关于恒等映射加线性幂映射的真性的若干观察：第二部分
Some observations on the properness of identity plus linear powers: part 2
AI总结：
本文研究一类与雅可比猜想相关的多项式映射的真性，证明在一般性条件下非真值集合若不为空则包含0，并据此对 arXiv:2002.10249 中雅可比猜想的证明构造了反例。
摘要：
本文发展了我们此前关于一类与雅可比猜想相关的映射真性的工作。全文分为两个主要部分：在第一部分中，我们探讨这些映射的非真值集合 $S_f$（由 Z. Jelonek 引入）的性质。特别地，利用这些映射非真性的一般判据，我们证明在一个“一般性条件”（稍后将精确表述）下，如果 $S_f$ 非空，则它包含 $0$。这一结果与我们此前论文中的一个猜想相关。我们通过使用一个专门为这类特殊映射设计的 $S_f$ 的“对偶集合”来得到该结果。在第二部分中，我们利用工作中得到的非真性判据，针对 arXiv:2002.10249 中提出的雅可比猜想证明构造了一个反例。在结论部分，我们给出一些关于雅可比猜想以及一般多项式映射真性的评论。
英文摘要：
This paper develops our previous work on properness of a class of maps related to the Jacobian conjecture. The paper has two main parts: - In part 1, we explore properties of the set of non-proper values $S_f$ (as introduced by Z. Jelonek) of these maps. In particular, using a general criterion for non-properness of these maps, we show that under a "generic condition" (to be precise later) $S_f$ contains $0$ if it is non-empty. This result is related to a conjecture in our previous paper. We obtain this by use of a "dual set" to $S_f$, particularly designed for the special class of maps. - In part 2, we use the non-properness criteria obtained in our work to construct a counter-example to the proposed proof in arXiv:2002.10249 of the Jacobian conjecture. In the conclusion, we present some comments pertaining the Jacobian conjecture and properness of polynomial maps in general.
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