Geometry of linearly stable coherent systems over curves
本文用几何与上同调性质刻画了曲线上凝聚系统的Mumford线性稳定性，证明了其是核丛稳定性的必要而非充分条件，并据此验证了特定情形下核丛的稳定性。
2025-09-14 math.AG
Linear stability and rank two Clifford indices of algebraic curves with applications
本文证明计算秩二 Clifford 指标的向量丛线性半稳定，给出线性稳定条件，并应用于相干系统，验证 Butler 猜想在特定范围内成立。
2025-09-10 math.AG
Linear Shafarevich Conjecture
证明了复射影流形的万有覆叠空间是全纯凸的，只要它的基本群是线性的。
2009-04-04 math.AG
A counterexample to a conjecture on linear systems on P^3
本文给出了Ciliberto关于P^n的通过多个基点的特殊线性系的猜想的一个反例.
2004-09-08 math.AG
A conjecture on special linear systems of P^3
本文考虑P^3的过胖点的线性系在立方-立方Cremona变换下的行为。这使我们能够产生一类特殊的系统，我们猜想是唯一的。
2004-09-08 math.AG
On a Conjecture on Linear Systems
Paranjape和Ramanan在对Green猜想的评论中，分析了向量丛$E$，它是由泛商丛$T_{\Pp^{g-1}}(-1)$在$\Pp^{g-1}$上的正则映射拉回的，并提出了一个更一般的猜想，并证明了它对Clifford指标为$1$（三角和平面五次）的曲线。本文对一般线性系提出了猜想，并得到了超椭圆曲线的猜想。
2016-04-12 math.AG
Linear systems on generic K3 surfaces
本文通过一般K3曲面上的胖点证明了线性系上两个图的等价性。第一个猜想与射影平面上的Segre猜想完全相同。而第二个猜想刻画了这样的线性系，可以与Gimigliano-Harbourne-Hirschowitz猜想相比较。
2003-09-04 math.AG
Strong Franchetta Conjecture for Linear Systems
本文研究光滑射影簇上线性系的相对Picard簇的有理截。具体地说，我们证明了：如果线性系是无基点的，且非整因子的轨迹至少有2个余维数，那么相对Picard簇的所有有理截面都来自于线丛对簇的限制.
2014-02-10 math.AG
Non-abelian Hodge theory for non-proper varieties and the linear Shafarevich conjecture
University of Illinois at Chicago（芝加哥伊利诺伊大学）
本文综述了非交换Hodge理论在非 proper 代数变种中的最新进展，并利用这些工具构造代数Shafarevich映射，证明了对于任何代数变种的线性Shafarevich猜想版本。
2026-03-24 math.AG
Triangularization properties of power linear maps and the Structural Conjecture
在本文中，我们讨论了幂线性Keller映射可能具有的几个附加性质。Druzkowski在[Dru]中的结构猜想断言两个这样的性质是等价的，但我们证明了其中一个性质比另一个更强。我们甚至证明了线性三角化的性质严格介于两者之间。此外，我们给出了一些积极的结果，小尺寸和小雅可比秩。
2014-10-17 math.AG
Linear recurrence sequences and the duality defect conjecture
证明了射影$N$ -空间中维数为$> \frac{2N}{3}$的每个光滑非线性子簇的对偶簇是一个超曲面，这种期望称为对偶亏损猜想.这将遵循从真理的哈茨霍恩的完全交叉猜想，但仍然开放的情况下，子品种的余维$> 2$。Holme开发了一种组合方法来证明余维$2$情况下的猜想，并且遵循这种方法，Oaland设计了一种算法来证明特定$N$的余维$3$情况下的猜想。这种组合方法给出了一个潜在的方法证明的对偶亏损猜想在许多情况下，通过研究某些齐次整数线性递归序列的积极性。本文将Oaland的算法推广到更高余维的情形，得到了反例的次数必须满足的上界，并利用与递归序列的关系证明了当$N$为奇数时，猜想在余维$3$情形下成立.
2018-02-19 math.AG
On the Popov-Pommerening conjecture for linear algebraic groups
设$G$是特征为零的$\mathbb{C}$的代数闭子域$k$上的约化群，$H \subseteq G$是由$G$的极大环面正规化的可观测子群，$X$是由$G$作用的仿射$k$ -簇. Popov和Pommerening在70年代后期证明了不变代数$k[X]^H$是可生成的。证明了1）$\mathrm{SL}_n(k)$在左（或右）Borel作用下闭的子群和2）典型群的一类Borel正则子群的猜想.对$\mathrm{SL}_n(k)$的一般正则子群的猜想给出了部分肯定的回答.
2016-10-18 math.AG
Moduli spaces of curves with linear series and the slope conjecture
我们描述了由曲线C、C上d次线丛L和L上r维线性系V组成的三元组的模空间G^r_d。这个模空间在M_g的部分紧化{ \tilde M_g}上扩张，其中M_g在{ \bar M_g}内.对于真映射h：G^r_d --> \tilde M_g，在h的相对维数为零的情况下，我们计算了Chow 1-余圈上的前推.结果得到了Harris-Morrison斜率猜想的另一个反例以及一个潜在反例的无穷序列。
2006-08-01 math.AG
Proof of a conjecture of Sturmfels, Timme and Zwiernik
本文证明了Sturmfels，Timme和Zwiernik关于代数统计中线性协方差模型的ML度的一个猜想。在我们以前的线性浓度模型的工作，证明最终依赖于计算的某些相交数的品种完全二次曲面。
2021-08-25 math.AG
On a conjecture on Hodge loci of linear combinations of linear subvarieties
Università degli Studi di Padova（帕多瓦大学）
本文针对 Movasati 关于包含相交 $k$-平面的三次和四次超曲面 Hodge 轨迹维数的猜想，在 $k \geq 5$ 时给出反例，并在 $k=3,4$ 时提供支持该猜想的新证据。
2025-07-16 math.AG
On the strong maximal rank conjecture in genus 22 and 23
我们开发了新的方法来研究热带化的线性系列和显示线性独立的部分。利用这些方法，我们分别证明了亏格为22和23的曲线上的25次和26次线性级数的强极大秩猜想的两个新情形。
2018-12-09 math.AG
Linear subspaces, symbolic powers and Nagata type conjectures
在Guardo，Van Tuyl和第二作者关于射影空间中直线的结果的基础上，我们给出了射影空间中n维不相交平面并上至少m阶消失的齐次型的最小次数的渐近上界，其中n至少为2r+1.这些考虑导致新的aptutures表明，众所周知的猜想永田点在射影平面不是零星的，而是一个特殊情况下，一个更普遍的现象。
2012-09-30 math.AG
An answer for a Mistretta-Stoppino's conjecture
Universidad Autónoma de Aguascalientes（阿瓜斯卡连特斯自治大学）
该研究围绕Mistretta-Stoppino猜想，通过Brill-Noether理论、Lazarsfeld-Mukai层等方法，建立了一般曲线及K3曲面上曲线的线性系列线性稳定性蕴含合冲层斜率稳定性的新情形，为二者等价关系提供了进一步证据。
2026-08-18 math.AG
On linear stability and syzygy stability for rank 2 linear series
在以前的工作中，作者研究了曲线$C$上生成的线性序列$|V|$的线性稳定性与向量丛$M_{V,L} := \ker (V \otimes \mathcal{O}_C \to L)$的斜率稳定性之间的关系。特别是，第二个命名的作者和L。Stoppino猜想，对于完全线性系$|L|$，线性（半）稳定等价于$M_V$的斜率（半）稳定，第一和第三作者证明了这个猜想对超椭圆和一般曲线都成立.在这项工作中，我们提供了一个反例，这个猜想上的任何光滑平面曲线的程度$7$。
2020-01-10 math.AG
Special homogeneous linear systems on Hirzebruch surfaces
对于Hirzebruch曲面F_n，Segre-Gimigliano-Harbourne-Hirschowitz猜想可以自然地表述出来.我们证明了这个猜想对以8为界的相等重数的强加基点成立。
2009-07-22 math.AG
Linear systems on blow-ups of Hirzebruch surfaces
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）
本文提出并证明了Hirzebruch曲面上关于线性系统的猜想，适用于特定点数的吹胀情况。
2026-10-23 math.AG
Représentations linéaires des groupes kählériens : Factorisations et conjecture de Shafarevich linéaire
本文将复射影流形的基本群的线性表示的一些经典结果推广到紧Kähler流形.我们的方法的基础上的一个interversion引理纤维与环面与一般型流形纤维给出了一个完善的经典工作左。我们将覆盖的全纯凸性的一些一般结果推广到kahler情形，如线性shafarevich猜想。在第一个版本中，证明线性卡勒群实质上是复投射的陈述是错误的。我们把它从这个新版本中删除了。证明将在即将出版的著作中给出。
2014-02-17 math.AG
The Maximal Rank Conjecture
设C是亏格g的一般曲线，通过一般d次线性级数嵌入P^r。本文证明了决定C的Hilbert函数的最大秩猜想。
2018-09-18 math.AG
On two conjectures for curves on $K3$ surfaces
证明了除Donagi-Morrison例子外，$K3$曲面上完全线性系中平滑曲线之间的共角性是常数. Ciliberto和Pareschi在线性系充分的附加条件下证明了这一点。因此，我们证明了$K3$曲面上的例外曲线满足Eisenbud-Lange-Martens-Schreyer猜想，并明确地描述了这类曲线.它们是$K3$曲面上特殊曲线的Eisenbud-Lange-Martens-Schreyer例子的自然扩张。
2007-05-02 math.AG
The Eisenbud-Koh-Stillman Conjecture on Linear Syzygies
本文证明了对称代数$S(V)$上的阶化生成分次模$M$，若Koszul群${\cal K}_{p,0}(M,V)\ne 0$，则$M_0\otimes V$中秩为1的关系集有维数$\ge p$ .方法是利用"外子式”来研究外代数中Koszul类导出的理想的合偶。因此，Lazarsfeld和我自己的一个猜想是，${\bf P}^r$中的$2r+1-p$点的集合$Z$对于其性质$N_p$失效，具有至少$2{\rm dim}(L) +2-p$点的子集$Z'$，该点位于线性空间$L$上，使得性质$N_p$对于$Z'$失效。
1996-02-28 alg-geom math.AG
The generalized Lax conjecture is true for topological reasons related to compactness, convexity and determinantal deformations of increasing products of pointwise approximating linear forms
本文通过拓扑方法证明了广义Lax猜想，利用行列变形和刚性凸集的性质，但有效证明仍难以实现。
2026-01-18 math.AG math.OC
Verification of the Jacobian Conjecture for $d$-linear maps in two variables
对任意整数$d \geq 1$，证明了二元$d$ -线性映射的Jacobian猜想.我们证明了几乎所有的系数的形式逆的雅可比条件所指定的理想。我们发现某些元素的表达式在这个理想的生成元。为了得到这些表达式，我们用两种方式推广凯莱-汉密尔顿定理的双射证明。
2021-11-21 math.AC math.AG math.CO
Linear syzygies of projective space
研究线性合系q=1情形下Veronese簇合系的Ein-Lazarsfeld猜想，证明在最高和次高阶线性合系上与猜想一致的消失性命题。
2024-09-20 math.AC math.AG
Linear syzygies on curves with prescribed gonality
本文证明了两个关于定角曲线的最小自由分解的线性链的命题。首先证明了亏格为g的一般曲线C满足Schreyer猜想，即\leq（C，K_C）=g-k，其所有的最高阶线性syzygon-Northcott型.这是一个超越格林猜想的陈述，并预言C的正则嵌入中的所有最高阶线性合宿由包含C的（k-1）维涡卷的合宿确定。其次，我们提出了一个最优的有效版本的Gonality猜想，并证明了它对一般的k-milling曲线。这推广了Ein-Lazarsfeld证明的渐近性猜想，改进了Rathmann在C是一般固定性曲线的情形下的结果.
2019-08-28 math.AC math.AG
Upper-triangular linear relations on multiplicities and the Stanley-Stembridge conjecture
在2015年，Brosnan和Chow，以及独立的Guay-Paquet，证明了Shareshian-Wachs猜想，通过Tymoczko在正则半单Hessenberg簇的上同调环上的置换群作用，将组合学中的Stanley-Stembridge猜想与Hessenberg簇的几何联系起来。在以前的工作中，作者利用这种联系在特殊情况下证明了斯坦利-斯坦布里奇猜想的改进（分级）版本。在这篇手稿中，我们得到了一组新的线性关系满足的某些置换表示在Tymoczko的表示的重数。我们还表明，这些关系是上三角在适当的意义上，特别是，他们唯一地确定的多重性。作为这些结果的应用，我们证明了一个归纳公式对应的分区的最大部分数的重数系数。从我们的公式可以看出，这些系数是非负的，从而在一般情况下为分级斯坦利-Stembridge猜想提供了额外的积极证据。
2019-05-13 math.AG math.CO math.RT
On the Jacobian Conjecture and ideal membership for degree $d$-linear maps
我们考虑多项式映射，我们称之为度$d$ -线性映射，满足雅可比条件。我们证明了某些无限族的元素，这出现在系数的形式逆这样的地图，是在理想所确定的雅可比条件。使用凯莱-汉密尔顿定理，我们提供了这些元素的理想的生成元的表达式。我们也给出了类似于Straubing \cite{Straubing}的Cayley-Hamilton定理的组合证明。我们还包括关于其他元素的Gröbner基础计算的结果。
2021-11-06 math.AC math.AG math.CO
Linear Chern-Hopf-Thurston conjecture
本文证明了当复射影流形的基本群在任意域上具有几乎忠实线性表示时的 Chern-Hopf-Thurston 猜想，通过引入多值一形式的消没圈函子及非阿贝尔 Hodge 理论技术，得出了关于反常层欧拉示性数的更强正定性结论。
2024-09-27 math.AG math.DG math.GT
Integral Hodge conjecture for Fermat varieties
我们描述了一个算法，它验证是否线性代数周期的费马品种产生格的霍奇周期。计算机实现这证实了积分霍奇猜想四次和五次费马fourfolds。我们的算法是基于计算的列表的初等因子的两个格的线性代数循环，和格的霍奇周期写在消失的周期，并观察到这两个列表是相同的。
2019-03-27 math.AG math.AT math.NT
The linear Shafarevich conjecture for quasiprojective varieties and algebraicity of Shafarevich morphisms
本文证明了非固有版本的 Shafarevich 猜想，即具有忠实复表示的正规复代数簇泛复叠是全纯凸空间的解析Zariski开子集，并证明了任意复局部系统对应的 Shafarevich 态射的代数性。
2024-08-29 math.AG math.CV math.DG
Linear relations of colored Gaussian cycles
本文研究了有色高斯图模型中无向有色环的消没理想与图对称性的关系，证明并部分反驳了Marigliano和Davies的猜想，并提出了修正版本。
2025-06-30 math.AG math.CO math.ST
