性抛物型的Moser Harnack不等式，以及它与双边核估计和Li-Yau微分Harnack不等式的联系。然后我们综述了非线性退化/奇异方程理论的最新发展，突出了与二次方程的区别，并介绍了所谓的内在Harnack不等式。最后，我们给出了Harnack不等式在某些重要情形下的完整证明，以向读者介绍正性方法的扩展。
2019-01-29 math.AP
Parabolic Harnack inequality of viscosity solutions on Riemannian manifolds
考虑黎曼流形$M$上非散度形式的非线性一致抛物型方程的黏性解，其中截面曲率从下到上由$κ\geq 0$的$-κ$限定.在椭圆情形下，Wang和Zhang \cite{WZ}最近将$M$的结果推广到了非散度型非线性椭圆方程，并得到了经典解的Harnack不等式.在$M$上建立了非发散形式的非线性一致{ \it抛物型方程}的非负{ \it黏性解}的Harnack不等式.证明了椭圆型方程非负黏性解的Harnack不等式。
2014-05-13 math.AP
Harnack's Inequality for Parabolic De Giorgi Classes in Metric Spaces
本文研究了度量测度空间中的抛物型偏微分方程的相关问题，该空间具有一个加倍测度，并支持一个Poincare不等式。本文给出了抛物型De Giorgi类的定义，并将其与抛物型拟极小化的概念进行了比较。主要结果，证明后的局部有界性，是一个规模和位置不变的Harnack不等式的功能属于抛物De Giorgi类。特别是，结果适用于抛物拟极小。
2013-08-13 math.AP
The parabolic Harnack inequality on non-local Dirichlet spaces in the view of pure analysis
该研究针对无消亡项的正则Dirichlet型，用纯分析的Nash与Moser方法证明抛物Harnack不等式（PHI），推导其重要性质，并结合前期弱Harnack不等式结果扩充了PHI的等价刻画范围。
2025-07-29 math.AP
Harnack inequality for degenerate fully nonlinear parabolic equations
该研究将p>2的p-抛物方程推广至非散度形式的退化完全非线性抛物方程，证明了非负解的内蕴Harnack不等式与非负上解的弱Harnack不等式，给出了已有散度形式相关结果的非散度形式对应结论。
2025-06-12 math.AP
Weak Harnack inequality for a mixed local and nonlocal parabolic equation
本文证明了一类局部与非局部混合抛物型方程变号上解的一个带尾项的弱Harnack不等式。我们的论点纯粹是分析性的。它是基于能量估计和Moser迭代技术。代替抛物的John-Nirenberg引理，我们采用了一个引理的混合局部和非局部抛物的情况下。为此，我们证明了一个适当的逆赫尔德不等式和弱上解的对数估计。
2021-05-31 math.AP
Mixed Local-Nonlocal Parabolic Equations in Heisenberg Group : Harnack Inequality with an Optimal Tail
University of Kalyani（卡拉尼大学）
本文通过正性扩展方法和聚类引理，证明了海森堡群上线性混合局部-非局部抛物方程具有最优尾部的哈纳克不等式，避免了Moser迭代和对数估计。
2026-06-16 math.AP
The Harnack inequality and related properties for solutions to elliptic and parabolic equations with divergence-free lower-order coefficients
讨论了二阶椭圆型和抛物型方程的低阶系数如何为“坏”的问题，以保证解的一些定性性质，如强最大值原理、Harnack不等式、Liouville定理等.答案是在勒贝格空间和Morrey空间。
2010-11-08 math.AP
Hölder Continuity and Harnack estimate for non-homogeneous parabolic equations
本文针对非散度型非齐次抛物型方程，建立了时间向前的内在Harnack不等式，由此导出解的Hölder连续性，并给出量化强最小值原理的全局Harnack型估计，为广义Harnack不等式提供了新证明。
2024-05-06 math.AP
A Harnack inequality and Hölder continuity for weak solutions to parabolic operators involving Hörmander vector fields
本文讨论两个独立但相关的结果。首先考虑一类具有Hörmander向量场的抛物型算子的弱解。将Jürgen Moser的迭代格式应用于$\mathbb{R}^n$中的椭圆型和抛物型方程，我们证明了一个抛物型Harnack不等式.然后，在证明了$u_t = \sum X_i (a_{ij} X_j u)$形式的方程的弱解的Harnack不等式之后，我们用它来证明Hölder连续性。我们假设系数是有界的和椭圆的。迭代方案是一种工具，可以适应于许多设置，我们将其扩展到非线性抛物型方程的形式$u_t = -X_i^* A_j(X_j u)$。利用这一点，我们证明了一个Harnack不等式和弱解的Hölder连续性.
2010-10-07 math.AP
Weak Harnack inequality for fully nonlinear uniformly parabolic equations with unbounded ingredients and applications
证明了具有无界系数和非齐次项的完全非线性二阶一致抛物型偏微分方程的$L^p$ -粘性上解的弱Harnack不等式.证明了$L^p$ -黏性解的Hölder连续性是由$L^p$ -粘性上解的弱Harnack不等式导出的.得到了$L^p$ -粘性子解的局部极大值原理和$L^p$ -黏性解的Harnack不等式.当方程在一阶空间导数中具有超线性增长时，给出了几个进一步的说明。
2019-03-31 math.AP
Doubling measures, Poincaré inequalities and parabolic Harnack inequalities for a doubly nonlinear equation
Aalto University（阿尔托大学）
通过体积双倍和Poincaré不等式刻画满足双非线性方程抛物型Harnack不等式的度量测度空间，采用纯分析方法扩展线性结果。
2026-05-26 math.AP
Parabolic Harnack estimates for anisotropic slow diffusion
证明了一类具有慢各向异性空间扩散的抛物型方程正解的Harnack不等式.在确定其自然标度后，我们将问题归结为Fokker-Planck方程，并构造了自相似的Barenblatt解。我们利用平移不变性，通过自迭代法得到原点附近的正性，并推导出正性的各向异性展开式。这最终会产生一个尺度不变的Harnack不等式在各向异性几何决定的扩散系数的速度。作为推论，我们推导出Hölder连续性，椭圆Harnack不等式和Liouville定理。
2021-05-04 math.AP
Parabolic Boundary Harnack Principles in Domains with Thin Lipschitz Complement
本文证明了热方程在薄抛物Lipschitz集的补集上非负解的前向和后向抛物边界Harnack原理，这些薄抛物Lipschitz集作为$\mathbb{R}^{n-2}\times\mathbb{R}$上抛物Lipschitz函数$f$的子图$E=\{(x,t): x_{n-1}\leq f(x'',t),x_n=0\}\subset \mathbb{R}^{n-1}\times\mathbb{R} $给出.我们的动机是应用到抛物自由边界问题薄（即余维2）自由边界。特别地，在本文的最后，我们展示了如何证明空间$C^{1,α}$正则性的自由边界的抛物Signorini问题。
2014-01-29 math.AP
Elliptic Harnack's inequality for a singular nonlinear parabolic equation in non-divergence form
本文证明了一类推广标准p-Laplace方程及随机博弈归一化版本的一般抛物方程的椭圆型Harnack不等式，无需内在等待时间，且两侧时间层相同。
2022-09-13 math.AP
Harnack inequality for nondivergent parabolic operators on Riemannian manifolds
本文考虑了内在定义在黎曼流形上的非散度型的二阶线性抛物算子。在椭圆情形下，Cabré证明了一个整体Krylov-Safonov Harnack不等式，假设基础流形的截面曲率是非负的。后来，Kim改进了Cabré的结果，用距离函数上的某个条件代替了曲率条件。本文在Kim的条件下，建立了非发散抛物型方程的Krylov-SafonovHarnack不等式.特别地，给出了具有非负里奇曲率的流形上热方程正解的Li-Yau Harnack不等式的一个新证明.
2012-09-26 math.AP
Intrinsic Harnack's inequality for a general nonlinear parabolic equation in non-divergence form
本文证明了一般非线性抛物方程（涵盖标准p-Laplace方程及随机博弈归一化版本）在最优指数范围内的内在Harnack不等式，并确保常数稳定。
2025-06-20 math.AP
Harnack inequality for degenerate and singular elliptic equations with unbounded drift
本文证明了一个Harnack不等式，它适用于在大梯度点处是具有无界漂移的椭圆型方程的解的函数。
2014-07-10 math.AP
The Harnack inequality and the Jordan-Kinderlehrer-Otto scheme
建立了平坦环面上热方程的Jordan-Kinderlehrer-Otto格式的Harnack不等式.
2015-09-07 math.AP
A short proof of Boundary Harnack Inequality
本文给出了线性一致椭圆型方程解的经典边界Harnack不等式的一个直接解析证明，该不等式适用于发散或非散度型方程。
2019-08-30 math.AP
On the Harnack inequality for parabolic minimizers in metric measure spaces
本文研究了测地度量测度空间中的抛物型偏微分方程，该空间具有加倍测度和Poincaré不等式.证明了一个关于含p-Laplacian的双非线性抛物型方程的变分问题的极小值的位置和尺度不变Harnack不等式.在测地度量空间中证明了Grigor'yan-Saloff-Coste定理对一般p > 1的充分性。所使用的方法是严格变分的，因此我们能够在度量设置中进行论证。
2013-04-16 math.AP
A Differential Harnack Inequality for the Newell-Whitehead Equation
本文在$\mathbb{R}^n$上建立Newell-Whitehead方程正解的Li-Yau-Hamilton型微分Harnack估计.然后利用我们的LYH-微分Harnack不等式证明了方程正解的几个性质，包括导出一个经典的Harnack不等式，刻画了驻波解和行波解.
2017-12-11 math.AP
Weak parabolic Harnack inequality and Hölder regularity for non-local Dirichlet forms
本文研究一般正则狄利克雷型，通过局部热核估计与增长引理建立弱抛物型哈纳克不等式的等价条件，并在取消上跳跃光滑性假设的情形下证明热函数与调和函数的赫尔德连续性，推广了已有理论。
2025-02-07 math.AP
Curvature conditions, Liouville-type theorems and Harnack inequalities for a nonlinear parabolic equation on smooth metric measure spaces
本文在光滑度量测度空间上，针对含Witten Laplace算子的非线性抛物方程，建立Souplet-Zhang、Hamilton与Li-Yau型梯度估计，并由此导出Harnack不等式及Liouville型常值性结果。
2024-04-02 math.AP
A Harnack inequality for fractional Laplace equations with lower order terms
利用Moser迭代法和John-Nirenberg不等式，建立了分数阶Laplace方程的Harnack不等式，其中对零级项系数不加符号条件.
2010-12-29 math.AP
Harnack type inequality for an elliptic equation
给出了一个椭圆型方程的$\times$不等式.
2015-09-07 math.AP
A global proof of the weak Harnack inequality for parabolic equations in non-divergence form
UC Irvine（加州大学欧文分校）
通过研究抛物型偏微分方程解的特定包络，给出弱Harnack不等式的新证明，避免了覆盖论证，并改进了$W^{2,ε}$估计中$ε$对椭圆率比的依赖性。
2026-06-03 math.AP
A note on the Harnack inequality for elliptic equations in divergence form
1957年De Giorgi [3]证明了散度型椭圆型方程的Hölder连续性，1960年Moser [7]给出了一个新的证明.第二年，Moser [8]得到了Harnack不等式。本文指出文[3]中隐含的Harnack不等式。
2019-01-18 math.AP
Harnack's inequality for quasilinear elliptic equations with generalized Orlicz growth
证明了具有广义Orlicz增长条件的二阶拟线性椭圆型方程有界弱解的Harnack不等式.我们的方法涵盖了新的情况下，可变指数和（p，q）的增长条件。
2020-08-09 math.AP
Generalized Harnack's inequality for nonhomogeneous elliptic equations
本文研究非散度型非线性椭圆型方程，其中算子具有一阶非Lipschitz连续漂移项。在此条件下，方程是非齐次的，非负解不满足经典的Harnack不等式。本文对这类方程给出了经典Harnack不等式的一种新的推广。作为推论，我们得到了p（x）-调和函数的最优Harnack型估计，它量化了强最小值原理.
2019-06-26 math.AP
On the weak Harnack inequality for unbounded non-negative super-solutions of degenerate double-phase parabolic equations
本研究在$q> p\dfrac{n+2}{n}$及$u$属于局部$L^s$空间（$s> p\dfrac{n+2}{n}$）的条件下，证明了退化双相抛物方程非负上解的弱Harnack不等式，推进了相关偏微分方程正则性理论研究。
2024-01-31 math.AP
A Differential Harnack Inequality for the FitzHugh-Nagumo Equation
Cornell University（康奈尔大学）
本文针对ℝⁿ上FitzHugh-Nagumo方程的正解建立了Li-Yau-Hamilton型微分Harnack估计，并借此证明了该方程正解的经典Harnack不等式及行波解速度下界等性质。
2026-08-24 math.AP
Harnack's inequality for a class of non-divergent equations in the Heisenberg group
当系数矩阵是一致正定、连续和辛的时，证明了Heisenberg向量场上非散度型算子的不变Harnack不等式.该方法包括在构造适当的障碍，以获得逐点测量估计的超解在小球，然后调用公理化的方法从[DGL08]，以获得Harnack不等式。
2017-05-30 math.AP
Generalized Harnack inequality for semilinear elliptic equations
本文研究一类散度型半线性方程\[ \diver(A(x)Du) = f(u) \]，其中$f :\R \to [0,\infty)$是非减的.我们证明了一个尖锐的Harnack型不等式的非负解，这是密切相关的经典Keller-Osserman条件的整体解的存在性。
2016-07-27 math.AP
Differential Harnack inequalities for semilinear parabolic equations on Riemannian manifolds I: Bakry-Émery curvature bounded below
本文提出一种统一方法，将Bakry-Émery曲率有下界的黎曼流形上半线性抛物型方程的微分Harnack不等式推导转化为求解常微分方程组，并由此得到对数型方程和Yamabe型方程的精确估计及Liouville型定理。
2023-08-18 math.AP
Integral Harnack inequality and expansion of positivity for fractional porous medium equation
Università degli Studi di Cagliari（卡利亚里大学）；Universität Salzburg（萨尔茨堡大学）
本文在最优尾部条件下，证明了快速扩散分数多孔介质方程非负弱解的积分Harnack不等式与正性扩张性质。
2026-10-08 math.AP
Harnack inequality for degenerate and singular operators of $p$-Laplacian type on Riemannian manifolds
研究了黎曼流形上退化奇异$p$ -Laplacian型椭圆型方程的黏性解.在具有里奇曲率的流形上，基于ABP型估计，建立了具有$1<p<\infty$的$p$ -Laplacian算子的Krylov-Safonov型Harnack不等式.我们还证明了非线性$p$ -Laplacian型算子的Harnack不等式，假定非线性扰动的里奇曲率是有界的.
2015-03-31 math.AP
Harnack inequality for the nonlocal equations with general growth
考虑一类广义非局部$p$ -Laplacian方程.利用正性展开和能量估计，我们找到了一些适当的结构条件，建立了一类非局部问题的弱解的非局部Harnack不等式.
2022-01-24 math.AP
Harnack type inequality on Riemannian manifolds of dimension 5
给出了5维黎曼流形上的sup $\times$ inf型的一些估计.
2023-03-01 math.AP
A Harnack inequality for solutions of elliptic-parabolic equations
本文提出了一种针对强退化抛物方程解的Harnack不等式，通过定义特定的De Giorgi类并证明非齐次抛物Harnack不等式，从而获得解的Hölder连续性。
2025-11-20 math.AP
Parabolic boundary Harnack inequalities with right-hand side
本文用爆破技术建立允许非零右端项的抛物型边界 Harnack 不等式，并据此推出抛物障碍与 Signorini 问题中平坦 Lipschitz 自由边界的 $C^{1,\alpha}$ 正则性。
2024-06-18 math.AP
Harnack inequality for nonlocal problems with non-standard growth
Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
本文基于作者此前相关研究，证明了具有非标准增长的非局部问题的局部极小值与弱解的完整Harnack不等式，核心辅助结果为对应De Giorgi类函数的局部有界性及弱Harnack不等式。
2022-02-09 math.AP
On the Harnack inequality for quasilinear elliptic equations with a first order term
我们考虑具有$p>1$，$q\geq\max\,\{p-1,1\}$的$$-Δ_pu+a(x,u)|\nabla u|^q=f(x,u),$$的弱解.利用Moser迭代技巧证明了关于$C^1$弱解的一个Harnack比较不等式.因此，我们推出一个强比较原理。
2016-01-15 math.AP
A note on higher regularity boundary Harnack inequality
证明了在$C^{k,α}$整环的边界上消失的两个正调和函数的商在边界上属于$C^{k,α}$类.
2014-03-11 math.AP
Harnack, Holder, Gauss and Widder: Serrin's Parabolic Legacy
詹姆斯塞林的基本贡献理论的准线性椭圆型方程是众所周知的和广泛赞赏。他还作出了不太知名的贡献理论的准线性抛物型方程，我们讨论在本说明。Jurgen Moser利用一种新颖的迭代方法，对线性发散结构的椭圆型和抛物型微分方程的De Giorgi-Nash正则性结果给出了大大简化的证明。Serrin延长莫泽的技术，并将其应用于研究的分歧结构拟线性椭圆型方程，并与阿伦森，分歧结构拟线性抛物型方程。具体而言，除其他结果，他们证明了最大值原理，持有人连续性的广义解和推导出一个Harnack原则的一个非常广泛的一类准线性抛物型方程。在随后的工作中，Aronson应用这些结果来研究非负解的发散结构线性方程没有正则性假设的系数。结果包括一个双边高斯估计的基本解和推广的Widder表示定理。
2016-11-28 math.AP
Harnack inequality and its application to nonlocal eigenvalue problems in unbounded domains
本文证明了一般非局部椭圆型方程的Harnack不等式，其中含有零级项.作为应用，我们证明了一般区域上主特征值的存在性。此外，我们还研究了与抛物型问题的自相似解的存在性相关的本征值问题，并给出了衰减率的估计。
2019-09-05 math.AP
Harnack inequality for fractional sub-Laplacians in Carnot groups
本文证明了Carnot-Carathéodory球上关于Carnot群中次Laplacian的分数幂的不变Harnack不等式.该证明依赖于卡法雷利和西尔维斯特最近引入的一种技术的“抽象”公式。此外，我们还在乘积型Carnot群上给出了一类退化次椭圆方程的泊松核。
2013-02-04 math.AP
Nonlocal Harnack inequality in a disconnected region
本文在不连通区域中建立非局部方程弱解的Harnack不等式，比较解在不同连通分支上的值，并给出基于局部化极大值原理和Poisson核估计的两种证明方法。
2025-08-22 math.AP
A Harnack's inequality for mixed type evolution equations
本文定义了一个二阶齐次抛物型De Giorgi类，它适合于一类混合型的发展方程，最简单的例子是$μ(x) \frac{\partial u}{\partial t} - Δu = 0$，其中$μ$可以是正的，零的和负的，因此特别包括椭圆抛物型和向前向后抛物型方程.对于属于这一类的功能，我们证明了局部有界性，并显示一个Harnack不等式，作为副产品，使Hölder连续性，特别是在接口$I$其中$μ$改变符号，和一个最大值原理。
2015-08-31 math.AP
The weak Harnack inequality for unbounded supersolutions of equations with generalized Orlicz growth
研究了具有广义Orlicz（Musielak-Orlicz）增长的椭圆型偏微分方程的无界弱上解.证明了当它们属于适当的Lebesgue空间或索伯列夫空间时，它们满足最优指数的弱Harnack不等式.此外，我们建立我们的中心假设的清晰度。
2020-08-05 math.AP
Geometric aspects of the Harnack Inequality for a nonlocal heat equation
本文揭示分数热方程正解的精确双边 Harnack 界与高维圆形几何的关联，并推广了前人结果。
2025-06-09 math.AP
