The intrinsic topology of linear maps
本文在前人工作的基础上，通过对线性映射内在拓扑的本质分析，证明了任意$n$维的实Keller映射的内射性，从而完整地证明了Jacobian猜想。
2020-09-02 math.AG
Some classes satisfying the 2-dimensional Jacobian conjecture and a proof of the complex conjecture until degree 104
本文构造非正常二元多项式映射集，研究Jacobian条件，获得满足二维猜想的类，并用Newton多边形技术将复猜想证明推进到次数104，超越Moh边界。
2025-03-27 math.AG
Symmetric Jacobians
本文讨论的是具有一定对称性和反对称性的多项式映射的雅可比矩阵，以及这类映射是否满足雅可比猜想，或者证明这类映射的雅可比猜想是否足够。例如，我们表明，它足以证明Jacobian猜想多项式映射x + H在C上，使JH满足所有对称的平方，其中H是齐次的任意次数d >= 3。
2013-10-24 math.AG
Unipotent Jacobian Matrices and Univalent Maps
如果已知实多项式映射的雅可比矩阵是单射的，则雅可比猜想成立。这里探讨的猜想，这是真的，甚至$C^1$地图。将多项式情形下的一些已知结果推广到$C^1$情形，并解决了一些特殊情形.
1999-08-24 math.AG
Big Cohen-Macaulay algebras and the vanishing conjecture for maps of Tor in mixed characteristic
本文证明了一类弱函子大Cohen-Macaulay代数，它足以证明Tor映射在混合特征下的Hochster-Huneke消失猜想。作为推论，我们证明了Boutot定理的一个类似定理，即正则环的直和式在混合特征下是伪有理的。我们的证明使用perfectoid空间，灵感来自最近突破的直接和项猜想安德烈和Bhatt。
2018-03-18 math.AC math.AG
Arithmetic Hodge structure and higher Abel-Jacobi maps
在本文中，我们利用[作者：动机与代数de Rham上同调]中定义的高阶Abel-Jacobi映射，给出了它在代数圈中的一些应用.特别地，我们证明了数域上代数圈上的Beilinson猜想蕴含曲面上零圈上的Bloch猜想。此外，我们构造了一个零圈的产品曲线的Mumford不变量为零，但不是高Abel-Jacobi不变。
1999-08-05 math.AG
Generalizations of local bijectivity of Keller maps and a proof of $2$-dimensional Jacobian conjecture
本文通过推广并运用Keller映射的局部双射性，证明了二维Jacobian猜想。
2024-05-11 math-ph math.AC math.AG
Stable maps and Chow groups
根据布洛赫-贝林森定理，一个K3曲面X的自同构在超越格上充当单位元，它应该平凡地作用在CH ^2（X）上。我们讨论这个猜想辛对合，并证明它在三分之一的所有情况下。其主要思想是利用特殊的椭圆K3曲面和稳定映射在一般的K3曲面上生成对合不变的覆盖椭圆曲线族。
2012-02-22 math.AG
Some arithmetic aspects of polynomial maps
本文综述 Jacobian 猜想相关结果，探讨 Essen-Lipton 提出的算术视角，并通过若干情形揭示其与仿射概形 $\mathbb{F}_p$-点计数问题的密切联系。
2024-10-02 math.AG
Dynamical Mordell-Lang conjecture for split self-maps of affine curve times projective curve
Beijing International Center for Mathematical Research Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）
本文证明了在仿射曲线与投影曲线乘积上，关于有理数闭包上内射映射的动力学Mordell-Lang猜想。
2026-04-16 math.AG math.DS math.NT
Non-Archimedean regulator maps and special values of L-functions
我们定义了一个类似的“真正的”Deligne上同调群在一个素数的半稳定或好约化的品种。我们还定义了调节器映射到这个组，并制定了一个猜想的形象。这使我们能够制定一个非阿基米德版本的贝林森的Hodge-D-猜想，S-积分和功能领域版本的贝林森的全球性的猜想，以及一个精确的特殊值猜想的功能领域的情况下。最后，我们给出了几个例子，这些假设是真实的。
2003-08-30 math.AG math.NT
Log Crepant Birational Maps and Derived Categories
我们将关于导出等价和K-等价的猜想推广到对数情形，并在复曲面情形下证明了这一猜想。
2005-04-01 math.AG
Lang maps and Harris's conjecture - a note in search for content
构造了Lang映射，即到各种一般类型的泛占优有理映射，并结合Harris，Lang和Manin的算术定理作了简要讨论. Lang映射的存在性来自Kodaira维数的可加性，但其精细结构依赖于代数簇的双有理分类。Lang地图的重要应用仍在探索中。
1995-12-23 alg-geom math.AG
The Dynamical Manin-Mumford Conjecture and the Dynamical Bogomolov Conjecture for split rational maps
证明了数域上P^1 \times P^1自同态的动态Bogomolov猜想.我们使用等分布定理的点的高度小的代数动力系统，结合一个定理的莱文关于对称性的朱利亚集。利用袁和张的一个特殊化定理，证明了定义在复数上的P^1 \times P^1的自同态的动力Manin-Mumford猜想.
2016-09-22 math.AG math.DS math.NT
On the injective self-maps of algebraic varieties
本文证明了宫西猜想在非奇异簇、曲面及局部完全交集且余维数2处正则的簇上成立，并讨论了诱导非奇异轨迹自同构的实例及孤立奇点情形。
2025-04-25 math.AG
On the Arithmetic Dynamics of Monomial Maps
推广了单项映射算术动力学的几个结果，包括Silverman关于高度增长的猜想，动力学Mordell-Lang猜想和动力学Manin-Mumford猜想。这些结果最初是已知的代数环面上的单项映射。我们将结果推广到任意复曲面簇。
2017-04-09 math.AG math.DS math.NT
On the dynamical Manin-Mumford conjecture for plane polynomial maps
Sorbonne Université（索邦大学）；CNRS - Centre de Mathématiques Laurent Schwartz, École Polytechnique（法国国家科学研究中心-洛朗·施瓦茨数学中心，巴黎综合理工学院）；Université de Paris and Sorbonne Université, CNRS, Institut de Mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche（巴黎大学和索邦大学，法国国家科学研究中心，朱西厄-左岸巴黎数学研究所）
在特征0域上，证明了正则多项式映射的动力Manin-Mumford猜想对避开无穷远处超吸引轨道的不可约曲线成立。
2026-06-19 math.AG math.DS math.NT
Reduction Theorems for the Strong Real Jacobian Conjecture
已知的强实雅可比猜想（SRJC）的减少，一个身份映射加三次齐次或三次线性项的情况下，和梯度映射的情况下，实施保持显着的代数和几何性质的地图所涉及的。这允许单独制定和减少，虽然不是迄今为止的解决方案，SRJC类的非奇异多项式自同态的实n-空间，排除平丘克反例SRJC，例如那些诱导有理函数域扩展的一个给定的固定奇数度。
2014-01-16 math.AG
On the Jacobian Conjecture and ideal membership for degree $d$-linear maps
我们考虑多项式映射，我们称之为度$d$ -线性映射，满足雅可比条件。我们证明了某些无限族的元素，这出现在系数的形式逆这样的地图，是在理想所确定的雅可比条件。使用凯莱-汉密尔顿定理，我们提供了这些元素的理想的生成元的表达式。我们也给出了类似于Straubing \cite{Straubing}的Cayley-Hamilton定理的组合证明。我们还包括关于其他元素的Gröbner基础计算的结果。
2021-11-06 math.AC math.AG math.CO
Verification of the Jacobian Conjecture for $d$-linear maps in two variables
对任意整数$d \geq 1$，证明了二元$d$ -线性映射的Jacobian猜想.我们证明了几乎所有的系数的形式逆的雅可比条件所指定的理想。我们发现某些元素的表达式在这个理想的生成元。为了得到这些表达式，我们用两种方式推广凯莱-汉密尔顿定理的双射证明。
2021-11-21 math.AC math.AG math.CO
On Resolution of Compactifications of Unramified Planar Self-maps
我们利用双有理代数几何的技巧和一些与加权树有关的组合论证来研究二维Jacobian猜想的假设反例的紧化的分解的结构。我们得到特别详细的结果，这样的地图的斯坦分解。我们希望我们的方法能激励更多的双有理几何学家认真研究雅可比猜想。
2012-04-10 math.AG
The vanishing conjecture for maps of Tor and derived splinters
我们称一个优良的局部域$(S,n)$满足Tor映射的消失条件，如果对每个具有$A$正则和$A\to R$模有限无挠扩张的$A\to R\to S$，以及每个$A$ -模$M$，映射$Tor^A_i(M, R)\to Tor_i^A(M, S)$对每个$i\geq 1$为零. Hochster-Huneke猜想（等特征定理）因此指出正则环满足这样的消失条件。本文的主要定理表明，在等特征下，满足Tor映射消失条件的环是Bhatt意义下的正导分裂环。特别地，特征$0$中的有理奇点满足消失条件。这大大推广了Hochster-Huneke的结果和Boutot定理。此外，这导致了一个新的（和令人惊讶的）表征有理奇点的分裂模有限扩张。
2015-12-04 math.AC math.AG
Mond's conjecture for corank-one maps from $\mathbb C^3$ to $\mathbb C^4$
证明Mond猜想对从三维到四维的余秩一映射芽成立，通过拟齐次情形下的闭式公式及约化定理，将一般情形归结为齐次芽的不等式。
2026-10-05 math.AG
Some remarks on the Jacobian conjecture and polynomial endomorphisms
本文首先证明了齐次Keller映射在通过原点的直线上是内射的。我们随后推导出一个推广，即在某些条件下，具有正次数的$r$齐次部分的多项式自同态不具有$r$乘以通过原点的直线上的同一像点，以防其雅可比行列式在该直线上的任何地方都不消失。因此，如果$r$是基域中的一个单位，则次数为$r$的凯勒映射在$r > 1$共线点上不取相同的值。其次，我们证明了对于可逆映射$x + H$的度$d$，使得$\ker \jac H$在基域上具有$n-r$独立向量，特别是对于可逆幂线性映射$x + (Ax)^{*d}$与$\rk A = r$，$x + H$的逆的度至多为$d^r$。
2012-03-16 math.AG
Graded Keller maps and the Jacobian Conjecture
探讨加权射影空间有理点稀疏观点对雅可比猜想的意义，证明分次符号模式决定一切，如权重全正等变凯勒映射是自同构，二维任意符号模式也成立，还阐述了凯勒条件在商空间情况及相关轨迹情况，提出按权重签名分类等变多项式映射。
2026-07-28 math.AG
A new class of Nilpotent Jacobians in any dimension
具有某种结构的幂零Jacobian的分类问题，由于与Jacobian猜想的关系，一直是研究的对象。本文对具有$JH$幂零性的$H = (u(x,y), u_2(x,y,x_3), \ldots, u_{n-1}(x,y,x_n), h(x,y))$形式的$n$维多项式映射进行了分类。证明了这类映射$X + H$是可逆的，从而证明了对这类映射的Jacobian猜想是成立的。
2018-09-06 math.AG
Symmetrization maps and minimal border rank Comon's conjecture
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Politecnico di Torino（都灵理工大学）
本文针对边界科蒙猜想，利用边界零化性和幂和的边界簇作为技术工具，证明了(ℂⁿ)⊗ᵈ中边界秩为n的大量简洁张量类的该猜想成立，涵盖所有驯服张量及n≤d+1时的所有张量。
2026-09-07 cs.CC math.AG
Pinchuk Maps and Function Fields
证明了强实Jacobian猜想的Pinchuk型反例都具有六次有理函数域扩张且无非平凡自同构.
2013-05-08 math.AG
Maps, sheaves, and K3 surfaces
利用稳定映射和稳定对讨论了Calabi-Yau 3-folds上曲线计数的等价性。通过考虑具有K3纤维化的Calabi-Yau 3-folds，对应自然地将曲线和K3曲面上的层计数联系起来。新的结果和图表（与D. Maulik）关于K3曲面上的下降积分的方法。综述了Yau-Zaslow猜想的最近证明。这篇论文伴随着我在2008年5月马萨诸塞州剑桥的粘土研究会议上的演讲。
2008-08-02 math.AG math.SG
Local Strong Factorization of birational maps
强因子分解猜想指出，特征为零的域上的光滑代数簇之间的真双有理映射可以分解为一个光滑blowup序列，随后是一个光滑blowdown序列。证明了环面簇的强因子分解猜想的一个局部版本。结合S.D.Cutkosky的单单式化定理，得到了赋值控制的局部环的一个强分解定理.
2003-03-12 math.AC math.AG
Pencil of irreducible rational curves and Plane Jacobian conjecture
本文研究了$\mathbb{C}^2$的多项式映射$F=(P,Q)$的性质，它具有有限纤维，且满足所有曲线$aP+bQ=0$，$(a:b)\in \mathbb{P}^1$都是不可约的有理曲线的条件。结果表明，如果$(0,0)$是$F$的正则值或雅可比条件成立，则这种多项式映射$F$是可逆的.
2010-03-17 math.AC math.AG
o-minimal GAGA and a conjecture of Griffiths
利用o-极小几何的代数化结果证明了Griffiths关于周期映射象的拟投射性的一个猜想。具体地说，我们首先发展了一个理论的解析空间和相干层是可定义的一个给定的O-最小结构，并证明了GAGA型定理代数可定义的相干层复代数空间。然后，我们结合这与代数定理的阿廷表明，适当的可定义图像的复杂代数空间是代数的。将其应用于周期映射，我们得到周期映射的象是拟投射的，Griffiths丛的限制是充分的。
2022-10-23 math.AG math.CV math.LO
Periodic points and arithmetic degrees of certain rational self-maps
本文研究代数数域上的上同调双曲双有理自映射，给出其周期点高度的有界性结果，还将二维有理自映射的Kawaguchi--Silverman猜想归约为动力Mordell--Lang猜想，验证了若干新情形并证明对应Zariski稠密轨道存在。
2023-06-12 math.AG math.DS math.NT
Integrality Properties of Open-Closed Mirror Maps
本文提出了关于紧致Calabi-Yau流形的开闭镜像映射的完整性的一个猜想。文中给出了一些实例。
2010-06-28 math-ph math.AG math.MP
Plane Jacobian Conjecture for rational polynomials
如果$P$和$Q$是有理多项式，则$\mathbb{C}^2$的非零常数雅可比多项式映射$F=(P,Q)$是可逆的。
2010-05-23 math.AC math.AG
Demailly's notion of algebraic hyperbolicity: geometricity, boundedness, moduli of maps
德梅利猜想，这是一个后果的绿色格里菲斯朗猜想品种的一般类型，国家的代数双曲复射影品种是小林双曲。我们的目标是通过验证Demailly猜想的几个预测来为Demailly猜想提供证据。我们首先定义什么是代数双曲投影品种，扩展Demailly的定义（不一定顺利）投影品种在任意代数闭域的特征零，我们证明了这个属性是稳定的扩展下的代数闭域。此外，我们表明，一组（不一定满射）的态射从一个投影品种$Y$的一个投影代数双曲品种$X$映射到一个固定的封闭子品种的$Y$的固定封闭子品种的$X$是有限的。作为应用，我们得到了Aut $(X)$是有限的，并且$X$的每个满射自同态是自同构.最后，我们探讨了“较弱”的概念，双曲相关的有界性的模空间的地图，并验证了类似的预测由格林-格里菲斯-朗猜想双曲投影品种。
2020-01-18 math.AG math.DG
Noncommutative Quillen-Lichtenbaum Conjecture
The University of Melbourne（墨尔本大学）
本文通过非交换几何视角，扩展了经典Quillen-利文萨姆猜想至有限型分离复方案，并建立了代数与拓扑K群比较映射的同构范围。
2026-04-30 math.AG math.KT
Finiteness of non-constant maps over number fields
受双曲性和有理点的中间Lang定理的启发，将Faltings的有限性结果应用于映射的模空间，证明了数域上从固定簇到固定簇的非常数态射的新的有限性结果.
2021-12-21 math.AG math.NT
Wild automorphisms of projective varieties, the maps which have no invariant proper subsets
设$X$是一个投射簇，$σ$是$X$上的一个野生自同构，即，只要$σ(Z) = Z$对于$X$的非空Zuraki闭子集$Z$，我们就有$Z = X$。Z.证明了$X$是一个交换簇，且$σ$为零熵（当${\rm dim} \, X \le 2$为零熵时也是零熵）. Reichstein，D. Rogalski和J. J. Zhang在他们对射影单环的研究中。十多年来，这一猜想一直是公开的。当${\rm dim} \, X \le 3$和$X$不是Calabi-Yau三重维数时，我们证实了这个猜想，并且当${\rm dim} \, X \le 4$和Kodaira维数$κ(X) \ge 0$是零熵时，$σ$是零熵的.
2022-01-11 math.AG math.DS
Further studies on the notion of differentiable maps from Azumaya/matrix manifolds, I. The smooth case
在D-项目中我们早期的两个作品D（11.1）（arXiv：1406.0929 [math.DG]）和D（11.2）（arXiv：1412.0771 [hep-th]）的后续工作中，我们进一步研究了“从Azumaya/矩阵流形到实流形的可微映射”的概念。猜想D（11.1）中定义的来自Azumaya/矩阵流形的可微映射的概念等价于仅通过逆变环同态定义的可微映射的概念。本文给出了光滑情形（即$C^{\infty}$）下这一猜想的一个证明.因此，至少在光滑情形下，我们在微分几何领域中对D-膜的设定与在代数几何领域中的设定是完全平行的，参见。arXiv：0709.1515 [math.AG]和arXiv：0809.2121 [math.AG]。给出了关于这类映射到${\Bbb R}^n$（作为$C^k$ -流形）的一个相关猜想，并在$C^{\infty}$情形下给出了证明.作为副产品，最后给出了一个关于可微情形下的除引理的猜想，推广了Malgrange的光滑情形下的除引理，并对一般$C^k$情形下的除引理给出了其他一些评论.我们注意到，在一般情况下和定理的费米/超级推广的概念光滑的情况下，有类似的acetrutures。
2015-08-10 hep-th math.AG math.DG
The Dynamical Mordell-Lang Conjecture for skew-linear self-maps
设k是特征为0的代数闭域，X=P^1 \times A^N，f是X的有理自同态，由（x，y）->（g（x），A（x）y）给出，其中g是有理函数，A是元素在k（x）中的N × N矩阵.证明了若g具有x->ax+b的形式，则X的每一条与f的某个轨道相交于无穷多点的不可约曲线C在f的作用下必是周期的.如果g是一个大于1的自同态，则我们证明了X的每个与f的轨道相交的不可约子簇Y在一个Zebriki稠密点集中也必是周期的.我们的结果在一些新的例子中提供了动力学Mordell-Lang猜想中所期望的结论。此外，我们的结果有有趣的后果对Rubel的猜想和Wibmer提出的广义Skolem-Mahler-Lech问题的背景下的差分方程。在附录中，它表明，结果也可以用来构建Picard-Vessiot扩展环的序列。
2018-03-11 math.AG math.DS math.NT
Some Remarks on the Jacobian Conjecture and Connections with Hilbert's Irreducibility Theorem
我们对Keller映射的可逆性作了两个观察。也就是说，多项式映射，其雅可比矩阵的行列式同等于1。在我们的第一个结果中，我们证明了如果P是定义在Q的任意扩张上的n维Keller映射，则P有多项式逆当且仅当P的值域包含n个泛Hilbert集的笛卡儿积.在第二个结果中，我们证明了如果P是定义在任何代数数域上的二维Keller映射，则P在包含K的几乎所有有理整数的集合上可逆。
2005-07-26 math.AC math.AG
Zeros of one-forms and the topology of algebraic maps
研究构造光滑复射影簇，一种基于特定同调纤维丛，另一种基于有理上同调环面，通过这两种构造反驳了科奇克猜想、博瓦迪利亚 - 科拉尔猜想剩余蕴含关系及第一作者的一个猜想。
2026-08-13 math.AG math.CV
Explicit regulator maps on polylogarithmic motivic complexes
定义了一个从代数簇X的权为n的多对数motivic复形到权为n的Deligne复形的调节器映射。调节器映射是通过经典的多项式显式构造的，系数是一些有趣的伯努利数组合。这导致了在s=n时L-函数的特殊值的猜想，当X在Q上为零维时，这就归结为Zagier猜想。这个映射的锥移1，应称为X的阿拉克洛夫动机复合体。它的最后一个上同调群是X上的一组余维n的Arakelov圈.
2000-03-15 math.AG math.KT math.NT
Membranes and Maps
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文研究Calabi-Yau五重流形的等变Gromov-Witten不变量，提出M2-膜的模解释，推导相关Hodge积分闭式公式，证明猜想在等变参数两极限下成立，关联了Gromov-Witten理论与Donaldson-Thomas理论。
2026-09-03 hep-th math-ph math.AG
Donaldson invariants and wall-crossing formulas. I: Continuity of gluing maps
本文是系列文章的第一篇，其最终目标是证明关于b^+ = 1的四流形的唐纳森不变量的跨壁公式的Kotschick-Morgan猜想。该猜想断言，由于度量的变化引起的跨壁项最多取决于四流形的同伦类型和不变量的度。我们对这个猜想的主要兴趣是由于这样一个事实，即它的证明预计类似于证明威滕猜想的一个重要的中间步骤，该猜想涉及唐纳森和塞伯格-威滕不变量之间的关系（hep-th/9411102，hep-th/9709193），使用PU（2）单极（dg-ga/9709022，dg-ga/9712005）中描述的。此外，它为我们提供了另一个场地，在其中解决一些技术上的困难，在我们的工作中出现的威滕猜想。在PU（2）单极情况下的额外困难是由于更复杂的胶合理论、变形和胶合障碍的存在以及即使在存在“简单型”假设的情况下也需要考虑“可约物”的正维族的链接。Witten猜想应该从类似于Goettsche计算跨壁项的最后一步开始，假设Kotschick-Morgan猜想成立（alg-geom/9506018）。
1999-02-03 hep-th math-ph math.AG
Some observations on the properness of identity plus linear powers: part 2
本文研究一类与雅可比猜想相关的多项式映射的真性，证明在一般性条件下非真值集合若不为空则包含0，并据此对 arXiv:2002.10249 中雅可比猜想的证明构造了反例。
2020-05-05 math.AC math.AG math.CV
Generalised ordinary vs fully simple duality for $n$-point functions and a proof of the Borot--Garcia-Failde conjecture
本文研究 VEV 形式下 $n$-点函数的普通与完全简单对偶性，推广了地图与完全简单地图间的对偶性，提供转移代数性及分析奇点的工具，并据此证明了 Borot--Garcia-Failde 关于完全简单地图拓扑递归的猜想。
2021-06-24 hep-th math-ph math.AG
