P. E. Newstead, Montserrat Teixidor i Bigas
It is well known that there are no stable bundles of rank greater than 1 on the projective line. In this paper, our main purpose is to study the existence problem for stable coherent systems on the projective line when the number of sections is larger than the rank. We include a review of known results, mostly for a small number of sections.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Describing coherent sheaves on projective spaces via Koszul duality
增加了一个关于相干层从射影空间到低维射影空间的投影的新章节。此外，一些符号已被改变，使其符合联合文件与艾森巴德和施赖尔。
In this paper, we study the geometric invariant theory on algebraic spaces, and construct te moduli spaces of $\mathcal{H}$-semistable sheaves on projective Deligne-Mumford stacks over algebraic spaces $S$. We prove that this moduli space is projective over $S$ as an algebraic space.
In this note, we show that the canonical orientation data on the quiver hearts are compatible under the autoequivalence $\_\otimesπ^*O(1)$, and hence glue to give an orientation data for the stack of coherent sheaves on local P2.
Locally projective monoidal model structure for complexes of quasi-coherent sheaves on P^1(k)
本文将交换环上模的无界复形范畴中的投射模型结构推广到投射线上拟凝聚层的无界复形范畴。具体地说，我们将在投射线上的拟凝聚层的复范畴中定义一个局部投射模型结构。在这个模型结构中，凝聚对象是dg-局部投射复形。我们还描述了该模型结构的纤维化，并表明该模型结构是monoidal的。我们指出，这种模型结构必然不同于其他已知的模型结构，如内射模型结构和局部自由模型结构。
Smoothness of the moduli space of complexes of coherent sheaves on an abelian or a projective K3 surface
对于代数闭域$k$上的阿贝尔曲面或射影K3曲面$X$，考虑对象$E$在$D^b(\mathrm{Coh}(X))$中的模空间$\splcpx_{X/k}\uet$满足$\Ext^{-1}_X(E,E)=0$和$\Hom(E,E)\cong k$。然后证明了$\splcpx_{X/k}\uet$是光滑的，并且具有辛结构.
Birational models of moduli spaces of coherent sheaves on the projective plane
利用Bridgeland稳定性条件研究了射影平面上半稳定层模空间的双有理几何。我们证明了它们的模空间的整个MMP可以通过跨壁运行。通过对壁面的描述，我们给出了其可动锥的数值描述，以及对应于极小模型的腔室分解。作为一个应用，我们表明，对于原始向量，所有的双有理模型对应于开放的腔室在可移动的圆锥是光滑的和不可约的。
The Chern character of a coherent sheaf on a smooth projective hypersurface
针对光滑射影超曲面上的凝聚层，本文给出其陈特征作为 Čech 上循环的显式公式，并利用 Hodge 理论证明，从而提供计算原始部分的有效方法，最终证明 33 次 Fermat 四重态的 Hodge 猜想。
On the Moduli Space of Coherent Systems of Type $(2, c_1, c_2, 2)$ on Projective Plane
本文利用 Segre 不变量研究射影平面上类型为 $(2, c_1, c_2, 2)$ 的凝聚系统模空间，给出 $α$-半稳定凝聚系统存在的必要条件、模空间非空性的数值条件及依赖于陈类的临界值，并分析了相关翻转变换的拓扑性质。
Kac's Theorem for weighted projective lines
我们证明了一个类似的卡茨定理，描述的维数向量的不可分解的相干层，或抛物丛，加权射影线。利用Peng和Xiao的一个定理，将一个李代数与有限域上的加权射影线的凝聚层范畴联系起来，并找到这个李代数中满足定义Kac-Moody李代数的loop代数的关系的元素.
Finitude cohomologique des morphismes propres en géométrie algébrique : une preuve transcendante sans techniques projectives
本文利用代数簇的一个真态射，不使用Chow引理，也不使用任何射影方法，给出了相干层的高阶直象的相干性的一个超越证明.主要工具是与平凡值域上的（Berkovich）解析空间的相干上同调的比较，以及Kiehls关于刚性-解析空间之间的真态射定理。
Connections for weighted projective lines
我们介绍了一个概念的联系上的一个连贯层上的加权射影线（在意义上的盖格尔和Lenzing）。使用Huebner和Lenzing的定理，我们表明，在一个温和的假设下，如果考虑配备了这样的连接相干层，并传递到垂直范畴的非零向量丛没有自扩张，那么由此产生的范畴是等价的变形预投射代数表示的范畴。
Introduction to coherent sheaves on weighted projective lines
这些笔记提供了一个描述的阿贝尔范畴出现的范畴的相干层的加权射影线。提出了两种不同的方法：一种是基于一个列表的公理和其他收益的描述方面的扩展阿贝尔范畴。通过对投影线插入多个权值，得到一条加权投影线。因此，我们详细地描述了射影线上的相干层范畴，而权的插入相当于添加简单的对象。我们称这个过程为“扩张”，并将其视为公理。因此，这些笔记大多致力于研究阿贝尔范畴，包括一个简短的讨论倾斜理论。我们提供了许多细节，并试图保持博览会尽可能独立。
Geometric collections and Castelnuovo-Mumford Regularity
本文首先概述了几何例外集的基本事实。然后，我们得到，任何相干层$\cF$上的光滑射影簇的几何收集，两个谱序列：第一个邻接$\cF$和第二个上同调。主要目的是将射影空间上相干层的Castelnuovo-Mumford正则性推广到具有几何集合$σ$的光滑射影簇$X$上的相干层.定义了$X$上的凝聚层$\cF$关于$σ$的正则性概念。我们表明，在这个新的设置，我们表明，在相干层$\PP^n$和一个合适的几何集合上的相干层$\PP^n$的规则性的概念相一致的情况下，连续层的Castelnuovo-Mumford正则性在射影空间继续举行的基本形式属性。最后，我们仔细研究了光滑二次超曲面$Q_n \subset \PP^{n+1}$（$n$奇）上相干层关于适当几何集合的正则性，并将其与$\PP^{n+1}$中相干层扩张为零的Castelnuovo-Mumford正则性进行了比较。
Tate Resolutions for Products of Projective Spaces
本文描述了射影空间的乘积上的凝聚层或凝聚层复形的Tate分解。这样的分解使得层的所有扭曲的所有上同调都变得明确，例如包括扭曲的整体瓣的多阶模，以及所有扭曲的贝林森单子。虽然泰特分辨率是高度无限的，任何有限数量的组件可以有效地计算，无论是从贝林森单子或从一个多阶模。
Coherent $I$-indexed algebras and noncommutative projective schemes
该研究刻画了以局部有限定向偏序集$I$为指标集的相干$I$-标代数对应的非交换射影概形，拓展了Polishchuk针对相干$\boldsymbol{\text{Z}}$-标代数的相关刻画。
Coherent Sheaves on Singular Projective Curves with Nodal Singularities
我们给出了这个问题的完整答案：在哪些曲线上相干层范畴$\Coh_{X}$是驯服的。答案是：这些只是Drozd-Greuel列表中的曲线。此外，在这种情况下，导出范畴$D^{-}(\Coh_{X})$也是驯服的。我们给出这个范畴的对象以及范畴$D^{b}(\Coh_{X})$、$\Coh_{X}$的对象的明确描述。在凝聚层中，我们描述了向量丛、无挠层、混合层和摩天大楼层。
On the essential dimension of coherent sheaves
我们用有限维自同态代数上的投射模刻画了投射概型上给定凝聚层的所有定义域。这就产生了关于这种层的基本维数的一般结果。将它们应用于光滑射影曲线C上的向量丛，得到了它们的模堆叠的本质维数的一个上界。如果Colliot-Thélène，Karpenko和Merkurjev的猜想成立，那么这个上界是尖锐的.我们发现，一般属性证明Deligne-Mumford堆栈的Brosnan，Reichstein和Vistoli仍然适用于此Artin堆栈，除非曲线C是椭圆形的。
We calculate a semi-orthogonal decomposition of the bounded derived category of coherent sheaves on P(1,1,1,3) using a tilting bundle.
Computing Global Extension Modules for Coherent Sheaves on a Projective Scheme
设X是一个射影概形，M和N是两个凝聚OX-模.给定一个整数m，我们给出了一个计算全局扩张模Ext^m（X;M，N）的算法.特别地，这允许计算层上同调H^m（X，N），并构造对应于模Ext^1（X;M，N）的元素的层。该算法仅需计算Grobner基和syzygies即可实现，并已在计算机代数系统Macaulay 2中实现。
We investigate group actions on the category of coherent sheaves over weighted projective lines. We show that the equivariant category with respect to certain finite group action is equivalent to the category of coherent sheaves over a weighted projective curve, where the genus of the underlying smooth projective curve and the weight data are given by explicit formulas. Moreover, we obtain a trichotomy result for all such equivariant relations. This equivariant approach provides an effective way to investigate smooth projective curves via weighted projective lines. As an application, we give a…
We use recollement and HRS-tilt to describe bounded t-structures on the bounded derived category $\mathcal{D}^b(\mathbb{X})$ of coherent sheaves over a weighted projective line $\mathbb{X}$ of virtual genus $\leq 1$. We will see from our description that the combinatorics in classification of bounded t-structures on $\mathcal{D}^b(\mathbb{X})$ can be reduced to that in classification of bounded t-structures on bounded derived categories of finite dimensional right modules over representation-finite finite dimensional hereditary algebras.
Hermitian structures on the derived category of coherent sheaves
本文的主要目的是建立理论基础和所需的语言，以处理问题的直接图像的埃尔米特向量丛的投射不一定光滑态射。为此，我们首先定义厄米结构的对象上的有界导出范畴的连贯层光滑的复杂品种。其次，我们将Bott-Chern类的理论推广到这些厄米结构。最后，我们引入范畴$\oSm_{\ast/\CC}$，它的态射是相对切复形上具有厄米结构的射影态射。
Coherent algebras and noncommutative projective lines
一个著名的猜想说，每一个单关联群都是相干的。本文给出并部分证明了分次结合代数的一个类似命题。特别地，证明了全局维数为2的Gorenstein代数$A$是分次凝聚的.这使我们能够定义一个非交换的类似物的射影线$\PP^1$作为一个非交换计划的基础上的相干非交换谱$\cohp A$的这样一个代数$A$，即范畴的相干$A$ -模的扭转。这个范畴总是交换的外有限遗传的，具有塞尔对偶，就像$\PP^1$上的凝聚层范畴。这样，我们得到了两两非同构非交换格式序列$\PP^1_n $（$n\ge 2$），它推广了$\PP^1 = \PP^1_2$格式。
On top Chern classes of universal bundles on moduli spaces of rank two coherent sheaves on the projective plane, or How to calculate the correlation function in SYM N=2 Nf=4 quantum field theory on complex projective plane
本文利用复射影平面上det=-1的秩为2的稳定无挠相干层的模空间上万有丛的顶Chern类，讨论了如何计算具有4种味的SYMN = 2SO（3）规范QFT的关联函数.我们给出了这些模空间的直接几何描述，研究了它们上的二维环面作用，并利用Bott留数公式计算了关联函数的几个初始系数.
Weighted projective lines and Riemann surfaces
对于复数基域，讨论了紧致Riemann曲面上的凝聚层范畴与加权光滑射影曲线上的凝聚层范畴之间的关系.这是通过带回生活的一个老定理Bundgaard尼尔森福克斯证明Fenchel猜想的富克斯群。
Clifford's Theorem for Coherent Systems on surfaces
本文针对光滑不可约射影曲面上的相干系统，建立了一个克利福德定理的版本。
We prove formulae for the motives of stacks of coherent sheaves of fixed rank and degree over a smooth projective curve in Voevodsky's triangulated category of mixed motives with rational coefficients.
The Horrocks correspondence for coherent sheaves on projective spaces
建立了射影空间上的凝聚层的稳定范畴（满足一个温和的限制）与射影空间的齐次坐标代数的对偶外代数Koszul上的自由模的极小复形的同伦范畴之间的等价关系.我们还涉及到这些复杂的泰特决议各自的层。通过这种方式，我们将Coandelmann和Trautmann [Trans. AMS 385（2005）]的结果从向量丛推广到相干层，这些结果用BGG对应解释了Trautmann [Math.Ann.237（1978）]关于Horrocks [Proc. London. Math.Soc.14（1964）]，[Asterisque 71-72（1980）]。我们还给出了分次模和相干层的BGG对应的直接证明，以及描述与相干层相关的Tate分解的线性部分的Eisenbud、Floystad和Schreyer定理的直接证明。此外，我们提供了一个明确的描述商的泰特决议由其线性链对应的模块的整体瓣的各种扭曲的层。
From coherent sheaves to curves in {\bf P}^3
本文是在卡塔尼亚会议上发表的关于交换代数和代数几何的演讲的文本，以纪念西尔维奥·格列柯60岁生日。它分析了对象的等价类之间的对应关系的投影3-空间${\bf P}^3_k$在一个字段$k$：-向量丛${\cal F}$，使$H_*^2({\cal F})=0$稳定等价-相干层的投射维数$\leq 1$的伪等价-有限长度分级$k[X,Y,Z,T]$ -模块，模同构- biliaison类的局部Cohen-Macaulay曲线。特别是，它导致了一个自然的问题：“如果一个biliaison类包含次正则曲线，是一个最小曲线次正则？”数学上给出了肯定的答案。AG/0102222。
Weighted projective lines as fine moduli spaces of quiver representations
我们描述了加权射影线的意义上的Geigle和Lenzing模问题的标准代数的Ringel。然后我们继续研究相干层的导出范畴在其典范丛的全空间上的生成元，并证明它们很少倾斜。我们还给出了这些全空间的模结构，其中加权射影线具有三个轨道点。
Moduli of Admissible Pairs for Arbitrary Dimension, I: Resolution
本文将曲面凝聚层标准消解推广到任意维数，提出将非奇异N维射影代数簇上的无挠凝聚层消解为某类射影概形上局部自由层的方法，并证明其适用于所有无挠层平坦族。
Coherent state embeddings, polar divisors and Cauchy formulas
对于任意可量化的紧致Kaehler流形，研究了基于流形的相干态给出的几何与通过相干态映射到射影空间实现的代数（射影）几何之间的关系.讨论了极除子、流形上相干向量的标量积与射影空间上相应的标量积的关系式（柯西公式）、两点、三点以及更一般的循环m-点函数。三点函数与射影空间中测地三角形的形状不变量有关。
m-blocks collections and Castelnuovo-Mumford regularity in multiprojective spaces
本文的主要目的是将射影空间上相干层的Castelnuovo-Mumford正则性推广到具有$n$ -块集合$\cB $的$n$ -维光滑射影簇$X$上的相干层，从而生成有界导出范畴$\cD ^b({\cO}_X$ - $mod)$ .为此，我们利用$n$ -块理论和Beilinson型谱序列定义了$X$上的相干层$F$关于$n$ -块集合$\cB $的正则性概念.我们表明，基本的正式性质的Castelnuovo-Mumford正则性的相干层在射影空间继续持有在这个新的设置，我们比较我们的定义与以前的正则性。特别是，我们表明，在相干层的$\PP^n$和$n$块收集$\cB =(\cO_{\PP^n},\cO_{\PP^n} (1), ..., \cO_{\PP^n}(n))$上$\PP^n$ Castelnuovo-Mumford正则性和我们的新定义的正则性相吻合。最后，我们仔细研究了多投射空间$\PP^{n_1}\times ... \times \PP^{n_r}$上的相干层关于一个合适的$n_1+... +n_r$块集合的正则性，并将其与Hoffman和Wang给出的Castelnuovo-Mumford正则性的多级变体进行了比较。
Let $X$ be a non-singular irreducible complex projective curve of genus $g\geq 2$. We use $(t,\ell)$-stability to prove the existence of coherent systems over $X$ that are $α$-stable for all allowed $α>0$.
Non-symmetric orthogonal geometry of Grothendieck rings of coherent sheaves on projective spaces
本文考虑自由$\protect\ZZ$-模$K_0(\protect\PP_n)$相对于非对称么模双线性型$$χ(E,F)=\sum (-1)^ν\dim\ext^ν(E,F). $$的正交几何，计算了该型的等距群，并描述了它在$K_0(\protect\PP_n)$上的自然作用的不变量.我们还考虑了一些一般的非对称幺模形式的结构。特别地，我们讨论了这种形式的正交分解和辫子群在一组半正交基上的作用。我们制定了一个列表的自然算术矩阵的形式为$χ$的半正交基。
Tilting on non-commutative rational projective curves
在这篇文章中，我们引入了一类新的非交换射影曲线，并证明在某些情况下，它们上的相干层的导出范畴具有倾斜复形。特别地，我们证明了在一条只以结点和尖点为奇点的既约有理射影曲线上的凝聚层的右有界导出范畴，可以完全忠实地嵌入到一个整体维数为2的有限维代数的有限维表示的右有界导出范畴中.作为我们方法的一个应用，我们证明了有理射影曲线上只有结点或尖点奇点的相干层的有界导出范畴的维数至多为2。在投影线的小平圈的情况下，相应的倾斜代数属于一类著名的温柔代数。本文详细地给出了平面节三次体情形下的倾斜等价性。
Exceptional collections on 2-adically uniformised fake projective planes
我们发现，存在例外的收集长度为3的线丛上的三个假射影平面，有一个2-adic均匀化与无挠的覆叠群。我们还计算了由这些例外集合生成的相干层的有界导出范畴的子范畴的右正交的Hochschild上同调。
KLR-Schur algebra of coherent sheaves on the projective line: Tilting and PBW bases
本文研究了$\mathbb{P}^1$上凝聚sheaves的KLR-Schur代数，通过反演等价和稳定性条件构造代数插值，并构建PBW基。
We prove analogs of Whitehead's theorem (from algebraic topology) for both the Chow groups and for the Grothendieck group of coherent sheaves: a morphism between smooth projective varieties whose pushforward is an isomorphism on the Chow groups, or on the Grothendieck group of coherent sheaves, is an isomorphism. As a corollary, we show that there are no nontrivial naive $\mathbb{A}^1$-homotopy equivalences between smooth projective varieties.
Symmetric quasi-coherent sheaves
本文利用稳定同伦论方法引入对称拟凝聚层范畴，证明其为闭对称幺半格罗滕迪克范畴，并由此恢复经典射影概形。
Relative Beilinson Monad and Direct Image for Families of Coherent Sheaves
在射影态射下的相干层（或相干层的有限复体）的高阶直像复体是一个基本的构造，可以通过切赫复体或内射归结来定义，两者都是固有的无限构造。利用外部代数和相关版本的定理Beilinson和Bernstein-Gel'fand-Gel'fand，我们给出了一个替代的描述有限项。利用这种描述，我们可以在给定形状的有限自由复形的各种上，将一般复形表征为一个容易描述的向量丛的直接像。我们还可以给出满足某些上同调条件的平层族的底空间中的轨迹的明确描述--例如，射影空间上的向量丛以某种方式分裂的轨迹，或者射影态射具有高维纤维的轨迹。我们的方法是如此明确，它产生了一个适合于计算机代数系统的算法。这个新版本使用相对投射，在许多情况下给出更小的直接图像复合体。它还包括许多小的澄清。
Towards homological projective duality for $\mathrm{Gr}(2, 2n)$
本文针对偶维向量空间的格拉斯曼簇$\mathrm{Gr}(2,V)$，构造了普法夫簇上$\mathbb{P}^1$纤维化簇$X_1$的凝聚层例外集合，猜想其生成的导出子范畴是该格拉斯曼簇的同调射影对偶范畴，推进了同调射影对偶理论研究。
Semi-orthogonal decomposability of the derived category of a curve
我们证明，除射影线外，光滑射影曲线上相干层的有界导出范畴不允许非平凡的半正交分解。
Quasicoherent sheaves on projective schemes over F_1
给定一个含1的分次么半群A，我们可以构造一个类似于分次环R的Proj（R）的投射么半群方案MProj（A）.本文研究了MProj（A）上的（点集的）拟相干层，并证明了几个基本结果。我们表明：1。）MProj（A）上的每一个拟相干层F都可以由分次A-集构造，这类似于由分次R-模构造Proj（R）上的拟相干层. 2.）的情况。相干层的足够高的扭曲是由多个整体瓣产生的，因此每个相干层都是一个局部自由层的商。3.）第三章凝聚层具有有限的整体瓣空间。本文的最后一部分致力于根据某些有向图和胶合数据对P^1上的凝聚层进行分类。F_1上这些的分类比普通的P^1上的分类丰富得多，组合上也有趣得多，并且出现了几个新的现象。
Coherent systems of genus 0
本文首先对射影直线上的协调系统$(E,V)$进行分类，这些相干系统对参数$α$的某个值是稳定的。特别地，我们证明了模空间，如果非空的，总是光滑的和不可约的预期的尺寸。我们得到了非空的必要条件，当$\dim V=1$或2时，我们精确地确定了这些条件。在其他情形下也得到了部分结果。
Derived category of coherent systems on curves and stability conditions
针对亏格$g>0$的光滑射影曲线$C$，刻画其凝聚层有界导出范畴的Bridgeland稳定性条件的开轨迹，证明该稳定性流形可检测曲线的Brill--Noether理论。
Coherent systems of genus 0 II: Existence results for k\ge3
本文继续研究射影直线上（n，d，k）型协调系统关于参数α的某个值是稳定的。我们主要研究k<n的情况，并在某些情况下得到了任意k的存在性结果，以及k=3的完整结果。我们的方法涉及使用的“翻转”发生在参数的临界值。
Twisted Polytope Sheaves and Coherent-Constructible Correspondence for Toric Varieties
给定复维数为$n$的光滑投射环面簇$X_Σ$，Fang-Liu-Treumann-Zaslow \cite{FLTZ}证明了环面$Sh(T^n, Λ_Σ)$上凝聚层的微分分次（dg）导出范畴$Coh(X_Σ)$在可构造层的dg导出范畴中存在拟嵌入.最近，Kuwagaki \cite{Ku2}证明了拟嵌入是拟等价的，并将结果推广到复曲面叠层。在这里，我们给出了一个不同的证明，在光滑的投射情况下，使用非特征变形的层找到扭曲的多面体层，共同代表的茎函子。
Large tilting sheaves over weighted noncommutative regular projective curves
设$\mathbb{X}$是域$k$上的加权非交换正则射影曲线.拟相干层范畴$\operatorname{Qcoh}\mathbb{X}$是一个遗传的局部诺特Grothendieck范畴。我们对所有具有非凝聚扭子层的倾斜层进行了分类。在非负轨道折叠欧拉示性数的情况下，我们对所有大的（即非相干的）倾斜层和相应的分解类进行分类。特别是，我们表明，在椭圆形和管状的情况下，每一个大的倾斜层有一个明确的斜率。
Viewing Quasi-Coherent Sheaves of Ideals as Ideals of a Ring
本文提出一种技术，通过构造环 $D^*$ 并利用忠实平坦概形态射，将给定爆破的拟凝聚理想层等同为环的正则理想。
A note on sheaves without self-extensions on the projective $n$-space
设${\bf P}^n$是复数上的射影$n-$空间。本文证明了${\bf P}^n$上不可分解的刚性凝聚层有平凡自同态代数。这推广了Drezet关于$n=2.$的一个结果
Cohomology of Coherent Sheaves and Series of Supernatural Bundles
我们表明，上同调表的任何相干层的射影空间是一个收敛的-但可能是无限的-总和的正实倍数的上同调表，我们称之为超自然层。
Tate Resolutions and Weyman Complexes
我们构造了射影空间上相干层的广义Weyman复形，并明确地描述了微分如何依赖于相应Tate分解中的微分.我们应用这一定义的韦曼复杂的一个连贯的层上的投影品种，并解释如何某些韦曼复杂可以被视为傅立叶向井变换。
Hyperplane sections and derived categories
本文推广了Bondal和Orlov关于二次曲面交线上凝聚层的导出范畴的定理，揭示了它与射影对偶的关系。作为应用，我们描述了指数为1，度为12，16和18的Fano 3-folds上相干层的导出范畴。
Perverse coherent sheaves on blow-up. I. a quiver description
这是第一个两篇论文研究模空间的某一类相干层，我们称之为{ \it稳定的反常相干层}，对爆破的投影表面。它们用于联系曲面上稳定层的通常模空间及其爆破。在第一部分中，我们给出了射影平面上框架反常凝聚层的模空间的一个近似（或ADHM）描述。
Abstract Projective Lines
我们描述了一个概念（抽象）射影线在一个领域作为一个集配备了一定的一阶结构，和射影线之间的射影作为双射保持这种结构。这里讨论的结构是一个广群的结构，具有某些性质。这导致了一个自然的概念，即投射线束，形成一个堆栈。
Mirror symmetry for weighted projective planes and their noncommutative deformations
研究了加权射影空间相干层的导出范畴及其非对易变形，以及加权射影空间镜像Landau-Ginzburg模型的拉格朗日消失环的导出范畴.特别地，我们证明了加权射影平面$\CP^2(a,b,c)$上的相干层（B-膜）的导出范畴等价于配备有精确辛形式和超势$W=x+y+z$的仿射超曲面$X=\{x^ay^bz^c=1\}\subset (\C^*)^3$上的消失圈（A-膜）的导出范畴。因此，同调镜像对称猜想对加权射影平面成立。此外，我们还表明，这种镜像之间的对应导出范畴可以扩展到复曲面的非交换变形的$\CP^2(a,b,c)$的B-膜的关注，和他们的镜像对应物，非精确变形的辛结构的$X$的A-膜的关注。我们也得到类似的结果，其他的例子，如加权投影线或Hirzebruch表面。
Koszul Algebras and Sheaves over Projective Space
本文证明了$Γ_{n}=K[ x_{0},x_{1}...x_{n}] $上的分次Koszul模$% K_Γ$的层化形成了射影空间上凝聚层的一个重要子范畴$\overset{\wedge}{K}_Γ$，$Coh(P^{n}).$。原因之一是$P^{n}$上的任何凝聚层直到移位都属于$\overset{\wedge}{K}_Γ$。更重要的是，范畴$K_Γ$允许利用$Γ$上分次Koszul模与外代数$Λ.$上分次Koszul模之间的Koszul对偶性得到几乎分裂序列的概念。然后，利用这一对偶性发展了范畴$\mathit{Coh(P}^{n})$的一种相对的Auslander-Reiten理论，关于这一理论，除了100%之外，所有用于$\mathit{Coh(P}^{n})$的Auslander-Reiten分量都具有形状\textit{ZA} $_{\infty}.$。
Moduli of Higgs Coherent Systems with stable underlying vector bundles over a curve
本文研究亏格至少为2的复射影曲线上的希格斯相干系统，引入其模问题，并构造了底层向量丛稳定时的精细模空间。
Projective Ring Lines and Their Generalisations
本文综述射影环线及其比环上射影线更一般的子结构。
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