Linear Shafarevich Conjecture
Philippe Eyssidieux, L. Katzarkov, Tony Pantev, Mohan Ramachandran
证明了复射影流形的万有覆叠空间是全纯凸的，只要它的基本群是线性的。
We prove that the universal covering space of a complex projective manifold is holomorphically convex provided its fundamental group is linear.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Geometric Shafarevich boundedness conjecture for families of polarized varieties
本文研究极小稳定模型模栈上的几何沙法列维奇有界猜想，主要贡献是证明了该猜想的成立。
Non-abelian Hodge theory for non-proper varieties and the linear Shafarevich conjecture
本文综述了非交换Hodge理论在非 proper 代数变种中的最新进展，并利用这些工具构造代数Shafarevich映射，证明了对于任何代数变种的线性Shafarevich猜想版本。
Orbifold kähler groups and the shafarevich conjecture for hirzebruch's covering surfaces with equal weights
这篇文章致力于从所谓的关于全纯凸性的Shafarevich猜想的角度来讨论（orbifold）Kähler群的例子。它的目的是指出，每一个准射影复流形与一个“有趣的”基本群引起有趣的情况下，这个长期存在的公开问题。线排列的补曲面是一类具有有趣的基本群的拟射影复曲面。本文部分地解决了Shafarevich猜想的相应例子，证明了等权的Hirzebruch覆盖面的万有覆盖面是全纯凸的.最后一节将Shafarevich猜想简化为与Serre问题相关的问题。
The Shafarevich conjecture revisited: Finiteness of pointed families of polarized varieties
受Lang-Vojta双曲簇猜想启发，研究者证明了带基点极化代数簇族有限性的新版Shafarevich猜想，并将其应用于极化代数簇模空间整点有限性的算术问题。
Boundedness of families of canonically polarized manifolds: A higher dimensional analogue of Shafarevich's conjecture
本文证明了正则极化流形在任意簇上具有真奇异轨迹的变形类型的个数是有限的，并且这个个数在任意有限型基簇族中是一致有界的.作为一个推论，我们表明，直接推广的几何版本Shafarevich的原始猜想持有无穷小刚性家庭的规范极化品种。
On a conjecture of Shafarevich
本文证明了Shafarevich关于射影流形的泛覆盖的一个猜想，只要基本群是剩余有限的.
Représentations linéaires des groupes kählériens : Factorisations et conjecture de Shafarevich linéaire
本文将复射影流形的基本群的线性表示的一些经典结果推广到紧Kähler流形.我们的方法的基础上的一个interversion引理纤维与环面与一般型流形纤维给出了一个完善的经典工作左。我们将覆盖的全纯凸性的一些一般结果推广到kahler情形，如线性shafarevich猜想。在第一个版本中，证明线性卡勒群实质上是复投射的陈述是错误的。我们把它从这个新版本中删除了。证明将在即将出版的著作中给出。
Ample Divisors, Automorphic Forms and Shafarevich's Conjecture
在这篇文章中，我们给出了一个一般的方法，以下列类似的Shafarevich猜想的一些极化代数簇;假设我们固定的一种类型的代数簇，并期待在家庭的这种类型的品种在一个固定的黎曼曲面与不动点，我们有奇异品种，那么人们可以问，如果一套这样的家庭，直到同构，是有限的。在本文中，我们给这样的类型的问题的一般方法。主要观察如下;假设存在一个固定类型的代数极化簇的模空间，并假设在一些投射光滑紧化的粗模的判别因子支持一个充足的，那么不难看出，这一事实意味着类似的Shafarevich猜想。在这篇文章中，我们将这种方法应用到某些极化代数K3曲面，也Enriques曲面。
Shafarevich's Conjecture for CY Manifolds I
本文首先研究了与Calabi-Yau流形有关的模空间。然后，我们将结果应用于以下问题。设$C$是一个具有固定有限个点的固定Riemann曲面，给定一个具有固定拓扑型的CY流形，我们考虑$C$上的所有具有固定拓扑型的CY流形族的集合，其中的纤维在不动点上退化到同构.这个集合叫做Shafarevich集合。CY流形的Shafarevich猜想的类似是：对于CY的哪种拓扑型，Shafarevich集是有限的.众所周知，Shafarevich猜想的类似与极化CY流形的模空间以及固定Riemann曲面到CY流形的粗模空间的映射的模空间的研究密切相关。我们证明了CY流形的Teichmüller空间的存在性以及标记CY流形的泛族。从这个结果我们得到了非奇异拟投射流形的粗模空间的有限覆盖的存在性。在这个覆盖上，我们构造了一族极化CY流形。本文研究了具有不动点的不动Riemann曲面到CY流形模空间的映射的模空间，使得Riemann曲面上的不动点映射到判别轨迹.如果这个映射的模空间是有限的，那么Shafarevich猜想成立。我们将类似的Shafarevich问题与汤川耦合的非零性联系起来。我们还给出了一类CY流形的Shafarevich问题的一个反例。
A Real Shafarevich Conjecture for Universal Covers
本文提出针对实定义变种的Shafarevich猜想 refinement，引入实全纯凸性和横贯全纯凸性概念，证明当X(R)非空时万有覆盖实全纯凸，当X(R)为空时为dianalytic全纯凸。
The Shafarevich conjecture for varieties with globally generated cotangent
该研究证明了在温和数值条件下，具有全局生成余切丛的簇满足Shafarevich猜想。
On the Shafarevich conjecture for surfaces of general type over function fields
对于复射影曲线上的一般型非等平凡曲面族，我们给出了相对对偶层的幂的直像的次数的上界。这意味着，固定曲线和可能的退化轨迹，一般类型的稳定曲面的模方案的诱导态射被一个有限型有限型概形方案参数化。该方法扩展到家庭的正则极化流形，但模块化的解释需要存在的相对极小模型。
Uniformly effective Shafarevich Conjecture on families of hyperbolic curves over a curve with prescribed degeneracy locus
本文的主要结果是函数域上Shafarevich猜想有限性陈述的有效一致界。在证明过程中建立了曲线射影几何的若干结果。这些结果应该是独立的利益。作为推论，利用Parshin技巧得到了函数域上Mordell猜想的一致有效界。
Topology, Hyperbolicity, and the Shafarevich Conjecture for Complex Algebraic Varieties
本文探讨复代数簇的双曲性、拓扑结构及沙法列夫猜想等核心问题，通过非阿贝尔霍奇理论和基本群表示等方法，揭示这些领域间的深刻联系与最新进展。
On a cohomological generalization of the Shafarevich conjecture for K3 surfaces
K3曲面的Shafarevich猜想证明了K3曲面的同构类在一个固定的数域上是有限的，允许从有限位置的固定有限集进行好约化. André证明了这个猜想的极化K3曲面的固定程度，最近她证明了它的极化K3曲面的未指定程度。在本文中，我们证明了他们的结果的某种推广，这是由特征为0的K3生成域上的l-adic平展上同调群的非分歧性来说明的。作为推论，我们得到了K3曲面的原始Shafarevich猜想，而不需要假设极化的可拓性，这比André和She的结果更强.作为应用，我们通过特征0域的有限扩张得到了K3曲面的扭曲的有限性。
Unpolarized Shafarevich conjectures for hyper-Kähler varieties
Shafarevich猜想/问题是关于定义在数域上的簇族的同构类的有限性，该数域在有限集合的位置之外具有好约化。对于K3曲面，Y.她...对于hyper-Kähler簇，它是K3曲面的高维类似物，Y.安德烈已经验证了沙法列维奇猜想的超凯勒品种的一个给定的层面和承认一个非常充分的极化有界程度。在本文中，我们提供了一个统一的结果，证明（非极化）Shafarevich猜想超Kähler簇在一个给定的变形类型。以类似的方式，推广Orr和Skorobogatov关于K3曲面的一个结果，证明了CM型超Kähler簇的几何同构类在定义于有界度数域上的给定变形类型中的有限性.我们的方法的一个关键是一个统一的Kuga-Satake地图，她的工作的启发，我们研究它的算术性质，这是独立的利益。
Tate's conjecture and the Tate-Shafarevich group over global function fields
设$\mathcal X$是一个正则簇，在有限域上的一条完备正则曲线上是平坦的和真的，使得一般纤维$X$是光滑的和几何连通的。我们证明了$\mathcal X$的Brauer群是有限的当且仅当Tate关于$X$上因子的猜想成立，并且$X$的Albanese簇的Tate-Shafarevich群是有限的，推广了Artin和Grothendieck关于任意相对维数曲面的一个定理.我们还给出了一个公式有关的命令组的假设下，他们是有限的，推广的公式给出了一个表面。
The linear Shafarevich conjecture for quasiprojective varieties and algebraicity of Shafarevich morphisms
本文证明了非固有版本的 Shafarevich 猜想，即具有忠实复表示的正规复代数簇泛复叠是全纯凸空间的解析Zariski开子集，并证明了任意复局部系统对应的 Shafarevich 态射的代数性。
Finiteness of pointed families of symplectic varieties: a geometric Shafarevich conjecture
本文研究了极小族的有限性问题，证明了在固定点曲线和极小极种变种下，局部平凡族的同构类有限，并在假设条件成立时进一步证明了投影族的有限性。
Shafarevich's conjecture for families of hypersurfaces over function fields
本文证明函数域上光滑拟射影复代数簇$\mathcal{S}$上，$\mathbb{P}_{\mathbb C}^{n+1}$中次数为$d$的光滑射影超曲面的霍奇泛型非平凡族仅有限，且有限性一致，还将结果推广到高余维完全交等满足无穷小托雷利定理的代数簇。
Uniformly effective boundedness of Shafarevich Conjecture-type for families of canonically polarized manifolds
本文的主要结果是某些非等平凡正则极化流形族的变形类型数的有效一致界。它将作者早期对函数场上经典Shafarevich猜想的界扩展到了更高维纤维的情况，但没有不利地迭代使用Chow或Hilbert变种，这是早期方法中证明的核心。
Semi-positivity of logarithmic cotangent bundle and Shafarevich-Viehweg's conjecture, after Campana, Paun, Taji...
由A. Parshin和S. Arakelov在70年代早期，Shafaverich双曲性猜想指出，由非双曲曲线（\emph{i.e.}同构于$\mathbb{P}^1$，$\mathbb{C}$，$\mathbb{C}^*$或椭圆曲线）参数化的一类$g\ge2$曲线必须是等平凡的：光滑纤维的模量是常数。在更高的层面上，Viehweg的作品模的规范极化流形使他概括这一声明如下：如果一个家庭的规范极化流形（parametrized由一个准投射基地）有最大的变化，基地则日志一般类型。它可以被认为是一个代数双曲性的性质，预期对模空间成立。Miyoaka关于余切丛到对框架的通有半正性，F。Campana和M.最近，普龙对维韦格的猜想给出了肯定的回答。我们也将借此机会，这次谈话，目前的分类orbifolds开发的坎帕纳的作品。而且，这种设置是正确的，以说明由B证明的维韦格猜想的最佳版本。塔吉
A non-abelian conjecture of Tate-Shafarevich type for hyperbolic curves
本文利用系数在$\mathbb{Q}_p$ -幂单基本群中的非交换上同调函子的Selmer格式，给出了一个判别$\mathbb{Z}$上双曲曲线上整体积分点的几何准则.对于秩为0的半稳定椭圆曲线中的$\mathbb{P}^1\setminus \{0,1,\infty\}$和原点的补，我们计算了全局Selmer格式的局部图像，从而使我们能够在广泛的情况下数值证实我们的猜想。
Convolution monodromy groups and the Shafarevich conjecture for hypersurfaces in tori
该研究针对环面$\boldsymbol{\rm{G}}_m^n$中固定牛顿多面体的非退化超曲面，借鉴Lawrence-Sawin的方法，通过构造正特征下反常层Tannakian范畴的纤维函子并计算Frobenius权，证明了特定类牛顿多面体对应的沙法列维奇猜想。
Curvature properties and Shafarevich conjecture for toroidal compactifications of ball quotients
本文研究有限体积复双曲流形的环面紧化，探讨了其上满足非正曲率性质的Kähler度量的存在性，并通过对足够深的非均匀算术格群商证明万有覆盖为Stein，验证了Shafarevich猜想。
Unpolarized Shafarevich conjectures for hyper-Kähler varieties
本文统一了K3表面和超Kähler流形的沙法雷维奇猜想，证明了在给定变形类型下无极化超Kähler流形的有限性，并讨论了同调泛化猜想。
An effective proof of the hyperelliptic Shafarevich conjecture
设$C$是数域$K$上亏格为$g\geq 1$的超椭圆曲线，在$K$的有限位置集$S$之外具有好约化.证明了$C$在$K$的整数环上有Weierstrass模型，其高度仅根据$g$，$S$和$K$有效有界.特别地，我们得到了对于任意给定的数域$K$，$K$的有限位置集$S$和整数$g\geq 1$，原则上可以确定亏好约化为$S$的$K$上超椭圆曲线的$K$ -同构类的集合.
On uniformly effective birationality and the Shafarevich Conjecture over curves
设$B$是亏格$g$的光滑射影曲线，$S \subset B$是基数$s$的有限子集.本文给出了具有给定退化轨迹$S$的$B$上具有正则体积$v$的维数为$n$的正则极化流形的容许族的变形类型数的一个有效上界.有效界仅取决于不变量$g, s, n$和$v$。关键的新成分，使这种结果是一个仔细研究的有效双理性的家庭规范极化流形。
On the second Tate-Shafarevich group of a 1-motive
我们证明有限性结果泰特-Shafarevich组在2度与1-动机，依靠他们的Leopoldt猜想，并提出了一个例子，一个半阿贝尔品种的无限泰特-Shafarevich组在2度。我们还建立了一个算术对偶定理1-动机数域，补充了Harari和Szamuely在这个方向上的早期结果。
Good reduction of Fano threefolds and sextic surfaces
我们调查版本的Shafarevich猜想，证明曲线和阿贝尔簇的法尔亭，其他类别的品种。我们首先获得类似物的某些法诺三倍。我们使用这些结果来证明光滑六次曲面的Shafarevich猜想，这似乎是第一个非平凡的结果，在文献中的算术等表面。此外，我们表现出一定的模栈的法诺品种是不是双曲，这使我们能够表明，模拟的Shafarevich猜想并不总是持有法诺品种。我们的研究结果也提供了新的例子，其中Campana和Lang-Vojta的结构举行。
Reductive Shafarevich Conjecture
本文证明约化沙法列维奇猜想，即复射影正规簇上约化表示核交集对应覆盖的全纯凸性，并改进简化证明，避免mod p方法，还无条件构造复拟射影簇情形的沙法列维奇态射。
Linear Shafarevich Conjecture in positive characteristic, Hyperbolicity and Applications
本文在正特征域上构造线性表示的沙法列维奇态射，证明射影情形下沙法列维奇猜想、Green-Griffiths-Lang 猜想及伪 Picard 双曲性，并解决 Claudon-Höring-Kollár 猜想。
Hyperbolicity of the moduli of certain Fano threefolds
我们证明了Shafarevich猜想的Fano三倍皮卡德秩1，指数1和度4。
Reduced Tate-Shafarevich group
本文证明一般椭圆 Calabi-Yau 三维流形的重构定理，建立基上线性导出等价与一般纤维导出等价的判定，并据此肯定回答 Knapp-Scheidegger-Schimannek 猜想。
Complete intersections: Moduli, Torelli, and good reduction
研究数域上射影空间中完全交的算法。我们的主要成果包括算术Torelli定理和版本的Shafarevich猜想，证明曲线和阿贝尔簇的法尔丁。例如，我们证明了一个模拟的Shafarevich猜想三次和四次三倍和两个二次曲面的交叉点。
Sur l'uniformisation des orbifolds Kählériens compacts
本文概括到凯勒orbifolds一般结果一致化紧凑凯勒流形，如Shafarevich猜想线性基本群。
Remarks about uniform boundedness of rational points over function fields
本文证明了函数域上曲线及其有理点的Mordell-Lang猜想和Shafarevich猜想的几个统一形式。主要研究对复数具有高超越度的函数域。
Topology of projective Tate-Shafarevich twists
研究通过扭转操作改变纤维丛的拓扑性质，证明在特定条件下，扭转后的空间与原空间的理查德·贝乌维-博戈莫洛夫-福基斯晶格是Hodge相似的。
Visibility and the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture for analytic rank one
令$E$是导体$N$的$\Q$上的具有解析秩1的最优椭圆曲线，即，使得$E$的$L$函数$L_E(s)$消失，以在$s=1$处为1。设$K$是一个二次虚域，其中所有的素数划分$N$分裂，使得$E$在$K$上的$L$ -函数在$s=1$处为零。假设在同一导体$N$的$\Q$上存在另一条最优椭圆曲线，其Mordell-Weil秩大于1，并且其相关联的新形式与$E$以整数$r$为模的新形式全等。可见性理论表明，在某些附加假设下，$r$将$E$的Shafarevich-Tate群的阶划分为$K$。我们发现，在有些类似的假设下，$r$划分的顺序的Shafarevich-Tate组的$E$在$K$。我们证明了在类似的假设下，$r$也将$E$的Shafarevich-Tate群的Birch和Swinnerton-Dyer { \em结构}阶划分为$K$，这为Birch和Swinnerton-Dyer猜想的第二部分在解析秩为1的情况下提供了新的理论证据.
Good reduction and cyclic covers
我们证明了有限的结果集品种以外的地方使用循环覆盖的有限集的好约化的数域。我们得到了一个版本的Shafarevich猜想的加权投影曲面，双覆盖的阿贝尔簇，并减少了Shafarevich猜想的情况下，超曲面的高维。这些都是特殊情况下的一般设置为积分点的模堆栈的循环覆盖，我们的算术结果是通过一个版本的Chevalley-Weil定理堆栈。
Complex projective surfaces and infinite groups
本文包含一个一般的建设，产生新的例子，非单连通光滑的射影曲面。我们分析所得到的表面和他们的基本群体。这些基本群中的许多被期望是非剩余有限的。使用的建设，我们还提出了一系列潜在的反例的Shafarevich猜想，声称光滑的投射品种的普遍覆盖是全纯凸的。这些例子只是潜在的，因为它们依赖于我们制定的群论问题，但我们不知道如何回答。最后，我们制定了一个算术版本的Shafarevich猜想。
Families of varieties of general type over compact bases
设f：X -> Y是光滑基上正则极化复簇的光滑族. Viehweg推广了经典的Shafarevich双曲性猜想，证明了如果族具有最大变差，则Y必然是对数一般型的。作者在arXiv：math/0511378中证明了维韦格猜想的一个更强、更精确的版本，其中Y是一个准射影曲面。假设极小模型程序成立，这篇很短的论文证明了任意维数的射影基流形Y的相同结果。
Asymptotic Counting of Singular Fibers of Genus $g$
本文受Shafarevich猜想有效形式启发，证明亏格$g$奇异纤维类别数量具有精确渐近阶$g^{\Theta(g)}$。
Reduction of bielliptic surfaces
本文研究双椭圆曲面，证明具有有理点时 Shafarevich 猜想成立，无有理点时一般不成立，并建立剩余特征非 2 或 3 时 Néron 模型的潜在存在性。
The structure of surfaces mapping to the moduli stack of canonically polarized varieties
Viehweg推广了著名的Shafarevich双曲性猜想，证明了一个准射影流形如果允许正则极化簇的模栈具有一般的有限态射，则它必然是log一般型的.给定一个映射到模栈的拟射影曲面，我们利用对数复数形式的扩张性质，建立了模映射和曲面的极小模型程序之间的强关系。因此，我们可以非常明确地描述由模映射引起的纤维化。一个完善的肯定回答维韦格的猜想家庭表面如下作为一个推论。
On the section conjecture over function fields and finitely generated fields
研究了函数域上双曲曲线的算术基本群的截面。作为结果，我们证明了Grothendieck的Anabelian截面猜想在$\Bbb Q$上的所有非线性生成域上成立，如果它在所有数域上成立，在某些Shafarevich-Tate群的有限性（$\ell$ -准素部分）的条件下.我们还证明了，如果部分猜想持有所有数域，那么它持有所有的曲线，这是定义在数域上生成的字段。
Effectively computing integral points on the moduli of smooth quartic curves
我们证明了一个有效的版本的Shafarevich猜想（证明了Faltings）光滑的四次曲线。为了做到这一点，我们建立了一个有效的版本的Scholl的有限性结果光滑del Pezzo表面的程度最多为四。
Arithmetic Quotients of the Complex Ball and a Conjecture of Lang
我们证明了$\mathbb{C}^n$中单位球的各种算术代数是Mordellic的，在这个意义上，它们在$\mathbb{Q}$的任意非线性生成的域扩张上只有1/2个有理点.在以前已知的情况下，紧凑的双曲复曲面，我们给出了一个新的证明，使用他们的Albanese结合一些关键结果的Faltings，但没有呼吁的Shafarevich猜想。在更高的维度上，我们的方法允许我们解决Ullmo和Yafaev的替代方案。我们最强的结果使用另外Rogawski的理论，并建立了与虚二次域的判别式相关的某些精确水平的Picard模曲面的Baily-Borel紧化的Mordellicity。
Metrics on universal covering of projective variety
设U是连通非奇异投射簇X的泛覆盖，其基本群是大的剩余有限群。我们在U上构造度量，并给出了另一个版本的一致化定理，即：如果X的基本群是，此外，不服从，那么U是一个有界Stein域。附录中包含了证明Shafarevich猜想提供的基本群是剩余有限的。
Comparison of different Tate conjectures
该研究针对特征p>0的有限生成域上的阿贝尔簇，证明其代数秩不超过解析秩，给出BSD秩猜想成立的四个等价Tate–Shafarevich群有限性条件，并提出可验证这些条件的算法。
Algebraicity of foliations on complex projective manifolds, applications
目录1.代数性准则：陈述2。代数性准则的证明。3.伪有效性和可移动类。4. Harder-Narasimhan过滤和伪有效性。5.相对典范丛的伪有效性。6.正则/余切丛的有理曲线和非伪有效性。7.余切丛的双有理稳定性8. Shafarevich-Viehweg猜想9.数值上微不足道的叶理。10. 11.第11章我的世界一些问题11.1.决定因素的伪有效性。11.2.变奏曲abbados 11.3.特殊的流形。引用
$L^2$-vanishing theorem and a conjecture of Kollár
本文在基本群为线性的条件下证明了Kollár关于光滑复射影簇欧拉示性数非负的猜想，通过建立更强的$L^2$消没定理，利用线性Shafarevich猜想与解析方法完成证明。
Deformation Openness of Big Fundamental Groups and Applications
本文证明了具有大复局部系统的光滑射影簇的大基本群性质在小形变下稳定，还研究了更一般的Γ-维数形变不变猜想，并发展相关技术得到伪Brody双曲性形变开性等应用。
Convexity of coverings of projective varieties and vanishing theorems
本文研究了投射簇的泛覆盖的凸性。研究了X的泛覆盖的凸性与将X上的向量丛发送到其泛覆盖上的向量丛的拉回映射的性质之间的关系。我们的方法激发了一个弱化版本的Shafarevich猜想。我们证明了这个猜想的投射簇X的拉回映射确定一个非平凡的扩张的负向量丛$V$的平凡线丛的平凡扩张。证明了如下关键性结果：若投射簇的泛覆盖不含非常数全纯函数，则向量丛的拉回映射几乎是嵌入。我们的方法还给出了秩小于维数X的紧致复流形$X$上负向量丛$V$的第一上同调为零的新证明。
Rigidity for Families of Polarized Calabi-Yau Varieties
本文研究了极化Calabi-Yau簇的类似Shafarevich猜想。我们使用Hodge结构和Higgs束的变化来建立一个标准的{ \it刚性}的家庭。然后，我们应用该准则得到一些重要的和典型的Calabi-Yau簇族是刚性的，例如，Calabi-Yau簇的Lefschetz簇，{ \it强退化}簇（不仅限于Calabi-Yau簇的簇），允许退化为{ \it极大幂单值性}的Calabi-Yau簇的簇。
Arithmetic finiteness of very irregular varieties
本文通过 Lawrence-Venkatesh 方法和大 monodromy 判据，证明了非常不规则簇在特定条件下满足 Shafarevich 猜想。
The structure of surfaces and threefolds mapping to the moduli stack of canonically polarized varieties
Viehweg推广了著名的Shafarevich双曲性猜想，证明了一个准投射流形如果允许正则极化簇的模栈具有一般的有限态射，则它必然是log一般型的.给定一个准射影三重Y，允许一个非常数映射到模栈，我们采用对数复数形式的扩展性质，建立一个强有力的关系之间的模映射和Y的极小模型程序：在所有相关的情况下，极小模型程序导致一个纤维空间的纤维化因子的模映射。一个更精细肯定的回答维韦格的猜想家庭超过三倍以下作为一个推论。对于曲面上的族，模映射通常可以非常明确地描述。稍弱的结果得到家庭的品种平凡，或更一般的半充足的典范丛。
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