Quantum McKay Correspondence and Equivariant Sheaves on the Quantum Projective Line
本文利用量子McKay对应，构造了单位根上量子投影线上G-等变层的“导出范畴“。更准确地说，我们使用U_{q} sl（2）在单位根上的表示论来构造对称代数和结构层的类似物。结构层的类似物实际上是一个复形，而且它是一个dg-代数。我们的导出范畴通过这个dg-代数的G-等变dg-模的三角范畴而产生。然后，我们将其与图G的表示（Γ，\Om）相关联，其中Γ是通过量子麦凯对应与G相关联的A、D、E图，并且\Om是Γ的定向。作为推论，我们的范畴范畴化了相应的根格，不可分解层给出了相应的根系。
2012-10-16 math.AG math.RT
Cotilting sheaves over weighted noncommutative regular projective curves
我们考虑拟相干层范畴$\operatorname{Qcoh}\mathbb{X}$，其中$\mathbb{X}$是域$k$上的加权非交换正则射影曲线.这个范畴是一个遗传的局部诺特格罗滕迪克范畴。我们分类了斜率$\infty$的所有不可分解纯内射层和所有余倾斜层。在非负orbifold欧拉示性数的情况下，这导致了一个纯内射不可分解层的分类和$\operatorname{Qcoh}\mathbb{X}$中所有大cotilting层的描述。
2019-11-29 math.AG math.CT math.RT
Equivariant approach to weighted projective curves
研究了加权射影线上凝聚层范畴上的群作用。证明了有限群作用的等变范畴等价于加权射影曲线上的凝聚层范畴，其中光滑射影曲线的亏格和权值由显式公式给出.此外，我们还得到了所有这类等变关系的一个可分性结果。这种等变方法提供了一种有效的途径来研究光滑的射影曲线通过加权投影线。作为应用，我们给出了任意亏格的超椭圆曲线上凝聚层范畴的一个刻划。链接到光滑的射影曲线的亏格2，也阿诺德的例外单峰奇点。
2021-04-19 math.AG math.RT
Weighted projective lines and Riemann surfaces
对于复数基域，讨论了紧致Riemann曲面上的凝聚层范畴与加权光滑射影曲线上的凝聚层范畴之间的关系.这是通过带回生活的一个老定理Bundgaard尼尔森福克斯证明Fenchel猜想的富克斯群。
2016-12-09 math.AG math.RT
Bounded t-structures on the bounded derived category of coherent sheaves over a weighted projective line
我们使用重元和HRS-倾斜来描述虚亏格$\leq 1$的加权投影线$\mathbb{X}$上相干层的有界导出范畴$\mathcal{D}^b(\mathbb{X})$上的有界t-结构.从我们的描述中可以看出，组合学在$\mathcal{D}^b(\mathbb{X})$上有界t-结构分类中的应用可以归结为在表示有限的有限维遗传代数上有限维右模的有界导出范畴上有界t-结构分类中的应用。
2019-03-12 math.AG math.CT math.RT
Geometric-combinatorial approaches to tilting theory for weighted projective lines
本研究针对(2,2,n)型加权射影线的凝聚层范畴，构建带标记点柱面的几何-组合模型，建立不可分解层与斜曲线、伪三角剖分与倾斜层的双射，证明倾斜图连通性，为倾斜理论提供新组合视角。
2025-01-14 math.AG math.RT
KLR-Schur algebra of coherent sheaves on the projective line: Tilting and PBW bases
Laboratoire de Mathématiques d’Orsay, Université de Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；Simion Stoilow Institute of Mathematics, Bucharest（布加勒斯特西蒙·斯托伊洛数学研究所）；Max Planck Institute for Mathematics, Bonn（波恩马克斯·普朗克数学研究所）
本文研究了$\mathbb{P}^1$上凝聚sheaves的KLR-Schur代数，通过反演等价和稳定性条件构造代数插值，并构建PBW基。
2026-03-01 math.AG math.RT
Coherent sheaves on projective spaces and a lifting of the integral form of the Cartan subalgebra for quantum sl(2)
该研究通过射影空间上的等变凝聚层范畴，对量子sl(2)的Cartan子代数积分形式的提升完成了范畴化处理
2026-08-11 math.QA math.RT
Deformations of polystable sheaves on surfaces: quadraticity implies formality
研究复射影概形上凝聚层的Kuranishi族的二次性与其导出的自同态的DG-李代数的形式之间的关系。特别地，我们证明了光滑复射影曲面上的多稳定凝聚层的DG-李代数的导出自同态是形式的当且仅当Kuranishi族是二次的。
2020-06-17 math.AG math.RT
Invertible sheaves and $Π$-invertible sheaves on the isomeric supergrassmannian and its toric subvarieties
本文证明了同构超格拉斯曼流形的 Picard 群和 $Π$-Picard 集除特定 $Π$-射影空间外均为平凡，并扩展该技术通过单纯形因子计数计算超环面轨道闭包的相应群集，最后将非平凡层构造为 tautological 层的对称幂。
2025-06-27 math.AG math.RT
Tilting on non-commutative rational projective curves
在这篇文章中，我们引入了一类新的非交换射影曲线，并证明在某些情况下，它们上的相干层的导出范畴具有倾斜复形。特别地，我们证明了在一条只以结点和尖点为奇点的既约有理射影曲线上的凝聚层的右有界导出范畴，可以完全忠实地嵌入到一个整体维数为2的有限维代数的有限维表示的右有界导出范畴中.作为我们方法的一个应用，我们证明了有理射影曲线上只有结点或尖点奇点的相干层的有界导出范畴的维数至多为2。在投影线的小平圈的情况下，相应的倾斜代数属于一类著名的温柔代数。本文详细地给出了平面节三次体情形下的倾斜等价性。
2011-04-10 math.AG math.RT
Sheaves of AV-modules on quasi-projective varieties
本文研究拟射影簇上向量场李代数的AV-模层，证明其由虚拟射流向量丛的模结构和带荷D-模结构共同刻画，并构造了射流AV-模丛及Rudakov模的张量积实现。
2024-09-04 math.AG math.RT
Group Actions on Vector Bundles on the Projective Plane
研究了射影平面的自同构群对秩为$r$和Chern类$c_{1}=0$和$c_{2}=n$的层$\mathcal{M}_{P^{2}}(r,c_{1,}c_{2})$的Maruyama方案的作用，得到了Mumford几何不变理论意义下的不稳定性的充分条件.这些条件是在分裂行为的层时，限制在射影平面的线。一个非常强的平行观察与芒福德的理论的行动的自同构群的射影平面上的空间的曲线的一个固定的程度。
2002-04-18 math.AG math.RT
Some observations on Karoubian complete strongly exceptional posets on the projective homogeneous varieties
设$\cP=G/P$是齐次射影簇，其中$G$是约化群，$P$是抛物子群.在正特征中，我们证明了低秩$G$的局部自由层的Karoubian完备强例外偏序集出现在$G/P$的结构层的Frobenius直接象中。这些层都是在$\bbZ$上定义的，所以通过基变换，在$\bbC$上的$\cP$上提供了一个Karoubian完备强例外偏序集，加入了Beilinson和Kapranov关于$\bbC$上的Grassmannian和二次曲面的经典结果。
2009-12-23 math.AG math.RT
Recollements and Ladders for weighted projective lines
本文利用$p$ -圈构造中的约化/插入函子，构造了例外曲线的梯形图和梯形图.作为对加权射影线的应用，我们对加权射影线上凝聚层范畴的梯形进行了分类，并给出了两个不同层次上的梯形的明确描述：凝聚层的有界导出范畴和向量丛的稳定范畴.
2019-07-16 math.RT
Tilting bundles and the "missing part" on the weighted projective line of type $(2, 2, n)$
本文对权型$(2, 2, n)$的加权射影线上的凝聚层范畴中的所有倾斜丛进行了分类，并研究了每个倾斜丛在相应的倾斜代数上从凝聚层范畴到右生成右模范畴的“缺失部分”的交换性.
2013-04-18 math.RT
Geometric model for weighted projective lines of type $(p,q)$
本研究构建$(p,q)$型加权射影线凝聚层范畴的环面几何模型，建立不可分解层与曲线同伦类的双射，给出倾斜图组合描述，证明自同构群与映射类群同构及作用相容性，并给出垂直范畴的几何描述。
2023-10-07 math.RT
Purity in categories of sheaves
我们考虑范畴和几何纯度的层模的计划，满足一些温和的条件，无论是范畴的所有层和范畴的拟相干层。我们调查这四个纯度之间的关系，并计算了一些例子，特别是描述的几何和范畴的齐格勒谱类的拟相干层的投影线在一个领域。
2019-06-05 math.AG math.CT math.LO
Non-exactness of direct products of quasi-coherent sheaves
对于一个具有丰富的可逆层族的Noether方案，我们证明了在拟凝聚层范畴中的直积是不精确的，除非该方案是仿射的。这一结果特别适用于交换诺特环上的所有拟射影概形。证明的主要工具是满足Ab 6和Ab 4 * 的Grothendieck范畴的Gabriel-Popescu嵌入和Roos刻画。
2020-06-22 math.AC math.AG math.CT
