亏格0的协调系统

$(t,\ell)$-stability and coherent systems

Let $X$ be a non-singular irreducible complex projective curve of genus $g\geq 2$. We use $(t,\ell)$-stability to prove the existence of coherent systems over $X$ that are $α$-stable for all allowed $α>0$.

曲线上凝聚层的导出范畴与稳定性条件

Derived category of coherent systems on curves and stability conditions

针对亏格$g>0$的光滑射影曲线$C$，刻画其凝聚层有界导出范畴的Bridgeland稳定性条件的开轨迹，证明该稳定性流形可检测曲线的Brill--Noether理论。

Equivariant approach to weighted projective curves

We investigate group actions on the category of coherent sheaves over weighted projective lines. We show that the equivariant category with respect to certain finite group action is equivalent to the category of coherent sheaves over a weighted projective curve, where the genus of the underlying smooth projective curve and the weight data are given by explicit formulas. Moreover, we obtain a trichotomy result for all such equivariant relations. This equivariant approach provides an effective way to investigate smooth projective curves via weighted projective lines. As an application, we give a…

协调系统的存在性

Existence of coherent systems

曲线C上的（r，d，k）型协调系统是一对（E，V），其中E是秩为r、度为d的向量丛，V是E的k维截面空间。在协调系统上有一个稳定性条件，它依赖于一个参数α，并允许为这样的对构造模空间。本文证明了当k>r时，这类模空间的非空性，并给出了一些关于度和亏格的温和条件。

代数曲线上小斜率协调系统的模空间

Moduli spaces of coherent systems of small slope on algebraic curves

设$C$是亏格为$g\ge2$的代数曲线. $C$上的相干系统由一对$(E,V)$组成，其中$E$是$C$上秩为$n$、度为$d$的代数向量丛，$V$是$E$的截面空间的维数为$k$的子空间。相干系统的稳定性取决于参数$α$。研究了$0<d\le2n$的协调系统模空间的几何性质。我们证明了这些空间是不可约的，只要它们是非空的，并获得了非空的充分必要条件。

算术亏格1的不可约射影曲线的导出范畴

Derived categories of irreducible projective curves of arithmetic genus one

研究了算术亏格1的不可约奇异射影曲线上凝聚层的有界导出范畴。给出了这一范畴的精确自等价群和所有t-结构的集合的描述。我们描述的模空间的稳定性条件，得到一个完整的分类所有球形物体在这个类别中，并表明，组的确切的自等价作用于他们传递。Bridgeland意义上的Harder-Narasimhan过滤被用作我们的主要技术工具。

协调系统模空间的非空性

Non-emptiness of moduli spaces of coherent systems

设X是亏格g>1的一般光滑射影代数曲线.证明了X上$α$稳定的（n，d，k）型协调系统的模空间G（α：n，d，k）是空的，如果k>n且Brill-Noether数为负.此外，如果Brill-Noether数为正且<g，并且对于某些$α>0$，G（α：n，d，k）非空，G（α：n，d，k）对于所有$α>0$非空，并且G（α：n，d，k）= G（α '：n，d，k）对于所有$α,α'>0$，生成类属元素。

关于Petri曲线上的（n，d，n+1）型协调系统

On coherent systems of type (n,d,n+1) on Petri curves

研究了在亏格为$g\ge2$的Petri曲线$X$上的$(n,d,n+1)$型协调系统.我们描述了这样的协调系统的参数$α$的大值的模空间的几何形状。我们确定了$α$的最高临界值，并表明相应的“翻转”具有正余维。我们还调查了非空的模空间较小的值$α$，证明在许多情况下，非空的条件是相同的大$α$。我们给出了$g\le5$的一些详细结果，并应用于高阶Brill-Noether理论和赋值映射核的稳定性，从而在某些情况下证明了Butler猜想.

Segre invariant and a stratification of the moduli space of coherent systems

The aim of this paper is to generalize the $m-$Segre invariant for vector bundles to coherent systems. Let $X$ be a non-singular irreducible complex projective curve of genus $g$ over $\mathbb{C}$ and $(E,V)$ be a coherent system on $X$ of type $(n,d,k)$. For any pair of integers $m, t$, $0 < m < n$, $0 \leq t \leq k$ we define the $(m,t)-$Segre invariant, denoted by $S^α_{m,t}$ and show that $S^α_{m,t}$ induces a semicontinuous function on the families of coherent systems. Thus, $S^α_{m,t}$ gives a stratification of the moduli space $G(α;n,d,k)$ of $α-$stable coherent systems of type $(n,d,k)…

高 genus 减少的 Gromov-Witten 不变量 via sheaves 的 desingularizations

Higher genus reduced Gromov--Witten invariants via desingularizations of sheaves

本文通过 sheaves 的 desingularizations 构造了 stacks，用于定义大规模 GIT 商在所有 genus 中的减少 Gromov-Witten 不变量。

Bounded t-structures on the bounded derived category of coherent sheaves over a weighted projective line

We use recollement and HRS-tilt to describe bounded t-structures on the bounded derived category $\mathcal{D}^b(\mathbb{X})$ of coherent sheaves over a weighted projective line $\mathbb{X}$ of virtual genus $\leq 1$. We will see from our description that the combinatorics in classification of bounded t-structures on $\mathcal{D}^b(\mathbb{X})$ can be reduced to that in classification of bounded t-structures on bounded derived categories of finite dimensional right modules over representation-finite finite dimensional hereditary algebras.

几何集合与Castelnuovo-Mumford正则性

Geometric collections and Castelnuovo-Mumford Regularity

本文首先概述了几何例外集的基本事实。然后，我们得到，任何相干层$\cF$上的光滑射影簇的几何收集，两个谱序列：第一个邻接$\cF$和第二个上同调。主要目的是将射影空间上相干层的Castelnuovo-Mumford正则性推广到具有几何集合$σ$的光滑射影簇$X$上的相干层.定义了$X$上的凝聚层$\cF$关于$σ$的正则性概念。我们表明，在这个新的设置，我们表明，在相干层$\PP^n$和一个合适的几何集合上的相干层$\PP^n$的规则性的概念相一致的情况下，连续层的Castelnuovo-Mumford正则性在射影空间继续举行的基本形式属性。最后，我们仔细研究了光滑二次超曲面$Q_n \subset \PP^{n+1}$（$n$奇）上相干层关于适当几何集合的正则性，并将其与$\PP^{n+1}$中相干层扩张为零的Castelnuovo-Mumford正则性进行了比较。

不可约射影曲线上的稳定性条件

Stability conditions on irreducible projective curves

本文研究了不可约射影曲线上的稳定性条件，对光滑曲线进行了分类，并提出正则弱稳定性条件的概念以完善稳定性流形的边界。

关于线性系和D. C.管家

On linear systems and a conjecture of D. C. Butler

设$C$是亏格为$g$的光滑不可约射影曲线，$L$是由维数为$n+1$的$H^0(L)$的线性子空间$V$生成的次数为$d$的线丛.证明了D. C. Butler关于赋值映射$V\otimes{\mathcal O}_C\to L$的核的半稳定性的结果，并得到了关于该核的稳定性的新结果.这个问题的自然背景是曲线上的相干系统的理论，我们的技术涉及在这个理论中的墙交叉公式。

coherent sheaves on the projective line的KLR-Schur代数：反演与PBW基

KLR-Schur algebra of coherent sheaves on the projective line: Tilting and PBW bases

本文研究了$\mathbb{P}^1$上凝聚sheaves的KLR-Schur代数，通过反演等价和稳定性条件构造代数插值，并构建PBW基。