Effects of large degenerate advection and boundary conditions on the principal eigenvalue and its eigenfunction of a linear second order elliptic operator
本文以系数$s\to\infty$为例，研究了在不同边界条件下，$$-φ''(x)-2sm'(x)φ'(x)+c(x)φ(x)=λ_sφ(x),\ \ 0<x<1,$$的主特征值的渐近性态。这个问题与反应扩散方程中的非线性传播现象有关。要点是平流（或漂移）项$m$允许自然简并。例如，$m$在$[a,b]\subset[0,1]$上可以是常数。根据$m$在$a,\,b$端点附近的行为，极限值可以是耦合Dirichlet或Newmann边界条件的$$-φ''(x)+c(x)φ(x)=λφ(x),\ \ a<x<b,$$的主特征值.对主本征值及其本征函数的极限行为有了完整的认识，揭示了大退化平流和边界条件对主本征值及其本征函数的新的基本影响。在一维空间中，现有文献的结果有很大的改进。
2016-11-26 math.AP
Monotonicity formulae and classification results for singular, degenerate, anisotropic PDEs
考虑了可能各向异性介质中的可能退化奇异椭圆型方程。我们得到的能量密度的单调性结果，刚性的解决方案和分类结果的奇异性/退化/各向异性允许的结果。据我们所知，这些结果是新的，即使在非奇异和非退化的各向异性方程的情况下。
2014-12-19 math.AP
Regularity properties of singular degenerate abstract differential equations and applications
研究了奇异退化微分算子方程.得到了退化椭圆型方程边值问题的一致可分性和退化抛物型方程Cauchy问题的最佳正则性。这些问题在流体力学、环境工程和污染物的大气扩散中有着广泛的应用。
2017-07-05 math.AP
C^{1,α}-regularity for a class of degenerate/singular fully nonlinear elliptic equations
通过对相应算子的最小正则性要求，建立了退化/奇异完全非线性椭圆型方程黏性解的最优C^{1，α}-正则性.
2022-09-29 math.AP
Singular degenerate problems and applications
研究了线性和非线性奇异退化微分算子方程的边值问题。对于流体力学、环境工程和污染物大气扩散中的非线性问题，我们证明了线性问题的适定性和最优正则性结果。
2017-07-05 math.AP
Existence and nonexistence of viscosity solutions for a class of degenerate/singular eigenvalue type equations
Southeast University（东南大学）；Xiangtan University（湘潭大学）
本文研究退化/奇异本征值类型方程粘性解的存在性与不存在性，通过距离函数分析并推导全局估计。
2025-11-26 math.AP
The Dirichlet problem for fully nonlinear degenerate elliptic equations with a singular nonlinearity
研究了一类带奇异零级项的退化椭圆型方程在一致凸区域上的齐次狄利克雷问题.特别地，我们建立了正黏性解的存在唯一性结果.
2019-05-09 math.AP
Symmetry of singular solutions of degenerate quasilinear elliptic equations
证明了一类退化拟线性椭圆型方程超定边值问题的奇异解的径向对称性。
2007-12-21 math.AP
Sobolev-type regularity and Pohozaev-type identities for some degenerate and singular problems
在非齐次Neumann条件下，证明了一类带奇异权或退化权的二阶椭圆型方程解的Sobolev型正则性结果.作为应用，得到了弱解的Pohozaev型恒等式.
2022-01-09 math.AP
Asymptotic Behavior in Degenerate Parabolic Fully Nonlinear equations and its application to Elliptic Eigenvalue Problems
我们研究了非线性抛物流$u_{t}=F(D^2 u^m)$当$t\ra \infty$为$m\geq 1$时的渐近行为，以及下列椭圆型非线性本征值问题解的几何性质：F（D^2 \vp）&+ μ \vp^{p} =0，\quad \vp >0 \quad \text{in $Ω$} \vp &=0 \quad \text{on $\pΩ$}，（严格）凸光滑域$Ω\subset\re^n$对于$0< p \leq 1,$，其中$F(\cdot)$是一致椭圆的，一阶正齐次的和凹的.我们建立了$\log (\vp)$在$p=1$情形下是凹的，函数$\vp^{\frac{1-p}{2}}$在$0<p<1.$情形下是凹的
2012-02-01 math.AP
Building singular solutions for degenerate high order equations
本文利用相似方法构造了退化高阶方程的奇性特解。所考虑的方程具有第一类和第二类奇点。特解用广义超几何函数表示。得到了方程的线性无关解的个数等于方程的阶的充分条件。
2020-05-05 math.AP
An elliptic problem with degenerate coercivity and a singular quadratic gradient lower order term
本文研究了一类具有退化椭圆性和奇异低阶项的椭圆型方程的狄利克雷问题，其中奇异低阶项关于梯度自然增长.我们将证明，即使低阶项是奇异的，它对解也有一些正则化作用
2011-03-31 math.AP
Harnack inequality for degenerate and singular elliptic equations with unbounded drift
本文证明了一个Harnack不等式，它适用于在大梯度点处是具有无界漂移的椭圆型方程的解的函数。
2014-07-10 math.AP
Global regularity results for a class of singular/degenerate fully nonlinear elliptic equations
给出了一类奇异/退化完全非线性椭圆型方程的Alexandroff-Bakelman-Pucci估计和整体$C^{1, α}$ -正则性.我们还得到了带有相关算子的狄利克雷问题的黏性解的存在性。
2022-09-30 math.AP
Boundary controllability for degenerate/singular hyperbolic equations in nondivergence form with drift
该研究针对带漂移项的非散度型退化/奇异波动方程的零能控问题，借助能量方法与边界能观性，给出了局域于非退化边界点的控制下边界能控性的相关条件。
2024-07-08 math.AP
Interior degenerate/singular parabolic equations in nondivergence form: well-posedness and Carleman estimates
考虑具有Dirichlet或Neumann边界条件的非散度型退化奇异非光滑一般抛物型方程.特别是，我们认为适定性的问题，然后我们证明了Carleman估计相关的伴随问题。
2015-09-26 math.AP
On the Harnack inequality for degenerate and singular elliptic equations with unbounded lower order terms via sliding paraboloids
利用滑动抛物面方法，建立了一类低阶项无界的线性退化奇异椭圆型方程的Harnack不等式.我们考虑的方程包括一致椭圆型方程和线性化的蒙日-安培方程。我们的论点使我们能够证明的功能，在大梯度点，是解决方案（退化和奇异）椭圆型方程无界漂移的加倍估计。
2016-07-05 math.AP
Well-posedness of singular-degenerate porous medium type equations and application to biofilm models
在有界Lipschitz区域上证明了一类带奇异性和混合Dirichlet-Neumann边界条件的退化抛物方程的适定性.证明是基于一个$L^1$ -压缩结果。此外，我们分析系统的退化方程耦合到半线性反应扩散方程。该设置包括生物膜生长的数学模型，这是我们分析的动机。
2021-11-25 math.AP
Dirichlet boundary conditions for degenerate and singular nonlinear parabolic equations
研究了一类非线性退化抛物型方程在有界区域上解的存在唯一性。我们证明了存在一个唯一的解决方案，满足可能的非齐次Dirichlet边界条件。为此，适当地引入和使用了一些屏障函数。
2014-12-05 math.AP
Monotonicity of eigenvalues of the fractional p-Laplacian with singular weights
本文研究了一个由分数阶p-Laplacian驱动的非线性非局部本征值问题，其权值为一个不定的奇异值，且权值选择在一个最优类中.我们证明了正变分特征值的无界序列的存在性和第一和第二特征值的替代特征。然后，利用这些特征，我们证明了这些特征值关于权函数的严格单调递减性。
2022-06-17 math.AP
On A Class of Degenerate And Singular Monge-Ampère Equations
本文证明了一类在凸区域边界上退化奇异的Monge-Ampère型方程的狄利克雷问题解的存在唯一性和整体H $\ddot{o}$ lder连续性.我们将建立解的H $\ddot{o}$ lder指数与区域的凸性之间的关系。
2019-08-18 math.AP
Boundary Estimates for Certain Degenerate and Singular Parabolic Equations
研究一类退化奇异抛物型方程非负解的边界表现，其原型是抛物型$p$ -Laplacian算子.假设这样的解决方案连续消失的Lipschitz圆柱的横向部分$S_T$的一些杰出的部分，我们证明了Carleson型估计，并推导出一些额外的假设下的方程或域的后果。然后，我们证明了类似的估计一类退化/奇异抛物型方程的非负解的多孔介质类型。
2014-06-04 math.AP
Multiple perturbations of a singular eigenvalue problem
研究了含奇异势的拟线性椭圆型方程的临界项和$(p-1)$ -超线性次临界非线性项的扰动。利用变分方法和奇异情形下的集中紧性原理，证明了相应的奇异本征值问题在主本征值下参数为正值时解的存在性.
2016-02-22 math.AP
Hopf's lemma for a class of singular/degenerate PDE-s
本文研究了一类奇异/退化偏微分方程（包括$p$ -Laplacian）在某些$C^{1,Dini}$型域上的Hopf边界点引理.利用凸环中调和函数水平集的几何性质，我们构造了方程的子解，这些子解起着从下面屏障的作用。通过比较原理，我们得到了霍普夫引理.
2014-02-28 math.AP
On the regularity and existence of weak solutions for a class of degenerate singular elliptic problem
针对权重在原点附近可消失或爆炸、且奇异性可在区域内变化的退化奇异椭圆问题，本文给出权重、奇异指数和源函数的充分条件，证明弱解的正则性与存在性。
2023-04-27 math.AP
Boundary Hölder gradient estimates for fully nonlinear degenerate or singular parabolic equations
本文针对完全非线性退化或奇异抛物型方程，利用紧性方法、障碍函数构造、正则化技术及小扰动解的边界正则性，建立了统一的边界Hölder梯度估计，推广了已有结果。
2025-09-23 math.AP
Parabolic transmission eigenvalue-free regions in the degenerate isotropic case
研究了各向同性情况下，当边界上的折射率约束重合时，透射本征值的位置。在一定的自然条件下，我们证明了存在抛物型传输本征值自由区。
2017-02-13 math-ph math.AP math.MP
Partial Regularity for Harmonic Maps into Spheres at a Singular or Degenerate Free Boundary
University of Bath（巴斯大学）
本文证明了在域度量沿自由边界以$d^α$速率退化或奇异时，具有自由边界数据的弱平稳调和映照的部分正则性。
2020-10-22 math.AP
The Petrovski\uı criterion and barriers for degenerate and singular p-parabolic equations
本文得到了p-抛物型方程在退化情形p>2和奇异情形1<p<2下的精确Petrovskii准则。我们还给出了一个例子，一个非正则边界点，在那里有一个障碍，从而表明，正则性不能被描述为只有一个障碍的存在。
2016-03-01 math.AP
Cross-shaped and Degenerate Singularities in an Unstable Elliptic Free Boundary Problem
本文研究了不稳定自由边界问题$$Δu = -χ_{\{u>0\}} .$$解的奇异性和退化性。首先，我们构造了一个解，它不属于$C^{1,1}$类，其自由边界由四个相交于{ \em十字}形奇点的弧组成。这个解是完全不稳定的/从上面和下面排斥的，这使得它很难通过通常的方法得到，甚至数值也是不平凡的。我们还证明了退化解的存在性。这回答了R. Monneau-G.S.外斯
2005-08-10 math.AP
Critical exponent for the global existence of solutions to a nonlinear degenerate/singular parabolic equation
研究了一类非齐次非线性热方程，其中系数退化或奇异，属于$A_2$类函数。我们证明了Fujita指数的存在性，并描述了在时间上的整体解的二分法存在/不存在。$A_2$系数允许在原点处有一个奇点或一条奇点线。在后一种情况下，这个问题与分数拉普拉斯算子有关，通过Caffarelli-Silvestre扩展，并且是第一次尝试在这种情况下开发抛物理论。
2017-11-30 math.AP
C^{1,α} regularity for a class of singular/degenerate fully nonlinear elliptic equations with oblique boundary conditions
Seoul National University（首尔大学）
本文研究了一类具有斜边界条件的奇异/退化全非线性椭圆方程的粘性解的全局 $C^{1, α}$ 正则性，扩展了 BKO25 的结果至更广的方程类，包括奇异情形。
2026-04-07 math.AP
Pressureless Euler with nonlocal interactions as a singular limit of degenerate Navier-Stokes system
我们证明了退化Navier-斯托克斯方程的弱解收敛于具有线性阻力项、牛顿斥力和二次禁闭的无压Euler方程组的强解。证明是基于相对熵方法使用人工速度公式的一维Navier-Stokes系统。
2019-06-03 math.AP
Sharp boundary regularity for some degenerate-singular Monge-Ampère Equations on k-convex domain
本文引入k-严格凸性的概念来描述某些方向边界可能平坦的凸区域的精确凸性。在此精确凸性的基础上，我们构造了退化奇异Monge-Ampère型方程Dirichlet问题的子解，并证明了该问题凸黏性解的精确边界估计.结果得到了凸黏性解的最优整体Hölder正则性.
2023-03-17 math.AP
Harnack inequality for degenerate and singular operators of $p$-Laplacian type on Riemannian manifolds
研究了黎曼流形上退化奇异$p$ -Laplacian型椭圆型方程的黏性解.在具有里奇曲率的流形上，基于ABP型估计，建立了具有$1<p<\infty$的$p$ -Laplacian算子的Krylov-Safonov型Harnack不等式.我们还证明了非线性$p$ -Laplacian型算子的Harnack不等式，假定非线性扰动的里奇曲率是有界的.
2015-03-31 math.AP
Sharp gradient estimates for a class of singular/degenerate fully nonlinear elliptic equations with oblique boundary conditions and Hamiltonian terms
School of Mathematical Sciences, Nankai University（南开大学数学科学学院）
研究一类具斜边界条件和哈密顿项的奇异/退化完全非线性椭圆方程，在一般条件下，于统一框架内建立直至边界的精确 \(C^{1,\alpha}\) 正则性。
2026-07-27 math.AP
First eigenvalue and Maximum principle for fully nonlinear singular operators
通过最大值原理，我们定义了一类完全非线性算子的主特征值，这类算子是p-Laplacian算子的非变分等价。我们也得到了一些先验的Holder估计的非负解低于该特征值。
2004-07-23 math.AP
Hyperbolic-parabolic singular perturbation for mildly degenerate Kirchhoff equations with weak dissipation
本文考虑具有小参数和弱耗散项的轻度退化Kirchhoff方程。我们证明了整体解的存在性时，参数是小的初始数据的大小。然后，我们提供全球的时间误差估计的差异，我们的问题的解决方案和相应的一阶问题的解决方案。
2010-11-27 math.AP
Properties of eigenvalues and some regularities on fractional $p$-Laplacian with singular weights
给出了奇异权下分数阶$p$ -Laplacian本征值问题的第一本征值对的基本性质，并证明了第二本征值对是定义良好的.我们得到了先验界和连续的解决方案的问题，这样的奇异重量与一些额外的假设。此外，应用上述结果，我们还证明了非共振问题从第一特征值Fredholm择一出发的一个全局分支，并得到了某些含奇异权的非线性问题无穷多解的存在性.这些都是新的结果，即使是（分数）拉普拉斯。
2018-09-19 math.AP
${\cal C}^{1, γ} $ regularity for singular or degenerate fully nonlinear operators and applications
本文证明了具有超线性和次二次Hamilton项的完全非线性退化椭圆型方程解的$\mathcal{C}^{1,γ}$正则性。作为应用，我们完成了\cite{BDL1}的结果有关的遍历问题，证明，除其他事实外，唯一性，常数，遍历函数。
2019-01-16 math.AP
Global regularity for degenerate/singular parabolic equations involving measure data
考虑有界非光滑区域上具有$p$ -Laplacian结构的退化奇异抛物型方程，当右端为有限总质量的带符号Radon测度时.我们开发了一种新的工具，允许全球的正则性估计的空间梯度的解决方案，这样的抛物测量数据问题，通过引入（内在）分数极大函数的一个给定的措施。
2021-01-24 math.AP
Traveling waves for highly degenerate and singular reaction-diffusion-advection equations with discontinuous coefficients
研究不连续系数下高度退化奇异反应-扩散-对流方程的行波解，给出存在性充分条件并刻画波速范围。
2025-07-08 math.AP
Alexandroff-Bakelman-Pucci estimate and Harnack inequality for degenerate/singular fully non-linear elliptic equations
本文研究了非散度型完全非线性椭圆型方程，它在“梯度很小”时是退化的。典型的例子是涉及$m$ -拉普拉斯算子的方程或来自随机控制问题的Bellman-Isaacs方程。我们建立了这类退化椭圆型方程黏性解的Alexandroff-Bakelman-Pucci估计并证明了一个Harnack不等式.
2010-07-30 math.AP
A Degenerate Edge Bifurcation in the 1D Linearized Nonlinear Schrodinger Equation
本文研究了聚焦非线性薛定谔方程一维纯幂非线性近似立方的odinger方程。我们考虑孤立子解的线性化算子的谱。当非线性度为立方时，线性化算子在本质谱的边缘处具有共振。我们建立了这些共振到特征值的退化分叉的非线性偏离立方。这些特征值的首阶表达式与以前的数值计算是一致的。
2015-07-15 math.AP
Mixed boundary value problems for fully nonlinear degenerate or singular equations
证明了完全非线性、可能奇异或退化的椭圆型方程的混合边值问题解的存在性、唯一性和正则性。我们的主要结果是一个整体的Hölder估计的解决方案，通过比较原理和建设特设障碍。整体Hölder估计在解空间中立即得到一个紧性结果，该结果可用于研究混合边值问题的主特征值和主特征函数.
2021-04-06 math.AP
Large solutions of degenerate and/or singular quasilinear elliptic equations in a ball
考虑球B中一类退化和/或奇异拟线性椭圆型方程\\ ${\rm div}(d^α(x,\partial{}B)Φ_p(\nabla u)) = b(x)f(u)$在边界附近具有爆破速率的局部弱大解，其中$f$是在无穷远处正则变化的，其指数为$σ+1>p-1,\ p>1$ .特别是，如何渐近行为的解决方案的变化指数和退化和/或奇异性存在于方程。我们还包括相应的半线性问题的二阶爆破率。
2022-06-14 math.AP
Rigidity of solutions to singular/degenerate semilinear critical equations
本文研究奇异/退化半线性临界方程，证明了正解的刚性结果，并分类了内蕴维数2<n<4时可能无限能量的解。
2025-06-18 math.AP
Stabilization for degenerate equations with drift and small singular term
研究带漂移和非散度形式主导算子的一维退化/奇异波动方程，在退化端施加齐次Dirichlet条件、另一端施加边界阻尼，给出解的指数一致衰减条件。
2024-03-26 math.AP
On the Solvability of a Class of Degenerate or Singular Strongly Coupled Parabolic Systems
讨论了一般强耦合抛物方程组的强解的存在性。由于解的有界性不可得，且没有图解，这些方程组可以是退化的或奇异的。所得结果大大改进了最近文献\cite{letrans,dleJFA,dleANS}中的结果，因为系统可以按梯度二次增长。对这两种情况给出了统一的证明。最重要的是，VMO假设在\cite{dleJFA,dleANS}将取代一个更通用的一个感谢一个新的本地加权Gagliardo-Nirenberg涉及BMO规范。退化和奇异的广义SKT模型在生物学中将作为一个非平凡的应用的主要定理。
2017-06-16 math.AP
The structure of the singular set in the thin obstacle problem for degenerate parabolic equations
研究了带权退化抛物型方程薄障碍问题的奇异集。这样的问题作为分数阶热算子$(\partial_t - Δ_x)^s$对$s \in (0,1)$的障碍问题的局部扩展而出现。我们的主要结果建立了自由边界奇异集的完备结构和正则性。为了实现这一点，我们证明了Almart-Poon，Weiss和Monneau型单调性公式推广的情况下的热方程（$a=0$）。
2019-07-27 math.AP
Ergodic pairs for singular or degenerate fully nonlinear operators
研究了当解的梯度为零时，可能是奇异或退化的完全非线性算子的遍历问题。我们证明了爆炸解和狄利克雷问题解的逼近方程的收敛性。我们进一步刻画了遍历常数作为常数的下确界存在有界子解。作为中间结果的独立利益，我们证明了先验Lipschitz估计只依赖于零阶项的范数，和比较原则的方程没有零级条款。
2017-12-07 math.AP
Existence of Strong Solutions to Degenerate or Singular Strongly Coupled Elliptic Systems
研究了一类具有二次梯度增长的强耦合椭圆型方程组，证明了其强解的存在性。结果大大改进了最近的论文\cite{dleJFA}中的结果，因为当系统的解变为无界时，系统可以是退化的或奇异的。对这两种情况给出了统一的证明。最重要的是，VMO假设\cite{dleJFA}将取代一个更通用的一个感谢一个新的本地加权Gagliardo-Nirenberg涉及BMO规范。将提供物理模型中的示例。
2017-05-16 math.AP
Improved regularity estimates for degenerate or singular fully nonlinear dead-core systems and Hénon-type equations
Southeast University（东南大学）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences（上海数学与交叉学科研究院）
本文研究退化或奇异全非线性死核系统与强吸收项的耦合问题，提出粘性解在自由边界处的正则性提升、非退化性、自由边界测度估计、Liouville型结果及解的发散行为，同时推导了退化权重和强吸收下Hénon型方程粘性解的精确正则性估计。
2026-04-13 math.AP
Relaxation of the Cahn-Hilliard equation with singular single-well potential and degenerate mobility
简并的Cahn-Hilliard方程是描述生物组织的标准模型。它考虑了经历短程吸引和长程排斥效应的细胞群体。在这个框架下，我们考虑了通常的Cahn-Hilliard方程与奇异单阱势和简并迁移率。这些简并性和奇异性给其数值模拟带来了许多困难。为了克服这些问题，我们提出了一个松弛系统形成的两个二阶方程，可以解决标准的软件包。该系统具有与极限方程相容的能量和熵结构。在这里，我们研究了这个系统的理论性质，整体存在性和收敛性的松弛系统退化的Cahn-Hilliard方程。我们还研究了长时间渐近性，它依赖于给定质量的许多可能的稳态。
2022-04-27 math.AP
