Moduli of framed sheaves on projective surfaces
我们证明了射影曲面上的无挠层存在一个精细的模空间，它在一个大而小的因子上有一个“好框架”。这个模空间是一个拟射影概形。这是通过表明，这种框架层可以被认为是稳定的意义上的Huybrechts和Lehn对。我们刻画了模空间光滑性的障碍，并讨论了有理曲面上的一些例子。
2009-09-22 math.AG
Compact moduli of noncommutative projective planes
我们介绍的概念，模栈的关系的一个矩阵。当具有关系的代数簇被导出-等价于一个代数簇时，相应的紧模方案可以被看作是该代数簇的非交换变形的紧模。我们详细研究了非对易射影平面的情形，并讨论了它与具有3级结构的椭圆曲线几何的关系。
2014-11-28 math.AG
Moduli space of principal sheaves over projective varieties
设G是连通约化群. Ramanathan给出了复射影曲线上的（半）稳定主G-丛的概念，并构造了这类对象的射影模空间。我们推广Ramanathan的概念和建设的情况下，更高的维度，也允许对象，我们称之为半稳定的主要G-层。
2003-01-22 math.AG
Weighted projective lines as fine moduli spaces of quiver representations
我们描述了加权射影线的意义上的Geigle和Lenzing模问题的标准代数的Ringel。然后我们继续研究相干层的导出范畴在其典范丛的全空间上的生成元，并证明它们很少倾斜。我们还给出了这些全空间的模结构，其中加权射影线具有三个轨道点。
2014-09-24 math.AG
Moduli spaces of framed flags of sheaves on the projective plane
通过对框架层的ADHM构造的一个改进，研究了射影平面上框架层旗的模空间。特别是，我们证明了，对于某些值的拓扑不变量，模空间的框架标志层是一个不可约的，非奇簇进行全纯前辛形式。
2016-07-05 math.AG
Moduli spaces of twisted sheaves on a projective variety
我们构造了射影簇上扭层的模。然后，我们推广了已知的结果的模空间的一般层在一个K3曲面扭曲的情况。因此，我们考虑了非空性，变形类型和Fourier-Mukai变换。作为我们结果的应用，Daniel Huybrechts和Paolo Stellari证明了Caldararu猜想。
2006-05-08 math.AG
Compactified moduli spaces of rational curves in projective homogeneous varieties
射影簇$X$中的$d$次光滑有理曲线空间分别通过取Hilbert格式、稳定层的模空间或稳定映射的模空间的闭包而具有紧化.在本文中，我们比较了这些紧化的显式blow-up和-down时，$X$是一个投射齐次簇和$d\leq 3$。当$X$是格拉斯曼簇时，利用比较结果计算了紧化的贝蒂数.
2011-03-29 math.AG
The Gorenstein property for projective coordinate rings of the moduli of parabolic $\mathrm{SL}_2$-principal bundles on a smooth curve
利用组合方法，当标记点的亏格和个数大于$1$时，我们确定了标记射影曲线上抛物主$\mathrm{SL}_2$ -丛模的射影坐标环不是Gorenstein.
2019-08-26 math.AG
On the rationality of the moduli space of instanton bundles on the projective 3-space
证明了任意秩自同态一般瞬子向量丛在射影空间上的模空间的合理性和不可约性。特别地，我们推导了二阶数学瞬子的模空间的合理性。这个问题首先由Hartshorne，Hirschowitz-Narasimhan在20世纪70年代末研究，并在ICM 2018的框架内得到重申。
2019-05-03 math.AG
Quasi-Projective Moduli for Polarized klt Good Minimal Models
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
本文利用Gabber定理证明局部稳定族的直接像弱正性，进而应用Viehweg放大准则，展示极化klt极小模型模空间的正则化是准射影的。
2026-05-11 math.AG
Kählerness of moduli spaces of stable sheaves over non-projective K3 surfaces
证明了K3曲面上的斜率稳定层模空间是不可约超kähler流形当且仅当它的第二贝蒂数是它的Hodge数$h^{2,0}$，$h^{1,1}$和$h^{0,2}$的和.
2017-03-06 math.AG
Moduli of Gorenstein Q-homology projective planes
我们给出了具有孤立有理二重点奇点和数值平凡的典范丛的复Q-同调射影平面的完整分类。有31种类型，每种都有一维模量。事实上，所有的模曲线是合理的，并定义在Q上，我们确定所有的家庭明确使用极值有理椭圆曲面和Enriques对合的基变化类型。
2016-11-04 math.AG
The birational geometry of moduli space of sheaves on the projective plane
我们描述了$\bb{P}^2$上的Gieseker稳定层$M_H(v)$的模空间的双有理几何中的壁交叉与稳定流形$Stab(D^b(\bb{P}^2))$中的微壁交叉之间的密切关系。
2013-01-10 math.AG
Projective moduli of log Calabi--Yau fibrations over curves
University of Washington（华盛顿大学）；University of Maryland（马里兰大学）
研究曲线上对数卡拉比 - 丘纤维化，引入新稳定性条件，证明该条件能产生有射影粗模空间的恰当层，其边界可参数化曲线上的平坦纤维化。
2026-07-28 math.AG
1-point Gromov-Witten invariants of the moduli spaces of sheaves over the projective plane
Gieseker-Uhlenbeck态射将光滑射影曲面上稳定秩为2的层的Gieseker-Uhlenbeck模空间映射到Uhlenbeck紧化，是Hilbert点格式的Hilbert-Chow态射的推广.当曲面是复射影平面时，我们确定了所有亏格为0的1点Gromov-Witten不变量关于Gieseker-Uhlenbeck态射的极值.主要思想是通过研究Gieseker模空间上的障碍层和利用亚纯2-形式来理解稳定映射的模空间的虚基本类。
2009-06-15 math.AG
A W(E_6)-equivariant projective embedding of the moduli space of cubic surfaces
给出了标记三次曲面模空间的一个显式射影嵌入。这个嵌入在E6型外尔群下是等变的。图像由线性和三次方程的系统定义。为了以最对称的方式表达嵌入，目标将是79维的，然而图像位于9维线性子空间中。
2000-02-13 math.AG
Functions on the moduli space of projective structures on complex curves
本文研究亏格 $g$ 复射影曲线射影结构模空间上的代数函数，证明当 $g\geq 3$ 时不存在非常数代数函数，与 $g=2$ 时仿射簇情形形成对比。
2023-09-06 math.AG
On the construction of moduli stack of projective Higgs bundles over surfaces
我们推广了M. Lieblich将代数空间上的$\PGL_r$ -丛的模栈紧化为代数概型上的Tanaka-Thomas $\PGL_r$ -Higgs丛的模栈.我们使用的方法是模栈的Higgs版本的Azumaya代数。在光滑表面的情况下，我们得到了$\PGL_r$ -Higgs丛的模栈上的一个虚基本类。Vafa-Witten不变量的应用进行了讨论。
2019-11-01 math.AG
Smoothness of the moduli space of complexes of coherent sheaves on an abelian or a projective K3 surface
对于代数闭域$k$上的阿贝尔曲面或射影K3曲面$X$，考虑对象$E$在$D^b(\mathrm{Coh}(X))$中的模空间$\splcpx_{X/k}\uet$满足$\Ext^{-1}_X(E,E)=0$和$\Hom(E,E)\cong k$。然后证明了$\splcpx_{X/k}\uet$是光滑的，并且具有辛结构.
2010-02-02 math.AG
Moduli space of pairs over projective stacks
令$\clX$是特征为0的代数闭域$k$上的投影堆栈。设$\clE$是$\clX$上的生成层，$\clO_X(1)$是其粗模空间$X$的极化.定义了一个pair的概念，它是非零态射$Γ\otimes\clE\to \clF$的基准，其中$Γ$是有限维$k$向量空间，$\clF$是$\clX$上的凝聚层.我们构造了半稳定对的栈和模空间。半稳定性的概念依赖于一个多项式参数，它是由模空间的GIT结构决定的。
2011-05-27 math.AG
Classification of Moduli Spaces of Arrangements of 9 Projective Lines
本文证明了Nazir和Yoshinaga提出的9条直线排列分类表是完备的。
2014-03-19 math.AG
Nef and Effective Cones on the Moduli Space of Torsion Sheaves on the Projective Plane
本文研究了射影平面上1维半稳定层的Simpson模空间的因子理论。证明了这些空间都是Mori梦空间，并计算了它们的nef锥.我们还研究了这些空间的有效锥的数值不变量的大多数选择。因此，我们精确地计算出两个这样的空间何时同构。
2013-06-30 math.AG
Obstruction theory for moduli spaces of framed flags of sheaves on the projective plane
在前一篇论文中，前两位作者建立了射影平面上层的框架标志的模空间与某个层的稳定表示的模空间之间的同构。在本注记中，我们用[5，定理17]中的一个命题代替了一个较弱的命题，这个命题是关于无阻模空间中无阻点的存在性。我们还扩展了引用的文件中的一些结果，关于最大的稳定性室，其中提到的同构举行，并存在一个完美的障碍理论的模空间。
2021-03-24 math.AG
Moduli of elliptic curves in products of projective spaces
本文给出了椭圆曲线模空间在沿其环面边界因子子集相切的射影空间的乘积上的光滑紧化。这是一个Vakil-Zinger类型的desingularization映射到产品的射影空间使用的想法椭圆奇点和对数几何，延长最近的工作Ranganathan-桑托斯-帕克-怀斯。我们用它来构造亏格为1的映射到一类特殊的简单正规交叉对的空间的虚基本类。
2021-12-05 math.AG
A Duality Result for Moduli Spaces of Semistable Sheaves Supported on Projective Curves
证明了n维射影空间上具有1维支撑、重数r和欧拉示性数c的半稳定层的模空间M（r，c）与M（r，-c）同构.
2010-01-14 math.AG
Moduli of Reflexive Sheaves on Smooth Projective 3-folds
我们计算了无挠秩2层的模空间在对应于稳定自反层的点处的期望维数，并给出了一类光滑射影三重层上存在完美切阻复形的条件;这类光滑射影三重层包括Fano和Calabi-Yau三重层。我们还探讨了自反秩2层的模空间和曲线的希尔伯特方案之间的局部和全局关系。
2006-08-17 math.AG
Moduli spaces of framed instanton sheaves on projective spaces
这篇论文已经撤回。一个完全修订的版本与两个新的共同作者已经张贴：“ADHM建设反常瞬子层”，arXiv：1201.5657。
2012-09-19 math.AG
Moduli space of stable maps to projective space via GIT
比较了亏格为0的稳定映射的Kontsevich模空间在$d=3$时与射影空间和拟映射空间的关系。更确切地说，我们证明了当$d=3$时，从拟映射空间到稳定映射的模空间的明显双有理映射是三个blow-up和两个blow-down的合成。此外，我们确定明确的模空间的较低程度的爆破/下中心。利用这一点，我们计算了贝蒂数、积分Picard群和有理上同调环.第二阶段的情况是作为热身。
2008-12-08 math.AG
Interpolation and moduli spaces of vector bundles on very general blowups of the projective plane
University of Illinois at Chicago（芝加哥伊利诺伊大学）；The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文研究在至少10个极一般点的射影平面吹起上，向量丛模空间可能不连通且具有不同维数分支的现象，并假设SHGH猜想可构造任意多分支的模空间。
2024-05-23 math.AG
Birational models of moduli spaces of coherent sheaves on the projective plane
利用Bridgeland稳定性条件研究了射影平面上半稳定层模空间的双有理几何。我们证明了它们的模空间的整个MMP可以通过跨壁运行。通过对壁面的描述，我们给出了其可动锥的数值描述，以及对应于极小模型的腔室分解。作为一个应用，我们表明，对于原始向量，所有的双有理模型对应于开放的腔室在可移动的圆锥是光滑的和不可约的。
2016-03-16 math.AG
Wonderful compactifications of the moduli space of points in affine and projective space
引入并研究了射影空间中n个带权标记点的模空间的光滑紧化，它们具有正规交叉边界，定义为加权富尔顿-麦克弗森紧化的GIT商。我们证明了在一定的假设下，一个奇妙紧化的GIT商也是一个奇妙紧化。我们还研究了一个加权版本的配置空间参数化n点在仿射空间的平移和同伦。在一维上，上述紧化同构于有理加权稳定曲线的Hassett模空间。
2017-04-07 math.AG
Projective moduli space of semistable principal sheaves for a reductive group
设X是光滑射影复簇，G是代数约化复群。我们定义了主G层的概念，它推广了主G丛的概念。然后我们定义了半稳定的概念，并构造了X上半稳定主G层的射影模空间。这是主G-丛的模空间的自然紧化。这是第二作者在卡塔尼亚（2001年4月11日至13日）举行的会议上发表的公告，致力于西尔维奥·格列柯的60岁生日。详细的证据将出现在其他地方。
2001-12-11 math.AG
Lagrangian fibration in duality on moduli space of rank two logarithmic connections over the projective line
本文研究了黎曼球面上减n点的秩为2的对数联络的模空间。有两个自然的拉格朗日映射：一个对相关的fuchsian标量方程的表观奇点，另一个对抛物丛的模。我们表明，这些是横向和对偶的对方。在n=5的情况下，我们恢复了美丽的几何的Del Pezzo曲面的次数为4。
2013-08-18 math.AG
Moduli of mathematical instanton vector bundles with odd c_2 on projective space
研究了射影空间上任意正的第二陈类n的秩为2的数学瞬子向量丛的模空间I_n的不可约性问题。对于小的n值，已知I_n的不可约性：Barth 1977（n=1），Hartshorne 1978（n=2），Ellingsrud and Stromme 1981（n=3），Barth 1981（n=4），Coanda，Tikhomirov and Trautmann 2003（n=5）。本文证明了对于任意奇数n，I_n的不可约性.
2011-09-03 math.AG
Moduli space of rank three logarithmic connections on the projective line with three poles
本文刻画了射影直线上带三个极点的秩三抛物对数联络模空间，证明其与 Sakai 分类中的 $A^{(1)*}_2$-曲面族同构，并借此揭示了表观奇点与底层抛物丛的关系。
2024-07-04 math.AG
The moduli stack of parabolic bundles over the projective line, quiver representations, and the Deligne-Simpson problem
在“Hitchin的可积系统和Hecke本征层的量子化”中，Beilinson和Drinfeld介绍了光滑复等维叠加的“非常好”性质。证明了对于半单复群G，光滑复射影曲线X上G-丛的模叠加是“非常好的”，只要X的亏格g > 1。在投影线的情况下，当g = 0时，情况并非如此。然而，结果有时可以通过在标记点的集合处引入额外的抛物线结构并稍微修改“非常好”堆栈的定义来扩展到投影线。本文给出了复射影线上抛物型向量丛的模叠加非常好的一个充分条件。然后，我们使用这个属性来研究的Deligne-Simpson问题的解决方案的空间。
2014-11-24 math.AG
Complete subvarieties in moduli spaces of rank 2 stables sheaves on smooth projective curves and surfaces
证明了代数曲面上具有任意$c_2$和充分大的$c_1$的二秩稳定层的模空间中存在大完备子簇.然后我们研究了这些层对嵌入曲面的高次曲线的限制。在最后一节中，我们给出了一个与自旋地层定义的Pidstrigach和Tyurin。
2001-04-06 math.AG
Moduli Spaces of Homologically Trivial Parabolic (Higgs) Bundles on the Projective Line and an Application to the Deligne-Simpson Problem
Chongqing University of Technology（重庆理工大学）
本文通过建立射影线上同调平凡抛物（Higgs）包的模空间与星形quiver的quiver变种的同构关系，推导出Littlewood-Richardson系数的闭合公式并解决Deligne-Simpson问题的nilpotent情况。
2026-10-27 math.AG
Projective Poincaré and Picard bundles for moduli spaces of vector bundles over nodal curves
设$U^{'s}_L(n,d)$是秩为$n$且行列式为$L$的稳定向量丛的模空间，其中$L$是节曲线$Y$上的度为$d$的固定线丛。证明了在适当的极化下，$Y \times U^{'s}_L(n,d)$上的投影Poincare丛和$U^{'s}_L(n,d)$上的投影Picard丛是稳定的.对于一个非奇异点$x \in Y$，我们表明，限制的投影庞加莱丛$x \times U^{'s}_L(n,d)$是稳定的任何极化。证明了对于算术亏格$g\ge 3$和$g=n=2, d$奇，秩为$n$且行列式$L$为$d$的半稳定向量丛的模空间$U'_L(n,d)$的Picard群同构于$\mathbb{Z}$ .
2020-11-25 math.AG
The moduli space of 8 points on ${\bf P}^1$ and automorphic forms
首先利用K ~ 3曲面的周期理论，给出了射影直线上8个序点的模空间的复球一致化。其次，我们利用IV型有界对称域上的自守形式给出了该模空间的一个射影模型，该模型与射影直线上8个有序点的交比所给出的模型一致。
2005-04-12 math.AG
Moduli spaces of semistable pairs on projective Deligne-Mumford stacks
本文把半稳定对模空间构造推广至射影 Deligne–Mumford 栈，研究其形变与障碍理论，并在三维光滑情形定义 PT 不变量。
2024-04-06 math.AG
Compactifications of moduli of points and lines in the projective plane
射影对偶分别确定了模空间$\mathbf{B}_n$和$\mathbf{X}(3,n)$，它们分别对$\mathbb{P}^2$中的$n$点和对偶$\mathbb{P}^2$中的$n$线的线性一般构型进行参数化。空间$\mathbf{X}(3,n)$允许Kapranov的周商紧化$\overline{\mathbf{X}}(3,n)$，也由Lafforgue，Hacking，Keel，Tevelev和Alexeev研究，它给出了稳定曲面的KSBA模空间的一个例子：它携带一族$n$“折线“的$\mathbb{P}^2$的某些可约退化。Gerritzen和Piwek提出了一个对偶的观点，一个紧模空间参数化某些可约退化的$\mathbb{P}^2$与$n$光滑点。我们调查这些方法之间的关系，回答Kapranov从2003年的一个问题。
2021-07-10 math.AG
Moduli spaces of arrangements of 12 projective lines with a sextic point
本文研究了具有六重点的12条射影直线构型的模空间分类问题，证明了该模空间可包含两个以上连通分支，并通过复共轭取商及提供潜在Zariski对给出了模空间不可约的构型定义方程。
2024-01-08 math.AG
Projective Completion of Moduli of $t$-Connections on Curves in Positive and Mixed Characteristic
我们推广了C.辛普森在上下文中的$\mathbb{G}_m$ -行动的基域的复数，一个普遍的情况下，日本基地环。我们补充这个广义紧化技术，使它有时可以产生这些紧的投影结果。我们将这些投影结果应用到霍奇，德拉姆，和Dolbeault模空间的曲线，特别是考虑到基域的正特性。
2022-02-28 math.AG
Moduli of symplectic instanton vector bundles of higher rank on projective space $\mathbb{P}^3$
射影空间$\mathbb{P}^3$上的辛瞬子向量丛构成秩为2的数学瞬子的自然推广。利用$r\ge2$和第二类$n\ge r,\ n\equiv r({\rm mod}2)$研究了$\mathbb{P}^3$上秩- $2r$辛瞬子向量丛的模空间$I_{n,r}$.我们给出了一个明确的建设不可约的组成部分$I^*_{n,r}$这个空间的每个这样的值$n$，并表明$I^*_{n,r}$具有预期的尺寸$4n(r+1)-r(2r+1)$。
2011-09-11 math.AG
Moduli of atoms of complex projective varieties
Institut des Hautes Etudes Scientifiques（高等科学研究所）；Institute of Mathematics, Faculty of Science, Eötvös Loránd University（罗兰大学理学院数学研究所）；HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利科学院阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
介绍复射影簇杜布罗文联络组成部分类别，证明其在仿射空间可表示。
2026-07-27 math.AG
Moduli spaces of rank 2 instanton sheaves on the projective space
研究了$\mathbb{P}^3$上瞬子层模空间的不可约分量，即秩为2的无挠层$E$，其中$c_1(E)=c_3(E)=0$满足$h^1(E(-2))=h^2(E(-2))=0$ .特别地，我们用$c_2(E)\le4$对所有瞬子层进行分类，描述了它们模空间的所有不可约分量。我们的论点的一个关键成分是研究的模空间${\mathcal T}(d)$的稳定层$\mathbb{P}^3$与希尔伯特多项式$P(t)=d\cdot t$，其中包含，作为一个开子集，模空间的秩0瞬子层的多重$d$ ;我们描述了所有的不可约组件的${\mathcal T}(d)$为$d\le4$。
2017-02-21 math.AG
Moduli Spaces of Hyperplanar Admissible Flags in Projective Space
该研究证明了射影空间中满足特定非退化、非奇异与周炜良稳定性条件的超平面型可容许旗的拟射影粗模空间存在性，并借助非约化几何不变量理论及分阶段取商的非约化类似方法完成构造。
2024-10-05 math.AG
Wall-crossing for K-moduli spaces of certain families of weighted projective hypersurfaces
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等科学研究院）；Northwestern University（西北大学）；Tsinghua University（清华大学）
本文研究了特定加权投影超曲面的K-模空间，并通过显式分析展示了K-模空间的墙交叉现象，揭示了其与GIT变化的关系及最后的分式收缩。
2026-04-30 math.AG
Moduli of Decorated Swamps on a Smooth Projective Curve
为了统一具有不同类型整体装饰的向量丛（如Higgs丛、框架向量丛和圆锥丛）的模空间的构造，A.施密特提出了沼泽的概念。在这项工作中，我们考虑向量丛与全球和当地的装饰超过一个不动点的基础。这推广了抛物向量丛、具有水平结构的向量丛和抛物希格斯丛的概念。我们引入了稳定性的概念，并为这些对象构建了粗模空间作为参数空间的GIT商。在抛物型向量丛和具有水平结构的向量丛的情况下，我们的稳定性概念再现了已知的。从而统一了它们的模空间的构造。
2014-08-07 math.AG
On the irrationality of moduli spaces of projective hyperkähler manifolds
Eberhard Karls Universität Tübingen（蒂宾根大学）；Universiteit Antwerpen（安特卫普大学）；Tunghai University（东海大学）；National Center for Theoretical Science（国家理论科学中心）
本文通过通用多项式界估计了K3^[n]、Kum_n、OG6和OG10型超凯勒流形模空间的无理性次数，并给出了(1,d)-极化阿贝尔曲面模空间无理性次数的多项式界。
2025-06-13 math.AG
Foliations on the moduli space of rank two connections on the projective line minus four points
我们在$\pp ^1 -{t_1,t_2,t_3,t_4}$上查看秩为2的规则连接的Painlevé VI模空间上的自然叶状结构。这些叶理是纤维化，并解释在nonabelian霍奇过滤，给出了一个证明nonabelian霍奇叶理猜想在这种情况下。两种基本的纤维化产生：从表观奇点，从准抛物丛。我们表明，这些是横向的。冈本的附加对称性，可以被看作是卡茨的中卷积，交换了准抛物线和表观奇异叶理。
2011-06-10 math.AG
Cohomology Rings of Moduli of Point Configurations on the Projective Line
我们描述了任意（充分一般）稳定性的模空间的有序配置的点的射影线上的Chow环。作为一个应用，我们证明了这样一个模空间允许两个非同构上同调环的小去奇异化。
2016-11-03 math.AG math.RT
New moduli components of rank 2 bundles on projective space
我们提出了一类新的单子，其上同调是$\mathbb{P}^3$上的稳定秩二向量丛。我们还研究了不可约性和光滑性以及其中一些族的几何描述。利用这些事实，构造了具有平凡行列式和增长第二类Chern的稳定秩二向量丛的有理模分量的一个新的无穷级数。证明了具有平凡行列式且第二陈类等于5的稳定秩二向量丛的模空间恰好有三个不可约有理分支。
2020-10-06 math.AG
