WDVV solutions from orthocentric polytopes and Veselov systems
实直线上N=4超共形n粒子量子力学由两个前势U和F控制，它们服从一个推广Witten-Dijkgraaf-Verlinde-Verlinde（WDVV）方程的偏非线性微分方程组.当U=0时，我们仍然使用WDVV方程，该方程用一组待求的余向量来表示F的一个近似。一种方法是用适当的多面体来构造这样的余向量，另一种方法是用变形的Coxeter根系来求解Veselov的\vee -条件。我以A_n为例将这两种方案联系起来。
2008-06-26 hep-th math-ph math.MP
Trigonometric $\vee$-systems and solutions of WDVV equations
本文考虑一类由重数向量集决定的WDVV方程的三角解。我们表明，这样的解决方案可以限制到特殊的子空间，以产生新的解决方案的相同类型。我们找到了新的解决方案的限制根系，以及不属于这种形式的例子。此外，我们考虑三角$\vee$系统的密切相关概念，并证明它们的子系统也是三角$\vee$系统。最后，在审查根系的情况下，我们确定一个版本的（广义）Coxeter数的外平方的反射表示的Weyl群。
2020-09-24 hep-th math-ph math.MP
Integrable Structure behind WDVV Equations
通过对齐次GL（N，C）圈群的Riemann-Hilbert问题的约化，证明了Witten-Dijkgraaf-Verlinde-Verlinde（WDVV）方程的可积结构.约简要求dressing矩阵是二阶环群自同构的不动点，导致gl（N，C）层次的子层次仅包含奇对称流。该模型具有Virasoro对称性，通过施加维拉索罗约束保证了Darboux-Egoroff结构的均匀性。简化模型的穿衣矩阵提供WDVV方程的解。
2001-11-27 hep-th math-ph math.MP
N=4 Mechanics, WDVV Equations and Polytopes
实直线上N=4超共形n粒子量子力学由两个前势U和F控制，它们服从一个偏非线性微分方程组，推广了Witten-Dijkgraaf-Verlinde-Verlinde（WDVV）方程。解由有限Coxeter系统及其某些变形编码，这些变形可以由特定的多面体编码。我们详细地给出了A_n和B_3的例子。在一个给定的F背景下，对于三个以上的粒子和非零的中心荷，打开前势U是非常受限的。U的标准ananterior失败的所有有限Coxeter系统。三粒子模型更灵活，基于二面角根系。
2008-11-17 hep-th math-ph math.MP
N=4 mechanics, WDVV equations and roots
实直线上N=4超共形多粒子量子力学由两个前势U和F控制，它们服从一个关于U的线性偏微分方程组，推广了关于F的Witten-Dijkgraaf-Verlinde-Verlinde（WDVV）方程.使U=0产生一类模型（具有零中心荷），其由有限Coxeter根系统编码。我们将这些WDVV解F推广到两个方面：A_n系统n-参数变形到一般正交n-单形的边集，BCF-型系统形成单参数族。提出了一种分类策略。一个非零的中心荷需要在一个给定的F背景下打开U，这是我们所能达到的标准的根系统的anananterior超过三个粒子的不可分解的系统。然而，在三体情形下，这个推论可以推广到建立一系列基于二面体群I_2（p）的非平凡模型，如果3整除p，则这些模型是置换对称的。
2009-02-04 hep-th math-ph math.MP
Dual WDVV Equations in N=2 Supersymmetric Yang-Mills Theory
通过对Witten-Dijkgraaf-Verlinde-Verlinde（WDVV）方程进行对偶变换，研究了N = 2超对称Yang-Mills理论中WDVV方程的对偶形式.本文所称的对偶WDVV方程是由对偶预势所满足的非线性微分方程，其形式与原WDVV方程相同。然而，与弱耦合微积分的情况相比，对偶前势的微扰部分本身并不满足对偶WDVV方程。然而，它是可能的，以显示的非微扰的部分，可以确定从对偶WDVV方程，只要微扰的部分是给定的。作为一个例子，给出了SU（4）情形。用这种方法得到的非微扰对偶前势与D'Hoker和Phong得到的对偶前势是一致的。
1999-05-21 hep-th
WDVV Equations and Seiberg-Witten theory
本文综述了N=2超对称规范理论的Seiberg-Witten解所对应的结合代数和WDVV方程的结果。它主要是基于这些解决方案的可积处理。我们考虑Seiberg-Witten解和相应的可积系统的各种例子，并讨论当WDVV方程成立。我们还讨论了一般WDVV方程的协方差。
1999-03-10 hep-th
The CKP hierarchy and the WDVV prepotential
使用一个多组分版本的CKP的层次，我们构建的WDVV方程的预电位。
2003-02-03 hep-th math-ph math.MP
WDVV Equations, Darboux-Egoroff Metric and the Dressing Method
Dressing技术用于构造交换Lax算子，该算子提供了Witten-Dijkgraaf-Verlinde-Verlinde方程背后的可积（正则）结构。通勤流与同向流有关。在二维和三维的情况下，给出了典型的可积结构的例子。三维的例子与合理的朗道-金兹伯格潜力。
2002-10-21 hep-th math-ph math.MP
Formulas for A_n and B_n-solutions of WDVV equations
WDVV方程的最简单的非平凡解是A_n和B_n-势，它们分别描述了K.Saito在A_n和B_n-奇点空间上的度量。这些是$n\leqslant$ 4中已知的一些多项式。我们找到了一些递推关系，这些关系给出了找到所有A_n和B_n-势的可能性。同时给出了无色散KP族系数的递推公式。
1999-11-10 hep-th math-ph math.AG
Deformations of the root systems and new solutions to generalised WDVV equations
研究了与有限余向量集有关的广义WDVV方程的一类特殊解。在这样一个集合上找到了保证相应函数满足WDVV方程的几何条件（检验条件）。这些条件对于O.Chalykh，M.Feigin和作者在Calogero-Moser系统理论中发现的所有根系及其特殊变形都是满足的。这导致了新的解决方案的广义WDVV方程。
1999-02-19 hep-th
N=2 SYM RG Scale as Modulus for WDVV Equations
本文导出了N=2 SYM的一组新的WDVV方程，其中重整化标度$Λ$与拓扑场论中自然出现的模一致.
1997-12-11 hep-th
Solutions of WDVV equations in Seiberg-Witten theory from root systems
本文给出了Seiberg-Witten理论中WDVV方程的解可以由根系构造的完整证明。提出了一种推广到权系统的方法。
1999-01-01 hep-th
Alternative bi-Hamiltonian structures for WDVV equations of associativity
二维拓扑场论中结合论的WDVV方程是完全可积的三阶Monge-Ampère方程，具有双Hamilton结构.时间变量在哈密顿结构的讨论中起着突出的作用，而在WDVV方程理论中，没有一个自变量值得这样的区别。WDVV方程承认非常不同的替代哈密顿结构下不同的可能选择的时间变量，但所有这些不同的哈密顿公式可以汇集在一起的协变理论的辛结构的框架。它们可以被识别为协变Witten-Zuckerman辛2-形式电流密度的不同分量，其中WDVV方程的变分公式通过Dirac括号导致Hamilton算子。
1998-10-12 hep-th
WDVV Equations as Functional Relations
我们讨论的结合性或WDVV方程，并证明它们可以被重写为一定的功能之间的关系的{ \it第二}衍生物的一个单一的功能，类似的色散广田方程。进一步讨论了这些函数关系的性质。
2006-05-29 hep-th
Solutions of the WDVV Equations and Integrable Hierarchies of KP type
我们表明，减少KP层次的循环代数$SL_n$与齐次梯度给出的解决方案的Darboux-Egoroff系统的偏微分方程。利用广义Riemann-Hilbert问题的显式dressing矩阵，我们构造了Witten-Dijkgraaf-E. Verlinde-H. Verlinde方程。
2001-04-10 hep-th math-ph math.AG
One-Instanton Prepotentials from WDVV equations in N=2 Supersymmetric SU(4) Yang-Mills Theory
N=2超对称Yang-Mills理论中的预势服从Witten-Dijkgraaf-Verlinde-Verlinde（WDVV）方程。本文从WDVV方程的观点出发，研究了N=2超对称SU（4）Yang-Mills理论中的单瞬子能级的前势.特别地，我们证明了单瞬子前势是由WDVV方程通过假设微扰前势和利用标度关系作为辅助条件得到的，但不需要引入Seiberg-Witten曲线.用这种方法，可以导出各种既满足WDVV方程又满足标度关系的单瞬子前势，但其中存在与瞬子演算一致的单瞬子前势。
1999-05-31 hep-th
Second order reductions of the WDVV Equations related to classical Lie algebras
基于单李代数构造了广义Witten-Dijkgraaf-Verlinde-Verlinde系统的二阶约化.我们讨论在何种程度上的一些对称性的WDVV系统被保存的减少。
2004-08-31 hep-th
Covariance of WDVV equations
在$2d$拓扑模型和$4,5d$ Seiberg-Witten模型中，前势的（广义）WDVV方程关于非线性变换是协变的，用相关线性问题的解来描述.时间变量和前电位都发生了非平凡的变化，但周期矩阵（前电位的二阶导数）保持不变。
1997-12-23 hep-th
The WDVV Equations in N=2 Supersymmetric Yang-Mills Theory
我们给出了具有所有ADE规范群的四维N=2超对称杨米尔斯理论预势的WDVV方程的简单证明。根据我们的证明，可以清楚地看到，在四维WDVV方程有其根源的结合性的手征环的二维拓扑Landau-Ginzburg模型。在Landau-Ginzburg框架下研究了BC规范群的WDVV方程。本文对N=2的杨-米尔斯理论的Seiberg-Witten解的拓扑场论解释进行了推测。
1998-06-08 hep-th
On geometry of a special class of solutions to generalised WDVV equations
一类特殊的解决方案的广义WDVV方程的有限集的余向量被认为是。我们描述的几何条件（$\vee$ -条件）在这样的一组是必要的和足够的相应的功能，以满足广义WDVV方程。这些条件是满足所有Coxeter系统，但也有其他的例子中发现的理论的广义Calogero-Moser系统。从而得到了广义WDVV方程的一些新的解。
2001-05-02 hep-th
WDVV Equations in Seiberg-Witten theory and associative algebras
本文简要地回顾了最近发现的N=2的4dSUSY规范理论的Seiberg-Witten解的结合代数和WDVV方程的结果。介绍主要是基于这些解决方案的可积处理。
1997-03-20 hep-th
Experiments with the WDVV equations for the gluino-condensate prepotential: the cubic (two-cut) case
我们证明了明确的计算，前两项的CIV-DV预势的两个切割的情况下，满足广义WDVV方程，就像在所有其他已知的超椭圆Seiberg-Witten模型的例子。在这种情况下，WDVV方程是不平凡的，只要与Dijkgraaf-Vafa建议相比，模量的集合被扩展，并且还包括与切口的位置（不仅与它们的长度）相关联的模量。然而，WDVV方程所指示的额外模量的表达式似乎与Whitham理论所暗示的天真期望不同。此外，对于“量子形变参数”1/g_3的每一个值，我们实际上找到了WDVV方程的一个完整的单参数解族，其中传统的预势只是一个点。
2002-11-27 hep-th
Electric-Magnetic Duality and WDVV Equations
我们认为结合性（或WDVV）方程的形式，他们出现在Seiberg-Witten理论，并证明它们是协变下一般的电磁对偶变换。我们从不同的角度讨论这种协方差的后果。
2001-06-11 hep-th
New insight into WDVV equation
我们证明了Witten-Dijkgraaf-Verlinde-Verlinde方程是构造一维N=4超共形多粒子力学的基础，包括N=4超共形Calogero模型.
2004-11-25 hep-th
Real-normalized Whitham hierarchies and the WDVV equations
本文构造了WDVV（或结合性）方程的一类新的显式解。我们的结构是基于WDVV方程和Whitham（或调制）方程之间的关系。Whitham方程出现在孤子方程精确代数几何解的微扰理论中，定义在代数曲线的模空间上，并附加一些代数几何数据。这是第一次观察到的Krichever曲线属零的τ函数的一个"普遍的“Whitham层次给出了解决方案的WDVV方程。这种构造后来被Dubrovin和Krichever扩展到更高亏格的代数曲线。这种扩展依赖于相应的Whitham微分的归一化的选择。传统上，只有复杂的归一化（或归一化w.r.t. a-循环）。在本文中，我们将上述结构推广到实正规化的情况。
2000-03-05 hep-th
Generalized WDVV equations for F4 pure N=2 Super-Yang-Mills theory
结合纯N=2的超杨-米尔斯理论，对李代数F4构造了一个全纯微分形式的结合代数。该代数的存在性和结合性，结合Marshakov，Mironov和Morozov工作中的一般论证，证明了该理论的预势满足广义WDVV系统.
2000-12-15 hep-th
Duality Transformations for Generalized WDVV equations in Seiberg-Witten theory
电磁对偶变换是广义Witten-Dijkgraaf-Verlinde-Verlinde（WDVV）方程的对称性。在塞伯格-威滕理论中，这些方程的解根据规范群以一定的集合出现。我们表明，对偶变换的解决方案在一个集合内的另一个解决方案在同一个集合内，通过使用一个子集的Picard Fuchs方程的Seiberg-Witten家庭的黎曼曲面。电磁对偶变换可以被认为是表面上的正则同调基的变化，在我们的推导中，这显然是广义WDVV系统的协方差的原因。
2002-02-01 hep-th
Beta Function, C--Theorem and WDVV Equations in 4D N=2 SYM
我们表明，确切的$beta$ -功能的4D N=2 SYM起的作用的度量，其逆满足WDVV-类方程$\F_{ikl}β^{lm} \F_{mnj}=\F_{jkl}β^{lm}\F_{mni}$。猜想WDVV-类方程是等价的身份涉及的$u$ -模和prepotential $\F$，被视为一个超共形异常，揭示了最近考虑的C-定理的N=2 SYM场论。
1998-01-15 hep-ph hep-th
WDVV equation and Triple-product Relation
研究了非对易KP（NCKP）族的$τ$ -函数与WDVV方程之间的关系.非对易情形下的类WDVV方程（Hirota三重积关系）是NC KP族的$τ$ -函数的非平凡方程的结果，而Seiberg-Witten（SW）理论中的预势则是Whitham族的$τ$ -函数.我们表明，SW理论的谱曲线是相同的Toda链的层次结构。我们还表明，Whitham层次结构包括交换户田/KP层次结构作为一个建设。此外，我们评论的起源广田三重产品关系的背景下，SW理论。
2004-04-30 hep-th
Curved Witten-Dijkgraaf-Verlinde-Verlinde equation and ${\cal N}{=}\,4$ mechanics
本文将Witten-Dijkgraaf-Verlinde-Verlinde（WDVV）方程从${\mathbb R}^n$推广到任意黎曼流形上.它的形式是通过将WDVV方程与${\cal N}{=}\,4$超对称$n$维力学的关系从平面空间推广到曲面空间而得到的。由此产生的“弯曲WDVV方程”写在第三阶Codazzi张量。对于每一个平面空间WDVV解决方案受到一个简单的约束，我们提供了一个弯曲的空间解决方案的任何各向同性空间，在旋转不变的共形因子的度量。
2017-11-10 hep-th math-ph math.AG
Algebraic Principles of Quantum Field Theory II: Quantum Coordinates and WDVV Equation
本文研究了具有有限个不等价观测量或在有限个超选择扇区内的无反常BV QFT在模空间$\CM$上的代数几何结构。我们证明了在量子坐标系中，$\CM$具有F-流形的结构--切空间上无挠平坦联络的线性束。我们研究了QFT族的量子坐标的概念，它决定了连接1-形式以及族中每个量子关联函数的初始理论的1-点函数。然后，我们定义了一个单位的BV QFT的自由能，并表明它是另一个化身态射的QFT代数。这些结果是该理论的精化量子主方程可解性的结果。我们还介绍了QFT积分的概念，并研究了BV QFT配备QFT积分的一些性质。我们证明了具有非退化QFT积分的BV QFT导致WDVV方程--$\CM$上的形式Frobenius流形结构--如果它允许量子主方程的半经典解。
2011-02-08 hep-th math-ph math.MP
On Integrable Structure behind the Generalized WDVV Equations
在量子上同调理论中，WDVV方程暗示了系统$(I\partial_μ- zC_μ)ψ= 0$的可积性。然而，在一般的情况下--例如Seiberg-Witten理论--在模空间中没有区别的方向（如$t^0$），这样的$ψ$方程似乎不一致。相反，它们被$(C_μ\partial_ν- C_ν\partial_μ)ψ^{(μ)} \sim (F_μ\partial_ν- F_ν\partial_μ)ψ^{(μ)} = 0$取代，其中矩阵$(F_μ)_{αβ} = \partial_α\partial_β\partial_μF$。
1997-11-26 hep-th
Integrability properties of Hurwitz partition functions. II. Multiplication of cut-and-join operators and WDVV equations
拓扑理论中的相关子由交换结合代数（CAA）中的算子积的线性形式的值给出。作为推论，拓扑理论的配分函数总是满足广义WDVV方程。我们考虑赫尔维茨配分函数，以这种方式与CAA的切割和连接运营商。普通的Hurwitz数为一个给定数量的表中的覆盖提供平凡的（指数和）解决方案的WDVV方程，有限数量的时间变量。arXiv：0904.4227中的广义Hurwitz数提供了无限次的非平凡解。这种类型的最简单的解与一个由伸缩算子tr X（d/dX）生成的子环相关联。
2011-08-03 hep-th
More Evidence for the WDVV Equations in N=2 SUSY Yang-Mills Theories
我们考虑4d和5d N=2超对称理论，并证明在一般情况下，他们的Seiberg-Witten预势满足Witten-Dijkgraaf-Verlinde-Verlinde（WDVV）方程。杨-米尔斯模型的一般证明（物质在第一基本表象中）利用了超椭圆曲线和基础的可积系统。讨论了广泛的例子，它包含一些可以理解的例外。特别是，在微扰制度的5d理论除了天真的场论的期望出现一些额外的条款，就像它发生在杂交弦模型。我们还考虑了杨-米尔斯理论的例子，当标准WDVV方程不成立时，伴随表示中的物质超多重态（与椭圆Calogero-Moser系统有关）。
1997-01-23 hep-th
WDVV Equations from Algebra of Forms
WDVV方程的一类解决方案提供了周期矩阵的超椭圆黎曼曲面，有或没有穿孔。方程本身反映了明确描述的乘法代数（可能是亚纯）1-微分的结合性，这至少在超椭圆的情况下成立。这种构造是旧构造的直接推广，涉及在理想上因式分解的多项式环，并且受到塞伯格-威滕理论研究的启发。它有可能被进一步扩展，以揭示量子上同调理论和N=2超对称弦模型中的前势的代数结构。
1997-01-06 hep-th
Symmetries of WDVV equations
We say that a function F(tau) obeys WDVV equations, if for a given invertible symmetric matrix eta^{alpha beta} and all tau \in T \subset R^n, the expressions c^{alpha}_{beta gamma}(tau) = eta^{alpha lambda} c_{lambda beta gamma} (tau) = eta^{alpha lambda} \partial_{lambda} \partial_{beta} \partial_{gamma} F can be considered as structure constants of commutative associative algebra; the matrix eta_{alpha beta} inverse to η^{αβ} determines an invariant scalar product on this algebra. A function x^{alpha}(z, tau) obeying \partial_{alpha} \partial_{beta} x^{gamma} (z, tau) = z^{-1} c^{varepsilon…
2005-08-30 hep-th math.AG
The curved WDVV equations and superfields
我们重现${\cal N}=4$超对称力学弯曲的空间，早期内的哈密顿形式主义，使用超场方法。我们表明，对于任何这样的力学，给定的度量和三阶Codazzi张量，它是可能的构造一个适当的修改的不可约条件的线性${\cal N}=4$多重态和获得超场拉格朗日通过求解一个简单的微分方程。证明了所构造的不可约条件是相容的当且仅当度量和Codazzi张量满足WDVV方程的修正，这是${\cal N}=4$超对称性存在的条件.
2018-12-07 hep-th
Generalized WDVV equations for B_r and C_r pure N=2 Super-Yang-Mills theory
Marshakov，Mironov和Morozov证明了与李代数B_r和C_r相联系的纯N=2超杨-米尔斯理论的预势满足广义WDVV（Witten-Dijkgraaf-Verlinde-Verlinde）系统.除此之外，他们使用全纯微分的结合代数。后来伊藤和杨使用不同的方法，试图完成同样的结果，但他们遇到的对象，这是不清楚他们是否形成结构常数的结合代数。我们表明，通过明确的计算，这些对象不是别人的结构常数的代数的全纯微分。
2001-02-27 hep-th
Twisted GL_n Loop Group Orbit and Solutions of the WDVV Equations
证明了所有与$GL_n$的扭环群有关的（n-分量）KP τ-函数都给出了偏微分方程的Darboux-Egoroff系统的解.利用Grassmannian几何，我们从相应的波函数构造了Egoroff度规的变形平面坐标，并由此构造了Witten-Dijkgraaf-E. Verlinde H. Verlinde方程。
2000-04-13 hep-th math.AG nlin.SI
DV and WDVV
我们证明了Dijkgraaf和Vafa最近提出的与N=1超对称Yang-Mills理论的Cachazo-Intrilligator-Vafa超势相关的矩阵模型多支撑解的准经典τ函数满足Witten-Dijkgraaf-Verlinde-Verlinde方程。
2003-01-12 hep-th
On the WDVV Equation and M-Theory
利用M-理论技术构造了一类由非超椭圆Riemann曲面描述的Seiberg-Witten模型，并证明了它们具有一个全纯微分的结合代数.这是证明这些模型也满足Witten-Dijkgraaf-Verlinde-Verlinde方程的第一步。通过这种方式，类似的结果已知的更简单的塞伯格-威滕模型（描述的超椭圆黎曼曲面和建设没有求助于M理论）被扩展到某些非超椭圆的情况下，在M理论。我们的分析揭示了黎曼曲面上的全纯微分代数和相应的Seiberg-Witten模型的M-理论膜的结构之间的联系。
1998-05-25 hep-th
WDVV-like equations in N=2 SUSY Yang-Mills Theory
预势$F(a_i)$定义了$SU(N)$ ${\cal N}=2$ SUSY Yang-Mills理论的低能有效作用量，对于任何三重$i,j,k = 1,\ldots,N-1$，满足一组扩大的WDVV类方程$F_iF_k^{-1}F_j = F_jF_k^{-1}F_i$，其中矩阵$F_i$等于$(F_i)_{mn} = \partial^3 F/\partial a_i\partial a_m\partial a_n$。同样的方程实际上也适用于一般拓扑理论。与传统的公式相反，当$k$被限制为$k=0$时，在所提出的系统中没有明显的“第一”时间变量，并且指数可以在任何"度量“$η_{mn}^{(k)} = (F_k)_{mn}$的帮助下提高，而不是强制性的平坦。所有方程（对于所有$i,j,k$）同时为真。这一结果提供了一个新的平行之间的Seiberg-Witten理论的低能规范模型在$4d$和拓扑理论。
1996-07-14 hep-th
Superpotentials, A-infinity Relations and WDVV Equations for Open Topological Strings
本文系统地推导了拓扑弦开闭盘振幅的相容性条件。它们包括A-无穷关系（它推广了拓扑场论的边界积的结合性），以及体边界交叉对称和Cardy约束的某些同伦版本。我们讨论了振幅相对于体积和边界变形的可积性，并写出时空超势的WDVV方程的类似物。我们也从弦场论的观点研究这些方程的结构。作为应用，我们确定了B-扭曲拓扑极小模型中某些D-膜族的有效超势，作为闭弦和开弦模的函数。这提供了一个精确的描述快子凝聚在这样的模型，它允许一个以简单的方式确定截断的开弦谱。
2004-06-23 hep-th math.QA
Geometry of 2d topological field theories
这些课堂讲稿致力于描述二维拓扑场论的模空间几何的结合性方程理论。导论.第一讲。WDVV方程和Frobenius流形。{附录A。} WDVV的多项式解。（附录B）WDVV的对称性。扭曲Frobenius流形（附录C）WDVV和Chazy方程。具有射影结构的曲线上的仿射联络。第二讲。拓扑共形场论及其模。第三讲。空间的isomonodromy变形作为Frobenius流形。（附录D）度量的平铅笔几何学。（附录E）WDVV和Painlevé-VI。{附录F.}等单点形变方程解的分支与辫群。{附录G.} Frobenius流形的单值群{附录H.} Frobenius流形上的广义超几何方程及其单值性。{附录I.} Frobenius流形超势的确定。第四讲。Coxeter群轨道空间上的Frobenius结构。{附录J。}扩展复晶体群和扭曲Frobenius流形。第五讲。Hurwitz空间的微分几何第六讲。Frobenius流形与可积族。与拓扑引力耦合。
1994-07-04 hep-th math.QA
SU(2$|$1) supersymmetric mechanics on curved spaces
本文利用Hamilton方法研究了$n$维黎曼流形上的SU $(2|1)$超对称力学.结构函数包括进入超荷的前势和哈密顿量服从由流形的度量和曲率张量所指定的扩展的弯曲WDVV方程。我们考虑最一般的$u(2)$值的预势，其中包含两种类型（有和没有自旋变量），以前只考虑单独。对于实Kähler流形，我们构造了所有可能的相互作用。对于各向同性（$so(n)$不变）空间，我们提供了允许的预电位的任何解决方案的弯曲WDVV方程。再现了所有已知的一维SU $(2|1)$超对称模型。
2017-12-28 hep-th math-ph math.MP
WDVV-based recursion for open Gromov-Witten invariants
School of Mathematical Sciences Tel Aviv University\ Aviv, 6997801, Israel
本文基于WDVV方程研究开放Gromov-Witten不变量的可计算性，并证明了射影空间乘积上的不变量消失性质。
2025-12-14 hep-th math.AG math.SG
Nonperturbative Relations in N=2 SUSY Yang-Mills and WDVV equation
我们发现了规范群为$SU(3)$的$N=2$超对称Yang-Mills理论中的$\langle {\rm tr} ϕ^2 \rangle$、$\langle {\rm tr} ϕ^3\rangle$、预势${\cal F}$与vevs $\langle ϕ_i\rangle$之间的非微扰关系。得到了${\cal F}$的非线性微分方程，包括Witten-Dijkgraaf-Verlinde-Verlinde方程.这表明$N=2$ SYM理论本质上是拓扑场论，应该被看作是某些拓扑弦论的低能极限。此外，我们构造了相应的模不变量，导出了周期之间的正则关系，并通过给出其在模坐标下的显式形式，研究了beta函数的结构.在此过程中，我们讨论了量子模空间的一致化问题。我们提出的方法可以推广到具有高阶规范群的$N=2$超对称Yang-Mills理论。
1996-08-01 alg-geom hep-th math.AG
N=4 superconformal n-particle mechanics via superspace
我们重新审视（无扭曲）超场方法的一维多粒子系统与N=4超共形不变性。标准（平坦）玻色子动能的要求意味着惯性（超）坐标的存在，它在三个粒子之外是非平凡的。我们给出了相应的可积条件，其解直接得到超势、两个前势和玻色子势。两个前电位的结构方程，包括WDVV方程，自动遵循。给出了三粒子模型的一般解，并举例说明。对于四粒子情形，我们利用已知的WDVV解构造了一个D_3和B_3模型，从而克服了先前发现的玻色子势的障碍。一般的解决办法和分类仍然是一个挑战。
2008-12-30 hep-th math-ph math.MP
Associativity Equations in Effective SUSY Quantum Field Theories
本文讨论了结合性或WDVV方程在有效超对称量子理论中的作用，证明了当留数公式成立时，对它们的大类解，结合性方程的证明可归结为求解常线性方程组，并且只依赖于相应的匹配条件和非简并条件。本文还讨论了WDVV方程在一般对偶变换下的协变性以及结合性方程在一般拟经典可积系统中的作用。
2001-08-05 hep-th
On Associativity Equations in Dispersionless Integrable Hierarchies
我们讨论的起源的结合（WDVV）方程的准经典或Whitham层次的背景下。的结合性方程被编码在KP和户田层次的广田方程的色散限制。因此，我们表明，任何τ-功能的dispersionless KP或户田层次提供了一个解决方案的结合方程。一般来说，它们取决于无穷多个变量。我们还讨论了描述共形映射的无色散Toda族的特解，并构造了依赖于有限个变量的WDVV方程的一族新解。
2001-05-26 hep-th nlin.SI
On Associativity Equations
考虑Witten-Dijkgraaf-Verlinde-Verlinde（WDVV）方程的结合性，并基于留数公式的存在性，讨论了与非微扰物理类最相关的一类解.证明了在这种情况下，结合方程的证明归结为求解代数线性方程组的问题。详细讨论了与Landau-Ginzburg拓扑理论、Seiberg-Witten理论和拟经典族的τ-函数有关的解的具体例子。我们还讨论了相关的问题，包括结合性方程的协方差，它们与无色散Hirota关系的关系以及WDVV方程的辅助线性问题。
2002-04-22 hep-th
Intersection theory on $\Mbar_{1,4}$ and elliptic Gromov-Witten invariants
WDVV方程可以由任何二维拓扑场论的亏格0关联函数满足，并且可以用来确定许多射影簇的亏格0（有理）Gromov-Witten不变量（就像Kontsevich对射影空间所做的那样）。在本文中，我们提出了一个方程的一个类似的普遍性质的亏格1（椭圆）Gromov-Witten不变量-然而，它是更复杂的比WDVV方程，它的几何意义是不清楚我们。(Our证明是间接的）。然而，我们表明，这个方程足以确定椭圆Gromov-Witten不变量的射影空间。在本文的续篇中，我们将证明这个方程是唯一一个不同于WDVV方程的方程，它涉及二维拓扑场论与拓扑引力耦合的椭圆和有理关联函数。目前还不清楚在高等亏格的小相空间上是否存在这类方程，但我们认为这是不可能的。(The亏格0和亏格1的情况是特殊的，因为小相空间上的关联函数确定大相空间上的那些。
1997-06-02 alg-geom hep-th math.AG
The Generating Formula for The Solutions to The Associativity Equations
本文给出了WDVV方程在相应平面连接的水平截面上的精确解。
1999-04-05 hep-th
