WDVV Equations
本文旨在指出二维拓扑场论的WDVV方程的一个新的几何特征。
2015-10-27 math-ph math.MP nlin.SI
WDVV solutions from orthocentric polytopes and Veselov systems
实直线上N=4超共形n粒子量子力学由两个前势U和F控制，它们服从一个推广Witten-Dijkgraaf-Verlinde-Verlinde（WDVV）方程的偏非线性微分方程组.当U=0时，我们仍然使用WDVV方程，该方程用一组待求的余向量来表示F的一个近似。一种方法是用适当的多面体来构造这样的余向量，另一种方法是用变形的Coxeter根系来求解Veselov的\vee -条件。我以A_n为例将这两种方案联系起来。
2008-06-26 hep-th math-ph math.MP
Trigonometric $\vee$-systems and solutions of WDVV equations
本文考虑一类由重数向量集决定的WDVV方程的三角解。我们表明，这样的解决方案可以限制到特殊的子空间，以产生新的解决方案的相同类型。我们找到了新的解决方案的限制根系，以及不属于这种形式的例子。此外，我们考虑三角$\vee$系统的密切相关概念，并证明它们的子系统也是三角$\vee$系统。最后，在审查根系的情况下，我们确定一个版本的（广义）Coxeter数的外平方的反射表示的Weyl群。
2020-09-24 hep-th math-ph math.MP
Several Special Solutions of Open WDVV Equations
本文针对二维拓扑场论中WDVV方程的扩展即open WDVV方程，提出并给出了几个特定的解。
2024-06-27 math-ph math.MP nlin.SI
WDVV equations: Hamiltonian operators and symbolic computations
我们描述的符号计算，我们开发的软件，以找到汉密尔顿运营商Witten-Dijkgraaf-Verlinde-Verlinde（WDVV）方程，并验证其兼容性。计算涉及非局部（积分-微分）算子，为此使用了特定的规范形式和算法。
2022-08-23 math-ph math.MP
Integrable Structure behind WDVV Equations
通过对齐次GL（N，C）圈群的Riemann-Hilbert问题的约化，证明了Witten-Dijkgraaf-Verlinde-Verlinde（WDVV）方程的可积结构.约简要求dressing矩阵是二阶环群自同构的不动点，导致gl（N，C）层次的子层次仅包含奇对称流。该模型具有Virasoro对称性，通过施加维拉索罗约束保证了Darboux-Egoroff结构的均匀性。简化模型的穿衣矩阵提供WDVV方程的解。
2001-11-27 hep-th math-ph math.MP
N=4 Mechanics, WDVV Equations and Polytopes
实直线上N=4超共形n粒子量子力学由两个前势U和F控制，它们服从一个偏非线性微分方程组，推广了Witten-Dijkgraaf-Verlinde-Verlinde（WDVV）方程。解由有限Coxeter系统及其某些变形编码，这些变形可以由特定的多面体编码。我们详细地给出了A_n和B_3的例子。在一个给定的F背景下，对于三个以上的粒子和非零的中心荷，打开前势U是非常受限的。U的标准ananterior失败的所有有限Coxeter系统。三粒子模型更灵活，基于二面角根系。
2008-11-17 hep-th math-ph math.MP
On generalisations of Calogero-Moser-Sutherland quantum problem and WDVV equations
证明了如果Calogero-Moser-Sutherland型薛定谔方程$L ψ= λψ$与$$L = -Δ+ \sum\limits_{α\in{\cal A}_{+}} \frac{m_α(m_α+1) (α,α)}{\sin^{2}(α,x)}$$有乘积形式$ψ_0 = \prod_{α\in {\cal {A}_+}} \sin^{-m_α}(α,x),$的解，则函数$F(x) =\sum\limits_{α\in \cal {A}_{+}} m_α (α,x)^2 {\rm log} (α,x)^2$满足广义WDVV方程.
2002-04-26 math-ph math.MP
Logarithmic deformations of the rational superpotential/Landau-Ginzburg construction of solutions of the WDVV equations
对Witten-Dijkgraaf-Verlinde-Verlinde（或WDVV）方程解的Landau-Ginzburg构造中的超势进行了修正，使其包含对数项.这导致变形-二次的变形参数-的正常prepotential解决方案的WDVV方程。这样的解决方案满足各种伪准齐次条件，分配一个名义上的权重的变形参数。这种结构包括，作为一种特殊情况，在平面坐标系中是多项式的变形，从而在一类新的多项式解的WDVV方程。
2006-05-30 math-ph math.MP nlin.SI
N=4 mechanics, WDVV equations and roots
实直线上N=4超共形多粒子量子力学由两个前势U和F控制，它们服从一个关于U的线性偏微分方程组，推广了关于F的Witten-Dijkgraaf-Verlinde-Verlinde（WDVV）方程.使U=0产生一类模型（具有零中心荷），其由有限Coxeter根系统编码。我们将这些WDVV解F推广到两个方面：A_n系统n-参数变形到一般正交n-单形的边集，BCF-型系统形成单参数族。提出了一种分类策略。一个非零的中心荷需要在一个给定的F背景下打开U，这是我们所能达到的标准的根系统的anananterior超过三个粒子的不可分解的系统。然而，在三体情形下，这个推论可以推广到建立一系列基于二面体群I_2（p）的非平凡模型，如果3整除p，则这些模型是置换对称的。
2009-02-04 hep-th math-ph math.MP
The CKP hierarchy and the WDVV prepotential
使用一个多组分版本的CKP的层次，我们构建的WDVV方程的预电位。
2003-02-03 hep-th math-ph math.MP
Second-order integrable Lagrangians and WDVV equations
研究了二维二阶拉格朗日量\begin{equation*} \int f(u_{xx},u_{xy},u_{yy})\ dxdy. \end{equation*}形式的Euler-Lagrange方程的可积性，通过推导拉格朗日密度$f$的可积条件，构造了可积拉格朗日量的初等函数、Jacobi θ函数和微分方程的例子.建立了二阶可积拉格朗日量与WDVV方程的联系。推广到三维二阶可积拉格朗日也进行了讨论。
2020-07-07 math-ph math.MP nlin.SI
WDVV Equations, Darboux-Egoroff Metric and the Dressing Method
Dressing技术用于构造交换Lax算子，该算子提供了Witten-Dijkgraaf-Verlinde-Verlinde方程背后的可积（正则）结构。通勤流与同向流有关。在二维和三维的情况下，给出了典型的可积结构的例子。三维的例子与合理的朗道-金兹伯格潜力。
2002-10-21 hep-th math-ph math.MP
Open WDVV equations and $\bigvee$-systems
University of Glasgow（格拉斯哥大学）
本文研究开放WDVV方程的$\bigvee$-系统，提出针对秩一扩展的代数几何条件，以构造有理解，并探讨其与超势能及Dubrovin近双曲性关系。
2026-11-02 math-ph math.MP math.RT
Formulas for A_n and B_n-solutions of WDVV equations
WDVV方程的最简单的非平凡解是A_n和B_n-势，它们分别描述了K.Saito在A_n和B_n-奇点空间上的度量。这些是$n\leqslant$ 4中已知的一些多项式。我们找到了一些递推关系，这些关系给出了找到所有A_n和B_n-势的可能性。同时给出了无色散KP族系数的递推公式。
1999-11-10 hep-th math-ph math.AG
On the bi-Hamiltonian Geometry of WDVV Equations
我们考虑四维情况下的WDVV结合性方程。这些三阶非线性方程可以写成一对六分量可交换的二维不可对角化流体动力学型方程组。我们证明，这些系统具有一个兼容的对局部齐次哈密顿结构的Dubrovin-Novikov型（第一和第三阶，分别）。
2015-07-11 math-ph math.MP nlin.SI
Solutions of the WDVV Equations and Integrable Hierarchies of KP type
我们表明，减少KP层次的循环代数$SL_n$与齐次梯度给出的解决方案的Darboux-Egoroff系统的偏微分方程。利用广义Riemann-Hilbert问题的显式dressing矩阵，我们构造了Witten-Dijkgraaf-E. Verlinde-H. Verlinde方程。
2001-04-10 hep-th math-ph math.AG
Trigonometric Solutions of WDVV Equations and Generalized Calogero-Moser-Sutherland Systems
我们考虑WDVV方程的三角解，并导出几何条件时，一组向量的多重性确定这样的解决方案。我们将这些条件纳入三角Veselov系统（$\vee$ -系统）的概念，我们确定所有三角$\vee$ -系统多达五个向量。我们证明了广义Calogero-Moser-Sutherland算子存在一个分解的本征函数当且仅当它对应于三角$\vee$ -系统;这颠倒了Veselov对有理解观察到的单向蕴涵。
2009-09-17 math-ph math.MP nlin.SI
Generalized Legendre transformations and symmetries of the WDVV equations
Witten-Dijkgraaf-Verlinde-Verlinde（或WDVV）方程，正如人们从可积系统所期望的那样，具有许多对称性，包括连续和离散。一类-所谓的勒让德变换-介绍了Dubrovin。它们是一组离散的对称性，介于Frobenius流形的较强概念之间，并且由某些平坦向量场生成。在本文中，这种结构被推广到的情况下，向量场（这里称为勒让德场）是非平坦的，但满足一定的一组定义方程。这个更一般的理论的一个应用是产生几乎对偶的弗罗贝纽斯流形之间的诱导对称性，其基础弗罗贝纽斯流形通过勒让德变换相关。这也提供了WDVV方程的有理解和三角解之间的映射。
2016-10-18 math-ph math.MP nlin.SI
Duality for Jacobi group orbit spaces and elliptic solutions of the WDVV equations
从任何给定的弗罗贝纽斯流形，人们可以构造一个所谓的对偶结构，它虽然不满足弗罗贝纽斯流形的全部公理，但却具有它的许多基本特征，例如存在一个满足结合性WDVV方程的前势。雅可比群轨道空间自然带有Frobenius流形的结构，因此存在对偶预势。本文构造了这一对偶预势，并用Beilinson和Levin的椭圆多对数函数表示。
2005-11-13 math-ph math.MP nlin.SI
Open WDVV equations and Virasoro constraints
在他们的基础工作中，B。Dubrovin和Y. Zhang推广了亏格为0的Gromov-Witten不变量的Virasoro方程，证明了任意共形Frobenius流形亏格为0的下降势的Virasoro方程。最近，在A.霍列夫和J·P·所罗门。该系统控制亏格为0的Gromov-Witten不变量。本文对满足一定齐性条件的开WDVV方程的任意解，构造了亏格为0的下降势，并证明了Virasoro方程的一个开类似.我们还提出了所有类型的自然开Virasoro方程并讨论了一些例子。
2020-02-22 math-ph math.AG math.MP
On the geometry of WDVV equations and their Hamiltonian formalism in arbitrary dimension
INFN, sezione di Lecce（意大利国家核物理研究所莱切分部）；Institute of Mathematics of NAS of Ukraine（乌克兰国家科学院数学研究所）；Dipartimento di Matematica e Fisica “E. De Giorgi” Università del Salento（萨伦托大学“E. De Giorgi”数学与物理系）；INFN sezione di Lecce（意大利国家核物理研究所莱切分部）
本文研究WDVV方程在任意维度下的几何与哈密顿形式，将其表示为线性线汇和N-2个守恒律哈密顿系统，并证明低维下的正交规范形式与交换性，猜想被动性普遍成立。
2026-10-01 math-ph math.MP nlin.SI
Solutions to Open WDVV Equations for the Universal Whitham Hierarchy
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
本文通过构造开放WDVV方程的解，揭示了通用Whitham层级与Frobenius流形之间的关系，并展示了其在有限维约简中的兼容性。
2025-12-03 math-ph math.DG math.MP
Algebraic Principles of Quantum Field Theory II: Quantum Coordinates and WDVV Equation
本文研究了具有有限个不等价观测量或在有限个超选择扇区内的无反常BV QFT在模空间$\CM$上的代数几何结构。我们证明了在量子坐标系中，$\CM$具有F-流形的结构--切空间上无挠平坦联络的线性束。我们研究了QFT族的量子坐标的概念，它决定了连接1-形式以及族中每个量子关联函数的初始理论的1-点函数。然后，我们定义了一个单位的BV QFT的自由能，并表明它是另一个化身态射的QFT代数。这些结果是该理论的精化量子主方程可解性的结果。我们还介绍了QFT积分的概念，并研究了BV QFT配备QFT积分的一些性质。我们证明了具有非退化QFT积分的BV QFT导致WDVV方程--$\CM$上的形式Frobenius流形结构--如果它允许量子主方程的半经典解。
2011-02-08 hep-th math-ph math.MP
Curved Witten-Dijkgraaf-Verlinde-Verlinde equation and ${\cal N}{=}\,4$ mechanics
本文将Witten-Dijkgraaf-Verlinde-Verlinde（WDVV）方程从${\mathbb R}^n$推广到任意黎曼流形上.它的形式是通过将WDVV方程与${\cal N}{=}\,4$超对称$n$维力学的关系从平面空间推广到曲面空间而得到的。由此产生的“弯曲WDVV方程”写在第三阶Codazzi张量。对于每一个平面空间WDVV解决方案受到一个简单的约束，我们提供了一个弯曲的空间解决方案的任何各向同性空间，在旋转不变的共形因子的度量。
2017-11-10 hep-th math-ph math.AG
New formula for the prepotentials associated with Hurwitz-Frobenius manifolds and generalized WDVV equations
本文通过紧黎曼曲面上的对称双微分引入拟齐次微分，构造Hurwitz空间上的Frobenius流形结构，推导出预势函数的新生成公式，从而得到广义WDVV方程的拟齐次解，并应用于亏格零和一的情形及Ramanujan微分方程的新证明。
2023-12-01 math-ph math.MP
Classical $r$-matrix like approach to Frobenius manifolds, WDVV equations and flat metrics
给出了构造反变度量的平束和Frobenius流形以及WDVV结合方程的相关解的一般方案。利用经典的$r$ -矩阵形式中的Rota-Baxter恒等式和修正的Yang-Baxter恒等式的对应关系，得到了一个新的恒等式.在黎曼球面上的形式洛朗级数代数和亚纯函数代数上给出了Frobenius流形的构造方法。
2015-06-11 math-ph math.DG math.MP
The quadratic WDVV solution $E_8(a_1)$
我们使用相关的经典$W$ -代数显式计算了WDVV方程对应于拟Coxeter共轭类$E_8(a_1)$的二次解。
2011-10-10 math-ph math.AG math.DG
Bi-Hamiltonian structures of WDVV-type
本研究针对具有与WDVV方程相同双哈密顿结构的非线性偏微分方程，利用等价群完成二、三分量情形分类，补充四分量情形可积系统唯一性猜想证据，给出六分量系统示例，并开发了寻找对应哈密顿算子的算法。
2024-10-30 math-ph math.MP nlin.SI
Open Hurwitz Flat F manifolds
本文从任意 Hurwitz Dubrovin Frobenius 流形出发推导 Open WDVV 方程，利用 Landau Ginzburg 超势证明其原语满足该方程，为计算相关 Open WDVV 方程提供了有效方法。
2025-03-12 math-ph math.AG math.MP
Weyl groups and Elliptic Solutions of the WDVV equations
本文给出了Witten-Dijkgraaf-Verlinde-Verlinde（或WDVV）方程的一个泛函分析方法。这是基于由Beilinson和Levin引入的椭圆三对数函数。对于这是一个解决方案的结果，在一些纯粹的代数条件的一组向量出现在answer，这提供了一个椭圆版本的想法，介绍了韦谢洛夫，一个V系统。理性和三角极限一起研究椭圆V-系统的例子基于各种Weyl群。Jacobi群轨道空间进行了研究：这些进行结构的弗罗贝纽斯流形。对任意Weyl群，在A_N和B_N中，证明了相应的几乎对偶结构对应于WDVV方程的椭圆解.变换性质，Jacobi群下，椭圆三对数导出连同各种功能的身份，推广了经典的Frobenius-Stickelburger关系。
2009-11-04 math-ph math.DG math.MP
WDVV solutions associated with the genus one holomorphic differential
本研究基于最新公式，推导了亏格一规范化全纯微分诱导的Dubrovin-Hurwitz-Frobenius流形结构对应的WDVV方程显式解，解由Bell多项式等特殊函数表出。
2024-04-17 math-ph math.MP
SU(2$|$1) supersymmetric mechanics on curved spaces
本文利用Hamilton方法研究了$n$维黎曼流形上的SU $(2|1)$超对称力学.结构函数包括进入超荷的前势和哈密顿量服从由流形的度量和曲率张量所指定的扩展的弯曲WDVV方程。我们考虑最一般的$u(2)$值的预势，其中包含两种类型（有和没有自旋变量），以前只考虑单独。对于实Kähler流形，我们构造了所有可能的相互作用。对于各向同性（$so(n)$不变）空间，我们提供了允许的预电位的任何解决方案的弯曲WDVV方程。再现了所有已知的一维SU $(2|1)$超对称模型。
2017-12-28 hep-th math-ph math.MP
Locus configurations and $\vee$-systems
我们提出了一个新的家庭的轨迹配置，这是不相关的$\vee$ -系统，从而给出了答案的问题之一，在\cite{V1}之间的关系，广义量子Calogero-Moser系统和特殊解决方案的广义WDVV方程。作为副产品，我们有新的例子，双曲方程满足惠更斯原理在狭义阿达玛的意义。另一个结果是新的多参数家庭的$\vee$ -系统，它给出了新的解决方案的广义WDVV方程。
2001-05-02 math-ph math.MP
N=4 superconformal n-particle mechanics via superspace
我们重新审视（无扭曲）超场方法的一维多粒子系统与N=4超共形不变性。标准（平坦）玻色子动能的要求意味着惯性（超）坐标的存在，它在三个粒子之外是非平凡的。我们给出了相应的可积条件，其解直接得到超势、两个前势和玻色子势。两个前电位的结构方程，包括WDVV方程，自动遵循。给出了三粒子模型的一般解，并举例说明。对于四粒子情形，我们利用已知的WDVV解构造了一个D_3和B_3模型，从而克服了先前发现的玻色子势的障碍。一般的解决办法和分类仍然是一个挑战。
2008-12-30 hep-th math-ph math.MP
Legendre transforms for type $A_{n}$ and $B_{n}$ $\vee$-systems
本研究针对WDVV方程的对称性问题，显式计算了勒让德变换作用于$A_n$型和$B_n$型多参数有理解的结果，建立了这类有理解与已知及新的三角解之间的关联。
2024-07-29 math-ph math.MP nlin.SI
Haantjes Manifolds and Veselov Systems
本文对以前由A.P.Veselov发现的WDVV方程的解提出了一种新的几何解释。
2015-10-27 math-ph math.MP nlin.SI
Open Saito theory for $A$ and $D$ singularities
一个著名的B。Dubrovin和K.斋藤赋予参数空间的一个普遍的展开一个简单的奇异性与Frobenius流形结构。在我们的论文中，我们提出了一个推广的这种结构的奇异性类型$A$和$D$，它给出了一个解决方案的开放WDVV方程。对于$A$ -奇异性，所得解描述了$r$ -自旋圆盘模空间上的交数，这是第二作者E. Clader和R.特斯勒本文的第二部分描述了有限不可约Coxeter群的Frobenius流形上的开WDVV方程的齐次多项式解的空间。
2019-09-02 math-ph math.AG math.MP
The Singularity of Kontsevich's Solution for $QH^{*}(CP^2)$
本文研究了WDVV结合性方程的Kontsevich解的奇异性。我们证明了它对应于由$CP^2$的量子上同调给出的Frobenius流形的两个坐标系变换中的奇点。
2003-01-10 math-ph math.MP
Infinite hierarchies of nonlocal symmetries of the Chen--Kontsevich--Schwarz type for the oriented associativity equations
利用相关向量和标量谱问题的解，构造了定向结合方程的非局部高阶对称的无限族。所讨论的对称性推广了Chen，Kontsevich和Schwarz（arXiv：hep-th/0508221）为WDVV方程发现的对称性。作为副产品，我们得到了定向结合方程的Darboux型变换和（条件）贝克隆变换。
2009-06-14 hep-th math-ph math.MP
Integrable systems associated to open extensions of type A and D Dubrovin-Frobenius manifolds
研究了与A型和D型Dubrovin-Frobenius流形相关联的开WDVV方程的解。我们表明，这些解决方案满足一定的稳定条件，并与他们两个系统的交换偏微分方程。在类型A中，我们表明，系统的偏微分方程构造相吻合的dispersionless modifiled KP层次的Fay形式。
2022-01-30 math-ph math.MP nlin.SI
On some algebraic examples of Frobenius manifolds
利用有限能隙积分理论的解析方法，构造了结合度方程的一些显式拟齐次代数解。这些解以统一的方式扩展到非半单Frobenius流形。
2006-09-12 math-ph math.DG math.MP
Extended V-systems and almost-duality for extended affine Weyl orbit spaces
School of Mathematics；Statistics University of Glasgow\ G12 8QQ U.K.
本文研究了扩展V系统和扩展仿射Weyl轨道空间的近似对偶性，通过Legendre变换将扩展有理解转化为三角解。
2016-12-12 math-ph math.MP nlin.SI
Frobenius structures on double Hurwitz spaces
在两点上给定分歧类型的$\mathbb{P}^1$的分歧覆盖的模空间上构造了“对偶型”Frobenius结构，推广了Dubrovin的一个构造.从相应的变形平板联络中得到了一个完整的流体动力型的族系。这提供了一个合适的框架Whitham理论的一个扩大类的可积的层次，我们把作为例子的q-变形Gelfand-Dickey层次和正弦戈登方程，并计算相应的解决方案的WDVV方程。
2012-10-08 math-ph math.AG math.MP
Classification of bi-Hamiltonian pairs extended by isometries
本文的目的是对Dubrovin-Novikov型一阶Hamilton算子对进行分类，使得其中一个算子具有由其首系数的等距定义的非局部部分。这种双哈密顿对的一个例子是最近发现的常数像散方程。我们得到一个分类的情况下，2个因变量，和一个重要的新的例子，这是一个扩展的水动力型系统从一个特定的解决方案的WDVV方程。
2021-08-13 math-ph math.MP
Remarks on the Lagrangian representation of bi-Hamiltonian equations
多Hamilton偏微分方程的拉格朗日表示是由Y。Nutku和我们中的一个（MVP）。本文主要研究由一对$A_1$，$A_2$构成的（至少）双Hamilton系统，其中$A_1$是流体动力学型Hamilton算子.我们证明了寻找拉格朗日表示等价于寻找一个广义向量场$τ$使得$A_2=L_τA_1$。当$A_2$是齐次三阶哈密顿算子时，我们使用这个结果来找到拉格朗日表示，尽管我们使用的方法可以应用于任何其他齐次哈密顿算子。作为一个例子，我们提供了拉格朗日表示的WDVV流体动力学型系统的$3$组件。
2016-10-06 math-ph math.DG math.MP
Integrable String Models in Terms of Chiral Invariants of SU(n), SO(n), SP(n) Groups
我们考虑了两类弦模型：零挠率弦坐标的Riemmann空间和常挠率弦坐标的Riemman-Cartan空间。利用Dubrovin，Novikov对可积系统的流体动力学方法和WDVV结合方程的Dubrovin解，构造了第一种情况下手征流的无挠Riemmann空间上新的流体动力学型可积弦方程.利用SU（n），SO（n），SP（n）群的主手征模型的不变局部手征流，在手征本原不变流的Riemmann空间上和手征非本原Casimir算子作为第二种情形的Hamilton算子上，构造了新的流体动力学型可积弦方程.我们还利用Pohlmeyer张量非定域流构造了新的非定域弦方程。
2008-05-06 gr-qc hep-th math-ph
